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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C.

INFLUENCIA DE LOS MODELOS DE PLASTICIDAD EN LA RESPUESTA SÍSMICA OBTENIDA MEDIANTE EL MÉTODO DEL ESPECTRO DE CAPACIDAD

Roberto Aguiar Falconí1 y Sonia E. Ruiz Gómez2

RESUMEN

Se evalúa la influencia que tienen cinco tipos de modelos de plasticidad en la resistencia lateral calculada mediante el método no lineal estático. Se analizan marcos estructurales de 3, 5 y 10 niveles, en los que se toma en cuenta el efecto ∆−P . Para cada caso se obtiene el punto de demanda mediante el método del espectro de capacidad. Se utilizan espectros del Apéndice A de la Norma Sísmica Mexicana 2002. Se obtienen parámetros estadísticos de la demanda, y se hacen algunas reflexiones sobre la importancia de considerar la incertidumbre de los modelos de plasticidad en los análisis de confiabilidad.

ABSTRACT

The influence of different plasticity models on the lateral resistance obtained through a “pushover” analysis is evaluated through the analysis of 3-, 5- and 10-story frames. In these, the P-D effects are taken into account. For each case the displacements demands are calculated by means of the Capacity Spectrum Method. The spectra considered correspond to those recommended in the Mexican Code (2002). The statistics of the parameters are calculated, and some ideas are expressed about the importance of considering the uncertainty of the plasticity models in reliability analysis.

INTRODUCCIÓN

Uno de los métodos más utilizados para el análisis sísmico de estructuras es el de la superposición modal en el cual la acción sísmica está definida por un espectro de diseño inelástico. Si se espera un comportamiento no lineal de la estructura es más realista que se emplee la teoría de análisis no lineal. Este se usa más frecuentemente en investigación, y no es muy empleado por los proyectistas estructurales. Ante esta realidad desde hace más de dos décadas se viene buscando un procedimiento que no sea tan simplificado como el método de superposición modal, ni tan complicado como el análisis no lineal dinámico. Es así como en 1975 Freeman (1975) presenta el Método del Espectro de Capacidad como una alternativa de análisis sísmico, y constituye un caso intermedio entre los dos anotados.

En los años subsiguiente a 1975 varios investigadores criticaron el método propuesto por Freeman, quien presentó una modificación a su método (Freeman, 1978). El ATC-40 (1996) acoge el Método del Espectro de Capacidad con varias modificaciones al inicialmente propuesto y le da el nombre de Método del Coeficiente de Desplazamiento. Chopra y Goel (2000), Fajfar (2000), Reinhorn (1997) han propuesto modificaciones al Método del Espectro de Capacidad. Esto demuestra el gran interés que acerca de este tema. Es necesario añadir que el Método del Espectro de Capacidad depende en gran medida del modelo de plasticidad con que se trabaja, y depende también si se considera o no el efecto en el análisis. Estos temas se abordan en la presente investigación.

∆−P

_______________________ 1 Director, Centro de Investigaciones Científicas, Escuela Politécnica del Ejército. Quito, Ecuador, [email protected] ; http://www.espe.edu.ec 2 Investigadora, Instituto de Ingeniería, UNAM, Apdo. Postal 70-472, Coyoacán, 04510 México, D. F.

[email protected]

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mailto:[email protected]

http://www.espe.edu.ec/

mailto:[email protected]

XIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puebla, Pue., México 2002

MÉTODO DEL ESPECTRO DE CAPACIDAD

En la figura 1 se representa en forma gráfica el Método del Espectro de Capacidad. Se parte del Espectro de Demanda Elástico y del Espectro de Capacidad Sísmico de la estructura. El espectro elástico se reduce debido al comportamiento no lineal por medio del factor de reducción que se espera en la estructura, hasta llegar a obtener el punto de demanda, que es aquel punto en el cual la demanda de ductilidad de la estructura es aproximadamente igual a la demanda de ductilidad con la cual se obtuvo el espectro inelástico (Aguiar, 2002).

