sovrastrutture stradali e ferroviarie - esercizi

Università degli Studi di Trieste Piazzale Europa 1, 34100 Trieste

Facoltà di INGEGNERIA

Corso di Laurea in

INGEGNERIA DELLE INFRASTRUTTURE E DEI SISTEMI DI TRASPORTO Curriculum TRASPORTI

Anno Accademico 2008/2009

Quaderno degli esercizi

Corso di “Sovrastrutture Stradali e Ferroviarie”

Studente: Edoardo Marega prof. Bruno Crisman

Data: 22 novembre 2009

1

INDICE 1 Classificazione delle terre ..................................................................... 2 2 Proprietà volumetriche.......................................................................... 3

2.1 Densità del secco..................................................................................................................3 2.2 Densità apparente.................................................................................................................3

3 Determinazione di un unico fattore di equivalenza tra gli assi per un

tipo di strada.......................................................................................... 4 3.1 Veicoli e spettro di traffico ..................................................................................................4 3.2 Traffico.................................................................................................................................4 3.3 Procedura AASHTO ............................................................................................................5 3.4 Fattore unico di equivalenza ................................................................................................5 3.5 Confronto con le norme svizzere .........................................................................................7

4 Determinazione dei fattori di equivalenza tra gli assi in base al

comportamento a fatica della pavimentazione ...................................... 8 4.1 La sovrastruttura ..................................................................................................................8 4.2 Legge di fatica......................................................................................................................8 4.3 Il programma BISAR...........................................................................................................9

4.3.1 ESAL, asse da 80kN ..................................................................................................10 4.3.2 ESAL, asse da 120kN ................................................................................................11 4.3.3 ESAL, asse da 200kN ................................................................................................12

4.4 Calcolo ESAL con la normativa AASHTO .......................................................................13 4.5 Calcolo ESAL con la normativa CNR ...............................................................................14 4.6 Confronto tra i metodi........................................................................................................15

5 Dimensionamento di una pavimentazione flessibile........................... 16

5.1 Traffico...............................................................................................................................16 5.1.2 Veicoli........................................................................................................................17 5.1.3 Spettro di traffico .......................................................................................................17

5.2 Primo dimensionamento ....................................................................................................18 5.3 Secondo dimensionamento ................................................................................................18

6 Calcolo della vita residua di una pavimentazione flessibile ............... 20

6.2 Traffico...............................................................................................................................20 6.3 Procedimento .....................................................................................................................20

7. Analisi dei carichi in una pavimentazione stradale............................. 22

7.1 Calcolo dell’area equivalente.............................................................................................22 7.2 Set – up della simulazione .................................................................................................23 7.3 Carico circolare al centro della piastra...............................................................................24 7.4 Carico circolare sul bordo della piastra..............................................................................25 7.5 Carico circolare sullo spigolo della piastra ........................................................................26 7.6 Confronto tra i metodi........................................................................................................27

2

1 Classificazione delle terre Dati 5 campioni di materiale, determinarne la classificazione secondo CNR-UNI-10006.

Classificazione Generale

Terre ghiaio-sabbiose Frazione passante allo staccio 0,075 UNI 2332 ≤ 35%

Terre limo-argillose Frazione passante allo staccio 0,075

UNI 2332 > 35%

Torbe e terre

organiche palustri

Gruppo A1 A3 A2 A4 A5 A6 A7 A8 Sottogruppo A 1-a A 1-b A 2-4 A 2-5 A 2-6 A 2-7 A 7-5 A 7-6 Analisi granulometrica Frazione passante ll

2 UNI 2332 % ≤ 50 - - - - - - - - - - - 0,4 UNI 2332 % ≤ 30 ≤ 50 > 50 - - - - - - - - -

0,075 UNI 2332 % ≤ 15 ≤ 25 ≤ 10 ≤ 35 ≤ 35 ≤ 35 ≤ 35 > 35 > 35 > 35 > 35 > 35 Caratteristiche della frazione passante allo staccio 0,4 UNI

Limite liquido - - > 40 > 40 ≤ 40 > 40 ≤ 40 > 40 ≤ 40 > 40 > 40 Indice di plasticità ≤ 6 ≤ 6. NP ≤ 10

max ≤ 10 > 10 > 10 ≤ 10 ≤ 10 > 10 > 10

(IP ≤ LL-30) > 10

(IP > LL-30)

Indice di gruppo 0 0 0 ≤ 4 ≤ 8 ≤ 12 ≤ 16 ≤ 20

Analisi granulometrica dei 5 campioni:

Percentuale passante il setaccio Setaccio [in] Setaccio [mm] terra 1 terra 2 terra 3 terra 4 terra 5

1 100 100 100 100 100 3\4 100 100 100 93 88 1\2 100 100 100 76 53 3\8 100 100 100 66 28 1\4 100 100 100 53 1

10 2 100 100 100 33 0,5

20 98 97 95 23 0

40 0,4 96 95 91 13 0

60 93 94 48 9 0 100 88 91 24 7 0

200 0,075 85 89 0,5 6 0

0,05 77 80 0 0 0 0,005 23 17 0 0 0

0,002 11 7 0 0 0

LL LL 35 29 17 LP LP 20 25 NP NP IP IP 15 4 NP NP NP a 40 40 0 0 0 b 40 40 0 0 0 c 0 0 0 0 0

d 5 0

IG Gruppo 10 8 0 0 0 Gruppo A6 A4 A3 A1-a A1-a

Descrizione Argilla Limo Sabbia fine Frammenti di pietra e sabbia

Frammenti di pietra e sabbia

3

• N1: Non si presta ad essere utilizzata per un rilevato.

