solidi di rotazione
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CILINDRO E CONO
Alcuni solidi hanno una caratteristica forma “rotonda” e la loro superficie non è costituita da poligoni. Per esempio:
CILINDRI CONO SFERA
Facendo ruotare di 360° una figura piana intorno a unaretta (detta asse di rotazione) otteniamo i solidi di rotazione.
Non tutti i solidi rotondi sono solidi di rotazione.
ASSE DI ROTAZIONE
UN RETTANGOLO RUOTA INTORNO AD UNA DIMENSIONE
CILINDRO RETTO
RAGGIO DI BASE
UN TRIANGOLO RETTANGOLO RUOTA INTORNO AD UN CATETO
CONO
ASSE DI ROTAZIONE
RAGGIO DI BASE
APOTEMA
Ruotando di 360° un rettangolo attorno a un suo lato, si genera un cilindro retto.
Ruotando di 360° un triangolo rettangolo attorno a uno dei suoi cateti, si genera un cono retto.
Ruotando di 360° un semicerchio attorno al suo diametro, si genera una sfera.
QUALI POLIGONI HANNO GENERATO QUESTI SOLIDI DI ROTAZIONE?
INTORNO A QUALE LATO E’ AVVENUTA LA ROTAZIONE?
Pb = C
Al = Pb x h
C
Al = C x h
Al = 2πrh
At = Al + 2Ab
Area cerchio
At = 2πrh + 2πr2 At = 2πr x ( r + h )
Superficie del cilindro
Sl
A
Pb = C
apotema
Al
Al = pb x a
2
Al = 2πra
2
Al = πra
At = Al + Ab At = πra + πr2
At = πr x ( a + r )
Superficie del cono
1 2
h1 = h2
Ab1 = Ab2
V1 = V2
V = πr2 x h
3
Volume d
el co
no
V = Ac x h
1 2 3
h1 = h2 = h3
Ab1 = Ab2 =Ab3
V1 = V2 = V3
VOLUME DEL CILINDRO
V = πr2h
diametro
raggio
Area =r2 π
La circonferenza corrisponde al perimetro della figura.Si trova:
C=2r*3,14
diametro
raggio
C=r*6,28C=d*3,14
C=d*π
C= 2r*π
Il simbolo π indica il numero irrazionale 3,143,14 corrisponde al rapporto tra circonferenza e diametro
circonferenza : diametro = π c : d = π
c : d = 3,14
c = 2r π = d π
se il raggio = 10 cm d = 2r =2*10 =20 cm
c = 20 π = 20*3,14 = 62,8 cm
è più comodo trasportare π cioè lasciarlo indicato.
E’ un numero decimale illimitato e non periodico
π = 3,1415926535897932384626433832795……..
la sua parte decimale non ha una sequenza stabilita
è illimitato e non periodico
sono numeri irrazionali:
√2 √3 √5 √ 6 √7 √8 √10
√9 =3 è un numero intero
√4 =2 è un numero intero
Razionali (interi frazionari e decimali) Irrazionali (decimale illimitato e non periodico )
Irrazionali Razionali
Interi