SISTEMAS DE PRODUCCIÓN

1

Tema 9Administración de la Demanda

Introducción y ConceptosPronósticos

Técnicas Cualitativas Técnicas Cuantitativas

Análisis de Series de Tiempo Análisis del Error Regresión Lineal

2

CONCEPTOS

3

Administrar la DemandaControlar y coordinar todas las fuentes de la

demanda con la finalidad de poder usar con eficiencia el sistema productivo y entregar el producto a tiempo.

Tipos de DemandaDependiente: Si la demanda de un producto

depende de la demanda de otro. Ejemplo: Tinta para impresora HP.

Independiente: Si la demanda no deriva de la compra de otro producto.

4

Demanda IndependienteNo se puede hacer mucho por la demanda

dependiente, sin embargo, sí se puede influir en la independiente. De hecho ante la demanda se puede tomar una de dos actitudes:Papel Activo: Influir en la demanda.Papel Pasivo: Responder a la demanda.

5

Componentes de la DEMANDADemanda promedio para el periodoTendenciaElemento estacionalElemento cíclicoVariación aleatoriaAutocorrelación

6

TIPOS DE PRONÓSTICOSCUALITATIVO: basado en opiniones y estimados.SERIES DE TIEMPO: Usa información histórica

para ver hacia el futuro.RELACIONES CAUSALES: Suponemos que existe

una relación subyacente que induce un comportamiento.

SIMULACIÓN: Modela la complejidad cuando influyen demasiados factores no controlables.

7

PRONÓSTICOS

8

Técnica ACUMULATIVASe suma en sucesión desde abajo, es decir, desde

la parte que tiene contacto con el cliente, y de ahí se recorre la cadena de suministro adicionando inventarios o reservas, pérdidas, mermas o cualquier eventualidad del producto hasta llegar al proveedor de la parte productiva.

9

INVESTIGACIÓN DE MERCADONormalmente realizada por empresas

especializadas contratadas para ese fin, se utiliza con la finalidad de conocer qué piensan las personas respecto al producto o sus características, qué preferencias tienen, qué nuevas ideas hay.

Se usan encuestas y/o entrevistas.

10

Grupos de CONSENSOSe establecen reuniones con personas se cree

tienen la facultad de desarrollar un pronóstico confiable. Se hace una lluvia de ideas o cualquier técnica apropiada.

11

Analogía HISTÓRICASe puede usar la demanda de un producto similar

en el mercado, es decir, tomamos el comportamiento de un producto similar como modelo. O bien, de un producto complementario. Ejemplo: Si vendemos un tipo de café aromatizado lo correlacionamos con la venta de cafeteras automáticas para hacer café aromatizado.

12

Método DELFOSA fin de evitar que en una empresa los

altos funcionarios inhiban a los elementos de menor jerarquía en la expresión de opiniones, el método Delfos trabaja con encuestas y preguntas que se contestan en forma anónima y luego se hacen sesiones donde se discuten generando con ello nuevas preguntas.

Este proceso se repite hasta lograr un consenso de ideas.

13

MODELOS MATEMÁTICOS PARA EL ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO

14

SERIES DE TIEMPO - IntroducciónUna serie de tiempo representa un conjunto de

observaciones ordenadas en el tiempoDichas observaciones representan el cambio de

una variable a lo largo de un periodo de tiempo en el cual esta variable es analizada

¿Por qué estudiar S. de T.?Para conocer el patrón de comportamiento de

una variable, y así poder prever su evolución en el futuro cercano, suponiendo que las condiciones no variarán significativamente.

Este comportamiento permitirá hacer pronósticos de los valores futuros de la variable en cuestión.

Definición FormalUna Serie de Tiempo a un conjunto de

mediciones denotadas por {x(t1), x(t2), ..., x(tn)} = {x(t) : t T R}

Donde: x(ti) es el valor de la variable x en el instante ti

Cuando ti+1 - ti = k para todo i = 1,...,n-1, se dice que la serie es equiespaciada, en caso contrario será no equiespaciada

Componentes de una S. de T.Toda serie de tiempo se puede analizar en

función de sus 3 componentes:TendenciaComportamiento EstacionalComponente Aleatorio

TendenciaLa tendencia representa el comportamiento

predominante de la serie. Ésta puede ser definida vagamente como el cambio de la media a lo largo de un periodo

Comportamiento EstacionalEl comportamiento de la variable en el

tiempo en un periodo esta relacionado con la época o un periodo particular, por lo general en el espacio cronológico presente.

