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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

MATRICES DE PROBABILIDAD DE DAÑO PARA EDIFICIOS DEL CENTRO HISTÓRICO DE LA

CIUDAD DE MORELIA

Guillermo Martínez Ruiz 1 y Oscar Segura Morita2

RESUMEN El presente trabajo es una primera aproximación hacia los daños por sismo esperados en veintiséis edificios emblemáticos del centro histórico de la ciudad de Morelia, siendo posible enmarcar un escenario probabilista preliminar de las necesidades más inmediatas a seguir para investigaciones posteriores detalladas, de cara al establecimiento de mejores alternativas y técnicas de intervención para la conservación del patrimonio nacional en lugares sometidos a movimientos fuertes del terreno.

ABSTRACT This work is a first approximation to evaluate the damage that could cause the expected earthquake in Morelia city downtown, to achieve the goal twenty six heritage buildings were considered. The results of this work represent a preliminary probabilistic stage that allow us to frame an scenario for the most important needs to lead future detailed researches, in order to establish better alternatives and intervention techniques to preserve the national heritage in areas that can be subjected to strong ground motions.

INTRODUCCIÓN La vulnerabilidad sísmica se define como la predisposición de una estructura de ser susceptible a sufrir un cierto daño, como consecuencia de un terremoto de cierta intensidad. El análisis de vulnerabilidad sísmica de construcciones históricas implica una evaluación profunda y detallada, esto debido a la existencia de una gran variabilidad en la propiedades de los materiales que las conforman, a los procedimientos constructivos utilizados, al tiempo de ejecución hasta la culminación misma de la estructura, a las irregularidades en planta y elevación, a los cambios de resistencia rigidez, a grandes claros y alturas, a modificaciones estructurales posteriores, y a daños acumulados que las hacen sumamente complejas para pretender realizar un análisis estructural detallado cuyos resultados sean del todo confiables y realistas. Los edificios históricos por lo regular, han sufrido deformaciones inelásticas o permanentes importantes ante cargas gravitacionales y terremotos históricos que se traducen en daños acumulados (son modelos con memoria), los cuales pueden incrementarse de manera importante ante acciones dinámicas futuras. La mayor parte de los métodos existentes para evaluar la vulnerabilidad sísmica de edificios han sido planteados para estructuras de concreto, acero, mampostería reforzada o confinada, y hasta hace muy poco se han comenzado a implementar en estructuras de mampostería antigua. Queda entonces claro que los edificios históricos suelen ser muy vulnerables a los terremotos presentando daños inclusive ante eventos de moderada o baja intensidad. Como una contribución inicial se presenta en el

1 Profesor Investigador, Edificio de Posgrado, Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Michoacana de San

Nicolás de Hidalgo, Ciudad Universitaria, Av. Francisco J. Mújica S/N, Morelia, Michoacán, México, Teléfono: (443)3041002, Ext. 109; Fax: (443)3041002, Ext. 102; [email protected]

2 Estudiante de Ingeniería Civil, Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Michoacana de San Nicolás de

Hidalgo, Ciudad Universitaria, Av. Francisco J. Mújica S/N, Morelia, Michoacán, México, Teléfono: (443)3167205; Fax: (443)3167359; [email protected].

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural León, Guanajuato 2010.

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presente documento el análisis de la vulnerabilidad sísmica para un conjunto de iglesias, palacios y edificios coloniales ó civiles de la ciudad de Morelia utilizando índices de vulnerabilidad. Este es en definitiva un primer paso hacia la obtención detallada de la vulnerabilidad sísmica del centro histórico, de una de las ciudades de gran herencia histórica y cultural de nuestro país.

