solucionario capítulo 2 estadistica y muestreo ciro martinez
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2 Elaboración
de cuadros de frecuencias
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Solución:
Tabla de frecuencias
iy in ih iN iH
0 2 0,10 2 0,10
2 3 0,15 5 0,25
4 7 0,35 12 0,60
6 4 0,20 16 0,80
7 4 0,20 20 1,00
20 1,00 - -
iX if n
f i iF n
Fi
2. Solución:
Cierto Falso
a. ( ) ( X )
b. ( X ) ( )
c. ( ) ( X )
d. ( X ) ( )
e. ( ) ( X )
f. ( ) ( X )
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
2
3. Solución:
n
nh i
i n
nh 1
1
10)20,0(50)( 22 hnn
5012,06
1
1 h
nn
122 HHh
20,012,032,02 h
10)20,0(5022
n
fnf
5012,0
6
1
1
nf
fn
n
F
n
F
n
f 122 20,012,032,02 n
f
4. Solución:
a. Hogares de clase media en la ciudad de Guayaquil b. 150 hogares c. Atributo
d. Tipo de aceite y grasas usados en la cocina e. 7 clases.
f. Hábitos de consumo de aceites y grasas
g. Manteca de cerdo
h. Algunos hogares informaron
que usaban más de un tipo de
aceite o grasa.
iy in iN ih iH
10 6 6 0,12 0,12
20 10 16 0,20 0,32
30 18 34 0,36 0,68
40 10 44 0,20 0,88
50 6 50 0,12 1,00
50 - 1,00 -
iX if iF n
f i n
Fi
Tipo No. de hogares
Aceite de maíz
Aceite de soya
Aceite de ajonjolí
Aceite sin especificar
Manteca de cerdo
Grasas de origen vegetal
Aceite de oliva
14
65
21
17
21
6
13
Elaboración de cuadros de frecuencias
3
5. Solución:
a. Niños de 5 a 12 años de edad de ambos sexos, residentes en el barrio de San Eduardo de
la ciudad de Maracaibo; b. 15 niños y 15 niñas de 5 a 12 años; c. Es cuantitativa;
d. Puntos de aceptación del nuevo sabor; e. Discreta; f. Numérica (puntuación de 0 a 10);
g. Test de aceptación h. 8 clases
6. Solución:
a. 9,14321321 hhhhhhh 25,03 h 1 ih Falso
9,12,04,02,04,02,0 33 hh
b. Verdadero 8016
20,02 h
c. Falso 6050 n
7. Solución:
a. Cualitativo b. Cuantitativo – discreta c. Cualitativo
d. Cualitativo e. Cuantitativo – continua f. Cualitativo
g. Cuantitativo - continua
Puntos No. de niños
2
3
4
5
6
7
8
10
3
1
2
3
7
9
4
1
Total 30
iy in ih iN iH
2 3 0,10 3 0,10
3 1 0,03 4 0,13
4 2 0,07 6 0,20
5 3 0,10 9 0,30
6 7 0,23 16 0,53
7 9 0,30 25 0,83
8 4 0,14 29 0,97
10 1 0,03 30 1,00
30 1,00 - -
iX if n
f i iF n
Fi
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
4
8. Solución:
Se deja al alumno para que investigue en otros libros a fin de determinar una definición
apropiada, diferente a la dada en este libro.