• N2: non si presta ad essere utilizzata per un rilevato.

• N3: La terra 3 va bene per opere accessorie tipo dreni.

• N4: E’ indicata come materiale di costruzione di un rilevato.

• N5: E’ indicata come materiale di costruzione di un rilevato.

2 Proprietà volumetriche Si determinino densità del secco e densità apparente di un campione di terreno con peso specifico del secco (γS) pari a 2,74g/cm3 e contenuto d’acqua (w) del 25% quando il campione è completamente saturo.

2.1 Densità del secco

( ) ( )[ ] ( ) ( )3/63,1

4174,211

1474,2cmg

MMM

VVM

VM

ss

s

ws

ssD =

+=

+=

+==ρ

2.2 Densità apparente ( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )3/03,2

4174,2125,01

1474,225,0

cmgMMMM

VVMM

VM

ss

ss

ws

ws =+

+=

++

=++

==ρ

4

3 Determinazione di un unico fattore di equivalenza tra gli assi per un tipo di strada

L’obiettivo di questo esercizio è di determinare un unico valore del fattore di equivalenza tra gli assi per un dato tipo di strada, basandosi sugli spettri di traffico e sui vari fattori di equivalenza; il risultato sarà un valore che, moltiplicato per il numero di veicoli commerciali e pesanti, fornisce il numero di assi standard ESAL equivalente.

TGM 1200 veicoli/giorno Percentuale veicoli pesanti 80 % Fattore di crescita 2 % Vita utile 20 anni

3.1 Veicoli e spettro di traffico I veicoli da considerare sono i veicoli commerciali, i veicoli pesanti e gli autobus.

Tipo di veicolo N° assi Distribuzione dei carichi per asse Classe 3 2 40 KN 80 KN Classe 5 3 40 KN 80 KN 80KN Classe 7 4 40 KN 90 KN 80 KN 80 KN

Gli spettri di traffico sono le distribuzioni percentuali dei 3 tipi di veicoli che vengono presi in considerazione nella strada.

3.2 Traffico In base ai dati, si può ricavare il numero di assi standard ESAL di progetto.

365progN TGM P D L G= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 61026,4 ⋅

dove: P percentuale di veicoli pesanti; D coefficiente per direzioni di marcia (0,5); L coefficiente per l’utilizzo delle corsie (1); G coefficiente per la crescita nel tempo di vita utile, dato da:

( ) 11 1nrG

r

++ −= = 3,24

r tasso di crescita annuale del traffico pesante; n anni di vita tecnica utile.

Tipo di veicolo Spettro di traffico Classe 3 20 % Classe 5 60 % Classe 7 20 %

5

3.3 Procedura AASHTO Per determinare i fattori di equivalenza con l’applicazione del metodo AASHTO sono stati assunti valori del PSIfinale=2,5. La formula utilizzata è la seguente:

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅++⋅−+⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1822

18

log33,4log79,4118log79,4logββ

t

x

tx

x GGLLLNN

con

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

=)5,12,4()2,4(log t

tpG

[ ][ ] ⎭⎬

⎫

⎩⎨⎧

⋅++⋅

+= 23,32

19,5

23,32

)1()(081,040,0

LSNLLx

xβ

Dove:

xN è il numero di ripetizioni dell’asse generico x al termine del tempo t;

18N è il numero di ripetizioni dell’asse standard nello stesso arco di tempo;

xL è il peso in kip dell’asse singolo, tandem o tridem;

2L è un coefficiente che vale 1, 2 o 3 a seconda se si esamina un asse singolo, tandem o tridem; SN è il numero strutturale della pavimentazione in funzione degli spessori ( ih ), dei coefficienti di equivalenza ( ia ) e delle condizioni di drenaggio per la fondazione e sottofondo ( im ).

iii

i mhaSN ⋅⋅= ∑

nel caso in esame abbiamo assunto 5=SN Per cui si ottiene:

Asse KN kip AASHTO Singolo 80 18 1 Singolo 40 9 0,056 Singolo 90 20,25 1,587 Tandem 80+80 36 1,375

3.4 Fattore unico di equivalenza Si deve determinare ora l’unico valore del fattore di equivalenza. Per ogni categoria di veicoli dobbiamo determinare a quanti ESAL corrisponde il passaggio di uno di questi. Poi moltiplichiamo questo valore per la percentuale fornita dallo spettro di traffico, li sommiamo tra di loro e abbiamo a quanti ESAL corrisponde un passaggio di un veicolo generico.

