8/17/2019 SolPr3l_2001-1

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INGENIERIA SISMORRESISTENTE

Tercera Práctica

Ciclo 2001-I

Profesor : Dr. Javier Piqué del Pozo

Duraci! : 90 minutos

PRO"#EMA 1$- 

Se tiene un edificio de un piso que en la dirección

X está conformado por dos pórticos y dos muros. osmuros son de al!a"iler#a (E m=25000 kg/cm

2 ) y tienen 12cm

de espesor. as dimensiones de vi$as y columnas son de

25cm x 60cm (Ec=250000 kg/cm2).  %l peso total a la alturadel tec&o es de 96 toneladas 'incluyendo la parte

correspondiente de muros y columnas(. a altura es 2.80m.

a) )alcule el periodo del edificio como un sistema deun $rado de li!ertad . (5 puntos)

 SOLUCIÓN 1*

 Peso = P= 96t 

 E m=25000 kg/cm2

 E c=250000 kg/cm2

 K= 2 x K muro2 x K  !"rt#co

$ %&lculo del K muro' =2.8m

  =8m

 Tercera Práctica de Ingeniería Sismorresistente / Prof: Dr. Javier Piqué del Pozo   1.

P+,-+

8m

 

uro de al!a"iler#a

Y

4m

4m

4m

X

Pórticos de

concreto

uro de al!a"iler#a

k 

m*    π  /=

cm

 skg 

 g 

 P m

/.

19.9293

94000 ===

cm

kg 

 x x

 x

 )

( x

 )

( x

t  E  K 

muro  4005/61

./7

./6

3//1000

76

77  =

   

  + 

  

  

=

   

  + 

  

  

=

   +uro

 =8m

=2.8m

60 x25% 

60 x25, 

 +uro

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 $ %&lculo del K  P"rt#cos'

 Por lo tanto el !er#odo del ed#-#c#o como un s#stema de un grado de l#ertad ser&'

PRO"#EMA 2.8 Determine la ecuación de movimiento yel per#odo natural de vi!ración del sistema de un $rado de

li!ertad5 compuesto por una vi$a ( = 000 cm ) con un

 peso concentrado de 500 kg. y una varilla de 5/8 dediámetro en uno de sus etremos5 tal como se muestra en lafi$ura 7. +m!os elementos son de acero (E = 2 100 000

kg/cm2 ). a vi$a se puede considerar sin masa. 

 SOLUCIÓN 2:

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!"m

!#m

2.m=340.60/2

.m

60

60

8m

3m

 )

 / k    , ,  =

(

 / k    % %  =

33

, %    cm5000012

60 x25 /  /    ===

γ  

γ  

6 

6 1

(

 E/ 2 K 3

% 

 P"rt#co ++=

cm

kg 

 K  x x K  K 

 #nalmente

cm

kg  K 

 x

 x x x K  K 

 Entonces

 )

(

( / 

 ) / 

k 

k 

* * *otal 

 P  P  P"rt#co

c

% 

, 

47/1693.20426//61400/

*

3.20426741.046

741.043

/20

610000/10000/6

*

741.0741.060.2

20./

(:'

(:'

7

=→+==

=→++==

=→=====   γ  γ  

 s080* 63259

8599 2

 K 

m2* 

* 

..

=→==   π π 

2cm981  7

8

5

.

;

=

=φ  

cm

 skg 510

 scm981

kg 500

 g 

 P m

kg 500 P 

2

2

−===

=

.m

 +odelo*

m

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 PROBLEMA 3.-

Se tiene un tanue eleado como el que se muestra en la fi$ura ad

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uro de al!a"iler#a

P+,-+

Y

4m

8m

4m

4m

X

 

Pórticos de

concreto

uro de al!a"iler#a

%alculando Am=P/g

 Peso de la *a!a ondo'

 +uros'

  uste'

  7gua'

 Por lo tanto'

 s5 0* 8352

11292*  .

.

.=→=   π  

%aria!te &el

PRO"#EMA 1$- 

Se tiene un edificio de un piso que en la dirección >está conformado por dos pórticos y dos muros. os muros son

de al!a"iler#a (E m=25000 kg/cm2 ) y tienen 12cm  de espesor.

as dimensiones de vi$as y columnas son de 25cm x 60cm

(Ec=250000 kg/cm2)  y las #gas se !ueden cons#derar der#g#de; #n-#n#ta.  %l peso total a la altura del tec&o es de 96 

toneladas 'incluyendo la parte correspondiente de muros ycolumnas(. a altura es 2.80m. 

b) )alcule el periodo del edificio como un sistema de un$rado de li!ertad . (5 puntos)

 SOLUCIÓN 1*

 Peso = P= 96t  E m=25000 kg/cm

2

 E c=250000 kg/cm2

 K= 2 x K muro2 x K  !"rt#co

$ %&lculo del K muro' =2.8m

  =8m

 Tercera Práctica de Ingeniería Sismorresistente / Prof: Dr. Javier Piqué del Pozo   4.

t 3131631 x20 x2 x2 x208

t 66 3120 x2 x215203

t 3220 x2 x20 x2208

t 25582 x2 x20 x8

2

2

.(.'(:(.''...(:'(.'

...(.'(.'

...(:'

=−−

=−

=−−

=

π  

π  

π  

π  

 P = 285.59 t

m

 st 11129m

2−=   .

k 

m*    π  /=

cm

 skg 8599 

981

9600

 g 

 P m

2.

.===

cm

kg 60025

8

82 x3

8

82 x

12 x2500

 )

( x3

 )

( x

 E  K 

33

t muro   5

..=

   

  + 

  

  

=

   

  + 

  

  

=

60 x25% 

60 x25, 

 +uro

   +uro

 =8m

=2.8m

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 $ %&lculo del K  P"rt#cos'

%alcularemos el !er#odo !ara =2.20m =2.80m

 Por lo tanto el !er#odo del ed#-#c#o como un s#stema de un grado de l#ertad ser&'

 Tercera Práctica de Ingeniería Sismorresistente / Prof: Dr. Javier Piqué del Pozo   5.

60

60

8m

2.8m

(

 /  K    % %  =

33

%    cm5000012

60 x25 /    ==

3

% 

3

% otrada%olumnaEm! P  P"rt#co

( E/ 36 

( E/ 12 x3 xK 3 K  K    ====

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]   s06 0* 86018 

8599 2* 

 s0550* 1251906 

8599 2* 

cm

 skg 8599 m%on

cm

kg 86018  K 1893 x225600 x2 K 

cm

kg 1251906  K 380353 x225600 x2 K 

 K 2 K 2 K  K 

%omo

cm

kg 1893 K 

280

50000 x250000 x36  K 

cm

kg 380353 K 

220

50000 x250000 x36  K 

 Entonces

802(802(

202(202(

2

802(* 802(* 

202(* 202(* 

 !m* *otal 

802( P 3802( P 

202( P 3202( P 

..

..

.

*

*

..

..

..

..

..

..

=→=

=→=

−=

=→+=

=→+=

+==

=→=

=→=

==

==

==

==

==

==

π 

π 

2.2m