solucionario algebra de baldor
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-
EJERCICIO 1
60 320 260 bs.
1 170 1 515 345. . sucres
200 56 189 67$
665 1178 2 280 437. . soles
20 15 40 75 30$
67 72 16 2 9$
200 78 81 93 41 59 70colones
45 66 79 200 10 0
EJERCICIO 2
12 15 3
3 8 6 1
15 3 15 3 18
8 5 8 5 13
4 7 2 11 6
8 4 1 8 4 4 7
8 4 2 8 8 0 8
8 4 5 8 20 12 11
am
am
am
1 2 2 1 4 5 10
1 2 3 1 6 7 11
1 2 3 3 1 1 6 3 4 12
1 2 3 3 3 1 6 9 2 2
am
am
am
pm
56 7 49
71 5 66
15 5 20
long
lat.
18 3 21
65 4 61
+ =+
- =+
long
lat.
- + =+75 135 60 aos
EJERCICIO 3
32 16m m;
10 4m m;
50 85 35m
6 11 66m
- =-
=+
8 6 48
9 6 54
m
m
400 2 800
400 3 1 200
m corredor
m yo.
40 15 25
25 3 28
15 3 12
pies
pies
55 52 3m
32 15 17m
35 47 12m
39 56 17m
90 58 36 4m
72 30 1 72 30 42
72 30 2 72 60 12
72 30 3 72 90 18
72 30 4 72 120 48
m
m
m
m
120 60 1 120 60 60
120 60 2 120 120 0
120 60 3 120 180 60
120 60 4 120 240 120
Km
Km
Km
-
EJERCICIO 7.
x x x2 3
8 9 17a a a
11 9 20b b b
b b b5 6
8 9m m m
9 7 16m m m
4 5 9a a ax x x
6 8 141 1 1a a ax x x
m m mx x x1 1 15 6
3 42 2 2a a ax x x
1
2
1
2
1 1
2
2
2a a a a a
3
5
1
10
6
10
7
10ab ab
ab abab
1
3
1
6
2 1
6
3
6
1
2xy xy xy xy xy
1
5
4
5
1 4
5
5
5xy xy xy xy
5
6
1
8
20 3
24
23
242 2 2 2a b a b a b a b
a a a a7
8
8 7
8
15
8
8 9 6 23a a a a
15 20 36x x x x
7 8 9 24m m m m
a b a b a b a b2 2 2 23 5
a a a ax x x x3 8 12
5 3 5 131 1 1 1a a a ax x x x
a a a a a1
2
2
3
6 3 4
6
13
6
x x x x x2
3
1
6
6 4 1
6
11
6
1
5
3
10
2 3 10
10
15
10
3
2ax ax ax ax ax ax
3
4
5
6
9 10 12
12
31
12
2 2 2 2 2a x a x a x a x a x
11 8 9 11 39a a a a a
m m m m mx x x x x1 1 1 1 13 4 6 14
x y x y x y x y x y2 2 2 2 28 9 20 38
3 5 6 9 23a a a a am m m m m
1
2
1
4
1
8
4 2 1 8
8
15
8a a a a a a
2
5
1
2
1
10
1
20
8 10 2 1
20
21
20ax ax ax ax ax ax
0 5 06 0 7 0 8 2 6, , , , ,m m m m m
1
7
1
14
1
28
4 2 1 28
28
35
28
5
4
ab ab ab ab
ab ab ab
2
3
1
6
1
9
1
12
24 6 4 3
36
37
36
3 3 3 3
3 3
x y x y x y x y
x y x y
ab ab ab ab ab ab2 2 2 2 2 27 9 21 39
m m m m m m8 7 3 20
x x x x x xa a a a a a1 1 1 1 1 18 4 5 19
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
30 20 15 12 10
60
87
60
29
20
a a a a a
a a a
1
3
1
6
1
2
1
12
1
9
12 6 18 3 4
36
43
36
ab ab ab ab ab
ab ab
EJERCICIO 8
8 6 2a a a
6 8 2a a a
9 15 6ab ab ab
15 9 6ab ab ab
2 2 0a a
7 7 0b b
14 32 18xy xy xy
-
25 32 72 2 2x y x y x y
40 51 113 3 3x y x y x y
m n m n m n2 2 26 5
15 40 25xy xy xy
55 81 263 2 3 2 3 2a b a b a b
x y x y2 2 0
9 9 02 2ab ab
7 7 02 2x y x y
101 118 17mn mn mn
502 405 97ab ab ab
1024 1018 6x x x
15 15 0ab ab
1
2
3
4
2 3
4
1
4a a a a
3
4
1
2
3 2
4
1
4a a a a
5
6
5
12
10 5
12
5
12
2 2 2 2a b a b a b a b
4
7
9
14
8 9
14
1
14
2 2 2 2x y x y x y x y
3
8
5
4
3 10
8
7
8am am am am
am am am am3
5
5 3
5
2
5
5
6
7
8
20 21
24
1
24mn mn mn mn
a b a b a b a b2 2 2 23
11
11 3
11
8
11
3 4 5 6 224 3 4 3 4 3, , ,a b a b a b
12 3 4 2 2, , ,yz yz yz
4 2 2a a ax x x
8 8 01 1a ax x
25 32 71 1 1m m ma a a
x xa a1 1 0
1
4
1
2
1 2
4
1
4
2 2 2 2a a a am m m m
5
6
7
12
10 7
12
3
12
1
4
1 1 1 1 1a a a a am m m m m
41
3
12 1
3
11
3
2 2 2 2a a a a
53
4
20 3
4
17
4mn mn mn mn
8 25 172 3 2 3 2 3a b a b a bx x x x x x
7
8
7 8
8
1
8a b a b a b a bm n m n m n m n
085 0 5 0 35, , ,mxy mxy mxy
EJERCICIO 9
9 3 5 11a a a a
8 9 0x x x
12 23 5 16mn mn mn mn
x x x19 18 0
19 10 6 15m m m m
11 15 26 0ab ab ab
5 9 35 31a a a aX X X X
24 15 39 02 2 2a a aX X X
2
3
1
3
2 1 3
3
0
30y y y y y
3
5
1
4
1
2
12 5 10
20
17
20m m m m m
3
8
1
4
3 2 8
8
3
8
2 2 2 2 2a b a b a b a b a b
a a a a a8 9 15
7 11 20 31 15ab ab ab ab ab
25 50 11 14 02 2 2 2x x x x
xy xy xy xy xy8 19 40 12
7 21 80 53ab ab ab ab ab
25 11 60 82 362 2 2 2 2xy xy xy xy xy
72 87 101 243 157ax ax ax ax ax
82 71 53 206 0bx bx bx bx
105 464 58 301 03 3 3 3a a a a
-
12
1
3
1
4
1
5
30 20 15 12
60
13
60x x x x x x
1
3
1
3
1
6
1
12
4 4 2 1
12
1
12y y y y y y
3
5
1
6
1
3
18 5 10 30
30
7
30
2 2 2 2
2 2
a b a b a b a b
a b a b
5
6
1
6
3
8
20 4 24 9
24
9
24
3
8
2 2 2 2
2 2 2
ab ab ab ab
ab ab ab
a a a a a a8 11 15 75 64
7 21 14 30 82 80c c c c c c
mn mn mn mn mn mn14 31 20
a y a y a y a y a y2 2 2 2 27 93 51 48 0
a a a a a a a3 6 3
1
2
2
3
7
6
1
2
3 4 7 3 6
6
3
6
1
2
x x x x x
x x x
23
4
1
4
5
6
48 18 6 24 20
24
20
24
5
6
x x x x x
x x x
7 30 41 9 73 0a a a a ax x x x x
a a a a a ax x x x x x1 1 1 1 1 17 11 20 26
a a a a a a a6 20 150 80 31 88
9 11 17 81 110 9b b b b b b b
a b a b a b a b a b a b a b2 2 2 2 2 2 215 85 131 39 162
84 501 604 715 231 165
1340
2 2 2 2 2 2
2
m x m x m x m x m x m x
m x
5
6
2
3
1
4
5
84
20 16 6 15 96
24
111
24
37
84
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 58
3 2
a b a b a b a b a b
a b a b
a b a b
40 81 130 41 83 91 16 28a a a a a a a a
21 52 60 84 31 23 0ab ab ab ab ab ab ab
EJERCICIO 10
7 6 9 4
7 6 13 9 4 13
13 13
a a b b
a a a b b b
a b
a b c b c c a
a a b b c c c
2
0 0 2 0
0
5 11 9 20 1
5 20 25 11 12 9 1 10
25 12 10
x y x y
x x x y y y
x y
6 8 5 6 11
6 6 13 8 7 5 11 6
13 7 6
m n m n m
m m m m n n n
m n
a b b c a c b
a a a b b b c c
a
2 2 3 2 3
3 2 2 3 0 2 2 0
2
81 19 30 6 80 25
81 80 0 19 6 25 0 30
30
x y z y x x y
x x x y y y z
z
15 6 8 20 5 31
15 8 8
6 5 12 20 31 11
8 12 11
2 2 2
2 2 2 2
2
a ab a ab a ab
a a a a
ab ab ab ab
a ab
3 4 6 81 114 31
3 6 31 21
4 81 114 30
21 30
a b a b b a a b
a a a a a
b b b b b
a b
71 84 50 84 45 18
71 50 45 18 48
84 84 0
48
3 4 2 3 4 2 3 3
3 3 3 3 3
4 2 4 2
3
a b a b a b a b a b a b
a b a b a b a b a b
a b a b
a b
a b c a b c a b c
a a a a b b b
c c c
a
8 2 2 19 2 3 3 3 3
2 3 2 2 3 0
2 3 0 8 19 3 14
2 14
-
m mn m mn m m m m
m m m m m m m m mn mn mn
m m mn
2 2 3 2 2 3
3 3 3 2 2 2 2 2
3 2
71 14 65 115 6
6 7 14 115 129 71 65 6
7 129 6
x y x y x y x y x y x y x y x y y
x y x y x y x y x y x y x y x y
x y x y y
x y x y y
4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3
4 4 4 4 3 2 3 2 3 2 3 2
2 2 3
4 3 2 3
8 10 7 9 21 50
8 21 14 7 7
0 10 9 50 31
14 7 31
5 3 8 5 50 4 65 90 7