Veicoli Assi passanti ESAL ESALtot 1 2 3 4 1 2 3 4

3 40 80 0,056 1 1,0560 5 40 80+80 0,056 1,375 1,4317 7 40 90 80 80 0,056 1,587 1 1 3,6434

6

Spettro ESALtot Strada N°passaggi

20 % 0,21125 899251,223 60 % 0,85906 3656939,86 20 % 0,72867 3101892,67

1,79898 7658083,75

7

3.5 Confronto con le norme svizzere La norma SN 640320a definisce come entità di progetto il traffico ponderale, ovvero il numero totale di tutte le tipologie di assi dei veicoli che impegnano la sovrastruttura stradale nel periodo di vita utile prevista. I fattori di equivalenza vengono determinati facendo riferimento ad una tabella proposta dalla norma.

Tipo di asse Pavimentazioni Flessibili (t) Asse singolo Asse tandem Asse tridem 1 0,0005 0,0001 0,00005 2 0,006 0,0007 0,0003 3 0,02 0,003 0,0009 4 0,07 0,008 0,002 5 0,15 0,02 0,005 6 0,29 0,03 0,01 7 0,53 0,06 0,02

8,16 1,00 0,10 0,03 9 1,52 0,14 0,04 10 2,40 0,20 0,06 11 3,66 0,28 0,08 12 5,40 0,40 0,11 13 7,76 0,54 0,14 14 10,87 0,73 0,19 15 14,91 0,96 0,24 16 20,06 1,26 0,30 17 26,54 1,63 0,38 18 34,59 2,08 0,48 19 2,64 0,59 20 3,30 0,72 21 4,09 0,88 22 5,03 1,06 23 1,27 24 1,52 25 1,81 26 2,14 27 2,51 28 2,94 29 3,43 30 3,98

Asse KN t Fi

Singolo 80 8,16 1,00 Singolo 40 4,04 0,07 Singolo 90 9,18 1,52 Tandem 80+80 16,32 1,30

8

4 Determinazione dei fattori di equivalenza tra gli assi in base al comportamento a fatica della pavimentazione

L’obiettivo di questo esercizio è di determinare un fattore di equivalenza tra vari assi di autoveicoli ed un asse standard, in base a considerazioni sul comportamento a fatica della pavimentazione stradale. I fattori di equivalenza vanno poi confrontati con quelli che si ottengono dalla guida AASHTO e dalle Norme Svizzere. Gli assi che vengono presi in considerazione sono:

Asse KN kip Singolo 80 18 Singolo 60 13,5 Singolo 120 27 Tandem 200 45

4.1 La sovrastruttura La sovrastruttura è una pavimentazione flessibile in conglomerato bituminoso su una fondazione in misto granulare non legato, appoggiata sul sottofondo. Le caratteristiche degli strati sono elencate in tabella.

Strato Spessore Moduli inverno Moduli estate c. Poisson Tappeto+binder 5+6 cm 12000 MPa 5000 MPa 0,35 Base 18 cm 9000 MPa 4000 MPa 0,35 Fondazione 20 cm 250 MPa 250 MPa 0,40 Sottofondo 90 MPa 90 MPa 0,40

4.2 Legge di fatica Fenomeni di fatica a trazione interessano gli strati di conglomerato bituminoso, inducendo, dopo numerosi cicli di carico-scarico, la fessurazione e conseguente rottura della pavimentazione, nonostante la tensione di rottura a trazione non venga mai raggiunta durante la vita dell’opera. La generica legge di fatica è nella forma:

321

kkN k Eε −−= ⋅ ⋅

dove: N numero di cicli che porta alla rottura; ε deformazione massima alla base degli strati di conglomerato bituminoso; E modulo di rigidezza del conglomerato bituminoso soggetto a trazione. I parametri di calibrazione k assumono diversi valori, in base ai modelli proposti da diversi istituti di ricerca. In questo esercizio utilizziamo la legge di fatica con i parametri forniti da Asphalt Institute nel 1981:

3,291 0,8540,0796N Eε − −= ⋅ ⋅

9

Il fattore di equivalenza tra un asse qualsiasi e un asse standard si calcola come segue:

80i

i

NfN

=

Per assi tandem e tridem il calcolo del fattore di equivalenza è differente, in quanto, al passaggio del secondo o del terzo asse, la deformazione a vuoto non è nulla ma è quella residua dell’asse precedente. Si ha quindi che questa differenza di deformazione entra nel calcolo al posto della deformazione completa dovuta al secondo o al terzo asse. La legge di Miner fornisce il valore di N equivalente alla somma dei due o tre assi:

1 2

1 1 1

eqN N N= +

Questo eqN viene utilizzato nell’espressione per trovare il fattore di equivalenza:

3.291

80 80i

i i

NfN

εε

−⎛ ⎞

= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

4.3 Il programma BISAR L’applicazione BISAR3 della Shell Bitumen è un programma che consente di effettuare l’analisi tensionale in un sistema costituito da un multistrato con materiali a comportamento elastico lineare. Il sistema può essere caricato in superficie con uno o più carichi uniformemente distribuiti su aree circolari.

