1

Toplotne pumpe

Katedra za termotehniku

Prof. Dr Franc Kosi, dipl. maš. ing., fkosi@mas.bg.ac.yu, kabinet 134/3

LITERATURA:

Markoski M.: Rashladni uređaji, Mašinski fakultet, Beograd, 2006.

Lekcija AT-1

1. SPECIFIČNOSTI TOPLOTNIH PUMPI

1.1. Sistematizacija levokretnih mašina

Sve toplotne mašine koje rade po nekom levokretnom ciklusu odvode toplotu (rashladni

učinak HΦΦΦΦ ) od izvora niže temperature ( HT ) i predaju toplotu (grejni učinak GΦΦΦΦ ) ponoru više

temperature ( G HT T>>>> ).

Ako je pri tome ponor okolina ( G okT T==== ), njoj se predaje termodinamički bezvredna toplota,

pa po rashladnom učinku HΦΦΦΦ , koji je jedino koristan (jer povećava eksergiju izvora), mašina se

naziva rashladnom mašinom, a izvor hlađenim objektom.

Analogno tome, ako je izvor okolina ( H okT T==== ), od nje se uzima termodinamički bezvredna

toplota, koristan je grejni učinak GΦΦΦΦ (jer povećava eksergiju ponora) i mašina se po njemu naziva

toplotnom pumpom, a ponor grejanim objektom.

Na sl. 1.1a i 1.1b prikazani su u T s−−−− dijagramu levokretni Carnot ciklusi rashladne

mašine i toplotne pumpe između izotermskih izvora i ponora.

Međutim, ako ni izvor ni ponor nisu na temperaturi okoline, a pogotovu u slučajevima kada su korisni i rashladni i grejni učinak, onda se mašina teško može nazvati bilo rashladnom mašinom

bilo toplotnom pumpom; zato je, u slučaju kada je G okT T≠≠≠≠ i H okT T≠≠≠≠ , najprikladnije takvu mašinu

nazvati termotransformatorom.

Na sl. 1.2a prikazan je slučaj kada je H okT T<<<< , a G okT T>>>> , tj. kada su korisni i rashladni i

grejni učinak (tzv. kogenerativni termotransformator); na sl. 1.2b prikazan slučaj kada je H okT T>>>> i

G okT T>>>> i tada je koristan samo grejni učinak, pa je takav termotransformator ipak neka vrsta

toplotne pumpe (tzv. grejni termotransformator), dok se u slučaju na sl. 1.2c, kada je i H okT T<<<< i

G okT T<<<< , radi o termotransformatoru koji je neka vrsta rashladne mašine (rashladni

termotransformator), jer je koristan samo rahladni učinak.

Analogija sa električnim transformatorima je suštinski nepotpuna, jer, u principu, grejni učinak mora biti veći od rashladnog učinka za rad koji se (prema II Zakonu termodinamike) mora utrošiti za pogon mašine, dok kod električnih transformatora ne postoje principijelna ograničenja (analogna II Zakonu termodinamike) zbog kojih energija predata na sekundaru ne bi smela biti jednaka energiji dovedenoj na primaru. Sa tog stanovišta, ispravnije je upotrebiti termin transformatori eksergije jer II Zakon termodinamike dopušta da kod povratnih ciklusa očuvana eksergija bude jednaka dovedenoj.

2

a) b)

Tok

TG=T

ok

TH<T

ok

T

s

Tok

TG>T

ok

TH=T

ok

T

s

Sl. 1.1 Uz definicije rashladne mašine i toplotne pumpe:

a) rashladna mašina; b) toplotna pumpa b)

a) b) c)

T

s

Tok

TG>T

ok

TH<T

ok

T

s

Tok

TG>T

ok

TH>T

ok

s

T

Tok

TG<T

ok

TH<T

ok

Sl. 1.2 Termotransformatori pogonjeni radom:

a) kogenerativni; b) grejni; c) rashladni

Ovde treba napomenuti da se u novijoj literaraturi često sreće termin termotransformatori, ali mu se, od autora do autora, pridaje različito značenje. Ovde se (za slučaj kada se za pogon levokretnog ciklusa koristi rad, ne ulazeći u poreklo toga rada) upotrebljavati termini rashladna mašina (skraćeno - RM), toplotna pumpa (TP) ili termotransformator (TET) kako su definisani u ovom odeljku, dok se u slučaju, kada se za pogon ciklusa koristi eksergija toplote, umesto termotransformator, koristi termin toplotni transformator (TOT). Zavisno od odnosa temperatura

izvora pogonske toplote i grejanog objekta, toplotni transformatori mogu biti snižavajući ( G pT T<<<< ),

povišavajući ( G pT T>>>> ) ili mešovitog tipa ( G pT T′′′′ <<<< ; G pT T′′′′′′′′ >>>> ). Svaki od tih toplotnih transformatora u

suštini predstavlja, ili kombinaciju desnokretnog ciklusa, koji daje rad na račun eksergije pogonske toplote, i levokretnog ciklusa, koji se pogoni tim radom (mehanički spregnuti TOT), kako su prikazani na sl. 1.3, 1.4 i 1.5, ili se pak eksergija pogonske toplote neposredno koristi za pogon integrisanog ciklusa, kakvi su na primer ejektorski ili sorpcioni ciklusi toplotnih transformatora.

