solucionario trabajo ii.ea.2015
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Solucionario EstadisticaTRANSCRIPT
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SOLUCIONARIO TRABAJO II ESTADISTICA APLICADA
PREGUNTA 1 (Valor 2.0 puntos)
EJERCICIO PGINA VALOR 02 412 0,40
Cul es el valor crtico F para una muestra de cuatro observaciones en el numerador y siete en el denominador? Utilice una prueba de una cola y el nivel de significancia 0.01.
= 0,01 gl en el numerador 4-1 = 3
gl en el denominador 7-1 = 6
Acepto Ho rechazo Ho
VC
9,78
EJERCICIO PGINA VALOR 09 422 0,40
Un inversionista en bienes races considera invertir en un centro comercial en los suburbios de Atlanta, Georgia, para lo cual evala tres terrenos. El ingreso familiar en el rea circundante al centro comercial propuesto tiene una importancia particular. Se selecciona una muestra aleatoria de cuatro familias cerca de cada centro comercial propuesto. A continuacin se presentan los resultados de la muestra. Con un nivel de significancia de 0.05, el inversionista puede concluir que hay una diferencia en el ingreso medio? Utilice el procedimiento de prueba de hiptesis habitual de cinco pasos.
rea de Southwyck
Franklin Park Old Orchard
(en miles de dlares)
(en miles de dlares)
(en miles de dlares)
64 74 75
68 71 80
70 69 76
60 70 78
Primer Paso: Plantear la hiptesis
Ho: 1 = 2 = 3 H1: Al menos 2 medias son diferentes
-
Segundo Paso: Nivel de significancia 0,05
Tercer Paso: Valor estadstico de prueba
ANLISIS DE VARIANZA
Origen de las variaciones
Suma de cuadrados
Grados de libertad
Promedio de los
cuadrados
F Valor crtico para F
Entre grupos 276,50 2,00 138,25 14,18 4,26
Dentro de los grupos 87,75 9,00 9,75
Total 364,25 11,00
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisin. = 0,05
gl en el numerador = k-1 =3-1 =2 gl en el denominador = n-k =12-3 = 9
Acepto Ho rechazo Ho
VC = 4,26
Quinto Paso: Tomar la decisin
EJERCICIO PGINA VALOR 18 431 0,40
En el rea de Tulsa, Oklahoma, hay tres hospitales. Los siguientes datos muestran el nmero de cirugas realizadas a pacientes externos en cada hospital durante la semana pasada. Con un nivel de significancia de 0.05, puede concluir que hay una diferencia en el nmero medio de cirugas realizadas por hospital o por da de la semana?
Si Fc > 4,26 se rechaza la Ho y se acepta la H1
Como Fc(14,18) >4,26 se rechaza la Ho y se acepta la H1
-
Da
Nmero de cirugas realizadas
St. Lukes St. Vincent Mercy
Lunes 14 18 24
Martes 20 24 14
Mircoles 16 22 14
Jueves 18 20 22
Viernes 20 28 24
Primer Paso: Plantear la hiptesis PARA TRATAMIENTOS:
H0: 1 = 2 = 3 H1: Al menos 2 medias son diferentes
PARA BLOQUES:
H0: 1 = 2 = 3=4 = 5 H1: Al menos 2 medias son diferentes
Segundo Paso: Nivel de significancia 0,05
Tercer Paso: Valor estadstico de prueba
ANLISIS DE VARIANZA
Origen de las variaciones
Suma de cuadrados
Grados de libertad
Promedio de los cuadrados
F Valor crtico para F
Bloques 75,73 4,00 18,93 1,29 3,84
Tratamientos 58,13 2,00 29,07 1,97 4,46
Error 117,87 8,00 14,73
Total 251,73 14,00
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisin.
= 0,05
Para tratamiento gl en el numerador = k-1 =3-1 =2 gl en el denominador =(k-1)(b-1) =(3-1)(5-1) =8 F=4,46
Para bloque
gl en el numerador = b-1 =5-1 =4 gl en el denominador =(k-1)(b-1) =(3-1)(5-1) =8 F=3,84
-
Acepto Ho rechazo Ho
VC = 4,46 o 3,84
Quinto Paso: Tomar la decisin Para tratamiento
Para bloque
EJERCICIO PGINA VALOR 43 445 0,40
Una empresa de investigacin desea comparar el rendimiento, en millas por galn, de gasolina regular, de grado medio y de Premium. Con base en el desempeo de los diversos automviles, se seleccionan y tratan como bloques siete automviles. Por tanto, cada tipo de gasolina se prob con cada tipo de automvil. Los resultados de las pruebas, en millas por galn, se muestran en la siguiente tabla. Con un nivel de significancia de 0.05, hay alguna diferencia en las gasolinas o en los automviles?
