st1 09 anova
TRANSCRIPT
-
7/24/2019 St1 09 Anova
1/38
M.
Popa
Testareadi
fereneidintremaimultd
edoumedii:
Testareadi
fereneidintremaimultd
edoumedii:
Testareadi
fereneidintremaimultd
edoumedii:
Testareadi
fereneidintremaimultd
edoumedii:
Analizadevarian
unifactorial
(ANOVA)
Analizadevarian
unifactorial
(ANOVA)
Analizadevarian
unifactorial
(ANOVA)
Analizadevarian
unifactorial
(ANOVA)
-
7/24/2019 St1 09 Anova
2/38
Modelu
ldecerc
etare
Testultpentru
eantioaneindep
endente:
diferenadintremediileadou
lotu
ridedesubiec
idiferi
i
ndoucondiiidiferite(deex.:practicare-nepracticare
TA;masculin-feminin,
etc.)
Existisituaiincaresepuneproblemasemnificaieidiferen
ei
dintremaimultdedou
medii
diferenelecon
statatelauntestdecunotinestatisticentrecele5grupeale
unui
andestudiu,difer
semnificativ?
Variabiladep
endent
performan
ala
testuldecunotine(scalI-R)
Variabilaind
ependent
grupeledestudiu(scalnominal)
-
7/24/2019 St1 09 Anova
3/38
Decenu
aplicmrepetattestult?
volummarede
calcule(pem
surcecretenum
rulcategoriilor)
problemacercet
riivizeaz
rela
iadintrevariabiladependenti
variabilaindependent(grupele
destudiu)
arfibinespu
temutilizaunsingur
test,numaimulte
argumentulesenial:
cumululdeero
aredetipIpestealfa=0.05
Exemplu
test
mrela
iadintrenivelulperf
orman
eiitreimetodedeantrenament
avemtreica
tegoriialecrormediiartrebuicomparatedou
ctedou
secumuleaz
ocantitatetotaldeeroaredetipIde0
.15adic
0.05+0.05+0.05
-
7/24/2019 St1 09 Anova
4/38
Soluia:
Soluia:
Soluia:
Soluia:
ANALIZADE
VARIAN(ANOVA)
ANOVAunifactorial(One-wayANOVA)
ANOVAmultifactorial(T
wo-wayANOVA)
-
7/24/2019 St1 09 Anova
5/38
ANOVAunifa
ctorial
ANOVAunifa
ctorial
ANOVAunifa
ctorial
ANOVAunifa
ctorial
((((One-wayAN
OVA))))
variabildependent
scal
deinterval/raport
variabilin
dependent
detipcatego
rial(nominal
sauordinal
)
estedenumitfactor
aretreisaum
aimultevalori(niveluri)
exemple
Nivelulanxietiinraportcutreicategoriidefumtori(1-10igrizilnic,
11-20igrii21-30igri).
Timpulder
spunslaunstrigtdeajutor,nfunc
iedenaturavocii
persoanelor
caresolicitajutorul(copil,femeie,brb
at).
Scorullaun
testdecunotinestatisticealestuden
ilordelapsihologie,n
func
iedetipuldeliceuabsolvit
(real,umanist,agricol,artistic)
-
7/24/2019 St1 09 Anova
6/38
ANOVAm
ultifactor
ial
ANOVAm
ultifactor
ial
ANOVAm
ultifactor
ial
ANOVAm
ultifactor
ial
variabildep
endent
msurat
pesc
alI/R
dousaumaimultevariabileindependente
fiecarecudou
saumaimultevalor
imsuratepeoscal
nominal
sauordinal
exemple
Nivelulanxie
tiinraportcuintensitateafumatului(1-10
igrizilnic,11-20igri
i21-30ig
ri),
icugenul(masculin,feminin).nacestcaz,problemacercetriieste
dacintensitateafumatuluiicaracteristicadesexau,mpr
eun
,orelaiecunivelul
anxietii.