8 7 0 3 4 0 5 5 0 50 65 90 25
25
1 2 3 1 2 2 3 3
3 3 3 2 2 2 1 1
a b c a b b c c
c c c b b b a a
x x x x x x x x
x x x x x x x x
a x a x a x
x x x x a a a a
x a
m m m m m m
m m m m m m m m
m m
2 3 2 3 2 3
3 3 3 3 2 2 2 2
3 2
5 8 3 5 6 5
5 5 3 5 8 6 3
3
0 3 0 4 0 5 06 07 0 9 3 3 3
0 3 0 6 3 2 7 0 4 0 7 3 3 3 0 5 0 9 3 3 4
2 7 3 3 3 4
, , , , , ,
, , , , , , , , ,
, , ,
a b c a b c a b c
a a a a b b b b c c c c
a b c
1
2
1
32 3
3
4
1
6
3
4
1
2
1
22
3
4
2 8 3
4
7
4
1
33
1
6
2 18 1
6
17
6
3
4
1
2
3 2
4
1
4
7
4
17
6
1
4
a b a b a b
a a a a a b b b b b
a b
3
52
1
10
1
32 2
3
5
1
102
6 1 20
10
13
102
1
32
6 1 6
3
1
3
13
10
1
3
2 2 2
2 2 2 2 2
2
m mn m mn mn m
m m m m m mn mn mn mn mn
m mn
3
4
1
2
5
62
3
4
1
6
1
32
3
4
7
3
9 28
12
19
12
1
2
3
42
2 3 8
4
9
4
5
6
1
6
1
3
5 1 2
6
6
6
19
12
9
4
2 2 13
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
a ab b a ab b b ab
a a a a ab ab ab ab ab
b b b b b b
a ab b
-
0 4 313
806
2
50 2
1
46
0 42
5
2 2
50
3
80 2
3 16
8
14
80175
061
4
2 4 1
4
14
40 35 31 6 25
0175 0 35 25
2 2 3 2 2 3
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
2 3
, , ,
, ,, ,
,
,, ,
,
, ,
x y xy y x y xy y
x y x y x y xy xy xy xy xy
y y y y y
xy y
3
25
7
50
3
5
1
250 2
1
5
3
25
3
50 2
3 15 5
25
13
25
7
50
1
25
1
5
7 2 10
50
1
50
13
25
1
50
1 2 1 2 1 2
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
1 2
a b a b a b
a a a a a b b b b b
a b
m m m m m m
m m m m m m m m m m
m m
,
,
EJERCICIO 11
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:
3 3 1 2 6ab
5 5 1 2 3 5 8 3 1202 3 2 3a b c
b mn2 221
2
1
3
4
6
2
3
24 241
2
1
3
1
46
1
27
1
4
6
108
1
182 3
2 3
m n p
2
3
2
31 2
1
2
2
34
1
8
8
24
1
34 2 3 4 2
3
a b m
7
12
7
123
1
4
1
2
189
12
1
16
1
2
189
384
63
1283 2 3
2
c p m
m n pb c a 1
2
1
3
1
4
1
4
1
27
1
4
1
432
2 3
5
6
5
61
1
2
5
6
1
2
5
121 2 2 1
3 2
a mb c
2 2 2 3 4 9 36 62 2bc
4 12 41
212 2 3 2 216 2 6 1223 23 3m bc
mn a b81
2
1
38 1 2
1
664
8
6
4
3
4 3 4 3
4
3
4 1
3 2 3
4
18
2
9
a
bc
55 2
1
2
1
3
1
4
201
41
12
5
1
12
602 2
2
2
b m
np
3
42
3
3
42
2
33
3 8
42 9
3
24
418
3
6
61
3
2
3
2
b
c
2 21
2
1
3
1
1
9
1
1
3
32 2
m
n
24
2
241
2
1
3
21
3
1
4
24
6
21
9
1
16
4
21
144
4
21
12
4
1
6
24
2 2 2 2
mn
n p
-
3 64
2
3 64 2 3
21
2
3 64 8 729 3 373 248 3 72 2163 63 3 63
3 3b c
m.
3
53
2125
3
511
42
3
2125 2
1
2
3
5
4
4
3
2
250
2
3
51
3
2125
3
53
25
3
515
2
6
75
2
25
2
3
2
3 33
apb
bm
EJERCICIO 12
Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:
a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4
a ab b2 2 2 22 3 2 3 4 4 9 24 16 1
c cd d2 2
2 2
21
32
1
3
1
2
1
2
1
9
1
3
1
4
4 12 9
36
25
36
a
c
b
d
3
1
3
4
1
2
9 8 17
c
d
m
n2
1
31
2
6
1
4
22
324 2
2 72 6
3
64
3
a b m2 2 2 2 2 2
3 2 6
3
3
4
2
6
6
9
3
16
2
36
63 8 6 1
3
5
1
22
3
5
1
3
1
24 2
1
2
1
52 1
1 10 5
5
4
5c b d
ab
n
ac
d
bd
m
3 4
1
4
31
31
2
41
26
12
1
4
1
1
2
2
648 2
1
3
144 6 1
3
149
349 2
3
b n m6 41
46 6 2
1
26
4 1 12
2
17
28 12
c a d b n d3 16 81
33 3
1
216 4
1
481
2
1
33
1
216
1
42 1 8
1
2
2 16 1
2
13
262 2 1
2
m
d
a
b
6
1
2
216
1
16
216 16 34563
4 .
-
34
43
1
3
4
41
4
6
1
3
4
1
4
6
1
12
1
24
2 1
24
3
24
1
82
2
2 2
cn
m
4
2
16
21 2
1
28
1
41
2
4
8
161
1
2
1
21 1 1 0
2 2 2 2d n
a b
c
b m
d
3 4
1
3
4 6
1
2
7
1
3
10
1
2
21 20 1
b a
n
m b
da5
4 3
1
4
6 4
1
2
5 31
1
4
2
1
2
15 4 4 15 23
12
2
16 112
1
33
2 4
161
43
6
1
1
2
4 3
8
4 3
62
1
8
1
62
3 4 48
24
47
2412324
c a
b
n a
m d
43
3
6
64 4
3 3
3
6 6
616
9
3
36
64
3
3
6
64 1 1 4b
a m
b d c d2
2
3 8
4
4 21
2
2
31
381
2
4
2 1
2
1 2
4
3
2
3
4
6 3
4
3
4
2
3
3 2
4
2 3 4
3
3 21
2
43
1
4
2 144
3
39
4
43
1
2
2 12
3
33
24
3
2
24
3
9
24
3
28
9
8
3
2
64 9 12
8
61
87
2 2 2 2 2
2
58
a b da n
EJERCICIO 13
Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0
a b c d 1 2 3 4 3 3 4 9 4 5
a b b a 1 2 2 1 3 1 3
b m c n a4 21
23
2
34 1
4 1
2
9 2
34
3
2
7
34
7
24
7 8
2
15
272 2 12
2 3 4 21
23
2
34
1
42 1 2 1 4 3 5 152 2m n p b
4 8 6 41
281
41 2 6
2
34 2 2 3 0 02 2 2 2m p a b n d
-
c b d c b a m p 3 2 4 3 2 11
2
1
41 1 1
2 1
4
1
4
b c d a m n x2 2 2 2 562 2 3 4 11
2
2
32 0 4 7
3 4
628
7
6
168 7
6
161
626
2 6 4 21
20 6 2 3 4 4 6 4 9 4 16 6 13 64 78 64 142 2 2 2 2 2mx b c d
8
9
16 81
2
92
3
161
42
14
18
3
4
2
4
62
2
32
2 6
3
8
32 23
m
n
p
ba
x m a d cb c a 01
21 4 3
1
21 64 3
1
262 312 3 1
44
1
2
1
4
1
1 2
34
2 1
4
1 4
94
3
4
5
9
3
5
9
27
55
2 2
2
2 2
2
25
m p
a
a b
c
2 3 4 8 6 4 9 20
21
23
2
34
1
48
1
46
2
34
1
29
2
320
1
41 2 1 2 4 2 6 5 4 4 11 176
m n p p n m n p
c m n d m p b n p2 2 2
2 2 2 212
163
1
2
2
34
1
2
1
42
2
3
1
49
7
616
3
44
11
12
21
212
44
12
126 144 44
12
26
122 2
c d
a dm
2 2 2 2
12
2 3 4
1
2
4
1
2
9 16
1
2
2
1
2
25
1
2
2
1
25
1
2
5
22
4 2 18 24 2 8 2 40
41
42 2 18
2
324
1
42 8
1
22 40
1
41 1 4 12 6 2 4 2 11 5 6 2 66 30 132 162
p b n p m p a
ad
b
d b
m
p
52
14
24 2
52
1
2
1
4
2 4
22
52
1
41
16
6
22
5 8
1
16
3
2
5 8
1
16
3
2
13
1
16
3
2208
624
2312
2
2
2
2
a b c b m n2 2 2
2
46
238 1 2 3 8 2
1
2
2
33 25
1
2
2
33 5
2
615
2
6
90 2
6
88
614 14
a c n
bc d p
2
6 1 3
2
62
3
23 4
1
4
4
2
4
27
1
2
2
7
2
4
7
-
3 32 2 162
3 3 2 321
22 4 1 16
1
4
2
2
3
3 16 6 46
23 4 6 2 3 12 12 3 3
c b m d a pn
6
2 8
3
2
6 1 2 3
2 8 2
31
2
2
3
2 2 1
3 42
3
1
41 2 3
36
2 16
1
2
2
6
6
8
1
2
1
3
18 12 8
24
22
24
11
12
abc
b
mn
b a
cdnp
abc
a b
b aa b a b
2 2
2 2
2 2
2 2233 2 3
1 2
2 13 1 2 2 1 3 2
5
33 3 8
5
372
5 216
3
221
373
ba b b c n m
2
2
2
2
2 2
12
1 1 1 1 1 1
21
1
1
2
1
2
1
3
1
2
3
1
1
2
43
2
5
6
3
22 4
5
4
7
2
21
4
49
4
70
4
35
217
2 3 4 2 4
21
23
2
34
1
42 3 4
1
2
2
31 2 1 6 4
1
4
4
93 7
4
921
4
9
189 4
9
185
920
2 2
2 2
59
m n p c m n
bc
ab m
n
b m
2 2
32
23
3
2 1 21
2
2
3
21
2
3
41
2
2
33
2
3
7
2
4
9
6
7
4
9
54 28
63
26
63
EJERCICIO 14
a b m
m b x2 3 4
a a1 2;
x x1 2;
y y y2 4 6; ;
$ a x m
m n
bs x. 6
x m Km
$ x a m
m a b c Km
$ n 300
365 x das
$ ; $15 ; $8a a ma
2 32
a bc
a b m2
23 2n m
x m2 2
$ ; $3 6a b ax bm
a b x y
$ 8 48x
bs a x. 8 4
75
xsucres
$a
m
-
3 000
1
.
ncolones
x
asoles
3
mm
14
x
akm
h1
EJERCICIO 15
$a b
m 2
x xx
hab22
.
