.~--

Jan F. Jacka* Wydział Zarządzania i Komunikacji Społecznej UJ Kraków

ZAGADNIENIA

NAUKOZNAWSTWA

3-4 (IXI-IX2), 2009

PLISSN 11044-I6I9

Niektóre ontologiczne rozstrzygnięcia Teorii Gier na przykładzie Dylematu Podróżnika i Dylematu Więźnia

Celem niniejszej pracy jest analiza niektórych ontologicznych rozstrzygnięć,' które przyjmuje się domyślnie w Teorii Gier przy wyznaczaniu racjonalnej strategii działania i ocenie racjonalności wyboru w Dylema­cie Podróżnika i Dylemacie Więźnia'. Te dylematy powstały głównie po to, by ilustrować metody Teorii Gier i inspirować do szukania nowych rozwiązań. Dlatego mają i powinny mieć charakter wyidealizowanych (uproszc­zonych) sytuacji. Praca nie jest krytyką Teorii Gicr3 Niniejszy tekst ma wskazać i omówić pewne warunki, które muszą spełnić rozwiązania tych dylematów, by mogły sh1żyć wyznaczaniu racjonalnych strategii w rzeczywistych sytuacjach.

Some Ontological Solutions of Game Theory on Example of Traveller's Dilemma and Prisoner's Dilemma

The aim o f the paper is analysis of som c antological solutions, presupposed in game theory for detenni­ning rational strategy and valuation of choice rationality in traveller's dilemma and prisoner's dilemma. Somc conditions ofthose clilemmas are prcsented and examined that are necessary ifthose clilemmas are to be used for sctting rational strategies in reality.

Key words: game theory, antological solutions

* 153@dr.com 1 Słowo ontologia ma długą historię i posiada wiele znaczeń. W tradycji klasycznej jest utożsamiana z me­

tafizyką. W niektórych nurtach fenomenologii ontologia, to badania istotowe dotyczące zarówno tego, co istnieje, jak i tego, co jest w sferze możliwości, w odróżnieniu od metafizyki, której przedmiotem jest byt realny (taki, któ­ry aktualnie istnieje). Pod wpływem neopozytywizmu, głównie w filozofii analitycznej pojawiło się pod pewnym względem zbliżone do fenomenologicznego pojęcie ontologia, jako analizy podstawowej aparatury pojęciowej dane­go języka lub dziedziny wiedzy. W tradycji fenomenologicznej ontologia dąży do definicji realnych (rzeczowych), czyli takich, które roszczą sobie pretensję do prawdziwości. Natomiast w sensie analitycznym ontologia to głównie definicje nominalne- dotyczące sensu pojęć. Na przykład, Tom Gruber uważa, że ontologia jest "parametryzacją (.specification) danego sposobu konceptualizacji" [Gruber 2008]. Podobnie określa ontologię Barry Smith [2003] i wielu innych współczesnych kontynuatorów myśli analitycznej. Kazimierz Ajdukiewicz tak określa ontologię: to "dyscyplina zmierzająca do wyjaśnienia aparatu pojęciowego, którym opemje się w filozofii i w życiu codziennym" [Ajdukiewicz 1983, s. l 06], "dążenie do definicji rzeczmvych pewnych lenninów opartych na wniknięciu w znacze­nie przysługujące tym terminom w języku, z którego je czerpiemy" [Ajdukiewicz 1983, s. 105].

Pamiętając o rozbieżnościach co do rozumienia ontologii, proponuję jej definicję regulującą, która łączy nie­które tradycje filozoficznie. Przyjmuję w niniejszej pracy (definicja regulująca), że ontologia sytuacji, to definicja kluczowych (pierwotnych, wyjściowych) terminów, którymijest ona opisywana oraz twierdzenia określające tożsa­mość (swoistość, istotę) tej sytuacji i jej elementów oraz relacji między nimi, które decydują o jej tożsamości.

' W latach 30. i 40. XX wieku powstała ogólna teoria gier strategicznych, którą nazwano "Teorią Gier". Jej twórcąjest m.in. John.van'Neumann. Znalazła ona zastosowanie m.in. w ekonomii (John Nash, Reinhard Sclten i John l-Iarsanyi), w modelach przetargów (Wiliam Vickerey oraz John Mirrles), w naukach społecznych i mikro­ekonomii (Thomas Schelling, Robert Naumann oraz Leonid l-Iurwicz, Eric Maksin i Roger Myerson).

3 Aplikacje Teorii Gier były wielokrotnie nagradzane m.in. przez komitet nagrody Nobla: John Nash, Rein­hard Selten i John l-Iarsanyi otrzymali ją za opracowania aplikacji teorii gier w ekonomii. Wiliam Vickerey oraz John Mirr l es za stworzenie modelu przetargów, a za zastosowanie teorii gier w naukach społecznych i mikroeko­nomii- Thomas Schellinga, Roberta Naumann oraz Leonid Hurwicz, Eric Maksin i Roger Myerson.

--· · · ·~

· · -------------····-=================~~,;;;;;;;;;;.;.._ __

430 JAN F.JACKO

1. Definicje regulu,jące

Zakładam, że racjonalny wybór w omawianych tu dylematach polega na takim doborze środków do wyznaczonego celu, które w opartym na wiedzy przekona­niu podmiotu podejmującego decyzję są skuteczne (dają pewność lub zwiększa­ją w najwyższym możliwym. stopniu prawdopodobieństwo osiągnięcia celu) oraz ekonomiczne (pozwalają osiągnąć \vyznaczony cel przy możliwie minimalnych stratach). Strategia, to procedura (metoda) działania. Racjonalna strategia, to pro­cedura racjonalnego działania.

