sot2-parametarski testovi[1]
TRANSCRIPT
![Page 1: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/1.jpg)
Predavač: docent Mirko SavićPredavač: docent Mirko Savić[email protected]
Str. 532;176;112
TestiranjeTestiranjestatističkih hipotezastatističkih hipoteza
![Page 2: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/2.jpg)
Članak iz Blic-a (31.03.2004.):
PAMET ČAK I NA USTA ULAZI
Ujedinjene nacije – Nedostatak vitamina i korisnih sastojaka u ishrani utiče na smanjenje kapaciteta mozga (...)
Najveća razlika među stanovnicima zemalja koje imaju lošu i dobru ishranu je u intelektualnoj sposobnosti.
![Page 3: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/3.jpg)
Podela testova:•Parametarski testovi.•Neparametarski testovi.
Definicija:
Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).
Jednom formirana hipoteza se koristi za izvođenje zaključaka o posmatranom problemu uz pomoć odgovarajućeg statističkog metoda.
![Page 4: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/4.jpg)
Postupak testiranja hipoteze se izvodi u nekoliko koraka:1. Definišu se nulta i alternativna hipoteza.2. Izbor modela teorijskog rasporeda.3. Određuje se nivo značajnosti testa α odnosno verovatnoća (1−α).4. Definisanje uzorka.5. Izračunavanje statistike testa na osnovu uzorka.6. Iz tablice teorijskog rasporeda očitava se tablična vrednost (kriterijum).7. Upoređivanje statistike testa sa tabličnom vrednošću.8. Odluka o prihvatanju ili odbacivanju formulisane hipoteze.
![Page 5: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/5.jpg)
Definisanje nulte i alternativne hipoteze
Nulta hipoteza može biti prosta ili složena.
Str. 533;176;113
Nulta hipoteza H0 - tvrdnja o vrednosti nekog parametra osnovnog skupa koja se testira. Cilj je da se ta pretpostavka statistički potvrdi ili ospori.
Nasuprot nulte hipoteze H0, je alternativna hipoteza H1, koja sadrži sve ostale vrednosti parametra osnovnog skupa koje nisu obuhvaćene nultom hipotezom H0.
![Page 6: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/6.jpg)
1. prosta H0 i složena H1 (dvosmerni test):
H0: μ = μ0, H1: μ ≠ μ 0.
2. složena H0 i složena H1 (jednosmerni test):
H0: μ ≤ μ 0, H1: μ > μ0.
3. složena H0 i složena H1 (jednosmerni test):
H0: μ ≥ μ 0, H1: μ < μ0.
Na primer:
![Page 7: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/7.jpg)
Primeri za hipoteze:
1.Dvosmerni testH0: Prosečan iznos koji studenti imaju u džepu je 1000 dinara. H0: μ = μ0
H1: Prosečan iznos koji studenti imaju u džepu nije 1000 dinara. H1: μ ≠ μ0 2.Jednosmerni testH0: Prosečan iznos koji studenti imaju u džepu nije veći od 1200 dinara. H0: μ ≤ μ0
H1: Prosečan iznos koji studenti imaju u džepu je veći od 1200 dinara. H1: μ > μ0
3.Jednosmerni testH0: Prosečan iznos koji studenti imaju u džepu nije manji od 500 dinara. H0: μ ≥ μ0
H1: Prosečan iznos koji studenti imaju u džepu je manji od 500 dinara. H1:μ < μ0
Hipoteza mora da bude nedvosmislena! Raskrsnica na kojoj stoje dva čoveka…
![Page 8: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/8.jpg)
1.Dvosmerni test: H0: μ = μ0; H1: μ ≠ μ0.
0
(u)
u
2
2
Oblasti prihvatanja i odbacivanja nulte hipoteze H0
Prihvatanje H0 Odbacivanje H0
uu 02
Odbacivanje H0
uu 02
u2
u2
uuu202
Testiranje primenom normalnog rasporeda:
Područja prihvatanja i odbacivanja hipoteza Str. 536;176;114
![Page 9: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/9.jpg)
2.Jednosmerni test: H0: μ ≤ μ0; H1: μ > μ0.