Automvil Regular De grado medio
Premium
1 21 23 26
2 23 22 25
3 24 25 27
4 24 24 26
5 26 26 30
6 26 24 27
7 28 27 32
Si Fc >4,46 o 3,84 se rechaza la Ho y se acepta la H1
Como Fc(1,97) 4,46 se acepta la Ho y se rechaza la H1, es decir, no hay diferencia
en el nmero medio de cirugas realizadas por hospital.
Como Fc(1,29)< 3,84 se acepta la Ho, es decir, no hay diferencia en el nmero
medio de cirugas por da de la semana.
-
Primer Paso: Plantear la hiptesis PARA TRATAMIENTOS:
H0: 1 = 2 = 3 H1: Al menos 2 medias son diferentes
PARA BLOQUES:
H0: 1 = 2 = 3=4 = 5=6 = 7 H1: Al menos 2 medias son diferentes
Segundo Paso: Nivel de significancia 0,05
Tercer Paso: Valor estadstico de prueba
ANLISIS DE VARIANZA
Origen de las variaciones
Suma de cuadrados
Grados de libertad
Promedio de los cuadrados
F Valor crtico para F
Bloques 77,24 6,00 12,87 15,60 3,00
Tratamientos 44,10 2,00 22,05 26,71 3,89
Error 9,90 12,00 0,83
Total 131,24 20,00
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisin.
= 0,05
Para tratamiento gl en el numerador = k-1 =3-1 =2 gl en el denominador =(k-1)(b-1) =(3-1)(7-1) =12 F=3,89
Para bloque gl en el numerador = b-1 =7-1 =6 gl en el denominador =(k-1)(b-1) =(3-1)(7-1) =12 F=3,00
Acepto Ho rechazo Ho
VC = 3,89 o 3,00
-
Quinto Paso: Tomar la decisin Para tratamiento
Para bloque
EJERCICIO PGINA VALOR 45 446 0,40
A continuacin se listan los pesos (en gramos) de una muestra de dulces M&M, clasificados segn su color. Utilice un paquete de software estadstico para determinar si hay alguna diferencia en los pesos medios de los dulces de colores distintos. Emplee un nivel de significancia de 0.05.
Rojo Naranja Amarillo Caf Caf claro Verde
0.946 0.902 0.929 0.896 0.845 0.935
1.107 0.943 0.960 0.888 0.909 0.903
0.913 0.916 0.938 0.906 0.873 0.865
0.904 0.910 0.933 0.941 0.902 0.822
0.926 0.903 0.932 0.838 0.956 0.871
0.926 0.901 0.899 0.892 0.959 0.905
1.006 0.919 0.907 0.905 0.916 0.905
0.914 0.901 0.906 0.824 0.822 0.852
0.922 0.930 0.930 0.908 0.965
1.052 0.883 0.952 0.833 0.898
0.903 0.939
0.895 0.940
0.882
0.906
Primer Paso: Plantear la hiptesis
Ho: 1 = 2 = 3 H1: Al menos 2 medias son diferentes
Si Fc >3,89 o 3,00 se rechaza la Ho y se acepta la H1
Como Fc(26,71) 3,89 se rechaza la Ho y se acepta la H1, es decir, hay diferencia
en las gasolinas.
Como Fc(15,60) 3,00 se rechaza la Ho, es decir, hay diferencia en los automviles
-
Segundo Paso: Nivel de significancia 0,05
Tercer Paso: Valor estadstico de prueba
ANLISIS DE VARIANZA
Origen de las variaciones
Suma de cuadrados
Grados de libertad
Promedio de los cuadrados
F Valor crtico para F
Tratamientos 0,03 5,00 0,01 3,86 2,37
Error 0,10 58,00 0,00
Total 0,14 63,00
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisin.
= 0,05 gl en el numerador = k-1 =3-1 =2 gl en el denominador = n-k =12-3 = 9
Acepto Ho rechazo Ho
VC = 2,37
Quinto Paso: Tomar la decisin
Si Fc > 2,37 se rechaza la Ho y se acepta la H1
Como Fc(3,86) > 2,37 se rechaza la Ho y se acepta la H1
-
PREGUNTA 2 (Valor 2,0 puntos)
EJERCICIO PGINA VALOR 02 652 0,40
En una prueba de bondad de ajuste de ji cuadrada hay seis categoras y 500 observaciones. Utilice el nivel de significancia 0.01. a) Cuntos grados de libertad hay?
