solusi soal kontes individu · 100 20 100 12 a b c ... di antara b dan c, ... misalnya bilangan itu...
TRANSCRIPT
1 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003
SOLUSI SOAL KONTES INDIVIDU
THAILAND 1ST ELEMENTARY MATHEMATICS INTERNATIONAL
CONTEST-TEMIC
Thailand, 5 – 11 September 2003
1. Solusi:
Misalnya banyak apel x buah dan harganya y bath, maka
xyyx )2)(10(
xyyxxy 20102
20102 yx
105 yx …… (1)
xyyx )4)(10(
xyyxxy 40104
40104 yx
2052 yx …… .(2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
105 yx
2052 yx
30 x
30x
10530 yxx
10530 y
30105 y
5
40
y
8y
2 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003
Jadi,
(a) banyak apel yang dijual M adalah 30 buah.
(b) harga sebenarnya setiap apel adalah 8 bath.
2. Solusi:
Misalnya banyaknya manik-manik di tas A, B, dan C berturut-turut adalah a, b, dan c buah,
maka
ba 2
ab2
1 …… (1)
528%20%12 cba
528100
20
100
12 cba
528001002012 cba
132002553 cba …… (2)
528%20 cc
528100
20 cc
528100
120 c
120
100528c
440c …… (3)
Dari (1) dan (2) kita memperoleh:
132002553
4402
1
cba
c
ab
13200440252
153
aa
11000132002
11a
220011
2a
400a
3 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003
Jadi, banyak manik-manik yang ada di tas A semula adalah 400 buah.
3. Solusi:
100Mv km/jam
4
1
60
15tttM jam
80Nv km/jam
ttM jam
625 NNMM tvtv
625804
1100
tt
6258025100 tt
25625180 t
180
600t jam
3
13t jam = 3 jam 20 menit
Jadi, M dan N ketemu pada pukul adalah 05.30 + 3 jam + 20 menit + 15 menit = 09.05.
4. Solusi:
Misalnya banyak perangko Alan, Billy, dan Charlie berturut-turut adalah x, y , dan z buah, maka
yyx %80
…… (1)
…… (2)
)150(3150 yz
…. (3)
Dari persamaan (2) dan (3) kita memperoleh:
yx5
9
zy5
3
6003 zy
TIPS:
1. tvS
dengan: S = jarak
v = kecepatan
t = waktu
2. a. 1 jam = 60 menit
b. 1 menit = 60 detik
4 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003
6005
33
zz
300059 zz
30004 z
4
3000z
750z
4507505
3
5
3750 zyz
8104505
9
5
9450 yxy
010.2750450810 zyx
Jadi, jumlah seluruh perangko mereka adalah 2.010 buah.
5. Solusi:
50S km
ton per 5menit =
60
5
12 ton/jam = 24 ton/jam
12pompav ton per jam.
Masuk air ke perahu = 24 – 12 = 12 ton/jam.
Air akan memenuhi perahu selama 5,712
90 jam.
Jadi, kecepatan minimum perahu tersebut untuk mencapai pelabuhan agar tidak tenggelam =
3
26
5,7
50 km/jam.
6. Solusi:
Misalnya angka puluhan bilangan X adalah t dan angka satuannya u, maka
)(4
1310 utut
utut 1313440
2airv
5 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003
0927 ut
03 ut …… (1)
tuut 103610
3699 ut
4ut
4 tu …… (2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
0)4(3 tt
043 tt
42 t
2t
64242 tut
Jadi, X = 26.
7. Solusi:
yxxy 262
17
2
1
)19(2
1xy
)(4segi4segi AEDLAFBLABCDLAECFL
ADDEABBFAEDLAFBL 2
1
2
1
A B
C D E
F
y
y
6x
7x
x
TIPS:
1. Luas segitiga L yang memiliki alas a dan tinggi t adalah
2. Luas persegi panjang L dengan panjang p dan lebar l adalah
lpL
taL 2
1
6 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003
)19(2
127 xyyx
2
1928 xyxy
Jadi, rasio (perbandingan) antara daerah yang tidak diarsir dan yang diarsir =
AEDLAFBLAECFL :4segi = : )19(2
1xy = 9 : 19.
8. Solusi:
Misalnya bilangan itu mempunyai angka puluhan t dan angka satuan u, dengan angka-angka itu
berbeda maka
utut
ut
34
10
34410 utut
336 ut
12 ut
12 tu
t 12 tu Bilangan yang diminta
1 11)1(2 u 11 (ditolak)
2 31)2(2 u 23 (diterima)
3 51)3(2 u 35 (diterima)
4 71)4(2 u 47 (diterima)
5 91)5(2 u 59 (diterima)
Jadi, semua bilangan 2-angka itu adalah 23, 35, 47, dan 59.