Il programma consente di valutare l’effetto di pressioni verticali ed orizzontali (sollecitazioni di taglio in superficie). Inoltre è prevista un’opzione per tener conto di un parziale o totale scorrimento degli strati attraverso l’implementazione di molle a taglio nell’interfaccia degli strati. I dati di input sono:

• Carichi (loads): entità del carico (vertical load), raggio d’impronta (radius), pressione esercitata (stress), coordinate dell’asse del carico (X-Y coordinate); fino ad un massimo di 10 carichi; il carico può essere espresso o con i valori del carico e il raggio dell’impronta o

10

con i valori della sollecitazione sull’impronta e il raggio o con i valori del carico e della sollecitazione;

• Strati della sovrastruttura (layers): spessore (thickness), modulo di resistenza, coefficiente di

Poisson; fino ad un massimo di 10 strati, compreso il sottofondo che avrà spessore infinito;

• Posizioni di calcolo (positions): coordinate X-Y-Z dei punti in cui il programma eseguirà il calcolo.

I dati di output sono: tensioni (stress), deformazioni (strain) e spostamenti (displacement) nei punti forniti per le posizioni di calcolo. L’analisi tensionale viene fornita in un sistema di coordinate cilindriche con il centro coincidente con l’asse del carico. Gli output sono, forniti in coordinate cilindriche, sono:

• Le componenti del tensore della sollecitazione;

• Le componenti del tensore delle deformazioni unitarie;

• Le componenti del vettore delle deformazioni.

4.3.1 ESAL, asse da 80kN L’asse standard ESAL (Equivalent Single Axle Load) è un asse singolo con ruote gemellate; la forza gravante sull’asse è di 80kN (18kip). Le caratteristiche fornite a BISAR3 sono elencate in tabella.

Load Number

Vertical Load

Vertical Stress

Horz Load

Horz Stress Radius X-Coord Y-Coord

Shear Angle

(kN) (MPa) (kN) (MPa) (m) (m) (m) (Degrees) 1 2,00E+01 5,77E-01 0,00E+00 0,00E+00 1,05E-01 0,00E+00 -1,58E-01 0,00E+00 2 2,00E+01 5,77E-01 0,00E+00 0,00E+00 1,05E-01 0,00E+00 1,58E-01 0,00E+00

Si vuole calcolare la deformazione massima alla base degli strati di conglomerato bituminoso; la deformazione massima è sull’asse baricentrico dei due carichi applicati; a BISAR3 viene fornita questa coordinata.

Position Number

Layer Number X-Coord Y-Coord Depth

(m) (m) (m) 1 2 0,000 0,000 0,290

- INVERNO Il programma ora calcola tensioni e deformazioni e restituisce questi risultati (si omettono gli spostamenti).

PositionNumber

Stress XX

Stress YY

Stress ZZ

Strain XX

Strain YY

Strain ZZ

(MPa) (MPa) (MPa) µstrain µstrain µstrain 1 4,81E-01 4,07E-01 -1,68E-02 3,82E+01 2,72E+01 -3,64E+01

Il valore di deformazione massima è quello evidenziato.

11

- ESTATE Il programma ora calcola tensioni e deformazioni e restituisce questi risultati (si omettono gli spostamenti).

PositionNumber

Stress XX

Stress YY

Stress ZZ

Strain XX

Strain YY

Strain ZZ


Il valore di deformazione massima è quello evidenziato.

4.3.2 ESAL, asse da 120kN L’asse di 120kN è un asse singolo con ruote gemellate. I dati di input e di output di BISAR3 sono elencati nelle tabelle.

Load Number

Vertical Load

Vertical Stress

Horz Load


Shear Angle

(kN) (MPa) (kN) (MPa) (m) (m) (m) (Degrees)1 3,00E+01 8,00E-01 0,00E+00 0,00E+00 1,09E-01 0,00E+00 1,58E-01 0,00E+002 3,00E+01 8,00E-01 0,00E+00 0,00E+00 1,09E-01 0,00E+00 -1,58E-01 0,00E+00

Position Number


(m) (m) (m) 1 2 0,000 0,000 0,290


Position Number

Stress XX

Stress YY

Stress ZZ

Strain XX

Strain YY

Strain ZZ


Il fattore di equivalenza è:

74,3120 =f - ESTATE Il programma ora calcola tensioni e deformazioni e restituisce questi risultati (si omettono gli spostamenti).

PositionNumber

Stress XX

Stress YY

Stress ZZ

Strain XX

Strain YY

Strain ZZ

(MPa) (MPa) (MPa) µstrain µstrain µstrain

1 5,58E-01 4,56E-01 -4,29E-02 1,03E+02 6,91E+01-

9,95E+01 Il fattore di equivalenza è:

12

73,3120 =f

4.3.3 ESAL, asse da 200kN L’asse di 200kN è un asse tandem con ruote gemellate. I dati di input e di output di BISAR3 sono elencati nelle tabelle.