Grados de libertad = k-1 = 6-1 = 5
b) Cul es el valor crtico de ji cuadrada? = 0,01
Grados de libertad = k-1 = 6 -1 = 5 X2 = 15,086
Acepto Ho rechazo Ho
VC = 15,086
EJERCICIO PGINA VALOR 07 653 0,40
Un grupo de compradoras en tiendas departamentales vio una lnea nueva de vestidos y opin al respecto. Los resultaron fueron:
Opinin Nmero de compradoras
Sobresaliente 47
Excelente 45
Muy bueno 40
Bueno 39
Regular 35
Indeseable 34
Como el nmero mayor (47) indic que la lnea nueva es extraordinaria, el jefe de diseo piensa que sta es una razn para iniciar la produccin masiva de los vestidos. El jefe de mantenimiento (que de alguna manera particip en esto) considera que no hay una razn clara y afirma que las opiniones estn distribuidas de manera uniforme entre las seis categoras. Adems, dice que las pequeas diferencias entre los diversos conteos quiz se deban a la casualidad. Pruebe que en la hiptesis nula no hay una diferencia relevante entre las opiniones de las compradoras. Pruebe con
-
un nivel de riesgo de 0.01. Siga un enfoque formal; es decir, formule la hiptesis nula, la hiptesis alternativa, etc.
Primer Paso: Plantear la hiptesis H0: no hay diferencia en la opinin de los compradores H1: hay diferencia en la opinin de los compradores
Segundo Paso: Nivel de significancia 0,05
Tercer Paso: Valor estadstico de prueba
Opinin fo fe (fo - fe)2 (fo - fe)2/fe
Sobresaliente 47 40 49 1,23
Excelente 45 40 25 0,63
Muy bueno 40 40 0 -
Bueno 39 40 1 0,03
Regular 35 40 25 0,63
Indeseable 34 40 36 0,90
TOTAL 240 240 X2 = 3,40
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisin. = 0,01 Grados de libertad = k-1 = 6-1 = 5
X2 = 15,086
Acepto Ho rechazo Ho
VC
15,086
Quinto Paso: Tomar la decisin
Si X2>15,086 se rechaza la Ho y se acepta la H1
Como X2(3,40) 15,086 se acepta la Ho y se la rechaza H1, es decir, no hay
diferencia en la opinin de los compradores.
-
EJERCICIO PGINA VALOR 11 658 0,40
El departamento de tarjetas de crdito del Carolina Bank sabe por experiencia que 5% de sus tarjetahabientes termin algunos aos de la preparatoria, 15%, la preparatoria, 25%, algunos aos de la universidad, y 55%, una carrera. De los 500 tarjetahabientes a quienes se les llam por no pagar sus cargos en el mes, 50 terminaron algunos aos de preparatoria, 100, la preparatoria, 190, algunos aos de la universidad, y 160 se graduaron de la universidad. Es posible concluir que la distribucin de los tarjetahabientes que no pagan sus cargos es diferente a los dems? Utilice el nivel de significancia 0.01.
Primer Paso: Plantear la hiptesis Ho: no hay diferencia con la distribucin de los tarjetahabientes que no pagan sus cargos. H1: hay diferencia con la distribucin de los tarjetahabientes que no pagan sus cargos.
Segundo Paso: Nivel de significancia 0,01 Tercer Paso: Valor estadstico de prueba
Grado de preparacin Tarjetahabientes fe (fo - fe)2/fe
% fo
A. aos Preparatoria 5% 50 25 25,00
Preparatoria 15% 100 75 8,33
A. aos Universidad 25% 190 125 33,80
Profesional 55% 160 275 48,09
TOTAL 500 500 X2 = 115,22
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisin. (Apndice B3) = 0,01 Grados de libertad = K-1 = 4-1 = 3
X2=11,345
Acepto Ho rechazo Ho
VC = 11,345
Quinto Paso: Tomar la decisin
Si X2 11,345 se rechaza la Ho y se acepta la H1
-
EJERCICIO PGINA VALOR 15 663 0,40
El departamento de control de calidad de Food Town, Inc., cadena de abarrotes en el norte de Nueva York, realiza una verificacin mensual sobre la comparacin de los precios registrados con los precios anunciados. La siguiente grfica resume los resultados de una muestra de 500 artculos del mes pasado. La gerencia de la compaa quiere saber si hay una relacin entre las tasas de error en los artculos con precios normales y los artculos con precios especiales. Utilice el nivel de significancia 0.01. nn
Precio
Regular Especial
Precio bajo 20 10
Precio mayor 15 30
Precio correcto 200 225
Primer Paso: Plantear la hiptesis Ho: no existe relacin entre las tasas de error y el tipo de artculo H1: existe relacin entre las tasas de error y el tipo de artculo Segundo Paso: Nivel de significancia 0,01
Tercer Paso: Valor estadstico de prueba
03,825,225
)25,225225(
75,199
)75,199200(
85,23
)85,2330(
15,21
)15,2115(
90,15
)90,1510(
10,14
)10,1420(
222
2222
X
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisin. = 0,01
Como X2(115,22) > 11,345 se rechaza la Ho y se acepta la H1, es decir, hay
diferencia con la distribucin de los tarjetahabientes que no pagan sus cargos.
