SLIDOS CRISTALINOS Y REDES DE BRAVAIS

SLIDOS CRISTALINOS Y REDES DE BRAVAIS

Los slidos cristalinos estn constituidos por minsculos cristales individuales cada uno con forma geomtrica y poseen la caracterstica de que al romperse producen caras y planos definidos, al igual presentan puntos de fusin definidos. Como ejemplos podemos destacar: el NaCl, la sacarosa, metales y aleaciones, y tambin algunos cermicos.Los tomos o iones de un slido se ordenan en una disposicin que se repite en tres dimensiones, forman un slido del que se dice tiene una estructura cristalina, se dice tambin que es un slido cristalino o un material cristalino.Punto reticular: in, tomo o molculaque se repite infinitamente

Lneas rectas imaginarias que forman laCeldilla unidadfigura 2

El patrn se repite en el espacio yForma el retculo cristalinofigura 3

El tamao y la forma de la celda unidad pueden describirse por tres vectores reticulares a, b, c y por ngulos entre las caras y la longitud relativa de las aristas, denominados parmetros de red, constantes de red o ejes cristalogrficos.a, b, c : longitud de las aristas correspondientes a los ejes coordenados X, Y,Z.a , b , g : ngulos entre las aristas.figura 4La importancia en la ingeniera de la estructura fsica de los materiales slidos depende primordialmente de la disposicin de los tomos, iones o molculas que constituyen el slido y de las fuerzas de enlace entre ellos.Asignando valores especficos para las longitudes axiales y los ngulos intereaxiales, se pueden construir diferentes tipos de celda unidad. Los cristalgrafos han mostrado que son necesarias slo siete tipos de diferentes de celda unidad para crear todas las redes puntuales, estos sistemas cristalinos son: el Cbico, el Tetragonal, el Ortorrmbico, el Rombodrico, el Hexagonal, el Monoclnico y el Triclnico. La mayor parte de los sistemas cristalinos presentan variaciones de la celda unidad bsica. A.J. Bravais mostr que 14 celdas unidad estndar podan describir todas las estructuras reticulares posibles. Hay cuatro tipos bsicos de celdas unidad (1) Sencilla, (2) Centrada en el Cuerpo, (3) Centrada en las Caras, y (4) Centrada en la Base.En el Sistema Cbico hay tres tipos de celda unidad: cbica sencilla, cbica centrada en el cuerpo y cbica centrada en las caras. En el Sistema Ortorrmbico hay estn representados los cuatro tipos. En el Sistema Tetragonal hay solo dos: sencilla y centrada en el cuerpo. La celda unidad tetragonal centrada en las caras parece que falta, pero se puede formar a partir de cuatro celdas unidad tetragonales centradas en el cuerpo. El Sistema Monoclnico tiene celdas unidad sencilla y centrada en la base, y los Sistemas Rombodrico, Hexagonal y Triclnico tienen slo una celda unidad.

PRINCIPALES ESTRUCTURAS CRISTALINAS METLICAS

La mayora de los metales elementales (90%) cristalizan en tres estructuras cristalinas densamente empaquetadas: cbica centrada en las caras FCC, hexagonal compacta HCP y cbica centrada en el cuerpo BCC debido a que se libera energa a medida que los tomos se aproximan y se enlazan cada vez ms estrechamente entre s. Por lo tanto dichas estructuras densamente empaquetadas se encuentran en disposiciones u ordenamientos de energa cada vez ms baja y estable.Ejemplo Cuntas celdas unidad hay aproximadamente en el Fe puro BCC si las aristas de la celda estuvieran alineadas arista con arista en 1 mm, si a temperatura ambiente la arista es igual a 0.287 X 10-9 nm ?