W niniejszej pracy przyjmuję szerokie pojęcie gry, w myśl którego jest nią każda sytuacja, w której obowiązują reguły mówiące o tym, jakie działania są w niej dopuszczalne i co jest w niej sukcesem (korzyścią, wygrana), a co porażką (przegraną, stratą) . W przyjętym tu sensie nie tylko gry towarzyskie, ale też niektó­re rzeczywiste sytuacje można nazywać grami.

Dylematem oazywać się tu będzie grę, w której osoby Z\Vane .. graczami" mają podjąć decyzję. Gra jest na tyle określona, by było wiadomo. jakie decyzje wcho­dzą w grę i by można bylo wyznaczyć strategię racjonalnego działania, czyli taką, która daje graczowi optymalny zysk (najwięcej korzyści w stosunku do strat). Taką strategię nazywa si.ę w Teorii Gier strategią optymalną. Przy czym sposób rozLm1ie­nia zysku, korzyści i straty zależy od regLtł gry. Gdy gracz nie zna posunięć swego przeciwnika (wie tylko o możliwościach wyboru) - najbardziej racjonalna jest dla niego strategia dominująca, czyli taka, która niezależnie od wyboró'' przeciwnika i zdarzeń l.osowych nie jest gorsza od strategii alternat) -.,snych (daje przewagę lub równowagę). Sposób rozumienia terminu ,,gorszy" . . .lepszy··, "przewaga", "rów­nowaga" zależy m.in. od reguŁ danej gry.

2. Dylematy będące przedmiotem analiz

1\vórcą pierwszego ze wspomnianych wyżej dylematów jest Kaushik Basu. Grę można streścić następująco: Linia lotnicza zagubiła dwie walizki, należące do różnych podróżnych. Walizki i ich zawartość były identyczne. Linia oferuje odszko­dowanie za ich zgubienie lV kwocie nie większej niż l 00$. Ich właściciele proszeni są niezależnie od siebie o okre.ślenie kwoty, j akiej oczekują - nie mniejszej niż 2$ i nie większej niż l 00$. Jeśli napiszą taką samą kwotę, obaj otrzymają odszko­dowanie tej wysoko.ści. Jeśli napiszą rózne kwoty, zostanie uznana niższa hvota. Dodatkowo, ten kto napisze niższą kwotę, dostanie bonus w wysoko,ki 2$, a ten kto napisze wyższą, straci 2$ ze swojego odszkodowania. [Basu 1994, s. 391).

Jak zauważa Basu, w Teorii Gier, najbardziej racjonalnym rozwiązaniem Dy­lematu Podróżnika jest obstawienie najniższej stawki 2$, gdyż ta właśnie strategia

NIEKTÓRE ONTOLOGiCZNE ROZSTRZYGNIĘCIA TEORIJ GIER .. . 43 1

jest dominująca (równowaga ma miejsce w przypadku, gdy drugi podróżnik obsta­wi też 2$).4

Dylemat Więźnia można streścić w następujący sposób: Policja złapała dwóch przestępców. .Jedyne, co można im udowodnić to drobne przestępstwa, za które dostaną maksymalnie rok więzienia. Przestępcy nie kontaktują się ze sobą i nie znąją swoich decyzji. Każdemu z nich prokurator przedstawia taką oto propozycję :

.,Jeżeli się przyznasz i będziesz współpracowalpomagając wyjaśnić sprawę, zosta­niesz puszczony wolno, a twój partner będzie siedzieć dziesięć lat. Ten układ traci jednak ważność, jeżeli on też będzie współpracował. Wtedy obaj dostaniecie po pięć lat. Jeżeli żaden z was nic nie powie na temat sprawy, dostaniecie rok za inne 11-ykroczenia. Twojemu partnerowi zostały przedstawione te same warunki".5

Macierz \vypłat dla Dylematu Podróżnika wygląda następująco:

A/B 100 99 98 97 ... 3 2

100 l 00,100 97,101 96,1 00 95,99 ... 1,5 0,4

99 101 ,97 99,99 96,100 95,99 ... 1,5 0,4

98 100,96 100,96 98,98 95,99 ... 1,5 0,4

97 99,95 99,95 99,95 97,97 ... 1,5 0,4

... ... ... . .. ... ... . .. . ..

3 5,1 5, l 5,1 5,1 ... 3,3 0,4

2 4,0 4,0 4,0 4,0 ... 4,0 2,2

Strategia dominująca wymaga, by racjonalny gracz współpracował z prokura­torem - bo w ten sposób będzie miał nąjwiększe szanse na korzystny wyrok (patrz przypis 5).

'Do powyższego wniosku prowadzą przyjmowane w Teorii Gier metody ustalania strategii dominującej, określonej m.in. zasadą równowagi Nasha (lub altematywnycJ1 v.')·znaczników równowagi) i metodą "indukcjj wstecznej" (ang. baclrwtmls induction): W s:yiuacji, gdy znamy posunięcie przeciwnika, strategią najbardziej ra­cjonalną w myśl Teorii Gier jest strategia optymalno, czyli taka, która optymaliwje zysk Na przykład, jest nim obstawienie 1 OOS, j eśli druga stmna tak samo obst~wia, a jeśli obstawia inną stawkę- oznaczmy ją X- to strategią

optymalną będzie obstawianie st-awki X- 1, z wyjątkiem , gdy X=2, bo tu zachodzi równowaga i wtedy t.el: oalei.y obstawie 2$. Natomiast, gdy nie znamy posunięC przecil-\11ika, najbard.zi~j racjonalnąjest strategia dominująca, czyli taka. która w .każdych okol. icz.nościach nie jest gors<:a od strategii alternatywnych. W przypadku dylematu podróżnika, do j ej V>')'l.naczenia w teorii gier stosuje się ,.induk.cję wsteczną", gdzie przez algorytm X-1 dochod.zi się do rozwiązania 2. Do strategii dominującej dochodzi się tu przez algorytm wyklucr..ający taktyki zdominowa­ne, który w omawianym tu prl:ypadku prowadzi do wniosku, że strategią do!Uinującąjest obstllwianie muni7..szej stawki. [Basu 1994, 2007).

