soal-soal geoaanalitikruang
DESCRIPTION
xxTRANSCRIPT
(Dengan Pendekatan Vektor)
Oleh:
Murdanu, M.Pd.
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
2004
SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011
Written by Mur&u, halaman 1
1. Diberikan titik A(4,3,2) dan B( 2,3,2). Carilah persamaan vektor suatu garis yang: (a) melalui O dan
A; (b) melalui B dan sejajar dengan OA ; (c) melalui A dan sejajar dengan OB ; (d) melalui A dan B.
2. Diberikan titik A(0,1,2), B(3,0,0), C( 1, 2, 1): (a) Carilah persamaan vektor garis-garis yang
memuat sisi-sisi ABC; (b) Carilah persamaan vektor garis yang melalui A dan sejajar dengan BC ;
(c) Carilah persamaan vektor garis yang melalui B dan sejajar dengan CA ; (d) Carilah persamaan
vektor garis yang melalui C dan sejajar dengan AB .
3. Diberikan titik-titik A( 1,0,0), B(5, 1,9), dan C(9, 5,15) dan garis g dengan persamaan:
3
1
2
6
2
3
z
y
x
g . Selidikilah: apakah A, B, C g ?
4. Gambar berikut merupakan visualisasi dari sebuah limas beraturan T.ABCD. AB = OT = 4 sp.
5. Carilah persamaan vektor dari bidang-bidang yang melalui titik-titik: (a) O(0,0,0), A(2, 3,4),
B( 5, 2,1); (b) D(3,0,0), E(0,2,0), F(0,05); (c) G(0,0,4), H(1, 2,4), I(3,1,4). Apakah keistimewaan bidang-GHT ?
6. Carilah persamaan vektor dari bidang yang melalui A(3, 4,2), dan memuat vektor-vektor:
0
2
1
bdan
1
3
2
a .
7. Carilah persamaan vektor dari bidang yang: (a) melalui garis-garis 1
2
1
3
2
0
z
y
x
g dan
1
2
1
2
1
4
z
y
x
h ; (b) melalui titik (3, 2,1) dan memuat garis 1
5
2
3
1
2
z
y
x
k .
z
y
x
T
A
B C
D
O
(a) Jika P merupakan titik tengah TB , carilah
persamaan vektor garis OP ; (b) Carilah persamaan vektor garis yang
memuat TD !
(c) Kemukakan pendapatmu tentang OP dan
TD ! (d) Jika Q, R, dan S berturut-turut titik-titik
tengah dari DTdan,AD,AB , carilah
persamaan vektor dari RSdanPQ !
(e) Kemukakan pendapatmu tentang
RSdanPQ
SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011
Written by Mur&u, halaman 2
8. Lukiskan sebuah kubus ABCD.EFGH yang memiliki ukuran rusuk 4 sp., sedemikian, sehingga D=O
(pusat sistem koordinat siku-siku), sumbu-x memuat DA , sumbu-y memuat DC , dan sumbu-z
memuat DH . Carilah persamaan vektor dari: (a) bidang-sisi- ABFE dan bidang-sisi-EFGH; (b) bidang-diagonal-ABGH dan bidang-diagonal-ACGE; (c) bidang-AFH dan bidang BEG.
9. Selidikilah! Apakah titik-titik A(4, 2, 2) dan B( 7,4,4) terletak pada bidang:
0
2
2
0
1
1
1
0
0
z
y
x
?
10. Selidikilah! Apakah titik-titik A( 1,3, 1), B(0,0, 2), C(2,0,1), dan D(5, 3,5) terletak pada satu bidang?
11. Selidikilah! Apakah garis-garis: 4
0
2
3
0
0
z
y
x
g , 2
2
5
0
4
0
z
y
x
h ,
1
2
1
0
0
2
z
y
x
k , sejajar dengan bidang 1
0
2
0
2
1
0
1
2
z
y
x
?
12. Tunjukkanlah bahwa garis 1
1
2
7
1
2
z
y
x
g terletak pada bidang
2
0
1
3
1
0
z
y
x
!