Estructura Cristalina Cbica Centrada en el Cuerpo BCCEn esta celda unidad las esferas slidas representan los centros donde los tomos estn localizados e indican sus posiciones relativas. En esta celda unidad el tomo central esta rodeado de 8 vecinos ms cercanos y se dice que tiene por lo tanto un nmero de coordinacin de 8. Cada una de estas celdas unidad tiene el equivalente de 2 tomos por celda unidad. Un tomo completo esta localizado en el centro de la celda unidad, y un octavo de esfera esta localizado en cada vrtice de la celda unidad, haciendo el equivalente de otro tomo. De este modo, hay un total de 1 (en el centro) + 8 x 1/8 (en los vrtices) = 2 tomos por celda unidad.Los tomos en este tipo de celdas contactan entre s a travs de la diagonal del cubo, y la relacin entre la longitud de la cara del cubo a y el radio atmico R es:

Si los tomos en la celda BCC se consideran esfricos, el factor de empaquetamiento atmico (APF) puede hallarse empleando la siguiente expresin:

El APF de esta celda es 0.68, es decir, el 68% del volumen de la celda esta ocupado por tomos y el 32% restante en espacio vaco. El cristal BCC no es una estructura totalmente compacta, ya que los tomos an podran situarse ms juntos. Muchos metales como el Cromo, Hierro, Wolframio, Molibdeno y Vanadio tienen estructura cristalina BCC.Estructura Cristalina Cbica Centrada en las Caras FCC. En esta celda hay un punto reticular en cada vrtice del cubo y otro en el centro de cada cara del cubo. El modelo de esferas slidas indica que los tomos de esta estructura estn unidos del modo ms compacto posible. El APF de esta estructura de empaquetamiento compacto es 0.74.Esta celda tiene el equivalente a cuatro tomos por celda unidad. Un octavo de tomo en cada vrtice (8 x 1/8=1) y seis medios tomos en el medio (1/2 x 6= 3).Los tomos en la celda FCC contactan entre s a lo largo de la diagonal de la cara del cubo, de tal forma que la relacin entre la longitud de la cara del cubo y el radio atmico es:

Metales como el Aluminio, el Cobre, el Plomo, el Nquel y el Hierro a temperaturas elevadas (912 a 1394C) cristalizan segn la estructura FCC.EjemploEl Cu posee una estructura FCC y un radio atmico de 0.1278 nm y considerando que los tomos son esferas slidas que contactan a lo largo de las diagonales de la celdilla unidad FCC. Cul es el valor terico de la densidad del Cu ?Masa atmica del Cu=63.54 g/mol1/8 * 8= 1 tomo * 6= 3 tomoa 4 tomos en la celda FCCfigura 5

Parmetro de Red:

Volumen de la celda:V=a3 = (0.361nm)3 =0.047nm3x(1X10-9m)3 = 4.7 x 10-29 m3Masa de los tomos de Cu en la celda:

Densidad Volumtrica:

El valor tabulado experimentalmente es de 8.96 , la diferencia se debe a que los tomos no son esferas perfectas, a la ausencia de tomos en las posiciones atmicas, a defectos en la red, etc.Estructura Cristalina Hexagonal Compacta HCPLos metales no cristalizan en la estructura hexagonal sencilla porque el APF es demasiado bajo. El APF es 0.74 ya que los tomos estn empaquetados de un modo lo ms cercano posible. Cada tomo esta rodeado de otros 12 tomos y por tanto su nmero de coordinacin es 12.La celda HCP posee 6 tomos, tres forman un tringulo en la capa intermedia, existen 6*1/6 secciones de tomos localizados en las capas de arriba y de abajo, haciendo un equivalente a 2 tomos ms, finalmente existen 2 mitades de tomo en el centro de ambas capas superior e inferior, haciendo el equivalente de un tomo ms.La relacin c/a de una estructura cristalina HCP ideal es de 1.633 que indica esferas uniformes tan prximas como sea posible. Los metales Cinc, Cadmio poseen una relacin c/a ms alta que la ideal, lo que indica que los tomos en estas estructuras estn ligeramente elongados a lo largo del eje c en la celda unidad HCP. Los metales como el Titanio, Berilio, Magnesio Y Circonio entre otros tienen relaciones c/a menores que la ideal. Por tanto en estos metales los tomos estn comprimidos a lo largo de la direccin del eje c.