PRECIO
fo fe fo fe fo fe
Precio Menor 20,00 14,10 10,00 15,90 30,00 30,00
Sobreprecio 15,00 21,15 30,00 23,85 45,00 45,00
Precio correcto 200,00 199,75 225,00 225,25 425,00 425,00
TOTAL 235,00 235,00 265,00 265,00 500,00 500,00
REGULAR ESPECIAL TOTAL
-
gl =(filas-1)(columnas-1)=(3-1)(2-1)=2 X2=9,210
Acepto Ho rechazo Ho
VC = 9,210
Quinto Paso: Tomar la decisin
EJERCICIO PGINA VALOR 28 666 0,40
A una muestra de empleados en una planta qumica grande se le pidi indicar una preferencia por uno de tres planes de pensin. Los resultados aparecen en la siguiente tabla. Parece haber una relacin entre el plan de pensin seleccionado y la clasificacin del trabajo de los empleados? Utilice el nivel de significancia 0.01.
Clase de Trabajo Plan Pensin
Plan A Plan B Plan C
Supervisor 10 13 29
De oficina 19 80 19
Obrero 81 57 22
Primer Paso: Plantear la hiptesis Ho: no existe relacin entre el plan de pensin seleccionado y la clasificacin del trabajo de los empleados. H1: existe relacin entre el plan de pensin seleccionado y la clasificacin del trabajo de los empleados Segundo Paso: Nivel de significancia 0,01
Tercer Paso: Valor estadstico de prueba
Si X2>9,210 se rechaza la Ho y se acepta la H1
Como X2(8,03) < 9,210 se acepta la Ho, es decir, no existe relacin entre las tasas
de error y el tipo de artculo.
-
Clase de Trabajo
Plan Pensin
Plan A Plan B Plan C Total
fo fe fo fe fo fe fo fe
Supervisor 10 17,33 13 23,64 29 11,03 52 52
De oficina 19 39,33 80 53,64 19 25,03 118 118
Obrero 81 53,33 57 72,73 22 33,94 160 160
Total 110 110,0 150 150,00 70 70,00 330 330
X2= 84,04
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisin. = 0,01 gl =(filas-1)(columnas-1)=(3-1)(3-1)=4
X2=13,277
Acepto Ho rechazo Ho
VC = 13,277
Quinto Paso: Tomar la decisin
PREGUNTA 3 (Valor 2,0 puntos)
EJERCICIO PGINA VALOR 02 718 0,40
En un taller de reparaciones se descubri que de 110 motores que funcionan con disel, 9 tenan bombas de agua con fugas, 15 tenan cilindros defectuosos, 4 tenan problemas de encendido, 52 tenan fugas de aceite y 30 tenan bloques agrietados. Trace un diagrama de Pareto para identificar el problema clave en los motores.
Motores a disel Frecuencia
Bombas defectuosas 9
Si X2>13,277 se rechaza la Ho y se acepta la H1
Como X2(84,04) 13,277 se rechaza la Ho, es decir, existe relacin entre el plan
de pensin seleccionado y la clasificacin del trabajo de los empleados.
-
Cilindros defectuosos 15
Problemas de encendido 4
Fugas de aceite 52
Bloques agrietados 30
Motores a disel Frecuencia % % Acumulado
Fugas de aceite 52 47,27% 47,27%
Bloques agrietados 30 27,27% 74,55%
Cilindros defectuosos 15 13,64% 88,18%
Bombas defectuosas 9 8,18% 96,36%
Problemas de encendido 4 3,64% 100,00%
TOTAL 110 100,00%
EJERCICIO PGINA VALOR 05 725 0,40
De una lnea de produccin se toman muestras de tamao n = 4. a) Cul es el valor del factor A2 para determinar los lmites de control superior e inferior de la
media? A2 = 0,729
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
120,00%
Fugas deaceite
Bloquesagrietados
Cilindrosdefectuosos
Bombasdefectuosas
Problemas deencendido
DIAGRAMA DE PARETO
-
b) Cules son los valores de los factores D3 y D4 para determinar los lmites de control superior e inferior de la media?