13. Selidikilah! Apakah garis-garis 3
2
6
z
y
x
m dan 2
0
3
0
2
0
z
y
x
n menembus
bidang 4
1
0
2
1
3
1
2
0
z
y
x
? Apabila kedua garis tersebut menembus bidang
tersebut, carilah koordinat-koordinat titik tembusnya!
14. Carilah koordinat-koordinat titik tembus sumbu-x, sumbu-y, dan sumbu-z dengan bidang
0
3
2
5
0
2
0
6
2
z
y
x
!
15. Lukislah sebuah kubus ABCD.EFGH. Titik-titik P, Q, R, S, berturut-turut merupakan titik tengah dari
EH,GH,BC,AB . Ukuran rusuk kubus tersebut 2a sp. Pilihlah suatu sistem koordinat siku-siku
untuk kondisi tersebut. (a) Carilah persamaan vektor dari bidang- yang melalui P, Q, R, dan S; (b)
Carilah koordinat-koordinat titik potong bidang- dengan CGdanAE . (c) BEAEK .
Tunjukkanlah bahwa KG bidang- .
SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011
Written by Mur&u, halaman 3
16. Vektor-vektor
3
2
1
3
2
1
b
b
b
bdan
a
a
a
a adalah vektor-vektor arah sebuah bidang- , dan vektor-
vektor
3
2
1
3
2
1
d
d
d
ddan
c
c
c
c adalah vektor-vektor arah sebuah bidang- . Rumuskanlah ciri
kesejajaran antara bidang- dan bidang- dengan menggunakan determinan.
17. Selidikilah! Apakah pasangan-pasangan bidang berikut sejajar ataukah berpotongan:
(a) 1
2
3
2
1
0
1
5
4
z
y
x
dan
0
1
2
1
0
1
5
3
4
z
y
x
;
(b) 2
3
2
1
6
0
5
7
0
z
y
x
dan
0
3
2
1
0
4
0
5
8
z
y
x
;
(c) 3
5
2
1
1
0
3
2
4
z
y
x
dan
0
2
2
1
3
2
z
y
x
.
18. Tunjukkanlah bahwa bidang-bidang berikut berimpit:
4
3
0
2
3
1
2
4
0
z
y
x
dan
2
0
1
0
3
2
0
1
1
z
y
x
!
19. Lukislah sebuah kubus ABCD.EFGH dengan ukuran rusuk 6 sp. . Titik-titik P, Q, R, S, berturut-turut
merupakan titik tengah dari BC,AD,EH,AB . Tunjukkanlah bahwa: (a) PDEbidangBH ;
(b) RSHbidangPQ ; (c) bidang-DGQ bidang-ASF.
20. Carilah persamaan vektor dari garis yang merupakan perpotongan antara bidang-bidang
2
1
0
0
0
1
z
y
x
dan
0
2
1
2
0
1
0
2
0
z
y
x
!
21. Carilah persamaan vektor dari garis yang merupakang perpotongan antara bidang
1
2
1
0
2
3
0
6
3
z
y
x
dengan bidang-bidang koordinat XOY, XOZ, dan YOZ.
22. Diberikan titik-titik A(3,0,1), B(5,1,1), dan C(4, 1, 1). (a) Carilah persamaan vektor bidang- yang
melalui A, B, dan C; (b) Carilah persamaan vektor bidang- yang melalui titik P(5,2,0) dan sejajar
dengan bidang- ; (c) Carilah persamaan vektor garis-garis yang merupakan perpotongan antara
bidang-XOZ dan bidang- , bidang-XOZ dan bidang- ; (d) Tunjukkan kedua garis tersebut saling sejajar.
SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011
Written by Mur&u, halaman 4
23. Diketahui bidang- melalui garis-garis: 0
1
0
0
0
8
z
y
x
hdan
0
1
0
4
0
0
z
y
x
g , dan
bidang- melalui titik-titik O(0,0,0), A(6,0,3), dan B(0,3,2). Carilah persamaan vektor dari garis yang
merupakan perpotongan antara bidang- dan bidang- !
24. Bidang- memuat garis 2
0
1
1
2
0
z
y
x
k dan garis-garis yang sejejar dengan sumbu-z.