0
(u)
u
u
Oblasti prihvatanja i odbacivanja nulte hipoteze H0
Prihvatanje H0 Odbacivanje H0
uu 0 uu 0
![Page 10: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/10.jpg)
3.Jednosmerni test: H0: μ ≥ μ0; H1:μ < μ0
0
(u)
u
Oblasti prihvatanja i odbacivanja nulte hipoteze H0
Prihvatanje H0
uu 0
Odbacivanje H0
-uuu 0
Testiranje primenom Studentovog t-rasporeda na isti način!
![Page 11: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/11.jpg)
0
Oblasti prihvatanja i odbacivanja nulte hipoteze H0
2f
Odbacivanje H0Prihvatanje H0
2
;r
20
2; r
20
2; r
Testiranje primenom 2 rasporeda:
![Page 12: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/12.jpg)
F
f(F)
0
Oblasti prihvatanja i odbacivanja nulte hipoteze H0
Prihvatanje H0 Odbacivanje H0
F rr 2;1; FF rr 02;1; FF rr 02;1;
Testiranje primenom Snedekorovog F-rasporeda:
![Page 13: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/13.jpg)
Rizici greške kod testiranja hipoteza
- Testiranjem H0 se prihvata Testiranjem H0 se odbacuje
H0 je istinita u osnovnom skupu Dobra odluka,
uz verovatnoću 1−α Greška prve vrste, uz verovatnoću α
H0 je neistinita u osnovnom skupu Greška druge vrste,
uz uslovnu verovatnoću β
Dobra odluka, uz verovatnoću 1−β
(verovatnoća 1−β se zove ''jačina testa'' ili ''moć testa'')
Str. 540;182;117
![Page 14: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/14.jpg)
Testiranje hipoteza primenom ''p'' vrednosti
(ne radi se)
α≥p H0 se odbacuje!
α<p H0 se prihvata!
Str. 554;;117
“p” vrednost- realizovani nivo rizika greške α.
![Page 15: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/15.jpg)
Uvod u parametarske testove
Str. 558;176;118
•Koriste se za proveru hipoteza o nepoznatoj vrednosti parametara osnovnog skupa.•Primena zavisi od ispunjenja unapred određenih, strogih pretpostavki o osnovnom skupu.
![Page 16: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/16.jpg)
Parametarski testovi se vrše na osnovu nekog od teorijskih rasporeda:•normalnog rasporeda,•Studentovog t-rasporeda,•Snedekorovog F-rasporeda,•binomnog rasporeda.
![Page 17: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/17.jpg)
Testiranje na osnovu normalnog rasporeda
n≥30 Uslov:
Str. 565;;118
![Page 18: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/18.jpg)
Kada nije poznata varijansa osnovnog skupa: s
xu
x
00
,
gde je:
x– hipotetička vrednost aritmetičke sredine osnovnog skupa,
sx – ocena standardne devijacije osnovnog skupa.
Izračunavanje statistike testa:
μ0
– aritmetička sredina uzorka,
Testiranje aritmetičke sredine Str. 565;183;118
![Page 19: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/19.jpg)
Dvosmerni test:
0
(u)
u
2
2
Oblasti prihvatanja i odbacivanja nulte hipoteze H0
Prihvatanje H0 Odbacivanje H0
uu 02
Odbacivanje H0
uu 02
u2
u2
uuu202
1. prosta H0 i složena H1 (dvosmerni test): H0: μ = μ0; H1: μ ≠ μ0.
![Page 20: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/20.jpg)
Jednosmerni test:
2. složena H0 i složena H1 (jednosmerni test): H0: μ ≤ μ0; H1: μ > μ0.
0
(u)
u
u
Oblasti prihvatanja i odbacivanja nulte hipoteze H0
Prihvatanje H0 Odbacivanje H0
uu 0 uu 0
![Page 21: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/21.jpg)
Jednosmerni test:
3. složena H0 i složena H1 (jednosmerni test): H0: μ ≥ μ0; H1: μ < μ0.
