soluzioni di un polinomio complesso a coefficienti reali [sc]
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Santi Caltabiano
Soluzioni di un polinomio complesso a coefficienti reali
Proprietà
Sia � ∈ ℂ e � ∈ ℕ
Ts: �� = ��
Dim
�� = �cos��� + ���������
� = ��cos��� − ���������� = ��cos�−�� + �����−�����
=
= ��cos�−��� + �����−���� = ��cos���� − ��������� = � cos���� + ��������� =
= ��cos���� + ��������� = ��cos��� + ���������� = ��
c.v.d.
Teorema
Se � è una soluzione complessa di un polinomio complesso a coefficienti reali allora anche il coniugato � è
soluzione.
Dim
∑ �������� = ∑ �����
��� = ∑ �������� = ∑ �����
��� = 0 = 0
c.v.d.
Corollario
Un polinomio complesso a coefficienti reali ha un numero di soluzioni complesse pari.