SOLUCIÓN PROBLEMA 8-9B

FOGLER 3ª. Edición

a)

FUNCIÓN CON EL SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

function [ dcdv ] = pfr( v, c ) CAo=1; %Concentración inicial (mol/dm^3)FAo=5; %Flujo molar inicial (mol/s)CpA=0.1222; %Capacidad calorífica de A (kJ/mol)Ua=5.0; %coeficiente de transferencia de calor * área (kJ/s dm^3/K)Ta=700; %Temperatura del intercambiadork=1.48e11* exp(-19124/c(2,:)); %Constante cinética (dm^3/mol s)dH=-(231) - (0.012*(c(2,:)-298)); %-dH Calor de reaccion (kJ/mol)CA=CAo*(1-c(1,:)); %Concentracion final (mol/dm^3)rA=k* CA^2; %-rA velocidad de reaccion (moles/dm^3 s) dcdv(1,:)=rA/FAo;dcdv(2,:)= ((Ua*(Ta-c(2,:))) + (rA*(-dH))) / (FAo*CpA);end

SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONESvo=0; %volumen incialvf=10; %volumen final Ci=[0 675]; %condiciones iniciales para conversion y temperatura[v,c]=ode23s(@pfr,[vo vf],[Ci]); subplot(2,1,1), plot(v,c(:,2),'r')xlabel('volumen(dm^3)')ylabel('Temp. salida (K)') subplot(2,1,2), plot(v,c(:,1))xlabel('volumen(dm^3)')ylabel('Conversión')

1

GRÁFICA

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10660

680

700

720

volumen(dm3)

Tem

p. s

alid

a (K

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

volumen(dm3)

Con

vers

ión

La conversión alcanzada en un -PFR de 10dm3 es de 0.3581 y la temperatura de 704.77K.

b)

2

SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES VARIANDO LA TEMPERATURA DE ENTRADA DEL REACTOR.

vo=0; %volumen incialvf=10; %volumen final for i=1:9 color=['r' ':' 'b' '.-' 'g' '--' 'm' 'x' 'k']; To=[550 600 650 675 700 705 725 730 750]; [v,c]=ode45(@pfr,[vo vf],[0 To(1,i)]);hold onsubplot(2,1,1), plot(v,c(:,1),color(1,i))xlabel('volumen(dm^3)')ylabel('Conversión') x(:,i)=c(end,1);legend('550','600', '650', '675', '700', '705', '725', '730', '750')end

hold onsubplot(2,1,2),plot(To,x)xlabel('Temperatura de entrada(K)')ylabel('Conversión')

3

0 2 4 6 8 100

0.5

1

1.5

volumen(dm3)

Con

vers

ión

600

650

675

700

730

740

750

600 650 700 7500.2

0.4

0.6

0.8

1

Temperatura de entrada(K)

Con

vers

ión

Se puede observar que conforme aumenta la temperatura de entrada se incrementa la conversión.

4

c) FUNCIÓN CON EL SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES, CONSIDERANDO LA Ta COMO UNA VARIABLE DE ENTRADA.

function [ dcdv ] = pfr1( v,c,Ta) CAo=1; %Concentración inicial (mol/dm^3)FAo=5; %Flujo molar inicial (mol/s)CpA=0.1222; %Capacidad calorífica de A (kJ/mol)Ua=5.0; %coeficiente de transferencia de calor * área (kJ/s dm^3/K)k=1.48e11* exp(-19124/c(2,:)); %Constante cinética (dm^3/mol s)dH=(231) +(0.012*(c(2,:)-298)); %-dH Calor de reaccion (kJ/mol)CA=CAo*(1-c(1,:)); %Concentracion final (mol/dm^3)rA=k* CA^2; %-rA velocidad de reaccion (moles/dm^3 s) dcdv(1,:)=rA/FAo;dcdv(2,:)= ((Ua*(Ta-c(2,:))) + (rA*dH)) / (FAo*CpA);end

SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

vo=0; %volumen incialvf=10; %volumen final Ci=[0 675]; %condiciones iniciales para conversion y temperatura for i=1:11Ta=700:1:710;color=['d' 'r' '-' 'p' 's' 'b' 'c' '^' '*' '^' 'k' ];[V,C]=ode23s(@(v,c)pfr1(v,c,Ta(1,i)),[vo vf],Ci);hold onplot(V,C(:,1),color(1,i))xlabel('volumen(dm^3)')ylabel('Conversión')legend('700','701','702','703','704','705','706','707','708','709','710')end

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

volumen(dm3)

Con

vers

ión

700701

702

703

704

705706

707

708

709710

La temperatura máxima que se puede operar en el intercambiador para evitar que la reacción se desboque es de 708K (*).

