sonlu elemanlar yÖntemİ İle modellenen rİjİd ve … · 2019-02-05 · sonlu elemanlar...

SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE MODELLENEN RİJİD VEDİNAMİK SİSTEMLERİN OMURGA BİYOMEKANİĞİNE KATKISIDoç. Dr. ‹smail LAZO⁄LU - Enis AKGÜN

7

Bilgisayar destekli say›sal modelleme; birçok bilimsel ve endüstri-yel araflt›rma gelifltirme (Ar-Ge) faaliyetlerinde karmafl›k ürün, sistemtasar›m ve gelifltirme süreçlerinde yayg›n olarak kullan›lan önemli biryöntemdir. Karmafl›k say›sal modelleme problemlerinin çözümünde gü-nümüzde önde gelen yöntem, sonlu elemanlar analizi (finite elementanalysis/FEA) yöntemidir. Bu yöntemde, incelenecek olan geometrik ta-sar›m daha önceden matematiksel olarak tan›mlanan basit ve bilinensay›daki elemanlara bölünmektedir. Yükleme alt›nda bu elemanlardaoluflan deformasyon ve yük da¤›l›mlar›, program taraf›ndan belirlenendü¤üm noktalar›ndaki polinomlar yard›m› ile çözülmektedir. Sonlu ele-manlar analizi, araflt›rmac›lara model parametrelerini de¤ifltirerek ana-lizleri tekrarlayabilme olana¤› sa¤lamaktad›r. Bu sayede, ilgili paramet-renin tüm modelin sonucuna olan etkisi irdelenebilmektedir. Ayr›ca, son-lu elemanlar analiz yöntemi, normal ölçüm yöntemleriyle elde edileme-yen bilgilerin elde edilmesine ve gerçek hayatta denenemeyen durum-lar›n bilgisayar ortam›nda benzetimlerine (“simulation”) olanak sa¤la-maktad›r. Bunun önemli örneklerinden biri, intervertebral disk üzerinde-ki bas›nç da¤›l›m›n›n ç›kar›lmas› benzetimidir. Omurgan›n sonlu ele-manlar yöntemi ile modellenmesi, d›fl ortamdan gelen fizyolojik ve trav-matik yük faktörlerinin sa¤l›kl› omurgan›n biyomekanik fonksiyonlar›naetkisinin incelenmesine f›rsat tan›maktad›r. Oluflturulan sonlu elemanlarmodelinin deneysel do¤rulu¤u kan›tland›ktan sonra, ilgili parametre de-¤ifltirilerek farkl› malzeme özelliklerinin, farkl› cerrahi sistemlerin (rijid,dinamik, vb.) ve tedavi yöntemlerinin (laminektomi, fasetektomi, vb.)omurga biyomekani¤ine etkisi incelenebilmektedir. Omur gibi karmafl›kyap›daki geometrik flekillerin modellenmesinde; oluflturulan tasar›m içinuygun eleman tipinin, dokulara uygun malzeme modellerinin, uygun s›-

n›r flartlar› ile yükleme flartlar›n›n ve yap›lan analize uygun çözüm tek-ni¤inin seçimi çok önemlidir. Bu faktörlerin modelde yanl›fl seçilmesi,analiz sonucunun hatal› olmas›na neden olmaktad›r. Tek bir omuru içe-ren sonlu elemanlar analizinde, düflük birim flekil de¤iflimi beklendi¤iiçin lineer çözüm tekni¤i kullan›lmaktad›r(1,2). Buna karfl›l›k, omurgan›nçoklu segment benzetimlerinde yüksek birim flekil de¤iflimi beklendi¤iiçin lineer olmayan çözüm tekni¤inin kullan›lmas› gerekmektedir. Ayr›-ca, fasetlerdeki lineer olmayan temas ile ligaman ve intervertebral disk-lerdeki lineer olmayan malzeme özelli¤i nedeniyle de lineer olmayançözüm tekni¤inin kullan›lmas› gerekmektedir(3-9). Omura uygulanacakyük ise statik, kuasistatik veya dinamik olabilmektedir(10-12).

Omurga Sonlu Elemanlar ModeliOmurga sonlu elemanlar modelleri, segment say›s› göz önüne al›-

narak “tek segment omurga modelleri” ve “çok segment omurga mo-delleri” olmak üzere ikiye ayr›lmaktad›r. Tek segment modelleri; ikiomur ve bir intervertebral diskten oluflurken, çok segment modelleriaraflt›rma konusuna göre de¤ifliklik göstermektedir. Omurga modeligelifltirilirken izlenmesi gereken ad›mlar ayr›nt›l› olarak fiekil 1'de gös-terilmektedir. Omurga modeli gelifltirmede ilk ad›m manuel, yar› ma-nuel veya otomatik yolla omurga geometrisinin oluflturulmas›d›r. Son-raki ad›m ise, oluflturulan geometrilerde alt bileflenlerin belirlenmesi-dir. Omur geometrisi için kortikal ve spongiöz kemikler saptan›p, fa-setler için eklem kapsülü ve eklem s›v›s› modele eklenmektedir. Ayr›ca,disk için anulus, nükleus pulposus ve anulus fiberler oluflturulup liga-manlar modele ilave edilmektedir.

76 Lomber Dejeneratif Disk Hastal›¤› ve Dinamik Stabilizasyon

7- SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE MODELLENEN RİJİD VE DİNAMİK SİSTEMLERİN OMURGA BİYOMEKANİĞİNE KATKISI

“‹fle kesinliklerle bafllayan flüphelerle bitirir. fiüphelerle bafllamaya raz› olanlar ise,kesinliklerle bitirir.”

Francis Bacon

bolum7 4/8/11 4:21 PM Page 76

77Doç. Dr. ‹smail LAZO⁄LU - Enis AKGÜN

Bu sayede fiekil 1'de “k›rm›z› renk” ile gösterilen omur, faset ek-lemler, intervertebral disk ve ligamanlar elde edilmektedir. Modelle-menin sonraki ad›m›n›; fiekil 1'de “mor renk” ile gösterilen iki omur,ligamanlar ve diskten oluflan tek segment omurga modelinin montaj›oluflturmaktad›r. Tek segment omurgan›n sonlu elemanlar analizin-den elde edilen sonuçlar, yeni deneysel veriler ve literatürde yer alandeney sonuçlar› ile karfl›laflt›r›larak ilgili tek segment modelin geçer-lili¤i kontrol edilmelidir. Tek segment omurga modelleri birlefltirilerek,çok segment omurga modelleri oluflturulabilmektedir. Çok segmentomurgan›n sonlu elemanlar analizinden elde edilen sonuçlar da, ye-ni deneysel veriler ve literatürde yer alan deney sonuçlar› ile karfl›lafl-t›r›lmal›d›r. Çok segment omurga modeli oluflturulurken, ayr›ca kasmodeli de eklenebilmektedir.

Kaslar, omurgada stabilizasyona yard›mc› olmakta ve hareketikontrol etmektedir. Shirazi-Adl(13,14), farkl› durufl flekilleri için kaslar›naktif ve pasif durumlar›ndaki etken kuvvetlerini kirifl elementler kulla-narak sonlu elemanlar yöntemi ile incelemifltir. Kaslar›n pasif gerilme-sinde, aktivasyon s›ras›nda ve sonras›nda farkl› mekanik özellikleriortaya ç›kmaktad›r. Hill kas modeli; kaslar›n pasif gerilmesini, akti-vasyon s›ras›nda ve sonras›nda meydana ç›kan farkl› mekanik özel-liklerini temsil eden önemli malzeme modellerinden biridir(15,16).

Yak›n zamanda yap›lan omurga modellerinin baz›lar›nda kasmodeli de sonlu elemanlar modeline dâhil edilmifltir(4, 13,14,17,18).

Geometri Oluflturulmas›Sonlu elemanlar modelini oluflturma sürecinde ilk ad›m, üstüne

çözüm a¤› yarat›lacak geometrinin oluflturulmas›d›r. Omur geometri-si manuel, yar› manuel veya otomatik yolla oluflturulabilmektedir.Manuel yöntem ile omurga geometrisi oluflturulurken, literatürde yeralan omur, intervertabral disk, faset ve ligaman ölçüleri kullan›lmak-tad›r. Bu yöntemde, omur basitlefltirilmifl ve geometri ideallefltirilmifl-tir(19). Manuel geometri yöntemi ile modellemede minimum say›daeleman kullan›lmaktad›r. Geometri çok basit oldu¤u için omurunkompleks geometrisinden kaynaklanan lineer olmayan davran›fl ih-mal edilmektedir. Bu ihmal, sonlu elemanlar analizinde hatalara ne-den olabilmektedir. Yar› manuel geometri yönteminde ise omur geo-metrisi verileri, bilgisayarl› tomografi (BT) görüntüleri veya say›sallafl-t›r›c›dan (“digitizer”) gelen verilerdir. Omurlar üzerine intervertabraldisk, faset ve ligamanlar literatürde belirtilen ölçülerde oluflturulmak-tad›r(20). Bu yöntem, oluflturulan geometrinin omurgan›n gerçek flekli-ne yak›nl›¤› ve kullan›lan eleman say›s›n›n çok fazla olmamas› nede-niyle en çok tercih edilen yöntemdir.