3

Sl. 1.3 Snižavajući toplotni transformatori:

a) sprega po Thompson-u; b) sprega po Altenkirch-u

Na sl. 1.3. su prikazani mehanički spregnuti snižavajući TOT po Thompson-u i Altenkirch-u. Sprega po Thompson-u (sl.1.3a) podrazumeva da se celokupna eksergija pogonske toplote iskoristi u desnokretnom ciklusu za dobijanje rada, dok se po Altenkirch-u (sl.1.3b) za donju temperaturu desnokretnog ciklusa usvaja temperatura grejanog objekta; tada se odvedena toplota desnokretnog ciklusa1 se predaje direktno grejanom objektu kao prva komponenta grejne toplote

GQ′′′′ , dok se druga komponenta GQ′′′′′′′′ dobija kao grejna toplota ciklusa toplotne pumpe koja uzima

toplotu iz okoline trošeći rad L dobijen u desnokretnom ciklusu.

Kada su svi njihovi sastavni ciklusi povratni, te dve sprege su termodinamički ekvivalentne, tj. obezbeđuju istu grejnu toplotu po jedinici pogonske toplote. Međutim, kod realnih sastavnih ciklusa, sprega po Altenkirch-u je bolja, jer su, zbog skraćenog puta i smanjenog obima konverzije eksergije, prateći gubici eksergije manji. Zato se sprega po Altenkirch-u primenjuje uvek kada je grejani objekat dovoljno blizu, tako da mu se ekonomično može dovesti odvedena toplota od desnokretnog ciklusa. Tako se npr., ekspanzija u turbini termoelektrane izvodi do temperature kondenzacije, koja je dovoljno visoka da bi se odvedena toplota desnokretnog ciklusa mogla koristiti kao grejna toplota obližnjeg potrošača toplote. Pri tome, ona često u potpunosti pokriva toplotni konzum, tako da se ni deo dobijene električne energije ne mora koristiti za pogon toplotnih pumpi. Koliko je to “dovoljno blizu” zavisi od veličine postrojenja, odnosno toplotnog potrošača, tako da može dostići i stotinu kilometara.

1 Odvedena toplota desnokretnog ciklusa u ovom slučaju nije otpadna toplota, jer njena eksergija povećava eksergiju grejanog objekta.

4

a) b)

ML

QP

QHM

TP

QHP

QG

TG>TP

TP

Tok

L

QG

T

s

TPV

QHN

QHV

TP

QGN"QGN'

L

LnM

TPN

L

Ln

Lv

TGV>TP

TGN<TP

QGV

Wv

T

s

Sl. 14.4 Povišavajući i mešoviti toplotni transformatori:

a) povišavajući; b) mešoviti

Sprega po Thompson-u se primenjuje kada je grejani objekat suviše udaljen; u tom slučaju se toplotne pumpe i/ili drugi termotransformatori mogu smatrati kao deo snižavajućeg toplotnog transformatora, čiji se desnokterni ciklus odvija u termoelektrani.

S obzirom na raspoložive levokretne cikluse, temperatura grejne toplote je relativno niska i retko može da premaši temperaturu pogonske toplote, tako da se povišavajući (sl. 1.4a) i mešoviti toplotni transformatori (sl. 1.4b) retko sreću u praksi.

1.2. Kriterujumi za ocenu termodinamičkog savršenstva

1.2.1. Energetski pokazatelji

Uobičajeno je da se kvalitet rada kompresorskih toplotnih pumpi ocenjuje pomoću tzv. koeficijenta grejanja

G G HG

Q Q L1

L P L

ΦΦΦΦε εε εε εε ε

++++= = = = += = = = += = = = += = = = + , (1.1)

gde je εεεε (već poznati) koeficijent hlađenja, dok se kvalitet rada sorpcionih i ejektorskih toplotnih

pumpi ocenjuje pomoću grejnog odnosa (“toplotnog količnika”)

G GG

P P

Q

Q

ΦΦΦΦζζζζ

ΦΦΦΦ= == == == = , (1.2)

gde GQ , kJ i PQ , kJ, odnosno GΦΦΦΦ , kW i PΦΦΦΦ , kW predstavljaju količine grejne i pogonske toplote,

odnosno njima odgovarajuće učinke.

Slični toplotni količnici se mogu odrediti i za toplotne transformatore.

Veličine GG ζεε ,, , kao i ζζζζ (odgovarajući rashladni količnik kod sorpcionih i ejektorskih

rashladnih mašina) se nazivaju energetskim pokazateljima, jer predstavljaju odnos korisnog toplotnog učinka i utrošene mehaničke ili toplotne snage za njihovo ostvarivanje; oni mogu biti od koristi samo prilikom upoređivanja rada pojedinih uređaja pri istim karakterističnim temperaturama (izvora, ponora, odnosno izvora pogonske toplote) i mogu se kretati u širim granicama. Osim toga,

5

εG i ζG kao ni εεεε i ζζζζ se međusobno ne mogu upoređivati, jer se εεεε i Gε određuju prema

utrošenom radu, a ζζζζ i Gζ prema utrošenoj količini pogonske toplote.