' Dylemat Więżnia v.')'myślili w l 950 roku Melvin Dresber i Merril Food (pracownicy RANO Corporation). Grę sformalizQwał Albert W.. Tucker . . Macierz wypłat dla tego dylemotu wygląda następująco:

Gracz A milczy Gracz A lez.naje

Gracz B mi lczy Obaj skazani na jeden rok A wolny, B skazany na l O Jat

6racz B zeznaje A ska7..any na 1 O lat, B - wolny Obaj skazani na 5 lat

432 JANF. JACKO

.Jeśl i Dylemat Podróżnika ograniczyć do możliwości obstawiania przez nich 3 i 2, to matryca wypłat jest podobna jak w Dylemacie Więźnia, jeśli wybór 3 zde­finiujemy - "milczysz", a wybór 2 - "zeznajesz", a wynik gry zdefiniuj emy tak: 4 -"wychodzisz na wolność", 3 -,jesteś uwięziony na rok", 2 - ,jesteś uwięziony na 5 lat" i O- , jesteś uwięziony na 10 lat".

Macierz wypłat dla Dylematu Więźnia :

A/B : 3 2 3 3,3 0,4

2 4,0 ? .., _,....,

3. Problem racjonalności wyboru

Jak zauważa Basu, rozwiązania Teorii Gier często różnią się od tych, którymi kierują się ludzie w rzeczywistych sytUa~jach: zarówno ludzie nie znający Teorii Gier, j ak ludzie, którzy ją dobrze znają i rozumieją, obstawiają zwykle w Dylema­cie Podróżnika dużo większą stawkę niż 2$. [Basu 2007]. Tę rozbieżność między strategią dominującą a zachowaniem łudzi można, co prawda tłumaczyć tym, że ludzie postępują nieracjonałnie w rzeczywistych sytUacjach. Trudno brać jednak to wyjaśnien ie poważnie, gdy strategie alternatywne okazttią się być korzystniejsze od wskazanej wyżej strategii dominującej. Basu [1994, 2007] powohtje się na dane em­piryczne, które pokazują, że strategia dominująca obstawiania 2 dolarów jest zwy­kle mniej zyskowna od strategii alternatywnych. Jest to, jego zdaniem paradoks, bo strategia dominująca z definicji powinna być lepsza od strategii alternatywnych. W pracy niniejszej postaram się wskazać niektóre przyczyny tego "paradoksu". Jak postaram się pokazać, jego przyczynąjest ontologia a sytuacji założonej w interpre­tacji tego dylematu.

Podobnąrozbieżność między zachowaniem ludzi a strategią dom inującą moż­

na zauważyć też w aplikacjach Dylematu Więźnia do analizy rzeczywistych sytu­acji. Na przykład strategia dominująca tego dylematu nakazuje uznać zażywanie środków dopingujących w sporcie za najbardziej racjonalną. Takie rozwiązanie wydaje się być w sprzeczności ze zdrowym rozsądkiem -racjonalny gracz powi­nien brać pod uwagę m.in. ryzyko kary - to, że sZkodzą one zdrowiu oraz możli­

wość dyskwalifikacji w wyniku ich wykrycia. Aby zbliżyć Dylemat Więźnia do rzeczywistych sytuacji, w których zachodzi

ryzyko kary, opracowano jego iterowany wariant, który polega na wielokrotnym powtarzaniu' tej gry, gdy wybierając strategie w kolejnych rundach znamy wynik z poprzedniej. Tu każda gra staje się elementem gry następnej itd. Gracze mogą wtedy ukarać się za "zdradę" w grze poprzedniej. W takim przypadku strategie dominujące są inne niż w przypadku pojedyncz~j gry. Poza tym strategia ta będzie się różnić w zależności od tego, czy znanajest ilość powtórzeń gry. [terowany dy-

NIEKTÓRE ONTOLOGICZNE ROZSTR7.YONJ ĘCIA TEORII GIER... 433

lemat więźnia nie oddaje wszystkich możliwych konsekwencji gry, które racjonal­ny gracz bierze pod uwagę w rzeczywistych sytuacjach, co postaram się pokazać w nastepnych częściach pracy.

4. Ontologia sytuacji

W omawianych wyżej dylematach przyjmuje się domyślnie, że:

4.1. Działanie gracza jest rozpatrywane w perspektywie jednej tylko gry i w jej kontekście ocenia się racjonalność jego decyzji.

4.2. Obaj gracze mają ten sam ceł, jakim jest wygrana. 4.3. Wygrana, to osiągnięcie celu wyznaczonego regułami gry. 4.4. Gracze nie mają wpływu na reguły gry - oni s ię do nich stosują. 4.5. W myśl reguł wyznaczonych grą, ra~jonalni gracze muszą konkurować ze

sobą i dążyć do przewagi nad drugą stroną. 4.6. Wchodzące w grę zyski i straty graczy są wartościami homogenicznymi

i mają charakter ilościowy. Wyniki gry mozna przełożyć na wartośc i liczbowe i po­równywać ze sobą, w każdym przypadku stwierdzając czy gracz wygrywa (osiąga zysk), czy przegrywa (ma stratę). To założenie jest warunkiem stworzenia matrycy wypłat i obliczania strategii dominującej oraz optymalnej.

4.7. Każdy gracz nie zna decyzj i drugiego gracza. Z jego punktu widzenia każde posuniecie drugiej strony jest równie prawdopodobne.