Load Number

Vertical Load

Vertical Stress

Horz Load


Shear Angle

(kN) (MPa) (kN) (MPa) (m) (m) (m) (Degrees)1 2,50E+01 6,66E-01 0,00E+00 0,00E+00 1,09E-01 5,00E-01 2,00E-01 0,00E+002 2,50E+01 6,66E-01 0,00E+00 0,00E+00 1,09E-01 5,00E-01 -2,00E-01 0,00E+003 2,50E+01 6,66E-01 0,00E+00 0,00E+00 1,09E-01 -5,00E-01 2,00E-01 0,00E+004 2,50E+01 6,66E-01 0,00E+00 0,00E+00 1,09E-01 -5,,0E-01 -2,00E-01 0,00E+00

Position Number


(m) (m) (m) 1 2 0,000 0,000 0,290 2 2 0,500 0,000 0,290


PositionNumber

Stress XX

Stress YY

Stress ZZ

Strain XX

Strain YY

Strain ZZ

(MPa) (MPa) (MPa) µstrain µstrain µstrain 1 2,08E-01 4,02E-01 -1,81E-02 9,17E+00 4,19E+01 -2,89E+01 2 4,98E-01 4,77E-01 -2,37E-02 4,24E+01 3,88E+01 -4,56E+01

Il fattore di equivalenza, utilizzando la legge di Miner, è:

23,3/05,2200 =f - ESTATE Il programma ora calcola tensioni e deformazioni e restituisce questi risultati (si omettono gli spostamenti).

PositionNumber

Stress XX

Stress YY

Stress ZZ

Strain XX

Strain YY

Strain ZZ

(MPa) (MPa) (MPa) µstrain µstrain µstrain 1 8,89E-01 2,61E-01 -2,27E-02 1,41E+00 5,93E+01 -3,62E+01 2 3,79E-01 3,39E-01 -3,48E-02 6,82E+01 5,46E+01 -7,15E+01

Il fattore di equivalenza, utilizzando la legge di Miner, è:

75,1/84,1200 =f

13

Con la legge dell’accumulo lineare del danno per le varie stagioni si ottengono i seguenti fattori di equivalenza:

Asse KN kip Asphalt Institute Singolo 80 18 1 Singolo 60 13,5 0,69 Singolo 120 27 3,73 Tandem 100+100 45 1,89

4.4 Calcolo ESAL con la normativa AASHTO La guida AASHTO fornisce una formula di regressione per calcolare gli EALF (Equivalent Axle Load Factor), fattori di equivalenza analoghi agli if , e anche delle tabelle in cui i valori sono già dati. Qui di seguito vengono affiancati i valori appena calcolati con quelli forniti dalla guida AASHTO. Si nota che quelli appena calcolati sono stati determinati in base ad una data sovrastruttura, quindi un margine di differenza ci deve essere rispetto a quelli forniti dalla AASHTO, che sono valori medi indicativi. Per determinare i fattori di equivalenza con l’applicazione del metodo AASHTO sono stati assunti valori del PSIfinale=2,5.

"75,5"87,715,0"42,114,0)()( 21 =⋅+⋅=⋅+⋅=

MGNLinfondazione

CBinstrati

FhaCBhaSN

con

"42,1129)( == cmCBh e "87,720)( == cmFh La formula utilizzata è la seguente:

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅++⋅−+⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1822

18

log33,4log79,4118log79,4logββ

t

x

tx

x GGLLLNN

con:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

=)5,12,4()2,4(log t

tpG

[ ][ ] ⎭⎬

⎫

⎩⎨⎧

⋅++⋅

+= 23,32

19,5

23,32

)1()(081,040,0

LSNLLx

xβ

dove

xN è il numero di ripetizioni dell’asse generico x al termine del tempo t;

18N è il numero di ripetizioni dell’asse standard nello stesso arco di tempo;

xL è il peso in kip dell’asse singolo, tandem o tridem;

2L è un coefficiente che vale 1, 2 o 3 a seconda se si esamina un asse singolo, tandem o tridem;

14

SN è il numero strutturale della pavimentazione in funzione degli spessori ( ih ), dei coefficienti di equivalenza ( ia ) e delle condizioni di drenaggio per la fondazione e sottofondo ( im ). Per cui si ottiene:

Asse KN kip AASHTO Singolo 80 18 1 Singolo 60 13,5 0,296 Singolo 120 27 5,07 Tandem 100+100 45 3,46

4.5 Calcolo ESAL con la normativa CNR La formula a fatica proposta dal CNR è la seguente:

NNN Δ+= 0

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅Γ

⋅+= εloglog7618,46log 0vb

b

VVV

N

[ ]111 10373,1log )476,0152,0(089,1 μβα σ ++⋅⋅=Δ +−− EheN nn

ε = deformazione unitaria di trazione;

bV = percentuale in volume di bitume;

vV = percentuale in volume di vuoti; Γ= coefficiente che dipende dal tipo di bitume utilizzato )1025,1( 4−⋅ ;

)5/(43,21 n=α ;

)5/(25,31 n−=β ;

)5/1(847,0)5/(24,21 nn −+−=μ .

