sobre la medida
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Algunos elementos para comprender la definicion de medidaTRANSCRIPT
¿QUÉ ES MEDIR?
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Medir (en sentido amplio) para
designar la
acción de asignar un código
identificativo
a las distintas modalidades o grados
de
una característica de un objeto o
fenómeno perceptible, que puede
variar
de un objeto a otro, o ser
coincidente
en dos o más objetos.
Asignar una categoría a rasgos
cualitativos. (color de los ojos,
estado del tiempo)2
En el texto “matemáticas para maestros
se plantea:
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M a t e m á t i c a s
R e a l i d a d
M u n d o r e a l y
p r á c t i c o .
M u n d o c o n
f i n e s
e d u c a t i v o s
Contextos en los que se usa la
medida
• Vida cotidiana
• Ciencias experimentales
Magnitudes para referirse a
fenómenos que toman valores
numéricos
• Ciencias humanas y sociales
Magnitud rasgos de tipo cualitativo
•Matemática pura.
Magnitud: conjunto de objetos abstractos dotado de una estructura algebraica
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IDEAS
CantidadMedida
Magnitud
Magnitud
Rasgos o atributos que varían:
Cuantitativa y continua
◦ Longitud,
◦ Masa,
◦ Velocidad
o discreta
◦ No de objetos,
◦ No de personas desempleadas, afiliadas.
◦ No de horas.
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1. métr. Número y clase de sílabas que ha de tener el
verso.
2. A la medida o a medida loc. adj. Que está hecho
según el tamaño de la persona o el lugar a que está
destinado: se ha hecho un traje a medida.
3. Loc. adj. Que es adecuado y conveniente: encontraron
una casa a medida de sus posibilidades.
4. A medida que loc. conjunt. Según, conforme: a
medida que leía el libro, iba comprendiendo más
cosas.
5. En cierta medida loc. adv. Hasta cierto punto, pero no
completamente: en cierta medida tienes razón, pero
hay que puntualizar algunas cosas.
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1. f. Acción y resultado de medir:
estas son las medidas del mueble del salón.
2. Cualquiera de las unidades que se emplean para medir
longitudes, áreas o volúmenes de líquidos o áridos:
pesos y medidas.
3. Proporción o correspondencia que ha de tener una
cosa con otra: tiene unas medidas perfectas.
4. Disposición, prevención. Más en pl.:
hay que tomar medidas urgentes en este asunto.
5. Grado, intensidad: ¿en qué medida te importa lo que
dijo?
6. Cordura, prudencia: habla con mucha medida.
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La medida de conteo se define por μ(S) = número
de elementos en S.
Formalmente, una familia de conjuntos de X (esto es,
del
conjunto de las partes de X), a la que llamaremos Σ
es
una σ-álgebra sobre X si y solo si se cumplen las
siguientes propiedades:
El conjunto vacío está en Σ.
Si E está en Σ, también está su conjunto
complemento X\E.
Si E1, E2, E3, ... es una sucesión (contable) en Σ,
entonces su unión (contable) también está en Σ.
Entiéndase contable como numerable.
Nota: a veces la propiedad primera se suele sustituir
por que X , precisamente, por la propiedad
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De las propiedades 1 y 2 se deduce que X ∈ Σ; de 2 y 3
se concluye que la σ-álgebra también es cerrada bajo
intersecciones contables (gracias a las leyes de De
Morgan).
Los elementos de la σ-álgebra se denominan conjuntos
Σ-medibles (o simplemente conjuntos medibles, cuando
no hay ambigüedad sobre Σ). Un par ordenado (X, Σ),
donde X es un conjunto y Σ una σ-álgebra sobre éste, se
denomina espacio medible. Una función entre dos
espacios medibles se denomina medible si la preimagen
de todo conjunto medible es también medible; esto es, si
(X, Σ) y (Y, Ω) son dos espacios medibles, una función
f:X→Y es medible si para todo E ∈ Ω, f−1(E) ∈ Σ. Una
medida es una cierta clase de función de una σ-álgebra al
intervalo [0,∞]@.
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Medida
Dimensión: Tamaño. Extensión. Profundidad. Proporción
• Acción de medir. Estimación de una cantidad.
• Cualquiera de las unidades que sirven para medir longitudes, áreas
o volúmenes.
• Número y clase de sílabas cada verso.
• Proporción de una cosa con otra.
• Disposición, prevención.
• Cordura, prudencia.
En matemáticas, una medida es una función que asigna un
número, e.g., un "tamaño", un "volumen", o una "probabilidad", a los
subconjuntos de un Conjunto dado. El concepto es importante para
el Análisis matemático y para la Teoría de la probabilidad.
La Teoría de la Medida es la rama del Análisis real que investiga
las σ-álgebras, las medidas, funciones medibles e Integrales. Es de
importancia en Probabilidad y Estadística.@
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Cantidad Es el valor de una magnitud. f. Propiedad de lo que es capaz de aumentar y disminuir y puede
medirse y numerarse: el amor es un concepto que no tiene cantidad.
Cierto número de unidades: cantidad indeterminada de propiedades.
Porción grande o abundante de algo: hay cantidad de comida.
Porción indeterminada de dinero: me deben una cantidad astronómica.
fon. Duración de un sonido: esta marca indica la cantidad de la vocal.
mat. Objetos de una clase entre los que se puede definir la igualdad y
la suma: resta todas las cantidades.
adv. col. Mucho, en abundancia: te quiero cantidad.
En cantidad loc. adv. En abundancia: necesitamos ayuda en cantidad.
Lo que puede medirse o contarse. Cierto número de unidades.
Porción grande de algo. Porción indeterminada de dinero. @
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