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IES CINCO VILLAS TEMA 6 2º ESO Página 1

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 6 SISTEMAS DE ECUACIONES

Ejercicio nº 1.- ¿Cuál de los siguientes pares de valores es solució n de esta ecuación?

42

21 =− yx

−==

−==

14 b)

32 a)

yx

yx

Solución:

( )14 4 2 1 4

b) 21 2 2 4

x

y

= → ⋅ − − = = − → + =

Ejercicio nº 2.- ¿Cuál de los siguientes pares de valores es solució n de este sistema?

− = − + =

2 2

2 4

x y

x y

==

==

20 b)

32 a)

yx

yx

Solución:

0 2 0 2 2b)

2 0 2 2 4

x

y

= ⋅ − = − → = + ⋅ =

Ejercicio nº 3.- Observa la representación gráfica e indica si el si stema que forman ambas ecuaciones tiene o no solución y, en caso de que la tenga, di cuál es:


Solución:

==

25

:solución tiene Síyx

Ejercicio nº 4.-

=−=+

122

:ecuaciones de sistema este de solución la tegráficamen Buscayx

yx

Solución:


=

=

1

1:

y

xSolución

Ejercicio nº 5.- Resuelve los siguientes sistemas por el método de i gualación:

=−=+

=+=+

102 b)

21251123 a)

yxyx

yxyx

Solución:

11 23 2 11

3a) 21 2

5 2 215

yx y x

yx y x

− + = → = − + = → =

11 2 21 255 10 63 6 55 63 10 6 0

3 5y y

y y y y− −= → − = − → − − + = →

8 4 0 2y y→ − − = → = −

11 2 11 4 155

3 3 3y

x x x− += → = = → =


2 2b)

10 10

2 10 2 10 0 8 2 0 4

2 2 4 6

x y x y

x y x y

y y y y y y

x y x x

+ = → = − − = → = +

− = + → − − − = → − − = → = −

= − → = + → =

Ejercicio nº 6.- En una cafetería nos cobran por dos cafés y un refr esco 2,5 euros y por un café y tres refrescos pagamos 3,5 euros. ¿Cuánto cuesta un café ? ¿Y un refresco? Solución: Café → x Refresco → y

22 2,5

3 3,5

xx y

x y

+ = →+ =

2,5

2

y

x

+ = −− 6 7

5 4,5 0,9

3 3,5 2,7 3,5 0,8

y

y y

x y x x

− = −

− = − → =

+ = → + = → =

x = 80 céntimos y = 90 céntimos Ejercicio nº 1.- ¿Cuál de los siguientes pares de valores es solució n de esta ecuación? 3x −−−− 2y ==== 5

=−=3

2 a)yx

==

23 b)

yx

Solución:

3 3 3 2 2 5b)

2 9 4 5

x

y

= → ⋅ − ⋅ = = → − =



+ = − =

0

2 3

x y

x y

−==

==

11 b)

32 a)

yx

yx

Solución:

1 1 1 0b)

1 2 1 3

x

y

= − = → = − + =


Solución:

==

22


Ejercicio nº 4.-

=−=+3

02 :ecuaciones de sistema este de solución la tegráficamen Busca

yxyx


Solución:

−=

=

2

1:

y

xSolución



=−−=−

=−=+

3232 b)

155532 a)

yxyx

yxyx

Solución:

32 3

2a) 15 5

5 5 155

3 15 515 5 30 10 0 15 15 0 1

2 5

3 3 1 42

2 2 2

yx y x

yx y x

y yy y y y

yx x x

− + = → = + − = → =

− += → − − − = → − − = → = −

− += → = = → =

2 3 3 2b) 3

2 32

33 2 6 4 3 0 9 3 0 3

2

3 2 3 6 3

x y x y

yx y x

yy y y y y

x y x x

− = − → = − + +− = → =

+− + = → − + − − = → − + = → =

= − + → = − + → =

Ejercicio nº 6.- Un periódico y una revista han costado 3,7 euros y tres periódicos y dos revistas han costado 8,4 euros. ¿Cuánto cuesta un periódico? ¿Y una revista? Solución: Periódico → x Revista → y