ξµ ,R

El espectro de capacidad sísmico de la estructura es función del modelo de plasticidad que se utilice y de la consideración o no del efecto ∆−P . Para encontrar este espectro se determina primero la curva de Capacidad Resistente Sísmica de la estructura que relaciona el cortante basal V , con el desplazamiento lateral máximo . Esto se realiza mediante un análisis no lineal estático empleando la Técnica del Empujón (“pushover”, en inglés).

tD

Una vez que se tiene la curva de Capacidad Resistente Sísmica en el formato V se

obtiene el Espectro de Capacidad que relaciona la aceleración espectral con el desplazamiento

espectral . Para tal efecto se utilizan las siguientes ecuaciones:

tD−

aS

dS

11 t

tjdj

DS

φγ= ,

T

jj M

VSa

1α= (1,2 )

donde 1γ es el factor de participación dinámica del primer modo, tlφ el mayor valor del primer modo,

1α el factor de participación del cortante basal en el primer modo y la masa efectiva del sistema. TM

Figura 1 Descripción del Método del Espectro de Capacidad para determinar el punto de demanda

MODELOS DE PLASTICIDAD

Un marco estructural generalmente se diseña para que los extremos de sus vigas disipen energía a través de la formación de articulaciones plásticas. En consecuencia, el daño se inicia en estos puntos y se va propagando hacia el centro de luz. Existen varios modelos de plasticidad que han sido propuestos para simular este comportamiento, varios de ellos se indican en la figura 2, los mismos que se describen a continuación. Los parámetros ( representan la rigidez a flexión en el nudo inicial, centro de luz y nudo final, respectivamente. Estos se determinan del diagrama momento-curvatura

.

boa EIEIEI )(,)(,)

CM −

En el modelo (1) indicado en la figura 2, se considera que la variación de rigidez es lineal entre los extremos del elemento y el centro de luz. Este modelo se utilizó en la Versión 1.0 del programa IDARC (Park et al., 1987). Este modelo considera que todo el elemento ingresa al intervalo no lineal, lo cual no es cierto cuando se tiene una acción sísmica de moderada intensidad que da lugar a que únicamente los extremos sufran daño.

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural, A.C. El modelo (2) define una longitud de daño en el nudo inicial y nudo final de magnitud Laλ y Lbλ , respectivamente. En cada una de estas zonas de daño la rigidez a flexión se considera constante. Esta es una mejor aproximación que la del modelo (1) pero no es real que el daño sea uniforme en toda la longitud de daño. Este modelo se utiliza en el programa SARCF (Chung et al., 1988). En el modelo (3), el daño se concentra en un solo punto, en los extremos del elemento. No contempla longitud de daño, es un modelo extremadamente sencillo que se utiliza más con fines didácticos (Aguiar, 2002). El modelo (4), es un nuevo modelo de plasticidad propuesto por Aguiar (2002). En la longitud de daño

Laλ del nudo inicial se consideran cuatro niveles de rigidez a flexión y no uno solo como en el modelo (2). Lo propio se considera para el nudo final como se aprecia en la figura 2. La longitud de cada nivel de inercia en el nudo inicial es igual a Laλ /4, y la magnitud se considera proporcional a las rigideces

comprendidas entre ( y ( . Iguales consideraciones se hacen para el nudo final. aEI ) oEI )

(EI)a

(EI)a

(EI)o

(EI)o

Rigidez constanteescalonada

(EI)b

Plasticidad concentrada

(EI)b

(EI)a

(EI)a (EI)o

(EI)o

Rigidez constante(EI)b

Rigidez lineal(EI)b(1)

(2)

(3)

(4)

λa*L λb*L

λa*L λb*L

Figura 2 Modelos de plasticidad extendida considerados en este estudio

DESCRIPCIÓN DE LAS ESTRUCTURAS

Aquí se analizan tres marcos planos de 3, 5 y 10 niveles. La altura de los entrepisos de las estructuras es de 3.0 m. Por otra parte, cada una tiene luces iguales a 4 m para las de 3 y 5 pisos, la de 10 pisos tiene luces de 5 m. Aguiar et al. (2002) presentan el armado de las columnas y vigas, y en la Tabla 1 se presentan las dimensiones de las mismas, y la carga vertical actuante.