Timpulder
spunslaunstrigtdea
jutornfunciedenatu
ravociicaresolicitajutorul
(copil,femeie,brbat)idegenul(masculin,feminin)alpersoaneicaretrebuies
rspundlasolicitareadeajutor.
Scorullauntestdecunotin
estatis
ticealestuden
ilordelapsihologie,nfunciede
tipuldeliceu
absolvit(real,umanist,agricol,artistic)ide
genul(masculin,femin
in)al
studen
ilor.
-
7/24/2019 St1 09 Anova
7/38
A
NOVAun
ifactorial
-
cadrulconceptua
l
cadrulconceptua
l
cadrulconceptua
l
cadrulconceptua
l-
-
7/24/2019 St1 09 Anova
8/38
Tem
decercetare:
relaiadintreperforman
asportivilorntragerealaint
itreimetodede
antrenament(metoda1,metoda2imetoda3)
treigrupuride
sportiviantrenaipr
inmetodediferite
mediileperforman
eilorlaoedindetrageresuntdiferite?(suntdiferene
de
eficien
ntreceletreimetodedea
ntrenament?)
ANOVAeste
oprocedur
decompararea
mediilor
eantioanelor
nloculdifer
eneidirectedintremedii,seutilizeaz
dispersialor
-
7/24/2019 St1 09 Anova
9/38
Ipotezacercetrii(H1):
valorilevariabileidependente
aferentefiec
rui
nivelalvariabilei
independent
e,facpartedinpopulaiidistincte,
croralecorespu
nde
unnivelspecificdeperforman
(omediecaracteristic,diferit
de
acelorlaltep
opulaii)
(m1m2m3m
4)
-
7/24/2019 St1 09 Anova
10/38
Ipotezadenul(H0):
valorilevariabileidependente
facpartedintr-o
populaieunic,
indiferentde
categoriilevariabileiindependent
e.
(m1=m2=m3=m4)
-
7/24/2019 St1 09 Anova
11/38
Populaia1
(metoda1)
Popu
laia2
(metoda2)
Populaia3
(metoda3)
eantion1
(m1,s1
2)
ea
ntion2
(m2,s2
2)
eantion3
(m2,s3
2)
populaiadenul
m1m2m3
C
tdediferite(
mprtiate)tr
ebuiesfiem
1,m2,m3
(luatecadistribuiedesinestttoare)pent
ruaacceptac
nuprovindinpopulaiadenul,cidintreipopulaiidiferite
(P
1,P2,P3)?
Ip
otezadenul:
m1=m2=m
3
Ipotezacercetrii:
-
7/24/2019 St1 09 Anova
12/38
a)
dispersiam
ediilorperforman
eigrupurilorcercet
rii
(considera
tecaeantioan
eseparate)
dispersia
intergrup
b)
dispersiav
alorilorindivid
ualelanivelul
populaieiden
ul
(indiferentdemetodade
antrenament)
dispersia
intragrup
c)
Facemrap
ortuldintreacestedouvalor
i
unraport
ridicatexprimapar
tenenafiec
reiadin
celetreimediilao
populaiedistinct
unraport
sczutarsugeraprovenien
amediilordin
tr-opopulaieunic(de
nul)
d)
Deciziastatisticcuprivirelam
rimearaportului
(semnificaiadiferen
elor
dintremedii),
sefaceprin
raportarea
valoriiraportuluilaodistribuieteoretic
adecvat,altadectdistribuianormal
-
7/24/2019 St1 09 Anova
13/38
intragrup
dispersia
intergrup
dispersia
=
FRaportulFisher
Cuct
valoarearap