Asse KN kip CNR Singolo 80 18 1 Singolo 60 13,5 0,817 Singolo 120 27 4,14 Tandem 100+100 45 3,40

15

4.6 Confronto tra i metodi

Asse KN kip Asphalt Institute Singolo 80 18 1 Singolo 60 13,5 0,69 Singolo 120 27 3,73 Tandem 100+100 45 1,89

Asse KN kip AASHTO

Singolo 80 18 1 Singolo 60 13,5 0,296 Singolo 120 27 5,07 Tandem 100+100 45 3,46

Asse KN kip CNR

Singolo 80 18 1 Singolo 60 13,5 0,817 Singolo 120 27 4,14 Tandem 100+100 45 3,40

16

5 Dimensionamento di una pavimentazione flessibile L’obiettivo di questo esercizio è di dimensionare una pavimentazione flessibile e di effettuare le necessarie verifiche di prestazione, considerando la variazione stagionale dei moduli di resistenza. Le verifiche da effettuare sono essenzialmente due: la verifica a fatica per gli strati di conglomerato bituminoso, e la verifica dell’ormaiamento dovuta a cedimenti del sottofondo. Per la prima si utilizza la legge di fatica della Asphalt Institute: Verifica a fatica:

3,291 0,8540,0796N Eε − −= ⋅ ⋅ Verifica all’ormaiamento:

log 1,429 0,006 1ENσ

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

Per la suddivisione in stagioni, si utilizza la legge di Miner:

4

11i

ii

nN=

<∑

La strada in oggetto è una strada extraurbana secondaria (SS14) a forte traffico di tipo C1, situata nell’Italia del Nord. I dati di progetto sono riportati nella tabella.

TGM 18500

veic/giorno Percentuale veicoli pesanti 30% Fattore di crescita 3% Vita Utile 20 anni ESAL/veicolo 1,955

I moduli di resistenza variano da stagione a stagione, e di questo bisogna tenerne conto. La tabella seguente differenzia le stagioni e i moduli di resistenza degli strati.

MODULI (MPa) strato

coeff. Poisson inverno primavera estate autunno

tappeto + binder 0,35 12000 9000 7000 10000 base 0,35 9000 7500 6500 8000 fondazione 0,4 350 350 350 350 sottofondo 0,4 90 90 90 90


365progN TGM P D L G= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

dove: P percentuale di veicoli pesanti; D coefficiente per direzioni di marcia (0,5);

17

L coefficiente per l’utilizzo delle corsie (1); G coefficiente per la crescita nel tempo di vita utile, dato da:

( ) 11 1nrG

r

++ −=

r tasso di crescita annuale del traffico pesante; n anni di vita tecnica utile

5.1.2 Veicoli I veicoli da considerare sono i veicoli commerciali, i veicoli pesanti e gli autobus. Sono stati suddivisi in 16 categorie dal Catalogo delle Pavimentazioni Stradali, che nella tabella riportiamo con gli assi ad esse associati.

Tipo veicolo N. assi Carichi per asse [kN] 1 Autocarro leggero 2 10 20 2 Autocarro leggero 2 15 30 3 Autocarro medio e pesante 2 40 80 4 Autocarro medio e pesante 2 50 110 5 Autocarro pesante 3 40 80+80 6 Autocarro pesante 3 60 100+100 7 Autotreno e autoarticolato 4 40 90 80 80 8 Autotreno e autoarticolato 4 60 100 100 100 9 Autotreno e autoarticolato 5 40 80+80 80+80

10 Autotreno e autoarticolato 5 60 90+90 100+100 11 Autotreno e autoarticolato 5 40 100 80+80+80 12 Autotreno e autoarticolato 5 60 110 90+90+90 13 Mezzo d'opera 5 50 120 130+130+130 14 Autobus 2 40 80 15 Autobus 2 60 100 16 Autobus 2 50 80

5.1.3 Spettro di traffico Gli spettri di traffico sono le distribuzioni percentuali dei 16 tipi di veicoli nelle varie categorie di strade. Anche questi sono forniti dal Catalogo delle Pavimentazioni Stradali, e sono qui di seguito riportati.

STRADA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1) Autostrade extraurbane 12,2 0 24,4 14,6 2,4 12,2 2,4 4,9 2,4 4,9 2,4 4,9 0,1 0 0 12,2 2) Autostrade urbane 18,2 18,2 16,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,6 18,2 27,3 0 3) Extraurbane a forte traffico 0 13,1 39,5 10,5 7,9 2,6 2,6 2,5 2,6 2,5 2,6 2,6 0,5 0 0 10,5 4) Extraurbane ordinarie 0 0 58,5 29,4 0 5,9 0 2,8 0 0 0 0 0,5 0 0 2,9 5) Extraurbane turistiche 24,5 0 40,8 16,3 0 4,15 0 2 0 0 0 0 0,05 0 0 12,2 6) Urbane di scorrimento 18,2 18,2 16,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,6 18,2 27,3 0 7) Urbane di quartiere e locali 80 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 0 0 8) Corsie preferenziali 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 47 53 0

18

5.2 Primo dimensionamento Il primo dimensionamento viene effettuato prendendo dei valori forniti dal Catalogo delle Pavimentazioni Stradali per questo tipo di strada e per un traffico di 10 milioni di veicoli pesanti. I valori forniti sono riportati in tabella.

strato spessoretappeto 5 cm binder 6 cm base 15 cm fondazione 20 cm sottofondo

Per determinare i fattori di equivalenza con l’applicazione del metodo AASHTO sono stati assunti valori del PSIfinale=2,5.

