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8/16/2019 solu - examne 1 p

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PRIMER EXAMEN PRESENCIALASIGNATURA: INVESTIGACIÓN OPERATIVA ICARRERA: AC 5, AE 7

FORMATO N°4

Lea el problema, luego de manera ordenada resuelva y responda cada literal. Evite hacer tachones, borrones, por lo cual debe leer bien antes de contestar. Cada pregunta tiene un valor de 4 puntos.

Ejercicio 1

Considere un problema de análisis de decisiones cuyos pagos (en miles de dólares)están dados por la siguiente tabla de pagos:

Estado de la naturalezaAlternativa 1 2

1 2

3

803060

255040

Probabilidad a priori 0,4 0,6

a. ¿Qué alternativa debe elegirse según el criterio de probabilidad máxima?¿Qué alternativa debe elegirse según el criterio de igual probabilidad?¿Qué alternativa debe elegirse según la regla de decisión de Bayes?

b. Use la regla de decisión de Bayes, para analizar un análisis de sensibilidadgráfico respecto a las probabilidades a priori para determinar los puntos de crucedonde cambia la decisión de una alternativa a otra (considere S1=p).

Estado de lanaturaleza

Laplace BayesAlternativaA1 80 25 52,5 47A2 30 50 40 42A3 60 40 50 48Probabilidad a

priori 0,4 0,6

a) A2 b) A1c) A380p+25(1-p)= 55p+2530p+50(1-p)= -20p+5080p+25(1-p)= 20p+40

Pj A1 A2 A3


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1 80 30 600 25 50 40

De 0 a p1 selecciono la estrategia A2De p1 a p2 selecciono la estrategia A3De p2 a 1 selecciono la estrategia A1

Ejercicio 2

El ingreso de una compañía varía con la cantidad que ésta vende. La firma hadeterminado que los ingresos anuales totales (en miles de dólares) son una función de lacantidad “q” (unidades), como se indica a continuación:

IT= - 0,2q 2 +800q-10 000

El costo fijo para iniciar el proyecto es $90 000 mientras que el costo variable es de $400 por unidad:

a) Encontrar los niveles de producción que maximice las ganancias b) Encontrar las cantidades de equilibrioc) Demostrar que el ingreso marginal es igual al costo marginal, cuando tengo la

máxima ganancia.d) Graficar la ganancia en función de la cantidad con las intersecciones con el eje

x (punto de equilibrio), máxima ganancia, cantidad que maximiza la ganancia.


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Ejercicio 3

Un proveedor requiere de madera para lo cual un mayorista puede surtirle cuantas

piezas de madera necesite. Sin embargo el Gerente estima que para el mes podríanecesitar 1000,1200, 1300 ó 1400 piezas de madera. Puede comprar cada pieza demadera a $20 y venderla a $30. Desea saber cuántas cajas comprar y ha verificado losregistros de las ventas mensuales de madera, por lo que con esta base, estima que las

probabilidades a priori son 0.4, 0.2, 0.3 y 0.1. La madera que no logra vender en el mesla tiene que venderla a menor precio porque la humedad la daña a $15.

a. Desarrolle una formulación de análisis de decisiones para este problemamediante la identificación de las alternativas de decisión, los estados de lanaturaleza y la tabla de pagos e indique que cantidad debería comprar utilizandoel criterio de probabilidad máxima.

b. ¿Cuántas cajas debería comprar según la regla de decisión de Laplace?c. ¿Realice la matriz de pérdidas esperadas de oportunidad y encuentra la cantidad

óptima que debería comprar?d. ¿Con la matriz anterior encuentre el valor esperado de la información perfecta

VEIP?1000 1200 1300 1400 Laplace Bayes

1000 10000 10000 10000 10000 10000 100001200 9000 12000 12000 12000 11250 108001300 8500 11500 13000 13000 11500 109001400 8000 11000 12500 14000 11375 10550

Pj 0,4 0,2 0,3 0,1


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a) 1000 piezas

b) 1300 piezas

c)

1000 1200 1300 1400 PEO1000 0 2000 3000 4000 17001200 1000 0 1000 2000 9001300 1500 500 0 1000 8001400 2000 1000 500 0 1150

Pj 0,4 0,2 0,3 0,1

1300 piezas

d) VEIP = $800

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