53.13

42Kw

56KVAR

SOLUCIONARIO DE EXMANEN PARCIAL DE CIRCUITOS ELECTRICOS II

SICLLA LUJAN ANETRO JUNIOR 100612I

1) Se tiene una red monofásica que trabaja a 100KVA Y 440 voltios , 60Hz a la que se conectan Un motor de eficiencia 80 %, f.d.p. 0.6 en atraso a)la potencia en Hp del motor

b)Halle usted la capacidad del banco de condensadores para obtener un fdp de 0.95 en atraso .

Solución:

P=100KVA*pc=100KVA*0.7P=70KVA

P (watts )=¿Hp x746 x Pcn

¿Hp=P (watts )n746 x Pc

70KVA

Reemplazando en la formula tenemos que

¿Hp=P (watts )n746 x Pc

42Kw

56KVAR

53.13

0.99

¿Hp=42000 x 0.8746 x1

¿Hp=45.040

Qc=56000−Ptg(0.99)

Qc=55274.21VAR

c=Qc

ωv2= 55274.212πx 60 x 4402

c=7.5733∗10−4 f

2.- El circuito de la figura trabaja en régimen permanente, sabemos que el generador suministra 7669.74 vatios y el conjunto Z2 , Z4 es capacitivo (R-C), el valor de la resistencia R1 es 5 ohmios. Las lecturas de los aparatos de medida son las siguientes:

A=40.996amperios A4=19.156amperiosW 4=1100.917

A1=20√2amperios V 2=176.614amperios

Se pide:

Valores de las impedancias Z1 , Z2 y Z4 Tensión del generador y factor de potencia del circuito

Consideramos:A1=I 1

A4=I 2

A=ITOTAL

Sabemos por dato PG=7669.74vatios , I 1=20√2, I 2=19.156, R1=5 y W 4=1100.917

Entonces : PG¿ R1 ( I 1 )2+R2 ( I 2)2+R4 ( I2 )2

Reemplazando valores: 7669.74=5 (20√2 )2+R2 (19.156 )2+1100.917

R2=7Ω

Ahora V 2=Z2 ( I 2 )

176.614=√72+X22 (19.156 )X2=6Ω

Z2=7+J 6Z2=9.22∠40.60 °

De W 4=1100.917

1100.917=R4 (19.156 )2

R4=3Ω

V R4=57.47 voltios

Realizando el diagrama fasorial (V 2∠0 °)

Z2=9.22Ω

Del graficoV X 4=Tag(49.4)V R4Reemplazando:V X 4=67.05 voltios

V Z 4=√V X 4+V R 4Reemplazando:V Z 4=88.31voltios .

Podemos hallar Z4:V Z 4=I 2(Z4)

88.3119.156

=Z 4

Ahora podemos hallar V Z 1 mediante el anterior diagrama fasorial:V Z 1=√V 22+V Z 4

2

V Z 1=√176.6142+88.312

V Z 1=197.46 voltios

Z4=4.61Ω

Del circuito V G=V Z 1 porque están conectados en paralelo.

Podemos hallar Z1:V Z 1=I 1(Z1)

197.4620√2

=Z 4

Por último hallamos el f.d.p del circuitoSG=V G(I T )

SG=197.46(40.996)SG=8095.10VA

De:PG=cos(φ)SG

7669.7248095.10

=cos (φ)

cos (φ )=0.95

3.- En el circuito mostrado se halla en régimen permanente, es alimentado por un generador de corriente I (t )=14.14cos (100πt ) presentado un fdp igual a 1, se conoce A1=10 amp ; A2=10amp ; V=60volts .Hallar:

a) Los valores de Lo; R2 ; C1 y L2.

b) Las lecturas de W; V g y S(Potencia Aparente del Generador)

SOLUCION:

Notamos ω=100 π

La corriente del generador expresado en forma fasorial es:

V G=197.46voltios

Z1=6.98Ω

fdp=0.95

I=14.14√2

∠ 0°

I=10∠0 °

Consideramos:A1=I 1

A2=I 2

Para el diagrama fasorial tomamos V g∠0 ° ; y I esta en fase por f.d.p= 1.

Del gráfico:

V G=V (cos(30 ° )) ; V=60voltios .

V G=60(√32 )

V XL0=V (Sen(30 ° )) ; V=60voltios .

V XL0=60( 12 )V XL0=30voltios .

V G=51.96voltios .

Entonces:

V XL0=I (XLo)

30=10(XLo)

3=(XLo)

3=100π (Lo)

V=I 1(X C1)

60=10(XC 1)

6=XC 1

6= 1100 π (C1)

Ahora realizamos el diagrama fasorial para hallar R2 y L2.

Del gráfico:

V L2=V (cos (60 °)) ; V=60voltios .

Lo=9.55mHr

C1=531μF

V L2=60 (12 )V L2=30 voltios.

V R2=V (cos (30 °)) ; V=60voltios .

V R2=60(√32 )V R2=51.96voltios .

Ahora podemos hallar R2 y L2 .

V R2=I 2(R2)51.96=10(R2)

V L2=I 2(X L2)30=10(X L2)3=(X L2)

3=100π (L2)

Por ultimo Hallamos W y S (Potencia Aparente del Generador)

W=V G IGcos (0 ° )W=52(10)

S=V G IGS=52(10)

R2=5.196Ω

L2=9.55mHr

W=520watts .

S=520VA .

4.-En el circuito mostrado determinar el circuito equivalente Thévenin y Norton entre los terminales a-b igualmente hallar dicho valor de la resistencia R para la condición de máxima transferencia de potencia y halle el valor de dicha máxima potencia.

Hallamos el voltaje de Thévenin a circuito abierto0 entre los terminales a-b

50=I 1 (20+ j 14 )+2 I 1(8.36 j)

50=I 1 (20+ j 30.73 )

I 1=1.363 ⌊−56.9o¿¿A

Vth=( I 1) ( j10 )+( I 1 ) ( j 7.74 )+( I 1 ) ( j 6.48 )+( I 1 ) ( j8.36 )=¿=¿44.41 ⌊−56.9o ¿¿V

I1 I2

Hallamos la corriente de Norton que circula por a-b que se encuentra en cortocircuito

DONDE M=√L1∗L2

50=I 1 (20+ j 14 )+2 I 1¿)−( I 2 ) ( j10 )−( I 2 ) ( j7.74 )−( I 2 ) ( j 6.48 )−( I 2 ) ( j 8.36 )

0=I2 (10+ j14 )+2 I 2¿)−( I 1 ) ( j10 )−( I 1 ) ( j7.74 )−( I 1 ) ( j 6.48 )−( I 1 ) ( j 8.36 )

I 2=1.7144 ⌊38.64o ¿¿

I1 I2

Vth¿ =44.41 ⌊−56.9o ¿¿¿=25.903 ⌊−95.54o ¿¿=-2.503-25.782j

Deribando para hallar R de max P

P=│Vth│x (R+7)

(−2.503+R)2+(−25.782+7)2

Obtenemos que R=14.047

Reemplazando

P=│Vth│x (R+7)

(−2.503+R)2+(−25.782+7)2

Pmax=1.923W

1.77