Solid State PhysicsFundamentalsDas Kronig-Penney-Modell

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Periodisches Kristallpotential:

Kronig-Penney-Näherung:

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Stationäre Schrödingergleichung:

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Für V(x) = 0 folgt:

Für V(x) = V0:

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Stetigkeitsbedingungen:

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Periodizitätsbedingungen:

Bloch‘sches Theorem: In einem gitterperiodischen Potential gilt:

woraus folgt:

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(i) und (ii) in (iii) und (iv) einsetzen ergibt:

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(iii) und (iv) können als Matrizengleichung angegeben werden:

charakteristische Gleichung:

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Für 0 < E < V0:

Für E > V0:

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mit:

bzw.

folgt:

für 0 < E < V0

für E > V0

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Erlaubte Elektronenenergien:

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Kronig-Penney Energiebänder: