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ST - 301 TOPOGRAFIA I

CÁLCULO ANALÍTICO

TOPOGRÁFICO PLANIMÉTRICO

Prof. Hiroshi Paulo Yoshizane

[email protected]

[email protected]

SITE: www.professorhiroshi.com.br

FaceBook: hiroshi.yoshizane.1

FACULDADE DE TECNOLOGIA / UNICAMP

FT / UNICAMP – CAMPUS 1 - LIMEIRA - SP

http://www.professorhiroshi.com.br/

ST 301 – Turmas A – B - C

PLANILHA DE CÁLCULO ANALÍTICO TOPOGRÁFICO

¨ EXERCÍCIO MODELO ¨BASE PARA APRENDIZADO INICIAL COM ERRO LINEAR DE

MAIOR AMPLITUDE PARA MELHOR FIXAÇÃO

DADOS DE CAMPO FICTÍCIO

DADOS DE CAMPO MONTADO DE FORMA QUE O DISCENTE VISUALIZE A AMPLITUDE

DE FECHAMENTO LINEAR

PLANILHA 1 – POLIGONAL BASE – DADOS DE CAMPO

PRIMEIRO PASSO ¨ SOMATÓRIOS¨

Executar a soma dos ângulos lidos, e verificar o sentido do caminhamento da poligonal

Executar a soma das distâncias para obter o perímetro da poligonal

SEGUNDO PASSO ¨CORREÇÃO ANGULAR¨

SOMATÓRIO DOS ÂNGULOS = 540°00’37” = Indica um erro de 37” à mais.

Deve-se corrigir o erro proporcionalmente à distância entre as estações.

Fórmula da correção ¨C.A. ( ε ) : erro angular / perímetro

ε = 000°00’37” / 2.054,872 ↔ ε = 0,0103° / 2.054,872 ↔ ε = 0,000005002

O valor ¨ε¨, é o fator multiplicativo para cada ângulo lido

Para a visada E1 – E2 = 53°23’11” ↔ 775,371 x 0,000005002 = 0,0003° = 000°00’01”

assim, a leitura E1 – E2 passará a ser : 53°23’11” – 0°00’01” = 53°23’10”

OBS: A operação matemática é subtração, devido à soma dos ângulos internos lidos

serem superior ou seja, era para ser 540°00’00” e resultou 540°00’37”

ÂNGULOS INTERNOS CORRIGIDOS

Os ângulos internos foram corrigidos, de forma proporcional

às distâncias entre as bases da poligonal

∑ ai = 180° x (5 – 2 ) =

∑ ai = 180° x (3) = 540°00’00”

OUTRA FORMA DE DISTRIBUIÇÃO DO ERRO ANGULAR

ε = coeficiente de correção

Para erros angulares acima:

{[( 1 - ε ) x distancia corresponde da linha visada] - distancia desta linha visada} -ângulo da linha visada = ângulo corrigido

Para erros angulares abaixo:

{[( 1 + ε ) x distancia corresponde da linha visada] - distancia desta linha visada} + ângulo da linha visada = ângulo corrigido

PRIMEIRO PASSO ¨ SOMATÓRIOS¨

Executar a soma dos ângulos lidos, e verificar o sentido do caminhamento da poligonal

Executar a soma das distâncias para obter o perímetro da poligonal

SEGUNDO PASSO ¨CORREÇÃO ANGULAR¨

SOMATÓRIO DOS ÂNGULOS = 540°00’37” = Indica um erro de 37” à mais

Deve-se corrigir o erro proporcionalmente à distância entre as estações.

