Univerzitet u Tuzli

Rudarsko-geoloko-graevinski fakultet Graevinski odsjek

Stabilnost kosina i potporne konstrukcije

Predmetni nastavnik

Dr.sc.-Dipl.ing. Adnan Ibrahimovi, vanr.prof.

Tuzla, 2014.

1. UVOD I HISTORIJAT IZUAVANJA STABILNOSTI PADINA I KOSINA

Razlika izmeu prirodnih i vjetakih nagetih povrina na terenu, bilo da su one formirane u tlu ili stijenskoj masi, definisana je i njihovim nazivima:

padine, prirodno formirani nagibi u terenu, tlu ili stijeni,

kosine, vjetaki tj. projektovani nagibi na terenu, tlu ili stijeni.

Padine su u veini sluajeva stabilne ali ima i onih koje se sporije ili bre kreu pod uticajem gravitacije tj. egzogenih sila i erozije.

Kosine nastaju nasipanjem ili iskopavanjem i osnovna im je karakteristika da nastaju

kontrolisano tj. one se projektuju.

Zajedniko za padine i kosine jeste utvrditi njihovu stabilnost, najee na kruto-plastinom modelu na kome se uporeuje mogua vrstoa na smicanje sa otpornom na smicanje, du kritine klizne ravnine, da bi sistem bio u ravnotei.

Uslov ravnotee je vrstoa na smicanje je vea od napona smicanja.

Uzroci nestabilnosti su: prirodni ili vjetaki (antropogeni, tehnogeni).

Nestabilnost padina i kosina moe biti uzrok ozbiljnim posljedicama.

Znaajna je teorija graninih stanja plastine ravnotee za analize stabilnosti kosina i padina.

Nestabilnosti kosina usko su povezane sa promjenama potencijalnog polja u podruju podzemne ili procjedne vode u kosini ili padini.

Nema bitne razlike u proraunima za razliite sluajeve osim u izboru ulaznih parametara.

EC 7 daje razliku u razmatranju stabilnosti za nasipe i kosine od stabilnosti brana i

odbrambenih nasipa.

Kada je u pitanju projektovanje nasipa mogue je propisati unaprijed svojstva materijala, odnosno i parametre materijala potrebne za proraun stabilnosti. Zato se uzorci iz pozajmita, od koga e se nasip raditi, sabijaju u Proktorovom aparatu (optimalna vlanost) a oni se kod laboratorijskog ispitivanja posmatraju kao neporemeeni uzorci. U toku gradnje nasipa provjeravaju se pretpostavljene vrijednosti na kontrolnim uzorcima.

Prouavanje uslova i uzroka nastanka nestabilnosti je iroko, kompleksno i interdisciplinarno.

Prvi pristupi su se bazirali na iskustvu, bez laboratorijskih i terenskih ispitivanja da bi prva

izuavanja poela krajem XIX vijeka od osoba koje se bave izuavanjem prirodnih fenomena (geomorfolozi, geolozi geografi (Katzer 1907.) Inenjerska intuicija i prethodno iskustvo su i dalje bitni u pogledu rjeavanja ovih problema

Osnove i metode za prouavanje nestabilnosti kosina i padina obuhvataju tri vana inioca:

1. Prepoznavanje, klasifikacija i oblik sloma, definisanje njihovih morfolokih, geolokih i geotehnikih osobina, ustanovljenjem obima i brzine pokreta i uzronika tih pokreta,

2. Deskripcija materijal obuhvaenog tim procesima nestabilnosti, njegova vrstoa na smicanje, deformacione i druge geomehanike osobine,

3. Parametarsku analizu stabilnosti kosine odgovarajuim metodama to zavisi od tipova klizanja odnosno osobina materijala.

Uslovna podjela metoda ispitivanja stabilnosti kosina i padina:

Metode granine ravnotee, pretpostavljena klizna ravan, ravnotea cjelokupne mase tla unutar kliznog tijela ili lamela, klizna ravan razliitog oblika,

Metode teorije plastinosti, diferencijalne jednaine ravnotee i uslovi loma za ravni problem, Sokolovski isto plastian problem iznalaenja napona ali ne i deformacija, Drucker i Prager - kinematiko rjeenje,

Metoda konanih elemenata, na kojima su radili Chang, Dunkan, Loo i Lee.

U prirodi se kao nestabilne pojave javljaju kameno snjene lavine, sipari (kruta i plastina podloga) odroni i klizita.

Klizita se po starosti kreu od fosilnih do aktivnih i povremeno aktivnih.

Potreba za gradnjom saobraajnica, hidrotehnikih objekata, urbanih i industrijskih cjelina, zahtijeva novi pristup gdje se ukljuuju pored geologa i graevinskih inenjera i geomehaniari, geofiziari, geometri i td.

Najnoviji period istraivanja ove problematike je u posljednjih 20 godina.

Klizita su najznaajnije manifestacije nestabilnosti padina, koja utiu na ekonominost projektovanja, graenja i eksploatacije objekata, te ograniavaju prostorno i urbano planiranje gradova i naselja.

Specifinost klizita su: jako teak odabir parametara jer se na kliznoj ravnini javljaju rezidualne (zaostale) vrijednosti parametara vstoe na pritisak. U ovakvim sluajevima se koristi tzv. parametarska analiza.

Nunost izrade statistikih obrada tj. katastra klizita kako bi se dobila optimalna sanaciona rjeenja.

Kod izuavanja klizita potrebno je utvrditi sljedee sljedee:

1. Osobine padine u irem podruju i uslove nestabilnosti odnosno uticaje na nastanak nestabilnosti,

2. Osobine terena u podruju klizita:

Osobine klizne plohe kao to su poloaj, oblik, veliina, osobine tijela klizita (dimenzije, zapremina, raspored masa), tip klizita, klasifikacija klizita, brzina kretanja i uzroci klizanja, fiziko hemijske i mehanike osobine materijala,

Osobine podloge i okolnog neposrednog terena sa fiziko mehanikim osobinama (otpornost na smicanje i deformabilnost),

Hidrogeoloke uslove kao to su nivo podzemnih voda i oscilacije tih nivoa u toku vremena,

3. Izuiti stabilnost padine i mjere sanacije u zavisnosti od tipa klizita, osobina materijala i drugih tehniko ekonomskih parametara.

2. UZROCI NESTABILNOSTI

Nestabilnost se javlja kada je: otp < smicanja, gdje je otp = f (c; [])

Brzina i obim loma zavise od materijala u kome se deava lom.

Naponi smicanja nastaju od gravitacionih sila i spoljanih optereenja (nekada su to dinamiki tj. seizmiki uticaji).

Vederovanje (weathering) utie na smanjenje vrstoe na smicanje, otp

Antropogeni uticaji se manifestuju kroz poremeaj prirodne ravnotee:

-optereenjima od prirodnih graevina,

-promjenom oblika kosina iskopa i nasipa,

-poremeajem reima podzemnih voda,

-promjenom vegetacije i slino.

U prirodnim uslovima kritine klizne povrine nastaju po predisponiranim strukturnim geolokim oblicima, kao to su:

-slojevitost,

-ispucalost,

-rasjedanje i td. (stijenska masa).

Slika 1. Klizanje u prirodnim uslovima: a) klizanje tla po predisponiranom sloju propusnog

materijala, b) klizanje po pukotini, c) klizanje unutar vie geolokih formacija

2.1. Promjena uslova ravnotee na kosinama

Gradnjom vjetakih objekata stvaraju se sekundarna naponska stanja ime se naruava prirodna ravnotea tj. primarno naponsko stanje u tlu ili stijeni.

Slika 2. Klizanje usljed promjene uslova ravnotee: a) izrada zasjeka u jednorodnom tlu, b) izrada usjeka u slojevitom tlu, c) izrada nasipa na povrinskom tlu od ilovae

2.2. Uticaj filtracije podzemne vode na stabilnost kosina i padina

Ovaj uticaj se manifestuje kroz sile uzgona i filtracione sile kao i promjenu fiziko-mehanikih osobina tla.

Slika 3. Uticaj podzemnih voda na formiranje klizita: a) kanal u vieslojnom materijalu, b) priobalno djelovanje akumulacije, c) brana sa glinenim jezgrom, d) glacijalni materijal na

padini

a) Denivelacija izaziva filtracione pritiske,

b) Kritinost naglog sputanja akumulacije gdje se mogu javiti veoma obimne i katastrofalne nestabilnosti i pokretanja mase tla ili stijene,

c) Slino kao u prethodnom sluaju, lomovi mogu da nastanu i kod nasutih brana u glinenim jezgrima,

d) Poremeaj podzemnog toka vode zbog gradnje vjetakog objekta na padini sa propusnim tlom ograniene dubine moe da dovede do ispiranja i klizanja materijala ispod samog objekta.

2.3. Uticaj likvifakcije pijeska na stabilnost padina i kosina

Likvifakcija (rastvaranje) je prelazak pjeska iz vrstog stanja u fluid (ivi pijesak) koja je izazvana brzom promjenom stanja napona, bez obzira na prirodu te promjene napona.

Najei uzrok odnosno razlog pojave likvifakcije pijeska su seizmike sile.

Slika 4. Klizanje i tonjenje usljed pojave likvifakcije pijeska u stopi kosine obale

3. OBLICI SLOMA PADINA I KOSINA I DEFINICIJA FAKTORA SIGURNOSTI

Kod prorauna sigurnosti padina i kosina razmatra se granina ravnotea kada poinje plastino teenje sa velikim deformacijama du klizne povrine ili u svim takama klizne mase.

Slika 5. Oblici sloma padine ili kosine: a) linijski, b) plastini, c) kombinovani

a) Naruavanje stabilnosti padine ili kosine usljed prekoraenja otpornosti na smicanje na odreenoj povrini loma tzv. linijski lom, izmeu dvije elastine zone,

b) Lom u svim takama kliznog tijela, gdje je plastino stanje postignuto u cjelokupnoj kliznoj masi,

c) Najrealniji sluaj loma kod koga se u jednom dijelu javlja lom u plastinoj zoni a u drugom dijelu klizno tijelo ostaje u stanju elastine ravnotee elastoplastino stanje.

Proraun napona prije loma i pri postepenom prelasku u stanje loma mogao bi se analitiki definisati, za ovakav elastoplatini materijal, samo ako su poznati odnosi izmeu napona i deformacija, to zahtijeva veoma sloene proraune.

Kod klasinih metoda analize stabilnosti kosina pretpostavlja se idealno plastian materijal i da u njemu nastupa lom du klizne povrine prema Mohr Coulomb-ovoj hipotezi za granino stanje ravnotee:

gdje je: c i parametri vrstoe na smicanje

efektivni normalni napon.

Najee se (kod veine metoda) kod prorauna koristi ova linearana zavisnost izmeu i i ravni problem koji zadovoljava graevinsku praksu.

Ako unutranji otpor tla u vidu kohezije i trenja nije dovoljan da se suprostavi smiuim naponima nastupit e klizanje po nekoj kliznoj povrini unutar tla.

)1( tgc

Razni su oblici kliznih ravnina (povrina) i zavise od fizikih i mehanikih osobina tla, oblika kosine, slojevitosti, vlanosti, vanjskog optereenja i td.

Stabilnost kosine ili padine definie faktor sigurnosti Fs ili F (susreu se u literaturi obje oznake) koji predstavlja broj kojim je potrebno redukovati stvarnu vrstou na smicanje (st) kako bi uslov loma bio zadovoljen na povrinama ili zonama loma,

)3(1

)2(;

s

m

s

m

ss

m

m

sts

s

stm

F

tgtgi

F

cctgc

FF

FF

Prema tome, faktor sigurnosti je onaj broj za koji treba redukovati karakteristike

otpornosti na smicanje u plastinoj zoni ili na povrini klizanja da bi uslov sloma bio zadovoljen.

Ako je Fs < 1 tada je padina ili kosina nestabilna,

Ako je Fs > 1 tada je padina ili kosina stabilna.

Ovo predstavlja teoretsku granicu, izraenu kroz kvantitativnu ocjenu, koja odvaja podruje stabilnosti od podruja nestabilnosti..

Zahtjevani faktor sigurnosti obino je vei od 1 i zavisi od stanja napregnutosti kliznog tijela i znaaja objekta.

Na zatjevani faktor sigurnosti utiu:

Vrsta objekta,

Obim i kvalitet izvedenih istranih radova,

Primjena metoda prorauna stabilnosti.

4. SILE NA KOSINI

Sile koje se javljaju na kosini su:

gravitacione sile,

sile uzgona,

sile strujnog pritiska,

porni pritisak, nastao promjenom totalnih napona,

vanjske sile od vanjskih optereenja.

4.1. Gravitacione sile

Teina vlastite zapremine odnosno mase kliznog tijela raunata na 1 m irine klizita.

)4( VgVW

Za suho tlo: = (1-n)sg

Za vlano tlo: = (1-n)sg +nSrvg

Sr stepen zasienosti uzorka, dobija se u laboratoriji i nalazi se u geomehanikom elaboratu.

4.2. Sile uzgona

Voda u porama tla, u toku svog kretanja, izaziva dvostruke posljedice:

ispod nivoa vode, pored sila gravitacije, djeluje u tlu na uronjene estice pritisak po Arhimedovom zakonu,

tok vode sa veeg na nii potencijal izaziva hidrodinamike sile.

Ako su estice tla uronjene u mirnu vodu smanjuje se intenzitet sile gravitacije. Kada voda tee kroz tlo pojavljuje se i kosa komponenta, koja skree silu mase svakog dijela zapremine tla, a time i rezultante od vertikalnog poloaja, ali moe i da povea vertikalnu komponentu ukoliko je strujanje vertikalno.

Poto sila uzgona djeluje na potopljeni dio kliznog segmenta kod prorauna se uzima da se zapremina potopljenog dijela kosine mnoi sa vrijednosti uronjene prostorne teine tla, pa je:

)5(21 gVgVW

gdje je:

V1 zapremina nepotopljenog dijela kliznog segmenta,

V2 zapremina potopljenog dijela kliznog segmenta,

gustoa tla koja u obzir uzima i uzgon [ =(1-n)(s - v), odnosno = g]

Kapilarno dizanje vode u tlu treba uzeti u obzir prilikom mnogih geotehnikih prorauna:

kod prorauna stabilnosti kosina treba uzeti u obzir da je tlo iznad nivoa podzemne vode zasieno otvorenom kapilarnom i zatvorenom kapilarnom vodom te ima poveanu gustou,

kod prorauna potpornih zidova ova pojava dodatno optereuje potpornu konstrukciju.

Poveanje gustoe u podruju zatvorene i otvorene kapilarne vode moe se opisati izrazom:

)6()1( nSn wrs

Sr stepen zasienja, za zonu zatvorene kapilarne vode Sr = 1, a za zonu otvorene

kapilarne vode Sr < 1.

Za podruje otvorene kapilarne vode pritisak koji se javlja usljed kapilarnog dizanja je:

)7(2

1h

Sghu rwiwc

gdje je:

h visina zone otvorene kapilarne vode,

hi idealna visina kapilarnog dizanja u zoni otvorene kapilarne vode, hS

h ri

2

1

e

GwS sr

Nasipi izraeni od sitnozrnog tla posebno su ugroeni od kapilarnog dizanja vode, jer ova pojava moe da dovede do odrona kosine nasipa kao posljedice promjene u polju sila.

Postavljanjem tzv. drenanih tepiha u temelju nasipa, mogue je tehniki preduprijediti ovu pojavu. Izgradnjom drenanih tepiha od materijala vee propusnosti (materijal veih pora meu zrnima) sprijeava se kapilarno dizanje vode.

4.3. Porni pritisak

Porni pritisak se javlja u slabo propusnim materijalima u tlu, u podruju gdje dolazi do promjene totalnih napona usljed dodatnog optereenja na povrini.

Porni pritisak u = f(koeficijent propusnosti, poroznosti, put dreniranja vode kroz tlo).

Porni pritisak je fizika i statika pojava koja je promjenljiva u vremenu, usljed pojave konsolidacije tla, i svoju maksimalnu vrijednost dostie na poetku konsolidacije.

Raunanje pornog pritiska se obavlja na osnovu promjene glavnih napona 1 i 3, ako i koritenje tzv. Skemptonovih parametara (prosjeni parametri promjene pornog pritiska) koji se dobijaju laboratorijski (triaksijalno ispitivanje):

)8(313 ABu

Slika 6. Porni pritisci na kliznoj masi tla

Slika 7. Model razvoja pornog pritiska i njegova promjena u vremenu

Usljed migracije ili uopte kretanja vode u tlu deavaju se promjene u tlu iako je ukupno naprezanje u tlu nepromjenjeno. Te promjene se deavaju u dodirnim takama estica, zbog promjene pritiska u pornoj vodi.

Iz toga se proizilazi da su sile na dodirima estica u vezi sa razlikom naprezanja koje nastaje u gravitacionom polju (naziva se totalno naprezanje, totalni naponi) i pornog

nadpritiska u vodi (u literaturi se esto susree kao porni pritisak pritisak vode u porama) izmeu estica tla.

Ovo zapaanje ini osnovu za vrlo vaan koncept efektivnih naprezanja.

Vaan zakljuak: tlo, kao viefazni sistem pod optereenjem, teret preuzima djelimino preko vrste faze (skeleta) a djelimino preko fluida kojim su ispunjene pore.

Ovaj princip je prvi definisao Terzaghi (1925.), kao i svojstvo efektivnog naprezanja :

Svi mjerljivi uinci promjene naprezanja kao to su zbijanje, distorzija, vrstoa, uzrokovani su samo promjenom efektivnih naprezanja.

Efektivno naprezanje (napon) je onaj dio ukupnog naprezanja (totalni napona) kojeg

prenose vrste estice tla (skelet tla).

Slika 8. Uzgon u tlu

Na elemenat A, u zasienom tlu, okomito na svaku ravninu elementa djeluje totalno napon i porni pritisak u.

Efektivni napon je definisan kao razlika ova dva inioca:

)9(u

)10(

u

u

hh

vv

Slika 9. Promjena totalnog naprezanja bez uticaja na tlo

4.4. Strujni pritisak

U sluajevima proticanja vode kroz tlo javljaju se strujni pritisci. Posljedica strujnih pritisaka su sile strujanja vode koje se moraju uzeti u obzir prilikom prorauna stabilnosti kosine ili padine.