Carilah persamaan vektor bidang- dan persamaan vektor garis potong yang merupakan
perpotongan antara bidang- dan bidang XOY.
25. Hitunglah cosinus dari sudut antara pasangan-pasangan garis berikut:
(a) 0
4
3
2
0
1
z
y
x
hdan
32
2
0
2
3
0
z
y
x
g ;
(b) 2
5
3
3
1
2
z
y
x
ndan
1
2
4
1
0
0
z
y
x
m .
26. Garis k melalui titik-titik A( 5,8,5) dan B(5, 7,0); garis j melalui titik-titik C( 9, 7,0) dan D(6,2,3). (a) Apakah kedua garis tersebut berpotongan? (b) Apabila kedua garis tersebut: (1) Tentukanlah
m (j,k); (2) Carilah koordinat dari E = j k.
27. Lukislah kubus ABCD.EFGH dengan ukuran rusuk 2 sp. P adalah titik tengah AB dan
CFBGQ . Pilihlah sebuah sistem koordinat siku-siku untuk kondisi tersebut. (a) Hitunglah
cosinus dari: (1) )DP,DF(m ; (2) )DG,DF(m ; (3) )EC,DF(m ; (b) Buktikan bahwa DF
menyilang tegaklurus, masing-masing dengan EG,BG,BE .
28. Carilah persamaan vektor garis-garis yang melalui titik (3,2,0), sejajar dengan bidang-XOZ, dan
membentuk sudut berukuran 4
1 dengan garis 1
2
2
0
2
1
z
y
x
k .
29. Diketahui sebuah garis 1
3
2
4
0
0
z
y
x
g dan bidang 1
1
1
2
0
1
0
1
2
z
y
x
.
(a) Selidikilah! Apakah g bidang- ?; (b) Bidang- sumbu-z = A, A h, dan h bidang- . Carilah persamaan vektor dari garis h!; (c) Jelaskan hubungan antara g dan h !
30. Diketahui bidang- bidang- dan garis g. Buktikanlah: g g .
31. Carilah persamaan vektor bidang- yang melalui A(3,1,0) dan tegaklurus dengan garis
4
3
2
5
2
0
z
y
x
k dan tentukan koordinat dari B = bidang- k.
SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011
Written by Mur&u, halaman 5
32. (a) Carilah persamaan vektor garis m yang melalui titik B(0,3,7) dan memotong tegaklurus garis
2
1
1
2
3
0
z
y
x
n ;
(b) Tentukanlah koordinat S = m n;
(c) Tentukan BSm !
33. Buktikanlah, bahwa dalam kubus ABCD.EFGH:
(a) BDEbidangAG ; (b) CFHbidangAG .
34. Lukislah sebuah kubus ABCD.EFGH dengan ukuran rusuk 6 sp. P adalah titik tengah EF . Pilih D
berimpit dengan pusat sistem koordinat siku-siku. (a) Carilah persamaan vektor bidang- yang
melalui P dan tegaklurus dengan DF ; (b) Carilah persamaan vektor garis yang merupakan
perpotongan antara bidang- dan bidang BCGF.
35. Lukislah sebuah limas beraturan T.ABCD dengan ukuran rusuk bidang alas 4 sp., dan ukuran garis
tingginya 4OTm sp. Pilihlah suatu sistem koordinat siku-siku dengan OT berimpit dengan
sumbu-z. (a) Carilah persamaan vektor bidang- yang melalui D dan tegaklurus dengan TB ! ;
(b) Tentukan koordinat titik potong bidang- dengan TB !; (c) Carilah persamaan vektor garis-potong
antara bidang- dan bidang-ABT !
36. Tentukanlah ukuran sudut antara garis g dan bidang- yang memiliki persamaan-persamaan vektor
berikut: (a) 0
3
2
3
0
4
5
8
3
z
y
x
dan
2
1
1
z
y
x
g ;
(b) 1
2
0
1
1
1
z
y
x
dan
2
1
1
0
1
0
z
y
x
g ;
(c) 2
1
1
1
1
2
8
10
3
z
y
x
dan
2
1
1
7
5
8
z
y
x
g .