0
(u)
u
Oblasti prihvatanja i odbacivanja nulte hipoteze H0
Prihvatanje H0
uu 0
Odbacivanje H0
-uuu 0
![Page 22: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/22.jpg)
Primer 231 (strana 568) – Testiranje razlike a.s. osnovnog skupa i a.s. uzorka
SOT-026 K:4-7 Testiranje aritmetičke sredine, intervalna serija, veliki uzorak, bez ponavljanja
![Page 23: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/23.jpg)
Testiranje proporcije
sPp
up
0
0
gde je:p' – proporcija u uzorku,P0 – hipotetička vrednost proporcije u osnovnom skupu,sp' – ocena srednje mere odstupanja proporcija u uzorcima od proporcije u osnovnom skupu.
Primer 232 (strana 571) – Testiranje razlike proporcija osnovnog skupa i uzorka (postoji nekakva greška)
n≥50 Uslov:
Str. 570;186;122
SOT-057 K:4-8Testiranje proporcije, bez ponavljanja
![Page 24: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/24.jpg)
Testiranje razlikearitmetičkih sredina dva uzorka
n1≥30; n2≥30
s
xxu
xx 21
02121
0
Primer 233 (strana 575) – Testiranje razlike a.s. dva uzorka
Primer 234 (strana 579) – Testiranje razlike a.s. dva uzorka
Uslov:
Str. 575;189;124
SOT-027 K:4-9Testiranje razlike a.s. dva uzorka, veliki uzorci
![Page 25: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/25.jpg)
Testiranje razlike proporcija dva uzorka
n1≥50; n2≥50
s
PPppu
pp 21
021210
Primer 235 (strana 582) – Testiranje razlike proporcija dva uzorka
Uslov:
Str. 582;193;126
SOT-065 K:4-10Testiranje razlike proporcija dva uzorka
![Page 26: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/26.jpg)
Testiranje na osnovuStudentovog t-rasporeda
n<30
t(α;r)
Goset (Gosset) početkom XX veka
Uslov:
Str. 585;197;127
![Page 27: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/27.jpg)
Testiranje aritmetičke sredine
s
xt
x
00
Str. 585;197;128
![Page 28: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/28.jpg)
1. prosta H0 i složena H1 (dvosmerni test): H0: μ = μ0; H1: μ ≠ μ0.
0
f(t)
t
2
2
Oblasti prihvatanja i odbacivanja nulte hipoteze H0
Prihvatanje H0 Odbacivanje H0Odbacivanje H0
t r;2 t r;2
ttt rr ;20;2
tt r;20 tt r;20
![Page 29: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/29.jpg)
2. složena H0 i složena H1 (jednosmerni test): H0: μ ≤ μ0; H1: μ > μ0.
0
t
t(2a;r)
Oblasti prihvatanja i odbacivanja nulte hipoteze H0
Prihvatanje H0 Odbacivanje H0
tt r;20
f(t)
t0>t(2a;r)
![Page 30: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/30.jpg)
3. složena H0 i složena H1 (jednosmerni test): H0: μ ≥ μ0; H1: μ < μ0.
0
t
Oblasti prihvatanja i odbacivanja nulte hipoteze H0
Prihvatanje H0Odbacivanje H0
f(t)
-t(2a;r) tt r;20 tt r;20
![Page 31: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/31.jpg)
Primer 236 (strana 588)Testiranje razlike a.s. osnovnog skupa i a.s. uzorka – mali uzorak
SOT-049 K:4-11Testiranje aritmetičke sredine, negrupisani podaci, mali uzorak
![Page 32: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/32.jpg)
Testiranje razlikearitmetičkih sredina dva uzorka
s
xxt
xx 21
02121
0
Primer 237 (strana 591)Testiranje razlike a.s. dva uzorka – mali uzorci
Str. 590;200;131
SOT-063 K:4-12Testiranje razlike a.s. dva uzorka, grupisani podaci, mali uzorci
![Page 33: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/33.jpg)
Analiza varijanse(disperziona analiza; ANOVA)
Matematičko-statistički postupak pomoću kojeg se testira značajnost razlike između aritmetičkih sredina iz tri i više uzoraka.