Tabla 1 Descripción de las estructuras analizadas

Columnas Estructura Vanos Carga Vertical Dimensiones Niveles

Vigas

3 Pisos 2 1.6 T/m. 40X40 cm. Todos 30X30 cm.

5 Pisos 3 2.5 T/m. 45X45 cm. Todos 30X45 cm.

56X56 cm. 1-4 75X35 cm. 54X54 cm. 5-6 75X35 cm. 50X50 cm. 7-8 75X35 cm.

10 Pisos 3 4.0 T/m.

42X42 cm. 9-10 75X35 cm.

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CURVAS DE CAPACIDAD SIN CONSIDERAR EFECTO ∆−P En el presente apartado se presentan las curvas de capacidad resistente que se obtienen con cada uno de los modelos de plasticidad indicados en la figura 2, mediante los programas de computación CEINCI3 (Aguiar, 2002) y DRAIN-2DX.

En la parte superior de la figura 3 se muestran las curvas de capacidad en la estructura de tres pisos Se aprecia que la curva que se obtiene con el modelo de plasticidad (4) se encuentra aproximadamente en la mitad de las que se obtienen con los otros modelos. La curva de capacidad que se halla con el programa DRAIN-2DX es una cota superior y la que se encuentra con el modelo (1) de rigidez lineal constituye una cota inferior. En la parte central de la figura 3 se indican las curvas de capacidad que se obtienen en la estructura de 5 pisos. En forma general se aprecia que la dispersión es menor en relación a la de la estructura de tres pisos. Por otra parte, la curva que se obtiene con el modelo de plasticidad (4) se halla en la mitad de las curvas hasta el 2% de la altura del edificio, después de este valor se convierte en una cota superior. Un comportamiento similar se obtiene con la estructura de 10 pisos, cuyos resultados se indican en la parte inferior de la figura 3. La curva de capacidad que se encuentra con el modelo de plasticidad (2) que solo considera un escalón de inercia para deformaciones mayores al 2 % de la altura total del edificio presenta valores menores de resistencia en comparación con el modelo ( 4) que se propone en este estudio, lo cual era de esperarse debido a la forma del modelo. Lo fundamental es destacar que la curva de capacidad resistente de una estructura depende del modelo de plasticidad que se utilice, como se puede apreciar en la figura 3.

CURVAS DE CAPACIDAD CONSIDERANDO EFECTO ∆−P En la técnica del análisis del empujón (“pushover”) se aplican cargas laterales que se van incrementando en una sola dirección. En consecuencia, el efecto va a ser significativo cuando los desplazamientos laterales sean considerables. Aguiar (2002) presenta el marco teórico respectivo. Por ejemplo, sea una estructura de tres pisos, como la indicada en la figura 4, en la cual se han concentrado las masas a nivel de cada piso. Sean las masas totales de los pisos uno, dos y tres. Por otra parte, sean , los desplazamientos laterales de los respectivos pisos, y H1, H2 y H3 las alturas de los entrepisos respectivos. A la derecha de la figura 4 se indica una deformada lateral que indica que los pesos W , tienden a voltear a la estructura. Este efecto adicional se puede ver como un estado de cargas horizontales actuando en cada uno de los pisos, como se ilustra a la derecha de la figura 4. El vector de cargas generalizadas debido al efecto , resulta:

∆−P

3,2,1 mmm

Q

3,2,1 DDD

,1 3,2 WW

∆−P

( )

( )

−

−=

2D3D3H3W

1D2D2H2W

1D1H1W

Q ( 3 )

El vector que contiene las coordenadas de los nudos de la estructura debe actualizarse en cada incremento de carga lateral. Cuando no se considera el efecto , las coordenadas de los nudos permanecen constante. En el efecto , las coordenadas de los nudos cambian a la posición de la estructura deformada. El cálculo del efecto

∆−P∆−P

∆−P se realiza en forma incremental, al igual que todo el análisis no lineal estático. El vector de cargas final está constituido por el vector de cargas debido a las fuerzas horizontales obtenidas de un análisis “pushover”, más el vector de cargas debido al efecto . ∆−P