9. Solución:
11. Solución:
a. Falso, es atributo b. Falso c. Cierto
12. Solución:
,,
1 ii yy iy in iN ih iH ii ny
5,1 – 15 10 8 8 0,04 0,04 80
15,1 – 25 20 20 28 0,10 0,14 400
25,1 – 35 30 42 70 0,21 0,35 1.260
35,1 – 45 40 60 130 0,30 0,65 2.400
45,1 – 55 50 42 172 0,21 0,86 2.100
55,1 – 65 60 20 192 0,10 0,96 1.200
65,1 – 75 70 8 200 0,04 1,00 560
- 200 - 1,00 - 8.000
''1 ii XX iX if iF nfi / nFi / ii fX
iy Tabulación in iN ih iH
3 III 3 3 0,10 0,10
4 IIII 4 7 0,13 0,23
5 IIII II 7 14 0,23 0,46
7 II 2 16 0,07 0,53
8 IIII II 7 23 0,23 0,76
10 IIII 5 28 0,17 0,93
12 II 2 30 0,07 1,00
- 30 - 1,00 -
iX - if iF n
f i n
Fi
Elaboración de cuadros de frecuencias
5
Proceso a seguir:
a. n
nh i
i 20004,0
8804,0 n
n
b. 04,096,000,196,000,1 77767 hhhHH
c. 42)200(21,0333
3 nnhn
nh
d. 204262624262 2252 nnnn
e. 3042
260.1260.1)42(260.1 3333 yyny
f. 2
1,0
cyy ; 5510
21010,
0 y ; 2
2,1
cyy ; 15520
2
1020,
1 y
13. Solución:
160max x 122min x minmax xxrango
12216038
mc
38 33,6
6
38c 7c
642
7 Se incrementó el rango en 4 unidades y el nuevo recorrido será: minmax42 xx
12016242
''
1 ii yy in iy iN ih iH
120,1 – 127 4 123,5 4 0,08 0,08
127,1 – 134 9 130,5 13 0,18 0,26
134,1 – 141 13 137,5 26 0,26 0,52
141,1 – 148 15 144,5 41 0,30 0,82
148,1 – 155 5 151,5 46 0,10 0,92
155,1 – 162 4 158,5 50 0,08 1,00
50 - - 1,00 -
''1 ii XX if iX iF
nfi
nFi
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
6
14. Solución:
''
1 ii yy iy in iN ih iH
2,75 – 4,25 3,5 4 4 0,08 0,08
4,25 – 5,75 5,0 16 20 0,32 0,40
5,75 – 7,25 6,5 25 45 0,50 0,90
7,25 – 8,75 8,0 5 50 0,10 1,00
- 50 - 1,00 -
''1 ii XX iX if iF nfi / nFi /
1'
2
1ycyo '
4' 4 ycyo
'4
' 4 XiXo
Reemplazando tenemos:
5,35,0' cyo 75,84' cyo 75,84' iXo
75,84' cyo
50,35,0' cyo
25,55,3 c 5,15,3
25,5c i
15. Solución:
a. Amas de casa del barrio El recuerdo b. 50 amas de casa del barrio El recuerdo
c. Tiempo d. Cuantitativa e. Continua.
iy : 3 4 5 6 7 8
in : 3 7 10 16 9 5 = 50
16. Solución:
a. Personal de una empresa b. Tiempo c. Continua d. 7m
Elaboración de cuadros de frecuencias
7
e. 53 y 72 n 90,05 H 32,04 h
53 X 72 f 90,0/5 nF 32,0/4 nf
17. Solución:
a. 84max x b. 533184 rango
31min x
c. 629,640log3,31 m d. 9653
amplitud
'3y
'3X 57
5X5Y 5,70
nF4 50,04 H
5F 325 N
9 ci
''1 ii yy in iN ih iH iy
30,1 – 39 4 4 0,10 0,10 34,5
39,1 – 48 4 8 0,10 0,20 43,5
48,1 – 57 5 13 0,12 0,32 52,5
57,1 – 66 7 20 0,18 0,50 61,5
66,1 – 75 12 32 0,30 0,80 70,5
75,1 – 84 8 40 0,20 1,00 79,5
40 - 1,00 - -
''1 ii XX if iF nfi / nFi / iX
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
8
18. Solución:
''
1 ii yy iy in ih iN iH
10,1 – 18 14 20 0,13 20 0,13
18,1 – 26 22 25 0,17 45 0,30
26,1 – 34 30 30 0,20 75 0,50
34,1 – 42 38 30 0,20 105 0,70
42,1 – 50 46 25 0,17 130 0,87
50,1 – 58 54 20 0,13 150 1,00
- 150 1,00 - -
''1 ii XX iX if
nfi iF
nFi
Primera parte:
150654321 nnnnnn 150654321 ffffff
150)5(3030)5( 1111 nnnn
150704 1 n 150704 1 f
204
701501
n
Segunda parte:
(1) 225,0'2 cy
(2) 504'2 cy
(2) 504'2 cy
(1) 225,0'2 cy
285,3 c 85,3
28c Luego se le va sumando este valor a partir del
22. Siendo: 22 + 8 = 30; 30 + 8 = 38, etc.
Elaboración de cuadros de frecuencias
9
Tercera parte:
428
2
c Ahora le restamos a iy y tenemos el límite inferior por ejemplo 10 y si le
sumamos formamos el límite superior que sería 18. Luego: 22-4 = 18 y 22 + 4 = 26, etc.
