TEMA: Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones linealesEJE TEMATICO : Sistema de ecuaciones lineales.COMPETENCIAS: Resolver sistemas de ecuaciones lineales.APRENDIZAJES ESPERADOS: Que logren un aprendizaje más permanente, que lo guarde en la memoria a largo plazo.PROPOSITOS: Identificar problemas sugiriendo los sistemas de ecuaciones lineales.

SOLUCION DE PROBLEMAS CON LOS DIFERENTES METODOS

METODOS DE SUSTITUCION

ECUACIONES A REALIZAR

X + 4Y= 11

5X - Y= 15

1.- PASO

• Se despeja la “X” de una de las Ecuaciones dadas.

ECUACION:

X + 4y = 11 • Al despejarla quedaría así:

X = 11 – 4y

2.- PASO• Sustituimos en la otra ecuación la variable “X”, Para

obtener el valor de “Y”.5x – y = 15

Al sustituir quedaría así:

5(11 – 4y) – y = 15

55 – 20y – y = 15

55 – 21y = 15

-21y = 15 – 55

-21y = -40

21y = 40y = 40 / 21

y= 1.9

3.- PASO

• Reemplazamos la incógnita "y", en la 1ra expresión obtenida; para obtener el valor de la incógnita "x".

X = 11 – 4y

X = 11 – 4 (1.9)

X = 11 – 7.6

X = 3.4

RESULTADO:

X= 3.4 Y = 1.9

METODO DE IGUALACION

X + 4Y= 11

5X - Y= 15

1.- PASO

Para aplicar el método por igualación debemos despejar en ambas ecuaciones del sistema la misma incógnita:

X+4Y=11 X = 11 – 4Y

5X-Y=15 5X = 15 + Y X = ( 15 + Y)/ 5

2.- PASO

• Como x = x entonces sus segundos miembros también son iguales:

• ( 15 + Y ) / 5 = 11 – 4 Y• 15 + Y = 5 ( 11 – 4 Y )• 15 + Y = 55 – 20 Y• Y + 20 Y = 55 – 15• 21 Y = 40• Y = 40 / 21

Y = 1.9

3.- PASO

• Reemplazamos Y = 1.9 en cualquiera de las ecuaciones:

• X + 4 Y = 11

• X + 4 ( 1.9 ) = 11

• X + 7.6 = 11

• X = 11 – 7. 6

X = 3.4

RESULTADO

X= 3.4 Y = 1.9

METODO DE SUMA Y RESTA

1.- PASOElegir una variable supongamos que es “X” y el numero que tenga la “x” se multiplicara a toda la ecuación de arriba, y en la ecuación de arriba que tenga la “x” se multiplicara a toda la ecuación de abajo y observar los signos si los dos son positivos a alguno lo tienes que cambiarlo por negativo.

X + 4Y= 11

5X - Y= 15

5 ( x + 4y = 11 ) - 1 (5x – y = 15)

5x + 20y = 55 - 5x + y = -15

2.- PASO

Se suman o se restan las ecuaciones para eliminar la variable.

5x + 20y = 55

5x + y = -15

-21y = 40

3.- PASO

Se resuelve la ecuación resultante para la variable que quedo.

5x + 20y = 55

- 5x + y = -15

-21y = 40

Y = 40 / -21

Y= 1.9

4. PASO

Se sustituye este valor en cualquiera de las ecuaciones para encontrar el valor de la otra variable.

Y = 1.9

X + 4y = 11

X + 4 (1.9) = 11 X = 3.4

X + 7.6 = 11

X = 11 – 7.6

RESULTADO

X= 3.4 Y = 1.9