fiekil 1: Omurga modeli gelifltirilirken izlenmesi gereken ad›mlar görülmektedir.

bolum7 4/8/11 4:21 PM Page 77



Otomatik geometri yönteminde ise, omur geometri verileri BT gö-rüntülerinden; disk ve di¤er doku verileri ise MR görüntülerinden do¤-rudan al›nmaktad›r(21). Bu yöntem için ileri düzeyde sonlu elemanlarprogram› ve oldukça yüksek hesaplama özelli¤ine sahip bilgisayar ge-rekmektedir. Kemik doku, BT görüntülerdeki “grey de¤erleri”ne veya“Hounsfield de¤erleri”ne göre maskelere ayr›lmaktad›r. Her bir BT gö-rüntüsündeki bu maskeler, üst üste eklenerek omur geometrisi oluflturul-maktad›r. Ayn› ifllem, yumuflak dokular için MR görüntülerinde de ya-p›lmaktad›r. Bu yöntemde, detayl› geometriden kaynaklanan kalabal›kveri ile geometri detay› aras›nda bir denge kurulmal›d›r. Oluflturulanyo¤un çözüm a¤›, uzun hesaplama zaman› gerektirmektedir. Otomatikgeometri yönteminde kullan›lan ço¤u yaz›l›m, yaln›zca “tetrahedral ele-man tipi”ni desteklemektedir.

fiekil 2’de bu üç yöntem için örnekler sunulmaktad›r. Koç Üniversi-tesi Makine Mühendisli¤i Üretim ve Otomasyon Araflt›rma Merkezi’ndegelifltirilen omurga sonlu elemanlar modelinde otomatik geometri yön-temi kullan›lm›flt›r.

Omur geometrisi verileri, BT görüntülerinden al›nm›flt›r. BT gö-rüntülerinden al›nan verilerden Mimics program› yard›m› ile üç bo-yutlu omur geometrileri oluflturulmufltur. Oluflturulan geometrilerüzerine Hypermesh program› kullan›larak çözüm a¤lar› haz›rlan-m›flt›r. Omurlar alt ve son plak, kortikal kemik, spongiöz kemik veposterior kemik dokular›ndan meydana gelmektedir. ‹ntervertabraldisk ise, anulus ve nükleus pulposustan oluflmaktad›r. Ayr›ca, anu-lusta 5 katman ±30 derece oryantasyonunda fibröz dokular haz›r-lanm›flt›r.

fiekil 2: Omurga sonlu elemanlar modelini oluflturmak için kullan›lan; a) Manuel, b) Yar› manuel ve c) Otomatik yöntemlere dair örnekler görülmektedir.

a) Manuel yöntem b) Yar› manuel yöntem

c) Otomatik yöntem

bolum7 4/8/11 4:21 PM Page 78


Koç Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Üretim ve OtomasyonAraflt›rma Merkezi’nde gelifltirilen omurga sonlu elemanlar modelifiekil 3'te sunulmaktad›r.

Çözüm A¤› ve Malzeme Özelliklerinin Belirlenmesi Omur: Omur geometrisi bafll›ca kortikal ve spongiöz kemik ol-

mak üzere ikiye ayr›lmaktad›r. Son y›llardaki çal›flmalarda iseomur geometrisi kortikal, spongiöz, son plak ve posterior kemik ol-mak üzere dörde ayr›lmaktad›r.

Kortikal kemik, spongiöz kemi¤e göre çok daha güçlüdür. Bu-na karfl›n, Nordin ve arkadafllar›(22), ex vivo deneylerinde çekmegerinimi % 2’yi geçti¤i zaman kortikal kemi¤in yap›s›nda çatlaklarmeydana geldi¤ini saptam›flt›r.

Spongiöz kemik, daha zay›f olmas›na ra¤men, yap›s›ndaki es-neklikten dolay› çok daha büyük birim flekil de¤iflimlerine dayana-bilmektedir. Spongiöz kemi¤in, omurgaya binen yükü tafl›mada veomurgan›n sa¤laml›¤›n› belirlemede çok önemli rolü vard›r(23). Omur-gan›n çözüm a¤› oluflturulurken hangi geometri yönteminin kullan›ld›¤›belirleyici rol oynamaktad›r. Manuel yöntemle geometri oluflturulmufl isegeometri basittir. Bu durumda, hem kortikal hem de spongiöz kemikler-de hekzahedral (alt›gen) kat› eleman yöntemi kullan›lmaktad›r. Kortikalkemikte dört dü¤üm noktal› kabuk eleman kullan›l›rken, spongiöz kemik-te hekzahedral kat› eleman kullan›lmaktad›r. Yar› manuel yöntemle geo-metri oluflturulmufl ise, geometri nispeten karmafl›kt›r. Bu durumda, yinehem kortikal hem de spongiöz kemiklerde hekzahedral kat› eleman ve-ya kortikal kemikte dört dü¤üm noktal› kabuk eleman kullan›l›rken spon-giöz kemikte hekzahedral kat› eleman kullan›lmaktad›r.

Geometri detayl› oldu¤u için hekzahedral çözüm a¤› oluflturmak,araflt›rmac›n›n çok vaktini almaktad›r.

Bu geometride çözüm a¤› oluflturman›n di¤er bir yöntemi de, tetra-hedral elemanlar kullanmakt›r. Hem kortikal hem de spongiöz kemik içintetrahedral kat› elemanlar kullan›lmakta veya kortikal kemik için üç vedört dü¤üm noktal› kabuk elemanlar, spongiöz kemik için ise tetrahed-ral elemanlar kullan›lmaktad›r.

Otomatik yöntemle geometri oluflturulmufl ise, geometri karmafl›kt›r.Bu geometride hem kortikal hem de spongiöz kemik için tetrahedral ka-t› elemanlar kullan›lmakta veya kortikal kemik için üç ve dört dü¤üm nok-tal› kabuk elemanlar, spongiöz kemik için ise tetrahedral elemanlar kul-lan›lmaktad›r. Çözüm a¤› oluflturulan modeldeki elemanlara uygun mal-zeme modellerinin atanmas› çok önemlidir.

Kortikal kemi¤in mekanik davran›fl› yöne ba¤›ml› (“anizotropik”)olup, farkl› anatomik noktalarda farkl› özellikler göstermektedir.Kollajen liflerin yönü, anizotropik özelli¤ini belirlemektedir. Omur-lardaki kortikal kemik, düflük yük tafl›ma kapasitesinden dolay› be-lirgin anizotropik özellik göstermemektedir. Bu nedenle, benzetim-lerde izotropik olarak modellenmektedir. Spongiöz kemi¤in demekanik davran›fl› anizotropiktir. Trabekül yap› oryantasyonu,anizotropik özelli¤i etkilemektedir(24-28). Dikey yöndeki trabeküller,yatay yöndekilere göre oldukça kuvvetlidir. Bu nedenle dikey yön-deki spongiöz kemik sertli¤i, yatay yöndekine göre 3 kat dahafazlad›r(28). Bu anizotropik özellik yafl ile ilgilidir. Yafl ile kemik yo-¤unluklar›ndaki azalma dikey trabekül kal›nl›klar›nda bir etki yap-maz iken, yatay trabekül kal›nl›klar› önemli ölçüde azalmakta-d›r(29). Spongiöz kemik, genellikle izotropik veya transvers izotro-pik olarak modellenmektedir. Ayr›ca izotropik üstel plastik malze-me modeli de kullan›lmaktad›r(30-32). Tablo 1’de farkl› çal›flmalaraait omur modellerinde kullan›lan eleman tipleri ve malzeme mo-delleri özetlenmektedir.

fiekil 3: Koç Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Üretim ve Otomasyon Araflt›rma Merkezi’nde gelifltirilen omurga sonlu elemanlar modeli görülmektedir.

bolum7 4/8/11 4:21 PM Page 79



Güncel çal›flmalar›n birço¤unda ise, omurgadaki kemiklerin malze-me özelli¤i BT görüntülerindeki Hounsfield veya koyuluk derecesine gö-re belirlenmektedir. Omurun homojen olmayan malzeme özelli¤inin ke-mik yo¤unlu¤u ile iliflkisi birçok çal›flmada incelenmifltir(40-42). Bu teknikteher eleman için elastisite modülü ve poisson oran›, BT görüntüsüne gö-re belirlenen kemik yo¤unlu¤u (o) yard›m› ile hesaplanmaktad›r. Baz› ça-l›flmalarda kullan›lan bu formüller Tablo 2’de özetlenmektedir. Bu teknik-te kortikal, spongiöz ve posterior omur için s›n›r gözetilmemektedir.

Disk ‹ntervertabral disk, omurdan gelen yükü tafl›mada fasetlere

yard›mc› olmakta ve ani yüklenmelerde süspansiyon görevi gör-mektedir.

Araflt›rmalar, çok segment omurga modellerinde disk geometri-sinin belirleyici bir rolü olmad›¤›n› göstermifltir(45,46). Buna karfl›n, in-tervertabral diske uygun malzeme modellerinin atanmas› omurgamodellerinde hayati öneme sahiptir(46-49).

Tablo 1: Omur modellerinde kullan›lan eleman tipleri ve malzeme modelleri.