Fórmula da correção ¨C.A. ( ε ) : erro angular / perímetro

ε = 000°00’37” / 2.054,872 ↔ ε = 0,0103° / 2.054,872 ↔ ε = 0,000005002 corrigir

Para erros angulares acima ou à mais :

{[( 1 - ε ) x distancia corresponde da linha visada] - distancia desta linha visada} -ângulo da linha visada = ângulo corrigido

( 1 – 0,000005002 ) = 0,999994998

( 0,999994998 x 775,371) = 775,367 – 775,371 = 0,0038784° = 00°00’14”

E1-E2 = ( 56°23’11” – 00°00’14” ) = ¨ 56°22’57” ÂNGULO CORRIGIDO¨

E2 – E3

( 1 – 0,000005002 ) = 0,999994998

( 0,999994998 X 221,528 ) = 221,527

221,528 – 221,527 = 0,0011° = 00°00’04”

E2-E3 = ( 92°18’32” – 00°00’04” ) = ¨ 92°18’28” ÂNGULO CORRIGIDO¨

E3 – E4

( 1 – 0,000005002 ) = 0,999994998

( 0,999994998 X 371,213 ) = 371,211

371,213 – 371,211 = 0,0020° = 00°00’07”

E3-E4 = ( 121°06’09” – 00°00’07”) = ¨ 121°06’02” ÂNGULO CORRIGIDO¨

E4 – E5

( 1 – 0,000005002 ) = 0,999994998

( 0,999994998 X 212,221 ) = 212,220

212,221 – 212,220 = 0,0010° = 00°00’04”


E5 – E1

( 1 – 0,000005002 ) = 0,999994998

( 0,999994998 X 474,539 ) = 474,537

474,539 – 474,537 = 0,0024° = 00°00’08”


ÂNGULOS INTERNOS CORRIGIDOS

Os ângulos internos foram corrigidos, de forma proporcional

às distâncias entre as bases da poligonal

∑ ai = 180° x (5 – 2 ) =

∑ ai = 180° x (3) = 540°00’00”

CÁLCULO DOS AZIMUTES

AZIMUTE : É o ângulo referenciado ao NORTE ¨ordenadas-eixo Y ¨

A referencia NORTE é obtida através de BUSSOLAS, através da

determinação do NORTE VERDADEIRO (obtida através de visadas

ao SOL em horas diferentes num mesmo dia, fazendo-se do uso de

equipamentos apropriados como máscara de lente), ou através de

visadas em estrelas de 1ª ordem, através de GPS geodésico, com

georeferenciamento das bases ou por transporte de coordenadas

(marcos geodésicos).


Para este curso ST-301, a partida de referência azimutal, será

através da BÚSSOLA.

SEQUÊNCIA ANALÍTICA DA PLANILHA EXEMPLO:

Na planilha, há uma visada de E1 - E2, com o valor angular

azimutal de 27°35’18”, obtidas em campo.

Para a sequência analítica, deve-se transformar os respectivos

ângulos internos corrigidos em azimute.


Para esse procedimento, é importante visualizar e entender o

esquema abaixo:

AZIMUTE

VANTE

E1 – E2AZIMUTE RÉ

E2 – E1


OBS:

Os azimutes sequentes, devem ser sempre referenciados ao

azimute imediatamente anterior, seguindo esse raciocínio:

( Azimute da linha anterior + 180°00’00” ) + ângulo interno da

linha visada que deseja-se calcular.

Se na soma final o ângulo exceder a 360°00’00”, deve-se

simplesmente subtrair o valor 360°00’00”

AZIMUTES CALCULADOS

CÁLCULO DAS PROJEÇÕES ( COORDENADAS PARCIAIS )

As projeções parciais devem ser calculadas seguindo de forma

sequente, isto é:

seno do azimute da linha x distância da linha = projeção X

cosseno do azimute da linha x distância da linha = projeção Y

PLANILHA 1 GERAL

OS CÁLCULOS INICIAIS DESENVOLVIDOS

CORREÇÃO DAS PROJEÇÕES

As projeções parciais devem ser equalizadas

∑ projeção X (+) = ∑ projeção X (-)

∑ projeção Y (+) = ∑ projeção Y (-)

Na planilha deve ser verificado fazendo-se o somatório

de cada coluna das projeções parciais respectivamente

PLANILHA 1 GERAL

OS CÁLCULOS INICIAIS DESENVOLVIDOS

∆X ∆Y

VERIFICAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR

EL = x² + y² (PITÁGORAS)

É o erro relativo às projeções parciais das abscissas ( ∆X )

É também relativo às projeções parciais das ordenadas ( ∆Y )

