7/24/2019 Solucionario de Estadistica Aplicada

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SOLUCIONARIO DE ESTADISTICA APLICADA

5) Una cantidad, con frecuencia, de inters para una clnica es el porcentajede pacientes retrasados para su vacunacin. Algunas clnicas examinancada registro para determinar el porcentaje; Sin embargo, en una clnicagrande, la realizacin de un censo de los registros puede llevar muchotiempo. Cullen (1994) realizo una muestra de los 580 nios a los que daservicio una clnica familiar, en Auckland para estimar la proporcin deinters. Que tamao de muestra sera necesario con una muestraaleatoria simple (sin reemplazo) para estimar la proporcin con el 95% deconfianza y un margen de error de 0.10.

Solucin

Tener en cuenta lo siguiente:

Un muestreo con reemplazo es cuando al elegir a un nio de los 580 la probabilidad es

de (1/580) ,luego se regresa el mismo nio al conjunto siendo nuevamente 580 y alelegir otro nio la probabilidad es la misma (1/580). Si fuera el caso usaramos estaformula.

Como este ejercicios es un muestro sin reemplazo , esto es que al elegir un nio delos 580 la probabilidad es de (1/580) ,luego al elegir otro nio ya no se tomara encuenta y el conjunto seria de 579 al elegir otro nio la probabilidad es diferente (1/579).Para este caso:

Y adems:

Entonces primero determinemos z con la confianza de 95%:

Como el nivel de confianza es 95% (0.95) entonces: Luego:

Este valor es conocido como nivel de significancia.

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Se debe hallar: entonces debemos hallar Esto quevale a decir: P(Z>)=0.025De la tabla:

No hay informacin de p , para este caso de una proporcin la varianza es:

Cuando no dan informacin se recomienda trabajar con una mxima varianza ,de estemodo se asegura una buena eleccin de p:

Para ello se deriva respecto a p y se iguala a 0

( ) Luego: p=0.5 (mxima varianza)

Reemplazando valores:

Luego determinemos nf:

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Interpretacin: con una muestre final de 82 nios se asegura se estimara con un errordel 0.10 a 95% de nivel de confianza.

6) En un estudio, se desea determinar en qu proporcin los nios de unaregin toman incaparina en el desayuno. Si se sabe que existen 1,500nios y deseamos tener una precisin del 10 por ciento, con un nivel designificancia del 5% . De que tamao debe de ser la muestra?

Solucin:

En este caso no hay informacin de P por tanto se asume la mxima varianza , esto

implica (Deacuerdo al problema 5) que p=0.5

El nivel de significancia 5% implica que: Del problema anterior se determin que: Como la poblacin es conocida:

Luego se necesita 91 nios (redondeamos al siguiente entero).

11. Se realiz un estudio para comparar el contenido en sodio en el plasmade las focas peleteras australes jvenes, con el nivel de sodio en la lechede las focas. Se obtuvieron las siguientes observaciones sobre elcontenido de sodio (en minimotes) por litro de leche (o plasma) en 10focas aleatoriamente seleccionadas:

Sujeto Leche Plasma

12345

678910

9310495

81,595

9576,580,579,587

147157142141142

147148144144146

Halla un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de niveles desodio en los dos lquidos corporales. Hay pruebas de que exista algunadiferencia? En qu sentido?

Solucin.

Denotemos X el nivel de sodio en la Leche, Y el nivel de sodio en el plasma.

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El cuadro anteror fue obtenido de 10 focas, esto quiere decir que X e Y estnemparejados

En consecuencia, formamos una nueva variable, D=X-Y por tanto elaboramosotra tabla:

Sujeto Y ( Leche) X ( plasma) D =X-Y 1 93 147 54 9.61

2 104 157 53 16.81

3 95 142 47 102.01

4 81,5 141 59,5 5.76

5 95 142 47 102.01

6 95 147 52 26.01

7 76,5 148 71,5 207.36

8 80,5 144 63,5 40.96

9 79,5 144 64,5 54.76

10 87 146 593.61

Total: 887 1458 571 568.9

Ahora calculemos la media:

Adems calculamos Sd:

( )

Esto indica que los valores D oscilan respecto de la media en aproximadamente 7.95

Recordemos para este caso:

Supongamos Ho:uD=0

H1:uD>0

Ahora se necesita determinar:

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Luego: Vemos que t=22.7 pertenece al intervalor entonces pertenece a la zona derechazo R.R por tanto se rechaza Ho y se elige H1 , esto indica que como D=X-Y hay

prueba de que hay diferencia en el sentido que el nivel del solido de plasma es superior

al solido de leche.