EVALUACIÓN DE LA VULNERABILIDAD SÍSMICA DE ESTRUCTURAS PATRIMONIALES La vulnerabilidad es una característica intrínseca de las estructuras, que depende del criterio empleado para su diseño y a su vez es independiente de la peligrosidad sísmica del sitio donde estén ubicadas. Se puede afirmar que cada estructura tiene su propia función de vulnerabilidad, y la determinación de esta última variará para comportamientos estructurales distintos. La función de vulnerabilidad de una estructura es aquella que describe de forma gráfica o matemática su vulnerabilidad para varias intensidades de movimiento del terreno, siendo estos valores expresados mediante algún parámetro físico que bien puede ser la aceleración máxima del terreno, o la intensidad en cualquier escala macrosísmica. La respuesta dinámica de una estructura al movimiento del terreno es muy compleja ya que depende de varios parámetros interrelacionados, que son muy difíciles (si no imposibles) de predecir de forma precisa. Lo anterior incluye el carácter exacto del movimiento del terreno que la estructura experimentará, la resistencia de los materiales, la calidad de la construcción (a nivel de elementos o de forma global), la interacción de la estructura principal con los elementos no estructurales, las cargas vivas existentes, entre otros factores atribuibles a las estructuras antiguas. Muchos de los parámetros anteriores pueden ser estimados, pero nunca conocidos de forma precisa. Consecuentemente, es posible establecer funciones de vulnerabilidad que deben ser desarrolladas dentro de niveles de confianza. La vulnerabilidad puede obtenerse a partir del análisis mediante modelos numéricos del daño sísmico en estructuras, de pruebas de laboratorio o de la inspección de edificios existentes. Lo anterior conlleva a realizar una clara distinción entre la vulnerabilidad observada, la cual es derivada de la observación de daños posteriores a un terremoto y del análisis estadístico de los mismos para algún tipo de estructura definido, y la vulnerabilidad calculada, que es la obtenida de un análisis matemático mediante un modelo estructural analítico, o a partir de ensayos en laboratorio de modelos a escala y cuyos resultados han sido expresados en términos probabilísticos.

MÉTODO DEL ÍNDICE DE VULNERABILIDAD En este caso el análisis está basado en datos aproximados o pobres de una cierta tipología estructural (iglesias, torres, palacios, etc.), y se fundamenta en la asignación de un índice de vulnerabilidad a cada edificio, el cual es corregido mediante ciertos factores correlacionados con parámetros fácilmente identificables a simple vista, tales como la calidad de los materiales, estado de mantenimiento, regularidad estructural, etc. Este método se basa en el hecho de que ciertos tipos de estructuras, las cuales cuentan con características similares tales como sistema estructural, condiciones de carga, etc., tienden a sufrir daños similares cuando se ven sometidas a acciones sísmicas, lo cual permite con base en la observación de daños ocurridos (sobre la tipología estructural considerada) con anterioridad, desarrollar funciones de vulnerabilidad. Durante los últimos veinticinco años en Italia, dentro de las actividades del Grupo Nacional para la defensa contra Terremotos (GNDT), se ha venido desarrollando y revisando este método reportándose muy buenos resultados para el mismo. Dentro del proyecto RISK-UE (Lagomarsino et al., 2003) se proponen funciones de vulnerabilidad para la aplicación del método del índice de vulnerabilidad. Dichas funciones se establecen combinando métodos tipológicos (basados en la caracterización de grupos de edificios con comportamiento similar) y semióticos (estimando la vulnerabilidad de edificios de forma individualizada, mediante un sistema de puntaje basado en

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diferentes factores que pueden afectar el comportamiento estructural). En esta propuesta, los edificios se clasifican mediante tipologías (ver tabla 1), asignando un índice de vulnerabilidad que puede ser modificado en función de las características que pudieran afectar su comportamiento sísmico.

