8/12/2019 spatiul proiectiv lucruuu

1/1

Spaiul proiectiv [ Spaiul proiectiv reprezint ansamblul tuturor dreptelor vectoriale ale unui spaiu

vectorial . Dac ne imaginm observatorul plasat n originea spaiului vectorial, atuncifiecrui element al spaiului i corespunde o direcie a privirii acestuia.

Un spaiu proiectiv se difereniaz de un spaiu vectorial prin caracterul suomogen: nu conine niciun punct care poate fi considerat origine i prin aceasta

Fie un K-spaiu vectorial (K fiind un corp, cum ar fi sau ), n niciun caz .Definim pe relaia de echivalen :

.

Numim spaiu proiectiv pe mulimea claselor de echivalen ale lui prin

relaia de echivalen : . Pentru orice element din vom

nota ca fiind clasa sa de echivalen: . Avemdeci : dac i numai dac i sont coliniare.

Aplicaia se numete proiecie canonic.

Putem spune mai simplu c spaiul proiectiv este mulimea dreptelorvectoriale ale lui ; elementul al spaiului proiectiv este dreapta vectorial alui pentru care vectorul director este .

Dac este de dimensiune finit atunci spunem c est de dimensiune

finit: fiind dimensiunea spaiului proiectiv. n particular: Dac n=1 atunci are dimensiune nul) ; Dac n=2 atunci este un plan vectorial i se numete dreapt

proiectiv. Dac n=3 atunci se numete plan proiectiv.

Dac spaiul este un spaiu vectorial de dimensiune "tipic" adic atunciavem o notaie special pentru spaiul proiectiv n loc de .

http://ro.wikipedia.org/wiki/Dreapt%C4%83_(matematic%C4%83)http://ro.wikipedia.org/wiki/Spa%C8%9Biu_vectorialhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Spa%C8%9Biu_vectorialhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Spa%C8%9Biu_vectorialhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Spa%C8%9Biu_vectorialhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Spa%C8%9Biu_vectorialhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Spa%C8%9Biu_vectorialhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Spa%C8%9Biu_vectorialhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Corp_(matematic%C4%83)http://ro.wikipedia.org/wiki/Rela%C8%9Bie_de_echivalen%C8%9B%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Rela%C8%9Bie_de_echivalen%C8%9B%C4%83http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Coliniaritate&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Dreapt%C4%83_proiectiv%C4%83&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Dreapt%C4%83_proiectiv%C4%83&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Dreapt%C4%83_proiectiv%C4%83&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Dreapt%C4%83_proiectiv%C4%83&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Plan_proiectiv&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Plan_proiectiv&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Dreapt%C4%83_proiectiv%C4%83&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Dreapt%C4%83_proiectiv%C4%83&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Coliniaritate&action=edit&redlink=1http://ro.wikipedia.org/wiki/Rela%C8%9Bie_de_echivalen%C8%9B%C4%83http://ro.wikipedia.org/wiki/Corp_(matematic%C4%83)http://ro.wikipedia.org/wiki/Spa%C8%9Biu_vectorialhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Spa%C8%9Biu_vectorialhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Spa%C8%9Biu_vectorialhttp://ro.wikipedia.org/wiki/Dreapt%C4%83_(matematic%C4%83)