Spongiöz Kemik Kortikal Kemik

Çal›flma Elastisite Modülü Poisson Oran› Elastisite Modülü Poisson Oran›

E (Mpa) (t) E (Mpa) (t)

Homminga

ve ark.(43) E = 5124 o1,7 0,3 E = 5124 o1,7 0,3

Buckley ve

ark. (44) E = -34,7+3230 o E = -34,7+3230 o

Crawford ve Ez = -34,7+3230 o Ez = -34,7+3230

ark. (40) Ex = Ey = 0,33Ez oEx = Ey = 0,33Ez

Liebschner ve Ez = -81,9+3850 o

ark. (42) Ex = 0,32Ez

Ex = 0,287Ez 2310 0,3

Tablo 2: Baz› çal›flmalarda kullan›lan spongiöz ve kortikal kemik için elastisite modülü ve poisson oran› formülleri.

OMURKortikal Kemik Spongiöz Kemik

Ezquerro ve ark.(4) S1-L1 12000 0,3 Hekzahedral 100 0,2 Hekzahedral

Kong ve Goel(33) S1-L1 12000 0,3 Hekzahedral 100 0,2 Hekzahedral

Goto ve ark.(6) L4-L5 12000 0,3 Hekzahedral 100 0,2 Hekzahedral

Cao ve ark.(34) L2-L4 11032 0,3 Kabuk 87,44 0,3 Hekzahedral

Lee ve ark.(35) L3-L4 10000 0,25 Kabuk 100 0,25 Hekzahedral

Wang ve ark.(36) L2_L3 12000 0,3 Hekzahedral 100 0,2 Hekzahedral

Gerhard ve ark.(32) L2-L3 22000/ 0,484/0,203 Hekzahedral 200/140 0,45/0,315 Hekzahedral

11300

Rohlmann ve ark.(37) L1-L5 10000 0,3 Hekzahedral 200/140 0,45/0,315 Hekzahedral

Cos Juez ve ark. (38) S1-L2 12000 0,3 Tetrahedral 100 0,2 Tetrahedral

Rundell ve ark. (39) L3-L4 12000 0,3 Kabuk ------- 0,2 Tetrahedral

Seviye Elastisite Poisson Oran› Kullan›lan Sonlu Elastisite Poisson Oran› Kullan›lan Sonlu

Referans Çal›flma Modülü (t) Eleman Modülü (t) Eleman

E (Mpa) E (Mpa)

bolum7 4/8/11 4:21 PM Page 80


Baz› çal›flmalarda izotropik elastik malzeme modelleri kullan›l-mas›na ra¤men, disk kinemati¤ini ve bas›nç da¤›l›mlar›n› daha iyi an-lamak için karmafl›k malzeme modelleri kullan›lmaktad›r.

Disk çözüm a¤› oluflturulurken anulus ve nükleus pulposus içinhekzahedral kat› elemanlar kullan›lmaktad›r. Anulusun afl›r› elastik(“hiperelastik”) ve nükleus pulposusun ak›flkan özelli¤ini tafl›yan mal-zeme modelleri hekzahedral eleman tiplerinde kullan›lmal›d›r. Anu-lustaki fibröz yap› ise yay, tel, kirifl gibi elemanlar kullan›larak mo-dellenmektedir. Anulus ve fibröz yap›n›n birlikte kompozit olarak mo-dellendi¤i çal›flmalar da mevcuttur.

Disk anulus malzeme yap›s› iki yöntemle modellenebilmektedir. Bi-rinci yöntemde; anulus hekzahedral kat› elemanlar olarak modellenir-ken fibröz yap› belirli bir oryantasyonda yay, tel, kirifl gibi elemanlarkullan›larak modellenmektedir. Fibröz yap›n›n›n bulundu¤u lamine(katmanl›) bantlar efl merkezli olup, say›s› modele göre de¤ifliklik gös-termektedir. Fibröz yap›, ço¤unlukla ±30˚ oryantasyon ile s›ralanm›flolmas›na ra¤men, bir lamine bant içinde fibröz yap›n›n oryantasyonu-nun de¤iflti¤i modeller de mevcuttur. Ço¤u çal›flmada, fibröz yap›y›temsil eden sonlu elemanlar›n elastisite modülü tüm lamine bantlardaayn›d›r. Baz› çal›flmalarda, bu sonlu elemanlar›n elastisite modülü d›flbanttan iç banda do¤ru artmaktad›r. Fibröz yap›n›n ortotopik kabukeleman olarak modellendi¤i çal›flmalar da mevcuttur. Anulus yap› ise,düflük elastisite modülüne sahip olarak modellenmektedir. Ayr›ca, gün-cel çal›flmalarda anulus hiperelastik malzeme modeli olan Neo-Hooke-an ile modellenmektedir. ‹kinci yöntemde ise, anulus ve fibröz yap› bir-likte homojen anizotropik malzeme olarak tan›mlanmaktad›r. Yin ve El-liott(50), bu yöntemleri karfl›laflt›rarak iki yöntemle tan›mlanan modelle-rin birbirine çok yak›n elastisite modülü de¤erleri verdi¤ini tespit etmifl-lerdir. Tablo 3’te farkl› çal›flmalara ait disk modellerinde kullan›lan ele-man tipleri ve malzeme modelleri özetlenmektedir.

Nükleus pulposus, s›k›flt›r›lamayan s›v› benzeri malzeme olarakmodellenmektedir. Bu nedenle poisson oran› 0,5’e yak›n (v =0,4999) ve elastik modülü çok küçüktür(11).

Nükleus pulposusu, hiper elastik malzeme olarak Neo-Hookeanmodeli ile modelleyen çal›flmalar da mevcuttur(5,17,51,52).

Güncel çal›flmalar›n baz›lar›, anulus ve nükleus pulposusu s›v› vegeçirgen faz olarak modelleyen porelastik malzeme modellerini kul-lanmaktad›r. Simon ve arkadafllar›(53), diski ilk defa porelastik malze-me olarak tan›mlayarak sonlu elemanlar analizi yapm›fllard›r. Diskiçin iki boyutlu ters simetrik porelastik modeli gelifltirmifller ve diskinsürünme davran›fl›n›n benzetimini yapm›fllard›r. Bu çal›flma sonucun-da, diskin yüklemelere karfl› mekanik cevab›n›n s›v› faz›nda dahaçok oldu¤unu saptam›fllard›r.

Ligaman Sonlu elemanlar analizlerinde, intervertabral disk geometrisinin

analiz sonucunda belirleyici bir rolü olmad›¤›, fakat uygun malzememodellerinin kullan›lmas›n›n analiz sonucunda hayati öneme sahipoldu¤u belirtilmifltir. Araflt›rmalar, ligamanlar için hem geometrininhem de uygun malzeme modellerinin kullan›lmas›n›n sonlu elemananalizlerinin do¤rulu¤una çok önemli katk›lar› oldu¤unu göstermek-tedir(9,54-56). Buna karfl›n, ligaman geometrileri, ço¤u çal›flmada tamolarak belirlenememektedir. Güncel çal›flmalar›n baz›lar›nda liga-man geometrileri MR veya iflaretli BT görüntülerinden belirlenmeyeçal›fl›lmaktad›r.

Ço¤u çal›flma, ligaman tasar›m›n› literatürde yer alan çal›flmalar-dan alm›flt›r. Ligamanlar›n çözüm a¤lar›; çal›flmalarda tek boyutluyay, kirifl veya iki dü¤üm noktal› eksenel ba¤lant› elemanlar› kullan›-larak oluflturulmaktad›r.

Alternatif olarak, güncel çal›flmalarda üç veya dört dü¤üm nokta-l› kabuk eleman› veya hekzahedral kat› elemanlar› kullan›lmaktad›r.Bu elemanlar›n kesit alanlar›, kadavra deneylerinden veya literatür-den al›nmaktad›r(57,58). Ligamanlara uygun malzeme modellerininatanmas› hayati öneme sahiptir. Elastik kirifl elemanlar›, çok s›k kul-lan›lm›fl olmas›na ra¤men basma yüklemeleri alt›nda fizyolojik olma-yan davran›fllar göstermektedir.

