Luis Guillermo Huamanchumo Daz

1 . Por definicin : fDomxggDomxxgfDom /

4,116,1/ 2 xxxgfDom 41161/ 2 xxxgfDom 21161/ xxxgfDom 3261/ xxxgfDom

3,2gfDom

De donde concluimos que 2a 3b

531212 fgfagf

734243 fgfbgf

1275 T

2 . Como la recta tangente pasa por el origen , tendr esta forma mxy , donde 0m porque el

punto de tangencia est en el primer cuadrante .

La funcin cuadrtica 2522 xxy y la recta mxy se cortarn en nico punto .

Para esto igualamos ambas funciones :

mxxx 2522

02522 mxxx

02522 xmx Aqu , en esta ecuacin , exigimos que el discriminante sea 0 , es decir 0 para que se corten en un solo punto .

Identificando : 1a , mb 2 , 25c 0

042 acb

025142 2 m

De donde resolviendo , obtenemos : 8m y 12m , pero por condicin 0m Por lo tanto :

12m

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Luis Guillermo Huamanchumo Daz

3 . Este problema de inecuacin con valor absoluto , podramos resolverlos por casos pero sera poco extenso .. Aprovechemos la desigualdad triangular , que dice :

baba

Tenemos la inecuacin : 435 xx

Por desigualdad triangular : 3535 xxxx

Por la ley de Transitividad de los nmeros reales , de y , concluimos que :

435 xx

482 x

4824 x

1224 x

62 x

De donde resolviendo , obtenemos : 6,22,6 x

Entonces 5,4,3,3,4,5 ZS

Finalmente , el nmero de elementos de 6ZS

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