Powyższe założenia będą przedmiotem analizy w da łszych częściach pracy. Możliwe, że niektóre warianty powyższych dylematów nie przyjmują któregoś z tych założeń i wychodzą poza uproszczony tymi założeniami modeł sytuacji.

5. Czy racjonalność działania zawsze można ocenić w perspektywie jednej gry? Zasada otwartości gier

Jak zauważa Basu, zanegowanie paradygmatu racjonalności przyjmowanego w Teorii Gier może być w niektórych sytuacjach racjonalne na swój sposób - ze względu na zaangażowania stron, które nie są uwzględnione w opisie dylematów. [Basu 2007]. Sugestię powyższą można rozumieć w następujący sposób - negacja wąskiej racjonalności wyznaczonej strategią dominującą ustala nową grę i nowe jej reguły, a tym samym wyznacza nowe kryteria racjonalności dla oceny zachowania graczy. Każda rzeczywista gra może się stać elementem innej gry, jeśli tak zechcą gracze. Powyższe twierdzenie nazywać będę zasadą otwartości gier.

Gry, które są częścią innej gry nazywać się tu będzie grami otwartymi, a gry, które nie są częścią itmej gry- grami zamkniętymi. Grą nadrzędną nazywać będę grę, której celom p0dporządkowana j est gra, którą nazywać będę grą podrzędną. W myśl powyższej zasady, racjonalność działania w otwartej grze trzeba rozpatry­wać w kontekście gry nadrzędnej .

Różnica między grami towarzyskimi a rzeczywistymi sytuacjami działania po­lega m.in. na tym, że te pierwsze są względnie zamknięte - wymagają one od gra-

434 JAN.F.JACKO

cza "wzięcia w nawias" jego życiowych zaangażowań i podporządkowania się na czas gry wyłącznie jej regułom. Stąd też m.in. płynie przyjemność grania w te gry - pozwalają one "odpocząć" od życiowych zaangażowań i skupić się wyłącznie na celach wyznaczonych grą. Rzeczywiste gry natomiast są względnie otwarte, bo ludzkie zaangażowania wiążą się ze sobą i są sobie podporządkowane.

Słowo "względnie" w obu przypadkach wskazuje na możliwość zamknięcia lub otwarcia gry: Można grę przeżywać tak, jakby nie wiązała się z innymi zaan­gażowaniami człowieka i można też grę przeżywać tak, jakby się z nimi wiązała. Zamknięcie ]u b otwarcie gry jest w dużym stopniu sprawą zależną od gracza, choć w niektórych przypadkach zamknięcie gry wydaje się być niezgodne z przyjętą definicjąracjonalności działania. Nie nazwalibyśmy chyba racjonalnym zachowa­nia szachisty, który pozostaje w płonącym domu, po to by wygrać partię, zamiast gasić pożar, który zagraża jego życiu lub uciekać przed niebezpieczeństwem. Ta­kie zachowanie mogłoby być racjonalne tylko wtedy, gdyby gracz uznał tą partię szachów za grę nadrzędną względem innych swoich życiowych zaangażowań. W tym jednak przypadku należałoby rozważyć, czy jest on zdrowy psychicznie, ~j. czy takie zaangażowan.ie jest racjonalne ze względu na inne warunki racjonal­ności, które racjonalni gracze zwykJe przyjmują domyślnie, na przykład ze wzglę­

du na warunek niekontrproduktywności działania, który mówi o tym, że nie jest racjonalnym działanie, w którym dążąc do celu przekreśla się możliwość jego realizacji. Zachowanie nieracjonalne w kontekście jednej gry może okazać się ra­cjonalnym w kontekście gry nadrzędnej.

Wyobraźmy sobie następującą sytuację: ojciec gra w szachy z synem, który dopiero uczy się tej gry. Ojciec wie, że porażka mogłaby zrazić dziecko do tej gry, a wygrana zachęci je do dalszej nauki szachów, więc ojciec gra tak, żeby przegrać partię szachów, mimo że zna optymalną strategię, która prowadzi do wygranej. W kontekście szachów zachowanie to nie jest racjonalne, bo mija się z celem wy­znaczonym regułami szachów, jakim jest wygrana, kosztem przegranej przeciwni­ka (wygrana- przegrana). Partia szachów niejestjednak w tej sytuacj i jedyną grą,

którą należy wziąć pod uwagę, aby ocenić racjonalność zachowania ojca. Należy też wziąć po uwagę wyznaczony przez niego cel pedagogiczny, wyznaczający jego głębsze zaangażowanie i grę nadrzędną względem szachów.

Dopiero w kontekście gry nadrzędnej zachowanie gracza staje się zrozumiałe

i dopiero w jej kontekście można ocenić, czy zachowuje się on racjonalnie. Zasada otwartości gier przeczy założeniu l. l. (Działanie graczajest rozpat1ywane w per­spektywiejednej tylko gry i w jej kontek:kie ocenia się racjonalnośćjego decy~ji) .

.. 6. Czy racjonalni gracze musz,ą dążyć do wygranej'?