NDICES DE MILLER

Celdas Cbicas. Los ndices de Miller de un plano cristalino estn definidos como los recprocos de las intersecciones que el plano determina con los ejes x, y, z de los tres lados no paralelos del cubo unitario. Las aristas de una celda cbica unitaria representan longitudes unitarias y las intersecciones de los planos de una red se miden en base a estas longitudes unitarias.El procedimiento para determinar los ndices de Miller para un plano de un cristal cbico es el siguiente:

Escoger un plano que no pase por el origen en (0,0,0)Determinar las intersecciones del plano en base a los ejes x, y, z cristalogrficos para un cubo unitario. Estas intersecciones pueden ser fraccionarias.Construir los recprocos de las intersecciones.Despejar fracciones y determinar el conjunto ms pequeo de nmeros enteros que estn en la misma razn de las intersecciones. Estos nmeros enteros son los ndices de Miller de un plano cristalogrfico y se encierran entre parntesis sin usar comas. La notacin (hkl) se emplea para indicar los ndices de Miller en sentido general, donde h, k, y l son los ndices de Miller para un plano de un cristal cbico de ejes x, y, y z respectivamente.

Ejemplos

figura 6Las intersecciones del primer plano son 1, 1, y los recprocos de estos nmeros son 1, 1, 0 no involucran fracciones, siendo los ndices de Miller (1 1 0).Para la segunda figura, las intersecciones son: 1, , a los ejes x, y, z respectivamente, por lo tanto los recprocos son: 1, 0, 0. Los ndices de Miller para este plano son: (1 0 0 ).Finalmente, el tercer plano, tiene las intersecciones 1, 1, 1 que nos dan un ndice de Miller (1 1 1).Si se considera que el plano cristalino pasa por el origen de manera que uno ms cortes se hacen cero, el plano ha de ser desplazado a una posicin equivalente en la misma celda unitaria de modo que el plano permanezca paralelo al original. Esto es posible porque todos los planos paralelos equidistantes son indicados con los mismos ndices de Miller.Si grupos de planos de redes equivalentes estn relacionados por la simetra del sistema cristalino, se llaman familia de planos, y los ndices de una familia de planos son encerrados entre llaves. Por ejemplo, los ndices de Miller de los planos de la superficie del cubo (100) (010) y (001) se designan colectivamente como una familia con la notacin {100}.Una importante relacin slo para el sistema cbico es que los ndices de una direccin perpendicular a un plano de un cristal son los mismos que los ndices de Miller para ese plano. Por ejemplo, la direccin [100] es perpendicular al plano cristalino (100).

Celda HCP. Se identifican empleando cuatro ndices en vez de tres, se denominan ndices Miller-Bravais, son representados por las letras h, k, i, l y encerrados entre parntesis (h, k, i, l). Estos ndices hexagonales estn basados en un sistema coordenado de cuatro ejes, tres ejes bsicos a1,a2,a3 que forman 120 entre s, el cuarto eje o eje c es el eje vertical y est localizado en el centro de la celdilla unidad (Ver figura). La unidad a de medida a lo largo de los ejes a1,a2,a3 es la distancia entre los tomos. La unidad de medida a lo largo del eje c es la altura de la celdilla unidad. Los recprocos de las intersecciones que un plano determina con los ejes a1,a2,a3 proporcionan los ndices h, k e i mientras que el reciproco de la interseccin con el eje c da el ndice l.

figura 7Los planos basales de la celdilla unidad HCP son muy importantes para esta celdilla, el plano basal de la parte superior es paralelo a los ejes a1,a2,a3 , las intersecciones de este plano con estos ejes sern todas de valor infinito. As, a1 = a2= a3 = . El eje c, sin embargo, es nico puesto que el plano basal superior intersecciona con el eje c a una distancia unidad. Tomando los recprocos de estas intersecciones tenemos los ndices de Miller-Bravais para el plano basal HCP. As, h=0, K=0, i=0, l=1. El plano basal es, por tanto, un plano (0001).Las direcciones en las celdas unitarias HCP se indican por cuatro ndices [u,v,t,w]. Son vectores reticulares en las direcciones a1,a2,a3 respectivamente y el ndice w es un vector reticular en la direccin c.