Kada voda tee kroz tlo pojavljuje se kosa komponenta, koja skree silu mase svakog dijela zapremine tla, a time i rezultante, od vertikalnog poloaja u neki kosi smjer ili poveava vertikalnu komponentu ako je to strujanje vertikalno.

Teenje kroz tlo stvara potencijalno polje, koje u svakoj taki posmatranog prostora ima odreenu vrijednost potencijala.

Za praktine primjene numeriki rezultati se prikazuju strujnim mreama, koje omoguuju da se u svakoj taki posmatranog prostora odredi, dovoljno tano, veliina pornog pritiska, to uz poznatu gustinu tla, omoguuje odreivanje efektivnog naprezanja, kao i strujnih sila.

U tom sluaju strujno polje je prekriveno (strujnom) mreom koja se sastoji od ekvipotencijala i strujnica.

Ekvipotencijale su linije koje spajaju take u strujnom polju koje imaju iste potencijale (h).

Ekvipotencijale se crtaju tako da izmeu dvije susjedne ekvipotencijale uvijek postoji jednak pad potencijala.

Strujnice su linije koje ije tangente su u svakoj taki usmjerene u smijeru teenja vode.

Podruje izmeu svake dvije strujnice naziva se strujnom cijevi (voda nikada ne izlazi iz strujne cijevi preko njene granice; protok du svake strujnice je konstantan zakon odranja mase).

Strujnice se crtaju tako da je u svakoj strujnici protok jednak. U izotropnim sredinama,

povoljno je irinu strujne cijevi izabrati jednaku razmaku susjednih ekvipotencijala na tom mjestu ime se formira kvazikvadratina strujna mrea.

Slika 10. Strujna mrea

Kada su u pitanju kosine i ukoliko su priblino poznati granini uslovi kretanja vode kroz posmatrano tlo mogu se, za orijentacone proraune, pretpostaviti pojednostavljenja na lameli, na kojoj je mogue proraunati vrijednost sile strujnog pritiska za posmatrani klizni segment tj. zakrivljena strujna mrea se zamjenjuje pravolinijskom sa pretpostavkom da voda tee paralelno sa nagibom posmatrane kosine.

Gradijent pritiska je hidrostatski pritisak na jedinicu duine linije proticanja:

A hidrauliki gradijent :

)11(l

hi wp

)12(l

hii

w

p

Slika 11. Djelovanje strujnog pritiska i uzgona na kosini

)12(

sindx

sindx

dx

dhi

Zbog pojednostavljenja, gradijent pritiska jednak je u svakoj taki presjeka kroz kosinu:

gdje je:

F povrina poprijenog presjeka kliznog segmenta.

Ako se teina segmenta rauna sa totalnom prostornom teinom tla ukljuujui i teinu vode W, tada je veliina uzgona, koji djeluje kao hidrostatski pritisak na segmentu izmeu dva susjedna ekvipotencijala jednak:

Poto je:

imamo da je:

5. METODE PRORAUNA STABILNOSTI KOSINA

Znaajna, ako ne i kljuna faza, u izuavanju stabilnosti kosina je odreivanje faktora sigurnosti. Potreba za to preciznijom kvantitativnom mjerom sigurnosti dovela je do razvoja razliitih metoda te procjene, koje su se zasnivale na razliitim principima (ranije su spomenuti).

U geotehnici se najee koriste metode granine ravnotee.

Pored toga, proraun stabilnosti kosina moe se obavljati i preko analize napona i analize ravnotee sila (Nonveiller, 1981.)

Prve radove objavio je Coulomb, pretpostavljajui ravne povrine klizanja.

Nakon toga se pretpostavlja kruno-cilindrina povrina klizanja a klizno tijelo se tretira kao jedno homogeno tijelo. Ovakav pristup rjeavanju problema nestabilnosti kosina definisao je tzv. rezultantne metode. Ukoliko bi se cjelokupno klizno tijelo podijelilo na

odreeni broj lamela tada se radi o tzv. metodi lamela.

Proraun kod rezultantnih metoda moe da bude sproveden grafiki (Fellenius, 1927., 1936.) ili grafo analitiki (Bishop, 1955.)

Sljedee unaprijeenje u razvoju metoda procjene stabilnosti kosine je obuhvatilo metode koje imaju proizvoljnu povrinu loma ali linearan kriterij loma. Prof. Sara je predloio metodu prorauna za nelinearan kriterij loma (1974.)

5.1. Metode granine ravnotee

Kod ovih metoda se polazi od pretpostavke da se cijelokupna klizna masa (tijelo) kree du stvarne ili pretpostavljene klizne ravnine, i kao takva cjelina se procjenjuje u pogledu njene

stabilnosti.

Izbor oblika i mjesta kliznih ravnina vri se na osnovu geotehnikih istranih radova ali i po intuiciji i iskustvu. Obino se uzima da su klizne povrine oblika pravca, kruga ili spirale ali se takoer uzimaju i proizvoljnog oblika a takvi sluajevi se rjeavaju metodama, iz ove grupe, koje su prilagoene za sluajeve proizvoljnih kliznih ravnina.

U odnosu na kliznu povrinu odreuje se odnos izmeu aktivnih sila i sila otpora, koji predstavlja stepen stabilnosti kosine. Ovaj stepen stabilnosti se u literaturi susree pod terminom koeficijent sigurnosti ili faktor sigurnosti i najee se obiljeava oznakom Fs.

S obzirom da odreivanje klizne ravnine predstavlja najvei problem i izazov, jer u velikom broju sluajeva to nije eksplicitno jasno, kao najvjerovatnija klizna ravnina, od vie provjerenih, usvaja se ona koja ima minimalan faktor sigurnosti i naziva se kritina klizna ravnina.

Generalno se mogu izdvojiti dva postupka analize stabilnosti klizne mase, za

pretpostavljenu kliznu ravninu:

1.Analiza ravnotee se obavlja za cjelokupnu kliznu masu, pa se ta grupa metoda naziva jo i rezultantne metode. Najpoznatije metode iz ove grupe su: -Metoda kruga trenja,

-Logaritamska spirala,

-Grafika metoda.