‹ntervertabral Disk

Anulus Fiber Anulus

Referans Çal›flma Seviye Elastisite Modülü Poisson Oran› Kullan›lan Sonlu Elastisite Modülü Poisson Oran› Kullan›lan Sonlu E (Mpa) (t) Eleman E(Mpa) (t) Eleman

Ezquerro ve ark.(4) S1-L1 175 (< %15) Lineer olmayan450 ( > %15) - tel 4,2 0,45 Hakzahedral

Kong ve Goel (33) S1-L1 357,7-550 0,3 Kompozit 4,2 0,45 Kompozit

Goto ve ark. (6) L4-L5 - - Lineer olmayan tel 4,2 0,45 Hakzahedral

Cao ve ark. (34) L2-L4 - -- Kabuk 40 0,45 Hakzahedral

Lee ve ark. (35) L3-L4 175 - Kirifl 0,8 0,35 Poroelastik

Rohlmann ve ark. (37) L1-L5 Lineer olmayan - Yay C10=0,3448 D1= 0,3 0,45 Hakzahedral

(Neo-Hookean) S1-L2 Lineer olmayan - Yay C10=0,3448 Cos Juez ve ark.(38) D1= 0,3 0,45 Hakzahedral

(Neo-Hookean) L3-L4 Gerilim-gerinim Rundell ve ark. (39) grafi¤i Fabrik 1,36 0,45 Hakzahedral

Tablo 3: ‹ntervertabral disk modellerinde kullan›lan eleman tipleri ve malzeme modelleri.

bolum7 4/8/11 4:21 PM Page 81



Bu nedenle çal›flmalarda, sadece çekme yüklemelerinde etkiliolan lineer elastik tel elemanlar› kullan›lmaya bafllanm›flt›r(3-6,9,59). Li-gamanlar fiekil 4’te görüldü¤ü üzere lineer olmayan davran›fl göster-mektedir. Dolay›s›yla, bir tane elastisite modülüne sahip elastik kirifleleman›n›n kullan›lmas› analizlerde hatalara neden olmaktad›r. Liga-mandaki birim flekil de¤iflimi artt›kça, ligamanlar önce elastik alanagirmekte, sonras›nda ise travmatik alana girerek plastik deformasyo-na u¤ramaktad›rlar. Bu alanda, ligamanda kal›c› hasarlar oluflmak-tad›r. Gerinim daha da artt›r›l›rsa, ligamanlarda kopma meydanagelmektedir. fiekil 4’te görüldü¤ü gibi fizyolojik s›n›rlar dahilinde,nötral alan (neutral zone/NZ) elastisite modülü, elastik alan (elasticzone/EZ) elastisite modülüne göre çok azd›r. Bilineer elastik malze-me modelinde, nötral ve elastik alanlarda iki ayr› lineer gerinim-ge-rilim iliflkisi tan›mlanmaktad›r. Bilineer elastik malzeme modelini kul-lanan çal›flmalar Tablo 4’te özetlenmektedir. Lineer ve bilineer mal-zeme modellerinin yan›nda lineer olmayan malzeme modelleri de li-gamanlar için kulan›lm›flt›r. Panzer(60), ligamanlar› lineer olmayan(“nonlineer”) elastik yay modeli kullan›p modellemifltir. Model, kua-sistatik ve dinamik olmak üzere iki parçadan oluflmaktad›r.

El-Rich(61) ve arkadafllar›, ligamanlar› Maxwell-Kelvin-Voight mo-delini kullanarak viskoelastik malzeme olarak modellemifltir.

Faset Faseti oluflturan k›k›rdak doku ve sinovial s›v›, lineer olmayan özel-

liklere sahiptir. K›k›rdak dokunun çözüm a¤› kabuk veya kat› eleman-lar ile oluflturulmaktad›r(62,64). Baz› çal›flmalarda k›k›rdak doku için ikifazl› porelastik malzeme modeli kullan›lmaktad›r. ‹ki fazl› porelastikmalzeme modeli, k›k›rda¤›n viskoelastik özelli¤ini kapsamaktad›r(64-66).Kuasi lineer viskoelastik ve Maxwell modelleri de k›k›rdak doku için kul-lan›lan di¤er modeller aras›nda yer almaktad›r(66). Sinovial s›v›, çal›fl-malarda ço¤unlukla GAP elemanlar› ile modellenmektedir. Fasetlerde-ki temas “softened” (yumuflak) temas olarak yukar›daki formül ile mo-dellenmektedir. Düflük sürtünmeli ve sürtünmesiz temas modellerimevcuttur. Polikeit(20), Coulomb sürtünme katsay›s›n› �=0,1 olarak kul-lanm›flt›r,. Guilhem(19), fasetlerdeki temas› sürtünmesiz “softened” ola-rak modellerken, ilk GAP miktar›n› 1 mm ve bas›nç miktar›n› da oo =0,3 Mpa olarak kullanm›flt›r. “Softened” temas modeli ve GAP ele-manlar›, analiz zaman›n› ve nümerik sapmay› azaltmaktad›r.

fiekil 4: Ligaman›n yük deformasyon e¤risi; nötral alan (NZ) ve elastik alan (EZ) üzerinde görülmektedir.

Yük veya Gerilim

Fizyolojik Alan

NZ EZ

Travmatik Alan

Çökme

Deformasyon veya gerinim

bolum7 4/8/11 4:21 PM Page 82


Rijid ve Dinamik Sistemlerde Omurga Sonlu Elemanlar Yöntemi

Sonlu elemanlar yöntemi; her ne kadar birçok mü-hendislik dal›nda 1950 ve 1960’l› y›llarda popülerlikkazansa da, 1973 y›l›na kadar bu teknik insan omur-gas›na uygulanmam›flt›r. Liu ve Ray(67), omurgay› iki bo-yutlu ve yumuflak dokular› olmadan modelleyip dinamikyükleme analizleri yapm›fllard›r. Hakim ve King(68),omurgay› hekzahedral elemanlar kullanarak üç boyutlumodellemifltir. Statik ve dinamik yüklemeler alt›ndakimodel sonuçlar› ile kadavra deney sonuçlar›n› karfl›lafl-t›rm›fllard›r.

Omurga sonlu eleman modellerinin, omurga ve bi-leflenlerinin biyomekanik davran›fllar›n› anlamam›zdaönemli katk›lar› vard›r. Omurgan›n sa¤l›kl›, hastal›kl› vezarar görmüfl durumlar› için model gelifltirilebilmekte-dir. Gelifltirilen omurga modeline de¤iflik sistemler uy-gulanarak, ilgili sistemin avantaj ve dezavantajlar› be-lirlenmektedir. Sonlu elemanlar analizi ile disk, omur veligamanlar üzerindeki gerilmeler, hareketler ile defor-masyonlar ayr›nt›l› flekilde incelenmektedir. Sonlu ele-manlar analiz yöntemi, normal ölçüm yöntemleriyle el-de edilemeyen bilgilerin elde edilmesine ve gerçek ha-yatta denenemeyen durumlar›n benzetimlerinin bilgisa-yar ortam›nda yap›lmas›na olanak sa¤lamaktad›r. Busayede araflt›rmac›lar, deneysel çal›flma ile mümkün ol-mayan durumlar› inceleyebilmektedir. Sonlu elemanlaryöntemi ile implant›n ve omurga segmentinin biyomeka-nik davran›fl› ayr›nt›l› bir flekilde tetkik edebilmektedir.Sonlu elemanlar yöntemi kullan›larak implant›n uygu-lanmas› ile disk ve fasetlerde oluflan yük da¤›l›mlar›,implant›n kendisine düflen yük ve komflu segmente olanetkisi incelenmektedir. Omurgada sonlu elemanlar yön-temi uygulamas›, implant tasar›m› ve optimizasyonundavazgeçilemezdir.

Özetle, omurga sonlu elemanlar modelleri s›n›rs›zentsrümantasyon sistemlerin, cerrahi müdahalelerin veimplantlar›n ilgili omurga segmentine ve komflu seg-mentlere olan biyomekanik etkilerinin incelenmesineolanak sunmaktad›r. Böylece, hasta için en iyi enstrü-mantasyon, cerrahi müdahele ve implant uygulamas›gerçeklefltirilmektedir.

Rijid Sistemlerde Omurga Sonlu Elemanlar Yöntemi Omurgada sonlu elemanlar yöntemi çal›flmalar›n›n

önemli bir k›sm›nda rijid sistem incelenmifltir. Bu çal›flma-larda implant tasar›m›, enstrümantasyon tekni¤i ve uygu-lanan implant›n komflu segment, vertebra ve diske olanetkileri araflt›r›lm›flt›r.

Referans Ligaman Elastisite Modülü Kesit Alan›Çal›flma E (Mpa) (mm2)

Anterior longitudinal 7,8 (< % 12)ligaman (ALL) 20 (> % 12) 63,7

Posterior longitudinal 1,0 (< % 11)ligaman (PLL) 2,0 (> % 11) 20

Ligamantum flavum (LF) 1,5 (< % 6,2) 1,9 (> % 6,2) 40

Transvers ligaman (TL) 10 (< % 18) 59 (> % 18) 1,8

Kapsüler ligaman (KL) 7,5 (< % 25) 33 (> % 25) 30

‹nterspinöz ligaman (IL) 1,0 (< % 14) 1,2 (> % 14) 40

Supraspinöz ligaman (SL) 3,0 (< % 20) 5,0 (> % 20) 30

Anterior longitudinal ligaman (ALL) 7,8 (< % 12)

20 (> % 12) 7,4

Posterior longitudinal ligaman (PLL) 10 (< % 11)

20 (> % 11) 2,4

Ligamantum flavum (LF) 15 (< % 6,2) 19,5 (> % 6,2) 5

Transvers ligaman (TL) 10 (< % 18)58,7 (> % 18) 0,36

Kapsüler ligaman (CL) 7,5 (< % 25) 32,9 (> % 25) 3,27

‹nterspinöz ligaman (IL) 10 (< % 14)11,6 (> % 14) 2,857

Supraspinöz ligaman (SL) 8,0 (< % 20)15 (> % 20) 7,5

Shin ve ark.(57)

Parepalli(58)

Tablo 4: Bilineer elastik malzeme modeli kullan›lan çal›flmalar.

bolum7 4/8/11 4:21 PM 3



Kafesler (“cages”), intervertabral disk aral›¤›n›n yüksekli¤ini koru-makta, kemik greft malzemesi içererek kemi¤in kaynamas›n› h›zland›r-makta ve eksenel yüke karfl› omurgay› desteklemektedir.