Componente AleatorioCuando a parecen hechos imprevistos,

repentinos que afecten las variables en estudio nos hallamos frente variaciones residuales provocadas por factores extern0s aleatorios

Estudio de una S. de T.El primer paso en el análisis de series de

tiempo, consiste en graficar la serie. Esto nos permite detectar las componentes esenciales de la serie.

Una gráfica también permite detectar los casos patológicos de un conjunto de datos, o sea, datos que se salen totalmente de la norma

Se debe ajustar la serie a un MODELO

23

Promedio Móvil SimpleÚtil cuando la demanda se comporta suavemente,

sin características estacionales. Como todas las series de tiempo requiere datos históricos. Su fórmula es simple:

24

donde:Ft ∼ Pronóstico para el siguiente periodon ∼ Número de periodos a promediar

At-i ∼ Ocurrencia real en el periodo t-i; i = 1..n

EjemploLa tabla siguiente muestra las demandas de las

primeras 3 semanas de un periodo. Calcular el promedio móvil e(predicción para la siguiente semana) y ajustarlo con las demandas reales. Repetir para un periodo de 9 semanas.

25

SEMANA DEMANDA

1 800

2 1400

3 1000

SoluciónSEMANA

DEMANDA 3 SEM. 9 SEM. SEMANA

DEMANDA 3 SEM. 9 SEM.

1 800    16 1700 2200 18112 1400    17 1800 2150 18133 1000    18 2200 2000 18294 1500 1067  19 1900 1900 19175 1500 1300  20 2400 1967 19606 1300 1333  21 2400 2167 20257 1800 1433  22 2600 2233 22008 1700 1533  23 2000 2467 21509 1300 1600  24 2500 2333 2000

10 1700 1600 1367 25 2600 2367 216711 1700 1567 1467 26 2200 2367 226712 1500 1567 1500 27 2200 2433 231113 2300 1633 1556 28 2500 2333 231114 2300 1833 1644 29 2400 2300 237815 2000 2033 1733 30 2100 2367 2378

26

EjercicioCalcula el promedio móvil para la demanda

mensual, usa 3 y 4 meses. Grafica en Excel para un análisis del comportamiento.

27

MES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12DEMANDA 80 90 80 120 160 100 190 200 195 180 200 210

Promedio Móvil PonderadoEste método asigna mayor peso a ciertos

períodos a fin de reflejar cierto comportamiento muy particular de la demanda. La fórmula es la siguiente:

donde: Ft ∼ Pronóstico para el siguiente periodon ∼ Número de periodos a promediar

At-i ∼ Ocurrencia real en el periodo t-i; i = 1..n

wi ∼ Peso asignado a la ocurrencia real del periodo icondición necesaria:

EjemploLa siguiente tabla representa las ventas de los

primeros 4 meses del año. El mejor pronóstico se deriva utilizando 40% de las ventas del último mes, 30% del previo, 20% de las ventas de 3 meses atrás y 10% de las de hace 4 meses.

29

MES Ene Feb Mar Abr MayVENTAS 100 90 105 95  

VMayo = 0.4(95) + 0.3(105) + 0.2(90) + 0.1(100) = 97.5

EjercicioPronosticar la semana 11 considerando los pesos

siguientes (0.400, 0.200, 0.150, 0.100, 0.070, 0.050, 0.020, 0.005, 0.003, 0.002). Las demandas para cada semana se dan en la siguiente tabla:

30

SEMANA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

DEMANDA

1500

1300 800 900

1200 1000 800 1500 1300 2000

SUAVIZACIÓN EXPONENCIALEn los métodos de pronósticos, la principal

desventaja es tener que manejar en forma continua gran cantidad de datos históricos. En estos métodos, al agregar un dato, se elimina el más antiguo. En muchas aplicaciones, la observación más reciente es mejor indicativo del futuro que las más distantes. Si es así, la mejor opción es la suavización exponencial.

Se llama así porque se selecciona una factor de reducción α y se reduce cada incremento o decremento pasado por (1 - α)p donde "p" es el número de periodo, de ahí su nombre.

31

Pronóstico vs Demanda Real

32

MetodologíaPara la suavización exponencial sólo se necesitan 3

datos para pronosticar el futuro: el pronóstico del periodo más reciente, la demanda real de ese periodo, y la constante de uniformidad α.