Założenie 4.3 nie powinno budzić wątpliwości, bo należy ono do definicji pewnego rodzaju gier. Przykładowo szachy mają cel wyznaczony regułami tej gry:

NIEKTÓRE ONTOLOGICZ~<E ROZS-:?Z: ,_::~::.:_ ::_~_ ~-::c•~ [l GIER ... 435

chodzi w nich o wygraną (a gdy to j est ruemoż::·.•. ~ - .:e km jest remis) i reguły szachowe mówią o tym, na czym ona polega. Bez :eg0 .:ei:.J gra nie byłaby tym, czymjest- mogłaby polegać na przestawianiu Df '..i: :::..1 ~z:::...:h0wnicy zgodnie z re­gułami szachów, a.! e nie byłaby partią szachów. '\':e zr.a .:~: t0 _iednak. że gracze są zdeterminowani regułami gry. Można przecież grać \\' sza~hy z inną motywacją

niż osiągnięc ie celu wyznaczonego tą grą. Ta.kie za.:hO\'-·.lr:ie może być racjonalne w świetle gry nadrzędnej, co starałem się pokaza2 .,,- poprzednjro punkcie, a co przeczy założeniu 4.2. (Racjonalni gracze mąją re;; .<:.~n: c.:-:. _;,/_;:fm i esi Hygrana).

Jeśli rozważać racjonalność w kontekści-e gry nadrzędnej . to może si~ okazać, że w niektórych sytuacj ach racjonalny podróżnik nic chce ._,::gra-: z drugim podróż­

nym a racj onalny więzień nie chce otrzymać najkrótszego możliwego wyroku. Na przykład, podróżny może chcieć otrzymać jak najn ięks.ze od;;zkodO\\·anie i może nie być zainteresowany tym, czy j est ono większe. czy t~z mniejsze od odszko­dowania, które otrzymał drugi podróżny. Może też kierować s.i~ altruistycznymi motywami i dążyć do tego, by firma wypłaciła obu podrożnym jak największe od­szkodowan ie. Racjonalny więzień natomiast może oba\\·iać się kary za zdradę lub kierować się solidarnością grupową i uważać te zaangażowania za ważniejsze niż skrócenie wyrok.'U. Poclobnie jest w aplikacj ach Dylematu \\ 'iężni a. )(a przykład ra­cjonalny sportowiec może zaniechać używania środków dopinguj a_c; ch. bo uważa,

zdrowie za ważniejsze od wygranej. Analiza racjonalności w tego typu sytuacjach wymagałaby wzbogacania przy­

jętej ontologii sytuacji o dodatkowe założenia antropologiczne, k1:óre mówią o tym, jakie zaangażowania nadrzędne są możliwe dla danej gry i jak wpływają na jej strategię optymalną.

7. Czy gracze nie mają wpływu na reguły gry, w którą grają?

W omawianych tu dylematach gracze nie mają wpływu na reguły gry: podróż­nicy nie mają wpływu na propozycję przewoźnika, a więźniowie- na propozycję prokuratora. Wydaje się więc, że założenie 4.4 (Gracze nie mają 11płyH·u na jej reguły - oni się do nich stosują) jest w tych grach zasadne. W realnych sytuacjach może mieć ono ograniczenia: Po pierwsze - gracze w świetle swoich głębszych zaangażowań życiowych mogą nadawać grze sens, który wykracza poza jej regu­ły. Po drugie gracze w rzeczywistych sytuacjach i wielu grach towarzyskich mają zwykle jakiś wpływ na reguły gry, w których biorą udział.

Jeślijedna gra zawiera się w drugiej, to zaangażowanie w grę nadrzędną mody­fikuje znaczenie reguł gry podrzędnej . Racjonalny gracz, który gra tylko w szachy, będzie pojmował zysk jako własną wygraną i przegraną przeciwnika. Racjonalny gracz w PO\·'<yższym przykładzie gry w szachy między ojcem i synem, posłuży się regułami tej gry po to, by przegrać. Czy to znaczy, że nie jest racjonalny? Oczy­wiście, że nie. On inaczej rozumie zysk płynący z tej gry. W ten sposób nadaje on

436 JAN f. JACK O

dodatkowy sens regułom gry w szachy. Nie uchyla w ten sposób obowiązywania tych reguł - on tylko wypełnia je dodatkowym znaczeniem. Każda gra ma miejsca niedookreślone regułami gry i otwarte na interpretację gracza. W tych miejscach znaczenie reguł gry jest do pewnego stopnia zależne do gracza.

Należy też pamiętać o tym, że istnieją gry, w których możliwe zachowania gra­czy i cel gry nie sąjedno?.nacznie określone jej regułami. W tych grach gracze mogą, a nawet czasem muszą tworzyć reguły. Tak jest na przykład w wielu fabułamych grach komputerowych, gdzie cel jest bardzo ogólnie określony, a gracze muszą go dookreś l ić lub, gdzie cel wcale nie jest narzucony regułami gry i gracz sam musi go wybrać (gra tylko mówi o tym, jakie cele można wybrać i jakie są sposoby ich osiągania). Tak też jest w większości rzeczywistych sytuacji.

PO\V)'ższe uwagi podważajązałożenie 4.4, a dokładniej - wskazująjego ogra­niczone obowiązywanie: po pie1wsze, nawet w grach, których cel jest jednoznacz­nie określony ich regułami, racjonalni gracze mogą dążyć do takich celów, które wykraczają poza daną grę, traktując jąjako element gry nadrzędnej . Wtedy nadają sens regułom gry. Po drugie, w rzeczywistych sytuacjach podobnie jak w wielu grach towarzyskich niektóre reguły zależą od zaangazowania i sposobu rozumienia gry przez gracza.

8. Czy podróżnicy muszą konkurować ze sobą'!

Dyskretny uczestnik gry

Reguły gry obowiązujące w Dylemacie Podróżnika i Więźnia są tak skollStru­owane, że gracze muszą konkurować ze sobą, by wygrać. Wydaje się więc, że jest zasadne przyjąć w nich założenie 4.5. (W myśl reguł wyznaczonych grą, gracze konkurują ze sobą- dążą do przewagi nad drugą stroną).