1.2.2 Eksergetski stepeni korisnosti

Energetski koeficijenti GG ζεε ,, i ζζζζ se ne mogu koristiti za ocenu (vrednovanje)

termodinamičkog kvaliteta rada tih uređaja, jer zavise i od karakterističmih temperatura ciklusa. Stoga se za ocenu termodinamičkog kvaliteta rada tih uređaja koriste eksergetski stepeni korisnosti

d minex

d

E

Eηηηη ==== , (1.3)

gde je sa dE označena eksergija koja se dovodi za pogon stvarnoj mašini, a sa d minE eksergija

koja se mora dovesti povratnoj mašini koja ostvaruje isti korisni učinak pri istim karakterističnim temperaturama izvora i ponora, tj. pri jednakoj očuvanoj eksergiji korisnog učinka. Kako je za

povratne mašine odvedena (očuvana) eksergija oE jednaka dovedenoj eksergiji d minE , tj.

d min oE E==== , biće

oex

d

E

Eηηηη ==== . (1.4)

Pošto je za izotermski toplotni ponor očuvana eksergija

G oko G

G

T TE Q

T

−−−−= ⋅= ⋅= ⋅= ⋅ , (1.5)

biće, za kompresorsku mašinu, za koju je dovedena eksergija jednaka utrošenom radu ( dE L==== )

G okG

o G G Gex

Gd GC

G ok

T TQ

E T

TE L

T T

ε εε εε εε εηηηη

εεεε

−−−−⋅⋅⋅⋅

= = = == = = == = = == = = =

−−−−

, (1.6)

U jednačini (1.6) je

GG

Q

Lεεεε==== , (1.7)

dok je

GGC

G ok

T

T Tεεεε====

−−−−, (1.8)

koeficijent grejanja za povratni ciklus Carnot između temperatura GT i okT .

Za apsorpcionu toplotnu pumpu je

P okd P

P

T TE Q

T

−−−−= ⋅= ⋅= ⋅= ⋅ , (1.9)

pa se uvrštavanjem (1.5) i (1.9) u (1.3) dobija

6

G ok

G G Gex

P okP Gr

P

T T

Q T

T TQ

T

ζζζζηηηη

ζζζζ

−−−−

= ⋅ == ⋅ == ⋅ == ⋅ =−−−−

, (1.10)

jer je

GG

P

Q

Qζζζζ ==== , (1.11)

P ok GPC GC Gr

P G ok

T T T

T T Tη ε ζη ε ζη ε ζη ε ζ

−−−−⋅ = ⋅ =⋅ = ⋅ =⋅ = ⋅ =⋅ = ⋅ =

−−−−, (1.12)

U izrazima (1.10) do (1.12) su:

Grζ - grejni količnik reverzibilnog ciklusa apsorpcionog toplotnog

transformatora za temperature P GT ,T i okT ;

PCη - termodinamički stepen korisnosti povratnog desnokretnog ciklusa

Carnot sa izvorom i ponorom na temperaturama PT i okT ,

respektivno.

Uvek je G 1εεεε >>>> , dok je G 1ζζζζ ≥≥≥≥ za snižavajuće, i G 1ζζζζ ≤≤≤≤ za povišavajuće toplotne

transformatore; za razliku od njih, eksergetski stepen korisnosti je uvek ex0 1ηηηη≤ ≤≤ ≤≤ ≤≤ ≤ i zavisi jedino

od termodinamičkog kvaliteta rada mašine. Može se pokazati da je on jednak tzv. stepenu

povratnosti exη ϕη ϕη ϕη ϕ==== , dok se razlika 1ν ϕν ϕν ϕν ϕ= −= −= −= − naziva stepenom nepovratnosti. Koeficijent grejanja

Gεεεε i grejni količnik Gζζζζ se rado koriste prilikom projektovanja, jer neposredno pokazuju koliko rada,

odnosno toplote, treba uložiti za usvojeni temperaturski režim i zadati korisni učinak. Međutim, kod

kogenerativnih termotransformatora i toplotnih transformatora mešovitog tipa, Gεεεε i Gζζζζ su praktično

neupotrebljivi, čak i za poređenje mašina sa istim temperaturskim režimima, jer zavise i od

dodatnih parametara kao npr. G HQ Q ili odnosa učinaka za grejani objekat niže i više temperature

(((( ))))GN GN GVQ Q Q′ ′′′ ′′′ ′′′ ′′++++ .

Za razliku od energetskih koeficijenata Gεεεε i Gζζζζ , eksergetski stepeni korisnosti exηηηη su

jednoznačni pokazatelji termodinamičkog kvaliteta rada za sve vrste toplotnih mašina i veoma su korisni tokom razvoja, kao i pri analizi mogućnosti termodinamičkih poboljšanja rada, kako postrojenja ili mašine kao celine, tako i njihovih delova, jer se pomoću njih mogu locirati i rangirati “žarišta” gubitaka i odrediti prioriteti za njihovo otklanjanje.