soluciones audiovisuales en cÁlculo diferencial e integral
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SOLUCIONES AUDIOVISUALES EN CALCULODIFERENCIAL E INTEGRAL
Pedro J. Miana y Beatriz Rubio
VII Jornada de Buenas PracticasCatedra Banco de Santander12 de septiembre de 2016
Matematicas IGrado de Ingenieria Informatica, E.I.N.A.
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Ejercicio 11. Integracion de funciones racionales
Enunciado. Calcula la siguiente primitiva∫2(x3 + 5)
x3(x + 1)dx .
Solucion. Primero descomponemos en fracciones simples
2(x3 + 5)
x3(x + 1)=
A
x+
B
x2+
C
x3+
D
x + 1=
(Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3
x3(x + 1)
y por tanto se tiene que
2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.
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2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.
Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficientecorrespondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, estoes, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tieneA + B = 0, esto B = −10. Por tanto∫
2(x3 + 5)
x3(x + 1)dx =
∫10
xdx +
∫−10
x2dx +
∫10
x3+
∫−8
x + 1dx
= 10 log |x | + 10
x− 5
x2− 8 log |x + 1| + C
= logx10
(x + 1)8+
5(2x − 1)
x2+ C .
�
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Reflexionando...
Virtudes
I Los alumnos disponen de un texto modelo.
I Pueden consultarlo desde diversos dispositivos.
I Se propone que, modificando los datos, obtengan la solucion.
Defectos
I Es un texto plano de un extension considerable y sin detalles.
I No se distingue lo fundamental de lo accesorio.
I Los razonamientos quedan ocultos a menudo.
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I Los alumnos disponen de un texto modelo.
I Pueden consultarlo desde diversos dispositivos.
I Se propone que, modificando los datos, obtengan la solucion.
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I Es un texto plano de un extension considerable y sin detalles.
I No se distingue lo fundamental de lo accesorio.
I Los razonamientos quedan ocultos a menudo.
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I No se distingue lo fundamental de lo accesorio.
I Los razonamientos quedan ocultos a menudo.
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I Los razonamientos quedan ocultos a menudo.
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I Pueden consultarlo desde diversos dispositivos.
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I Se propone que, modificando los datos, obtengan la solucion.
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Ejercicio 11. Integracion de funciones racionales
Enunciado. Calcula la siguiente primitiva∫2(x3 + 5)
x3(x + 1)dx .
Solucion. Primero descomponemos en fracciones simples
2(x3 + 5)
x3(x + 1)=
A
x+
B
x2+
C
x3+
D
x + 1=
(Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3
x3(x + 1)
y por tanto se tiene que
2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.
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Ejercicio 11. Integracion de funciones racionales
Enunciado. Calcula la siguiente primitiva∫2(x3 + 5)
x3(x + 1)dx .
Solucion. Primero descomponemos en fracciones simples
2(x3 + 5)
x3(x + 1)=
A
x+
B
x2+
C
x3+
D
x + 1=
(Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3
x3(x + 1)
y por tanto se tiene que
2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.
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Ejercicio 11. Integracion de funciones racionales
Enunciado. Calcula la siguiente primitiva∫2(x3 + 5)
x3(x + 1)dx .
Solucion. Primero descomponemos en fracciones simples
2(x3 + 5)
x3(x + 1)=
A
x+
B
x2+
C
x3+
D
x + 1=
(Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3
x3(x + 1)
y por tanto se tiene que
2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.
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2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.
Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficientecorrespondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, estoes, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tieneA + B = 0, esto B = −10. Por tanto∫
2(x3 + 5)
x3(x + 1)dx =
∫10
xdx +
∫−10
x2dx +
∫10
x3+
∫−8
x + 1dx
= 10 log |x | + 10
x− 5
x2− 8 log |x + 1| + C
= logx10
(x + 1)8+
5(2x − 1)
x2+ C .
�
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2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.
Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficientecorrespondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, estoes, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tieneA + B = 0, esto B = −10.
Por tanto∫2(x3 + 5)
x3(x + 1)dx =
∫10
xdx +
∫−10
x2dx +
∫10
x3+
∫−8
x + 1dx
= 10 log |x | + 10
x− 5
x2− 8 log |x + 1| + C
= logx10
(x + 1)8+
5(2x − 1)
x2+ C .
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2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.
Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficientecorrespondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, estoes, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tieneA + B = 0, esto B = −10. Por tanto∫
2(x3 + 5)
x3(x + 1)dx =
∫10
xdx +
∫−10
x2dx +
∫10
x3+
∫−8
x + 1dx
= 10 log |x | + 10
x− 5
x2− 8 log |x + 1| + C
= logx10
(x + 1)8+
5(2x − 1)
x2+ C .
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2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.
Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficientecorrespondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, estoes, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tieneA + B = 0, esto B = −10. Por tanto∫
2(x3 + 5)
x3(x + 1)dx =
∫10
xdx +
∫−10
x2dx +
∫10
x3+
∫−8
x + 1dx
= 10 log |x | + 10
x− 5
x2− 8 log |x + 1| + C
= logx10
(x + 1)8+
5(2x − 1)
x2+ C .
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2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.
Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficientecorrespondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, estoes, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tieneA + B = 0, esto B = −10. Por tanto∫
2(x3 + 5)
x3(x + 1)dx =
∫10
xdx +
∫−10
x2dx +
∫10
x3+
∫−8
x + 1dx
= 10 log |x | + 10
x− 5
x2− 8 log |x + 1| + C
= logx10
(x + 1)8+
5(2x − 1)
x2+ C .
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2(x3 + 5) = (Ax2 + Bx + C )(x + 1) + Dx3.
Si x = 0, se concluye que C = 10; si x = −1, se tiene que2(−1 + 5) = −D, esto es D = −8. Identiticado el coeficientecorrespondiente al monomio de x3, se tiene que 2 = A + D, estoes, A = 10 y el coeficiente correspondiente a x2, se tieneA + B = 0, esto B = −10. Por tanto∫
2(x3 + 5)
x3(x + 1)dx =
∫10
xdx +
∫−10
x2dx +
∫10
x3+
∫−8
x + 1dx
= 10 log |x | + 10
x− 5
x2− 8 log |x + 1| + C
= logx10
(x + 1)8+
5(2x − 1)
x2+ C .
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Virtudes
I Aparece la informacion paso a paso, evitando el colapso.
I Se produce una graduacion en la informacion recibida.
I Antes de cada pausa, es natural preguntarse que vendra.
I Despues de cada pausa, surge una reflexion.
Defectos
I Es un texto plano de un extension considerable y sin detalles.
I No se distingue lo fundamental de lo accesorio.
I Los razonamientos quedan ocultos a menudo.
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I Aparece la informacion paso a paso, evitando el colapso.
I Se produce una graduacion en la informacion recibida.
I Antes de cada pausa, es natural preguntarse que vendra.
I Despues de cada pausa, surge una reflexion.
Defectos
I Es un texto plano de un extension considerable y sin detalles.
I No se distingue lo fundamental de lo accesorio.
I Los razonamientos quedan ocultos a menudo.
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I Despues de cada pausa, surge una reflexion.
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I Es un texto plano de un extension considerable y sin detalles.
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I Los razonamientos quedan ocultos a menudo.
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I Aparece la informacion paso a paso, evitando el colapso.
I Se produce una graduacion en la informacion recibida.
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I Es un texto plano de un extension considerable y sin detalles.
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Completamos el trabajo...con la voz
I Anadimos un audio al fichero pdf, online y gratuitamente.
I Existen varias webs, entre ellas, por su sencillez en el manejo ycalidad en el resultado, hemos empleado
https://screencast-o-matic.com
I Se graba la voz sobre la pantalla completa del ordenador.
I El tiempo y el equipo empleado en la realizacion es mınimo.
I Los razonamientos se pueden exponer y construir una cadenalogica de pensamiento.
I Se puede distinguir lo fundamental y senalar ciertos detalles.
MUCHAS GRACIAS por su atencion.
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I El tiempo y el equipo empleado en la realizacion es mınimo.
I Los razonamientos se pueden exponer y construir una cadenalogica de pensamiento.
I Se puede distinguir lo fundamental y senalar ciertos detalles.
MUCHAS GRACIAS por su atencion.
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https://screencast-o-matic.com
I Se graba la voz sobre la pantalla completa del ordenador.
I El tiempo y el equipo empleado en la realizacion es mınimo.
I Los razonamientos se pueden exponer y construir una cadenalogica de pensamiento.
I Se puede distinguir lo fundamental y senalar ciertos detalles.
MUCHAS GRACIAS por su atencion.
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Completamos el trabajo...con la voz
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