Dylemat Podróżnika p.rzywołuje jednak sytuację, która intuicyjnie nie ma charakteru konkurencji w sensie p.rzewagi nad drugim podróżnikiem. Jak zauważa Basu [2007], w rzeczywistych warunkach podróżni, którzy znajdują się w sytuacji przypominającej Dylemat Podróżnika, zwykle mają na uwadze głównie własną ko­rzyść, a to, czy ta korzyść jest większa od korzyści drugiej strony, nie jest dla nich ważne [Basu 2007].

Jedną z przyczyn rozbieżności między wskazaną wyżej motywacją graczy a postulatem 4.5 jest założenie , że w sytuacji, o której mówi dylemat, jest tylko dwóch graczy, gdy w istocie prócz podróżników w grze bierze udział dyskretny gracz- przewąźnik, który ma wypłacić im odszkodowanie za zgubiony bagaż.

Uwzględnienie dyskTetnego gracza musiałoby doprowadzić do innej inter­pretacji gry, a dokładniej do innego określenia zysku. Nie byłaby nim wygrana z drugim podróżnym, ale wygrana z firmą ubezpieczeniową - czyli jak najwięk­sze odszkodowanie. W realnych sytuacjach w grze chodzi o zdobycie p.rzewagi

,. ~

NIEKTÓRE 0!'-.'TOLOGICZNE ROZSTRZYGNLĘCIA TEOR!l GIER... 437

nad przewoźnikiem, a nie o przew·agę nad drugim podróżnikiem. Jeśli przyjąć, że

podróżny ma egoistyczną motywacjy - będzie dążył do tego, by otrzymać jak naj­większe odszkodowanie (zachowanie drugiego podróżnika jest dla niego nieznaną okolicznością gry). Jeśli natomiast przyjąć, że gracz ma altruistyczną motywae;ję, będzie dążyć do tego, by odszkodowania obu podróżnych dawały jak największą sumę. W obu przypadkach interesy podróżnych są zbieżne. Konflikt zachodzi mię­dzy ich interesem a interesem przewoźnika. To zaś j est sprzeczne z założeniem 4.5 (W my.<; l reguł wyznaczonych gr~ racjonalni gracze muszą konkurować ze sobą i dążyć do przewagi nad drugą slroną) .

Przy uwzględnieniu dyskretnego gracza macierz wypłat się nie zmienia, ale zmienia się strategia optymalna i dominująca. W związku z tym, że dylemat w mil­cz.ący sposób zakłada, że każdy wybór drugiego gracza jest równic prawdopodobny (wynosi l/98), to nie da się określić bardziej lub nuliej prawdopodobnych scenariu­szy. Tu o racjonalności wyboru decydować musi irmy czynnik - jest nim wysokość wygranej , co łatwo ustalić, sumując możliwe wypłaty przy każdym obstawieniu. Racjonalne strategie - w egoistyczn~j motywacj i - dają największe prawdopodo­bieństwo wysokiego odszkodowania dla podróżnika, albo - w motywacji altrui­stycznej - sumy obu odszkodowań podróżników.

Przy takiej interpretacji tego dylematu nie jest racjonalne obstawianie niskich stawek, bo przekreśla ono szansę otrzymania wysokiego odszkodowania. Obsta­wianie 2 dolarów byłoby racjonalne tylko wtedy, gdyby było wiadomo, że druga strona obstawi 2 lub 3 dolary, ale tego gracz nie wie.

Jak już pisałem, ograniczenie możliwych wyborów do 2 lub 3 dolarów daje podobną matrycę wypłat jak Dylemat Więźnia, gdzie dyskretnym graczem jest wy­miar sprawiedliwości uosobiony przez prokuratora, który składa więźniom ofertę i spodziewa się korzyści z gry, jakąjest wyjaśnienie sprawy. W tej grze graczom nie chodzi o przewagę nad drugim więźniem, ale o przewagę nad wymiarem sprawied­liwości - o znmiejszenie kary za przestępstwo. W tym przypadku, jeśli wi.ęźniowie

mają egoistyczną motywację - ich interesy są sprzeczne. W przypadku Dylematu Więźnia założenie 4.5 pozostaje w mocy, przy założeniu, że nie wchodzi w grę żadna gra nadrzędna, która to zmienia, o czym była mowa w części 5 i 6. Jeś li

jednak więźniowie kierują się altruistyczną motywacją - nie będą konkurować ze sobą lecz dążyć do rozwiązania, które zwiększa szansę minimalnej kary dla ich obu, wtedy strategia "milcz" jest optymalna, bo daje w sumie l l lat kary dla obu więźniów, gdy strategia alternatywna daje w sumie 15 lat kary.

9. Czy wchodzące w grę zyski i straty są wartościami homogenjcznymi i czy mają charakter tylko ilościowy?

W Teorii Gier zakłada się, że różne rozwiązanja gry można przełożyć na war­tości liczbowe i porównywać ze sobą. Jest to możliwe tylko wtedy, gdy wchodzące

438 JAN P.JACKO

w grę zyski i straty są homogeniczne i mają charakter ilościowy. To założenie jest warunkiem stworzenia matrycy wypłat, porównywania ich wartości ze sobą i wy­korzystania matematycznych metod do obliczania strategii optymalnej. Założenie to wydaje się być zasadne, skoro wchodzące w grę zyski i straty, to czas kary w Dy­lemacie Więźnia, a w Dylemacie Podróżnika- suma odszkodowani.a.

