soal distribusi normal untk print

7/27/2019 Soal Distribusi Normal Untk Print

http://slidepdf.com/reader/full/soal-distribusi-normal-untk-print 1/7

Soal dan Jawaban Tugas 2 Statistik dan Eksperimen

Distribusi Normal

1. Diameter lubang hasil proses drilling diperiksa dengan menggunakan alat. Lubang dianggap tidak

memenuhi syarat apabila diameter lubang lebih besar dari 10,24 atau lebih kecil dari 10,17 mm.

a. Apabila pemeriksaan pada sejumlah 120 lubang yang dbuat diperoleh harga rata-rata dan

standard deviasi masing-masing 10,20 dan 0,024, maka tentukan berapa banyak lubang yang

terlalu besar dan terlalu kecil.

b. Apabila pada pengamatan 100 lubang yang dibuat dengan proses ini ditemukan masing-masing

sebanyak 5 dan 8 lubang yang kebesaran dan kekecilan, maka tentukan harga rata-rata dan

standard deviasi dari proses.

a) Diketahui :

Dicari lubang terlalu kecil dan terlalu besar, P (X ≤ 10,17) dan P (X ≥ 10,24)

Untuk P (X ≤ 10,17), nilai z =

=

= = -1,25

P (z ≤ -1,25) = 0,1056 (dari tabel)Jadi lubang yang terlalu kecil sebanyak = 0,1056 . 120 = 12,678 = 13 lubang

Untuk P (X ≥ 10,24), nilai nilai z =

=

=

= 1,67

P (z ≤ 1,67) = 0,9525 (dari tabel)

P (z ≥ 1,67) = 1- 0,9525 = 0,0478

Jadi lubang yang terlalu besar sebanyak = 0,0478 . 120 = 5,7348 = 6 lubang

b) Diketahui :

10,2410,17 µ = ?

σ = ?

n = 100

10,2410,17 µ = 10,20

σ = 0,024

n = 120



Jumlah lubang terlalu kecil = 8 ; P (Z < z) = 8/100 = 0,08 -> z = -1,41 (dari tabel)

P (z ≤ -1,41); z =

; -1,41 =

; -1,41σ = 10,17 - µ ; σ =

Jumlah lubang terlalu besar = 5 ; P (Z > z) = 5/100 = 0,05 -> 1 – 0,05 = 0,95 -> z = 1,64 (dari tabel)

P (z ≤ 1,64); z =

; 1,64 =

; 1,64σ = 10,24 - µ; σ =

=

;

=

;

= -0,8598

10,17 - µ = -0,8598.( 10,24 - µ) = -8,8039 + 0,8598µ

10,17 + 8,8039 = 0,8598µ + µ ; 18,9739 = 1,8598µ

Jadi harga rata-rata, µ = 18,9739/1,8598 = 10,2021

Disubtitusi untuk mencari standard deviasi, σ =

; σ =

= 0,0228

2. Seorang pedagang buah menjual mangga dengan harga berbeda-beda sesuai berat. Mangga dengan

berat lebih besar dari 200 g dijual dengan harga Rp. 10,-. Mangga dengan berat antara 185 sampai

200 g dijual dengan harga Rp. 8,-, dan mangga dengan berat lebih kecil dari 185 g dijual dengan

harga Rp. 5,-. Kalau sejumlah 500 buah mangga habis terjual dan berat mangga berdistribusi normaldengan harga rata-rata 190 g dan standard deviasi 10 g, maka tentukan berapa uang yang akan

diperoleh penjual mangga itu?

Diketahui :

Harga mangga dengan berat > 200 g = Rp. 10

Harga mangga dengan berat 185 g sampai 200 g = Rp. 8

Harga mangga dengan berat < 185 g = Rp. 5

Jumlah mangga (n) = 500 buah

harga rata-rata berat mangga (µ) = 190 g

standard deviasi (σ) = 10 gDicari :

Banyaknya uang yang diperoleh.