Kafesin flekli, malzemesi ve disk aral›¤›ndaki pozisyonu omurgastabilizasyonunu do¤rudan etkilemektedir. Kumar ve arkadafllar›(69),çal›flmas›nda iki boyutlu simetrik olmayan intervertabral segment son-lu elemanlar modelini kullanm›flt›r. Dört farkl› kafes geometrisini,komflu vertabrada oluflan gerilimleri göz önüne alarak karfl›laflt›rm›fl-t›r. Anterior lomber intervertebral füzyon (ALIF) ve posterior lomberintervertebral füzyon (PLIF) dikdörtgen, PLIF diflli ve mesh kafesi kar-fl›laflt›r›lan kafes tasar›mlar›d›r. Eksenel yükleme alt›nda bütün kafestasar›mlar›nda, yüksek gerilim ve normal olamayan gerilim da¤›l›m›saptanm›flt›r. ALIF kafesi, genifl temas alan› ile di¤erlerine göre dahaaz gerilime neden olmaktad›r. Palm ve arkadafllar›(70) ise, ikili antero-posterior silindirik kafes eklenmifl L4-L5 segmentinin sonlu elemanlarmodelini kullanarak yük iletimini incelemifltir. Modelde yükleme ekse-nel yöndedir. Bu çal›flmada, kafes malzemesi spongiöz kemik, titan-yum ve paslanmaz çelik olmak üzere üç farkl› flekilde de¤ifltirilmifltir.Kemik greft malzemesi, spongiöz kemi¤e öz de¤er olarak varsay›l-m›flt›r. Çal›flma sonucunda, kafes malzemesinin kafes-kemik temas›n-daki gerilimlerde de¤iflikli¤e neden olmad›¤› tespit edilmifltir. Benzertasar›mdaki spongiöz kemik ve titanyum kafeslerin ayn› yük transferiözelli¤ine sahip oldu¤u saptanm›flt›r. Vadapalli ve arkadafllar›(71),benzer bir çal›flmada PEEK ve titanyum aral›k doldurucular› (“spa-cer”) karfl›laflt›rm›flt›r. Kemik greft malzemesi, kortikal kemi¤e öz de-¤er olarak varsay›lm›flt›r. Bu çal›flmada da, aral›k doldurucu malze-menin, gerilim da¤›l›m›na etkisi olmad›¤› bulunmufltur. Vadapalli, ay-r›ca bu çal›flmada aral›k doldurucu malzemesi olarak greftten dahaaz sert malzeme kullan›lmas›n›n greftlere iletilen yükü artt›rd›¤›n› göz-lemlemifltir.

Lee ve arkadafllar›(59) yapt›klar› çal›flmada L2-L3 modelini kullan-m›fllard›r. Aral›k doldurucu pozisyonunun eksenel sertli¤e, gerilimeve son plaklardaki çökmeye etkilerini incelemifllerdir. Çal›flmada ara-l›k doldurucunun pozisyonunu anteroposterior eksende de¤ifltirmifl-lerdir. Bu çal›flmada, pozisyon de¤iflikli¤inin füzyon sa¤lanm›fl omur-ga biyomekani¤ine bir etkisi olmad›¤› tespit edilmifltir. Chiang ve ar-kadafllar›(72), bir veya iki kafes kullanarak PLIF uygulamalar›n› karfl›-laflt›rm›flt›r. Bir kafes kullan›larak uygulanan PLIF’te stabilite sa¤lan-m›fl ve komflu disk dejenerasyonunun daha yavafl oldu¤u görülmüfl-tür. Çal›flma sonucunda bir kafes kullan›lmas› tavsiye edilmifltir. Fan-tigrossi ve arkadafllar›(73), BAKTM, InterfixTM, ve Interfix FlyTM kafes-lerini karfl›laflt›rm›flt›r. Çal›flmada, Interfix FlyTM kafesinin en düflükazami (uç) gerilime sahip oldu¤u ve spongiöz yüzeyde düzenli geri-lim da¤›l›m›na yol açt›¤› bulunmufltur. Zhong ve arkadafllar›(74), yap-m›fl olduklar› çal›flmada RF kafesini topoloji optimizasyon yöntemikullanarak gelifltirmifllerdir. Zhong ve arkadafllar›, RF kafesinde yükbinmeyen duvarlarda kemik greftleri için pencereler açm›flt›r.

Yeni gelifltirilen bu kafes tasar›m›; RF kafesine göre hacimsel ola-rak % 36 oran›nda daha küçük, hareket ve gerilim de¤erleri olarakda RF kafesine yak›nd›r. Rohlmann ve arkadafllar›(75), çal›flmalar›ndarijid stabilizasyonda kullan›lan çubuklar›n sertlikleri ile komflu diskte-ki gerilimler aras›ndaki iliflkiyi incelemifltir. Çal›flmada çubuk çaplar›artt›r›ld›kça, sabitleyiciye binen yükün de artt›¤› ve ilgili diske binenyükün azald›¤› bulunmufltur.

Çal›flma sonucunda, çubuklar›n sertliklerinin komflu diskteki geri-limlere etkisinin ihmal edilebilecek kadar az oldu¤u gösterilmifltir.Rohlmann, baflka bir çal›flmas›nda ise L1-L5 sonlu elemanlar modeli-ni kullanarak anterior ile posterior sabitleyici implantlar› karfl›laflt›r-m›flt›r(9). Anterior sabitleyici implant› olarak MACS-TL, posterior sabit-leyici implant› olarak da rijid çubuklar kullan›lm›flt›r. Her iki implan-t›n da fleksiyon (esneme), ekstansiyon (uzama) ve eksenel dönme ha-reketlerinde segmentin hareket aral›¤› (range of montion/ROM)azaltt›¤› saptanm›flt›r. Fakat, MACS-TL implant› için bu azalma dahaileri düzeydedir. Rohlmann(76), ayr›ca ayn› omurga modelini kullana-rak tek segment ve iki segment stabilizasyonun biyomekanik özellik-lerinin benzer oldu¤unu da göstermifltir.

Chen ve arkadafllar›(77), gelifltirdikleri lineer olmayan omurga son-lu elemanlar modelinde çok segmentli omurga füzyonunu incelemifl-lerdir. Çal›flmada çok segment füzyonun alt komflusu olan disktekigerilim de¤erlerinin, füzyonun üst komflusu olan diskteki gerilim de-¤erlerine göre daha yüksek oldu¤u tespit edilmifltir. Chen ve arka-dafllar›(78), yapm›fl olduklar› bir di¤er çal›flmada ise hemilaminektomiile posterolateral füzyon yap›lm›fl omurga ve total laminektomi ileposterolateral füzyon yap›lm›fl omurgay› komflu segment disklerinde-ki gerilim de¤erleri bak›m›ndan karfl›laflt›rm›fllard›r. Fleksiyon esna-s›nda total laminektomi ile füzyon yap›lm›fl omurga komflu segmen-tinde gerilimin daha yüksek oldu¤u ortaya konulmufltur.

Dinamik Sistemlerde Omurga Sonlu Elemanlar Yöntemi Dinamik sistemlerin temel prensibi, segmentler aras› fizyolojik ha-

reketlili¤i ve yük iletimini korumakt›r. Dinamik sistemler; disk protez-leri, faset replasman implantlar› ve dinamik posterior (transpedikülerstabilizasyon ve interspinöz proses ay›r›c›lar) implantlar olmak üzereüç gruba ayr›lmaktad›r. Genellikle sonlu eleman modellerinde imp-lant›n, segmentler aras› hareketlili¤i, yük paylafl›m› ve komflu seg-mente olan etkileri incelenmifltir. Goel ve arkadafllar›(79), L3-S1 sonluelemanlar modeli kullanarak Charité diskinin uyguland›¤› segmenteve komflu segmente etkilerini araflt›rm›fllard›r.

Charité diski, fasetlere etki eden yükü ve uyguland›¤› segmenttehareketlili¤i artt›rm›flt›r. Komflu segmentte ise, hem hareketlilik hemde fasete etki eden yükü azaltm›flt›r. Dooris ve arkadafllar›(80) ise, So-famor Danek diskini L3-L4 modeline uygulam›fl ve bu çal›flmalar›ndadiskin ön veya arka taraftan uygulanmas›n›n fasetlere, pediküllere velaminaya olan etkilerini incelemifllerdir.

Sofamor Danek diski, ön taraftan uyguland›¤›nda fasetlerde yük-sek yükler görülmüfltür. Disk, arka taraftan uyguland›¤›nda ise faset-lere yüklenme görülmemifltir. Yine disk arka taraftan uyguland›¤›ndasegmentler aras› hareketlili¤in ise, sa¤l›kl› segment ve ön taraftan uy-gulanm›fl durumlara göre daha fazla oldu¤u bulunmufltur. Ayr›ca,disk arka taraftan uyguland›¤› zaman ön taraftaki ligamanlar muha-faza edildi¤i için pediküllerdeki gerilim, fasetlerdeki yüklenme ve ro-tasyon de¤erlerinin sa¤l›kl› omurgaya yak›n de¤erlere eflit oldu¤ugörülmüfltür. Rohlmann ve arkadafllar›(81) ise, disk protezi yüksekli¤i-nin ve pozisyonunun segmentin biyomekanik özelliklere etkisini ince-lemifllerdir. Rohlmann ve arkadafllar› bahsi geçen incelemede, L1-L5sonlu elemanlar modelini ve ProDisc protezini kullanm›fllard›r.

