solucion prob busqueda ia
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5/14/12 Introducción a la IA
UNIDAD 4
Búsqueda y satisfacción de restricciones
5/14/12 Introducción a la IA 11
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Objetivo
Aplicar técnicas sistemáticas básicas
de profundidad y anchura en lasolución de problemas de búsquedade metas.
5/14/12 Introducción a la IA 22
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Temario
¡ 4.1 Problemas y Espacios de estados.¡ 4.2 Espacios de estados determinísticos y
espacios no determinísticos.¡ 4.3 Búsqueda sistemática.
l 4.3.1 Búsqueda de metas a profundidad.l 4.3.2 Búsqueda de metas en anchural 4.3.3 Búsqueda óptima.
¡ 4.4 Satisfacción de restricciones.¡ 4.5 Resolución de problemas de juegos.
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Actividades
4.1 Describir gráficamente problemas entérminos de espacios de estados (problema demisioneros y caníbales, problemas de juego
entre dos adversarios, etc).4.2 Buscar información sobre los métodos debúsqueda sistemática básica: a profundidad yanchura.
4.3 Discutir en grupo los algoritmos de losmétodos de búsqueda sistemática básica: aprofundidad y anchura.
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Actividades
¡ 4.4 Buscar información sobre los métodos debúsqueda óptima: funciones de evaluación,funciones de costo y heurísticas.
¡ 4.5 Discutir en grupo los algoritmos de los métodosde búsqueda óptima: funciones evaluación,funciones de costo y heurísticas.
¡ 4.6 Realizar un proyecto para resolver unproblema de un juego clásico (gato, damaschinas, misioneros y caníbales, etc), empleandoun método de búsqueda óptima.
¡ 8 puzzle (practica no, si proyecto)
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Criterios de evaluación
¡ Práctica (mod) 15%¡ Programas 20%
l
búsquedas¡ Tareas 15%
l ejercicios¡ Proyecto 20%¡ Asistencia 15%¡ Portafolio de evidencias 15%
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¡ Tres misioneros y tres caníbalesquieren cruzar un río. Solo hay unacanoa que puede ser usada por unao dos personas, ya sean misioneroso caníbales.
¡ Hay que tener cuidado en que en
ningún momento el número decaníbales supere al de misionerosen ninguna de las dos orillas, o selos comerán.
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¡ Estado del problema
¡ El número de caníbales en la isla A¡ El número de misioneros en la isla A¡ La posición de la lancha (A o B)
¡ Estado inicial
¡
3 misioneros en la isla A¡ 3 caníbales en la isla A¡ La lancha se encuentra en la isla A¡ Operadores5/14/12 Introducción a la IA 88
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1. Mover 2 misioneros
2. Mover 2 caníbales3. Mover 1 misionero4. Mover 1 caníbal
5. Mover 1 misionero y 1 caníbal
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¡ Iniciando en el estado (3, 3, A)
¡
Operador 2 - (3, 1, B)¡ Operador 4 - (3, 2, A)
5/14/12 Introducción a la IA 1010
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¡ Operador 2 - (3, 1, B)¡ Operador 4 - (3, 2, A)
¡ Operador 2 - (3, 0, B)¡ Operador 4 - (3, 1, A)¡ Operador 1 - (1, 1, B)¡
Operador 5 - (2, 2, A)¡ Operador 1 - (0, 2, B)¡ Operador 4 - (0, 3, A)¡
Operador 2 - (0, 1, B)¡ Operador 4 - (0, 2, A)¡ Operador 2 - (0, 0, B)
5/14/12 Introducción a la IA 1111
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5/14/12 Introducción a la IA5/14/12 Introducción a la IA 1212
Solución de problemas debúsqueda
Dr. José Federico Ramírez [email protected]
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5/14/12 Introducción a la IA5/14/12 Introducción a la IA 1313
Problemas y soluciones bien definidos
¡ Un problema esta definido por cuatrocomponentes:l El estado inicial es donde se inicia el proceso de
búsquedal
Las acciones posibles, utiliza una función sucesor,devuelve un par <acción, sucesor>, donde acción esuna acción legal en el estado x , y cada sucesor es unestado que puede alcanzar desde x .
l Una prueba objetivo determina si un estado es elestado objetivo
l
Una función de cósto del camino, asigna un costonumérico a cada trayectoria¡ Una solución es una trayectoria desde el
estado inicial hasta el estado objetivol Trayectoria – conjunto de conecciones de estados
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5/14/12 Introducción a la IA5/14/12 Introducción a la IA 1414
Problemas y Soluciones
Estados y Acciones son los elementosbásicos de un problem¡ Un mundo de estados: Estado inicial
I , operador O (o sucesor)¡ Espacio de estados - el conjunto de
todos los estados alcanzables desde I por cualquier secuencia de O
¡ Ejemplo: a simplified Romania roadmap
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5/14/12 Introducción a la IA5/14/12 Introducción a la IA 1515
Formulación de Problemas
Elegir los Estados y las Acciones¡ El arte real de resolver el problema está en
qué va en la descripción de los estados y los
operadores, y qué no va.¡ ¿Cómo obtenemos esto? Eliminando la
Abstracción – eliminando detalles de unarepresentación
l Una habilidad del problema clavel ¿Qué detalles son irrelevantes para este caso?