Tabla 1 Tipologías para construcciones históricas

Palacios Oratorios-Capillas Torres/campanarios Monasterios Arcos Triunfales Teatros Castillos Puentes Obeliscos Iglesias Muros Urbanos Fuentes/estatuas

Para el caso particular de las iglesias, dentro del mencionado proyecto se dispone de un gran número de datos estadísticos de daños obtenidos en campañas realizadas posteriormente a los terremotos de Friuli (1976) y Umbria-Marcas (1996, 1997). Para el resto de tipologías expuestas anteriormente, la caracterización del comportamiento sismorresistente se basa en la experiencia o en la opinión de expertos. Si se está en condiciones de disponer de numerosas estadísticas de daño para una cierta tipología estructural, es entonces posible definir las Matrices de Probabilidad de Daño, las cuales permiten conocer dada una cierta intensidad sísmica la distribución del nivel de daño esperado, donde este representa una interpretación cuantitativa de las consecuencias causadas por el terremoto sobre los elementos estructurales y no estructurales. Los grados de daño o niveles de daño son una interpretación cualitativa de los daños causados por un sismo en una edificación, y para el caso de estructuras históricas se proponen 6 grados de daño (0 a 5), los cuales se pueden ver en la tabla 2.

Tabla 2 Grados de daño para construcciones históricas

Tipo de daño Grado de daño (k) Sin daño 0

Despreciable a ligero 1 Ligero 2 Medio 3 Severo 4 Colapso 5

La probabilidad de que una cierta tipología de edificio (en el caso de contar con estadísticas de daño) o una estructura en particular sufra un cierto nivel de daño debido a un cierto nivel de intensidad sísmica, se puede obtener basándose en el hecho de que la distribución de daños observada puede modelarse por medio de una función de distribución de probabilidad binomial “ecuación 1” descrita por un solo parámetro, que suele ser el

grado de daño medio, Dµ ,”ecuación 2” el cual para su evaluación necesita del índice de vulnerabilidad para

el edificio, el cual varía entre cero y uno “ecuación 3”, y se obtendrá asignando a la estructura una calificación en función de las características específicas de la misma (nivel de daño, mantenimiento, intervenciones recientes, calidad de la mampostería, morfología del sitio, número de naves, altura de muros, regularidad en planta y elevación entre otros).

kD

kDk

kkP −−

−= 5)1(

!)5(!

!5µµ

−++=

βµ

1.1325.6tanh15.2 I

DVI

∑=

+=n

i

iinicialIfIVVV

1

δ

(1)

(2)

(3)


4

Como se puede observar en la “ecuación 3” el índice de vulnerabilidad final se obtiene a partir de un valor inicial que se modifica considerando diferentes factores (Lagomarsino et al., 2003), en las tablas 3 se muestran los correspondientes valores para las dos tipologías consideradas en el presente trabajo y en la 4 los modificadores establecidos para iglesias.

Tabla 3 Valores del índice de vulnerabilidad y del parámetro β

Tipo de estructura Valor inferior Valor medio Valor superior β

Palacios/edificios 0.496 0.616 0.956 2.3 Iglesias 0.770 0.890 1.260 3.0 Capillas 0.650 0.770 1.140 3.0

Tabla 4 Modificadores de vulnerabilidad para iglesias

Parámetros Estado ��

ESTADO DE MANTENIMIENTO

Malo 0.616 Medio 0.890 Bueno 0.770

NIVEL DE DAÑO Severo 0.04 Ligero 0.02

Despreciable 0 TRANSFORMACIONES ESTRUCTURALES

Si 0.02 No 0

INTERVENCIONES RECIENTES

Si -0.02 No 0.02

CALIDAD DE LA MAMPOSTERÍA

Si 0.05 No 0

MORFOLOGÍA DEL SITIO Arista 0.04

Inclinado 0.02 Plano 0

TIPOLOGÍA DE LA NAVE Nave central -0.02 Una sola nave 0 Tres naves 0.02

DESPLOME DE FACHADA/ELEMENTOS SOBRESALIENTES EN LA

ALTURA

Si 0.04 No 0

POSICIÓN DE LA IGLESIA Incluida -0.02 Añadida 0.02 Aislada 0

CÚPULAS/BÓVEDAS Si 0.04 No 0

ALTURA DE MUROS LATERALES (H)