10003
2
4. a
a asucres
m n m n,
m n m n m n,
3 4 3 4a b a b,
5 6 6 5b a a b,
7 6 7 6 7 6 1,
6 9 6 9 3,
2 3 2 3x y x y,
5 5 5mn m mn m mn m,
5 7 5 7 12a a a a a,
8 5 8 5 8 5 13x x x x x x x,
11 8 11 8 3m m m m m,
9 15 9 15 6ab ab ab ab ab,
xy xy xy xy xy, 9 9 10
mn mn mn mn mn mn mn, 11 11 11 10
1
2
2
3
1
2
2
3a b a b,
3
5
3
4
3
5
3
4b c b c,
1
3
2
3
1
3
2
3
3
3b b b b b b,
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2xy xy xy xy xy xy,
3
5
2
5
3
5
2
5
5
5
abc abc
abc abc abc abc
,
43
8
43
8
32 3
8
29
8
2 2
2 2 2 2
x y x y
x y x y x y x y
,
3
8
3
4
3
8
3
4
3 6
8
3
8
mn mn
mn mn mn mn
,
a b c a b c, ,
a b c a b c, ,
a b c a b c, , 2 2
3 2 4 3 2 4m n p m n p, ,
a ab b a ab b2 2 2 27 5 7 5, ,
x xy y x xy y2 2 2 23 4 3 4, ,
x x y x x y3 2 3 26 6, ,
2 3 2 3 5a b a a a b a b, ,
m n n m n n m n, ,8 4 8 4 4
7 8 7 8a a b a a b a b, ,
1
2
2
3
3
4
1
2
3
4
2
3
4 6
8
2
3
1
4
2
3
x y x
x x y x y x y
, ,
3
5
2
3
3
5
2
3
3 5
5
2
3
8
5
2
3
m m mn
m m mn m mn m mn
, ,
7 5 3
7 5 3 8 5 3
2 2 2
2 2 2 2 2
a ab b a
a a ab b a ab b
, , ,
-
7 17 5 4 10 92 2 2mn mn m m mn m
x x x y x y x x y3 3 2 2 3 27 8 4 5 6 4 5
5 9 6 7 4 3 72 2 2 2 2x x xy xy y x xy y
8 5 11 7
9 6 7
2 2 2 2 3
2 2 3
a b a b ab ab b
a b ab b
m m n m n mn n
m m n mn n
3 2 2 2 3
3 2 2 3
8 7 7
7
1
2
1
4
2
3
1
56
2 1
4
10 3
156
1
4
13
156
a a b b
a b a b
a a b b c c b3 4 8 8
m m m m n m n mn
m m n mn
3 3 3 2 2 2
3 2 2
5 5 4 4 7
8 7
9 11 6 4 6 8 17 2x x y y z z x y z
6 9 5 7 8 11
15 5 15 11
2 2 2 2
2 2
a a ab b b
a ab b
x y x y xy xy y
xy y
2 2 2 2 3 3 4
3 4
5 7 4 8
2 4 8
31
2
1
24 6
6 1
2
1 2
22
5
2
1
22
a a b b
a b a b
1
2
3
4
2
3
1
3
5
6
5
6
2 3
4
2 1
3
5
4
1
3
2 2 2 2
2 2
x x xy xy y y
x xy x xy
5 5 6 5 8 81 1 1 2 2ax ax a a a a ax x x x x
3
4
2
3
1
3
1
35
3 4
4
3
3
1 15
3
7
4
16
3
2 2 2 2
2 2 2 2
x x xy xy y y
x xy y x xy y
3
4
1
4
1
2
1
2
5
6
3 1 4
4
3 3 5
6
3
2
1
6
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
a b a b a b ab ab ab
a b ab a b ab
EJERCICIO 16
3 2
2 3
5 5
a b c
a b c
a b
7 4 5
7 4 6
a b c
a b c
c
m n p
m n p
0
9 3 5
4
5 4 9
3
x y
x y
x y
x
a b c
a b c
a b c
b
2 2 2
3 3
2
p q r
p q r
p q r
r
2 6 3
5 8
4
7 4 6
10 20 8
5 24 2
2
x y z
x y z
x y z
x
2 3 6
3 8 8
5 10
4 4 8
m n
m n
m n
m n
5 2 3
7 3 5
8 5 3
6
a b c
a b c
a b c
a c
ab bc cd
ab bc cd
ab bc cd
ab
8 3 3
5 2 2
2
ax ay az
ax ay az
ax ay az
ay az
5 7 6
4 9 8
5 7 8
4 6
3 8 9
2 23
x y
x y
x y
x
am mn s
am mn s
am mn s
am mn
6 4
5 6
3 5 2
4
2 3
6 4
8
9 4
a b
b c
a c
a b c
6 3
4 5
5
5 7
m n
n p
m p
m n
2 3
5 4
8 6
7 9
10 3 12 7
a b
c
a
c
a b c
2 3
5 9
6 4
3 5
8 5
x y
z
x
y
x z
-
5 3 7
8 5 9
11 5 16
14 7
a a a
a a a
a a a
a a
x m n
x m n
x m n
x m
6 7 5
4 7
5 3 12
5 11 6
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
m m m
m m m
m m m
m m m
a a a
a a a
a a a
a a a
8
3 4 2 3
4 5 3 4
9 2
3 2
x y z u
x y z u
x y z u
x y z u
y z u
m n
n mn
m n
m mn
2 2
2
2 2
2
4 3
5 5
4 3
3
4 5
4 6
3 1
3
2
3 2
x x
x
x x
x
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y
2 2
2 2
2 2
2 2
3
3 2
3
3 2
a ab b
a ab b
a ab b
b
2 2
2 2
2 2
2
3
5
2 8
7 5 6
4 8 9
7 14
4 6 1
2
2
2
2
x x
x x
x x
x x
8 3
5
7 4
19 3
a b c
a b c
a b c
a b c
a c
7 2 4
9 6 5
3 6
8 3 5
15 7 3 10
x y
y z
y z
x y
x y z
m n p
m n
m p
m n
m n p
2 5
6 3 4
5 2 8
3 2 9
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
a c
2 3 2
3 3 4
3 2
5 3 4
2 2 3
2 4 3
3 6
2
ab bc cd
bc cd de
ab bc de
ab bc cd
ab
a b
b c
c d
a c
c d
a d
a d
a2
a a
a a
a a
a a a
3
3 2
2
3 2
4 5
2 6
7 4
2 11 15
x x
x x
x x
x x
2
3 2
3
2
6
7 5
8 5
8 9 6
a b
a b ab
a ab b
a a b ab b
3 3
2 2
3 2 3
3 2 2 3
5 4
7
2 5 11 2
x xy y
x x y y
x xy y
x x y xy y
3 2 3
3 2 3
3 2 3
3 2 2 3
5
2 4 5
4 5 3 5
7 4
6
7 5
6 8
2 3
3 2 3
3 2 3
2 3
m n n
m mn n
m m n n
mn n
x x
x x
x x
2
2
2
4
5
2
a ab
ab b
a ab b
2
2
2 2
2
x x
x
x x x
3
2
3 2
2
4
2 4
a a
a a
a a a a
4 2
3
4 3 2
3
4
3 4
x x
x
x x x
2
3
3 2
3
6
3 6
x x
x
x
x x
2
2
2
4
7 6
3 5
4 11 1
EJERCICIO 17
-
x x x
x x
x x
x x x x
4 2
3 2
2
4 3 2
4 5
7 4 6
2 3 11
a a
a a
a a
a a a a a
6 4
5 3
3 2
6 5 4 3 2
6
3 8
14
2
x x
x x
x x
x x x x x
5
4 2
3
5 4 3 2
9
3 7 6
3 4 5
3 3 7 3 2
a a
a
a a
a
a a
3
2
2
2
3
5
4 7
8 6
5 1
x x y
x y xy
xy y
x y
x x y x y xy y
4 2 2
3 3
3 4
2 2
4 3 2 2 3 4
5 6
4
4 6
5 5 2 6
x xy
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y
2
2 2
2 2
2 2
2 2
4 7
6 5
6 4
7 7
a ax x
ax x a x
a x a x
a ax x
a x
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3
3 3
8
6 5
3 5
14
5 2
8 6
5
4 4 3
7 4 6
3 3 6 6
2 2 3
3 2 3
3 2 2
2 2
3 2 2
a m am m
a am m
a a m am
a m am
a a m am
x x y xy
x y x y y
x y xy y
x xy y
x x y x y x y
5 3 2 4
4 2 3 5
3 2 4 5
5 4 5
5 4 3 2 2 3
2 3
3 4
5 2
2 2 2 3
a a a
a a
a a
a a a
a a a
5 6 2
4 3
2
5 2
6 4 3
6
3 8 5
4 6 5
4
a b
a b a b ab
a a b a b
a b a b b
a ab b
4 4
3 2 2 3
4 3 2 2
3 2 2 4
4 3 4
3 5 4
4 3 3
2 4
m n m n
n m n mn
m n mn
m n m n
mn
3 3 2
3 2 2
3 3 2
3 3 2
2
6
4 5
6
2 2
11
a a
a a
a a
a a
a a a a
x x
x x
x x
x x
x x x x
3
5 6
7
13
6 3
2
1 3
3 4
1 3
1 2 4
a a a
a a a
a a a
a a a
a a a a
a a a a
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x x