ortuluieste
maimare,
cuatt
mprtiereamediilore
antioanelor
estemaimaredectmprtier
eavalorilor
populaieidenul
-
7/24/2019 St1 09 Anova
14/38
-
7/24/2019 St1 09 Anova
15/38
P
roceduradecalcul
P
roceduradecalcul
P
roceduradecalcul
P
roceduradecalcul
-
7/24/2019 St1 09 Anova
16/38
(a)(a)(a)(a)varian
aintragrup
varian
aintragrup
varian
aintragrup
varian
aintragrup(mediadispersiilor)
(mediadispersiilor)
(mediadispersiilor)
(mediadispersiilor)
g
rupuridev
olume
e
gale
grupuri
N
s
s
s
s
23
22
21
intragrup
2
+
+
=
g
rupuridev
olume
inegale
32
in
tragrup
3
22
intragrup
2
12
intragrup
1
intr
agrup
2
*
*
*
s
dfdf
s
dfdf
s
dfdf
s
+
+
=
unde:df1=N1-1;df2=N2
-1;df3=N3-1
dfintragrup=Nsubieci-Ngrupuri
-
7/24/2019 St1 09 Anova
17/38
((((bbbb)varianaintergrup
)varianaintergrup
)varianaintergrup
)varianaintergrup(dis
persiamediilor)
(dis
persiamediilor)
(dis
persiamediilor)
(dis
persiamediilor)
intergrup
2
intergrup
2
)
(* df
M
m
n
s
i
i
=
intergrup
2
3
3
2
2
2
2
1
1
intergrup
2
)
(*
)
(*
)
(*
df
M
m
n
M
m
n
M
m
n
s
+
+
=
intergrup
2
3
2
2
2
1
intergrup
2
)
(
)
(
)
(
*
df
M
m
M
m
M
m
n
s
+
+
=
N
M
2
2
=
M
N
2
2
*
= pentrug
rupuriinegale
pentru
grupuriegale
Existorelaientrevariaiamediilorivariaiavalorilordingrupurilecompa
rate:
-
7/24/2019 St1 09 Anova
18/38
varian
aintragrup
Dispersiava
lorilorindividuale
estimaredirect
(mediadispe
rsiilor)
varian
aintergrup
Dispersiam
ediilorgrupurilor
estimareind
irect(dispersiam
ediilor)
Raportuls2intergrup
/s2intragrup
tindesdevincuat
tmaimare,cuct
dispersiadintremediilegrupurilorestemaimare
dectdispersiadin
interiorulgrup
urilor
Dac
H0estefals
valorilevariabileiindependente(factorul)influ
eneaz
mediile
variabileidependente
-
7/24/2019 St1 09 Anova
19/38
DistribuiaFisher
1.
asimetriepozitiv;
2.
poateluaovaloriorictdem
ari;
3.
valoareaminim
este0,deoarece
decurgedinraportuladou
dispersii(!)
4.
formadistribu
ieivariaznfuncie
deoperechedegradedelibertate
intragrup
2intergrup
2
ssF= d
fintergrup=nr.grupu
ri-1
dfintragrup=NT-nr.grupuri
SirRonaldAylm
erFisher
1890-1962
-
7/24/2019 St1 09 Anova
20/38
EXEMPLU
DECALCUL
-
7/24/2019 St1 09 Anova
21/38
Problemacercetrii:
Avemrezultatelelaoedindetragerelaintpentrutreigrup
uri
decte6spo
rtivi,fiecaregrupfiindantrenatcuoaltmetod
vremsvedemdacexistolegturntreniv
elulperformaneii
metodadeantrenament.
Ipotezacercetrii:
Performanasportivesten
legturcumeto
dadeantrenament
utilizat.
Ipotezadenul:
Nuexistolegturntreperformanasportivimetodade
antrenament.
