Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Komputeralgebra rendszerekSorfejtések, approximáció

Czirbusz Sándorczirbusz@gmail.com

Komputeralgebra TanszékELTE Informatika Kar

2009-2010 osz

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Index

1 SorfejtésekTaylor sorfejtésÁltalános sorfejtés

2 Approximáció

3 Hatványsorok

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Taylor sorfejtés

Taylor sorfejtés

Egyváltozós függvények

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Taylor sorfejtés

Taylor sorfejtés

Egyváltozós függvények

taylor(f(x),x=a,o) sorfejtés a megadott ordo-ig

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Taylor sorfejtés

Taylor sorfejtés

Egyváltozós függvények

taylor(f(x),x=a,o) sorfejtés a megadott ordo-ig

Típusa : series, konvertálható polinommá

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Taylor sorfejtés

Taylor sorfejtés

Egyváltozós függvények

taylor(f(x),x=a,o) sorfejtés a megadott ordo-ig

Típusa : series, konvertálható polinommá

Az együtthatók lekérdezhetok : coeftayl(...)

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Taylor sorfejtés

Taylor sorfejtés

Egyváltozós függvények

taylor(f(x),x=a,o) sorfejtés a megadott ordo-ig

Típusa : series, konvertálható polinommá

Az együtthatók lekérdezhetok : coeftayl(...)

order(..) : az Ordo lekérdezése

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Taylor sorfejtés

Taylor sorfejtés

Egyváltozós függvények

taylor(f(x),x=a,o) sorfejtés a megadott ordo-ig

Típusa : series, konvertálható polinommá

Az együtthatók lekérdezhetok : coeftayl(...)

order(..) : az Ordo lekérdezése

Többváltozós függvények

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Taylor sorfejtés

Taylor sorfejtés

Egyváltozós függvények

taylor(f(x),x=a,o) sorfejtés a megadott ordo-ig

Típusa : series, konvertálható polinommá

Az együtthatók lekérdezhetok : coeftayl(...)

order(..) : az Ordo lekérdezése

Többváltozós függvények

Utasítás : mtaylor(f,varlist, n, intlist)

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Taylor sorfejtés

Taylor sorfejtés

Egyváltozós függvények

taylor(f(x),x=a,o) sorfejtés a megadott ordo-ig

Típusa : series, konvertálható polinommá

Az együtthatók lekérdezhetok : coeftayl(...)

order(..) : az Ordo lekérdezése

Többváltozós függvények

Utasítás : mtaylor(f,varlist, n, intlist)

Eredménye : polinom.

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Taylor sorfejtés

Taylor sorfejtés

Egyváltozós függvények

taylor(f(x),x=a,o) sorfejtés a megadott ordo-ig

Típusa : series, konvertálható polinommá

Az együtthatók lekérdezhetok : coeftayl(...)

order(..) : az Ordo lekérdezése

Többváltozós függvények

Utasítás : mtaylor(f,varlist, n, intlist)

Eredménye : polinom.

Az együtthatók ugyanúgy lekérdezhetok

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Általános sorfejtés

Általános sorfejtés

series

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Általános sorfejtés

Általános sorfejtés

series

Utasítás : series(expr, eqn,n)

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Általános sorfejtés

Általános sorfejtés

series

Utasítás : series(expr, eqn,n)

Taylor − > Laurent − > Puisseux

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Általános sorfejtés

Általános sorfejtés

series

Utasítás : series(expr, eqn,n)

Taylor − > Laurent − > Puisseux

Saját függvény is adható meg : series/fA visszaadott adat típusának series-nek kell lennie.

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Általános sorfejtés

Általános sorfejtés

series

Utasítás : series(expr, eqn,n)

Taylor − > Laurent − > Puisseux

Saját függvény is adható meg : series/fA visszaadott adat típusának series-nek kell lennie.

A végtelenben : asympt(expr, var,n)

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Approximáció

A numapprox csomag

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Approximáció

A numapprox csomag

Hiba nagyságának a vizsgálata : infnorm(expr)

‖ f ‖∞= maxa<=x<=b | f (x) |

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Approximáció

A numapprox csomag

Hiba nagyságának a vizsgálata : infnorm(expr)

‖ f ‖∞= maxa<=x<=b | f (x) |

Padé approximáció : pade(expr,var [ord1,ord2])

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Approximáció

A numapprox csomag

Hiba nagyságának a vizsgálata : infnorm(expr)

‖ f ‖∞= maxa<=x<=b | f (x) |

Padé approximáció : pade(expr,var [ord1,ord2])

Csebisev polinomokkal :chebyshev(expr,x|a..b, ǫ)chebpade(expr,x|a..b, [m,n])

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Approximáció

A numapprox csomag

Hiba nagyságának a vizsgálata : infnorm(expr)

‖ f ‖∞= maxa<=x<=b | f (x) |

Padé approximáció : pade(expr,var [ord1,ord2])

Csebisev polinomokkal :chebyshev(expr,x|a..b, ǫ)chebpade(expr,x|a..b, [m,n])

A minimax approximáció : a

maxa<=x<=bw(x) | f (x) −p(x)

q(x)|

kifejezés minimalizálásával az összes p(x)q(x) racionális törtfv. fölött,

deg(q) <= n

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Hatványsorok

A powseries csomag

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Hatványsorok

A powseries csomag

Definiálás : powcreate(f(n)=expr)

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Hatványsorok

A powseries csomag

Definiálás : powcreate(f(n)=expr)

A tpsform(s,x,n) - "csonkolás" pontosságig

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Hatványsorok

A powseries csomag

Definiálás : powcreate(f(n)=expr)

A tpsform(s,x,n) - "csonkolás" pontosságig

Muveletek I: powadd, multiply, inverse

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Hatványsorok

A powseries csomag

Definiálás : powcreate(f(n)=expr)

A tpsform(s,x,n) - "csonkolás" pontosságig

Muveletek I: powadd, multiply, inverse

Muveletek II : compose ,reversion

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Hatványsorok

A powseries csomag

Definiálás : powcreate(f(n)=expr)

A tpsform(s,x,n) - "csonkolás" pontosságig

Muveletek I: powadd, multiply, inverse

Muveletek II : compose ,reversion

Muveletek III : powdiff, powint

Sorfejtések Approximáció Hatványsorok

Hatványsorok

A powseries csomag

Definiálás : powcreate(f(n)=expr)

A tpsform(s,x,n) - "csonkolás" pontosságig

Muveletek I: powadd, multiply, inverse

Muveletek II : compose ,reversion

Muveletek III : powdiff, powint