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Unidad 13. Azar y probabilidad

PÁGINA 269

11 En un libro de 120 páginas, hemos contado el número de erratas en cada una de las páginas. Los resultados se resumen en esta tabla:

Al elegir una página al azar:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga nin-guna errata?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga exacta-mente dos erratas?

c) ¿Y la de que tenga alguna errata? ¿Y la de que tenga más de tres?

N.º ERRATAS N.º PAGINAS

0 58

1 42

2 16

3 3

4 1

a) P [ ] ≈ fr [ ] = 58120

= 0,48

b) P [ ] ≈ fr [ ] = 16120

= 0,13

c) P [ ] ≈ fr [ ] = 62120

= 0,52

P [ ] ≈ fr [ ] = 1120

= 0,01

12 Extraemos una carta de una baraja española de 40 naipes. Halla la probabili-dad de que:

a) Sea un CINCO. b) NO sea un CABALLO.

c) Sea de OROS o de COPAS. d) NO sea de ESPADAS.

a) P [5] = 440

= 110

= 0,1 b) P [ ] = 3640

= 910

= 0,9

c) P [ ] = 2040

= 12

= 0,5 d) P [ ] = 3040

= 34

= 0,75

13 De esta urna extraemos una bola y observamos su número y color. Halla las probabilidades de los siguientes sucesos:

a) Obtener bola verde con número par.

b) Obtener bola roja con número par.

c) Obtener bola amarilla o roja.

d) Obtener una bola con número mayor que 7.8 5 6 11

1 3

2 4 10

7 9

a) P [ ] = 211

(son las bolas 2 y 4)

b) P [ ] = 0 (no hay ninguna roja con número par)

c) P [ ] = 611

d) P [ > 7] = 411

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Unidad 13. Azar y probabilidad

14 De una bolsa con 7 bolas rojas, 5 verdes, 3 amarillas, 11 negras y 3 azules, sa-camos una al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que…

a) … sea roja? b) … no sea negra?

En total hay 29 bolas.

a) P [] = 729

b) P [ ] = 29 – 1129

= 1829

■ Resuelve problemas

15 Encima de una mesa tenemos estas cuatro cartas de una baraja española:

Sacando al azar otra carta del mazo y fijándonos en su número, ¿cuál es la probabi-lidad de que la suma de las puntuaciones de las cinco cartas (las cuatro de la mesa y la extraída del mazo) sea 15? ¿Y 16?

5 + 1 + 4 + 2 = 12 son los puntos de las que ya hay. Para que la suma sea 15, la nueva carta debe ser un 3. Quedan los 4 “treses” en las 36 cartas restantes.

Por tanto, P [ 15] = 436

= 19

= 0,111

Para que la suma sea 16, la nueva carta debe ser “cuatro”. Quedan 3 “cuatros” entre las 36 cartas sin repartir.

Por tanto, P [ 16] = 336

= 112

= 0,083

16 ¿Conoces el dominó? Es un juego cuyas fichas son de este tipo:

Hay fichas con todas las posibles combinaciones con los números 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6, incluyendo las dobles como el 6-6 del dibujo.

a) Comprueba que en total son 28 fichas.

Sacamos una ficha al azar. Calcula las siguientes probabilidades:

b) La suma de los dos números es 6.

c) La suma es un número impar.

d) El producto de los dos números es menor que 6.

En el desarrollo del juego, las fichas se van posando sobre la mesa y se enlazan unas con otras, así:

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Unidad 13. Azar y probabilidad

La siguiente ficha debe tener un 2, y se situaría a la izquierda, o un 5, e iría a la de-recha.

e) ¿Cuál es la probabilidad de que, sacando al azar una de las restantes fichas, pueda enlazar con una de las que están sobre la mesa?

a) En esta tabla vemos cuáles son las fichas del dominó: son 28.

b) Hay 4 fichas cuya suma es 6 (marcadas en azul).

P [ 6] = 428

= 17

c) Hay 12 fichas cuya suma es un número impar (marcadas en verde).

P [ ] = 1228

= 37

d) Hay 13 fichas en las que el producto de los dos números es menor que 6.

P [ 6] = 1328

e) Como hay 6 fichas sobre la mesa, hay 22 casos posibles.

Hay 13 fichas que cumplen la condición, pero 5 de ellas ya están sobre la mesa.

P [ 2 5] = 822

= 411

17 Lanzamos una moneda y un dado y observamos los resultados obtenidos.

a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener CRUZ y CINCO?

b) ¿Y la de obtener CARA y NÚMERO PAR?

a) P [ 5] = 112

b) P [ ] = 312

= 14

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0 1 2 3 4 5 6

0 0-0 0-1 0-2 0-3 0-4 0-5 0-6

1 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6

2 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6

3 3-3 3-4 3-5 3-6

4 4-4 4-5 4-6

5 5-5 5-6

6 6-6

0 1 2 3 4 5 6

0 0-0 0-1 0-2 0-3 0-4 0-5 0-6

1 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6

2 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6

3 3-3 3-4 3-5 3-6

4 4-4 4-5 4-6

5 5-5 5-6

6 6-6

1 2 3 4 5 6

C C1 C2 C3 C4 C5 C6

+ +1 +2 +3 +4 +5 +6

0 1 2 3 4 5 6

0 0-0 0-1 0-2 0-3 0-4 0-5 0-6

1 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6

2 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6

3 3-3 3-4 3-5 3-6

4 4-4 4-5 4-6

5 5-5 5-6

6 6-6