H < 6m -0.02 6 < H < 12m 0 H > 12m 0.04

Llevando a un gráfico la intensidad sísmica contra el grado de daño medio, se obtiene lo que se conoce como curva de vulnerabilidad, la cual puede construirse para una estructura en particular, o para una tipología específica. La pendiente de tales curvas está controlada por el parámetro β de la tabla 3. Es importante hacer notar que los índices de vulnerabilidad a los que se hace referencia están basados en la vulnerabilidad observada en territorio italiano, y fundamentalmente en iglesias de tamaño pequeño e intermedio por lo que su extrapolación a los edificios de otros países es cuestionable; sin embargo, son pocos los sitios donde se han presentado daños a gran escala y se ha llevado a cabo estadísticas de daño confiable, por lo que a reserva de indeseables procesos de calibración posteriores para la zona en estudio, se aceptarán como un primer indicador con suficiente respaldo científico al haber sido aplicado con éxito en toda Europa por poco más de 25 años.

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CONJUNTO DE EDIFICIOS ESTUDIADO Con la finalidad de lograr resultados representativos el conjunto inicial analizado está conformado por las estructuras de tipo religioso (ver figuras 1 a 4) y de tipo civil o colonial (ver figuras 5 a 10) mostradas, destacándose en todos los casos la época en que se edificaron. Los criterios para la elección de estos edificios fueron su importancia dentro del contexto patrimonial de la ciudad, su accesibilidad, y su morfología entendida como la existencia de características varias incidentes en diferentes desempeños estructurales.

EDIFICIOS RELIGIOSOS

Biblioteca Pública Universitaria (S. XVI)

Catedral (S. XVII-XVIII)

Figura 1

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural

Ex convento del Carmen (

geniería Estructural León, Guanajuato 2010.

Ex convento del Carmen (Capilla de Guadalupe, S. XVI-XVII)

Templo de la Merced (S. XVIII)

Templo de las Rosas (S. XVIII)

Figura 2

León, Guanajuato 2010.

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Templo de Capuchinas (S. XVIII)

Templo de las Monjas (S. XVIII)

Templo de San Agustín (S. XVI)

Figura 3


Santuario de Guadalupe (

EDIFICIOS CIVILES O COLONIALES

Antiguo Hospital de San Juan de Dios (S. XVIII)


Santuario de Guadalupe (San Diego, S. XVIII)

Templo de San José (S. XVII)

Figura 4

EDIFICIOS CIVILES O COLONIALES

Antiguo Hospital de San Juan de Dios (S. XVIII)

Figura 5


8

9


Palacio Legislativo (Cámara de diputados, S. XVIII)

Casa Natal de Morelos (S. XVII)

Colegio de San Nicolás (S. XIX)

Figura 6


10

Conservatorio de las Rosas (S. XVII)

Ex convento de San Diego (Facultad de Leyes, S. XVIII)

Museo Casa de Morelos (S. XVIII)

Figura 7

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Museo de Arte Contemporáneo (S. XIX)

Museo del Estado de Michoacán (S. XVIII)

Museo Regional Michoacano (S. XVII)

Figura 8


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Palacio Clavijero (S. XVII)

Palacio de Gobierno (S. XVIII)

Palacio de Justicia (S. XIX)

Figura 9

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Palacio Federal (Antiguo Colegio Teresiano, S. XVII)

Palacio Municipal (S. XVIII)

Tesorería Universitaria (S. XVII)