Mangga dengan berat > 200 g, mencari nilai z =

=

= 1

P(z ≤ 1) = 0,8413 (tabel)

P(z ≥ 1) = 1 – 0,8413 = 0,1587 = 15,87%

Untuk mangga harga Rp. 10 laku = 500 . 15,87% = 79,35 = 80 buah

Sehingga uang yang didapat, 10 . 80 = Rp. 800

200 g185 g µ = 190 gσ = 10 g

n = 500



Mangga dengan berat < 185 g, mencari nilai z =

=

= -0,5

P(z ≤ -0,5) = 0,3085 (tabel) = 30,85%

Untuk mangga harga Rp. 5 laku = 500 . 30,85% = 154,27= 155 buah

Sehingga uang yang didapat, 5 . 155 = Rp. 775

Mangga dengan berat antara 185 g sampai 200 g, 500 – (79 + 154) = 267 buah

Sehingga uang yang didapat, 8 . 267 = Rp. 2136Jadi Total uang yang diperoleh dari menjual buah mangga = 800 + 775 + 2136 = Rp 3711

3. Pada proses pembuatan 500 buah per spiral ditemukan beberapa produk tidak memenuhi

spesifikasi. Apabila rata-rata dan standard deviasi dari proses masing-masing adalah 50,40 mm dan

0,20 mm, dan batas spesifikasi bawah dan atas masing-masing adalah 50,15 dan 50,70 mm, maka,

a. Tentukan jumlah produk yang tidak memenuhi spesifikasi

b. Kalau harga rata-rata dipertahankan tetap sebesar 50,40 berapa harga standard deviasi agar

produk bisa diterima secara keseluruhan (asumsikan dengan batas 3σ)

c. Berapa harga rata-rata proses agar 5% produk memiliki ukuran lebih kecil dari batas spesifikasi

bawah. Berapa sekarang jumlah produk yang lebih besar dari harga spesifikasi atas?

d. Berapa harga rata-rata dan standard deviasi proses agar jumlah produk yang melewati batas

spesifikasi bawah dan atas sama banyaknya, yaitu sebanyak 40 produk masing-masing.

Diketahui :

Jumlah pengamatan (n) = 500 buah

Harga rata-rata (µ) = 50,40 mm dan standard deviasi (σ) = 0,20 mm

Dengan BSB = 50,15 mm dan BSA = 50,70 mm

Dicari :

a) Jumlah produk dibawah 50,15 mm dan di atas 50,70 mm

Mencari nilai z untuk P(X ≤ 50,15), z = = = = -1,25

P(z ≤ -1,25) = 0,1056 (tabel);

Jumlah produk dibawah BSB = 0,1056 . 500 = 52,8 = 53 buah

Mencari nilai z untuk P(X ≥ 50,70), z =

=

= = 1,5

P(z ≤ 1,5) = 0,9332 (tabel);

P(z ≥ 1,5) = 1 - 0,9332 = 0,0668

50,70 mm50,15 mm µ = 50,40 mm

σ = 0,20 mm

n = 500



Jumlah produk diatas BSA = 0,0668 . 500 = 33,4 = 34 buah

Total produk yang tidak memenuhi spesifikasi = 53 + 34 = 87 buah

b) Mencari harga standard deviasi (σ), agar semua produk diterima semua

P(µ - 3σ < X < µ + 3σ) = 0,997

50,40 – 50,15 = 3σ ; σ = 0,25/3 = 0,083 dan

50,70 – 50,40 = 3σ ; σ = 0,30/3 = 0,1

σ = 0,083 (dipilih terkecil)

P(X ≤ 50,15); z = = -3,012

Untuk P(X ≥ 50,70); z =

=

= 3,614

P(z ≥ 3,49) = 1 - 0,9998 = 0,0002

c) Mencari harga rata-rata (µ) dan jumlah produk P(X ≥ 50,70), agar P(X ≤ 50,15) = 0,05