2.Ako se analiza ravnotee obavlja tako to se cjelokupno klizno tijelo najprije podijeli na odreeni broj lamela, a zatim se ocjenjuje ravnotea svake lamele posebno, onda se radi o grupi metoda koje se nazivaju metode lamela. Ova grupa metoda moe da se radi grafiki ili analitiki. Meu analitikim metodama lamela najee koritene u inenjerstvu su: vedska metoda (Fellenius, 1927.), Janbu-ova metoda (1954.), Bishop-ova metoda (1955.), Uproena Janbu-ova metoda, Morgenstern-ova i Price-ova metoda (1965.), Nonveiller-ova metoda (1965.), Spencer-ova metoda (1964. i 1973.)

Specifinost metoda lamela je uvoenje u raun meulamelarnih sila na graninim povrinama susjednih lamela i meusobno su iste.

5.2. Osnove prorauna metodama granine ravnotee

Uzima se klizna ravnina krunog oblika ili oblika logaritamske spirale du koje su vrijednosti c i konstantne veliine. Na ovoj pretpostavci je zasnovana i poznata metoda kruga trenja (Taylor, 1937., 1948.).

Proraun prema metodi kruga trenja moe se primjeniti i u sluajevima kada vrstoa na smicanje ne zavisi od normalnih napona, kada je sistem statiki odreen, pa je f = c i = 0.

Za sluajeve nekoherentnih materijala, kod kojih su parametri c i jednaki nuli, smiui naponi su u zavisnosti od normalnih napona, pa je za proraune potrebno poznavati i promjenu odnosno raspodjelu normalnih napona du ravnine loma. U takvom sluaju se daje pretpostavlja raspodjela normalnih napona kako bi bili zadovoljeni uslovi ravnotee. Kao najprihvatljivija se uzima sinusoidna raspodjela, za koju su vrijednosti normalnih

napona na krajevima klizne ravnine jednaki nuli. Ovu raspodjelu normalnih napona prate

i koeficijenti k, zavisni od srednjeg ugla klizne krune ravnine 0, sa kojima se premnaa radijus kruga trenja Rsin.

Kod koherentnih materijala (c 0 i 0) faktor sigurnosti se nalazi, primjenom ove metode, preko iterativnog postupka.

Kod metode lamela imamo statiki neodreen sistem, pa je potrebno, u toku analize sila koje djeluju na svaku pojedinanu lamelu, uvesti i odreene pretpostavke. Te pretpostavke se najee odnose na poloaj i vrijednosti meulamelarnih sila.

Slika 12. ema prorauna metodom lamela: a) podjela kliznog tijela na lamele, b) raspored djelujuih sila na proizvoljnoj lameli

Na proizvoljno odabranoj lameli djeluju poznate i nepoznate statike veliine.

Poznate statike veliine su: teina lamele Wi, vertikalno optereenje p, P, rezultanta poznatih horizontalnih sila (obino seizmike) Si, rezultanta pritiska vode na meulamelarnim povrinama iWw, i-1Ww, rezultanta pritiska vode na bazu lamele iWu.

Nepoznate statike veliine su: rezultanta efektivnih normalnih pritisaka (napona) na bazu lamele, sa odstojanjem ci Ni,

sila smicanja koja djeluje na bazi lamele Ti, ,

sila normalnog, bonog efektivnog pritiska na vertikalne granine povrine lamela (bone meulamelarne sile), sa odstojanjima di-1, di Ei-1, Ei, vertikalne meulamelarne sile Yi-1, Yi.

Za svaku pojedinanu lamelu potrebno je da budu ispunjene tri statika uslova ravnotee: H = 0, V = 0 i M = 0. Problem se javlja za ispunjenje uslova M = 0, jer je potrebno

poznavati mjesto djelovanja pojedinih sila.

Broj nepoznatih veliina je 2n + 2(n 1) + n = 4n 1, odnosno na jednoj lameli su to veliine: Ni, Ti, Ei, Yi i F. Na svakoj meulamelarnoj povrini, od 1 do n 1, javlja se samo po jedna nepoznata meulamelarna sila, Ei i Yi.

Takoer, za rjeenje problema postoje dva uslova H = 0 i V = 0 i veliina smiue sile Ti, to nam sada daje 2n + n = 3n uslova.

Odnos nepoznatih veliina i broja uslova daje nam statiki neodreen sistem osim za n = 1. Da bi se ovaj besmisao rijeio mnogi autori uvode odreene dodatne uslove (pretpostavke) o meulamelarnim silama, kojima se obezbjeuje dodatnih n 1 uslova, ime sistem postaje statiki odreen.

Kod grafikih metoda primjenjuje se ravnotea sila, dok se u analitikim metodama trai da bude zadovoljen i uslov ravnotee momenata. U tom sluaju, uz nepoznate statike veliine kao nepoznate se javljaju i odstojanja tj. udaljenosti pojedinih statikih veliina (sila): ci za silu Ni i di za silu Ei.

Sada je broj nepoznatih (4n 1 + n + n 1) = 6n 2 a broje jednaina 3n + n = 4n, to opet definie sistem kao statiki neodreen, a pa su nuni dodatni uslovi (pretpostavke ) za sile.

Analitike metode se razlikuju meusobno po uvedenim pretpostavkama koje izjednaavaju broj nepoznatih i broj jednaina sistema, odnosno sistem ine statiki odreenim.

Zajedniko za sve analitike metode je pretpostavka da sila Ni djeluje na polovini baze lamele.

Razlike u pogledu pretpostavki za pojedine metode su sljedee: Janbu je uveo pretpostavku o poloaju sile Ei, odnosno o poloaju linije pritisaka (1954.),

Nonveiller je uveo pretpostavku o veliini sile Y (1965.), Morgenstern i Price su uveli pretpostavke o nagibu sile i jednu nepoznatu , kojom se definie odnos sile Y i E:

- nepoznata konstanta,

f(x) neka unaprijed odreena funkcija.

Na ovaj nain su zadovoljeni rubni uslovi i uslovi ravnotee za cijelo klizno tijelo.

5.3. Principi prorauna rezultantnim metodama

U sluaju kada se analizira ravnotea klizne mase kao jedne cjeline i uz to se zanemare meulamelarne sile, a pretpostavi raspodjela normalnih napona (Ni) na kliznoj ravnini, imamo tri uslova ravnotee i jednu nepoznatu veliinu u vidu koeficijenta (faktora) sigurnosti F (Fs).