ProDisc protezinin pozisyonunu anteroposterior eksende de¤ifltir-mifl ve disk protezinin yüksekli¤ini ise üç kademede incelemifllerdir.

bolum7 4/8/11 4:21 PM Page 84


Bu çal›flmada, diskin pozisyonunun ve yüksekli¤inin, segmentler ara-s› hareketlili¤i do¤rudan etkiledi¤ini de saptam›fllard›r. Guilhem vearkadafllar›(19), iki seviye dejenetatif omurga sonlu eleman modelikullanarak disk protezi ve füzyonu karfl›laflt›rm›fllard›r. Enstrüman-tasyon, üst segmente yap›lm›flt›r. Füzyon; tüm serbestlik derecele-rinde segmentler aras› hareketlilikte sa¤l›kl› omurgaya göre % 44oran›nda azalmaya sebep olurken, disk protezi uygulanmas› du-rumunda segmentler aras› hareketlilikte % 52 oran›nda artmayaneden olmufltur.

Total disk protezi durumunda ise, fasetlerde eflik de¤erin üstündegerilimler ve komflu segmentte daha fazla hareketlilik oluflmufltur. Ça-l›flma sonucunda, total disk protezinin komflu segmentte dejeneras-yon ve instabilite riskini artt›rd›¤› saptanm›flt›r. ‹nterspinöz proses ay›-r›c›lar›, ekstansiyon yönünde hareketi k›s›tlamaktad›r. Bu implantlar›nafl›nma oranlar› yüksektir. Bellini ve arkadafllar›(82), L3-S1 sonlu ela-manlar modelini kullanarak DIAM interspinöz proses ay›r›c› uygula-nan segmentte ve komflu segmentte hareket kabiliyetine etkisini ince-lemifllerdir. Bu çal›flmada, L4-L5 segmentinden interspinöz ligamental›n›p DIAM implant› konulmufltur. Elde edilen sonuçlar, DIAM uygu-lanan segmentte hareket kabiliyetinde ekstansiyonda % 43, fleksi-yonda ise % 17 oran›nda azalma oldu¤unu göstermifltir. Komflu seg-mentte ise, hareket kabiliyetinde belirgin bir de¤ifliklik gözlenmemifl-tir. Ayr›ca, uygulanan segmentteki disk bas›nc›nda fleksiyonda %27, ekstansiyonda % 51 ve eksenel dönmede % 6 oran›nda azalmasaptanm›flt›r. Komflu segmentlerde de bas›nçta azalma tespit edilmifl-tir. Vena ve arkadafllar›(83), U fleklinde interspinöz proses ay›r›c›n›nbiyomekanik olarak uygunlu¤unu araflt›rm›fl ve bu çal›flmada L4-L5omurga segmentini kullanm›fllard›r. Bahsi geçen çal›flma, nükleusu ç›-kar›lm›fl ve U fleklinde spinöz ay›r›c› eklenmifl modelleri kapsamakta-d›r. Ayr›ca, bu çal›flmada implant malzemesi olarak titanyum(Ti6A14V) ve süper elastik alafl›m (Ni-Ti) karfl›laflt›r›lm›flt›r. Çal›flmasonucunda, her iki malzeme için U fleklinde spinöz ay›r›c›n›n apoph-yseal eklemlerdeki yükü azaltt›¤› bulunmufltur.

Apophyseal eklemlerdeki yük miktar›, Ni-Ti alafl›m implant içinfizyolojik de¤erlere çok yak›nd›r. Dinamik posterior transpedikülersistemleri inceleyen birçok çal›flma mevcuttur. Eberlein(84), L2-L3 seg-mentinin sonlu elemanlar modelini kullanarak Dynesys sisteminin bi-yomekanik araflt›rmas›n› yapm›flt›r. Çal›flma sonucunda, Dynesys sis-temi uygulanm›fl olan segmentin direncinin artt›¤› ve fizyolojik olma-yan biyomekanik özelli¤e sahip oldu¤u saptanm›flt›r. Goel ve arka-dafllar›(85), posterior dinamik sabitleyici ve disk protezinden oluflansistem uygulanm›fl omurga modeli ile sadece posterior dinamik sabit-leyici uygulanm›fl omurga modelini incelemifllerdir. Her iki enstrü-mantasyon yönteminde de ilgili segmentin hareket kabiliyetinin sa¤-l›kl› omurga düzeyine ç›kar›ld›¤› görülmüfltür. Zander ve arkadaflla-r›(86), L1-L5 modeli kullanarak rijid sistemlerin komflu segmentine uy-gulanan dinamik sistemin biyomekanik özelliklerini incelenmifllerdir.‹kinci ve üçüncü lomber (L2-L3) omurga segmentine rijid sistem ve ke-mik greft uyguland›ktan sonra, L3-L4 segmentine de dinamik sistemuygulam›fllard›r. Yürüme, ekstansiyon, fleksiyon ve eksenel dönmedurumlar› için benzetimler yap›lm›flt›r. Dinamik implant›n tüm hareketyönleri için segmentler aras› hareket kabiliyetini ve fasetlere etki edenyükü azaltt›¤› bulunmufltur. Ayr›ca, sonuçlar dinamik sistemin disktekibas›nc› belirgin bir flekilde de¤ifltirmedi¤ini ortaya koymufltur.

Rohlmann ve arkadafllar›(37) ise, ayn› L1-L5 omurga modelini kul-lanarak iki tarafl› (“bilateral”) dinamik sistemi rijid sistem ile karfl›lafl-t›rm›fllard›r. Dinamik implant›n direnç de¤eri 1 N/mm’den 83,000N/mm’ye kadar de¤ifltirilip analizler tekrarlanm›flt›r. Çal›flma sonu-cunda; direnç de¤eri 100 N/mm’den büyük olan dinamik implant-lar ile rijid sistem aras›nda, segmentler aras› rotasyon kabiliyeti ba-k›m›ndan önemli bir fark olmad›¤› ortaya konulmufltur. Ayr›ca, dina-mik sistemin omurgadaki eksenel yüklenmeyi belirgin flekilde azalt-mad›¤› da savunulmufltur. Zhang ve arkadafllar›(87), dejenere olmuflL4-L5 segment modelini kullanarak FlexPlus dinamik sistemin disktekigerilime olan etkisini incelemifl ve bu sisteminin diskteki gerilim de¤e-rini azaltt›¤›n› tespit etmifllerdir. Wilke ve arkadafllar›(88) ise, çal›flma-lar›nda yeni dinamik implant gelifltirme aflamalar›nda L2-L3 segmen-ti sonlu elemanlar modelini kullanm›fl; yeni implant›n omurga seg-mentini stabilize ederken, harekete de belli ölçüde izin verdi¤ini ifa-de etmifllerdir.

SonuçOmurgan›n sonlu elemanlar yöntemiyle modellenmesi, d›fl ortam-dan gelen fizyolojik ve travmatik yük faktörlerinin sa¤l›kl› omur-gan›n biyomekanik fonksiyonlar›na etkisinin incelenmesine ola-nak sa¤lamaktad›r. Sonlu elemanlar analizi, araflt›rmac›lara mo-del parametrelerini de¤ifltirerek analizlerin tekrarlanabilme f›rsa-t›n› sunmaktad›r. Bu sayede araflt›rmac›lar, ilgili parametrenintüm modelin sonucuna olan etkisini irdeleyebilmektedir. Ayr›ca,sonlu elemanlar analiz yöntemi, normal ölçüm yöntemleriyle eldeedilemeyen bilgilerin elde edilmesine ve gerçek hayatta denene-meyen durumlar›n benzetimlerinin bilgisayar ortam›nda yap›lma-s›na da olanak tan›maktad›r. Oluflturulan sonlu elemanlar mode-linin deneysel do¤rulu¤u kan›tland›ktan sonra, farkl› malzemeözelliklerinin, cerrahi sistemlerinin (rijid, dinamik, vb.) ve tedaviyöntemlerinin (laminektomi, fasetektomi, vb.) omurga biyomeka-ni¤ine etkisi de incelenebilmektedir.Omurgan›n sa¤l›kl›, hastal›kl› ve zarar görmüfl durumlar› için mo-del gelifltirilebilmektedir. Gelifltirilen omurga modeline, de¤ifliksistemler uygulanarak ilgili sistemin avantaj ve dezavantajlar› be-lirlenebilmektedir. Sonlu elemanlar analizi ile disk, omur ve liga-manlar üzerindeki gerilimler, hareketler ve deformasyonlar ayr›n-t›l› flekilde incelenebilmektedir. ‹mplant›n uygulanmas› ile disk vefasetlerde oluflan yük da¤›l›m› de¤iflimleri, implant›n kendisinedüflen yük ve komflu segmente olan etkisi araflt›r›labilmektedir.Bilgisayar teknolojisinin ilerlemesinin yan› s›ra BT ve MR görün-tüleme alan›ndaki geliflmeler de gelecekte hastaya uygulanacaksistemlerin kifliye özel olmas›n› kaç›n›lmaz k›lmaktad›r. Omurgave bileflenlerinin tasar›mlar›, BT ve MR görüntülerinden otomatikyolla ç›kar›lacakt›r. Hasta omurgas›n›n sonlu elemanlar modeliç›kar›l›p düflünülen entsrümantasyon yöntemlerinin, cerrahi mü-dahalelerin ve implantlar›n ilgili omurga segmentine ve komflusegmentlere olan biyomekanik etkileri incelenebilecektir. Bu sa-yede hasta için en iyi enstrümantasyon, cerrahi müdahele veimplant seçilmifl olacakt›r.

bolum7 4/8/11 4:21 PM Page 85



1- Langrana NA, Harten RD Jr, Lin DC, Reiter MF, Lee CK: Acute thoracolumbar burst fractures: A new view of loading mechanisms. Spine 27:498-508, 2002.