-
7/24/2019 St1 09 Anova
22/38
criteriiledecizieistatistice
Nivelul=0.05
dfintergrup
=3-1=2
dfintragrup=
18-3=15
CitimFcritic
(F(0.05,2,15))dintabelulFpentru=0.05:
Fcritic=3.6823
-
7/24/2019 St1 09 Anova
23/38
df
intragrup
(within)
dfintergrup(between)
1
2
3
4
1
161.4476
199.5000
215.7073
224.583
2
2
18.5
128
19.0
000
19.1
643
19.246
8
3
10.1
280
9.5521
9.2
766
9.1172
4
7.7086
6.9443
6.5
914
6.3882
5
6.6079
5.7861
5.4
095
5.1922
6
5.9874
5.1433
4.7
571
4.5337
7
5.5914
4.7374
4.3
468
4.1203
8
5.3177
4.4590
4.0
662
3.8379
9
5.1174
4.2565
3.8
625
3.6331
10
4.9646
4.1028
3.7
083
3.4780
11
4.8443
3.9823
3.5
874
3.3567
12
4.7472
3.8853
3.4
903
3.2592
13
4.6672
3.8056
3.4
105
3.1791
14
4.6001
3.7389
3.3
439
3.1122
15
4.5431
3.6
823
3.2
874
3.0556
16
4.4940
3.6337
3.2
389
3.0069
-
7/24/2019 St1 09 Anova
24/38
X1
(puncte)
10 9 10 7 8 6
X2
(puncte)
3 6 6 5 8 7
X3
(puncte)
4 5 2 3 2 1
(X
1-m1
)2
3.13
0.59
3.13
0.59
0.10
5.42
(X2-m2
)2
8.00
0.02
0.02
0.68
4.70
1.36
(X3-m3
)2
1.36
4.70
0.68
0.02
0.02
3.34
X
N M s2 (m-M
)
(m-M
)2
50 6
m1=8.3
3
2.67
7.12
12.9
6
35 6
m2=5.8
3
0.1
7
0.02
14.7
8
17 6
m3=2.8
3
-2.838.00
10.1
4
M=(m1
+m2
+m3)
/3=5.6
6
(m-M)2=15
.14
metoda2
metoda
1
m
etoda3
2.59
2.96
2.83
-
7/24/2019 St1 09 Anova
25/38
-
7/24/2019 St1 09 Anova
26/38
Fca
lculat(6)>Fcritic(3.6823)
D
eciziastatistic:
R
espingemipotezadenulia
cceptmipotezacercetrii:
N
ivelulperform
aneiprezint
ovariaienle
gturcumetoda
deantrenamentutilizat
42
.
45
5
7
.7*6
2
00
.8
02
.0
12
.7
*6
intergrup
2
=
=
+
+
=
s
57
.7
3
0
2
.2
96
.2
59
.
2
23
22
2
1
intragrup
2
=
+
+
=
+
+
=
grupuri
N
s
s
s
s
6
57
.7
42
.
45
intragrup
2intergrup
2
=
=
=ss
F
-
7/24/2019 St1 09 Anova
27/38
-
7/24/2019 St1 09 Anova
28/38
Mrimeaefectulu
ipentrute
stulF
Mrimeaefectulu
ipentrute
stulF
Mrimeaefectulu
ipentrute
stulF
Mrimeaefectulu
ipentrute
stulF
MrimealuiF
indicdecteoriestecuprins
dispersia
intragrupnd
ispersiaintergru
p
Uzual,doiind
icidem
rimea
efectului(aiaso
cierii):
etaptrat(
2)
omegaptrat(2)
-
7/24/2019 St1 09 Anova
29/38
Indiceleetaptrat
descrieprocentuldinvariana
(mpr
tierea)
variabilei
dependentecareesteexplicat
devarian
avariabileiindepende
nte
intr
agrup
int
ergrupi
ntergrup
2
df
F
+
=
df
F
df
-
7/24/2019 St1 09 Anova
30/38
Indiceleetaptrat
Variantedein
terpretare:
0.9-1
Aproa
peperfect,descriere
laiadintredouvariabilepracticindistin
cte
0.7-0.9
Foarte
mare,foarteridicat
0.5-0.7
Mare,
ridicat,major
0.3-0.5
Moderat,mediu
0.1-0.3
Mic,m
inor
0.0-0.1
Foarte
mic,neglijabil,nesubstanial
0.70
as
ociere
foar
tepu
ternic
0.50
0.69as
ocieresu
bstan
ial
0.30
0.49as
ocieremoderat
0.10
0.29as
ocieresc
zut
0.01
0.09as
ocierenegl
ijab
il
Hopkins(2000):
Davis(citatde
KotrlikiWilliams,
2003)
-
7/24/2019 St1 09 Anova
31/38
Pentru
exemplulnostru
Mrimeaefectuluimedie(m
oderat
)
44%dinvariaiaperformaneideinstruireesteexplicat
de
utilizareametodelordeantrenament
restuldev
ariabilitatede5
4%provinedin
altesurse
44
.0
15
6
2
6
2
df
F
intragrup
intergrupi
ntergrup
2
=
+
=
+
=df
F
df
-
7/24/2019 St1 09 Anova
32/38
Indicelef(Cohen)pentrumrim
eaefectului
efect
mic=0.10
efect
mediu=0.25
efect
mare=0.40
2
2
1
=f
-
7/24/2019 St1 09 Anova
33/38
Analiza
post
Analiza
post
Analiza
post
Analiza
post----ho
c
ho
c
ho
c
ho
c
TestulFspun
ecevadespre
relaiaglobal
dintrev.dep.