Proj. parcial X0 Proj. parcial X<0 Proj. parcial Y0 Proj. parcial Y<0

X 0 X < 0 Y 0 Y < 0

X = | X 0 | - | X < 0 |

X Y

Y = | y 0 | - | Y < 0 |

∑ projeção X (+) = │587,6550 │

∑ projeção X (-) = │579,0014│

│ ∆X = 8,6536 │

∑ projeção Y (+) = │797,6257│

∑ projeção Y (-) = │798,7232│

│∆Y = 1,0975 │

OS CÁLCULOS DEVEM SER EM

MÓDULO

∑ projeção X (+) = │587,6550 │

∑ projeção X (-) = │579,0014│

│ ∆X = 8,6536 │

∑ projeção Y (+) = │797,6257│

∑ projeção Y (-) = │798,7232│

│∆Y = 1,0975 │

Cálculo do erro linear: EL = (x² + y² ) (PITÁGORAS)

E.L. = ( 8,6536 ² ) + ( 1,0975 ² ) = 2,9535

½

½

PRECISÃO LINEAR ¨P.L.¨

A precisão linear mostra uma proporcionalidade por metro do erro linear

cometido no levantamento topográfico.

Assim, quanto maior a relação de 1 metro medido em campo refletindo no

perímetro maior é a confiabilidade e precisão do levantamento.

Exemplo: P.L. = 1 : 1000,0000 equivale a um erro de 1 metro á cada 1000

metros medidos;

P.L. = 1 : 10.000,0000 equivale a um erro de 1 metro á cada 10.000

metros medidos;

CÁLCULO DA PRECISÃO LINEAR ¨P.L.¨ DO EXERCÍCIO MODELO

FORMULA :

Perímetro = 2.054,8720 metros ( ∑ das distâncias entre as bases )

P.L. = Perímetro / EL

P.L. = 2.054,8720 / 2,9535

P.L = 1 : 695,7511m = 1 metro a cada 695,7511m.

TOLERÂNCIAS DO ERRO LINEAR ADMISSÍVEIS

1- DISTÂNCIA HORIZONTAL OBTIDA POR ESTADIMETRIA :

2- DISTÂNCIA HORIZONTAL OBTIDA POR TRENA DE FIBRA :

3- DISTÂNCIA HORIZONTAL OBTIDA POR TRENA DE AÇO :

4- DISTÂNCIA OBTIDA ELETRONICAMENTE :

O ERRO LINEAR (E.L.) DEVE SER MAIOR QUE 1m : 2.000m

O ERRO LINEAR (E.L.) DEVE SER MAIOR QUE 1m : 3.500m

O ERRO LINEAR (E.L.) DEVE SER MAIOR QUE 5.000m

O ERRO LINEAR (E.L.) DEVE SER MAIOR QUE 10.000m

¨ NO EXERCÍCIO MODELO EM CURSO¨

OBJETIVO:

BASE PARA APRENDIZADO INICIAL COM ERRO LINEAR DE MAIOR AMPLITUDE PARA

MELHOR FIXAÇÃO

REFERÊNCIAS:

DADOS DE CAMPO FICTÍCIO

Os dados de campo foram montados para que o discente visualize melhor a amplitude do

erro de fechamento angular e linear

OBS: Em trabalhos profissionais, o resultado obtido indicacomo um péssimo trabalho de campo, e indica fazernovamente os trabalhos de campo !

¨ PARECE UM TRABALHO COM DISTÂNCIAS MEDIDAS À PASSO HUMANO ! ¨

SEQUÊNCIA ANALÍTICA

APÓS A CORREÇÃO ANGULAR, DEVE-SE PARTIR PARA A CORREÇÃO LINEAR QUE

SERÃO INSTRUÍDAS DE DUAS FORMAS ANALÍTICAS !

OBS: NÃO HÁ COMO PROSSEGUIR OS CÁLCULOS ANALÍTICOS SEM AS

CORREÇÕES LINEARES !

A MATEMÁTICA NÃO ACEITA ARRANJOS ALEATÓRIOS !