W rzeczywistych sytuacjach powyższe czynniki mogą mieć prócz ilościowe­

go, także charakter jakościowy, związany z satysfakcją graczy. Wyobraźmy sobie, że podróżnik lubi wygrywać duże sumy, a przegrana dużej sumy, podobnie jak wygrana małej sumy, nie ma dla niego wi.ększego znaczenia. Wtedy pojawia się jakościowy aspekt proporcji potencjalnego zysku i ryzyka. Dla takiego gracza mało prawdopodobna wygrana dużej sumy będzie nieproporcjonalni.e bardziej interesu­jąca niż pewniejsza wygrana przy mniejszych sumach. Najkorzystniejsza propor­cja będzie przy dużych wygranych, mimo że ryzyko przegranej jest tam też duże. Macierz w-ypłat tego nie oddaje, bo żeby ten jakościowy skok oddać na macierzy wypłat należałoby odpowiednio powiększyć potencjalny zysk przy większych su­mach o jego subiektywny aspekt

Może się też zdarzyć, że podróżnik jest zainteresowany zyskiem tylko po­wyżej pewnej sumy pieniędzy. Wtedy wartości powyżej i poniżej tej sumy nie są homogeniczne z p·unktu widzenia gracza.

Podobne możliwości w rzeczywistych sytuacjach wchodzą w grę w Dylemacie Więźnia - jeśli współpraca jest bardzo ryzykowna, to lęk przed karąjest czynni­kiem jakościowym, l'1órego nie oddaje matryca wypłat dla tej gry.

Można powziąć wątpliwość, co do tego, czy wskazane tu jakościowe elementy wypłat powinny być uwzględniane przez racjonalnego gracza, skoro mają one cha­rakter subiektywnych stanów. Może są to irracjonalne czynniki , którymi racjonalny gracz nie powinien się kierować.

W sensie ścisJym, to nie emocje i przeżycia są jakośc.iowym elementem zy­sku, o którym tu mowa, ale wartość, o której informują, a która jest przedmiotem intencjonalnym. Racjonalność tych emocji i przeżyć zależy od gier nadrzędnych, którym podporządkowane są w realnych sytuacjach omawiane tu dylematy. Może się co prawda zdarzyć , że pragnienie wysokiej wygranej przy dużym ryzyku jest irracjonalną emocją hazardzisty, którą racjonalny gracz nie powinien się kierować. Pragnienie wysokiej wygranej może też oddawać optymalną strategię w danej grze (część 8). Wtedy emocja jest racjonalna- informuje o ryzyku i stanowi ważny ja­kościowy element zysku. Podobnie strach przed odwetem może być inacjonalnym przejawem tchórzostwa więźnia, któremu nic nie grozi w rzeczywistości, może też oddawać realne niebezpieczeństwo . To, która z tych możliwości wch~dzi w grę można rozstrzygnąć, badając realia konkretnej sytuacji. Dopiero w tym kontekście można stwierdzić, czy te emocje i przeżycia są racjonalne i czy należy je brać pod uwagę, wyznaczając strategię optymalną.

NIEKTÓRE ONTOLOGTCZNE ROZSTRZYGNIĘCIA TEORII GIER .. .

1 O. Czy wszystkie posunięcia drugiego gracza są równie prawdopodobne'?

_ . . _,

Jak mówi wamnek 4. 7, każdy gracz nie zna decyzji drugiego g>·.;:=::. Z : =- . punklu widzenia każde posuniecie drugiej strony jest równie pr(l1.~·d~:.~:' ··' · ;·,. ~,;,.- Z.;­kłada się tu , że gracz niczego nie wie i niczego nie domniemuje o p0s·..:::: ~:~::..::C

drugiej strony. Musi więc przyjąć , że każdy j~j wybór jest równie możE·.·-~- .

W rzeczywistych sytuacjach ludzie mni~j lub bardziej trafnie Frz::·.'- :-: -.:_· :. :;v­sun.i ęcia drugiej strony, co wpływa na ich decyzj e. Powzięcie takich r:-z:- :·.:.sz.:z:: ri. nie musi być nieracjonalne, o ile istniejąjakieś racje pozwalające ok.re~ fi ~ :0 ;::nw­dopodobieństwo. Dlatego racjonalny gracz, który ma tę wiedzę. po.,,·i.n.i ;;~ ·xzi3_~

je pod uwagę, określając swoje działanie , gdyż to zwiększa jego sz2.:;;e :12 z::sk. Gracz, który ma taką wiedzę, ale nie bierze jej pod uwagę musiałby C"-' ~:.:>·xa~ :;i ~

wyjątkowym brakiem dociekliwości. w przyjętej domyślnie w dylem::..::~ r~>dróż­

nika ontologi i sytuacji - dwie wykluczające się cechy: racjonalnoś.ć i b:ak docie­kliwości - muszą współistnieć ze sobą w osobi.e podróżnika.

Badania dotyczące Dylematu Podróżnika pokazują, że w różnych prz~.iziałach wielkości prawdopodobie11snvo obstawiania jest inne (Basu 200:: ]. Ję~ii można

określić prawdopodobieńst\Yo wyboru drugiego podróżnika, to można ta_ informa­cją wzbogacić obliczenia optymalnej strategi i. W tym przypadku straciiab; ona swój uniwersa.lny charakter. bo zależałaby od konkretnej symacj i, w kTór~j dokonu­je się gra. Uwzględn i en i e prawdopodobier\stwa wyboru drugiego gracza j est jednak możliwe. Wymaga tylko dodatkowych badań i analiz, z których wnioski należałoby uwzględnić w opracmvyv.aniu racjonalnych strategii działania.

11. Wnioski

Jak starałem się pokazać, jedną z przesZkód w wykorzystaniu Teorii Gier do rozwiązywania realnych dylematów, może być założenie zbyt ubogiej ontologii sy­tuacj i, nie uwzględniającej czynników, które mogą wpływać na strategię optyma l­ną. Zagrożenia tego można uniknąć, wzbogacając analizy o bardziej rozbudowaną ontologię sytuacj i. Il ustrację powyższej tezy ograniczyłem do dwóch dylematów, ale wnioski niniejszej pracy mogą odnosić się też do innych dylematów i rozwiązali

Teorii Gier. Odpowiednie rozbudowanie ontologii sytuacji w Teorii Gier musiałoby znacznie skomplikować drogę do ustalenia optymalnej strategii działania . Ta tmd­ność nie usprawi.edliwia wskazanych wyżej braków.