1 2
3 1 2
3 2
1 2 2
1 3 2
3 2 1
3
4 5
2 3
3 2
-
EJERCICIO 181
2
1
3
1
2
1
4
1
2
2 3
6
1
4
1
2
5
6
1
4
2
2
2 2 2 2
x xy
xy y
x xy y x xy y
a ab
ab b
ab b
a ab b a b
2
2
2
2 2 2 2
1
2
1
4
1
2
1
4
1
5
2 1 1
4
5 2
10
3
10
x xy
xy y
xy y
x xy y
x xy y x xy y
2
2
2
2 2
2 2 2 2
2
3
1
6
5
6
2
3
4 1 5
6
3 2
3
2
6
5
3
1
3
5
3
3
4
1
2
2
5
1
6
1
10
1
3
3
4
4 1
10
3 1 2
6
3
4
3
10
2 2
2
2
2 2 2
x y
xy y
xy y
x xy y x xy
2
3
1
5
1
2
5
6
1
10
1
6
1
12
1
20
1
3
8 10 1
12
4 2 1
20
3 1 2
6
17
12
3
20
4
6
17
12
3
20
2
3
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
a ab b
a ab b
a ab b
a ab b
a ab b a ab b
5
6
2
3
3
4
1
6
1
8
1
2
1
3
1
4
5
6
5 1 2
6
16 3 6
24
9 6 10
12
2
6
7
24
13
12
1
3
13
12
7
24
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
x y xy
x y xy
x y xy
x y xy
x y xy x xy y
a ab b
ab b a b
a b a b
a ab b a b
a ab b a b a a b ab b
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
1
2
3
82
5
6
1
4
3
5
1
2
4 1
4
4 3
8
5 10 3
5
5 3
6
5
4
7
8
8
5
2
6
5
4
1
3
7
8
8
5
x x
x x
x x x
x x x x
x x x x x x x x
4 2
3
4 3
4 2 3
4 2 3 4 3 2
5
32
3
3
8
3
5
5
6
3
4
5 3
52
4 5
6
3 6
8
2
52
9
6
9
8
2
5
3
2
9
82
2
3
1
4
2
5
1
8
3
5
1
6
1
2
2 3
3
2 1
8
2 3 5
5
1 3
6
5
3
1
8
6
5
2
6
5
3
1
3
1
8
6
5
3 2 3
2 3 2
3 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
m mn n
mn n m n
m n m n
m mn n m n
m mn n m n m m n mn n
x x y y
x x y y xy
x y y x y
x x y y xy x y
x x y y xy x y
x x y x y xy y
4 2 2 4
4 2 2 4 3
2 2 4 3
4 2 2 4 3 3
4 2 2 4 3 3
4 3 2 2 3 4
22
7
5
6
3
8
1
14
1
6
1
4
1
7
5
6
6 5
6
16 3 2
8
4 1 2
14
1
6
5
6
1
6
17
8
5
14
1
6
5
6
1
6
5
6
17
8
1
6
5
14
-
x x x
x x x
x x x
x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
5 3
5 2
3 2 4
3
5 3 2 4
5 3 2 4
5 4 3 2
2
3
4
5
31
10
3
8
1
6
1
4
2
3
1
12
3
54
28 2 1
12
8 1 6
10
3 2
8
2
34
27
12
13
10
1
8
2
34
22
3
7
12
1
8
13
104
2
9
5
6
1
3
3
7
7
8
1
9
2
3
1
2
1
4
2 6
9
6 7
14
20 21 6
24
3 1
9
4
9
1
14
7
24
4
9
3 2 3
2 2 3
3 2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
a ax x
a x ax x
a a x ax
a a x ax x
a a x ax x
a a a
a a a
a a
a
a a a a a a
a a a a a a
a a a a a a
6 4 2
5 3
4 2
6 4 2 5 3
6 4 2 5 3
6 5 4 3 2
3
5
3
8
1
2
3
7
5
86
3
86
7 3
7
8 5
8
3
5
3
8
4 3
8
10
7
3
8
3
5
3
8
7
8
3
5
10
7
3
8
3
8
7
8
x y
x y xy y
y x y x y
x y y x y
x x y xy y x y x y
x x y xy y x y x y
x x y x y x y xy y
5 5
3 2 4 5
5 4 2 3
3 2 5 4
5 3 2 4 5 4 2 3
5 3 2 4 5 4 2 3
5 4 3 2 2 3 4 5
1
10
3
4
1
6
1
9
3
5
5
6
2
5
1
32
1 4
10
3
4
18 3 2 6
18
3 10
5
5
6
3
10
3
4
29
18
13
5
5
6
13
5
3
10
5
6
3
4
29
18
EJERCICIO 19
Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:
a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5
4 5
3 6 8
2 8
2 4 8 8 8 0
x y
x y
x y
y
x x
x x
x x
x x
2
2
2
2
2
5 8
10 30
6 5 50
6 10 72
6 5 10 5 72 6 25 50 72
150 50 72 172
x y
x x y
x x y xy
x y x y x y xy
x x y x y xy y
4 4
4 2 2
4 3 3
4 4 2 2 3 3
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
2 5 8
4 7 10
5 8 7 10
7 5 10 8
5 7 5 4 5 5 4 10 5 4 4 8
625 28 125 5 25 16 50 64 256 8
625 3500 2000 3200 256 8 3811. . . .
3 5 6
6 20 8
12 20 12
9 45 2
92
345
1
52
18
3
45
52 6 9 2 1
m n
m n
m n
m n
-
nx cn ab
nx cn ab
nx ab
nx cn ab
8 2
5
10 3 5
101
55 10
1
53 2 3 5
50
5
10
56 3 5
10 2 18 5 15
a b
a b ab b
a ab
a b b
a ab b
3 3
2 2 3
3 2
2 3
3 2 3
3 2 3
3 8
5 6 8
3 2
4 2 2 8
4 2 2 2 3 2 3 8
4 8 4 9 2 27 8
32 36 54 8 42
27 125
9 25
14 8
10 11
27 22 125 8
272
3
2
3
1
522
2
3
1
5125
1
58
278
27
4
9
1
5
44
3
1
25125
1
1258
84
45
44
751 8
4
45
44
751
20 132
3 3
2 2
2
2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
m n
m n mn
mn
m n mn
m m n mn n
225
225
377
2251 152225
x y m
x y m
y m
x y m
a b x
a b x
b x
a b x
1 2 4
1 2 4
2 4
1 2 4
2 1 3 2
5 4
2 2 2
3 2
3 2 3
3 5 2 4 32
315 8 2 21
n m
n m
n m
m
b x
b x
b x
x
1 3
1 3
1 3
3
5 3 2
8
5 3 10
4 5 18
2
3
2
3
4
9
x y xy
x y x x y
xy x y
xy y
x y xy x y
x x y xy y
3 3
3 4 2 2
3 2 2
3 4
3 3 4 4
4 3 3 4
4 3 3 4
5
5 6
6 2
3 1
6 4 2
6 4 2
5 6 5 4 4 5 4 4 2
625 24 125 20 64 256 2
625 3000 1280 256 2 2091. . .
3
4
2
3
1
3
1
9
1
6
1
3
3
4
2 1
6
6 1 3
9
3
4
1
6
4
9
3
42
1
62 3
4
93
3
44
1
66
4
99 3 1 4 6
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
a b
ab b
ab b
a ab b
a ab b
9
17
25
34
1
4
7
34
5
17
1
215
7
34
1
430
3
18 7 7
34
25 10
34
1 2 1 12
445
18
34
35
34
12
445
9
1745
35
343
9
17
2
345
2
3
1
5
35
34
1
53
9
17
4
9
90
15
35
34
1
253
2 2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
m n
m n mn
m mn
m n mn
m n mn
m mn n
4
176
35
8503
4
17
7
1703
40 7 510
170
463
1702 123170
-
02 0 4 0 5
06 0 3 0 8
0 4 0 8 6
02 15 0 9
01 01 6
01 01 6
01 2 3 2 3 01 3 6
0 3 4 2 9 01 27 6
12 18 27 6
25 5
3 2 2
2 2 3
3 2
3 2 3
2 2 3
2 2 3
2 2 3
, , ,
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,
a ab a b
ab a b b
a a b
a a b b
ab a b b
a b ab b
1
2
3
52
3
4
1
106
1
4
1
254
1
82
3
5
4 6 2 1
8
30 5 2 100
50
10 30 20 3
5
7
8
67
50
43
5
7
83
2
3
67
5010
1
5
43
5
7 9 2
24
67
50
43
5
126
24
670
250
43
5
21
4
67
25
43
5
525 268 860
100
1 653
10016
2
2
2
2
2
2 2
53100
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
b m cn
.