Figura 10


EVALUACIÓN DE LA VULNERABILIDAD S Edificios Religiosos Se hace notar que el grupo de estructuras religiosas considerado es de una gran variedad morfológica, abarcando desde la catedral misma que es de grandes dimensiones hasta capillas de tamaño reducidel Carmen. Como referencia del proceso aplicado figura 11), de la cual se puede obtener información tal presentar un grado de daño igual a 3, que corresponde según la tabla 2 a un nivel de daño medio.se menciona corresponde a la curva central (valor medio), ya que lmenos una desviación estándar. El procedimiento Con la información de las curvas de vulnerabilidad y aplicando la distribución dada por la ecuación 1 para diferentes valores de intensidad sísmica, se genera para la misma estructura la de la tabla 5, en la cual se puede observar por ejemplo que ante una intensidad sísmica (I) igual a 8, existe un 37.5 por ciento de probabilidad de que se presente un grado de daño (K) igual a 4, el cual según la tabla 2 se relaciona con una daño severo al edificio, mientras que la probabilidad de colapso ante la misma intensidad es del 19 por ciento. Se puede verificar que la suma de las probabilidades para cada intensidad sísmica es igual al 100 por ciento.

Figura 11 Curvas de vulner

Tabla 5 Matriz de probabilidad de daño para la catedral de Morelia

INTENSIDAD

(I) 0

5 22.8 6 7.7 7 1.5 8 0.2 9 0.0 10 0.0 11 0.0 12 0.0


VULNERABILIDAD SÍSMICA DEL CONJUNTO

Se hace notar que el grupo de estructuras religiosas considerado es de una gran variedad morfológica, abarcando desde la catedral misma que es de grandes dimensiones hasta capillas de tamaño reduci

aplicado se muestra la curva de vulnerabilidad obtenida para la catedral (ver figura 11), de la cual se puede obtener información tal como que ante un sismo de intensidad 7.2 se puede

un grado de daño igual a 3, que corresponde según la tabla 2 a un nivel de daño medio.se menciona corresponde a la curva central (valor medio), ya que la superior e inferior son valores

El procedimiento anterior se llevó a cabo en toda la muestra descrita.

Con la información de las curvas de vulnerabilidad y aplicando la distribución dada por la ecuación 1 para diferentes valores de intensidad sísmica, se genera para la misma estructura la Matriz de probabilidad de daño

se puede observar por ejemplo que ante una intensidad sísmica (I) igual a 8, existe un 37.5 por ciento de probabilidad de que se presente un grado de daño (K) igual a 4, el cual según la tabla 2 se

una daño severo al edificio, mientras que la probabilidad de colapso ante la misma intensidad es del 19 por ciento. Se puede verificar que la suma de las probabilidades para cada intensidad sísmica es igual

Curvas de vulnerabilidad para la catedral de Morelia

Tabla 5 Matriz de probabilidad de daño para la catedral de Morelia

GRADO DE DAÑO (K)

1 2 3 4

39.2 27.0 9.3 1.6 25.8 34.6 23.2 7.8 10.0 26.2 34.2 22.3 2.3 11.6 29.5 37.5 0.3 3.3 16.3 40.2 0.0 0.7 6.6 31.7 0.0 0.1 2.2 20.5 0.0 0.0 0.7 11.9


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Se hace notar que el grupo de estructuras religiosas considerado es de una gran variedad morfológica, abarcando desde la catedral misma que es de grandes dimensiones hasta capillas de tamaño reducido como la

para la catedral (ver como que ante un sismo de intensidad 7.2 se puede

un grado de daño igual a 3, que corresponde según la tabla 2 a un nivel de daño medio. El valor que a superior e inferior son valores con mas

anterior se llevó a cabo en toda la muestra descrita.

Con la información de las curvas de vulnerabilidad y aplicando la distribución dada por la ecuación 1 para babilidad de daño

se puede observar por ejemplo que ante una intensidad sísmica (I) igual a 8, existe un 37.5 por ciento de probabilidad de que se presente un grado de daño (K) igual a 4, el cual según la tabla 2 se

una daño severo al edificio, mientras que la probabilidad de colapso ante la misma intensidad es del 19 por ciento. Se puede verificar que la suma de las probabilidades para cada intensidad sísmica es igual

5

0.1 1.0 5.8 19.0 39.9 61.1 77.2 87.4

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La representación gráfica de las matrices de probabilidad de daño (ver figuras 12 a 16) para el conjunto estructural, permite lograr una visión directa del comportamiento de los diferentes estados de daño con la intensidad sísmica, de cara a la realización de análisis comparativos. Aún cuando se estimaron probabilidades de daño para intensidades sísmicas entre 5 y 12, los gráficos mencionados anteriormente se presentan para un rango intermedio de 6 a 10. Es importante hacer mención de que la escala de intensidades que de manera general asocia grados de daño a cada uno de sus niveles es la Macrosísmica Europea (EMS-98, 2009), la cual aunque no es de uso general para México y varios países de América Latina, guarda grandes similitudes con otras comúnmente empleadas en nuestro entorno cotidiano.