Powyższe analizy pokazują, że metody ontologiczne i matematyczno-logicz­ne są komplementarne przy opracowywaniu strategii działania. Ontologię sytnacji w Teorii Gier można porównać do systemu nawigacji w maszynach latających, a metody logiczno-matematyczne do ich napędu. Bez systemu nawigacji, urządze-

440 JANF. JACKO

nie się rozpędzi, ale nie trafi do celu, a bez napędu do niego nie doleci. Praca pomi­ja niektóre matematyczno-logiczne aspekty omawianych tu problemów, co może ją naraz1ć na zarzut, że nie ma w niej matematyczno-logicznego "napędu". Autor ma nadzieję, że praca wywoła dyskusję, która uzupehli ten brak.

Bibliografia

l. Ajduk iewicz, K. (2003]: Zagadnienia i kierunki .filozofii. Teoria poznania. !\fetafizyka. Kęty­Warszawa, Wyd. Antyk. 2. Basu, K. [1994]: The Traveler's Dilemma: Paradoxes ofRationality in Game Theory. "American Economic Review", Vol. 84, No. 2, s. 39'!-395. 3. Basu, K. [2007]: .The Ti·aveler ~· Dilemmtl. "Scientilic American Magazine' ' June, s . 90 - 95. 4. B i ech i er i, C. [ 1993 ]: Rafiona/i ty mul Coordination. Cambridge. Cambridge Unive.rsity Press. 5. Hinmore. K., Kirma n, A., Tani, P. [red.) [1993]: Fronti11rs ofGame The01y. Cambridge, MA, l\lm ' Press 6. Cam erer, C. [ 1995]: lndividual Decision 1'vfaking. w: J. Kagel and A. Roth, [eds.]: Handbook of Experimental Economics, Princeton, Princeton University Press, s. 587-703. 7. Camerer, C. [2003]: Behavi01·a! Gmne Theory: Experiments in Strategie lnteraction. Prioceton, I'rinceton University Press. 8. D a n i e lsou, P. [red.] [ 1.998]: Modeliing Rationa/ity, Morality and Evolwion. Oxford, Oxii:>rd Uni­versity Press. 9. D ixit , A., N alebuff, B. [1991]: Thinking Strategically . New York, Norton. lO. Di.xit , A., Skeath, S. [1999]: Games ofSrraregy. New Yo.rk, W. W. Norton and Cornpany. 11. Frank, R. [1988): Passions Within Reason. New York, Norton. 12. Fudenberg, D., Tirole, J. [1991): Game Theory. Cambridge, IY'LA, łvOT Press. 13. Ghemawat, J>. [1997): Games Businesses Play. Cambridge, MA, MIT' Press. 14. G ruber, T. [2008): Ontology w: L. Liu. M. T. Óz.su, [red.]: Encyclopedia ofDatabase SystenLs . Springer-Ve.rlag. Preprinted version: http://tomgruber.org/writing!onto1ogy-definition-2007 .htm, wizyta 01.03.2006 . .15. Hol lis, M. (1998): Trust Within Rec~~on. Cambridge, Camb.ridge University Press. !6. Kageł, J.,Roth.A., [eds.] [1995): Handbook ofE:l.perimental ECJ.momics. Princeion, Princeton University Press. 17. Koons, R. [1992): Paradoxes ofBeliefcmd Strategie .R.arionality. Cambridge, Cambridge Uni­versity Press. l 8. Me Mi lian, J. [!99!]: Games, Strategie.~ and Managers. Oxford, Oxford University Press. 19. Nash, J. (.1950]: The Bargaining Problem. "Econometrica'' 18, s.l55-l62. 20. Nash, J. [1951]: Non-cooperative Games. "Annals ofMathematics Joumal" 54, s. 286-295. 21. Poundstone, W. [\992]: Prisoner :s D ilem ma. New York, Doubleday. 22. Quiggi n, J. (1982): A The(lly of Amicipated l/tility . .,Joumał ofEconomic Behavior and Orga­ni7..ation'' 3, s. 323-34.3. 23. Ross, D., Dlimouchel, P. [2004]: Emotions as Strategie Signals. "Rationality !md Society" 16, s. 25 L- 286. 24. Samuelson , L (2005]: Economic Tl1e01y and Experimental Economics. "Journal ofEconomic Literature" 43, s. 65-107.

NIEKTÓRE ONTOLOGICZNE ROZSTRZYG:-.. = ::· __ ~ 441

25. S e l ten, R. [1975): Re-examination ofthe Perfectness c_,, .. •. -:-· · · · · .=-.. :!ws in Extensi-ve Games. ,,International Joumal ofGame Theory" 4, s. 2:>~: 26. S m i t h , B., [2003]: Ontology w: L. Floridi, [red.]: 8/ac::-.·; :- . _. :.:opili' oJ Compu-ling and Jnformation, Oxford, Wiley Joh.n & Sons., s. 1"5-1 ~~ 27. Smi t h, V. [1962]: An Experimental Snuly ofCompetiti:ć .' :.-.-, 3. ..' :•umai ofPolitical Ecooomy" 70, s. 111 -137. 28. Val l ent y ne , P. [ed.). (1991]: Contractarianism and R..::·:·- :::.:::.~:idge, Cambridge University Press. 29. Young, H. P. (1998]: lndividual Strategy and Social S;>·:. -: ·, --- ·· - ?::::.:~ton Universicy Press.