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5/14/12 Introducción a la IA5/14/12 Introducción a la IA 1616
Midiendo el rendimiento de la solución delproblema
¡ Medida de rendimientol Completo – Si hay una solución, este la
encontrarál Optimo – La solución encontrada es la mejorl La complejidad en Tiempo– el número de nodos generado durante la
búsquedal Ahorro de complejidad – maximo número de
nodos almacenados en memoria¡ Alcanzar la meta¡ Búsqueda de costo
Costo total = Costo de trayectoria + costo debúsqueda
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5/14/12 Introducción a la IA5/14/12 Introducción a la IA 1717
Problemas de ejemplo
¡ Problemas de Juguete: conciso y exacta,usados para ilustrar o ejercitar variosmétodos de solución de problemas –casosideales-
¡ Problemas del mundo-real: más difíciles yqueremos soluciones, pero pueden habermuchas soluciones diferentes
¡
Los problemas de juguete pueden serusados para probar las ideas rápidamente:Si no trabaja para problemas de juguete, esprobable que no trabajará para problemasdel mundo-reale.
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5/14/12 Introducción a la IA5/14/12 Introducción a la IA 1818
Problema
¡ El 8-puzzlel Estados:O(9!)l Estado Inicial: Posición aleatorial Función de sucesor: movimientos
Izquierda, Derecha, Arriba, Abajol Prueba objetivo: Estado métal
Costo de trayecto: Costo de cada paso(1)
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5/14/12 Introducción a la IA5/14/12 Introducción a la IA 1919
Problema de 8-puzzle
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5/14/12 Introducción a la IA5/14/12 Introducción a la IA 2020
Problema de las 8 reinas
¡ Las 8-reinasl Estados: 64*63*…*57l Estado inicial: Tablero vacíol Función Sucesor: Añade un reina a cualquier casilla
vacíal Prueba objetivo: 8 reinas sobre el tablero, nigunaamenazada
l Costo de la trayectoria: N/A¡ Una mejor formulación con restricciones
l
Una por columna en la columna más a la izquierdan sin reinas amenazadol Añade una reina a cualquier casilla vacía en la
columna vacía más a la izquierda sin reinasamenzando
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5/14/12 Introducción a la IA5/14/12 Introducción a la IA 2121
Problemas del mundo-real
¡ Encontrar rutas¡ El problema del ajente viajero¡ VLSI layout¡ Navegación de Robots¡ Secuenci de ensables¡ Diseño de proteinas
¡ Búsquedas en Internet
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5/14/12 Introducción a la IA5/14/12 Introducción a la IA 2222
Búsqueda
¡ Generación de secuencia deaccionesl Expandir el estado actual...l Generando un nuevo conjunto de
estados
¡ Un mapa de estado
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5/14/12 Introducción a la IA5/14/12 Introducción a la IA 2323
¿Qué es búsqueda?
¡ La esencia de búsqueda es considerar unaelección a la vez.
¡ Árbol de búsqueda – generado por el estadoinicial y sucesores, define el espacio de
estadosl raíz, nodos, hojas
¡ Un algoritmo de búsquedal Estado inicial, prueba, expansión, prueba,
expansión, …l ¿Cómo expandir?, esto es determinado por laestrategia de búsqueda
l ¿Con qué estructura implementarlo? - a queue
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5/14/12 Introducción a la IA5/14/12 Introducción a la IA 2424
Evaluación de la búsqueda
¡ Evaluando las estrategias de búsqueda(Criterios)l Completes – garantiza encontrar una solución si la
hay
l Complejidad temporal– big Ol Complejidad Espacial (memoria) – big Ol Optimalidad – la solución es óptimal Factor de ramificación (b), profundidad de la meta
(d ), máxima longitud de cualquier trayectoria (m)¡ Dos tipos de búsqueda
l Búsqueda ciega (no-informada)l Búsqueda Heurística (informada)
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5/14/12 Introducción a la IA5/14/12 Introducción a la IA 2525
Algoritmos de Búsqueda
BúsquedaCompleta
BúsquedaHeurística
BúsquedaNO_Determinista
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5/14/12 Introducción a la IA5/14/12 Introducción a la IA 2626
Estrategias de búsqueda no-informada
¡ Búsqueda Primero en Amplitud (a ejemplo unárbol binario)l Expandir el nodo actuall ¿Completo? ¿Optimo?l ¿Cómo implementarlo?l ¿Factor de ramificación?
Principales características
l Requerimiento de memorial Complejidad exponencial
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5/14/12 Introducción a la IA5/14/12 Introducción a la IA 2727
Estrategias de búsqueda
¡ Búsqueda Primero en profundidad¡ (a ejemplo un árbol binario)
l ¿Completo? ¿Optimo?l ¿Cómo implementarlo?
Principales características
l Rama erróneal Rama profunda
Los remediosl Búsqueda limitada en profundidad
¡ Determinar el límite de la profundidadbasado en el problema ¿Cuántas solucionesexisten?
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5/14/12 Introducción a la IA5/14/12 Introducción a la IA 2828
Problema de búsqueda
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5/14/12 Introducción a la IA5/14/12 Introducción a la IA 2929
Primero en Profundidad
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5/14/12 Introducción a la IA5/14/12 Introducción a la IA 3030
Árbol de búsqueda
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5/14/12 Introducción a la IA5/14/12 Introducción a la IA 3131
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5/14/12 Introducción a la IA5/14/12 Introducción a la IA 3232
Problema de 8-puzzle
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5/14/12 Introducción a la IA5/14/12 Introducción a la IA 3333
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Búsqueda en profundidad
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Solución final
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Primero en amplitud
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Ramificación y Cota
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Ramificación y Cota con unaestimación de límite inferior
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Principio de Programación Dinámica
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Ramificación y Cota con ProgramaciónDinámica
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Búsqueda A*
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Árbol de Juegos
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Procedimiento Minimax
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Principio alfa-beta
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