37. Lukislah sebuah kubus ABCD.EFGH dengan ukuran rusuk 6 sp. P adalah titik tengah FG dan
DEAHQ .
(a) Tentukan )BDGbidang,DF(m ;
(b) Tentukan )ACGEbidang,BQ(m .
38. Lukislah sebuah limas beraturan T.ABCD, dengan ukuran rusuk bidang alas dan tingginya 4 sp.
BDACO dan P adalah titik tengah CT .
(a) Tentukanlah )BDTbidang,BP(m ;
(b) Tentukanlah )BDPbidang,BT(m .
39. Hitunglah cos m ( , ) yang persamaan-persamaan vektornya diberikan berikut:
(a) 1
1
0
2
0
1
z
y
x
dan
1
1
0
1
0
2
z
y
x
;
SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011
Written by Mur&u, halaman 6
(b) 0
1
0
2
0
1
z
y
x
dan
4
1
3
1
0
0
5
1
2
z
y
x
;
(c) 0
1
1
1
2
1
2
0
0
z
y
x
dan
2
1
0
3
1
5
z
y
x
.
40. Lukislah kubus ABCD.EFGH dengan ukuran rusuk 6 sp. P, Q, R berturut-turut merupakan titik-titik
tengah dari BC,AE,AB . Tentukanlah: (a) m (bidang-DPE, bidang-DPF); (b) cos m (bidang-
HQR, bidang-ABC) ; (c) m (bidang-HQR, bidang-ADH); (d) m (bidang-HQR, bidang-DCG).
41. Lukislah limas beraturan T.ABCD dengan ukuran rusuk bidang alas dan tingginya 4 sp. (a) Carilah
persamaan vektor bidang- yang melalui B dan tegaklurus DT ; (b) Hitunglah cos m (bidang- ,
bidang-DPF); (c) Tentukanlah koordinat titik potong antara DT dan bidang- ; (d) Carilah persamaan
vektor garis potong antara bidang- dan bidang-BCT.
42. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan ukuran rusuk 6 sp. (a) EF terletak pada bidang- yang tegaklurus terhadap bidang-DBE; (b) Carilah persamaan vektor tiap garis potong yang merupakan
perpotongan antara bidang- dan bidang-bidang koordinat; (c) adalah ukuran sudut antara bidang-
XOY dan proyeksi EF pada bidang DBE. Tentukanlah sin !
SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011
Written by Mur&u, halaman 7
A. PERMUKAAN PUTAR
1. Sebuah kurva pada bidang-XOZ diwakili oleh persamaan 0y
0)z,x(f. Buktikan bahwa jika
z > 0 sebuah persamaan permukaan yang diperoleh dengan memutar kurva tersebut
mengelilingi sumbu-x adalah 0zy,xf22 .
2. Buktikan, bahwa 0z,yxf22 adalah sebuah persamaan permukaan yang diperoleh
dengan memutar kurva yang persamaannya 0y
0)z,x(f mengelilingi sumbu-z, dan jika
diandaikan bahwa x > 0.
3. Tentukanlah persamaan permukaan yang diperoleh dengan memutar kurva yang
mengelilingi sumbu yang ditunjukkan, kemudian lukiskan permukaan tersebut!