Figura 12 Matrices gráficas de probabilidad de daño para I=6



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Edificios Civiles o Coloniales A diferencia de lo ocurrido con la muestra de edificios de carácter religioso, los de tipo civil guardan grandes similitudes tanto en planta como en elevación (número de niveles, posición y número de patios, sistema de entrepiso, posición y tipo de arcadas, etc.), siendo sus características en planta la variable más significativa entre los mismos. Al igual que en los casos anteriores y como referencia del proceso se muestra la curva de vulnerabilidad obtenida para el Colegio de San Nicolás (ver figura 17), de la cual se aprecia que ante un sismo de intensidad 7.2 se podría esperar un grado de daño medio igual a 1.3, que corresponde según la tabla 2 a un nivel de daño de despreciable a ligero siendo evidente el contraste existente con respecto al caso de la catedral de Morelia para estos mismos valores. En la correspondiente Matriz de probabilidad de daño para la estructura (ver tabla 6) se aprecia que ante una intensidad sísmica (I) igual a 8, existe un 8.1 por ciento de probabilidad de que se presente un grado de daño (K) igual a 4 (severo), mientras que la probabilidad de colapso (grado de daño 5) es del 1.1 por ciento. La representación gráfica (ver figuras 18 a 22) de las matrices de probabilidad de daño para todo el conjunto de edificios civiles, en comparación con los religiosos presenta un importante sesgo hacia la izquierda producto de la menor vulnerabilidad de los primeros; sin embargo, no debe perderse de vista que en la calibración original del método se generaron mayormente estadísticas para edificios religiosos, quedando en escencia sujeto a la opinión de expertos el tratamiento para los edificios y palacios.

Figura 17 Curvas de vulnerabilidad para el Colegio de San Nicolás

Tabla 6 Matriz de probabilidad de daño el Colegio de San Nicolás

GRADO DE DAÑO (K) INTENSIDAD

(I) 0 1 2 3 4 5

5 78.2 19.7 2.0 0.1 0.0 0.0 6 56.7 34.1 8.2 1.0 0.1 0.0 7 28.4 40.6 23.3 6.7 1.0 0.1 8 7.4 25.3 34.5 23.6 8.1 1.1 9 0.8 6.5 21.1 34.4 28.1 9.2 10 0.0 0.7 5.4 21.0 40.9 31.9 11 0.0 0.0 0.7 7.0 32.3 60.0 12 0.0 0.0 0.1 1.6 18.1 80.2


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CONCLUSIONES

Edificios Religiosos

Se tienen probabilidades similares de sufrir los mismos grados de daño, ejemplo de esto es que para un sismo de intensidad 6, la mayoría experimentarán un grado de daño 2 (daños estructurales ligeros y daños no-estructurales moderados), con una probabilidad de 34 y 35%. Ante esta misma intensidad pero anticipando un grado de daño de 3, la iglesia de la Merced es la más vulnerable con un 25 % de probabilidad, seguida de ella se encuentra Catedral, el Ex convento del Carmen, el templo las Rosas, el templo de Capuchinas y el templo de San José, con un 23% ; estas estructuras son las que se tendría que estudiar a la brevedad de una manera más profunda mediante análisis de tipo estructural detallados, ya que se suele considerar un 20% de probabilidad (para un grado de daño 3), como valor límite para decidir si es necesario profundizar el análisis de vulnerabilidad.