19. Solución:
a. 7m b. 9m c. 11m d. Si
20. Solución:
a. No se debe utilizar este número de marcas de clase, pues la información quedaría muy
concentrada en dos intervalos, cuando lo recomendado son 5 como mínimo.
b. Tampoco es aconsejable un número mayor a 16, pues la amplitud se reduce y nos
quedaría casi igual a una variable discreta, además, una distribución en su
presentación es larga.
c. Está dentro de las recomendaciones.
21. Solución:
a. Falso b. Falso c. Falso d. Cierto
22. Solución:
a. 9,14321321 hhhhhhh
9,1/////// 4321321 nfnfnfnfnfnfnf
9,1)2,04,02,0()4,02,0( 33 hh
25,05,029,124,1 333 hhh
25,03 h Cierto
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
10
b. La frecuencia relativa no puede tener signo negativo (falso).
c. Falso m = no puede ser 4, a lo sumo igual a 6.
23. Solución:
a. El 30% de las observaciones b. El 50% c. El 74%
24. Solución:
a. Verdadero b. Cierto c. Falso d. Falso
25. Solución:
Diagramas de frecuencias absolutas y acumuladas
Fre
cuen
cias
Variable
7
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ni
Fre
cuen
cias
Variable
30
25
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ni
iy in iN
3 3 3
4 4 7
5 7 14
7 2 16
8 7 23
10 5 28
12 2 30
30 -
iX if iF
Elaboración de cuadros de frecuencias
11
26. Solución:
Histograma y polígono Ojiva
de frecuencias
Fre
cuencia
s
Estaturas (cm)
15
10
5
0 120 127 134 141 148 155 162
ni
ii yy '' 1
Fre
cuencia
s
Estatura (cm)
Ni
50
0 120 127 134 141 148 155 162
40
30
20
10
ii yy '' 1
27. Solución: Diagrama de frecuencias absolutas acumuladas
Fre
cuencia
s
Variable
16
14
12
10
8
6
4
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
ni
Diagrama de frecuencias absolutas acumuladas
Fre
cuencia
s
Variable
50
40
30
20
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Ni
iy in iN
3 3 3
4 7 10
5 10 20
6 16 36
7 9 45
8 5 50
50 -
iX if iF
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
12
28. Solución:
''
1 ii yy in iN
10,1 – 18 20 20
18,1 – 26 25 45
26,1 – 34 30 75
34,1 – 42 30 105
42,1 – 50 25 130
50,1 – 58 20 150
150 -
''1 ii XX if iF
Histograma y polígono Ojiva
de frecuencias
Fre
cuencia
s
Variable
30
25
20
15
10
5
0 10 18 26 34 42 50 58
ni
ii yy '' 1
Fre
cuencia
s
Variable
150
100
50
0 10 18 26 34 42 50 58
Ni
ii yy '' 1
29. Solución: Histograma y polígono
de frecuencias
Fre
cuencia
s
Variable
4
3
2
1
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
ci
ni
52
ii yy '' 1
''1 ii yy in iN ic ii cn
4,1 – 20 30 30 16 1,88
20,1 – 24 16 46 4 4,00
24,1 – 32 20 66 8 2,50
32,1 – 40 10 76 8 1,25
40,1 – 52 24 100 12 2,00
100 - - -
''1 ii XX if iF i ifi /
Elaboración de cuadros de frecuencias
13
30. Solución:
a. Es el promedio que se obtiene entre el límite inferior y el límite superior de cada
intervalo.
b. Variable que toma valores fraccionarios, se trabaja con decimales.
c. La diferencia que hay entre el límite superior y el inferior en cada intervalo.
d. Es una gráfica de áreas representado por medio de rectángulos cuando la amplitud es
constante, en una variable continua.
e. Es otra gráfica de línea poligonal, utilizando marcas de clase y las frecuencias.
f. Es el mismo intervalo de clase.
31. Solución:
a) ''
1 ii yy ih iH in iN ic ii cn
8,1 – 18 0,30 0,30 240 240 10 24,00
18,1 – 48 0,25 0,55 200 440 30 6,67
48,1 – 98 0,18 0,73 144 584 50 2,88
98,1 – 148 0,14 0,87 112 696 50 2,24
148,1 – 198 0,13 1,00 104 800 50 2,08
1,00 - 800 - - -
''1 ii XX
nfi
nFi if iF i
nfi
b. El 73% de las empresas venden menos de 98 millones de pesos.