U ovakvom sluaju, broj nepoznatih i broj jednaina sistema, preko koga se te nepoznate dobijaju, mora biti izjednaen, pa se zbog toga raspodjela normalnih napona na kliznoj ravnini pretpostavlja sa dva nepoznata parametra (rijetko se primjenjuju u ovom obliku).

Inae se rijetko koriste za heterogeno tlo i za proizvoljne oblike kliznih ravnina zbog komplikovanog postupka. Uglavnom se koriste za klizne ravnine krunih i spiralnih oblika (logaritamska spirala) uz pretpostavku da su parametri vrstoe na smicanje na cijeloj ravnini lizanja konstantne veliine.

Najpoznatija metoda, koja je zasnovana na ovim pretpostavkama je tzv. metoda kruga

trenja.

5.3.1. Metoda (pomonog) kruga trenja

Metodu je objavio Taylor 1948. Koristi se teorija graninih stanja plastine ravnotee. Za materijale koji ne dilatiraju pri deformacijama, kao to su pijesak i glina srednje zbijenosti, odgovara krunocilindrini lom. S obzirom da normala u bilo kojoj taki klizne ravnine prolazi kroz teite kruga, to i rezultanta normalnih napona, bez obzira o kojoj raspodjeli se radi, prolazi kroz teite kruga.

Slika 13. Djelujue sile na kliznom tijelu i poligon sila

Na kliznoj ravnini djeluju naponi i preko kojih se ostvaruje ravnotea kliznog tijela.

P rezultanta poznatih sila koje djeluju na kliznu masu (tijelo) = W + porni pritisak (U) + vanjske sile (p, q)

Normalne i smiue napone moemo predstaviti preko rezultanti N i T, gdje emo najveu silu T dobiti za sluaj loma na kliznoj ravnini, kada je = f.

Kako bi bili zadovoljeni uslovi ravnotee to rezultanta otpornosti tla (Q), mora sa silom P imati isti pravac i intenzitet ali obrnut smjer, koja se rastavlja na dvije komponente:

normalnu (N) i tangencijalnu (T).

Zbog ove osobine normalna sila otpora mora proi kroz sredite kruga i sjei rezultantu aktivnih sila P i tangencijalnu komponentu T (Tc i T kod koherentnog materijala sa c > 0

i > 0) u taki na odstojanju Rc i R, koje se posebno izraunaju.

Sa slike je vano uoiti sljedee: Suma smiuih sila po luku i u smjeru AB jednaka je .

Kod ove metode potrebno je od rezultante ukupnog smiueg napona nai dio koji se javlja kao posljedica kohezije, prema obrascu:

Ako se pretpostavi faktor sigurnosti za koheziju Fc, onda je mobilisana kohezija:

pa je:

Sila Tc je paralelna dui , a napadna taka te sile odreena je rastojanjem OC = Rc, iz uslova da je suma momenata oko take O jednaka nuli,

odakle je :

odnosno:

Rezultanta normalnih napona i djela smiueg napona koji se odnosi na trenje oznaena je sa Q. Ova sila Q djeluje na elementarne povrine krunog luka i sa normalnom na kruni luk (pravac koji spaja centar kruga) zaklapa ugao m, tako da tangira krug trenja r (Rsinm).

Slika 14. Kruna klizna ravnina sa silama na njoj i krugom trenja (za = 0)

Pri tome je:

Oekivano je pretpostaviti da e rezultanta svih elementarnih sila Qi tangirati krug trenja r = Rsinm. Takoer, potpuno je oigledno da rezultanta sila Q1 i Qn mora proi kroz taku D, presjenu taku pravaca ove dvije sile, te zbog toga nee tangirati krug trenja.

Meutim, poto ova pretpostavka nije u potpunosti tana potrebno je uvesti korekcioni faktor k kojim se redukuje krug trenja, pa se dobija da je r = kRsinm.

Poto smiui napon zavisi od normalnog napona n koeficijent k se moe pronai samo ako se pretpostavi neka raspodjela napona na kliznoj ravnini. Taylor (1948.) je

ispitivao promjenu veliine koeficijenta k u zavisnosti od centralnog ugla 20 za dvije raspodjele:

- ravnomjernu normalnu raspodjelu (uobiajeno kada je = 0 i c 0), - sinusoidnu normalnu raspodjelu (uobiajno kada je 0 i c = 0).

Obino se preporuuje sinusoidna raspodjela kod koje je u takama A i B napon n = 0 a na sredini luka on ima maksimalnu vrijednost.

Koristei se dijagramom koji je dao Taylor, mogue je nai odnos (koeficijent k) izmeu poluprijenika Rc i R (Rc/R), odnosno R i R (R/R).

Slika 15. Zavisnost koeficijenta k od centralnog ugla 20: a) za ravnomjernu raspodjelu normalnih napona, b) za sinusoidnu raspodjelu normalnih napona (Taylor 1948.)

Procedura rjeavanja zadataka metodom (pomonog) kruga trenja:

Pretpostave se minimalno tri vrijednosti za faktor sigurnosti Fc, tj. 1Fc, 2Fc i 3Fc; Izraunaju se odgovarajue rezultante sile kohezije Tc, tj. 1Tc, 2Tc i 3Tc; Izraunate sile kohezije sloe se sa silom P u poligon sila ime se odrede pravci i veliine sila Q1, Q2 i Q3; Izraunate sile Q se nanose iz take presjeka sila P i Tc, na kliznoj ravnini, ime se definiu pomoni krugovi trenja sa poluprijenicima: r1= Rsin1m, r2= Rsin2m, r3= Rsin3m, iz kojih je mogue izraunati vrijednosti za 1m, 2m i 3m; Vrijednosti faktora sigurnosti za trenja 1Fc, 2Fc i 3Fc dobijaju se iz izraza(23) tj.:

Traeni faktor sigurnosti F = Fc = F moe se dobiti iz dijagrama zavisnosti Fc i F, koji su u hiperbolinoj vezi, kako je prikazano na dijagramu Slike 16. Taena veliina F se nalazi na mjestu presjeka linije hiperbolike zavisnosti i pravca za koji je Fc = F .