EJERCICIO 20
8 5 13
7 4 11
8 11 3
8 11 8 11 3
1 9 1 9 8
2 3 2 3a b a b
3 2 3 2b b
4 6 4 6x b x b
5 6 5 6a b a b
8 3 8 3x x
9 5 9 52 2 2 2a b a b
7 5 7 5xy yz xy yz
3 4a a a
11 25 142 2 2m m m
6 6 52 2 2 2 2x y x y x y x y x y
11 7 11 7 183 2 3 2 3 2 3 2 3 2a m a m a m a m a m
8 8 8 8 02 2 2 2ab ab ab ab
31 46 31 46 772 2 2 2 2x y x y x y x y x y
84 84 84 84 02 2 2 2a b a b a b a b
3 5 3 51 2 1 2a b a bx x x x
8 11 8 112 2x xa a
6 5 6 5 11a a a a an n n n n
45 60 45 60 151 1 1 1 1a a a a ax x x x x
54 86 54 86 1401 1 1 1 1b b b b bn n n n n
35 60 35 60 25m m m m ma a a a a
51
25
1
2
10 1
2
11
25 12
2
3
3
4
8 9
12
17
12
1
3
2
3
1
3
2
3
3
32 2 2 2 2 2x x x x x x
4
5
5
6
24 25
30
49
303 3 3 3x y x y x y x y
1
8
3
4
1 6
8
5
82 2 2 2ab ab ab ab
2 3 5
7 1 7 1 8
8 5 8 5 3
5 4 5 4 9
7 7 7 7 0
2 5 2 5a a
-
3 3x b x b
2 5 2 5n m n m
3 6 6 3b a a b
8 5 5 83 3b a a b
7 9 7 9a a
25 25 25 25ab ab
3 3 4a a a a a
4 3 4 3b b b b b
54 11 54 11 653 3 3 3 3x x x x x
78 14 642 2 2a b a b a b
54 43 54 43 112 2 2 2 2a y a y a y a y a y
ab ab ab9 10
31 31 31 31 02 2 2 2x y x y x y x y
3 4a a ax x x
311 7 311 7 3181 1 1 1 1a a a a ax x x x x
105 9 96m m mx x x
31 18 491 1 1a a ax x x
236 19 236 19 217m m m m ma a a a a
85 54 1392 2 2a a ax x x
1
46
1
46a a
2
35
2 15
3
13
3
7
10
3
8
56 30
80
86
80
43
40
3 3
3 3 3
m m
m m m
5
6
11
12
10 11
12
21
12
7
4
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b a b
a b a b a b
1
945
1 405
9
406
945
3 2 3 2
3 2 3 2 19
3 2
a b a b
a b a b a b
EJERCICIO 21
a b
a b
b2
2 3
2
3 5
x y
x y
x y
8
3 4
11 4
a b
a
a b
x x
x
x x
2
2
3
5 6
2 6
a a b
a b ab
a a b ab
3 2
2 2
3 2 2
7 9
8 9
x y z
x y z
0
x y z
x y z
x y z2 2 2
x y xy
x y xy
x y xy
x xy y
2 2
2 2
2 2
2 2
3
3 4
2 2
2 2
x x
x x
x x x
3 2
2
3 2
6
5 6 4
6 4
y y
y y y
y y y y
y y y y
2 3
2 4
2 4 3
4 3 2
6 8
3 2 6
4 2 6 6 8
2 6 4 6 8
a ab a
a a b
a ab a a b
a a b ab a
3 2
2
3 2 2
3 2 2
6 9
8 15 5
6 17 15 5
15 6 17 5
x xy y
y x y x y
x xy y x y x y
x x y x y xy y
4 3 4
4 3 2 2
4 3 4 3 2 2
4 3 2 2 3 4
9 11
20 8 6
9 31 8 6
8 6 9 31
a b c d
a b c d
a b2 2
ab ac cd de
ab ac cd de
ab ac cd de
2 3 5
8 4 5 5
7 6 2 10
x x x
x x x
x x x
3 2
3 2
3 2
6 9 19
6 11 21 43
5 17 30 24
-
y y y
y y y y
y y y y y y y y y y
5 3 2
3 2 4
5 3 2 4 5 4 3 2
9 6 31
31 8 11 19
40 14 11 19 31 11 40 14 19 31
5 9 6 8
5 21 14 18
9 27 22 18 27 22 9 18
3 3 2 2
3 2 2
3 2 2 2 2 3
m n m n mn
m m n mn
n m n mn m n mn n
4 19 6
25 51 32
29 32 38 29 38 32
3 3 4 2 2
3 3 2 2 4
3 3 4 2 2 4 4 3 2 2 3 4
x y xy y x y
x y xy x y x
x y xy y x y x x x y x y xy y
m m n m n
m n m n mn
m m n m n m n mn m m n m n m n mn
6 4 2 2 4
2 4 3 3 5
6 4 2 2 4 3 3 5 6 4 2 3 3 2 4 5
9 19
30 61 13 16
21 80 13 16 13 21 16 80
a b a b ab
a a b a b b
a a b a b a b a b ab b
5 3 3 5
6 4 2 2 4 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
6 18 42
8 11 11 9
8 11 6 11 18 9 42
1 3 6
24 30 8 15
25 29 7 12 6 6 7 29 12 25
2 4 3 5
2 4 6
2 4 3 5 6 6 5 4 3 2
x x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x
6 8 23 80 18
51 21 80 9
6 8 28 101 98 9 8 28 101 6 9 98
2 3 5 4 3 2
4 3 2 5 4
2 3 5 4 3 2 5 4 5 4 3 2 2 3 4 5
x y x x y x y
x y x y y xy
x y x x y x y y xy x x y x y x y xy y
m m n m n mn
m n m n mn n
m m n m n m n m n mn n
6 4 2 2 4 5
5 3 3 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
8 21 6 8
23 14 24 8 14
23 8 14 21 18 8 22
x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x x x
7 5 2
6 4 3
7 5 2 6 4 3 7 6 5 4 3 2
8 16 23 15
51 18 8 25 30
59 16 23 3 8 25 30 8 16 25 30 23 59 3
9 15 31 14
15 3 25 53 9
9 31 4 25 53 9 14 9 25 53 31 9 4 14
6 4 2 2 4 6
4 2 6 5 3 3 5
6 2 4 6 5 3 3 5 6 5 3 3 2 4 5 6
a a b a b b
a b b a b a b ab
a a b b a b a b ab a a b a b a b ab b
a a a
a a a
a a
x x x
x x x
x x
1 2
1 2
1
5 6
4 7
-
m m m
m m m m
m m m m m m m m m m
a a a
a a a a
a a a a a a a a a a
1 2
2 1 3
1 2 1 3 1 1 2 3
3
4 5 3 8
5 2 3 8 3 5 2 8
a a a a
a a a a
a a a a a a a a a a a a
m m m m
m m m m
m m m m m m m m m m m m
4 2 1
2 1 3 1
4 2 1 3 1 4 3 2 1 1
7 8 6
14 8 5 11
7 8 14 5 11 5 7 11 8 14
x x x x
x x x x
x x x x x x x x x x x x
a a a a
a a a a
a a a a a a a a a a a a
2 1 2
1 1 3
2 1 2 1 3 2 1 1 2 3
7 9 25
19 45 11 60
26 36 25 11 60 11 26 36 25 60
m m m m
m m m m m
m m m m m m m m m m m m
n n n n
n n n n n
n n n n n n n n n n n n
1 2 3 5
2 3 5 4
1 2 3 5 4 1 2 3 4 5
6 8 19
5 6 9 8
11 2 28 8 8 11 2 28
EJERCICIO 22
b a
b a
b a a b2 2 2 2
2 3
4
x y
x y
x y
7 5
5
2 5 2 5
a
a b
a b a b
x
x x
x x x x
2
2
2 2
6
5
2 6 5 2 5 6
x y xy
xy x
x y xy x x x y xy
2 2
2 3
2 2 3 3 2 2
5
6 6
7 5
6 8
5 8 8 5
2 2
2 3
2 2 3 3 2 2
a b ab
a b a
a b ab a a a b ab
a b c
a b c
a b c
2 3
2
2 3 5
3 4 5
2 3 4 3 2 4
n m p
n m p
n m p m n p
x y z
x y z
x y z
3 6
2 2 5
5 8
6 3
7 2 2 7
2 2
2 2
2 2 2 2
b ab a
b ab a
b ab a a ab b
5 6
3
6 9
2 2
2 2
2
m n mn
m n mn
m mn
8 5 4
6
8 6 10 8 6 10
2
3
2 3 3 2
x x
x x
x x x x x x
-
14 8 16
14 9
8 7 8 7
2
2 3
3 3
m n
m m
n m m n
8 5 6
6
7 6
ab bc cd
ab bc cd
ab bc
a a b b
a b b ab
a a b ab
3 2 3
2 3 2
3 2 2
9
25 8
34 8
6 8 6
6 4
6 8 7 6 4
3 2 2
2 3
3 2 2 3
x x y xy
xy y
x x y xy y
m n c
m n c d
n c d c d n
2
2
9 11 14
7 8
16 19 14 19 16 14
5 9 40 6
7 8 5
5 2 8 45 5
4 3 3 4
3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
a a b ab b
a b a b ab b
a a b a b ab b
x x x
x x x
x x x x x
x x x x x
5 4 2
2 3
5 4 2 3
5 4 3 2
8 25 15
6 7 6 9
8 19 22 6 9
8 6 19 9 22
3 8 19 18
6 25
9 8 44 18
8 9 44 18
4 3 2 5
4 5 5 2 3
4 3 2 5 5 2 3
5 3 2 2 3 4 5
xy x y y
xy y x x y
xy x y y x x y
x x y x y xy y
x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x x
3 4 2
3 2 5
3 4 2 5
5 4 3 2
6 8 9 15
25 18 46 25 11
24 6 26 37 10 11
11 6 24 26 10 37
a a b ab b
a b a b a b ab
a a b a b a b ab b
5 3 2 4 5
4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 5
26 8 6
8 15 45 8
8 27 15 53 14
y y y
y y y y
y y y y y y
y y y y y y
6 3 2
3 4 5
6 3 2 4 5
6 5 4 3 2
9
23 5 8 15 8
22 14 8 15 8
15 8 22 8 14
x x x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
8 6 4 2
7 5 3
8 6 4 2 7 5 3
8 7 6 5 4 3 2
3 5 9
36 7 5 23 51
3 5 45 7 5 23 51
7 5 3 23 5 51 45
x x y x y x y
x y x y y x y xy
