solución guía 2 --septimos
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PROF. CARMEN LAVIN ORELLANA
SOLUCIÓN GUÍA 2--SEPTIMOS
EJERCICIOS DE RAZONES Y PROPORCIONES.
1) Escribe la razón entre los siguientes pares de números y simplifícala si es
posible (ver ejemplo).
a) 25 y 100 -------------------------4
1
100
25
b) 13 y 39 3
1
39
13
c) 630 y 48 8
105
16
210
48
630
d) 60 y 40 2
3
40
60
e) 1,2 y 3 5
2
30
12
0,3
2,1
f) 3,9 y 1,3 1
3
3,1
9,3
g) 5
8
8
5y
64
25
5
88
5
, se debe multiplicar los números extremos y
enseguida los de al medio.
h) 2
1 y 8
16
1
1
82
1
i) 4
3 y 1,5
2
1
6
3
150
75
50,1
75,0
5,1
4
3
2) En cada una de las situaciones escribe la razón correspondiente.
a) En una empresa trabajan 100 mujeres y 150 hombres ,¿cuál es la razón entre el número de mujeres y el número de hombres?
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Solución: 3
2
15
10
150
100
b) Un rectángulo mide 12 cm de ancho y 18 cm de largo. ¿Cuál es la razón entre su largo y su ancho?
Solución: 2
3
12
18
c) Escribe la razón entre la capacidad de una lata de coca-cola y una botella de medio litro.
Solución: 10
7
50
35
500
350
d) En un colegio hay p niñas y q niños. ¿Cuál es la razón entre el número de niñas y el número total de alumnos?
Solución: qp
p
e) La medida del lado de un cuadrado es m. ¿Cuál es la razón entre el lado del cuadrado y su área respectiva?
Solución: mmm
m
m
m 12
, la multiplicación es la única operación
donde se puede simplificar.
f) Un árbol tiene una sombra que es el triple del tamaño de su altura, ¿en qué razón están el árbol y su sombra?
Solución: 3
1
3 x
x , x representa la altura del árbol.
3) Determina en cada caso si con las dos razones dadas se puede formar una
proporción.
Observa el ejemplo: 10
4
5
8y , el producto de los extremos debe ser igual al
producto de los medios. Es decir 45108 . Por lo tanto no hay
proporción.
PROF. CARMEN LAVIN ORELLANA
41621636
26
16
6)
13648015
8
17
32)
78278246
23
34
17)
1001,001,0
1000
1,0
10)
1002253
20
5
75)
49164
7
7
4)
yf
ye
yd
yc
yb
ya
Solamente en d) hay proporción.
3) Encuentre el valor de x , en cada caso, para que las razones formen una
proporción.
a) 832
8 xy . Aplicamos regla de tres: 2
32
64
32
88x .
Luego 8
2
32
8
4
3
20
15
0,2
5,1
2
35,0
2
3
5,0)
2,1034,317
514,3
51
174,3)
5
18
10
36
30
108
0,3
8,10
3
8,10
2,1
8,104,0
8,102,1
4,0)
1015
150
15
25625
6
15)
444112
8118
11
2)
35753
215
213
5)
xyx
g
xyx
f
xx
ye
xx
yd
xx
yc
xx
yb
4) Utilizando: “Si el valor de la razón entre dos variables se mantiene
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constante (no cambia), estas variables son proporcionales”.
Determina si las variaciones que se observan en las siguientes situaciones
son proporcionales o no.
a) El número de habitantes de un país y la extensión de su territorio.
Solución: estas variables no son proporcionales, ya que la extensión del
territorio se mantiene fija y el número de habitantes es variable
b) El número de gallinas de un gallinero y la cantidad de huevos que
produce al día. Solución: No son variables proporcionales, ya que puede haber
variaciones en ambas componentes.
c) El número del calzado y el largo del pie de una persona, en centímetros.
Solución: Son variables proporcionales cuando la longitud del pie de la persona se mantiene constante.
d) Distancia recorrida y tiempo utilizado (a velocidad constante).
Solución: Son variables proporcionales ya que no hay cambios en la
velocidad.
e) La estatura de una persona (en centímetros) y su masa (en kilogramos). Solución: No son variables proporcionales ya que su masa puede aumentar o disminuir.
f) La hora del día y la altura de la marea.