9. Solusi:
A = 2222222 200320022001...4321
222222222 2003)20022001(...)65()43()21(
22003)20022001)(20022001(...)43)(43()21)(21(
22003)4003)(1(...)11)(1()7)(1()3)(1(
)9(2
1xy
)9(2
1xy
7 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003
22003)4003...1173)(1(
Perhatikan bahwa 3 + 7 + 11 + … + 4003 adalah deret aritmetika, maka
bnaun )1(
4)1(34003 n
14
34003
n
1001n
)(2
nn uan
S
)40033(2
10011001 S
20031001
2
1001 2003)1( SA
22003)20031001)(1(
)10012003(2003
)1002(2003
006.007.2
Jadi, hasil dari 12 – 22 + 32 – 42 + . . . + 20012 – 20022 + 20032 adalah 2.007.006.
10. Solusi:
2:1: BDEB , maka 2:1: BCFB
TIPS:
1. ))((22 yxyxyx
2. Deret aritmetika:
a + (a + b) + (a + 2b) + … +{a + (n 1)b}
bnaun )1(
)(2
nn uan
S atau bnan
Sn )1(22
dengan:
a = suku pertama
b = beda antara dua suku yang berurutan.
n = banyak suku
un = suku ke-n
Sn = jumlah n suku pertama
A
B E
D C
B
t
F
8 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003
1tBDABDL
BDBD
ABDLt
421
….. (1)
1tBEABEL
EB
ABELt
1 …… (2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
EB
ABEL
BD
42
212
14242
BD
EBABEL cm2.
Jadi, luas ABE adalah 21 cm2.
11. Solusi:
Misalnya gaji A, B, dan C berrurut-turut adalah x, y, dan z rupiah, maka:
400.52 zyx …… (1)
Zyx %90%125
zyx 10
9
4
5
xy5
4 …… (2)
xz9
10 …… (3)
Dari persamaan (1), (2), dan (3), kita memperoleh:
400.529
10
5
4 xxx
400.5245
503645
x
131
45400.52 x
9 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003
000.18x
400.14000.185
4
5
4000.18 xyx
000.20000.189
10
9
10000.18 xzx
Jadi,
(a) Gaji B = 14.400 bath dan gaji C = 20.000 bath. Di antara B dan C, gajinya yang paling besar adalah C.
(b) Selisih gaji B dan C adalah (20.000 – 14.400) = 5.600 bath.
12. Solusi:
Misalnya banyak kelereng biru adalah x buah, maka
kelerengseluruhjumlah
birukelerengbanyakP
x
x
302011
9
xx 11)50(9
xx 119450
450911 xx
4502 x
2
450x
225x
Jadi, banyak kelereng biru dalam kotak tersebut adalah 225 butir.
13. Solusi:
Misalnya bilangan itu memiliki angka ratusan, puluhan, dan satuan berturut-turut adalah x, y,
dan z, maka
zyx
ba
zyx
1010010100
31513
)10100(31513 zyxab ..... (1)
10 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003
zyx
bc
zyx
1010010100
34369
)10100(34369 zyxcb .... (2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
)10100(34369)10100(31513 zyxczyxa
2856)10100)(( zyxac
11924)10100)(( zyxac
Berarti 24 ac dan 11910100 zyx .
11910100 zyx 119
97264
119
31513
10100
31513
zyx
11910100 zyx 119
97288
119
34369
10100
34369
zyx
Jadi, bilangan sisa pembagian tersebut adalah 97.
14. Solusi:
A = {3250, 2025, 2030, 930, 750, 1605}
B = {3250, 1348, 112, 102, 48, 2030, 930, 750}
C = {1749, 7893, 2025, 2001, 102, 48, 930, 207, 750, 1605}
15. Solusi:
Perhatikan pola berikut ini:
a. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, dan 4 ke dalam kotak sehingga
memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai sekali).
b. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5 ke dalam kotak
A
B
C
2025
3250 2030
930
750
1605
1348
112
102
48
1749 7893
2001 207
11 | Jejak Seribu Pena, Olimpiade Matematika TEMIC 2003
sehingga memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai
sekali).
c. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 ke dalam kotak
sehingga memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai
sekali).
d. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 ke dalam kotak
sehingga memperoleh hasil perkalian yang tersbesar.
(Setiap angka hanya boleh dipakai sekali).
e. Masukkan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan 8 ke dalam kotak
sehingga memperoleh hasil perkalian yang tersbesar. (Setiap angka hanya boleh dipakai
sekali).
Solusi dari semua masalah itu adalah:
a. 41 32
b. 431 52
c. 631 542
d. 742 6531
e. 8531 7642 Dengan demikian, agar memperoleh hasil perkalian yang tersbesar, maka kotak-kotak itu harus
diisi oleh angka-angka 76421 853 9.