CÁLCULO DAS CONSTANTES DA CORREÇÃO DO ERRO LINEAR

Kx e Ky = Constantes majorativo e minorativo para

equalizar os valores das projeções X e Y.

x

Kx = ------------------------------------------

| x 0 + X < 0 |

y

Ky = ------------------------------------------

| y 0 + y < 0 |

COEFICIENTE LINEAR DAS PROJEÇÕES X

|x|

Kx = ------------------------------------------

| x 0 | + | x < 0 |

MAJORAÇÃO : ( 1 + Kx ) . CADA PROJ. DA COLUNA MENOR

MINORAÇÃO : ( 1 - Kx ) . CADA PROJ. DA COLUNA MAIOR

COEFICIENTE LINEAR DAS PROJEÇÕES Y

|y|

Ky = ------------------------------------------

| y 0 | + | y < 0 |

MAJORAÇÃO : ( 1 + Ky ) . CADA PROJ. DA COLUNA MENOR

MINORAÇÃO : ( 1 - Ky ) . CADA PROJ. DA COLUNA MAIOR

CÁLCULO COEFICIENTE LINEAR DAS PROJEÇÕES ¨X¨ PARA O EXERCÍCIO MODELO

|x|

Kx = ------------------------------------------

| x 0 + x < 0 |

|x = 8,6536|

Kx = ------------------------------------------

| x 0 = 587,6550 + x < 0 = 579,0014 |

8,6536

Kx = ------------------------------------------ = 0,007417437

1.166,6564

CÁLCULO COEFICIENTE LINEAR DAS PROJEÇÕES ¨X¨ PARA O EXERCÍCIO MODELO

MAJORAÇÃO : ( 1 + Kx ) . CADA PROJ. DA COLUNA MENOR

MINORAÇÃO : ( 1 - Kx ) . CADA PROJ. DA COLUNA MAIOR

MAJORAÇÃO : 1,007417437 x CADA PROJ. DA COLUNA MENOR

MINORAÇÃO : 0,992582563 x CADA PROJ. DA COLUNA MAIOR

OBS IMPORTANTE:

Deve-se sempre utilizar a memória da calculadora para que haja a equalização

CÁLCULO COEFICIENTE LINEAR DAS PROJEÇÕES ¨Y¨ PARA O EXERCÍCIO MODELO

|y|

Ky = ------------------------------------------

| y 0 + y < 0 |

|y = 1,0975

Ky = ------------------------------------------------------------------------------------------

| y 0 = 797,6257 + y < 0 = 798,7232 |

8,6536

Ky = ------------------------------------------ = 0,000687506

1.596,3489

CÁLCULO COEFICIENTE LINEAR DAS PROJEÇÕES ¨Y¨ PARA O EXERCÍCIO MODELO

MAJORAÇÃO : ( 1 + Ky ) . CADA PROJ. DA COLUNA MENOR

MINORAÇÃO : ( 1 - Ky ) . CADA PROJ. DA COLUNA MAIOR

MAJORAÇÃO : 1,000687506 x CADA PROJ. DA COLUNA MENOR

MINORAÇÃO : 0,999312494 x CADA PROJ. DA COLUNA MAIOR

OBS IMPORTANTE:

Deve-se sempre utilizar a memória da calculadora para que haja a equalização

CÁLCULO DA CORREÇÃO LINEAR DO EXERCÍCIO MODELO

Coluna a ser

minorada

Coluna a ser

majorada

Coluna a ser

minorada

Coluna a ser

majorada

Linha de

observação

muita

atenção

neste

tópico !

Multiplicar por:

0,992582563

Multiplicar por:

0,992582563

Multiplicar os três

valores por:

1,007417437

Multiplicar os dois

valores por:

1,000687506

Multiplicar os três

valores por:

0,999312494

COORDENADAS PARCIAIS CORRIGIDAS ANALÍTICAMENTE

COMPENSAÇÃO PROPORCIONAL ÀS PROJEÇÕES

ESSA FORMA DE COMPENSAÇÃO É FEITA PROPORCIONALMENTE

AOS VALORES DAS COORDENADAS PARCIAIS OU PROJEÇÕES LINEARES

DE PONTO À PONTO.