"28,5"87,715,0"24,124,0)()( 21 =⋅+⋅=⋅+⋅=

MGNLinfondazione

CBinstrati

FhaCBhaSN

con "24,1026)( == cmCBh e "87,720)( == cmFh

Il fattore di equivalenza calcolato con il metodo AASHTO vale:

983,1=if I risultati vengono poi importati nelle tabelle del file Excel e vengono svolte le verifiche a fatica (alla base dello strato in CB) e quella all’ormaiamento (alla sommità del sottofondo) secondo i dettami dei modelli del CNR. Si osserva che la verifica a fatica non è soddisfatta (2,57 > 1), mentre risulta soddisfatta quella all’ormaiamento.

5.3 Secondo dimensionamento Analogamente al procedimento precedente si stabiliscono gli spessori degli strati e si analizza la risposta con BISAR3.

strato spessoretappeto 5 cm binder 6 cm base 18 cm fondazione 20 cm sottofondo

Per determinare i fattori di equivalenza con l’applicazione del metodo AASHTO sono stati assunti valori del PSIfinale=2,5.

19

"28,5"87,715,0"24,124,0)()( 21 =⋅+⋅=⋅+⋅=

MGNLinfondazione

CBinstrati

FhaCBhaSN

con "42,1129)( == cmCBh e "66,822)( == cmFh

Il fattore di equivalenza calcolato con il metodo AASHTO vale:

024,2=if I risultati vengono poi importati nelle tabelle del file Excel e vengono svolte le verifiche a fatica (alla base dello strato in CB) e quella all’ormaiamento (alla sommità del sottofondo) secondo i dettami dei modelli del CNR. Si osserva che la verifica a fatica non è soddisfatta (1,15 > 1), mentre risulta soddisfatta quella all’ormaiamento.

20

6 Calcolo della vita residua di una pavimentazione flessibile L’obbiettivo è quello di valutare la vita utile, ovvero quel periodo di tempo al di la del quale il degrado della pavimentazione ne rende necessario il rifacimento. La strada in oggetto è una autostrada (A4) a forte traffico, situata nell’Italia del Nord. I dati di progetto sono riportati nella tabella.

TGM 48000 veic/giorno Percentuale veicoli pesanti 30% Fattore di crescita 4% ESAL/veicolo 2,034

I moduli di resistenza variano da stagione a stagione, e di questo bisogna tenerne conto. La tabella seguente differenzia le stagioni e i moduli di resistenza degli strati.

MODULI (MPa) strato

coeff. Poisson inverno primavera estate autunno

tappeto + binder 0,35 5000 6000 4000 6500 base 0,35 5000 3000 2500 3500 fondazione 0,4 4000 4000 4000 4000 sottofondo 0,4 90 90 90 90


365progN TGM P D L G= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 61088 ⋅=

dove: P percentuale di veicoli pesanti; D coefficiente per direzioni di marcia (0,5); L coefficiente per l’utilizzo delle corsie (2); G coefficiente per la crescita nel tempo di vita utile, dato da:

( ) 11 1nrG

r

++ −=

r tasso di crescita annuale del traffico pesante; n anni di vita tecnica utile Questo valore va diviso in maniera omogenea per le 4 stagioni.

6.3 Procedimento Per la verifica a fatica degli strati legati sono stati utilizzati i modelli prestazionali del CNR:

NNN Δ+= 0

21

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅Γ

⋅+= εloglog7618,46log 0vb

b

VVV

N

[ ]111 10373,1log )476,0152,0(089,1 μβα σ ++⋅⋅=Δ +−− EheN nn

Per la suddivisione in stagioni, si utilizza la legge di Miner:

4

11i

ii

nN=

<∑

Il numero di passaggi che portano a rottura la pavimentazione sono 220 milioni, il periodo di tempo stimato per questo tipo di pavimentazione è di 30 anni.

22

7. Analisi dei carichi in una pavimentazione stradale Mediante il software FEA Autodesk ALGOR Simulation 2010 si vuole studiare l’azione dei carichi all’interno di una pavimentazione nei seguenti casi:

• Carico centrato; • Carico sul bordo; • Carico sullo spigolo.