x x y x y x y y x y xy
x x y x y x y x y xy y
7 5 2 4 3 2 5
4 3 2 5 7 3 4 6
7 5 2 4 3 2 5 7 3 4 6
7 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7
3 35 8 60
60 90 50
3 95 7 60 90 50
3 95 90 7 50 60
a a
a a a
a a a a
a a a a
x x
x x x
x x x x
x x x x
3 1
1 2
3 1 2
3 2 1
8 5
5 6
3 5 6
3 6 5
8 16 15
7 5 8
15 16 10 8
15 8 10 16
4 2 3
2 3 1
4 2 1
1 2 4
a a a a
a a a a
a a a a
a a a a
n n n n
n n n n
n n n n
n n n n
15 5 6 41
9 18 31
15 14 6 59 31
15 14 31 6 59
3 2 1
2 1 1 4
3 2 1 1 4
4 3 2 1 1
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x x
a a a a
a a a a
a a a a a a
a a a a a a
9 21 26 14
5 12 8
14 33 26 14 8
14 33 26 8 14
1 2 3 5
1 2 4
1 2 3 5 4
1 2 3 4 5
a a a
a a a a
a a a a a
a a a a a
m m m m
m m m m
m m m m m m
m m m m m m
15 50 14 6 8
23 6
15 23 56 14 5 8
3 1 1 2
4 2 1 1
4 3 2 1 1 2
m m m m m
m m m m
m m m m m m m
x x x x x
x x x x
x x x x x x x
-
EJERCICIO 23
1
1
2
a
a
0
8
8
a
a
9
3 5
3 4 3 4
2
2 2
a a
a a a a
16
5 16
5 5
2
2 2
xy x
xy x x xy
1
1 1
3 2 2
3 2 2 3 2 2
a a b ab
a a b ab a a b ab
x
x x y xy
x x y xy
3
3 2 2
3 2 2
8 6
2 8 6
a
a b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
8 6
8 6
y
x y x y xy
x y x y xy y
4
3 2 2 3
3 2 2 3 4
5 7 8
5 7 8
m
m am a m a m a
m am a m a m a
4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
5 18 7
4 18 7
16
14
30 30
b a c d
b a c d a b c d
x
xy y
x xy y x xy y
2
2
2 2 2 2
1
1 1
a
a b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
6
5 8
5 8 6
x y
x y xy
x x y xy y
3 3
2 2
3 2 2 3
5 17 5
5 17 5
x
x y x y xy
x x y x y xy
4
3 2 2 3
4 3 2 2 3
1
9 8 15
9 8 15 1
a b
a b a b a b ab
a a b a b a b ab b
a a b a b a b ab b
5 5
4 2 3 3 2 4
5 4 2 3 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
11 2 8 4
11 2 8 4
11 8 2 4
x x
x x
x x x x
4 2
3
4 3 2
50
5 25
5 25 50
y y
y y y y
y y y y y y
y y y y y y
6
5 4 3 2
6 5 4 3 2
6 5 4 3 2
41
9 17 18
41 9 17 18
9 17 18 41
a a b a b
a b a b ab b
a a b a b a b a b ab b
6 4 2 2 4
5 3 3 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 5 6
9
15 17 14
15 9 17 14
x x x
x x
x x x x x x x x
4 3
2
4 3 2 4 3 2
11
5 34
16 34 16 34
m
m n mn n
m m n mn n
3
2 2 3
3 2 2 3
1
7 3
7 3 1
-
EJERCICIO 24
1
2
1
4
1
3
2
5
2 1
4
1
3
2
5
3
4
1
3
2
5
2
2 2
2 2
2 2
a
a ab b
a ab b
a ab b
15
4
5
2
3
5
9
4
5
2
3
135 5
9
4
5
2
3
140
9
4
5
2
315 59
xy yz
xy yz
xy yz
xy yz
3
5
1
6
3
4
2
9
18 5
30
3
4
2
9
3
4
13
30
2
9
bc
bc ab cd
bc ab cd
ab bc cd
1
2
2
3
4
5
2
9
1
2
5 8
10
6 2
9
1
2
3
10
8
9
1
2
a b
a b
a b
a b
5
9
3
8
1
10
5
7
3
11
5
9
30 8
80
5
7
3
11
5
9
38
80
5
7
3
11
5
9
5
7
19
40
3
11
2 2
2
2 2
2 2
2 2
x y
y xy
x y xy
x y xy
x xy y
5
6
2
9
1
5
1
2
3
8
5
6
10 9
45
1
2
3
8
5
6
1
2
3
8
19
45
3 3
3 2 2
3 3 2 2
3 2 2 3
m n
n m n mn
m n m n mn
m m n mn n
3
7
1
3
3
5
5
14
1
2
1
8
6 5
14
2 3
6
1
14
1
6
3
5
1
8
2 2
2
2
2 2
a ab b
a ab
a ab
a ab b
3
8
5
6
1
10
3
5
3
102
15 24
40
50 18
60
1 20
10
39
40
68
60
21
10
39
40
17
15
21
10
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y x xy y
a a a
a a
a a a
a a a
3 2
2
3 2
3 2
5
6
7
8
9
10
7
8
8 7
8
10 9
10
20 21
24
15
8
19
10
1
24
m mn n
mn n m n
m mn n m n
m m n mn n
3 2 3
2 3 2
3 2 3 2
3 2 2 3
7
12
4
7
5
9
5
21
1
8
21 20
36
4 7
7
5
21
1
8
5
21
1
36
11
7
1
8
-
12
3
5
7
8
8
9
7
20
1
8
1
9
7
8
1
2
12 7
20
7 1
8
8 1
9
7
8
1
2
19
20
8
8
9
9
7
8
1
2
19
20
7
8
a b c d
b c d
a b c d
a b c d
a b c d
5
8
1
4
1
3
7
86
5
6
5
8
2 7
8
1 18
3
5
6
5
8
9
8
19
3
5
6
5
6
5
8
9
8
19
3
2 2
2 3
2 2 3
2 2 3
3 2 2
a b ab
ab a
a b ab a
a b ab a
a a b ab
2
11
5
14
1
36
7
8
2
9
2
11
20 49
56
3 2
96
2
11
29
56
5
96
3 2 2 3
4 2 2 3
4 3 2 2 3
4 3 2 2 3
m n m n mn
m m n mn
m m n m n mn
m m n m n mn
7
8
1
14
2
3
1
37
1
2
3
7
1
8
2
9
1
2
7
8
1 6
14
2
3
8 3
24
63 2
9
1
2
7
8
5
14
2
3
11
24
65
9
1
2
7
8
5
14
2
3
11
247
4 3 2 2 3 4
5 3 2 4
5 4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 29
x y x y x y xy
x x y xy
x x y x y x y xy
x x y x y x y xy
x x y x y x y xy
3
8
5
6
5
6
9 20
24
5
6
11
24
5
6
2
2
2 2
a a
a
a a a a
8 6 5
1
2
3
5
16 1
2
30 3
55
15
2
33
55
a b
a b
a b a b
x x y
x y
x x y x x y
3 2
2
3 2 3 2
2
36
7
9
6 7
96
1
96
a b c
a b c
a b c a b c
1
2
3
4
2
3
2 1
2
4 3
4
3 2
3
1
2
7
4
5
3
2
3
5
6
1
2
2 3
3
5 6
6
1 2
2
1
3
1
6
3
2
m n p
m n p
m n p m n p
3
5
3
4
5
7
2
3
5
8
1
3
5
6
3 5
5
3
4
5
8
15 7
21
4 5
6
2
5
3
4
5
8
8
21
1
6
4 3 3 4
4 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
x x y xy y
x x y xy y
x x y x y xy y
x x y x y xy y
EJERCICIO 25
-
79
2
3
1
8
2
13
7
9
1
11
7
9
6 7
9
1
8
11 1
11
2 13
13
7
9
13
9
1
8
12
11
15
13
5 4 2 3 3 2 4 5 6
6 4 2 2 4 5 6
6 5 4 2 3 3 2 4 6 6 5 4 2 3 3 2 4 6
x y x y x y x y xy y
x x y x y xy y
x x y x y x y x y y x x y x y x y x y y
1
3
7
9
5
8
7
11
2
5
2
3
1
6
3
46
1 2
3
14 3
18
5 6
8
7
11
2 30
5
11
18
1
8
7
11
32
5
3 2 2 3
3 2 2
3 2 2 3 3 2 2 3
x x y xy y
x x y xy
x x y xy y x x y xy y
3
10
3
7
5
9
2
13
7
20
5
14
1
3
3
5
2
13
6 7
20
6 5
14
5 3
9
3
5
2
13
13
20
11
14
2
9
3
5
4 2 2 4 6
6 4 2 2 4 6
6 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6
m n m n n
m m n m n n
m m n m n n m m n m n n
3
8
7
22
7
12
1
2
1
335
5
11
5
6
3
4
3
13
3
8
7 10
22
7 10
12
1
2
3
4
13 9
3935
3
8
17
22
17
12
1
2
3
4
22
3935
5 4 3 2 2 3 5
4 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
c c d c d c d d
c d c d cd d
c c d c d c d cd d
c c d c d c d cd d
EJERCICIO 26
Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores:
a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5
a ab
ab b
a ab b
2
2
2 2
2 2
3
4
1 4 1 2 2 1 8 4 11
a b
b a b ab
a b a b ab a a b ab b
3 3
3 2 2
3 3 2 2 3 2 2 3
3 2 2 3
2 5 6
3 5 6 5 6 3
1 5 1 2 6 1 2 3 2 1 5 2 6 4 3 8
1 10 24 24 11
-
12
1
2
5
3
1 2
2
1
2
5
3
1
2
1
2
5
3
1
21
1
22
5
33
1
21 5
1 2 10
2
7
23 12
a
a b c
a b c a b c
3 5
10 8
2 15 8 2 8 15
23
28
3
2
2
515
2
52
9
4
48
103
4
5
9
2
24
5
12
5
45 48 24
10
27
10
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
m n
m n mn
m n mn m mn n
x x y y
x y xy y
x x y x y xy y
4 2 2 4
3 3 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
18 15
16 6 9
16 18 6 6
4 16 4 5 18 4 5 6 4 5 6 5
256 80 64 18 16 25 24 125 6 625
256 5120 7 200 3000 3750 4 926. . . . .