icategoriile
v.indep.
existtestep
ost-hoc,care
testeazsemnificaia
difereneidin
trecategorii,
luatedouctedou
Bonferoni,Scheffe,
Tuckey...
-
7/24/2019 St1 09 Anova
34/38
Publicarearezultatu
luitestului
(ANOVA)
Publicarearezultatu
luitestului
(ANOVA)
Publicarearezultatu
luitestului
(ANOVA)
Publicarearezultatu
luitestului
(ANOVA)
Grupurile(categoriile)com
parate,mediile
lor,valoarea
testuluiF,cu
num
rulgradelordelibertateipragulde
semnificaiealtestului,mrimeaefectului
ntr-omaniernarativ,rez
ultatulobinuitpeexemplulde
maisus,poat
efiprezentata
stfel:
Afostanalizat
performanantragere
alaintatreigrupuridesportivi,antrenai
cu
metodediferite.Mediileperformaneipe
ntruceletreigrupuria
ufost8.33,5.8
3,respectiv
2.83.Analizade
varian
unifactorial
arelevatodiferensemnificativntreaceste
medii,F
(2,1
5)=
6;p0.05.M
rimeaefectuluiapreciatcuindiceleetaptratindic
un
efectmoderat(2=0.44),ntimpceindicelefalluiCohenind
ic
unefectmare
(f=0.88).
-
7/24/2019 St1 09 Anova
35/38
AvantajeleANOV
A
AvantajeleANOV
A
AvantajeleANOV
A
AvantajeleANOV
A
eliminrisculcumul
riiu
neicantitipre
amarideeroarede
tipI
punenev
iden
diferene
semnificativentremediilemai
multorgrupuri,chiariatuncicndniciu
nadintreelenu
difersem
nificativunade
cealalt(testult)
poatefiutilizatincazu
rilencareexistnumaidou
grupuri(d
einuesteuzual)
-
7/24/2019 St1 09 Anova
36/38
v.indep.
v.dep.
1
9
1
5
1
7
2
14
2
15
2
10
t=3.13,
p=0.03
5
F=9.82(t2),p=0.03
5
E
chivalena
testelort
iF
pentrucomparareaadoumediiindependente
-
7/24/2019 St1 09 Anova
37/38
Condiiideutilizareat
estuluiANO
VA
Condiiideutilizareat
estuluiANO
VA
Condiiideutilizareat
estuluiANO
VA
Condiiideutilizareat
estuluiANO
VA
independenaeantioanelor
(grupurilorsu
pusecomparaiei)
normalitatea
distribuieide
eantionare,n
conformitatecu
teoremalimiteicentrale
absenavalor
ilorextreme(outliers)
egalitateavar
ianeigrupurilorcomparate(
denumit
homoscedasticitate)
ncazdenerespectare:
renun
arealaANOVAnfavoareauneiprezentridescriptive
transformar
eavariabileidepende
nteastfelnctsdo
bndeasc
propriet
ile
necesare
transformar
eavariabileipeoalt
scal
dem
surare
iaplicareaaltuitest
statistic(neparametric)
-
7/24/2019 St1 09 Anova
38/38