La pavimentazione viene modellata come una piastra sulla quale è applicato un carico circolare equivalente alla pressione esercitata da un asse con ruote gemelle dalle seguenti caratteristiche:

PESO ASSE PESO

RUOTA R1 R2 S Distanza

centri Pressione TIPO ASSE

KN KN cm cm cm2 cm N/mm2

5 5 6,3 124 0,2 SP 10 5 7,98 200

150 0,25

40 20 9,9 308 0,65

50 25 10,13 322 0,775 SG

60 30 10,93 375

210

0,8

80 40 14 615 0,65

90 45 14,05 620 0,725 SM

100 50 14,32 644

196

0,775

20 5 7,28 7,28 166 X 2 0,3 GP 30 7,5 8,26 8,26 214 X2

30 /180 0,35

89 20 9,9 9,9 308 X 2 0,65

90 22,5 9,94 9,94 310 X 2 0,725

100 25 10,13 10,13 322 X2 0,775

110 27,5 10,46 10,46 343 X 2 0,8

120 30 10,93 10,93 375 X2 0,8

GG

130 32,6

40/216

Note:

SP asse singolo con ruote piccole; SG asse singolo con ruote grandi; SM asse singolo con ruote maxi

GP asse con ruote gemelle piccole; GG asse ruote gemelle grandi

I valori della simulazione agli elementi finiti verranno confrontanti con quelli ricavabili dalla teoria di Westergaard.

7.1 Calcolo dell’area equivalente Il carico delle ruote gemelle e l’area di contatto pneumatici – pavimentazione vengono trasformati in un’area circolare equivalente soggetta ad una pressione così calcolata:

0.5

2

0.85210.5079

0.034

eq

eq

P D Paq

a m

π π⋅ ⎛ ⎞= + ⋅⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠

=

Dove:

23

0.5227PL

q=

⋅

I valori così ottenuti dalla simulazione verranno confrontati con quelli che si ricavano dalle relazioni proposte da Westergaard considerando un carico da 30kN distribuito su un’impronta pari ad a=0,1128m.

22

30 7500,1128eq

qP kN ma π

= = =⋅

7.2 Set – up della simulazione Le caratteristiche geometriche della piastra sono le seguenti:

DIMENSIONI LunghezzaLarghezza Spessore

8 4

0,2

m m m

CALCESTRUZZO E ν

310000,15

MPa

CARICHI P 750 KPa La lastra viene vincolata in modo tale da essere soggetta soltanto a carichi verticali, trascurando le sollecitazioni indotte dalla piastra di carico a causa delle deformazioni della stessa. Viene applicata una mesh di dimensione assoluta pari a 0.05m su tutti gli oggetti importati nella simulazione. In questa analisi vengono trascurate le sollecitazioni dovute all’effetto “curling”. Per quanto riguarda la modellizzazione del terreno per calcolare le sollecitazioni e le deformazioni dovute ai carichi stradali, la teoria più diffusa è quella del Westergaard. La formulazione prevedeva soltanto carichi applicati su impronte circolari e posizionati al centro, nell’angolo e nelle estremità dei lati di una lastra molto estesa su una fondazione alla Winkler (Liquid Foundation). Il terreno di appoggio della lastra reagisce unicamente con forze verticali proporzionali al cedimento nel punto (fondazione costituita da un letto di molle).

iAKk ⋅= (KN/m)

Nodi interni 440000 Nodi sui bordi 220000 Nodi d’angolo 110000

In seguito verranno riportati gli screenshot della Mesh ALGOR e i risultati finali.

24

7.3 Carico circolare al centro della piastra Mesh ALGOR:

Risultati:

2906,79 0,96t kN m MPaσ = = Con la teoria del Westergaard di ottiene:

22

0,316 4log 1,069 908,61 0,90tP l kN m

h bσ ⋅ ⎡ ⎤= + = =⎢ ⎥⎣ ⎦

con:

( )

0,253

20.839

12 1E hl m

kν

⎡ ⎤⋅= =⎢ ⎥

−⎢ ⎥⎣ ⎦

ed essendo

2 21,72 1,6 0,675a h b a h h< ⇒ = ⋅ + −

25

7.4 Carico circolare sul bordo della piastra Mesh ALGOR:

Risultati:

21639,45 1,63t kN m MPaσ = =

Con la teoria del Westergaard si ottiene:

22

0,803 4log 0,666 0,034 1669,54 1,66tP l a kN m MPa

h a lσ ⋅ ⎡ ⎤= + − = =⎢ ⎥⎣ ⎦

26

7.5 Carico circolare sullo spigolo della piastra Mesh ALGOR:

Risultati:

21153,37 1,15t kN m MPaσ = = Con la teoria del Westergaard si ottiene:

0,6

22

3 21 1142.08 1,14tN a kN m MPa

h lσ

⎡ ⎤⎛ ⎞⋅ ⋅⎢ ⎥= − = =⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

27

7.6 Confronto tra i metodi In seguito si riportano i valori trovati con la teoria classica di Westergaard e i metodi attuali di simulazione agli elementi finiti.

st Centro st Bordo st Spigolo Algor 906,78 1639,45 1153,37Westergaard 903,61 1669,54 1142,08Errore % 0,35 1,80 0,99

sovrastrutture stradali e ferroviarie - esercizi

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