Variable
Fre
cuen
cias
25
20
15
10
5
ci
ni
0 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 108 118 128 138 148 158 168 178 188 198
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
14
32. Solución:
39151190 Rango 7ó66,650log3,31 m
7639
Amplitud 42150192 rangodelónRedefinici
''
1 ii yy in ih iN iH iy
150,1 – 157 4 0,08 4 0,08 153,5
157,1 – 164 13 0,26 17 0,34 160,5
164,1 – 171 19 0,38 36 0,72 167,5
171,1 – 178 9 0,18 45 0,90 174,5
178,1 – 185 3 0,06 48 0,96 181,5
185,1 – 192 2 0,04 50 1,00 188,5
50 1,00 - - -
''1 ii XX if
nfi iF
nFi iX
Histograma y polígono
Fre
cuen
cias
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0150 164 171 178 185 192157
Elaboración de cuadros de frecuencias
15
Ojiva ascendente
Estatura (cm)
Fre
cuencia
60
50
40
30
20
10
0150 157 164 171 178 185 192
ii yy '' 1
33. Solución:
533184 Rango 740log3,31 m (no importa si trabajamos con 7 o 6)
8753
Amplitud 56308656 rangodelónRedefinici
''
1 ii yy in ih iN iH iy
30,1 – 38 4 0,100 4 0,100 34
38,1 – 46 2 0,050 6 0,150 42
46,1 – 54 5 0,125 11 0,275 50
54,1 – 62 5 0,125 16 0,400 58
62,1 – 70 12 0,300 28 0,700 66
70,1 – 78 9 0,225 37 0,925 74
78,1 – 86 3 0,075 40 1,000 82
40 1,000 - - -
''1 ii XX if
nfi iF
nFi iX
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
16
Ojiva ascendente
F
recuen
cias
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Ni
30
Rangos
38 46 54 62 78 8670ii yy '' 1
34. Solución:
a) Falso b) Falso c) Falso d) Cierto e) Falso f) Falso
35. Solución:
Costo estimado
(Cientos de $)
CONVENCIONES
depreciación
mantenimiento
gasolina
seguros
estacionamiento
impuesto
63,55%
2,22% 2,27%5,10%
12,71%
14,15%
36. Solución:
Elaboración de cuadros de frecuencias
17
Además de ser un complemento del cuadro, tiene la virtud de visualizar mejor la
información.
37. Solución:
Ventas Ventas
(mill de $) (mill de $)
Mil
lones
$
Años
9.000
8.000
7.000
6.000
5.000
4.000
3.000
2.000
1.000
2001 2002 2003 2004 2005 2006
Mil
lones
$
Años
9.000
8.000
7.000
6.000
5.000
4.000
3.000
2.000
1.000
2001 2002 2003 2004 2005 2006
(Gráfica lineal) (Gráfica de barras)
38. Solución:
Costos y ventas Costos y ventas (mill de $) (mill de $)
Años
250
200
150
100
50
2002 2003 2004 2005 2006
Mil
lones
$
ventas
costos Años
250
200
150
100
50
2001 2002 2003 2004 2005
Mil
lones
$
ventas
costos
(Gráfica lineal) (Gráfica de barras dobles)
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
18
39. Solución:
Opinión porcentual de posibles votos (positivos y negativos) para congreso y presidente
Negativo
77,76%Positivo
22,24%
Negativo
51,68%
Positivo
48,32%
voto negativo
voto positivo
CONVENCIONES
Congreso Presidente
40. Solución:
Valor producción y ventas Valor producción y ventas (mill Tons) (mill Tons)
Años
800
700
600
500
400
300
200
100
2001 2002 2003 2004 2005
Mil
lones
de t
on
ela
das
producción
ventas Años
800
700
600
500
400
300
200
100
2001 2002 2003 2004 2005
Mil
lones
de t
on
ela
das
producción
ventas
Elaboración de cuadros de frecuencias
19
41. Solución:
Histograma y polígono
Fre
cuencia
s
Variable
4,5
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
ci
ni
52
ii yy '' 1
42. Solución:
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
%
Taxis
Computadores
Betamax
Teléfono celular
Automóvil particular
CONVENCIONES
''1 ii yy in ic ii cn iy
4,1 – 24 36 20 1,8 14
24,1 – 32 20 8 2,5 28
32,1 – 36 18 4 4,5 34
36,1 – 48 22 12 1,83 42
48,1 – 52 14 4 3,50 50
110 - - -
''1 ii XX if i
ifi iX
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
20
43. Solución:
Encuesta realizada para conocer la opinión sobre contratación de un supervisor
RESULTADOS DE LA ENCUESTA SOBRE LA CONTRATACIÓN DE UN
SUPERVISOR
a) b)
Voto
s
250
200
150
100
50
No No estáseguro
Norespondió
35,88%No
responde
25,64%No está
seguro
14,78%No
23,7%Si
CONVENCIONES
Si
No
No esta seguro
No responde
c. Resultados: 35,88% no respondió; Respondió afirmativamente el 23,7%; No está
seguro, el 25,64%; 14,78% Respondió negativamente. TOTAL: 100%
44. Solución:
a.