P(X ≤ 50,15) = 0,05; dari tabel P(z ≤ -1,65) = 0,05

z =

; µ = X – z.σ = 50,15 – (-1,65.0,20) ; µ = 50,48

sehingga P(X ≥ 50,70), z = =

= 1,1

P(z ≤ 1,1) = 0,8643; P(z ≥ 1,1) = 1 - 0,8643 = 0,1357Jadi jumlah produk yang lebih besar dari BSA = 500 . 0,1357 = 67,85 = 68 buah

d) Mencari harga rata-rata (µ) dan standard deviasi (σ), jika produk diluar spesifikasi 80 buah

(masing-masing 40 buah, simetris).

P(X ≤ 50,15) = 40/500 = 0,08; P(z ≤ -1,40) = 0,0793

z =

; -1,40 =

; -1,40σ = 50,15 - µ; µ = 50,15 – (-1,40σ)

P(X ≥ 50,70) = P(z ≤ 1,40) (bisa berlaku simetri)

z =

; 1,40 =

; 1,40σ = 50,70 - µ; µ = 50,70 – 1,40σ

50,15 + 1,40σ = 50,70 – 1,40σ; 1,40σ + 1,40σ = 50,70 – 50,15; 2,8σ = 0,55

σ = 0,55/2,8 = 0,196; sehingga µ = 50,70 – (1,40 . 0,196) = 50,43

bisa juga dengan cara, µ =

=

= 100,85/2 = 50,425

4. 60 sample dengan 36 unit masing-masing diambil dari suatu populasi yang mempunyai harga rata-

rata 100 dan standard deviasi 9.

a. Tentukan kemungkinan bahwa harga rata-rata dari sample lebih kecil dari 98

50,70 mm50,15 mm µ = 50,40 mm

σ = 0,20 mm

n = 500

3σ 3σ



b. Berapa jumlah unit dalam sample agar 86% harga rata-rata sample menunjukkan harga lebih

besar dari 99?

c. Berapa jumlah sample dengan rata-rata lebih besar dari 101,5 ?

d. Berapa kemungkinan produk di tolak apabila batas spesifikasi atas dan bawah masing-masing

adalah 116,5 dan 82,4 ?

Diketahui :

Jumlah sample = 60 dengan n = 36 unit

Harga rata-rata (µ) = 100 dan standard deviasi (σ) = 9

a) Dicari : P( < 98)

= µX = 100; = σX/√ = 9/√ = 9/6 = 1,5

z = √ =

√ =

= -1,333

P(z ≤ -1,33) = 0,0918

b) Dicari : jumlah unit (n) dengan P( > 99) = 0,86; P( < 99) = 1 – 0,86 = 0,14 (z < -1,08)

z =

√ ;

√

;

√

;

√

; √ = 9/0,9259

n = 9,722 = 94,4784 = 95 unit

c) Dicari : jumlah sample dengan P( > 101,5)

z = √ =

√ =

; z = 1

P(z > 1) = 0,8413; P(z < 1) = 1 – 0,8413 = 0,1587

Jadi jumlah sample yang didapat = 0,1587 . 60 = 9,519 = 10 sample

d) Kemungkinan produk ditolak, P(X < 82,4) dan P(X > 116,5)

P(X < 82,4) ; z =

= -1,96

P(z < -1,96) = 0,0252 (dari tabel)

P(X > 116,5); z =

= 1,83

P(z < 1,83) = 0,9664 (dari tabel); P(z > 1,83) = 1 – 0,9664 = 0,0336

Jadi kemungkinan produk ditolak adalah = 0,0252 + 0,0336 = 0,0588 = 5,88 %

5. Pada suatu proses produksi, setiap jam seorang supervisor akan mengambil secara random 10 buah

produk untuk ditimbang dan dihitung harga rata-ratanya. Harga rata-rata ini kemudian digambarkan

116,582,5 µ = 100 mm

σ = 9 mm



pada suatu peta kendali yang memuat harga rata-rata dan batas-batas kendali atas (BKA) dan

bawah (BKB) seperti pada gambar.

a.