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Para sismos de gran intensidad que provocan grados de daño desde el tipo medio hasta el colapso (intensidades de 8 a 10), encontramos que todas la iglesias se encuentran prácticamente con el mismo riesgo y denotan un rango de probabilidad de alrededor del 35 al 40% de sufrir tales grados de daño. Caso particular que llama notoriamente la atención es el sismo de intensidad 10, para el cual se reporta una probabilidad bastante alta (del 60%) de que este tipo de estructuras sufra colapso.

Edificios Civiles Para el caso de sismos de intensidad de 6 y 7 se obtienen probabilidades entre el 22 y el 40%, de que se presente un grado de daño 1 que es despreciable o ligero en todo el conjunto analizado, lo cual indica que no habría daños de consideración en este intervalo. Para intensidades con un valor entre 8 y 9 se presenta un grado de daño ligero asociado a una probabilidad de ocurrencia 32% para el conjunto; es mismo porcentaje aparece ante un sismo de intensidad 9 y un grado de daño medio. Para el terremoto de intensidad 10 se obtiene un grado de daño 4 ligado a un 38% de probabilidad en la mayor parte del grupo, y un grado de daño 5 ó colapso con un 25% de probabilidad. A partir de la intensidad 8 (que es bastante probable que se presente en nuestro Estado durante la vida de los edificios históricos), se pueden apreciar probabilidades mayores del 20% para grados de daño 3 en el hotel los Juaninos, el Conservatorio de las Rosas, el Museo regional michoacano, el palacio de Gobierno y el Palacio Municipal, edificios que se consideran entonces prioritarios para la realización de estudios detallados de vulnerabilidad. Es importante mencionar que la aplicación del método empleado está basada en la inspección visual cualitativa, y por tanto se desconoce la morfología interna de las diferentes componentes estructurales, de los niveles de esfuerzo y estado actual de deformación entre otros aspectos fundamentales para la realización de modelos con un mayor nivel de detalle. Debe quedar claro que el presente escenario es solamente preliminar, y para aumentar su nivel de confiabilidad será necesario incrementar el conjunto de inmuebles estudiado, para posteriormente recurrir a evaluaciones detalladas edificio por edificio, las cuales conllevan a una labor intensa de modelado estructural asociada con la estimación de propiedades mecánicas y dinámicas experimentales, de cara a la calibración de los modelos analíticos. Solo después de de esta ardua labor aunada a un buen juicio de ingeniería y un gran respeto patrimonial, se estará en condiciones de construir un mapa de riesgo que defina las necesidades de intervención más inmediatas. Finalmente se tiene la certeza de que el presente trabajo es un primer paso con suficiente rigor científico, como para enmarcar un primer escenario del futuro desempeño de una pequeña parte del patrimonio existente en el centro histórico de la ciudad de Morelia, ante una de las acciones más destructivas para estos invaluables inmuebles símbolo tangible de nuestra cultura, identidad e historia.

REFERENCIAS Braga F., Dolce M., Liberatore D. (1982), “A statistical study on damage buildings and an ensuring view

of the M.S.K. scale”, Proceedings of the 7th. European Conference on Earthquake Engineering, Athens. Dolce M. (1997), “Evaluation of vulnerability for risk analysis and damage scenarios”, ANIDIS National Congress: Seismic Engineering in Italy, Taormina, pp.217-226. EMS-98, (2009), “European Macroseismic Scale”. G. Grünthal, Chairman of the ESC Working Group “Macroseismic Scales”, GeoForschungsZentrum Postdam, Germany. http://www.gfz-potsdam.de/portal/-;jsessionid=AEE208AC4C123CE4B241AC200B42DE92?$part=CmsPart&docId=2051128

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Lagomarsino S., Giovinazzi S., Podesta S., Resemini S. (2003), “WP5-Vulnerability of historical and

monumental buildings Handbook, Risk-UE: An advanced approach to earthquake risk scenarios with

applications to different European towns”. Contract No. EVK4-CT-2000-00014, 90pp.

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