Solución: No son variables proporcionales ya que no es predecible, existen otras variables como el clima
g) La cantidad de hijos de una mujer y la cantidad de nietos que tiene. Solución: No son variables proporcionales ya que la cantidad de nietos no
depende de la abuelita.
h) Los intereses de un préstamo y el plazo fijado para pagarlo. Solución: No son variables proporcionales ya que se puede adelantar o
atrasar el pago.
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5) Resuelve los siguientes problemas:
Ejemplo:
La suma de dos números es 91 y están en la razón 4.3. Calcula el valor de
cada número. Solución: Se sabe que x + y = 91
3
4
y
x , debemos amplificar la razón
3
4 para obtener
que la suma de las variables de 91. Pero existe otro camino que consiste en
encontrar un valor constante (que se repite) por el cual se debe amplificar. Observa: 91 : 7 = 13 (el 7 resulta de la suma del antecedente y el consecuente) Luego: x = 4∙13=52
Y = 3∙13=39 Al comprobar 52+39 = 91 y 3
4
39
52
Por lo tanto, los números son 52 y 39
1) La diferencia entre el peso de dos vehículos es 120 kilos y están en la
razón 7:4. calcula el peso de cada vehículo. Solución: 120 : 3= 40 = valor constante
Peso primer vehículo= 7•40=280
Peso segundo vehículo= 4•40=160
Comprobación: 280-160=120 y 4
7
16
28
160
280
Los vehículos pesan 280 y 160 kilos.
2)Las edades de Ana y Julia están en la razón 3:2. ¿Qué edad tiene cada una, si la suma de sus edades es 80 años? Solución: 80 : 5 = 16 = valor constante
Edad de Ana = 3 •16 = 48 años Edad de Julia = 2 • 16 = 32 años
3)El perímetro de un rectángulo es 128 cm. y la razón entre la medida de sus
lados es 5:3. Calcula su área. Solución: Si el perímetro es128, significa que un largo y un ancho suman 64
cm. 64: 8 = 8 = valor constante
Largo = 5 • 8=40 cm.
Ancho = 3 • 8=24 cm. Por lo tanto el área del rectángulo es 24 cm •40 cm = 960 cm2
4) Dos amigos deben repartirse $27.000 en la razón 5:4. ¿Cuánto dinero recibe
cada uno? Solución: 27000 : 9 = 3000 = valor constante
PROF. CARMEN LAVIN ORELLANA
Primer amigo = 5 • 3000 = $15000
Segundo amigo = 4 • 3000 = $12000
5) Si a + b = 54 y a : 4 = b : 5, calcula los valores de a y b. Solución: 54 : 9 = 6 = valor constante
Valor de a = 4 • 6 = 24 Valor de b = 5 • 6 = 30
6) Si x – y = 21 y x : y = 7 : 4, calcula x e y.
Solución: 21 : 3 = 7 = valor constante
El valor de x = 7 •7 = 49
El valor de y = 4 •7 = 28
7) Calcula a y b, si 7/5 = a/b y a – b = 30. Solución: 30 : 2 = 15 = valor constante
El valor de a = 7 • 15 = 105 El valor de b = 5 • 15 = 75
8) Si a + b = 18 y a : 5 = b : 4, calcula a y b.
Solución: 18 : 9 = 2 = valor constante
El valor de a = 5 • 2 = 10 El valor de b = 4 • 2 = 8
9) Los ángulos interiores de un triángulo están en la razón 4:9:2. ¿Cuál es la medida de cada uno.
Solución: 180 : 15 = 12° valor constante
Sean los ángulos son: α, β, γ α = 4 • 12° = 48°
β = 9 • 12° = 108° γ = 2 • 12° = 24°
10) Se desea repartir $56.000 entre cuatro personas en la razón 1:2:3:4. ¿Cuánto recibe cada una?
Solución: 56000 : 10 = 5600 = valor constante
Primera persona = 1 • 5600 = $5600
Segunda persona = 2 • 5600 =$112000
Tercera persona = 3 • 5600 =$16800
Cuarta persona = 4 • 5600 = $22400