Apabila pada penggambaran 20 harga rata-rata ditemukan masing-masing 1 titik di atas batasatas dan 1 titik di bawah batas kendali bawah, maka tentukan berapa harga z yang digunakan

untuk batas kendali. Asumsikan proses terkendali.

b. Apabila batas kendali atas dan bawah pada soal a masing-masing adalah 14,67 dan 13,83 Kg,

maka tentukan harga µ dan σ.

c. Berapa kemungkinan menemukan berat produk secara individual lebih besar dari 14,30 Kg?

d. Apabila diambil 50 sample dari proses ini. Berapa jumlah sample yang rata-ratanya lebih

berat dari 14,30 Kg ?

Diketahui:

Pengambilan secara random (n) = 10 buah produka) Harga rata-rata = 20, mencari harga z untuk batas kendali.

Probabilitasnya satu titik = 1/20 = 0,05

P( ≤ BKB) = P( ≥ BKA) = 0,05

P( ≤ BKB) = 0,05; P(Z ≤ -1,65) = 0,05

Z = √ ; -1,65 =

√ ; = √ ; = + ( √ )

µ - zσ/√ = + (√ ) ; - zσ/√ = √

z =

√ .√ =1,65

karena BKB dan BKA sama-sama satu titik, maka z untuk batas kendali = 1,65b) BKA = 14,67 dan BKB = 13,83; mencari harga µ dan σ.

BKA; µ + zσ/√ = µ + 1,65 σ√ = 14,67; µ = 14,67 – 1,65 σ√

BKB; µ – zσ/√ = µ – 1,65σ√ = 13,83; µ = 13,83 + 1,65σ√

14,67 – 1,65σ√ = 13,83 + 1,65σ√

0,84 – 1,65σ√ = 1,65σ√ ; 3,3σ√ = 0,84

BKA: µ + zσ/√

BKB: µ - zσ/√

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

µ

•

•

• •

•

•

• •

•

• •

•

•

•

• • •

•

•

•



σ =

√ = 0,0805

µ = 13,83 + 1,65σ√ = 13,83 + 1,65.0,0805.√

µ = 13,83 + 0,42 = 14,25

c) P secara individual X > 14.30 Kg,

z =

=

=

= 0,621

P(z > 0,621) = 1 – 0,7327 = 0,2673 = 26,7 %

d) Dengan 50 sample, dicari P( > 14.30)

Z =√ =

√ =

= 0,196

P(Z > 0,196) = 1 – 0,5078 = 0,4223

Jadi jumlah sample dengan rata-ratanya > 14,30 = 0,4223 . 50 = 21,115= 22 sample

6. Harga rata-rata cacat suatu proses yang digambarkan pada suatu peta control dengan batas 3σ

adalah 0,10. Apabila harga rata-rata cacat proses berubah menjadi 0,12. maka tentukan :

a. Besarnya kemungkinan mendeteksi perubahan harga rata-rata ini pada sample pertama setelah

perubahan, apabila jumlah unit dalam sample adalah 100 unit.

b. Jumlah unit dalam sample agar perubahan ini bisa dideteksi pada sample pertama atau kedua

dengan probabilitas 0,50

Diketahui : peta control dengan batas 3σ = 0,10

Harga rata-rata cacat = 0,12

a) Perubahan harga rata-rata sample pertama, 100 unit sample.

BKA: p + 3

= 0,1 + 3

= 0,1 + 3√ = 0,1 + 3.0,03

= 0,19

b) Probabilitas sample pertama atau kedua = 0,50

P1 + P2 = 0,5 ; sehingga P1 = P2 = 0,25

Sehingga nilai z diambil = -0,6745

BKA: p + 3

BKB: p - 3

P = 0,12

P = 0,10

soal distribusi normal untk print

Documents