Napomena: ovaj proraun moe da se koristi i u sluaju kada je c = 0 i djelimino uronjenu padinu ili kosinu , s tim da se uzima u obzir teina zasienog i uronjenog tla, porni pritisak i uzgon vode.

Slika 16. Odreivanje faktora sigurnosti za koherentan materijal metodom (pomonog ) kruga trenja

5.3.2. Metoda logaritamske spirale

Ravnina loma u obliku logaritamske spirale veoma dobro odgovara zbijenim nekoherentnim

materijalima i jako prekonsolidiranim glinama. Kod tih materijala, prilikom klizanja, nastaje

dilatiranje materijala u podruju sloma pri porastu deformacija, a ova pojava se upravo deava sa segmentom klizanja na logaritamskoj spirali.

Jednaina spirale, koja predstavlja kliznu ravninu u ovom sluaju data je izrazom:

gdje je: r0 najmanji poluprijenik (na gornjoj ravnini kosine), - ugao izmeu r0 i pola spirale.

Slika 17. Klizanje po ravnini oblika logaritamske spirale: a) sile na kliznoj ravnini, b) poligon

sila za samo jednu silu

Ova spirala se naziva i geomehanika spirala, sa karakteristikom da je u svakoj taki spirale ugao izmeu pola spirale i normale konstantan i jednak uglu m, koji je jednak mobilisanom uglu vrstoe na smicanje (uglu unutraenjeg trenja) materijala u kome je izgraena kosina.

Sve parcijalne sile Qn na kliznoj ravnini, koje su rezultanta normalnih napona i napona smicanja od trenja (za sluaj c > 0 i > 0), kao i ukupna rezultanta ovih sila, prolaze kroz pol spirale. Zbog toga je momenat oko pola spirale jednak nuli.

Tako e optereenje segmenta , uz rezultantu sila P koje na njega djeluju, izazvati slom na kosini ako P prolazi kroz pol slirale O. Kada je rezultanta pomaknuta prema niem dijelu kosine, faktor sigurnosti kosine je Fs > 1. On se moe izraunati priblino tako da se izmejri ugao izmeu normale u taki c gdje rezultanta aktivnih sila P sijee ravninu loma (klizanja).

Za taku c mogu se iz poligona sila nai vrijednosti za obje komponente napona, normalnu N i tangencijalnu T, prema izrazu:

a komponentu potrebnog tangencijalnog otpora prema izrazu:

Poto je faktor sigurnosti definisan kao odnos napona na smisanje i otpornosti na smicanje, to je faktor sigurnosti definisan izrazom:

Napomena: Ovakav proraun je priblian jer komponente N i T ne sijeku silu Q u taki c, nego neto dalje od spirale, u taki c, a mjesto te take zavisi od raspodjele normalnih napona to se ne moe utvrditi iz statikih uslova ravnotee. Bez tog uslova dobija se neto vei ugao i manji Fs prema jedanini (28). Ova greka je utoliko vea ukloiko je spirala dublja i jae zakrivljena.

Za rjeenje zadatka i ovdje rezultantu smiueg otpora dijelimo na komponentu koja pripada koheziji Tc i onu koja pripada trenju i normalnom naponu T.

Iz definicije faktora sigurnosti, te prethodno reenog u vezi komponenti smiueg otpora i injenice da se faktor sigurnosti ne moe odrediti jednoznano, imamo:

a poloaj komponente Tc odreen je izrazom:

Ako se zna da je povrina sektora spirale izmeu krajnjih poluprijenika data izrazom:

a duina luka AB izrazom:

onda se moe poluprijenik rc izraunati i preko izraza:

Kada su poznati ovi podaci provodi se iterativni postupak za proraun faktora sigurnosti, slian kao u prethodnom sluaju (Metoda pomonog kruga trenja): Pretpostave se tri vrijednosti za Fc i na osnovu izraza (29) izraunaju tri vrijednosti Tc, Iz poligona sila se oitaju vrijednosti za sile Q za odgovarajue vrijednosti Tc, Sile Q sa normalnom na spiralu u taki c zatvaraju ugao koji se oitavaju i na osnovu kojih se raunaju vrijednosti za F, prema izrazu:

Za dobijene vrijednosti nacrta se grafik i odredi vrijednost Fs pomou grafike interpolacije.

5.4. Analiza stabilnosti za ravne klizne ravnine

5.4.1. Klizanje po beskonanoj kliznoj ravnina

Ovakav oblik klizne ravnine esto je prisutan kod terena koji imaju znaajnom zonom raspadanja stijene ili tla.

Slika 18. Kosina sa kliznom ravninom paralelnom sa nagibom kosine

U ovakvim sluajevima mogue je kliznu masu analizirati, u pogledu stabilnosti, kao beskonanu kosinu, kod koje su, osim krajeva koji se zanemaruju, naponskodeformacioni uslovi isti za cijelu kliznu ravninu.

Slika 19. Djelujue sile na lameli

Napomena: Zanemarena je

razlika izmeu zapreminske teine tla ispod i iznad vode, tako to je usvojeno da je iznad nivoa vode zapreminska teina vodozasienog tla.

Rezultante meulamelarnih sila Zi i Zi-1 su paralelne povrini terena, pa tako i kliznoj ravnini, jednakog su intenziteta i suprotnog su smijera.

Iz uslova ravnotee sila u pravcu paralelnom kliznoj povrini imamo:

gdje je,

S obzirom da od ranije znamo da je:

Slijedi da je faktor sigurnosti iskazan kroz izraz

Iz uslova ravnotee sila u upravnom pravcu na kliznu ravninu imamo:

Kako je:

uvrtavanjem izraza (42) u izraz (40) dobija se opta jednaina faktora sigurnosti beskonane kosine:

Za drenirane uslove u tlu prethodni izraz je iskazan sa efektivnim vrijednostima

parametara otpornosti:

Izraz (44) doivljava odreene modifikacije za specijalne sluajeve kao to su:

Slika 20. Strujanje paralalno sa beskonanom kosinom

Iz jednaine (49), za uslov Fs = 1,0 dobija se:

- zapreminska teina potopljenog tla

U sluaju kada imamo vrstou tla izraenu preko ukupnih paramatera otpornosti, a to je sluaj nedreniranih uslova, izraz (43) ima oblik:

5.4.2. Culmann-ova metoda za analizu stabilnosti kosine ravne klizne ravnine

Slika 21. Klizno tijelo i djelujue sile za Culmann-ovu metodu

Pretpostavke:

Lom nastaje du klizne povrine koja prolazi kroz noicu kosine i zaklapa ugao sa horizontalom,

Parametri otpornosti du klizne ravnine su jednaki (za proraun se uzima njihova prosjena vrijednost).