El α determina el nivel de uniformidad y la velocidad de reacción a las diferencias entre los pronósticos y las ocurrencias reales.

Un α=0.2 es adecuada para casos de demanda estable; se aumenta hasta un 0.90 si la demanda es muy inestable y deseamos que el pronóstico se ajuste rápidamente.

33

Formulación de la S. ExponencialLa fórmula para un solo pronóstico es la

siguiente:

donde:Ft ∼ Pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo t

At-1 ∼ Demanda real en el periodo anteriorα ∼ El índice de respuesta deseado, o la constante de suavizaciónFt-1 ∼ Pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo anterior

EjemploSuponga que la demanda a largo plazo de un

producto es relativamente estable y un α=0.05 se considera aceptable. Si la demanda pronosticada del mes pasado fue 1050 y la demanda real fue 1000, ¿cuál sería el pronóstico para este mes?

35

Solución - pronóstico suavizado

36

EjercicioCalcula las demandas pronosticadas usando la

suavización exponencial. Utiliza un α=0.5Grafica en Excel para un análisis del

comportamiento.

37

MES EneFebMar Abr

May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

DEMANDA 80 90 100 120 160 180 170 200 220 240 260 240

EjercicioElabora una gráfica con predicciones usando

α=0.2, 0.3, 0.5 y verifica el comportamiento de la gráfica de predicciones.

38

MESENE

.MAR

. ABR.MAY

. JUN. JUL.AGO

. SEP.OCT

.NOV

. DIC.ENE

.MAR

. ABR.MAY

. JUN. JUL.AGO

. SEP.OCT

.NOV

. DIC.ENE

. FEB.MAR

.DEMANDA 100 150 175 200 215 230 225 190 140 100 90 92 120 140 170 200 230 280 330 375 390 375 350 310 250

39

Modelos de RegresiónExisten muchos modelos a aplicar, nosotros

veremos:Modelos LinealesModelos PolinomialesModelos Logarítmicos

Ejemplo: Usuario de Internet

Se desea determinar la tendencia en la cantidad de usuarios con conexiones a Internet en la modalidad de Banda Angosta

Se encontrarán tanto gráfica como matemáticamente las ecuaciones que representen esta tendencia, para los próximos 6 meses

Datos del ejemploFecha B.Angosta B.Ancha

ene-02 1,984,687 648,744 feb-02 1,931,836 673,256 mar-02 1,887,311 716,435 abr-02 1,829,291 756,555 may-02 1,848,172 790,088 jun-02 1,788,670 816,200 jul-02 1,711,295 843,560

ago-02 1,646,154 868,753 sep-02 1,624,667 909,579 oct-02 1,602,595 940,315 nov-02 1,583,908 969,355 dic-02 1,371,705 989,115 ene-03 1,361,420 1,009,426 feb-03 1,347,627 1,024,137 mar-03 1,330,340 1,038,995 abr-03 1,361,323 1,055,571 may-03 1,382,474 1,082,152 jun-03 1,374,093 1,107,139 jul-03 1,351,787 1,125,124

ago-03 1,343,314 1,147,039 sep-03 1,110,968 1,169,723 oct-03 1,096,604 1,193,594

Fecha B.Angosta B.Anchanov-03 1,089,374 1,211,165 dic-03 1,084,368 1,230,607 ene-04 1,075,635 1,234,011 feb-04 1,071,299 1,249,714 mar-04 1,059,003 1,265,323 abr-04 1,050,978 1,280,001 may-04 1,048,350 1,294,836 jun-04 1,041,698 1,324,901 jul-04 1,014,690 1,342,425

ago-04 1,016,436 1,356,948 sep-04 1,012,954 1,437,746 oct-04 1,009,589 1,458,110 nov-04 1,006,974 1,471,758 dic-04 1,003,604 1,484,486 ene-05 1,001,227 1,503,842 feb-05 997,654 1,513,103 mar-05 992,812 1,517,741 abr-05 990,287 1,542,935 may-05 987,073 1,556,845 jun-05 989,277 1,570,298 jul-05 993,105 1,601,764

ago-05 986,852 1,618,975

Gráfica de los datos

Modelo LinealEste modelo ajusta los datos a una línea usando

el método de mínimos cuadrados, es decir, se obtiene la línea que minimiza la distancia el cuadrado de la distancia de cada punto a la línea recta.