Tiempo que se gasta en una
transacción bancaria
''1 ii yy in ih iN iH
14,0 – 22 9 0,30 9 0,30
22,1 – 30 5 0,17 14 0,47
30,1 – 38 5 0,17 19 0,64
38,1 – 46 5 0,17 24 0,81
46,1 – 54 4 0,13 28 0,94
54,1 – 62 2 0,06 30 1,00
Elaboración de cuadros de frecuencias
21
481462 Rango
630log3,31 m
8648
Amplitud
b. Histograma y Polígono
de frecuencias
Fre
cuen
cias
Variable
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 14 22 30 38 46 54 62
ni
ii yy '' 1
45. Solución:
a.
Ventas y costos compañía x (mil mill $)
30 1,00 - -
iX if n
fi iF n
Fi
Años Ventas netas Costos ventas
2001 19.116 15.776
2002 15.586 12.895
2003 13.534 8.287
2004 21.344 18.476
2005 27.342 20.698
2006 30.620 25.382
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
22
b.
Ventas y costos compañía x Ventas y costos compañía x 2001 - 2006 2001 - 2006
Años
30.000
25.000
20.000
15.000
10.000
5.000
0
2002 2003 2004 2005 2006
Mil
es d
e m
illo
nes
$
2001
ventas
costos Años
30.000
25.000
20.000
15.000
10.000
5.000
0
2002 2003 2004 2005 2006
Mil
es d
e m
illo
nes
$
2001
ventas
costos
46. Solución:
iy in iN
2 7 7
4 15 22
6 8 30
8 10 40
10 16 56
12 4 60
60 -
iX if iF
Diagrama frecuencias Diagrama frecuencias
absolutas absolutas acumuladas
Variable
20
15
10
5
0 2 4 6 8 10 12
ni
y i
Variable
60
50
40
30
20
10
0 2 4 6 8 10 12
Ni
ii yy '' 1
Elaboración de cuadros de frecuencias
23
47. Solución:
Artículos Porcentajes
Camisas
Corbatas
Calcetines
Pantalones
Otros
42
8
5
34
11
Total 100
Ventas porcentuales Ventas Porcentuales
Almacén x (agosto 2006) almacén x (agosto 2006)
Po
rcen
taje
s
50
40
30
20
10
0 Cam
isas
Corb
atas
Ca
lcetin
es
Pa
nta
lones
Artículos
42%
8%5%
34%
Otro
s
11%
42%
CONVENCIONES
camisas
pantalones
corbatas
calcetines
otro
34%8%
5%
11%
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
24
48. Solución:
iy in iN ih iH
0 7 7 0,18 0,18
1 3 10 0,07 0,25
2 10 20 0,25 0,50
3 9 29 0,22 0,72
4 5 34 0,12 0,84
5 3 37 0,07 0,91
6 1 38 0,03 0,94
7 1 39 0,03 0,97
8 1 40 0,03 1,00
40 - 1,00 -
iX if iF n
fi n
Fi
Diagrama de frecuencias Diagrama de frecuencias
absolutas acumuladas absolutas
Variable
40
30
20
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Ni
Variable
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
ni
49. Solución:
553994: Rango 630log3,31 m
606
55Amplitud Se aproximó a 60, por lo tanto se incrementó el nuevo rango en 5;
)6610(
Elaboración de cuadros de frecuencias
25
''
1 ii yy in iN ih iH iy
36,1 – 46 5 5 0,17 0,17 41
46,1 – 56 4 9 0,13 0,30 51
56,1 – 66 7 16 0,23 0,53 61
66,1 – 76 6 22 0,20 0,73 71
76,1 – 86 5 27 0,17 0,90 81
86,1 – 96 3 30 0,10 1,00 91
30 - 1,00 - -
''1 ii XX if iF nfi / nFi / iX
Histograma y polígono Ojiva ascendente
de frecuencias
Fre
cuencia
s
Variable
7
6
5
4
3
2
1
36 46 56 66 76 86
ni
96ii yy '' 1
