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MATEMÁTICAS I A
EXAMEN DE EVALUACIÓN CONTINUA (TEMAS 1 A 4)
APELLIDOS:…………………………………….………. NOMBRE:…….…...….......... FECHA: ………….
Valor de la prueba: 1.75p. Este examen no es eliminatorio de materia y puntúa de forma proporcional a su realización no
requiriéndose una puntuación mínima. Las preguntas se tienen que responder en el espacio que se destina para ello y cada
apartado suma 0.25p.
1.- Resuelve el sistema de ecuaciones: 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 42𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 2
7𝑥 + 8𝑦 + 𝑧 = 16}
2.- Dada la función:
𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥ln(𝑦𝑧2),𝑒𝑥𝑦
𝑧)
a) Indica de qué tipo es la función y calcula su dominio.
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b) Razona en qué puntos la función coordenada o componente F2 es continua.
3.- La demanda de un producto viene dada por la función:
𝐷(𝐼, 𝑝, 𝑞) =√𝐼𝑞
2𝑝
siendo I la renta anual media de un consumidor tipo, p el precio del producto y q el precio de un producto sustituto.
Actualmente (I, p, q) = (36,1,1).
a) Calcula las derivadas parciales de D en la situación actual.
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APELLIDOS:…………………………………….………. NOMBRE:…….…...….......... A
b) Interpreta las derivadas parciales de D en la situación actual.
c) ¿Qué demanda cabría esperar si la renta pasa a ser I =38, el precio a p =4/3 y el precio del producto sustituto se
mantiene constante? ¿Qué hipótesis has aplicado? ¿Se cumple para esta función de demanda?
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d) Supongamos que p =p(t) y q =q(t) con t el tiempo en trimestres, de modo que en el instante actual (t =0) 𝑑𝑝
𝑑𝑡|0= −
1
6
𝑑𝑞
𝑑𝑡|0=
1
3
Calcula 𝜕𝐷(𝐼,𝑡)
𝜕𝑡|(36,0)
e indica cuál sería aproximadamente la demanda del próximo trimestre si la renta del consumidor tipo
se mantiene constante en 36 u.m.
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MATEMÁTICAS I B
EXAMEN DE EVALUACIÓN CONTINUA (TEMAS 1 A 4)
APELLIDOS:…………………………………….………. NOMBRE:…….…...….......... FECHA: ………….
Valor de la prueba: 1.75p. Este examen no es eliminatorio de materia y puntúa de forma proporcional a su realización no
requiriéndose una puntuación mínima. Las preguntas se tienen que responder en el espacio que se destina para ello y cada
apartado suma 0.25p.
1.- Resuelve el sistema de ecuaciones: 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 42𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 2
7𝑥 + 𝑦 + 8𝑧 = 16}
2.- Dada la función:
𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥ln(𝑦2𝑧),𝑒𝑥𝑦
𝑧)
a) Indica de qué tipo es la función y calcula su dominio.
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b) Razona en qué puntos la función coordenada o componente F1 es continua.
3.- La demanda de un producto viene dada por la función:
𝐷(𝐼, 𝑝, 𝑞) =√𝐼𝑞
2𝑝
siendo I la renta anual media de un consumidor tipo, p el precio del producto y q el precio de un producto sustituto.
Actualmente (I, p, q) = (36,1,1).
a) Calcula las derivadas parciales de D en la situación actual.
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APELLIDOS:…………………………………….………. NOMBRE:…….…...….......... B
b) Interpreta las derivadas parciales de D en la situación actual.
c) ¿Qué demanda cabría esperar si la renta pasa a ser I =38, el precio se mantiene constante y el precio del producto
sustituto pasa a ser q=5/6? ¿Qué hipótesis has aplicado? ¿Se cumple para esta función de demanda?
d) Supongamos que p =p(t) y q =q(t) con t el tiempo en trimestres, de modo que en el instante actual (t =0)
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𝑑𝑝
𝑑𝑡|0=
1
3
𝑑𝑞
𝑑𝑡|0=
1
6
Calcula 𝜕𝐷(𝐼,𝑡)
𝜕𝑡|(36,0)
e indica cuál sería aproximadamente la demanda del próximo trimestre si la renta del consumidor tipo
se mantiene constante en 36 u.m.
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