a am m
am m a m
a am m a m a a m am m
3 2 3
2 3 2
3 2 3 2 3 2 2 3
3 2
2 3
7
5 5 8
2 6 8 8 2 6
1 8 13
22 1
3
26
3
21
24
22
9
46
27
8
1 129
2
81
4
4 48 18 81
4
19
4
2
3
7
8
1
5
1
6
1
10
4 1
6
7 8
8
2 1
10
1
2
1
8
1
10
1
21
1
81 2
1
102
1
2
2
8
4
10
1
2
1
4
2
5
10 5 8
20
3
20
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
a ab b
a ab b
a ab b a ab b
2
3
3
4
1
2
1
6
1
4
1
2
4 1
6
3 1
4
5
6
3
2
5
6
3
2
2
5
3
2
2
5
27
8
5
6
18
20
3
2
4
25
27
8
3
4
12
50
675 150 48
200
873
200
2 2 3
2 2 3 3
2 2 3 3 2 2
3 2 2
m n mn n
m n mn n m
m n mn m m m n mn
a a b b
a b a b
a a b a b a b b
5 2 4 5
4 2 3 3
5 4 2 3 3 2 4 5
5 4 2 3 3 2 4 5
3
5
5 3
1 1 2 5 1 2 3 1 2 2
1 4 5 8 3 16 32 1 4 40 48 32 21
ab mn mx
ab
ab mn mx
10 8
15
16 10 8
16 1 2 103
2
2
583
24
32 6 48 74
a
a b ab b
a a b ab b
3
2 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
11 9
11 9
1 111 2 9 1 2 2
1 22 36 8 7
1
64
2
3
5
6
3
8
1
64
2
3
5
6
3
8
1
644
2
34
5
64
3
8
432
3
20
6
3
8
96 256 80 9
24
231
24
77
89
4
2
4 2
4 2
58
x
x x
x x x
-
x x y xy
x xy y
x x y xy y
x x y xy y
3 2 2
3 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
3
16
2
5
3
4
3
5
1
25
4 3
4
3
16
2 3
5
1
25
1
4
3
16
1
5
1
25
1
44
3
164 5
1
54 5
1
255
1
464
15
1616
4
525
125
25
16 15 20 5 56
EJERCICIO 27
ab b a
a b a ab b
a ab b ab b
2 2
2 2 2 2
2 2 2
5 4
4 4
a
a
8 1
6 14
14 13
x xy
x y y
x x y xy y
x y
x x y xy y
x x y xy y
3 2
2 3
3 2 2 3
2
3 2 2 3
3 2 2 3
4
5
5 4
7
5 4
12 4
3 4 5
3 4 5 4
4 5 4
3 2 3 4
3 2 3 3
3 4 3
m n mn n m
m n mn n n
n m n
8 9 3 6
7 9 3
5
a b c a
a b c a
a a
a b c a b c
a b c a
a a b c
2
2
2
5
5
6
9
2 5
5
5 54
6
3
5
49
6
13
51
49
61
13
5
49
6
30 18 245
30
257
308
1 3 2
1 3 2
1 3
1 3
4 4 1 4 3
1730
a a a a
a a a
a a a
a a a
x x x x
x x x
x x x
x x x
m n p m n p
m n p m n p
m n p
2 2 2
0
9 5 3
9 7 25 25 6
6 25 24 5 3
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
ax a x ax a
ax a x x a
a x x ax a
5 6 4 1
2 8 6 2 5 2 2
2 5 2 2 5 2 3
2 3
3 3 2
3 2 3 2
a a a
a a a a a
a a a a a a
5 9 4 1
11 7 6 11 2 9 6 4
11 2 9 6 4 12 2 9 6 5
3 2 4
4 3 4 3 2
4 3 2 4 3 2
x x x
x x x x x x x
x x x x x x x x
35 7 11
7 35 8 6 7 5
7 5 8 5
2 2 3 3
3 2 2 3 2
3 2 3 2 3
a b ab a b
a a b ab a ab
a ab a ab b
11 14 25 8
19 6 9 4
11 19 8 16 4
7 4
11 19 8 16 4
11 26 8 20 4
4 2
3 2
4 3 2
5 3
4 3 2
5 4 3 2
n n n
n n n
n n n n
n n n
n n n n
n n n n n
-
6 5 6
7 5 11 6
7 11 11 5 6 6
8
7 11 11 5 6 6
6 11 3 5 7 6
3 3
4 3 2 2 4
4 3 2 2 3 4
4 2 2 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
a m am
a a m a m m
a a m a m am m
a a m m
a a m a m am m
a a m a m am m
4 13 9
6 8 2
6 4 8 13 8 2
30 40
6 4 8 13 8 2
7 4 38 13 48 3
4 2 3 4
5 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
5 3 2 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
x y x y xy
x x y xy y
x x y x y x y xy y
x x y xy y
x x y x y x y xy y
x x y x y x y xy y
a b a
a b a b
a b
2
2
2
8 9 8 6 4
6 5 2
8 6 4 8 6 6
x x y
y
x y x y
x y x xy y
xy y y
x xy y x xy y
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
6 7 34
7 40 9 16
7 34 7 43 16
4 8 5 5
7 6 4
5 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
a ab b a ab b
a ab b a ab b
a ab b a b
x y
x y xy
x x y xy y
x x y xy y
x y
x x y xy y
3 3
2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
3 3
3 2 2 3
14 5
14 5
14 5
3 19
4 14 5 20
x x y y x x y y
x y y x x y y
x x y y
4 2 2 4 4 2 2 4
2 2 4 4 2 2 4
4 2 2 4
6 2 32
8 31 2 32
2 32 0
6
7 8 6
6 7 8 6
6 7 8 6
3 8 19
6 4 15 8 25
5 4 2
3 2
5 4 3
5 4 3
6 4 3
6 5 4 3
n n n
n n n
n n n n
n n n n
n n n
n n n n n
a a b ab
a b a b ab b
a a b a b ab b
a a b a b ab b
a b a b b
a a b a b a b ab b
5 3 2 4
4 3 2 4 5
5 4 3 2 4 5
5 4 3 2 4 5
4 2 3 5
5 4 3 2 2 3 4 5
3 6
22 10 11
22 7 5
22 7 5
5 7
17 7 7 5 2
4 5 2 3 5 6 4
7 8 4 5
3 5 6 4 3 5 6 1
3 2 3 2
3 4
3 2 4 3 2
m m m m m m
m m m
m m m m m m m
7 11 2 8
7 11 8 4
2 8 2 4
2 2 2
2 2
2 2
a ab b b
a ab b
b b
3 4 5
7 8 11 5 6 2 11
2 7 2
5 6 2 11 6 7 11
a b c
a b a b c
a b c a b c
a b c a b
5 14 19 8
9 1
3 1
5 17 10 6
3 5
2 8 17 10 1
3 2
5
4 2
5 4 3 2
4 3
5 4 3 2
a a a
a a
a a
a a a a a
a a
a a a a a
-
m m n n
m n m n mn n
m m n m n mn n
m m n mn n
m m n m n mn n
m m n m n mn n
4 2 2 4
3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
4 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4
10 15
11 14 3
11 4 3 16
6 7 8
11 4 3 16
5 11 11 11 17
a a b ab b
a b a b ab b
a b a b ab
a a b a b a b ab b
a a b ab
a a b a b a b ab b
a a b a b a b ab b
5 3 2 4 5
4 2 3 4 5
3 2 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 5
5 2 3 4
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3 4 5
4 8
7 15 25 3
3 5
7 3 18 22 2
3 6 21 6
7 3 18 22 2
2 7 3 24 2 6
EJERCICIO 28
x y
x y x y x y y
x x y x y x y
x x y x y x y xy y
x x y x y x y
x y x y xy y
5 5
4 3 2 2 3 5
5 4 3 2 2 3
5 4 3 2 2 3 4 5
5 4 3 2 2 3
4 3 2 4 5
3 21 18
3 21 18
32 26 18 2
3 21 18
29 47 2
3 6
7
4
8 7 12
4
8 7 5 13
1
1 2
1 2
2 1 1
1 2
2 1 1 2
a a
a a a
a a a
a a a a
a a a
a a a a a
x x
x x x
x x x
x x x x
x x x
x x x x x
a x x a x ax x
a ax a a x ax x
a a x ax x a a x ax x
a a x ax x
a a x ax x
a x ax
2 3 2 2 3
3 2 3 2 2 3
3 2 2 3 3 2 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
2 2
3 5 11 11
3 4 6 8
3 3 9 17 3
3 3
9 17 3
10 14
x x
x x x x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
4 2
3 3 2
4 2 4
4 3 2 4 3 2
4 3 2
4 3 2
4 3 2
3
3 5 7 8 3 4
5 4 3
2 4 2 7 8 3 1
2 4 2
7 8 3 1
6 12 4 1
x x x x
x x
x x x x
2 2
2 2
5 4 2 1
2 6 6 2
2 1 2 2 3
3 5 7 4 6 2
3 8 3 7 7 3
4 6 2 7 7 3 3
a b c a b a b c
a b c b c a b c
a b c a b c a b c
x x x x
x x x x x x
x x x x x x x
3 3 2
3 2 2 2
3 2 2 3 2
1 9 4 6 8
5 7 3 1 3 8 5
6 8 3 8 5 6 2 8 3
a a a a
a a a a
a a a a a a a a
2 4 3 2
3 4
3 2 4 4 3 2
1 2
1 2
ab bc ac ab bc ac ab bc ac
bc ac ab bc ac ab ac
ab bc ac ab ac ab bc
5 3 4 6 9 9
7 8 9 3 5 4 9
6 9 9 4 9 3 6 9
-
m n
m n m n mn m m n m n mn n
m m n n m n mn m m n mn
m n m n mn n m m n mn m m n m n mn n
4 4
3 2 2 3 4 3 2 2 3 4
4 2 2 4 2 2 3 4 2 2 3
3 2 2 3 4 4 2 2 3 4 3 2 2 3 4
17 4 7 6 17 2 7 81
6 80 4 2
17 2 7 81 2 17 3 8 81 2
a a
a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a
3
5 4 2 4 3 2 5 4 3 2
2 3 2 4 3 2
5 4 3 2 4 3 2 5 3 2
7
6 8 4 11 10 27
5 11 26 16 8 7 15 12 7 7 15
11 10 27 12 7 7 15 11 4 3 42