2- Teo EC, Ng HW: First cervical vertebra (atlas) fracture mechanism studies using finite element method. J Biomech 34:13-21, 2001.

3- Chen BH, Natarajan RN, An HS, Andersson GB: Comparison ofbiomechanical response to surgical procedures used for cervicalradiculopathy: Posterior keyhole foraminotomy versus anterior foraminotomy and discectomy versus anterior discectomy with fusion. J Spinal Disord 14:17-20, 2001.

4- Ezquerro F, Simon A, Prado M, Perez A: Combination of finite element modeling and optimization for the study of lumbar spinebiomechanics considering the 3D thorax-pelvis orientation. Med Eng Phys 26:11-22, 2004.

5- Goel VK, Clausen JD: Prediction of load sharing among spinal components of a C5-C6 motion segment using the finite elementapproach. Spine 23:684-691,1998.

6- Goto K, Tajima N, Chosa E, Totoribe K, Kuroki H, Arizumi Y,et al: Mechanical analysis of the lumbar vertebrae in a three-dimensional finite element method model in which intradiscal pressure 464 spine technology handbook in the nucleus pulposus was used to establish the model. J Orthop Sci 7:243-246, 2002.

7- Polikeit A, Nolte LP, Ferguson SJ: The effect of cement augmentation on the load transfer in an osteoporotic functionalspinal unit: Finite-element analysis. Spine 28:991-996, 2003.

8- Puttlitz CM, Goel VK, Clark CR, Traynelis VC, Scifert JL, Grosland NM: Biomechanical rationale for the pathology of rheumatoid arthrit is in the craniovertebral junction. Spine 25:1607-1616, 2000.

9- Rohlmann A, Zander T, Bergmann G: Comparison of the biomechanical effects of posterior and anterior spine-stabilizingimplants. Eur Spine J 14(5):445-453, 2005.

10- Tropiano P, Thollon L, Arnoux PJ, Huang RC, Kayvantash K, Poitout DG, et al: Using a finite element model to evaluate human injuries application to the HUMOS model in whiplash situation. Spine 29:1709-1716, 2004.

11- Tschirhart CE, Nagpurkar A, Whyne CM: Effects of tumor location, shape and surface serration on burst fracture risk in the metastatic spine. J Biomech 37:653-660, 2004.

12- Wang JL, Parnianpour M, Shirazi-Adl A, Engin AE: The dynamic response of L2-L3 motion segment in cyclic axial compressive loading. Clin Biomech (Bristol, Avon)13:S16-S25, 1998.

13- Shirazi-Adl A, Sadouk S, Parnianpour M, Pop D, El-Rich M:Muscle force evaluation and the role of posture in human lumbarspine under compression. Eur Spine J 11:519-526, 2002.

14- Shirazi-Adl A, El-Rich M, Pop DG, Parnianpour M: Spinal muscle forces, internal loads and stability in standing under various postures and loads-application of kinematics-based algorithm. Eur Spine J 14(4):381-392, 2004.

15- Hill AV: The heat of shortening and the dynamic constraints of muscle. Proc Roy Soc B126:136-195, 1938.

16- Winters JM: Hill-based muscle models. In Winters Jm, Wu SL, (eds): A systems engineering perpective: Multiple muscle systems: Biomechanics and movement organization. New York,Springer-Verlag, 1990.

17- Calisse J, Rohlmann A, Bergmann G: Estimation of trunk muscleforces using the finite element method and in vivo loads measured by telemeterized internal spinal fixation devices. J Biomech 32:727-731, 1999.

18- Pankoke S, Hofmann J, Wolfel HP: Determination of vibration-related spinal loads by numerical simulation. Clin Biomech (Bristol, Avon) 16 (Suppl1):S45-S56, 2001.

19- Guilhem D: Numerical modelling of a ligamentous lumbar motion segment. MD dissertion. Georgia IT, 2004.

20- Polikeit A, Nolte LP, Ferguson SJ: Simulated influence of osteoporosis and disc degeneration on the load transfer in a lumbar functional spinal unit. J Biomech 37:1061-1069, 2004.

21- Galbusera F, Fantigrossi A, Raimondi MT, Assiettti R, Sassi M, Fornari M: Biomechanics of the C5-C6 spinal unit before and after placement of a disc prosthesis. Biomechan Model Mechanobiol, Vol 5, 2006 pp 253-261.

22- Nordin M, Frankel VH: Basic biomechanics of the musculoskeletal system. Lippincott, Williams and Wilkins, Baltimore, 2001.

23- White AA, Panjabi MM: Clinical biomechanics of the spine. (2nd ed), Lippincott Company, Philadelphia, 1990.

24- Keaveny TM, Morgan EF, Niebur GL, Yeh OC: Biomechanics of trabecular bone. Annual Review of Biomedical Engineering 3:307-333, 2001.

25- Sevostianov I, Kachanov M: Impact of the porous microstructureon the overall elastic properties of the osteonal cortical bone.J Biomech 33:881-888, 2000.

26- Ford CM, Keaveny TM: The dependence of shear failure properties of trabecular bone on apparent density and trabecular orientation. J Biomech 29:1309-1317, 1996.

27- Jensen NC, Madsen LP, Linde F: Topographical distribution of trabecular bone strength in the human os calcanei. J Biomech 24:49-55, 1991.

28- Mosekilde Li, Mosekilde Le, Danielsen CC: Biomechanical competence of vertebral trabecular bone in relation to ash density and age in normal individuals. Bone 8:79-85, 1987.

29- Mosekilde Li, Mosekilde Le: Normal vertebral body size and compressive strength: Relations to age and to vertebral and iliactrabecular bone compressive strength. Bone 7:207-212, 1986.

30- Kopperdahl DL, Keaveny TM: Yield strain behavior of trabecularbone. J Biomech 31:601-608, 1998.

31- Currey JD: Tensile yield in compact bone is determined by strain,post-yield behaviour by mineral content. J Biomech 37:549-556, 2004.

32- Gerhard D, Ku DN: Biomechanical comparison between fusion of two vertebrae and implantation of an artificial

KAYNAKLAR

bolum7 4/8/11 4:21 PM Page 86


intervertebral disc. J Biomech 39(4):766-775, 2006.33- Kong WZ, Goel VK: Ability of the finite element models to

predict response of the human spine to sinusoidal vertical vibration. Spine 28:1961-1967, 2003.

34- Cao KD, Grimm MJ, Yang K: Load sharing within a human lumbar vertebral body using the finite element method. Spine 26:253-260, 2001.

35- Lee C, Kim YE, Lee CS, Hong YM, Jung J, Goel VK: Impact response of the intevertebral disc in a finite element model. Spine 25:2431-2439, 2000.

36- Wang J, Parnianpour M, Shirazi-Adl A, Engin AE: Viscoelastic finite element analysis of a lumbar motion segment in combinedcompression and sagittal flexion: Effect of loading rate.Spine, 25:310-318, 2000.

37- Rohlmann A, Burra NK, Zander T, Bergmann G: Comparison ofthe effects of bilateral posterior dynamic. Eur Spine J 16(8):1223-31, 2007.

38- Cos Juez F, Lasheras FS, Galan CO, Nieto PJ: Study of postero-lateral lomber arthrodesis by means of a finite element model. mathematical and computering modelling Spine 50:680-694, 2009.

39- Rundell SA, Guerin HL, Auerbach JD, Kurtz SM: Effect of nucleus replacement device properties on lumbar spine mechanics. Spine 34:2022-2032, 2009.

40- Crawford RP, Cann CE, Keaveny TM: Finite element models predict in vitro vertebral body compressive strength better than quantitative computed tomography. Bone 33:744-750, 2003.

41- Crawford RP, Rosenberg WS, Keaveny TM: Quantitative computed tomography-based finite element models of the humanlumbar vertebral body: Effect of element size on stiffness, damage, and fracture strength predictions. J Biomech Eng 125:434-438, 2003.

42- Liebschner MA, Rosenberg WS, Keaveny TM: Effects of bone cement volume and distribution on vertebral stiffness after vertebroplasty. Spine 26:1547-1554, 2001.

43- Homminga J, Weinans H, Gowin W, Felsenberg D, Huiskes R:Osteoporosis changes the amount of vertebral trabecular bone at risk of fracture but nor the vertebral load distribution. Spine 26(14):1555-1561, 2001.