33,7

3 2 8,4

xx y

x y

−+ = →+ =

3 11,1

3

y

x

− = −2 8,4

2,7 2,7

3,7 2,7 3,7 1

y

y y

x y x x

+ =

− = − → =

+ = → + = → =

y = 2,7 euros x = 1 euro Ejercicio nº 1.-


¿Cuál de los siguientes pares de valores es solució n de esta ecuación? 3x −−−− 2y ==== 5

=−=3

2 a)yx

==

23 b)

yx

Solución:

3 3 3 2 2 5b)

2 9 4 5

x

y

= → ⋅ − ⋅ = = → − =


+ = − =

0

2 3

x y

x y

−==

==

11 b)

32 a)

yx

yx

Solución:

1 1 1 0b)

1 2 1 3

x

y

= − = → = − + = Ejercicio nº 3.- Observa la representación gráfica e indica si el si stema que forman ambas ecuaciones tiene o no solución y, en caso de que la tenga, di cuál es:


Solución:

==

10


Ejercicio nº 4.-

=−=+3

02 :ecuaciones de sistema este de solución la tegráficamen Busca

yxyx

Solución:


−=

=

2

1:

y

xSolución


=+=+

=−=−

22312 b)

37214 a)

yxyx

yxyx

Solución:

4 1 1 4a) 3 7

2 7 32

3 71 4 2 8 3 7 0 1 0 1

2

1 4y 1 4 5

x y x y

yx y x

yy y y y y

x x x

− = → = + +− = → =

++ = → + − − = → − = → =

= + → = + → =


12 1

2b) 2 2

3 2 23

1 2 23 3 4 4 0 1

2 3

1 1 1 00

2 2 2

yx y x

yx y x

y yy y y

yx x x

− + = → = − + = → =

− −= → − − + = → =

− −= → = = → =

Ejercicio nº 6.- Por un bolígrafo y un rotulador hemos pagado 1,3 eu ros y por tres bolígrafos y dos rotuladores hemos pagado 3,1 euros. ¿Cuánto cuesta un bolígrafo? ¿Y un rotulador? Solución: Bolígrafo → x Rotulador → y

31,3

3 2 3,1

xx y

x y

−+ = →+ =

3 3,9

3

y

x

− = −2 3,1

0,8 0,8

1,3 0,8 1,3 0,5

y

y y

x y x x

+ =

− = − → =

+ = → + = → =

x = 50 céntimos y = 80 céntimos Ejercicio nº 1.- ¿Cuál de los siguientes pares de valores es solució n de esta ecuación? 2x −−−− y ==== 5

−==

−==

31 b)

21 a)

yx

yx

Solución:

( )1 2 1 3 5b)

3 2 3 5

x

y

= → ⋅ − − =

= − → + =

Ejercicio nº 2.-


¿Cuál de los siguientes pares de valores es solució n de este sistema?

− = − + =

2 2

2 4

x y

x y

==

==

20 b)

32 a)

yx

yx

Solución:

0 2 0 2 2b)

2 0 2 2 4

x

y

= ⋅ − = − → = + ⋅ =


Solución:

==

12


Ejercicio nº 4.-

=+=−

023


xy


Solución:

=

−=

2

1:

y

xSolución



=−=−

=−=−

2853 b)

430 a)

yxyx

yxyx

Solución:

0a) 4

3 43

43 4 0 2 4 0 2

3

2

x y x y

yx y x

yy y y y y

x y x

− = → = +− = → =

+= → − − = → − = → =

= → =

8 5

3 5 8b) 3

2 2

8 5 6 3 8 5 6 3 0 2 2 0 1

2 2 1 1

yx y x

x y x y

y y y y y y

x y x x

+ − = → = − = → = +

+ = + → + − − = → + = → = −

= + → = − → =

Ejercicio nº 6.- En una cafetería nos cobran por dos cafés y un refr esco 2,5 euros y por un café y tres refrescos pagamos 3,5 euros. ¿Cuánto cuesta un café ? ¿Y un refresco? Solución: Café → x Refresco → y

