srava chrisdes antorosrava_chrisdes.staff.gunadarma.ac.id/.../60541/model+transportasi.pdf · 70,...
TRANSCRIPT
Srava Chrisdes Antoro
Definisi
Model transportasi merupakan model dalam program
linier yang digunakan untuk mengatur distribusi dari
sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama
ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal.
Model transportasi ini diantaranya digunakan dalam
pemecahan masalah bisnis, pembelanjaan modal,
alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi,
perencanaan/penjadwalan produksi, dan lain-lain.
Model transportasi ini diformulasikan menurut
karakteristik-karakteristik unik permasalahannya, yaitu:
• Suatu barang dipindahkan (transported) dari
sejumlah sumber ke tempat tujuan dengan biaya
seminim mungkin.
• Setiap sumber atas barang tersebut dapat memasok
suatu jumlah yang tetap dan setiap tempat tujuan
mempunyai jumlah permintaan yang tetap.
Contoh Pemodelan
Saat ini, Pertamina mempunyai tiga daerah penambangan di
Pulau Jawa: Cepu, Cilacap, dan Cirebon; dengan kapasitas
produksi masing-masing 120, 80, dan 80 galon. Dari tempat
tersebut, minyak diangkut ke daerah pemasaran di Semarang,
Jakarta, dan Bandung dengan daya tampung masing-masing 150,
70, dan 60 galon. Biaya transportasi dari daerah penambangan ke
daerah pemasaran adalah sebagai berikut (dalam puluhan ribu
rupiah).
Daerah
Penambangan
Daerah Pemasaran
Semarang Jakarta Bandung
Cepu 8 5 6
Cilacap 15 10 12
Cirebon 3 9 10
Pertamina ingin menentukan berapa banyak galon minyak yang
harus dikirim dari setiap daerah penambangan ke setiap daerah
pemasaran pada tiap bulannya agar total biaya transportasi yang
dikeluarkan sekecil mungkin.
Formulasikan model program linier untuk kasus di atas !
Pembahasan :
..........................................................................................
Penyelesaian kasus di atas bisa saja menggunakan
metode simpleks. Namun, pengerjaannya pasti sangat
‘fantastis’. Hal ini disebabkan karena pada model
tersebut terdapat SEMBILAN variabel keputusan dan
ENAM batasan sehingga dapat menghasilkan tabel
simpleks yang ‘luar biasa’.
Oleh sebab itu, model transportasi dalam program linier
ini diperkenalkan sebagai solusi yang lain. Namun
sebelumnya, akan dikenalkan terlebih dahulu contoh
bentuk tabel dari model transportasi.
Contoh Bentuk Tabel Transportasi
Model seimbang [permintaan = penawaran]
Model tidak seimbang [permintaan > penawaran]
Model tidak seimbang [permintaan < penawaran]
Pengantar Model Transportasi
Model transportasi memiliki dua tahapan besar dalam
penyelesaiannya:
1) Tahapan model solusi optimal awal
2) Tahapan model solusi optimal akhir
Pencarian model solusi optimal awal memiliki 4
metode:
1) NorthWest Corner (NWC)
2) Least Cost (LC)
3) Vogel’s Approximation Method (VAM)
4) Russell’s Appoximation Method (RAM)
Pencarian model solusi optimal akhir memiliki 2
metode:
1) Stepping-Stone Method
2) Modified Distribution (MODI) Method
Contoh Kasus
Ingat kembali model program linier pada contoh pemodelan
sebelumnya.
Bentuk tabel transportasi dari model di atas adalah:
NorthWest Corner
Langkah-langkah NWC:
1) Alokasikan sebanyak mungkin ke sel di pojok kiri atas
(northwest corner), namun sesuaikan dengan batasan
penawaran/permintaan.
2) Alokasikan sebanyak mungkin ke sel yang layak berikutnya
yang berdekatan.
3) Ulangi langkah (2) sampai semua kebutuhan
penawaran/permintaan terpenuhi.
4) Cari total biaya optimal awal.
Contoh NWC
Contoh penyelesaian model solusi optimal awal dari kasus pada
contoh pemodelan sebelumnya dengan NWC:
Model NWC optimal
Least Cost
Langkah-langkah LC:
1) Alokasikan sebanyak mungkin ke sel yang memiliki biaya
transportasi minimum (least cost), namun sesuaikan dengan
batasan penawaran/ permintaannya.
2) Alokasikan sebanyak mungkin ke sel yang layak berikutnya
yang memiliki biaya transportasi satu tingkat lebih besar dari
sel yang dipilih sebelumnya.