Es igual a la forma de obtener la línea en los ejemplos de correlación

Recordar es volver a vivirPara obtener la recta, usar la fórmula

ESTIMACION.LINEAL(Y, X), donde Y es el conjunto de datos de la variable dependiente y “X” de la independiente

Seleccionar la celda de la formula y la celda adyacente horizontal derecha

Teclear “F2” y luego CTRL+Mayus+ENTERLos valores que se muestran son los

coeficientes de la recta ajustada

Obtención de la línea de tendenciaY=23,085x + 1,801,091

¿Puedes predecir los siguientes 6

meses?¿Qué opinas de

estas predicciones?

Ejercicio 1Con las tablas del ejemplo sobre los usuarios de

Banda Angosta, elabora tú mismo la gráfica, la línea de ajuste y las predicciones.

Ejercicio 2Considera la cantidad de

piezas dañadas por mil fabricadas mensualmente en una empresa

Elabora un análisis lineal para la siguiente serie de tiempo

Elabora tus predicciones para los siguientes 6 meses

Modelo PolinomialUn ejemplo de este tipo de modelos son los

modelos polinomialesRecuerda que un polinomio es una manera de

representar curvas en ejes coordenados y se caracterizan por tener las variables elevadas a potencias mayores a 1

y = ax2 + bx + c

Ajuste a Polinomios en EXCELUsa: ESTIMACION.LINEAL(Y, X^{1,2},1,1)Donde:

“Y” es el conjunto de datos de la variable dependiente

“X” de la independienteEl símbolo “^” indica que es un polinomioEl número mayor entre corchetes indica el grado

del polinomio, en este caso 2El otro número indica el grado del siguiente

término polinomialSeleccionar 3 celdas adyacentes horizontales Teclear “F2” y luego CTRL+Mayus+ENTERLos valores que se muestran son los coeficientes

de la recta ajustada

Obtención de la Línea de Tendenciay = 752x2 56934x +

2060597

¿Puedes predecir los siguientes 6 meses?¿Qué opinas de estas

predicciones?Compara con la

anterior

Ejercicio 3Obtén primero mediante

EXCEL el polinomio de ajuste grado 2.

Obtenlo usando la función ESTIMACION.LINEAL

Obtén los pronósticos para los siguientes 6 meses

Compara con la predicción lineal

Ejercicio 4Para los datos de la tabla del Ejercicio 2 (Número

de fallas en cada 1000 piezas fabricadas mensualmente), efectúa un análisis de la serie usando polinomios

Nota sobre ESTIMACION.LINEALLa función “ESTIMACION.LINEAL” puede servir

para el ajuste a otros polinomiosEntre corchetes se ponen todos los exponentes

que deseamos lleve el polinomio, siendo el mayor de estos números el grado del polinomio, por ejemplo:{1,3} Es un polinomio grado 3 y su segundo

término (el cuadrado) no aparece: y = ax3 + bx2 + cx + d . En esta caso el coeficiente b es cero.

Nota sobre polinomiosHay que conocer un poco la figura de los

polinomios para saber qué tan bien pueden predecir

Grado Mayor Impar Grado Mayor Par

Coeficiente principal positivo

Coeficiente principal positivo

Coeficiente principal negativo

Coeficiente principal negativo

Modelo LogarítmicoEste modelo ajusta los datos a una función

logarítmicaEs útil cuando hay descensos suaves o

elevaciones abruptasLa curva sigue la fórmula y = a(ln(x))+b

¡Atención!: ESTIMACION.LOGARIT

MICA NO ajusta a un logaritmo!!!

Cálculo de coeficientes logarítmicosEn EXCEL use las siguiente fórmulas para su

cálculo:

57

a = PENDIENTE(Datos_Y,LN(Datos_X))

b = INTERSECCION.EJE(Datos_Y ,LN(Datos_X))

y = a·ln(x)+b

Obtención de la Línea de Tendenciay = -349,417.195 ln(x) +

2,276,852.031

¿Puedes predecir los siguientes 6 meses?

Compara con el resto de tus predicciones

¿Qué opinas?

Ejercicio 5Obtén primero mediante

EXCEL el ajuste logarítmico. Obtenlo usando las funciones indicadas (NO ESTIMACION.LOGARITMICA )

Obtén los pronósticos para los siguientes 6 meses

Compara con las predicciones Polinomiales

Investiga sobre:El coeficiente de CORRELACION R

60