MODELOS MATEMTICOS PARA SIMULAR FLOTACIN

INDUSTRIAL A PARTIR DE PRUEBAS DE LABORATORIO

Objetivos:

a) Planteamiento de diagrama de flujo, balance de materiales,

planteo de ecuaciones y desarrollo de modelos matemticos.

b) Predecir resultados finales tales como: leyes, recuperaciones y

razn de concentracin.

c) Informacin obtenida de pruebas batch a nivel de laboratorio.

d) Alto nivel de confianza.

Metodologa

El concepto para presentar un circuito de flotacin es atribuido al factor de

distribucin o SPLIT FACTOR (SF) de cada componente y en cada etapa de

separacin, este SF no es ms que la fraccin de alimentacin que reportan los

flujos no flotables o relaves en cada caso o etapa de separacin o junta de flujos

en flotaciones, rougher, cleaner, recleaner o scavenger, etc.

La magnitud de los SF depende de:

tiempo de flotacin, condiciones fsico-qumicas del mineral, datos suficientes que

son determinados en una prueba de flotacin batch, cuantificando as los factores

de distribucin y con estos factores se puede calcular los resultados que se

obtendrn en una flotacin continua, piloto o industrial. Los estudios de todos los

investigadores han sido desarrollados en funcin de los SF o flujo no flotables,

complicando severamente el desarrollo de estos modelos cuando se tiene ms

etapas de limpieza o se obtienen ms productos; nosotros postulamos y

desarrollamos estos modelos matemticos considerando la fraccin flotable,

simplificando notablemente el manejo de ecuaciones y los clculos que se

realizan para evaluar una prueba de laboratorio y su escalamiento industrial.

Mdulos de operacin en circuitos de flotacin

Estos mdulos permiten:

- Realizar el balance de materiales mediante el planteo de

ecuaciones para un diagrama de flujo de beneficio de minerales.

- El rombo indica la unin de dos o ms flujos para formar un

tercero.

- Las etapas de separacin estn identificadas por un rectngulo y

numeradas secuencialmente en un circuito de varias separaciones.

-Los SF del primer separador se pueden mencionar como SF1 para

el primer separador, para el segundo separador como SF2 y as

sucesivamente, relacionndolo con alguno de los constituyentes

para su fcil identificacin.

Por ejemplo:

WSF1 = Factor de distribucin del primer separador relacionado al

peso.

RSFI = Factor de distribucin del primer separador relacionado a la

recuperacin.

PbSF2 = Factor de distribucin del segundo separador relacionado al

plomo.

AgSF3 = Factor de distribucin del tercer separador relacionado al

contenido de plata.

ZnSF4 = Factor de distribucin del cuarto separador relacionado al

zinc etc.

Diagrama de Flujos

Balance de Materiales y Planteo de Ecuaciones

Conociendo los smbolos de unin y separacin de flujos y

aplicndolo a un mineral que ha sido flotado en laboratorio se

pueden desarrollar una serie de ecuaciones que responden al

diagrama de flujo planteado para el caso de dos concentrados y un

relave.

Estas ecuaciones permiten calcular los resultados si el mineral fuera

procesado industrialmente con coincidencias bastantes cercanas

cuando se flota en planta el mineral.

Estas ecuaciones sirven para evaluar econmicamente un mineral sin

realizar costosas y prolongadas pruebas de pilotaje.

Para alcanzar este objetivo se debe tener en cuenta los siguientes

conceptos:

Ejemplo

Se tiene una prueba de ciclo abierto realizada a escala de laboratorio

cuyos resultados se pueden ver en la siguiente figura:

Rougher

Cleaner Scavenger

0,10%

6408 g

0,15%

467 g

6,7%

450 g

29%

170 g

Determine mediante simulacin matemtica por el mtodo de los

factores de distribucin (Split Factors), la respuesta de un circuito

cerrado que considera la recirculacin del concentrado Scavenger a

la flotacin Rougher, mientras que el relave Rougher y Scavenger

constituyen el relave final.

Lo anterior realmente significa determinar:

a. Los factores de distribucin (Split Factors) de cada etapa.

b. Los flujos y leyes del circuito simulados.

c. Los parmetros metalrgicos del proceso.

En primer lugar es conveniente definir la nomenclatura adecuada

para los diferentes flujos.

A: Alimentacin Fresca.

B: Alimentacin Rougher.

C: Concentrado Rougher.

D: Relave Rougher.

E: Relave Cleaner.

F: Concentrado Cleaner.

G: Concentrado Scavenger.

H: Relave Scavenger.

I: Relave Final.

Rougher

Cleaner Scavenger

A

B

C

D

E

F

H

G

I

a

b

g

Balances usando split factors:

B = A + G

G = gE

B = A + gE

E = (1-b)C

B = A + g(1-b)C

C = aB

B = A + g(1-b)aB

A = B(1-g(1-b)a)

Entonces

)1(1A

Babg

D = (1-a)B

F = bC

H = (1-g)E

I = D + H

Ahora es necesario

determinar los split

factors (a, b, g)

a)

Circuito Abierto:

Alimentacin Concentrado Relave

Rougher Masa 7495 1087 6408

Ley 1,15 7,37 0,10

Cleaner Masa 1087 170 917

Ley 7,37 29,0 3,36

Scavenger Masa 917 450 467

Ley 3,36 6,70 0,15

Peso Fino

0,145 0,9293

0,1564 0,6154

0,4907 0,9785

a

b

g

Split factors:

Con las ecuaciones de balance que incluyen los split factors se

determinan las caracterstica de cada uno de los flujos:

Flujo Masa Fino Ley

A 7495 86,19 1,15

B 7973 133 1,67

C 1156 124 10,73

D 6817 9 0,13

E 976 48 4,92

F 181 76 41,99

G 478 47 9,83

H 497 1 0,20

I 7314 10 0,14

b)

c) Parmetros Metalrgicos del proceso

Recuperacin en peso del circuito:

Rp = masa de concentrado final / masa de la alimentacin fresca

Rp = (F/A)*100

Rp = (181/7495)*100

Rp = 2,41%

Recuperacin de fino del circuito:

Rf = masa de fino en concentrado final / masa de fino en alimentacin

fresca

Rf = (f/a)*100

Rf = (76/86)*100

Rf = 88,4%