Definicija:
Str. 594;202;132
![Page 34: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/34.jpg)
Može se ispitivati uticaj:•jednog faktora varijabiliteta,•dva faktora varijabiliteta,•dva faktora varijabiliteta sa više opservacija (posmatranja).
![Page 35: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/35.jpg)
Analiza varijansejednog faktora varijabiliteta
Formulisanje hipoteza:H0: μ1= μ2=...= μi=...= μm= μ,H1: Aritmetičke sredine bar dva podskupa se među sobom razlikuju.
Str. 595;203;133
![Page 36: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/36.jpg)
Suma kvadrata
odstupanja
Broj stepeni slobode
Ocena varijanse
Odnos varijansi
Tablična vrednost
1 2 3 4 5
SA r1=m−1 VA F0
SR r2=n−m VR -
ST r=n− 1 VT -
F rr 21;;
ili F rr 12;;
Tabela za analizu varijanse:
![Page 37: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/37.jpg)
F
f(F)
0
Oblasti prihvatanja i odbacivanja nulte hipoteze H0
Prihvatanje H0 Odbacivanje H0
F rr 2;1; FF rr 02;1; FF rr 02;1;
Grafički prikaz (Snedekorov F-raspored):
![Page 38: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/38.jpg)
Testiranje kod analize varijansejednog faktora varijabiliteta
Tri testa:•t-test,•testiranje najmanje značajne razlike (NZR),•Takijev test (Tukey).
Radi se samo ako je H0 odbačena!
Str. 601;205;135
![Page 39: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/39.jpg)
stNZR xixir 12,
xx ii 1 <NZR; Razlika nije statistički značajna.
xx ii 1 ≥NZR; Razlika je statistički značajna.
Statistički značajna razlika =5% (*). Visoko statistički značajna razlika =1% (**).
Test najmanje značajne razlike:
![Page 40: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/40.jpg)
Primer 239 (strana 610)ANOVA – jedan faktor varijabiliteta
SOT-013 K:4-13ANOVA jednog faktora varijabiliteta
![Page 41: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/41.jpg)
Analiza varijansedva faktora varijabiliteta
Str. 617;208;139
![Page 42: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/42.jpg)
Suma kvadrata odstupanja
Broj stepeni slobode
Ocena varijanse
Odnos varijansi
Tablična vrednost
1 2 3 4 5
SA r1=m−1 VA F0(A) F rr 21;;
SB r3=s−1 VB F0(B) F rr 21;;
SR r2=(m−1) (s−1) VR - -
ST r=n−1 VT - -
Tabela za analizu varijanse:
![Page 43: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/43.jpg)
F
f(F)
0
Oblasti prihvatanja i odbacivanja nulte hipoteze H0
Prihvatanje H0 Odbacivanje H0
F rr 3;1;
FF Arr 03;1; FF Arr 03;1;
Grafički prikaz za faktor A:
![Page 44: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/44.jpg)
F
f(F)
0
Oblasti prihvatanja i odbacivanja nulte hipoteze H0
Prihvatanje H0 Odbacivanje H0
F rr 3;2; FF Brr 03;2; FF Brr 03;2;
Grafički prikaz za faktor B:
![Page 45: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/45.jpg)
Testiranje kod analize varijanse dva faktora varijabiliteta
Tri testa:•t-test,•testiranje najmanje značajne razlike (NZR),•Takijev test (Tukey).
Radi se samo ako je H0 odbačena za neki od faktora!
Str. 621;209;141
Na isti način kao i za jedan faktor varijabiliteta!
![Page 46: SOT2-Parametarski testovi[1]](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042511/55cf99a0550346d0339e57cf/html5/thumbnails/46.jpg)
VS
VmSR
RT
RAA
1
VS
VsSR
RT
RBB
1
Primer 240 (strana 622)ANOVA dva faktora varijabiliteta
Samo u slučaju ako je nulta hipoteza H0 odbačena za oba faktora!
Izračunavanje relativnog uticaja faktora:
SOT-074 K:4-14ANOVA dva faktora varijabiliteta