FÓRMULA:

OUTRA FORMA DE CORREÇÃO LINEAR

∑ X(+) + ∑X(-) - ∆ X

PROJEÇÃO X - Vx

ONDE Vx = VALOR DA PROJEÇÃO CORRIGIDA

│587,6550 + 579,0014│ - 8,6536

E1-E2 =359,0864 - Vx = -2,6635

ONDE Vx = VALOR DA PROJEÇÃO CORRIGIDA = 587,6550 – 2,6635 = 584,9915

Regra de três

simples


ESSA FORMA DE COMPENSAÇÃO É FEITA PROPORCIONALMENTE

AOS VALORES DAS COORDENADAS PARCIAIS OU PROJEÇÕES LINEARES

DE PONTO À PONTO.

FÓRMULA:

OUTRA FORMA DE CORREÇÃO LINEAR

∑ Y(+) + ∑Y(-) - ∆ Y

PROJEÇÃO Y - Vy

ONDE Vy = VALOR DA PROJEÇÃO CORRIGIDA

│797,6257 + 798,7232│ - 1,0975

E1-E2 =687,2097 - Vy = +0,4725

ONDE Vx = VALOR DA PROJEÇÃO CORRIGIDA = 687,2097+0,4725 = 687,6822


E1X – E2X : (359,0864 X 8,6536) / 1.166,6540 = -2,6635 → PROJ.CORRIG. = 359,0864 -2,6635 → +356,4229

E1Y – E2Y : (687,2097 X 1,0975) / 1.596,3489 = +0,4725 → PROJ.CORRIG. = 110,4160 + 0,0759 → +687,6822

E2X – E3X : (192,0494 X 8,6536) / 1.166,6540 = +1,4245 → PROJ.CORRIG. = 192,0494 +1,4245 → -193,4739

E2Y – E3Y : (110,4160 X 1,0975) / 1.596,3489 = +0,0759 → PROJ.CORRIG. = 110,4160 + 0,0759 → +110,4919

E3X – E4X : (324,6597 X 8,6536) / 1.166,6540 = +2,4081 → PROJ.CORRIG. = 324,6597 +2,4081 → -327,0678

E3Y – E4Y : (179,9865 X 1,0975) / 1.596,3489 = -0,1237 → PROJ.CORRIG. = 179,9865 – 0,1237 → -179,8628

E4X – E5X : ( 62,2923 X 8,6536) / 1.166,6540 = +0,4621 → PROJ.CORRIG. = 62,2923 +0,4621 → -62,7544

E4Y – E5Y : (202,8717 X 1,0975) / 1.596,3489 = -0,1395 → PROJ.CORRIG. = 202,8717 – 0,1395 → -202,7322

E5X – E1X : (228,5686 X 8,6536) / 1.166,654 = -1,6954 → PROJ.CORRIG. = 228,5686 -1,6954 → +226,8732

E5Y – E1Y : (415,8650 X 1,0975) / 1.596,3489 = - 0,2859 → PROJ.CORRIG. = 415,8650 – 0,2859 → -415,5791

CÁLCULO GERAL DAS VISADAS

CÁLCULO DAS COORDENADAS TOTAIS

1º PASSO :

Adotar valores para as coordenadas ¨Xë Ÿ¨ da estação base Ë1¨

2º PASSO : Fazer a SOMA ALGÉBRICA sequencial das projeções corrigidas.

Coordenada E1 + proj. corrig. E1-E2 = Coordenada Total de E2

Coordenada E2 + proj. corrig. E2-E3 = Coordenada Total de E3

Coordenada E5+proj.corrig.E1 = Coordenada Total de E1

OBS: As coordenadas da Estação E1 ( inicial ), devem coincidir

numericamente quando na soma de suas projeções.

