solució problema 2 exercici ta sinus i cosinus
TRANSCRIPT
En aquest problema cal distingir tres triangles:
A
B
Vaixell a les 10:00
Vaixell a les 11:00
El triangle 1 és obliquangle, i segons el problema té angles A = 75º i B = 32º
A
B
Vaixell a les 10:00
Vaixell a les 11:00
El triangle 2 és obliquangle, i segons el problema té angles A = 50º i B = 80º
A
B
Vaixell a les 10:00
Vaixell a les 11:00
El triangle 3 és obliquangle, i segons el problema hem de trobar la distància PQ per tal
de conèixer la velocitat del vaixell.
A
B
Vaixell a les 10:00
Vaixell a les 11:00
P
Q
Per trobar la distància PQ, abans hem de calcular la distància AP del triangle 1, i la
distància AQ del triangle 2.
A
B
Vaixell a les 10:00
Vaixell a les 11:00
P
Q
• La distància AB la dóna el problema, és AB = 32 km
• Coneixem dos angles, per tant coneixem el tercer angle P = 180º - 75º - 32º = 73º
A
B
Vaixell a les 10:00
Vaixell a les 11:00
P75º
32º
32 km
Q
• Calculem la distància AP amb el teorema del sinus:
A
B
Vaixell a les 10:00
Vaixell a les 11:00
P75º
32º
32 km
kmAPAP
56'17º73sin
32
º32sin
Q
• La distància AB la dóna el problema, és AB = 32 km
• Coneixem dos angles, per tant coneixem el tercer angle P = 180º - 80º - 50º = 50º
A
B
Vaixell a les 10:00
Vaixell a les 11:00
P50º
80º
32 km
Q
• Calculem la distància AQ amb el teorema del sinus:
A
B
Vaixell a les 10:00
Vaixell a les 11:00
P
32 km
kmAQAQ
14'41º50sin
32
º80sin
Q
50º
80º
Del triangle 3, coneixem l’angle A i els costats AP i AQ.
A
B
Vaixell a les 10:00
Vaixell a les 11:00
P
Q
75º50º
25º
17’56 km
41’14 km
• Trobem el costat PQ amb el teorema del cosinus, ja que coneixem dos costats i l’angle comprès (model 2)
• PQ2 = 17’562 + 41’142 – 2 · 17’56 · 41’14 · cos 25º
• PQ = 26’29 km vvaixell = 26’29 km/h
A
B
Vaixell a les 10:00
Vaixell a les 11:00
P
Q
75º50º
25º
17’56 km
41’14 km