a) 0y
z16x2
, sumbu-x
b) 0y
z16x2
, sumbu-z
c) 0z
16yx22
, sumbu-x
d) 0x
36z4y922
, sumbu-z
e) 0x
36z4y922
, sumbu-y
f) 0z
2y4x3, sumbu-x
g) 0z
xsiny, sumbu-y
h) 0z
xcosy, sumbu-x
i) 0z
eyx
, sumbu-y
j) 0z
16y4x22
, sumbu-x
k) 0z
16y4x22
, sumbu-y
l) 0x
04zy2, sumbu-z
B. PERMUKAAN SILINDER DAN KERUCUT Lukislah permukaan silinder, kerucut, atau sebuah permukaan putar yang dituliskan
persamaannya berikut (pilihlah sumbu putarnya)
1. x2 + y
2 = 16
2. y – 3 = 0
3. x2 – 4z = 0
4. 4x2 – y
2 = 16
5. y = sin x
6. x = ez
7. y2 – z
2 = 49
8. z = cosh x
9. x = tg y
10. y = x
11. y2 + z
2 = 4
12. z = sinh x
13. 4x2 – 9z
2 = 36
14. z2 – 16y = 0
15. 2x – 3y = 6
16. x = cos z
17. 9x2 + 4y
2 = 36
18. z2 + x
2 = 4
19. y2 – 9z
2 = 16
20. z2 – 9y = 0
21. x2 – y
2 = z
2
22. y2 = 4z
26. 4x2 + z
2 = 16
27. z2 + 4y = 0
31. x2 + y
2 = 25
32. z2 + 4y
2 = 4
36. z + 2y – 6 = 0
37. x2 + y
2 = z
2
SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011
Written by Mur&u, halaman 8
23. x2 – y
2 + x – y – 6 = 0
24. xy = yz
25. y2 + z
2 = 16
28. x2 – 4yz = 0
29. x – 3y + 3 = 0
30. 9z2 + 9y
2 = x
2
33. xy = 5
34. z2 – y
2 = 0
35. xz + yz = 0
38. 4y2 + 9z
2 = 36
39. x2 = 4y
40. y2 – z
2 = 16x
2
C. BOLA
1. Tentukan persamaan bola dengan pusat dan jari-jarinya diberikan berikut:
a) Bola A( 1,2,3), 4)
b) Bola(O(0,0,0), 6)
c) Bola(B(3,1, 2), 1)
d) Bola(C( 1, 1,0), 3)
e) Bola(D(2,0, 3), 5)
f) Bola(E(0, 4,1), 10)
2. Tentukan pusat dan jari-jari bola-bola berikut !
a) Bola x2 + y
2 + z
2 – 2x + 4y – 6z – 11 = 0
b) Bola 2x2 + 2y
2 + 2z
2 – 4x + 6z – 3 = 0
c) Bola x2 + y
2 + z
2 + 2y – 4z – 4 = 0
d) Bola 3x2 + 3y
2 + 3z
2 – x + 7y + 3z – 3 = 0
e) Bola x2 + y
2 + z
2 – 6x + 4z – 36 = 0
3. Diameter sebuah bola adalah ruasgaris dengan ujung-ujung (5,2, 1) dan ( 3,4,7) Tentukan persamaan bola tersebut !
4. Sebuah bola melalui titik-titik (2,1,3), (1, 1,2), dan ( 1,3, 1). Pusat bola tersebut terletak
pada bidang 3x + y – z – 2 = 0. Tentukan persamaan bola tersebut!
5. Sebuah bola melalui titik-titik (2, 1,1), dan (1,3,2). Pusat bola tersebut terletak pada garis
3x + 6 = 2y – 3 = 3z. Tentukan persamaan bola tersebut!
6. Sebuah bola berpusat di titik ( 2,3,1) dan menyinggung bidang 2x – y + 2z – 7 = 0.
Tentukan persamaan bola tersebut!
7. Sebuah bola berpusat di titik (1,1, 3) dan menyinggung bidang x – 2y – 2z – 7 = 0 pada
titik (3, 1, 1). Tentukan persamaan bola tersebut!
8. Sebuah bola melalui titik-titik (1, 1,2), dan (2,1,1). Pusat bola tersebut terletak pada garis x
= y + 3 = z + 1. Tentukan persamaan bola tersebut!
9. Sebuah bola menyinggung bidang 2x – y + 2z + 3 = 0 dan berpusat di titik (3,1,5). Tentukan
persamaan bola tersebut!