22 2,5

3 3,5

xx y

x y

+ = →+ =

2,5

2

y

x

+ = −− 6 7

5 4,5 0,9

3 3,5 2,7 3,5 0,8

y

y y

x y x x

− = −

− = − → =

+ = → + = → =

x = 80 céntimos y = 90 céntimos Ejercicio nº 1.- ¿Cuál de los siguientes pares de valores es solució n de esta ecuación? x −−−− 2y ==== 0


−=−=

−==

12 b)

31 a)

yx

yx

Solución:

( )2 2 2 1 0b)

1 2 2 0

x

y

= − → − − − =

= − → − + =


− = − − =

2 3

2 0

x y

x y

−=−=

==

12 b)

32 a)

yx

yx

Solución:

( ) ( )( )

2 2 1 32b)

1 2 2 1 0

x

y

⋅ − − − = −= − → = − − − ⋅ − = Ejercicio nº 3.- Observa la representación gráfica e indica si el si stema que forman ambas ecuaciones tiene o no solución y, en caso de que la tenga, di cuál es:


Solución:

=−=21


Ejercicio nº 4.-

=−−=+

222

:ecuaciones de sistema este de solución la tegráficamen Buscaxyyx

Solución:


=

−=

0

2:

y

xSolución


=−=+

=+=+

102 b)

21251123 a)

yxyx

yxyx

Solución:

11 23 2 11

3a) 21 2

5 2 215

yx y x

yx y x

− + = → = − + = → =

11 2 21 255 10 63 6 55 63 10 6 0

3 5y y

y y y y− −= → − = − → − − + = →

8 4 0 2y y→ − − = → = −

11 2 11 4 155

3 3 3y

x x x− += → = = → =


2 2b)

10 10

2 10 2 10 0 8 2 0 4

2 2 4 6

x y x y

x y x y

y y y y y y

x y x x

+ = → = − − = → = +

− = + → − − − = → − − = → = −

= − → = + → =

Ejercicio nº 6.- En una papelería, por dos lápices y una goma nos ha n cobrado 35 céntimos de euro. Por la compra de un lápiz y cuatro gomas nos cobrarían también 35 céntimos de euro. ¿Cuánto cuesta un lápiz? ¿Y una goma? Solución: Lápiz → x Goma → y

22 35

4 35

xx y

x y

+ = →+ =

35

2

y

x

+ =− 8 70

7 35 5

4 35 20 35 15

y

y y

x y x x

− = −

− = − → =

+ = → + = → =

x = 15 céntimos y = 5 céntimos ¿Cuál de los siguientes pares de valores es solució n de esta ecuación?

42

21 =− yx

−==

−==

14 b)

32 a)

yx

yx

Solución:

( )14 4 2 1 4

b) 21 2 2 4

x

y

= → ⋅ − − = = − → + =



+ =

− =

2

2 1

x y

x y

==

==

11 b)

32 a)

yx

yx

Solución:

1 1 1 2b)

1 2 1 1

x

y

= + = → = − =


Solución:

==

10


Ejercicio nº 4.-

=+=−

023


xy


Solución:

=

−=

2

1:

y

xSolución



−=−=+

=+=+

42357 b)

22312 )

yxyx

yxyx

a

Solución:

12 1

2a) 2 2

3 2 23

1 2 23 3 4 4 0 1 0 1

2 3

1 1 1 00

2 2 2

yx y x

yx y x

y yy y y y

yx x x

− + = → = − + = → =

− −= → − − + = → − + = → =

− −= → = = → =

3 5

7 5 37b)

42 4

23 5 4

6 10 28 7 0 34 17 0 27 2

4 4 2 21

2 2 2

yx y x

yx y x

y yy y y y

yx x x

− + = → = − + − = − → =

− − += → − + − = → − = → =

− + − + −= → = = → = −

Ejercicio nº 6.- Un periódico y una revista han costado 3,7 euros y tres periódicos y dos revistas han costado 8,4 euros. ¿Cuánto cuesta un periódico? ¿Y una revista? Solución: Periódico → x Revista → y

33,7

3 2 8,4

xx y

x y

−+ = →+ =

3 11,1

3

y

x

− = −2 8,4

2,7 2,7

3,7 2,7 3,7 1

y

y y

x y x x

+ =

− = − → =

+ = → + = → =

y = 2,7 euros x = 1 euro

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