44- Buckley JM, Loo K, Motherway J: Comparison of quantitative computed tomography-based measures in predicting vertebral compressive strength. Bone 40(3):767-774, 2007.

45- Natarajan RN, Andersson GBJ: The influence of lumbar disc height and cross-sectional area on the mechanical response of the disc to physiologic loading. Spine 24(18): 1873-1881, 1999.

46- Ayotte DC, Ito K, Perren SM, Tepic S: Direction-dependent constriction flow in a poroelastic solid: The intervertebral disc valve. J Biomech Eng 122:587-593, 2000.

47- Baer AE, Laursen TA, Guilak F, Setton LA: The micromechanicalenvironment of intervertebral disc cells determined by a finite deformation, anisotropic and biphasic finite element model.

J Biomech Eng 125:1-11, 2003.48- Ferguson SJ, Ito K, Nolte LP: Fluid flow and convective transport

of solutes within the intervertebral disc. J Biomech 37:213-221, 2004.

49- Gu WY, Yao H: Effects of hydration and fixed charge density onfluid transport in charged hydrated soft tissues. Ann Biomed Eng31:1162-1170, 2003.

50- Yin L, Elliott DM: A homogenization model of the annulus fibrosus. J Biomech 38(8):1674-1684, 2005.

51- Kumaresan S, Yoganandan N, Pintar FA, Maiman DJ, Goel VK:Contribution of disc degeneration to osteophyte formation in thecervical spine: A biomechanical investigation. J Orthop Res 19:977-984, 2001.

52- Wilcox RK, Boerger TO, Allen DJ, Barton DC, Limb D, Dickson RA, et al: A dynamic study of thoracolumbar burst fractures.J Bone Joint Surg Am 85-A:2184-2189, 2003.

53- Simon BR, Wu JSS, Carlton MW, Kazarian LE, France EP, EvansJH, et al: Poroelastic dynamic structural models of rhesus spinalmotion segments. Spine 10:494-507, 1985.

54- Brolin K, Halldin P: Development of a finite element model of theupper cervical spine and a parameter study of ligament characteristics. Spine 29(4):376-385, 2004.

55- Ng HW, Teo EC: Finite element analysis of cervical spinal instability under physiologic loading. Journal of Spinal Disorders16(1):55-65, 2003.

56- Ng HW, Teo EC, Lee VS: Statistical factorial analysis on the material property sensitivity of the mechanical response of the C4-C6 under compression, anterior and posterior shear.J Biomech 37:771-777, 2004.

57- Shin DS, Lee K, Kim D: Biomechanical study of lumbar spine withdynamic stabilization device using finite element method. Computer -Aided Design 39:559-567, 2007.

58- Parepalli BK: Biomechanical evaluation of posterior dynamic stabilization systems in lumbar spine. MS dissertion. The University of Toledo, 2009.

59- Lee KK, Teo EC, et al: Finite-element analysis for lumbar interbody fusion under axial loading. IEEE Trans Biomed Eng 51:393-400, 2004.

60- Panzer MB: Numerical modelling of the human cervical spine infrontal impact. MS dissertion. Waterloo University, 2006.

61- El-Rich M, Arnoux PJ, Wagnac E, Brunet C, Aubin CE: Finite element investigation of the loading rate effect on the spinal loadsharing changes under impact conditions. J Biomech 42:1252-1262, 2009.

62- Kumaresan S, Yoganandan N, Pintar FA: Finite element modeling approaches of human cervical spine facet joint capsule. J Biomech 31:371-376, 1998.

63- Natarajan RN, Chen BH, An HS, Andersson GB: Anterior cervical fusion: A finite element model study on motion segmentstability including the effect of osteoporosis. Spine 25:955-961,2000.

bolum7 4/8/11 4:21 PM Page 87



64- Mow VC, Kuei SC, Lai WM, Armstrong CG: Biphasic creep andstress relaxation of articular cartilagetheory and experiment. ASME Journal of Biomechanical Engineering 102:73-84, 1980.

65- Ateshian GA, Warden WH, Kim JJ, Grelsamer RP, Mow VC:Finite deformation biphasic material properties of bovine articular cartilage from confined compression experiments. J Biomech 30:1157-1164, 1997.

66- DiSilvestro MR, Wong M, Jurvelin J, Suh JF: Biphasic poroviscoelastic simulation of the unconfined compression of articular cartilage: I-simultaneous prediction of reaction force and lateral displacements. Journal of Biomechanical Engineering123:191-197, 2001.

67- Liu Y, Ray G: A finite element analysis of wave propagation inthe human spine. Technical Report F33615-72-C-1212. WrightPatterson A.F.B. Fairborn, OH, 1973.

68- Hakim N, King A: A three dimensional finite element dynamic response analysis of a vertebra with experimental verification. J Biomech 12:277-292, 1979.

69- Kumar N, Judith MR, Kumar A, Mishra V, Robert MC: Analysisof stress distribution in lumbar interbody fusion. Spine 30(15):1731-1735, 2005.

70- Palm WJ, Rosenberg WS, Keaveny TM: Load transfer mechanisms in cylindrical interbody cage constructs. Spine 27(19):2101-2107, 2002.

71- Vadapalli S, Sairyo K, Goel VK, Robon M, Biyani A, KhandhaA, et al: Biomechanical rationale for using polyetheretherketone(PEEK) spacers for lumbar interbody fusion-a finite element study.Spine 31(26):E992-E998, 2006.

72- Chiang MF, Zhong ZC, Chen CS, Cheng CK, Shih SL:Biomechanical comparison of instrumented posterior lumbar interbody fusion with one or two cages by finite element analysis. Spine 31(19):E682-E689, 2006.

73- Fantigrossi A, Galbusera F, Raimondi MT, Sassi M, Fornari M:Biomechanical analysis of cages for posterior lumbar interbodyfusion. Med Eng Phys 29(1):101-109, 2007.

74- Zhong ZC, Wei SH, Wang JP, Feng CK, Chen CS, Yu CH. Finiteelement analysis of the lumbar spine with a new cage using a topology optimization method. Med Eng Phys 28(1):90-98, 2006.

75- Rohlmann A, Zander T, Bergmann G: Effects of fusion-bone stiffness on the mechanical behavior of the lumbar spine after vertebral body replacement. Clin Biomech (Bristol, Avon) 21(3):221-227, 2006.

76- Rohlmann A, Zander T, Klockner C, Bergmann G: Comparison of the mechanical behavior of the lumbar spine following mono-and bisegmental stabilization. Clin Biomech (Bristol,Avon) 17(6):439-445, 2002.

77- Chen CS, Cheng CK, Liu CL, Lo WH: Stress analysis of the discadjacent to interbody fusion in lumbar spine. Med Eng Phys 23:483-491, 2001.

78- Chen CS, Feng CK, Cheng CK, Tzeng MJ, Liu CL, Chen WJ:Biomechanical analysis of the disc adjacent to posterolateral fusion with laminectomy in lumbar spine. J Spinal Disord Tech 18(1):58-65, 2005.

79- Goel VK, Grauer JN, Patel TC, Biyani A, Sairyo K, VishnubhotlaS, et al: Effects of Charité artificial disc on the implanted and adjacent spinal segments mechanics using a hybrid testing protocol. Spine 30(24):2755-2764, 2005.

80- Dooris AP, Goel VK, Grosland NM, Gilbertson LG, Wilder DG:Load-sharing between anterior and posterior elements in a lumbar motion segment implanted with an artificial disc. Spine 26(6): E122-E129, 2001.

81- Rohlmann A, Zander T, Bergmann G: Effect of total disc replacement with ProDisc on intersegmental rotation of the lumbar spine. Spine 30(7):738-743, 2005.

82- Bellini CM, et al: Biomechanics of the lumbar spine after dynamic stabilization. J Spinal Disord Tech 20(6):423-429, 2007.

83- Vena P, Franzoso G, Gastaldi D, Contro R, Dallolio V: A finite element model of the L4-L5 spinal motion segment: biomechanical compatibility of an interspinous device. Comput Methods Biomech Biomed Engin 8(1):7-16, 2005.

84- Eberlein R, Holzapfel GA, Schulze-Bauer CAJ: Assessment of a spinal implant by means of advanced FE modeling of intact human intervertebral discs. In Fifth World Congress on Computational Mechanics, 2002.

85- Goel VK, Kiapour A, Faizan A, Krishna M, Friesem T: Finite element study of matched paired posterior disc implant and dynamic stabilizer (360° motion preservation system). SAS Journal 1:1, 2007.

86- Zander T, Rohlmann A, Burra NK, Bergmann G: Effect of a posterior dynamic implant adjacent to a rigid spinal fixator. Clin Biomech (Bristol, Avon) 21(8):767-774, 2006.

87- Zhang QH, Zhou YL, Petit D, Teo EC: Evaluation of load transfercharacteristics of a dynamic stabilization device on dicl loadingunder compression. Medical Eng&Phy 31:533-538, 2009.

88- Wilke HJ, Heuer F, Schmidt H: Prospective design delineation and subsequent in vitro evaluation of a new posterior dynamic stabilization system. Spine 34:255-261, 2009.

bolum7 4/8/11 4:21 PM Page 88

sonlu elemanlar yÖntemİ İle modellenen rİjİd ve … · 2019-02-05 · sonlu elemanlar...

Documents