Esto se puede comprobar graficando la Temperatura del reactor a las diferentes temperaturas del intercambiador. Se observa que después de Ta=708K, la temperatura del reactor se eleva súbitamente.

6

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

700

750

800

850

900

950

1000

volumen(dm3)

Tem

pera

tura

(K

)

700701

702

703

704

705706

707

708

709710

d) FUNCIÓN CON EL SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES, PARA EL REACTOR ADIBÁTICO.

function [ dcdv ] = pfrA( v, c )

7

CAo=1; %Concentración inicial (mol/dm^3)FAo=5; %Flujo molar inicial (mol/s)CpA=0.1222; %Capacidad calorífica de A (kJ/mol)k=1.48e11* exp(-19124/c(2,:)); %Constante cinética (dm^3/mol s)dH=(231) +(0.012*(c(2,:)-298)); %-dH Calor de reaccion (kJ/mol)CA=CAo*(1-c(1,:)); %Concentracion final (mol/dm^3)rA=k* CA^2; %-rA velocidad de reaccion (moles/dm^3 s) dcdv(1,:)=rA/FAo;dcdv(2,:)= ( (rA*dH)) / (FAo*CpA);end

SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

vo=0; %volumen incialvf=10; %volumen final Ci=[0 675]; %condiciones iniciales para conversion y temperatura[v,c]=ode23s(@pfrA,[vo vf],[Ci]); subplot(2,1,1), plot(v,c(:,2),'r')xlabel('volumen(dm^3)')ylabel('Temp. salida (K)') subplot(2,1,2), plot(v,c(:,1))xlabel('volumen(dm^3)')ylabel('Conversión')

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1000

2000

3000

volumen(dm3)

Tem

p. s

alid

a (K

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

volumen(dm3)

Con

vers

ión

8

Se puede observar que la conversión y la temperatura se incrementan en el primer dm3 del reactor.

e) FUNCIÓN CON EL SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES, PARA LA REACCIÓN REVERSIBLE

function [ dcdv ] = pfrI( v, c ) CAo=1; %Concentración inicial (mol/dm^3)FAo=5; %Flujo molar inicial (mol/s)tetaI=3; %relación de FIo/FAo; CpA=0.1222; %Capacidad calorífica de A (kJ/molK)CpI=0.1; %Capacidad calorífica de I (kJ/molK)Ua %coeficiente de transferencia de calor * área (kJ/s dm^3/K)Ta=700; %Temperatura del intercambiadorR=8.3144e-3; %constante de los gases ideales (kJ/mol k) k=1.48e11* exp(-19124/c(2,:)); %Constante cinética (dm^3/mol s)dH=-(231) - (0.012*(c(2,:)-298)); %-dH Calor de reaccion (kJ/mol)K=100000* exp((dH/R)*(1/675 - 1/c(2,:))); %constante de equilibrio CA=CAo*(1-c(1,:)); %Concentracion final de A (mol/dm^3)CB=(CAo/2)*c(1,:); %Concentración final de B (mol/dm^3)rA=k*(CA^2 - (CB/K)) %-rA velocidad de reaccion reversible (moles/dm^3 s) dcdv(1,:)=rA/FAo;dcdv(2,:)= ((Ua*(Ta-c(2,:))) + (rA*(-dH))) / (FAo*(CpA+(tetaI*CpI)));

9

end

SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

vo=0; %volumen incialvf=10; %volumen final for i=1:7 color=['r' ':' 'b' 'g' 'm' 'c' 'k']; To=[600 650 675 700 730 740 750]; [v,c]=ode23s(@pfrI,[vo vf],[0 To(1,i)]);hold onsubplot(2,1,1), plot(v,c(:,1),color(1,i))xlabel('volumen(dm^3)')ylabel('Conversión') x(:,i)=c(end,1); legend('600', '650', '675', '700', '730', '740', '750') endhold onsubplot(2,1,2),plot(To,x)xlabel('Temperatura de entrada(K)')ylabel('Conversión')

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

volumen(dm3)

Con

vers

ión

600

650

675

700

730

740

750

600 650 700 7500.32

0.34

0.36

0.38

0.4

0.42

0.44

0.46

Temperatura de entrada(K)

Con

vers

ión

11