3 3 20 11 8
11 9 14 19 8 9 3 11 8 14
3 11 8 14 20 11 8 17 14
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
x y x xy y x xy y
xy y x xy y x xy y
x xy y x xy y x
a a
a a
a
a a
1 3
1 4
0 3 8
2 1
2
2
a ab b
a ab b a ab b a ab b
a ab b ab b a ab b
a ab b a ab b ab b
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
3 8 7 9 3 4
5 11 17 8 7 2 9
2 9 4 5
m
m m m m m m m
m m m m m m m m
m m m m m m m m m m m
4
3 2 5 5 4 2
2 4 2 4 3 2
4 3 2 5 4 2 5 4 3
1
8 6 5 16 16 7 19
7 1 16 7 3 7 13 5
7 13 5 16 7 19 17 13 24
x y
x y x y x y y x y x y xy x x y x y x y xy y
x y xy xy x y x y xy
x x y x y x y xy y x y x y xy x x y x y x y xy y
5 5
4 3 2 2 3 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5
3 2 4 4 4 3 2 4
5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5
2 5 7 3 7 11 2 2 7 6 4 8
7 6 8 1 7 10 1
2 2 7 6 4 8 7 10 1 9 7 4 4 7
a a a
a a a
a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a
6 4
5 3 2
4 3 4 2 5 4 3 2
3 2 5 3 2 6 5 4 3 2
6 5 4 3 2 5 4 3 2 6 5 4 3
7 8
3 11 4
6 11 2 8 3 7 8 5 5 3 7 48 58 13
5 5 4 1 5 7 41 50 8 3 5 4 14 13
3 5 4 14 13 5 3 7 48 58 13 8 4 2 44 2 44a
a a x a x x
a x a x ax a x a x a x
a x ax x a
a a x a x a x ax x a a x a x a x x
a a x a x a x x
a a x a x a x ax x
5 3 2 3 2 5
4 2 3 4 4 3 2 2 3
3 2 4 5 5
5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 5
5 4 3 2 2 3 5
5 4 3 2 2 3 4 5
7 9 18 4 8
20 21 19 9 17 11
9 7 80 36
20 2 21 26 71 9 11 4 28
9 11 4 28
20 2 21 26 71
11a x a x a x ax x4 3 2 2 3 4 510 26 5 99
-
a b a
a b a b
a b a b
a b a b
1
2
3
4
2
3
3
4
1
3
5
4
3 2
3
2 3
4
9 4
12
5
4
1
3
5
4
5
12
5
4
3
86
1
2
3
5
5
6
3
5
5
6
3
5
3
86
5
6
3
5
3
86
3 5
6
3
86
4
3
3
86
3 2
3 2 3 2
3 2 3
3
a a a
a a a a a
a a a a a
a a
a b a b
a b a b
a b a b
a b a b
33
5
7
36
2
5
2
36
1
5
1
6
5 2
5
9 2
36
3 1
5
14 1
66
3
5
7
36
2
5
5
26
1
3
3
7
1
5
1
14
2
96
1
3
6 1
14
2
9
1 30
5
1
3
5
14
2
9
31
5
5
6
1
3
5
14
2
9
31
5
5 2
6
5
14
2
9
31
5
7
6
5
14
2
96
3 2
2
3 2
3 2
3
3 2
3 2
3 2 15
x x
x x
x x x
x x x
x
x x x
x x x
x x x
EJERCICIO 29
7
12
7
12
3
7
2
56
3
7
2
56
3
4
1
5
1
3
7
12
3
7
2
56
7 9
12
3
7
2
5
1
5
18 1
3
4
3
3
7
2
5
1
5
17
3
4 4 3 2
3 2 4
4 3 2 4 3 2
4 3 2
a a a a
a a a a
a a a a a a a
a a a a
1
2
2
3
1
4
5
9
2
5
1
9
2
53
1
2
5
9
13
203
1
2
6 1
9
5 8
203
1
2
13
20
2 15
5
1
2
5
9
13
203
1
2
13
20
17
5
x y z y
y z x y z
x y z x z
x y z x z
3
2
3
4
1
8
5
6
2
3
12 1
8
9 10
12
3 2
3
11
8
1
12
1
3
1
2
1
3
11
8
1
12
1
3
1
2
11
8
1
12
2 2 3
2 2 3
2 2 3
2 2 3
3 3
2 2 3
3 2 2
a b ab b
a b ab b
a b ab b
a b ab b
a b
a b ab b
a a b ab
1
2
2
9
2
3
1
5
1
2
1
9
3
5
1
3
3
5
5
9
1
10
1
9
1
10
1
2
2 3
9
3
5
6 5
9
2 1
10
1
2
6 1
10
1
2
1
9
3
5
1
9
1
10
1
2
7
10
a b b c a b c
b c b c b c
a b c b c a c
a b c b c a c
-
13
1
8
1
5
1
4
2
3
1
4
1
3
19
40
2
3
1
8
3
5
3
4
1
10
1
3
29
40
1
8
1
3
19
40
3
4
1
10
1
3
5 24
40
3
4
2 1
10
1
3
10 29
40
2
3
2 1
8
8 9
12
10 8
80
1
3
19
40
3
4
1
10
1
3
19
40
2
3
1
8
1
12
2
80
1
12
1
40
3 2 2 3 2
2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
a a a a a a a
a a a a a a a
a a a a a a a
a a a a a a a a
3
5
5
6
2
9
2
9
1
9
2
3
3
5
7
3
13
6
1
2
3
2
1
3
1
4
17
45
22
9
3
2
1
2
3
5
7
3
1
9
1
4
3
5
10 18
12
2 3
9
1
4
10 17
45
1 22
9
4 9
6
1
2
39 2
18
2 1
4
3
5
28
12
1
9
1
4
27
45
21
9
13
6
1
2
37
18
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
x xy y x xy y x xy y
xy y x xy y x xy y
x xy y x xy y y
x xy y x xy y y3
4
3
5
7
3
1
9
1
4
3
5
7
3
13
6
1
22 2 2 2x xy y x xy y
2
7
1
5
1
2
1
4
1
5
3
4
3
8
3
2
7
10
3
4
3
8
1
10
5
4
1
8
3
2
1
2
2
7
3
4
3
8
1
10
2
7
3
4
3
8
2 1
10
2 5
4
2 1
8
3
2
2 5
10
2
7
15 1
10
7
10
2
7
3
4
3
8
1
10
3 3 2 2 2 2 3
2 2 3 2 2 3 3 2 2 3
3 2 2 3 2 2 3 3 3
3 2 2 3
a b a b ab a b ab b
a b ab b a b ab b a a b ab b
a a b ab b a b ab b a b
a a b ab b3
4
3
8
3
2
7
10
2
7
14
10
7
10
2
7
7
5
7
10
2 2 3 3 3 3 3a b ab b a b a b
1
3
1
4
2
7
3
5
2
5
5
3
5
14
2
5
1
14
7
20
1
4
2
3
5
14
1
4
11
60
1
4
4 1
14
12 7
20
20 24 15
60
1
4
3 5 2
3
1
4
11
60
1
4
2
5
5
14
5
20
11
60
1
4
0
3
2 2 3 4
4 3 2 2 4 4 4
4 3 2 2 4 4 3 2 2 3
4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4
4 3 2 2 3
m n mn n
m m n m n n m n
m m n m n n m m n m n mn
m m n m n mn n m n m n mn n
m m n m n mn n4
4 3 2 2 35
14
1
4
11
60
1
4m m n m n mn
-
12
1
3
3
4
1
6
2
5
1
45
1
2
1
3
3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
3
8
1
2
4 9
12
5 12
30
1 2
4
1
3
3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
40 3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
3
8
1
2
13
12
7
30
1
4
1
3
37
8
x y
y z
z m
m n x y z m n
x y z m n x y z m n
x y z m n x y z m n
5
6
1
2
3
5
2
3
3
85
3
8
3
4
1
6
2
3
11
24
1
12
1
2
152
33
1
6
39
40
3
11
1
12
3
8
20 9
24
6 9 2
12
4 1
6
24 15 39
40
165 22 9
33
11 24
24
1
2
1216 99
264
11
24
1
12
3
6
0
40
152
33
11
24
1
12
1
2
152
33
4 3
2
4 3 2 4 3 2
3 4 3
4 3 2 4 2
4 3 2 4 3 2
a a a
a a
a a a a a a
a a a a
a a a a a a
a a a a a a a
.
13
24
1
2
1117
264
4 2a a.
EJERCICIO 30
x x
x x x
x
Rta x x x
3 2
3 2
3 2
5
3 5 6
3 6
3 11.
x x
x x x
x
Rta x x x
3 2
3 2
3 2
4 8
4 13
5
4 13.
5 8 11
4 8 11
5 8 11
3 2 3
3 3
3 2
3 2 3
a ab b
a b
a ab
Rta a ab b.
5 9 6
5 9 6 8 9
8 9
5 9 6 8 9
a b c
a b c x
x
Rta a b c x.
m mn n
m m n mn n
m n
Rta m m n mn n
4 3 4
4 2 2 3 4
2 2
4 2 2 3 4
3 6
4 3 6 8
4 8
4 3 6 8.
1
2
1
34
1
2
1
3
4
x y
x y
a b
a a b ab b
a b ab b
Rta a a b ab b
3 3
3 2 2 3
2 2 3
3 2 2 3
8 5 3
8 5 4
8 5 3.
4 5 5 2
5 4 8
4 9 6
4 5 5 2
3 2
2
3
3 2
x x x
x x
x x
Rta x x x.
Rta x y.1
2
1
34
-
5 7 8
5 7 8 1
1
5 7 8 1
2 2
2 2
2 2
x xy y
x xy y
Rta x xy y.
n
m m n mn n
m m n mn n
m m n mn n
m
Rta m m n mn n
3
3 2 2 3
3 2 2 3
3 2 2 3
3
3 2 2 3
9 8 5
9 8 5 2
10 8 5 2
10 8 5 2.
0
5 8
5 8
0
3
3
a a
a a
Rta.
EJERCICIO 31
x x y
x x y
y
a a b a b
a a b a b
a a a2
x y x y z x y z
x y x y z x y z
x y z2
x x x
x x x
x
2 2
2 2
3 5
3 5
3 5
a b a a b
a b a a b
a a a
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
2
2
3 2
a b a a b a b
a b a a b a b
b
2
2
2
a b a
a b a
a b
2 3
2 3
3 3
2 1 3
2 1 3
1 3 4
a x a a x
a x a a x
x y xy x xy y xy
x y xy x xy y xy
x xy y
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 3
2 3
3 3 2
4 2
4 2
6
m m n
m m n
m n
x y x xy y x y
x y x xy y x y
x xy y
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2