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Figura 3 Curvas de capacidad resistente que se obtienen con diferentes modelos de plasticidad en estructuras de 3, 5 y 10 pisos. Análisis sin considerar efecto ∆−P

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Figura 4 Nomenclatura utilizada y esquema de cálculo del efecto ∆−P

Cuando se considera el efecto ∆−P , la rama de post-fluencia de la estructura tiene una pendiente menor. Como se aprecia en la figura 5 con relación a la figura 3. En la parte superior de la figura 5, se presentan las curvas de capacidad resistente de la estructura de 3 pisos considerando el efecto ∆−P . En la parte central se tiene lo propio pero para la estructura de 5 pisos, y en la parte inferior para la estructura de 10 pisos. El comportamiento general de las curvas indicadas en la figura 5 es similar al que se obtuvo en las mismas estructuras pero sin considerar el efecto ∆−P .

MODELO BILINEAL En el análisis tendiente a obtener la respuesta de la estructura ante una acción sísmica se acostumbra encontrar un modelo bilineal de la curva de capacidad resistente, de esta manera se simplifica el problema. Existen varios criterios para encontrar el modelo bilineal, uno de ellos y es el que se utiliza en el presente artículo es el criterio de iguales áreas, que cumple con la condición de que el área bajo la curva de capacidad resistente es igual al área del modelo bilineal(15). En la parte izquierda de la figura 6 se presentan los modelos bilineales correspondientes a la estructura de 3 pisos, sin considerar el efecto ∆−P y a la derecha considerando dicho efecto. Nótese que en la figura de la derecha la resistencia es menor. En la figura 7, se indican los modelos bilineales de las curvas de capacidad resistente de la estructura de 5 pisos y en la figura 8, de la de 10 pisos; con el mismo formato de presentación, a la izquierda sin efecto

, y a la derecha con efecto . ∆−P ∆−P Como los modelos bilineales se obtienen de las curvas de capacidad resistente, los comentarios que se pueden hacer con relación al nuevo modelo de plasticidad son los mismos que ya se han indicado. Con base en los modelos bilineales, se determinan los parámetros que se indican en las Tablas 2 a 4. A partir de estos datos se determina el valor medio (m) , la desviación estándar (s) y el coeficiente de variación (C. V.) de las variables. La nomenclatura utilizada para el estudio estadístico es la siguiente: representa el desplazamiento a

nivel de fluencia de la estructura, V y V son los cortantes basales a nivel de fluencia y de capacidad

última (esta última está asociada a una deformación máxima de 0.05H), es la rigidez elástica de la

estructura, y es la rigidez post-fluencia de la estructura.

tyD

Ky u

elas

plasK En la Tabla 2 se observa que los coeficientes de variación (C. V.) que se obtienen con todos los datos para la estructura de 3 pisos, es menor que 0.10 para los cortantes de fluencia y de capacidad última. Estos valores son menores para la estructura de 5 pisos, como se aprecia en la Tabla 3. A En cuanto a la rigidez, se observa que los coeficientes de variación menores corresponden a la estructura de 10 pisos.

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Figura 5 Curvas de capacidad resistente que se obtienen con diferentes modelos de plasticidad en

estructuras de 3, 5 y 10 pisos. Considerando efecto ∆−P

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Figura 6 Modelos bilineales con diferentes modelos de plasticidad de la estructura de 3 pisos. Análisis sin efecto a la izquierda, y con efecto P a la derecha ∆−P ∆−

Figura 7 Modelos bilineales con diferentes modelos de plasticidad de la estructura de 5 pisos. Análisis sin efecto ∆−P a la izquierda, y con efecto ∆−P a la derecha

Figura 8 Modelos bilineales con diferentes modelos de plasticidad de la estructura de 10 pisos. Análisis sin efecto a la izquierda, y con efecto P a la derecha ∆−P ∆−