CÁLCULO DAS COORDENADAS TOTAIS

ADOTANDO-SE COMO COORDENADAS TOTAIS COM :

XE1= 5000,0000

YE1= 4000,0000

Coordenada X de E1 + proj. corrig. E1 - E2 = Coordenada Total de E2

Coordenada Y de E1 + proj. corrig. E1 - E2 = Coordenada Total de E2

XE2 = 5000,0000 + 356,4229 = Coordenada Total X de E2 = 5356,4229

YE2 = 6000,0000 + 687,6822 = Coordenada Total Y de E2 = 6687,6822

Existem situações em que os valores destas coordenadas atribuídas,

não podem ser aplicadas, quando a base inicial já tem valores de

amarração, como exemplo as coordenadas UTM, ou locais

Adota-se valores acima de 1000,0000, para que não ocorram situações onde os valores dessas

coordenadas assumam valores negativos, quais podem induzir a grandes erros pela não

observação do sinal ¨negativo¨ nas operações de cálculos.

DADOS DAS COORDENADAS PARCIAIS CORRIGIDAS E

COORDENADAS TOTAIS

COORDENADAS TOTAIS

ESTES SÃO OS VALORES DAS

COORDENADAS TOTAIS

E2

E3

E4

E5

E1

CÁLCULO DA ÁREA DA POLIGONAL BASE

O VALOR DA ÁREA DA POLIGONAL BASE É

DETERMINÁVEL ATRAVES DA EQUAÇÃO

DE GAUSS

VALORES DE X . Y

Trata-se de cálculo de determinante

163.686.049,9

VALORES DE Y . XTrata-se de cálculo de determinante

163.209.736,9

VALORES FINAIS DE (X . Y) E (Y . X )

CÁLCULO DA ÁREA

|(X total . Y total) - (Y total . X total)|

Obs. O cálculo de área é através da determinante de Gauss

2ÁREA =

CÁLCULO DA ÁREA

│ (X total . Y total)│ - │ (Y total . X total)│

2ÁREA =

Área final = │163.686.049,9 │- │163.209.736,9│ / 2

ÁREA TOTAL DA POLIGONAL BASE

Área final = │163.686.049,9 │- │163.209.736,9│ / 2 =

238.156,50 m²

F I M D A P L A N I L H A 1

A S S I M

C O N C L U I – S E

O S

C A L C U L O S D A P O L I G O N A L

B A S E

O PRÓXIMO PASSO É CALCULO DAS COORDENADAS

DOS DETALHES CADASTRAIS

ISSO SERÁ FEITO NA SEQUÊNCIA

P L A N I L H A 2

COORDENADAS DOS DETALHES CADASTRAIS

- INTRODUÇÃO:

Um trabalho topográfico de levantamento planimétrico ou

planialtimétrico, não se resume somente na poligonal base isto é,

não se resume simplesmente na poligonal base e suas devidas

correções angulares e lineares, mas sim, o importante é o

cadastramento dos detalhes peculiares aos objetivos do trabalho

quais são diversos e depende diretamente na finalidade do

trabalho de campo.

COORDENADAS DOS DETALHES CADASTRAIS

MATERIAIS E MÉTODOS:

No contexto acima, quanto aos materiais, subentende-se

também aos equipamentos topográficos a ser utilizado e

aplicado no campo, porém quanto aos métodos, são diversos,

isto é:

- Métodos convencionais normatizados que se acham na

NBR 13133/1994 – Execução de levantamento topográfico

ST-301

SEQUENCIA ANALÍTICA

P L A N I L H A 2

CÁLCULO DOS DETALHES CADASTRAIS

Os detalhes cadastrais são os elementos físicos que

abrangem o escopo central do levantamento topográfico

( são os pontos quais devem constar no levantamento),

para se descrever graficamente no desenho final do

trabalho, conforme apresentados na planilha sequente.

CÁLCULO DOS DETALHES CADASTRAIS – (passo a passo)

DADOS

DE

CAMPO


Observar atentamente na

planilha de campo, de qual

estação base os detalhes

foram medidos


Procedimentos analíticos:

1- Deve-se observar de qual estação base o(s) detalhe(s), foi tomado

em campo, seja de forma angular em azimute ou em ângulo à direita, onde

costumeiramente os da estação base inicial ¨E1¨ já estão com o ângulo em

azimute, e das demais estações bases, são em forma de ângulo à direita.