Fre
cuen
cias
Variable
30
25
20
15
10
5
36 46 56 66 76 86
Ni
96ii yy '' 1
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
26
50. Solución:
a. Grafica circular
Ventas porcentuales por almacenes y jornadas
33,37%
Carulla
31,45%
Exito
15,29%
Carrefour
19,89%
Vivero
23,36%
Exito
20,81%
Vivero
27,03%
Carulla
28,81%
Carrefour
16,33%
Carulla
21,99%
Exito
33,67%
Vivero
28,01%
Carrefour
CONVENCIONES
Carrulla
Exito
Carrefour
Vivero
Jornada mañana Jornada tarde Jornada noche
de 9 a 11 am de 1 a 5 pm de 5 a 10 pm
Ventas porcentuales Ventas porcentuales Ventas porcentuales
Jornada 9 a 11 am Jornada 1 a 5 pm Jornada 5 a 10 pm
% V
enta
s (v
alo
r)
50
40
30
20
10
Caru
lla
Carre
ofo
ur
Ex
ito
Viv
ero
Almacenes
22,5
38,6
30,3
46,4
50
40
30
20
10
Caru
lla
Carre
ofo
ur
Ex
ito
Viv
ero
Almacenes
42,645,4
36,8
32,8
% V
enta
s (v
alo
r)
50
40
30
20
10
Caru
lla
Carre
ofo
ur
Ex
ito
Viv
ero
Almacenes
34,9
16,0
32,9
20,8
% V
enta
s (v
alo
r)
Elaboración de cuadros de frecuencias
27
51. Solución:
a. Producción y ventas (miles mill $)
2002 - 2006
Valo
res
800
700
600
500
400
300
200
100
0
2002 2003 2004 2005 2006
producción
ventas
b.
Producción y ventas (miles mill $)
2002 - 2006
Años
800
700
600
500
400
300
200
100
2002 2003 2004 2005 2006
Mil
lones
de
tonela
das
ventas
producción
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
28
52. Solución:
La mayoría, equivocadamente realiza una gráfica circular, sin darse cuenta que un alumno
puede practicar más de un deporte y el porcentaje se obtiene sobre el número de alumnos
encuestados en este caso son 120.
etc.
%17,393917,0120
47
%83,101083,0120
13
Porcentaje de alumnos que practican un determinado deporte
Po
rcen
taje
s
60
50
40
30
20
10
0 Aje
dre
z
Balo
nce
sto
Balo
mp
ie
Nata
ción
Deportes
10,83
39,17
51,67
28,33
Cic
lismo
Ten
is
16,67
6,67
Deportes No. de alumnos %
Ajedrez
Baloncesto
Balompie
Natación
Ciclismo
Tenis
13
47
62
34
20
8
10,83
39,17
51,67
28,33
16,67
6,67
Elaboración de cuadros de frecuencias
29
Gráfica mal elaborada
Si la distribución de alumnos por práctica deportiva, se hace mediante una gráfica circular,
queda mal elaborada, ya que la sumatoria de alumnos no es igual al tamaño de la muestra.
Distribución de alumnos por deporte
Ciclismo
10,87%
Natación
10,48%
Ajedrez
7,07%
Balompié
33,70
Baloncesto
25,54%
Tenis
4,35%
CONVENCIONES
ajedrez
baloncesto
balompié
ciclismo
natación
tenis
53. Solución:
95,04321321 hhhhhhh
95,0)20,015,010,0()15,010,0( 33 hh
125,025,0295,070,02 333 hhh
15,010,025,0 222212 hhHhhH
20,010,026 h
n
410,0 40
10,0
4n
64015,02 n 5)40(125,03 n 940225,05 n
''1 ii yy iy ih in
35,1 – 45 40 0,100 4
45,1 – 55 50 0,150 6
55,1 – 65 60 0,125 5
65,1 – 75 70 0,200 8
75,1 – 85 80 0,225 9
85,5 – 95 90 0,200 8
- 1,000 40
''1 ii XX iX
nfi if