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Tabla 2 Valores obtenidos en edificio de 3 pisos y parámetros estadísticos Sin efecto ∆−P Con efecto ∆−P

tyD yV uV elasK plasK tyD yV uV elasK plasK Modelo

(cm.) (T.) (T.) (T/m.) (T/m.) (cm.) (T.) (T.) (T/m.) (T/m.) 1 5.72 13.18 17.45 230.47 10.89 5.65 12.82 16.18 226.83 8.54 2 4.23 15.88 19.12 375.70 7.94 4.27 15.90 17.32 372.04 3.48 3 6.67 14.82 17.06 222.46 5.82 6.71 14.67 15.59 218.57 2.40 4 5.18 14.61 19.19 281.95 11.52 5.22 14.50 17.43 277.66 7.36 m 5.45 14.62 18.21 277.65 9.04 5.46 14.47 16.63 273.78 5.45 S 0.88 0.96 0.96 61.04 2.30 0.88 1.10 0.78 61.08 2.57

C. V. 0.16 0.07 0.05 0.22 0.25 0.16 0.08 0.05 0.22 0.47


tyD yV uV elasK plasK tyD yV uV elasK plasK Modelo

(cm.) (T.) (T.) (T/m.) (T/m.) (cm.) (T.) (T.) (T/m.) (T/m.) 1 8.38 53.25 71.41 635.34 27.25 8.33 52.28 66.00 627.64 20.58 2 8.62 59.08 70.56 685.68 17.29 8.65 58.71 64.73 678.56 9.07 3 9.80 54.64 68.29 557.45 20.94 9.78 53.73 63.04 549.56 14.27 4 10.17 58.05 72.89 571.08 22.89 10.21 57.54 66.98 563.37 14.56 m 9.24 56.26 70.79 612.38 22.09 9.24 55.62 65.19 604.78 14.62 S 0.76 2.39 1.67 51.53 3.59 0.78 2.68 1.47 51.79 4.08

C. V. 0.08 0.04 0.02 0.08 0.16 0.08 0.05 0.02 0.09 0.28


tyD yV uV elasK plasK tyD yV uV elasK plasKModelo

(cm.) (T.) (T.) (T/m.) (T/m.) (cm.) (T.) (T.) (T/m.) (T/m.) 1 13.93 178.20 243.51 1279.01 48.00 14.12 178.55 224.86 1264.3 34.08 2 17.59 192.68 251.65 1095.11 44.53 17.70 191.33 228.97 1081.2 28.45 3 15.44 171.72 240.20 1112.49 50.89 15.45 169.56 219.83 1097.2 37.36 4 17.98 197.47 261.17 1098.05 48.25 18.61 201.28 233.08 1081.5 24.20 M 16.23 185.02 249.13 1146.17 47.92 16.47 185.18 226.68 1131.1 31.06 S 1.65 10.45 8.103 76.98 2.26 1.78 12.09 4.91 77.20 5.06

C. V. 0.10 0.06 0.03 0.07 0.05 0.11 0.07 0.02 0.07 0.16

ANÁLISIS SÍSMICO Interesa ahora conocer cual es la respuesta sísmica de las tres estructuras analizadas sometidas a los espectros sísmicos especificados en el Apéndice A de la Norma Sísmica Mexicana de 2002, con cada uno de los modelos de plasticidad indicados en la figura 2. Se aplica el Método del Espectro de Capacidad. Se considera que las estructuras están situadas en la zona III del Distrito Federal en suelos cuyo período

varía entre 1 y 4 segundos y que el uso de las mismas es para vivienda. Por otra parte no se tomaron

en cuenta los efectos de interacción suelo-estructura, en consecuencia el factor sT

β de reducción por amortiguamiento suplementario se tomó igual a uno. Los resultados obtenidos se indican en las Tablas 5 a 7, con el correspondiente análisis estadístico. En dichas tablas se aprecia que el desplazamiento lateral máximo es función del modelo de plasticidad que se utiliza. La desviación y el coeficiente de variación que se obtienen son apreciables en todos los casos analizados.

