Spaiul proiectiv[Spaiul proiectiv reprezint ansamblul tuturordreptelorvectoriale ale unuispaiu vectorial. Dac ne imaginm observatorul plasat n originea spaiului vectorial, atunci fiecrui element al spaiului i corespunde o direcie a privirii acestuia.Un spaiu proiectiv se difereniaz de un spaiu vectorial prin caracterul su omogen: nu conine niciun punct care poate fi considerat origine i prin aceasta FieunK-spaiu vectorial(K fiind uncorp, cum ar fisau), n niciun caz. Definim perelaia de echivalen:.Numimspaiu proiectivpemulimea claselor de echivalen ale luiprin relaia de echivalen:. Pentru orice elementdinvom notaca fiind clasa sa de echivalen:. Avem deci:dac i numai dacisontcoliniare.Aplicaiase numeteproiecie canonic.Putem spune mai simplu c spaiul proiectiveste mulimea dreptelor vectoriale ale lui; elementulal spaiului proiectiv este dreapta vectorial a luipentru care vectorul director este.Daceste de dimensiune finitatunci spunem cest de dimensiune finit:fiinddimensiuneaspaiului proiectiv. n particular: Dac n=1 atunciare dimensiune nul); Dac n=2 atuncieste un plan vectorial ise numetedreapt proiectiv. Dac n=3 atuncise numeteplan proiectiv.Dac spaiuleste un spaiu vectorial de dimensiune"tipic" adicatunci avem o notaie special pentru spaiul proiectivn loc de.