solo contrastes pesos 2 poblaciones

20 TEMA 5. BONDAD DE AJUSTE

5.4. Mas ejemplos

1. Los siguientes datos corresponden a la duracion de diez pilas de cierta marca en cientos dehoras.

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10xi 0,023 0,406 0,538 1,267 2,343 2,563 3,334 3,491 5,088 5,587

Se quiere contrastar si la variable aleatoria duracion de vida de las pilas se ajusta a unadistribucion de tipo exponencial. Se pide:

a) Sabiendo que la funcion de distribucion exponencial es FX(x) = 1 ex, determinarsu expresion si se estima con = x1.

0.40584

b) Determinar la distancia de Kolmogorov. D 0.2136

c) Concluir si los datos se ajustan a la distribucion exponencial dada.

Tema 7

Intervalos de confianza y contrastesde hipotesis

7.1. Intervalo de confianza de la media.

44. Cargar (abrir) el conjunto de Datos ElPulso.rda. Se pide:

a) Calcular el intervalo de confianza para el peso medio de todos los individuoscon = 0,05.Para realizar el contraste de la media o hallar el intervalo de confianza, se elige en elMenu, Medias->Test para una muestra

21

22 TEMA 7. INTERVALOS DE CONFIANZA Y CONTRASTES DE HIPOTESIS

t.test(Pulso$Peso, alternative=two.sided, mu=0.0, conf.level=.95)

One Sample t-testdata: Pulso$Peso t = 58.6473, df = 91, p-value

7.1. INTERVALO DE CONFIANZA DE LA MEDIA. 23

45. Se espera que la resistencia en kg/cm2 de cierto material suministrado por un proveedor sedistribuya normalmente, con media 220 y desviacion tpica 7.75. Se toma una muestra de 9elementos y se obtiene: 203, 229, 215, 220, 223, 233, 208, 228, 209. Se pide:

a) Contrastar la hipotesis = 220 y cualquiera.

En la Ventana de instrucciones asignamos la variable resistencia conresistencia


7.2. Intervalos de confianza y contraste de la proporcion.

47. Cargar (abrir) el conjunto de Datos Pulso.rda y calcular el intervalo de confianza parala proporcion pF de individuos que fuman con = 0,05.

Para realizar el contraste de la proporcion o hallar el intervalo de confianza, se elige en elMenu, Proporciones->Test de Proporciones para una muestra

> .Table .Table Fumarfuma no fuma28 64

> prop.test(rbind(.Table), alternative=two.sided, p=.5, conf.level=.95, correct=FALSE)1-sample proportions test without continuity correctiondata: rbind(.Table), null probability 0.5X-squared = 14.087, df = 1, p-value = 0.0001746 alternative hypothesis: true p is notequal to 0.5 95 percentconfidence interval: 0.2197369 0.4046427 sample estimates: p 0.3043478

prop.test(c(28),c(92) alternative=two.sided, p=.5, conf.level=.95, correct=FALSE)

7.3. INTERVALOS DE CONFIANZA Y CONTRASTE DE DIFERENCIA DE DOS MEDIAS:25

7.3. Intervalos de confianza y contraste de diferencia de dosmedias:

52. Cargar (abrir) el conjunto de Datos Pulso.rda y determinar si hay diferencia signi-ficativa entre la altura media de hombres y mujeres con un nivel de significacion = 0,05.

Si llamamos a la altura media de hombres H y a la altura media de mujeres M , se trata derealizar el contraste

H0 H = M = 0H1 H 6= M

}

Este ejercicio lo vamos a resolver de 2 formas.

La primera acudimos en el Menu, a Medias->Test de para muestras indepeendientes. Acontinuacion elegimos la variable explicada Altura desglosada por la variable de GruposSexo, dejando por defecto la opcion de contraste Bilateral y tambien por defecto nosuponer varianzas iguales (21 6= 22)

La salida en la Ventana de resultados nos dice que el p-value = 9.778e-15 muy inferiorque el = 0,05 que habamos fijado. Por ello se rechaza la igualdad de medias. A suvez, llegamos a la misma conclusion, si nos fijamos en queconfidence interval: 10.80570 16.39458, no incluye el valor nulo.

buhoPlaced Image

buhoPlaced Image

buhoPlaced Image


> t.test(Altura~Sexo, alternative=two.sided, conf.level=.95,var.equal=FALSE, data=Pulsaciones)

Welch Two Sample t-test

data: Altura by Sexo t = 9.7007, df = 72.514, p-value = 9.778e-15alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 095 percent confidence interval:10.80570 16.39458sample estimates: mean in group hombre mean in group mujer

179.7161 166.1160

El metodo anterior con menus requiere tener los valores de las dos variables en unamisma columna y a su vez desglosada con otra columna que hace de factor. La segundaforma es mas versatil.A partir del comando t.test de arriba bastara escribir:

t.test(Altura[Sexo==hombre],Altura[Sexo==mujer],var.equal=FALSE, alternative=two.sided, conf.level=.95,

Teniendo en cuenta que la seleccion de las variables puede ser mas complicado que las opcionesque ofrece el Menu de Rcommander, la segunda forma es mas flexible que la primera.

7.4. INTERVALOS DE CONFIANZA Y CONTRASTE DE DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES.27

7.4. Intervalos de confianza y contraste de diferencia de dosproporciones.

52. Cargar (abrir) el conjunto de Datos Pulso.rda y determinar si hay diferencia signi-ficativa entre la proporcion de hombres y mujeres que fuman con un nivel designificacion = 0,05.

Si llamamos a la proporcion de hombres que fuman pF |H y a la proporcion de mujeres quefuman pF |M , se trata de realizar el contraste

H0 pF |H = pF |M = p0H1 pF |H 6= pF |M

}

Este ejercicio lo vamos a resolver de 2 formas.

La primera acudimos en el Menu, a Proporciones->Test de Proporciones para dos mues-tras. A continuacion elegimos la variable explicada Fumar desglosada por la variable deGrupos Sexo, dejando por defecto la opcion de contraste Bilateral y tambien por defectola aproximacion normal

La salida en la Ventana de resultados nos dice que el p-value = 0.2158 mayor que el = 0,05 que habamos fijado. Por ello se acepta la igualdad de proporciones. A su vez,


llegamos a la misma conclusion, si nos fijamos en queconfidence interval: -0.06398087 0.30859240, incluye el valor nulo,

> .Table rowPercents(.Table)

FumarSexo fuma no fuma Total Counthombre 35.1 64.9 100 57mujer 22.9 77.1 100 35

> prop.test(.Table, alternative=two.sided, conf.level=.95, correct=FALSE)2-sample test for equality of proportions without continuity correction

data: .Table X-squared = 1.5321, df = 1, p-value = 0.2158alternative hypothesis: two.sided 95 percent confidence interval:-0.06398087 0.30859240sample estimates:

prop 1 prop 20.3508772 0.2285714

La segunda es hacer el recuento de las frecuencias respectivas, con:x1

solo contrastes pesos 2 poblaciones

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