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Tabla 5 Desplazamiento lateral máximo (en centímetros) en la estructura de 3 pisos situada en la zona III del Distrito Federal en diferentes tipos de suelos

Sin efecto Con ∆−P efect ∆o −P Mo del .1 sTs = .2 sTs = . . s s .s.3 sTs = 4 sTs = 1 sTs = 2Ts = . 3Ts = . 4Ts =1 5. 8 7 9 97 6.04 .22 91 5.74 8.17 7 .3 5. 7 7.2 4.83 4.56 2.66 0 7

8 3 8 2 4 7 1 9

C 8 9

3.60 5.11 4.9 3.7 3.45 3 5.55 9.57 4.98 5.66 6.02 4.1 7.6 7.05 4 7.10 4.95 6.27 5.96 6.65 4.3 8.7 3.83 m 5.82 6.62 4.97 5.32 6.25 5.3 6.4 5.62 s 0.82 2.02 1.42 1.00 0.78 1.5 1.8 2.03 .V 0.14 0.30 0.29 0.19 0.13 0.2 0.2 0.36

Tabla 6 Desplazamiento lateral máximo (en centímetros) en la estructura de 5 pisos situada en la

zona III del Distrito Federal diferentes tipos de suelos enSin efecto ∆−P Con efecto ∆−P Mo

del .1 sTs = s s .s .4 sTs =.2 sTs = sT 3s = .2 sTs = 3Ts =1 12.45 54 7. 89 83 9. 91 5. 12.12 8.96 9.54 6.2 37 4. 60 8. 4 3 10 0 7 6 51 9.43 .86 43 6.18 7.73

8 2 8 7 7 1 3 1

C 8 5

8.84 7. 84 5. 53 7.46 8.43 11.1.1 .7 7. 10 7.

4 12.89 7.65 10.26 6.78 12.3 7.6 8.2 7.31 m 11.07 8.06 7.63 6.93 10.9 7.8 8.1 8.25 s 1.67 0.86 1.92 1.51 1.52 0.6 1.2 1.70 .V 0.15 0.11 0.25 0.22 0.14 0.0 0.1 0.21

Tabla 7 Desplazam ateral o (en etros estru de 10 situad

III de d n dife tipos elos Sin efecto ∆−

iento l máxim centím ) en la ctura pisos a en la zona l Distrito Fe eral e rentes de su

Mo

. .4 sT = .1 sT =

P Con efecto ∆−P del .1 sT = .2 sT = .3 sT = .sT = .1 sT = .2 sT = .3 sT = .4 sT =s s s s s s s s41 26.12 14.84 14.70 30.54 15.06 14.21 24.99 29.01 2 28.23 3 27.64 29.36 25.90

4 9 4 6 7 m 28 4 3 3 2 .26 19.92 .82 7.05 .01 20.94

1 C 5

37.83 24.3.5

42.87 227.531.63 28.3

30.634.839.2

6 257 28.0

9 21.67 16.1

5 22.26 30.6

9 34.54 41.7

4 8 30.0

2 24.37 18.7

.3 5.6 3 26 3 26s 1.60 3.34 4.92 5.23 3.35 5.64 6.6 4.47 .V 0.57 0.09 0.21 0.26 0.13 0.15 0.2 0.21

Al consi l efec ∆derar e to −P se en po eral amien son s a lo e encuent tene enta dicho efecto estaca xiste cas d lazamientos laterales máximo fecto

obtien r lo gen desplaz tos que mayore s que sran sin r en cu . Se d que e n pocos os en los cuales los

esp s sin e ∆− ayore obteni n dich o.

