solidos geometricos poliedros 2
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SÓLIDOS SÓLIDOS GEOMETRICOGEOMETRICOSS
COLEGIO SAN JOSE DE JAUJA COMPUTACION E
INFORMATICA
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POLIEDROS REGULARES
*Poliedros o sólidos geométricos.*Poliedros o sólidos geométricos.*Un poliedro es regular cuando sus caras *Un poliedro es regular cuando sus caras
son polígonos regulares de igual son polígonos regulares de igual número de lados, número de lados,
*Sólo existen cinco poliedros regulares: *Sólo existen cinco poliedros regulares: - Tetraedro regular, hexaedro regular o - Tetraedro regular, hexaedro regular o
cubo, octaedro regular, dodecaedro cubo, octaedro regular, dodecaedro regular e icosaedro regular.regular e icosaedro regular.
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TETRAEDRO REGULARTETRAEDRO REGULAR Formado por tres triángulos equiláteros. Es el que
tiene menor volumen de los cinco en comparación con su superficie. Está formado por 4 caras, 6 aristas y 4
vértices.
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OCTAEDROOCTAEDRO REGULARREGULAR Formado por ocho triángulos equiláteros. Gira libremente cuando se sujeta por vértices opuestos. Está
formado por 8 caras, 12 aristas y 6 vértices.
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ICOSAEDRO REGULARFormado por veinte triángulos equiláteros. Es
el tiene mayor volumen en relación con su superficie . Tiene 20 caras, 30 aristas y 12 vértices.
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HEXAEDRO REGULAR O CUBOHEXAEDRO REGULAR O CUBOFormado por seis cuadrados. Permanece
estable sobre su base. Está formado por 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.
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DODECAEDRO REGULARDODECAEDRO REGULAR
Formado por doce pentágonos regulares. Tiene 12 caras, 30 aristas y 20 vértices.
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Poliedros en la vida cotidianaPoliedros en la vida cotidiana Los balones de fútbol han estado hechos siempre con 12
pentágonos y 20 hexágonos (icosaedro truncado), aunque hoy día se han cambiado por otra forma poliédrica más redondeada (el pequeño rombicosidodecaedro) que tiene 20 triángulos, 30 cuadrados y 12 pentágonos
“En sus formas naturales, muchos minerales cristalizan formando poliedros característicos”
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*En 1.996 se concedió el premio Nobel de Química a tres investigadores por el descubrimiento del fullereno( C60 ) cuya forma es un icosaedro truncado.
*Los panales de abejas tienen forma de prismas hexagonales
*El virus de la poliomelitis y de la verruga tienen forma de Icosaedro
*Las células del tejido epitelial tienen forma de Cubos y Prismas
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P R I S M A S Un prisma es un poliedro limitado por dos caras
iguales y paralelas (bases) y tantos paralelogramos (caras laterales) como lados tienen las bases
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* Un prisma se llama recto cuando sus aristas laterales son perpendiculares a las bases y oblicuo en caso contrario.
• La altura de un prisma será el segmento perpendicular a las bases comprendido entre estas.
Prisma Recto Prisma Oblicuo
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Si la base del prisma es un triángulo, el prisma se llamará triangular; si es un cuadrado, se llamará cuadrangular, etc.
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Hay unos prismas especialmente interesantes dentro de los prismas cuadrangulares. Estos son los paralelepípedos llamados así porque los cuadriláteros de las bases son paralelogramos.
•Si el paralelepípedo es recto y los paralelogramos de las bases son rectángulos, éste recibe el nombre de paralelepípedo rectángulo u ortoedro.
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PIRÁMIDES Cuando cortamos un ángulo poliedro por un plano, se
obtiene un cuerpo geométrico llamado pirámide. En la figura se indican los elementos más notables de una pirámide.
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Las pirámides se puede clasificar de forma análoga a los prismas. Así, hay pirámides rectas y oblicuas, según que el centro del polígono de la base coincida o no con el pie de la altura de la pirámide, y regulares e irregulares, según que el polígono de la base sea o no regular.
Base
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Así mismo, según el número de lados del polígono de la base, la pirámide será triangular, cuadrangular, pentagonal, etc.
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TRONCO DE PIRÁMIDESi cortamos una pirámide por
un plano, obtenemos un tronco de pirámide, que será recto u oblicuo, según que el plano sea o no paralelo a la base. Fíjate en que las caras laterales de un tronco de pirámide son trapecios y cuando éste es regular, entonces los trapecios son isósceles iguales y su altura coincide con la apotema del tronco de pirámide. Por otra parte, las bases son polígonos semejantes.
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SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
SAN JOSE DE JAUJA
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CILINDRO
El cilindro es el cuerpo geométrico generado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.
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ÁREA LATERAL
AL = 2 · · r · g
ÁREA TOTAL
AT = AL + 2 · Ab
VOLUMEN V = Ab · h
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Formas cilíndricas en la realidad
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CONO
.
El cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.
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ÁREA LATERAL
AL = p · r · g
ÁREA TOTAL
AT = AL + Ab
VOLUMEN V = Ab · h/ 3
Generatriz (g)
radioBase
Altura (h)
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Formas Cónicas en la realidad
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ESFERA
La esfera es el sólido generado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.
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Para calcular su área:
Para calcular su volumen:
24 R
3
43 R
Radio
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Formas esféricas en la realidad
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!Gracias!