2- Para se calcular as coordenadas dos detalhes, os ângulos tomados

em campo devem ser transformados em ângulos na forma azimutal.

CÁLCULO DOS AZIMUTES DOS DETALHES CADASTRAIS

Os valores de azimute dos detalhes cadastrais tomados ou medidos da estação base

inicial E1, são mantidos ou sejam, já estão em forma de ângulo azimutal, portanto, não

são alterados e sim calculados diretamente.

Para se calcular as coordenadas parciais (projeções), basta determinar seno e cosseno

do azimute e multiplicar pelas respectivas distâncias, e preencher a planilha na coluna das

projeções.

Para preencher as colunas das coordenadas totais, basta fazer a soma algébrica entre

as coordenadas totais e projeções respectivamente, sempre conservando os sinais ( - ou + ),

e preencher as colunas da coordenadas totais na planilha dos detalhes.

PROCEDIMENTO PARA TRANFORMAÇÃO DE ÂNGULOS EM

FORMA À DIREITA PARA ÂNGULOS AZIMUTAIS

Na planilha dos detalhes, deve-se calcular os respectivos

azimutes dos detalhes, coordenadas parciais (projeções) e

coordenadas totais, e para isso, deve-se proceder assim:

Do azimute da visada de vante anterior (entre as estações bases), inverte-

se (somando-se 180°00’00”), e na sequência soma-se o ângulo à direita lido

em campo, determinando-se assim o azimute da base para o detalhe tomado

em campo, e depois, calcula-se as respectivas projeções, por seno (proj.X) e

cosseno (proj.Y) sempre conservando o sinal resultado, transcrevendo o

resultado na planilha respectivamente, e somando estes valores nas

coordenadas totais presentes na planilha anterior, conforme os sequentes

slides.

CÁLCULO DOS AZIMUTES DOS DETALHES CADASTRAIS

AZIMUTES DOS DETALHES CADASTRAIS

COORDENADAS TOTAIS DAS ESTAÇÕES BASES

Estes são os valores das

coordenadas totais da

poligonal base calculadas

na planilha inicial , a serem

observados e somados nos

respectivos pontos cadastrais

E2

E3

E4

E5

E1

CÁLCULO DOS DETALHES CADASTRAIS DA E1- C1

Da estação base E1, os dados angulares já estão com ângulos medidos em AZIMUTE

Para calcular os valores das projeções Xproj. e Yproj., basta calcular seno e cosseno

respectivamente multiplicados pelas distâncias respectivas, ou sejam:

( Seno de 348°57’11” x 313,931 ) = - 60,1533

(Cosseno de 348°57’11” x 313,931) = 308,1140

Deve-se anotar os valores na planilha, nas respectivas colunas

E1 – C1

CÁLCULO DOS DETALHES CADASTRAIS DA E1 – C2

Da estação base E1, os dados angulares já estão com ângulos medidos em AZIMUTE

Para calcular os valores das projeções Xproj. e Yproj., basta calcular seno e cosseno

respectivamente multiplicados pelas distâncias respectivas, ou sejam:

( Seno de 359°39’07” x 308,021 ) = - 1,8711

(Cosseno de 359°39’07” x 308,021) = 308,0153

Deve-se anotar os valores na planilha, nas respectivas colunas

E1 – C2

COORDENADAS PARCIAIS CADASTRAIS DE ¨C1 e C2 ¨

CÁLCULO DAS COORDENADAS TOTAIS DOS DETALHES CADASTRAIS

O resultado e objetivo final deste ensinamento e chegar às coordenadas

totais dos detalhes, para se obter o resultado gráfico (desenho) e resultado

analítico (área).

Procedimento:

Soma-se algebricamente as respectivas projeções nas coordenadas totais

corrigidas da planilha analítica inicial.