P son m s a los dos co o efect

Se aprecia además que los desplazamientos laterales máximos en general guardan relación con la curva de capacidad resi de los que prese n una mayor resistencia en la curva de capacidad

de las estructuras es importante considerar los distintos tipos de incertidumbre que intervienen en el problema; por ejemplo, los relativos a la excitación sísmica, a las propiedades de los materiales, y a los modelos que se utilizan en el proceso. Este estudio se refiere a este últim Para evaluar la tasa media anual de falla de una est ctura (nF) se deben tomar en cuenta tres elementos

se puede hacer a través de las siguientes integrales (Cornell et al. 2000)

stente, en el sentido mientotienen menores desplaza s, y viceversa.

nta

INFLUENCIA DE LA INCERTIDUMBRE DE LOS MODELOS DE ANÁLISIS EN EL ANÁLISIS DE CONFIABILIDAD

Para la evaluación de la confiabilidad sísmica

o concepto.

rubásicos que son aleatorios: 1) la excitación sísmica (que se representa mediante la curva de peligro sísmico n(y), 2) la demanda estructural (D), y 3) la capacidad (C) de la estructura. La evaluación de nF

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dyydDPdMy

)()( ≥∂−= ∫νν (4)

yD0 ∂

dddCPdD )()(≤

∂−= ∫

νν d∂

(5)

donde ν es la tasa media anual de edemanda estructural (por ejempl capacidad de la estructura. En las

emorias de este congreso se pres ., 2002) en donde se evalúan explícitamente integrales como las En el presente estudio se ha vist a según el modelo de plasticidad mpleado. Por ejemplo, las desviaciones estándar de los desplazamientos laterales máximos que se

fecto , y alternativamente sin tomar en spuesta sísmica en las mencionadas estructuras

supo iendo que estas se encuentren ubicadas en cuatro perfiles de suelo de la Zona III (a, b c y d) del Distrito Federal. La acción sísmica utilizada es la que se indica en el Apéndice A de la Norma Sísmica Méxicana de 2002. Del estudio realizado s entes conclusiones:

cia disminuye en las urvas de capacidad resistente y en los espectros de capacidad.

•

en las investigaciones sísmicas que se realizan se conozca a cabalidad el modelo de plasticidad que tiene inmerso el

• ico. Se destaca que no se puede

generalizar al indicar que los desplazamientos laterales máximos que se esperan en una

Se agrad ntusiasta apoyo durante la estancia del primer autor en el Instituto de

geniería de la UNAM.

F

xcedencia de la aceleración espectrao, el desplazamiento máximo), y C la

enta un artículo (Montiel et al

l, y representa a la intensidad, D la

Mrepresentadas en las ecuaciones 4 y 5.

o que la demanda estructural varíepresentan en el penúltimo renglón de las Tablas 5 a 7 indican la incertidumbre asociada a la demanda estructural representada por dichos desplazamientos. Por otro lado, la variabilidad que presentan las curvas de las figuras 6 a 8 muestran la incertidumbre que existe en la capacidad resistente (por ejemplo, en el desplazamiento de fluencia, fuerza de fluencia, etc).

CONCLUSIONES

Se han encontrado las curvas de capacidad resistente de tres estructuras de 3, 5 y 10 pisos empleando cuatro modelos de plasticidad extendida considerando el e ∆−Pcuenta dicho efecto. Posteriormente se ha encontrado la re

n

e desprenden las sigui

• Las curvas de capacidad resistente y por ende los espectros de capacidad de las estructuras dependen del modelo de plasticidad extendida adoptad consecuencia en los estudios de confiabilidad sísmica se debe tomar en cuenta el modelo de plasticidad.

• La consideración del efecto ∆−P es una variable importante que debe considerarse en los

estudios de confiabilidad. En efecto al considerar dicho efecto la resisten

o. En

c

El análisis sísmico aplicando el Método del Espectro de Capacidad en una estructura es función del modelo de plasticidad seleccionado. De ahí la importancia de que

software que se está utilizando

El efecto ∆−P es una variable importante en el análisis sísm

.

estructura ante un determinado sismo siempre son mayores al considerar dicho efecto. En la investigación realizada para la mayor parte de casos se cumple con lo indicado, pero existen casos en los cuales el desplazamiento máximo corresponde al que se obtiene cuando no se considera dicho efecto.

• El punto d cia, de capacidad última, la rigidez elástica y la rigidez post fluencia dependen

del modelo de plasticidad extendida. En este contexto todas estas variables y las que de ellas se derivan deben tenerse en cuenta en estudios de confiabilidad.

RECONOCIMIENTOS

ece a M. A. Torres su e

e fluen

In

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