D. ELLIPSOIDA
1. Lukislah tiap-tiap persamaan berikut!
a) x2 + 4y
2 + 16z
2 = 144
b) 9x2 + y
2 + 4z
2 = 36
c) 16x2 + 9y
2 + 4z
2 = 144
d) 4x2 + 4y
2 + 9z
2 = 36
e) x2 + 9y
2 + 9z
2 = 81
f) 4x2 + 9y
2 + 4z
2 = 1
g) 5x2 + 25y
2 + 25z
2 = 25
h) x2 + y
2 + 4z
2 = 4
SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011
Written by Mur&u, halaman 9
2. Tentukan persamaan permukaan putar dari kurva-kurva dan sumbu putarnya dituliskan
berikut!
a) 0z
36y4x922
; sumbu putarnya sumbu-x
b) 0z
36y4x922
; sumbu putarnya sumbu-y
c) 0y
015z3x522
; sumbu putarnya sumbu-z
d) 0x
04z4y22
; sumbu putarnya sumbu-y
e) 0y
016zx22
; sumbu putarnya sumbu-z
f) 0x
625zy2522
; sumbu putarnya sumbu-y
g) 0z
12y3x422
; sumbu putarnya sumbu-x
h) 0x
625zy2522
; sumbu putarnya sumbu-z
E. PARABOLOIDA ELLIPTIK
1. Lukislah tiap-tiap persamaan berikut!
a) 4x2 + 9y
2 = 4z
b) 9x2 + 4z
2 = 36y
c) z2 + 4y
2 – 12x = 0
d) 3x2 + z
2 – 27y = 0
e) 2z2 + y
2 – 18x = 0
f) 4x2 + 9y
2 = –27z
2. Tentukan persamaan permukaan putar dari kurva-kurva dan sumbu putarnya dituliskan berikut!
a) 0z
0y6x2
; sumbu putarnya sumbu-x
b) 0z
0y6x2
; sumbu putarnya sumbu-y
c) 0x
0z9y42
; sumbu putarnya sumbu-y
d) 0x
0z9y42
; sumbu putarnya sumbu-z
e) 0y
0z25x22
; sumbu putarnya sumbu-x
SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011
Written by Mur&u, halaman 10
f) 0x
0y15z62
; sumbu putarnya sumbu-z
g) 0z
0x24y92
; sumbu putarnya sumbu-y
h) 0z
0x12y52
; sumbu putarnya sumbu-z
F. HIPERBOLOIDA
1. Lukislah tiap-tiap persamaan berikut!
a) 4x2 + 9y
2 9z
2 = 36
b) 36y2 16x
2 + 9z
2 = 144
c) 4x2 + 9y
2 z
2 = 36
d) 9x2 + 4z
2 16y
2 = 144
e) 16y2 + 9z
2 4x
2 = 36
f) 4z2 – x
2 + 4y
2 – 16 = 0
g) 4z2 + 9y
2 x
2 = 64
h) 4x2 y
2 16z
2 = 16
i) y2 2z
2 + 4x
2 + 16 = 0
j) 9z2 – 16x
2 y
2 + 25 = 0
k) 5x2 – 15z
2 + y
2 + 25 = 0
l) y2 + 3x
2 9z
2 + 27 = 0
2. Tentukan persamaan permukaan putar dari kurva-kurva dan sumbu putarnya dituliskan berikut!
a) 0z
4y3x222
; sumbu putarnya sumbu-y
b) 0y
9zx22
; sumbu putarnya sumbu-x
c) 0x
36z9y422
; sumbu putarnya sumbu-y
d) 0y
25x25z1622
; sumbu putarnya sumbu-z
e) 0x
15y5z322
; sumbu putarnya sumbu-y
f) 0x
15y5z322
; sumbu putarnya sumbu-z
g) 0z
1xy22
; sumbu putarnya sumbu-x
h) 0z
1xy22
; sumbu putarnya sumbu-y
SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011
Written by Mur&u, halaman 11
G. PARABOLOIDA HIPERBOLIK
Lukislah tiap-tiap persamaan berikut!
a) 9x2 y
2 = 4z
b) 4x2 16z
2 + 25y = 0
c) y2
z2 = x
d) 16y2 9z
2 = –144x
e) 2z2 5x
2 = 10y
f) 25 y2 x
2 = 100z
H. PERMUKAAN YANG DIBENTUK OLEH GARIS-GARIS LURUS
Selidikilah tiap-tiap permukaan yang dibentuk oleh garis-garis lurus berikut!
1. z = xy
2. 9x2 – 4y
2 = z
3. 9x2 + 4y
2 – z
2 = 36
4. y2z
2 – y
2 + 9x
2 = 0