3) Ulangi langkah (2) sampai semua kebutuhan
penawaran/permintaan terpenuhi.
4) Cari total biaya optimal awal.
Contoh penyelesaian model solusi optimal awal dari kasus pada
contoh pemodelan sebelumnya dengan LC:
Contoh LC
Model LC optimal
Vogel’s Approximation Method
Langkah-langkah VAM:
1) Tentukan biaya penalti untuk tiap baris dan kolom dengancara mengurangkan biaya sel terendah pada baris/kolomterhadap biaya sel terendah berikutnya di baris /kolom yangsama.
2) Pilih baris/kolom dengan biaya penalti tertinggi.
3) Alokasikan sebanyak mungkin ke sel yang layak denganbiaya transportasi terendah pada baris/kolom dengan biayapenalti tertinggi.
4) Ulangi langkah (1-3) sampai semua kebutuhanpenawaran/permintaan terpenuhi.
5) Cari total biaya optimal awal.
Contoh penyelesaian model solusi optimal awal dari kasus pada
contoh pemodelan sebelumnya dengan VAM:
Contoh VAM
Model VAM optimal
Stepping-Stone Method
Langkah-langkah metode stepping-stone:
1) Tentukan lintasan stepping-stone dan perubahan biaya untuk
setiap sel yang kosong dalam tabel.
2) Alokasikan sebanyak mungkin ke sel kosong yang
menghasilkan penurunan biaya terbesar.
3) Ulangi langkah (1-2) sampai semua sel kosong tidak
memiliki perubahan biaya negatif yang mengindikasikan
tercapainya solusi optimal.
4) Cari total biaya optimal akhir.
Contoh Penggunaan Stepping-Stone
Contoh penggunaan stepping-stone dengan solusi optimal awal
LC:
Pembahasan :
..........................................................................................
1. Selesaikan solusi optimal awal NWC dan juga VAM dari kasus pada
contoh pemodelan sebelumnya dengan metode stepping-stone !
2. Jeruk-jeruk ditanam, kemudian dipetik setelah masa panen, dan juga
disimpan di dalam gudang yang ada di tiga kota: Tampa, Miami, dan
Fresno; dengan kapasitas penyimpanan masing-masing 200, 200, dan
200 buah. Gudang-gudang tersebut menyalurkan jeruk-jeruk itu ke
pasar yang terletak di New York, Philadelphia, Chicago, dan Boston;
dengan daya tampung masing-masing 130, 170, 120, dan 180 buah.
Tabel berikut menampilkan biaya pengiriman per muatan truk (dalam
ratusan US$).
GudangDaerah Tujuan
New York Philadelphia Chicago Boston
Tampa 9 14 12 17
Miami 11 10 6 10
Fresno 12 8 15 7
Pihak distributor ingin menentukan berapa banyak jeruk yang harus
dikirim dari setiap gudang ke setiap daerah tujuan agar total biaya
pengiriman yang dikeluarkan sekecil mungkin.
a. Formulasikan model program linier untuk kasus di atas !
b. Buatlah tabel transportasi untuk kasus di atas !
c. Carilah solusi optimal awal dengan NWC, LC, dan juga VAM !
d. Dengan memanfaatkan solusi optimal awal NWC, tentukanlah
solusi optimal akhir dari kasus di atas dengan metode stepping-
stone !
3. Tembakau disimpan di beberapa gudang yang terdapat di empat kota
pada akhir musim panen.
Lokasi Kapasitas (ton)
Charlotte 90
Raleigh 50
Lexington 80
Danville 60
Gudang-gudang tersebut memasok sejumlah tembakau ke
perusahaan-perusahaan rokok yang ada di tiga kota.
Biaya pengiriman melalui jalur kereta api per ton tembakau
ditunjukkan pada tabel berikut (dalam puluhan US$).
Perusahaan rokokJumlah yang
diminta (ton)
Richmond 120
Winston-Salem 100
Durham 110
GudangPerusahaan Rokok
Richmond Winston-Salem Durham
Charlotte 7 10 5
Raleigh 12 9 4
Lexington 7 3 11
Danville 9 5 7
Pihak distributor ingin menentukan berapa ton tembakau yang harus
dipasok dari setiap gudang ke setiap perusahaan rokok agar total
biaya pengiriman yang dikeluarkan seminim mungkin.
a. Formulasikan model program linier untuk kasus di atas !
b. Buatlah tabel transportasi untuk kasus di atas !
c. Carilah solusi optimal awal dengan VAM, kemudian
selesaikanlah dengan metode stepping-stone !