CÁLCULO DAS COORDENADAS DOS DETALHES CADASTRAIS

XC1 = X E1 + Proj. C1 → XC1 = 5.000,0000 + 60,1533 → 4.939,8467

YC1 = X E1 + Proj. C1 → YC1 = 6.000,0000 + 308,1140 → 6.308,1140

XC2 = X E1 + Proj. C2 → XC1 = 5.000,0000 + 60,1533 → 4.939,8467

YC2 = X E1 + Proj. C2 → YC1 = 6.000,0000 + 308,1140 → 6.308,1140

Para calcular a coordenada total do detalhe, deve-se observar de qual

estação base foi medido, e somar algebricamente aos valores de X e Y as

coordenadas parciais respectivamente e preencher a planilha.

COORDENADAS TOTAIS DOS DETALHES CADASTRAIS

Quando se trata de soma algébrica, deve-se conservar os sinais ( - ou + )

CÁLCULO DOS DETALHES CADASTRAIS DA BASE E2

Deve-se calcular as projeções pelo respectivo azimute e distância e somar

às coordenadas da estação base E2

COORDENADAS TOTAIS CADASTRAIS DE ¨C3 e C4 ¨

Obs: como o detalhe foi tomado da base E2, as projeções devem ser

somadas algebricamente nas coordenadas totais da E2

XC3 = X E2(5356,4229) + Proj.X C3(-131,9174) → XC3 =5224,5055

YC3 = Y E2(6687,6822) + Proj.Y C3(-202,3073) → YC3 = 6485,3749

XC4= X E2(5356,4229) + Proj. C4(-131,9174) → XC4 =5224,5055

YC4 = Y E2(6687,6822) + Proj. C4 (-8,6245) → YC4 = 6679,0577

COORDENADAS TOTAIS CADASTRAIS DE ¨C5 ¨



COORDENADAS TOTAIS CADASTRAIS DE ¨C5 ¨



XC5 = X E3(5162,9490) + Proj. C5(-52,7512) → XC5 = 5110,1978

YC5 = X E3(6798,1741) + Proj. C5(-145,9888) → YC5 = 6652,1853



XC6 = X E4(4835,8812) + Proj.X C6(160,8372) → XC6 =4996,7184

YC6 = Y E4(6618,3113) + Proj.Y C6(50,0140) → YC6 = 6668,3253

XC7 = X E4(4835,8812) + Proj.X C7(163,4203) → XC7 = 4999,3015

YC7 = Y E4(6618,3113) + Proj.Y C7(-170,5355) → YC7 = 6447,7758

XC8 = X E4(4835,8812) + Proj.X C8(97,6772) → XC8 = 4933,5584

YC8 = Y E4(6618,3113) + Proj.Y C8(-216,6334) → YC8 = 6401,6779

COORDENADAS TOTAIS CADASTRAIS DE ¨C6 , C7 e C8 ¨

CÁLCULO DOS DETALHES CADASTRAIS ¨C9 e C10¨





XC9 = X E5(4773,1269) + Proj.X C9(131,9358) → XC9 = 4905,0627

YC9 = Y E5(6415,5791) + Proj.Y C9(21,0599) → YC9 = 6436,6390

XC10 = X E5(4773,1269) + Proj.X C10(126,5697) → XC10 = 4646,5572

YC10 = Y E5(6415,5791) + Proj.Y C10(-271,1412) →YC10 = 6388,4379

COORDENADAS TOTAIS CADASTRAIS DE ¨C9 e C10 ¨

SEQUENCIA TÉCNICA

APÓS CALCULADAS AS PLANILHAS 1 e 2, O PRÓXIMO PASSO É

DESENHAR EM AutoCad ou PROGRAMAS ESPECÍFICOS PARA

FINALIZAÇÃO DOS TRABALHOS TOPOGRÁFICOS.

COM O DESENHO PRONTO, SUBMETE-SE AOS ESTUDOS E

PROJETOS AFINS !

NO CURSO ST-301, A PRÓXIMA ETAPA É DESENHAR NO Auto Cad.

CÁLCULO ANALÍTICO TOPOGRÁFICO PLANIMÉTRICO

FIM !

Autor: PROFESSOR HIROSHI PAULO YOSHIZANE

14 DE ABRIL DE 2013 – 10:10 hs. DOMINGO

Todos os direitos autorais reservados

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