D3 = 0 D4 = 2,282
EJERCICIO PGINA VALOR 09 731 0,40
El siguiente es un diagrama del porcentaje de defectos de un proceso de manufactura.
a) Cul es la media del porcentaje de defectos? Cules son los lmites de control superior e inferior?
p = 0,0507
LCS = 0,0801 LCI = 0,0213
b) Hay algunas observaciones en la muestra que indiquen que el proceso est fuera de control? Cules nmeros de muestra son? Las observaciones 7 y 9 indican que estn fuera de control
c) Parece que hay alguna tendencia en el proceso? Es decir, parece que el proceso mejora, empeora o permanece igual? A partir de la observacin 10 las dems estn dentro de los lmites de control, por ello se puede decir, que el proceso muestra una mejora.
EJERCICIO PGINA VALOR 17 735 0,40
Warren Electric fabrica fusibles para muchos clientes. Para asegurar la calidad del producto de salida, prueba 10 fusibles cada hora. Si no ms de un fusible es defectuoso, empaca los fusibles y los prepara para su embarque. Desarrolle una curva CO para este plan de muestreo. Calcule las
LCS 0,0801
LCI 0,0213
-
probabilidades de aceptar lotes con 10, 20, 30 y 40% de unidades defectuosas. Trace la curva CO para este plan de muestreo con los cuatro niveles de calidad.
P (x 1/ = 0,10 y n = 10) = 0,348678 + 0,387420 = 0,736
P (x 1/ = 0,20 y n = 10) = 0,107374 + 0,268435 = 0,376
P (x 1/ = 0,30 y n = 10) = 0,028248 + 0,121061 = 0,149
P (x 1/ = 0,40 y n = 10) = 0,006047 + 0,040311 = 0,046
Curva CO del plan de muestreo (n = 10, c = 1)
EJERCICIO PGINA VALOR 24 738 0,40
Charter National Bank tiene un personal de ejecutivos de prstamos en sus sucursales de todo el suroeste de Estados Unidos. Robert Kerns, vicepresidente de prstamos, quiere obtener informacin sobre la cantidad comn de los prstamos y el rango de la cantidad de los prstamos. El analista de personal del vicepresidente seleccion una muestra de 10 ejecutivos de prstamos, y para cada de ellos seleccion una muestra de cinco prstamos del mes pasado. Los datos aparecen en la siguiente tabla. Elabore una grfica de control de la media y el rango. Parece que alguno de los ejecutivos est fuera de control?. Comente sus resultados.
Ejecutivo Cantidad del prstamo Ejecutivo Cantidad del prstamo
(miles de dlares) (miles de dlares)
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
Weinraub 59 74 53 48 65 Bowyer 66 80 54 68 52
Visser 42 51 70 47 67 Kuhlman 74 43 45 65 49
Moore 52 42 53 87 85 Ludwig 75 53 68 50 31
Brunner 36 70 62 44 79 Longnecker 42 65 70 41 52
-
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0 10 20 30 40 50
Pro
bab
ilidad
de
aceptar el lo
te
% defectuoso del lote
-
Wolf 34 59 39 78 61 Simonetti 43 38 10 19 47
Ejecutivo Cantidad del prstamo
(miles de dlares)
1 2 3 4 5 V.Max. V.Min. Media Rango
Weinraub 59 74 53 48 65 74 48 59,8 26,0
Visser 42 51 70 47 67 70 42 55,4 28,0
Moore 52 42 53 87 85 87 42 63,8 45,0
Brunner 36 70 62 44 79 79 36 58,2 43,0
Wolf 34 59 39 78 61 78 34 54,2 44,0
Bowyer 66 80 54 68 52 80 52 64,0 28,0
Kuhlman 74 43 45 65 49 74 43 55,2 31,0
Ludwig 75 53 68 50 31 75 31 55,4 44,0
Longnecker 42 65 70 41 52 70 41 54,0 29,0
Simonetti 43 38 10 19 47 47 10 31,4 37,0
Total 551,4 355,0
X = 551,4/10 =55,14 R = 355/10 = 35,5 Lmites de control para la media
LSC =55,14 + 0,577(35,5) = 75,62 LIC = 55,14 - 0,577(35,5) = 34,66
Lmites de control para la amplitud de variacin LSC = 2,115(35,5) = 75,08 LIC = 0(35,5) = 0
-
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
0 2 4 6 8 10 12
LSC
Media
LIC
-
-
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
0 2 4 6 8 10 12
R
LIC