Teina kliznog tijela data je izrazom:

Na kliznoj ravnini otpor se javlja kroz dvije komponente: normalnu otpornu silu P i

tangencijalnu otpornu silu S.

Na osnovu uslova ravnotee sila u pravcu paralalnom kliznoj ravnini imamo:

tako da je faktor sigurnosti dat izrazom

Ako je iz uslova ravnotee sila po pravcu upravnom na kliznu ravninu

faktor sigurnosti je konano

Izraz (56) vai za proizvoljan nagib klizne ravnine, ali je najvaniji za onu vrijednost ugla koji definie kritinu kliznu ravninu. Koristei se varijacionim raunom moe se dobiti izraz za odreivanje tog kritinog ugla .

Culmann je doao i do zavisnosti izmeu zapreminske teine, kohezije, visine kosine, i faktora sigurnosti, a tu zavisnost je definisao preko bezdimenzionalnog koeficijenta

stabilnosti, preko izraza:

Vrijednost koeficijenta stabilnosti zavisi od ugla unutranjeg trenja i ugla nagiba kosine i dat je u narednoj Tabeli 1. Koritenjem ove tabele moe se na jednostavan nain izvriti analiza stabilnosti kosine.

Ova metoda se koristi kod analize stabilnosti strmih homogenih kosina sa uglom nagiba

75. Kod kosina blaih nagiba klizna ravnina odstupa od pretpostavke da je ravna, pa je i metoda nepouzdana. asto se primjenjuje kod kosina proizvoljnog nagiba sa predisponiranom i ravnom kliznom ravninom.

Ugao nagiba kosine [] Ugao unutranjeg trenja []

Koeficijent stabilnosti Ns

90 0 0,250

5 0,229

15 0,192

25 0,159

75 0 0,192

5 0,171

15 0,134

25 0,102

60 0 0,144

5 0,124

15 0,088

25 0,058

45 0 0,104

5 0,083

15 0,049

25 0,023

30 0 0,067

5 0,047

15 0,018

25 0,002

15 0 0,003

5 0,015

15 0,004

Tabela 1.

U uslove ravnotee treba ukljuiti sve spoljne uticaje, pa tako, ukoliko imamo porni pritisak izraz za faktor sigurnosti,u tom sluaju, ima oblik:

5.5. Analiza stabilnosti za krune klizne ravnine

5.5.1. Grafika metoda lamela

Postoji nekoliko metoda prorauna stabilnosti kosina, koje pripadaju grupi grafikih metoda lamela, ali je najpoznatija Lowe Karafiath-ova metoda (ova metoda se svrstava kod nekih autora i u grupu grafikih metoda lamela za proizvoljne odnosno sloene klizne povrine).

Sve ove metode zasnivaju se na ravnotei sila a meusobna razlika im je u pretpostavci nagiba meulamelarnih sila.

Prednost metode je to omoguuje analizu pretpostavljenih kliznih ravnina proizvoljnog oblika, odnosno sloenog oblika.

Postupak poinje podjelom kliznog tijela, po pretpostavljenoj kliznoj ravnini, na n lamela, a zatim se ispituje ravnotea svake lamele posebno.

Ovaj postupak je mogue provesti ispitujui ravnoteu sila po x i y osi dok se ravnotea momenata ne ispituje, ali se mora voditi rauna da ovakav nain ima svoje nedostatke.

U ovom sluaju, cijeli sitem, sa n lamela, ima (4n-1) nepoznatu a samo 3n uslova, pa se mora uvesti (n-1) pretpostavki.

Statika neodreenost problema se prevazilazi pretpostavkom (n-1) nagiba meulamelarnih sila tj. rezultante verikalne i horizontalne meulamelarne sile.

Slika 22. Grafiko ispitivanje ravnotee sila

Problem se grafiki rjeava sukcesivno, idui od lamele do lamele.

Nagib rezultantne meulamelarne sile obino se uzme kao srednji nagib terena i dna lamele, dok se veliina ove rezultantne meulamelarne sile dibije iz poligona sila.

U postupku analize stabilnosti pretpostavlja se veliina faktora sigurnosti sa kojim se redukuju parametri otpornosti na smicanje kliznog tijela.

Ovako definisani parametri koriste se za crtanje probnog poligona sila.

Postupak grafikog rjeavanja problema poinje od gornje ili donje lamele i nastavlja se sukcesivno.

Bona rezultanta meulamelarna sila Zi, dobijena u prethodnoj lameli, prethodnom koraku rjeavanja, ista je i za narednu lamelu, naredni korak rjeavanja, s tim da ima suprotan predznak.

5.5.2. Analitike metode lamela

5.5.2.1. vedska metoda

Poznata je jo kao i Fellenius-ova metoda (1927.) i najstarija je metoda lamela.

Slika 23 . Klizno tijeli i djelujue sile na njemu

Na jednoj prizvoljnoj lameli i mobilisana vrstoa smicanja je data izrazom:

To ini da je:

Kod ove metode pretpostavljeno je da su meulamelarne sile Z paralelne sa osnovom lamele. U optijem pristupu se podrazumjeva da je samo razultanta svih meulamelarnih sila, na jednoj lameli, paralelna sa bazom lamele.

Ako se postavi uslov ravnotee sila u pravcu upravnom na osovinu lamele dobija se:

Za uslov ravnotee momenata, za cjelokupno klizno tijelo (sve lamele), u odnosu na centar rotacije O imamo:

Na osnovu izraza (63) imamo:

Prema tome, izraz za faktor sigurnosti, uzimajui u obzir i izraz (64), je:

Poto se u ovom sluaju radi o eksplicitnoj metodi, njeno rjeavanje je mogue i bez koritenja raunara. Karakteristika ove metode je da ona zadovoljava samo jedan uslov ravnotee, globalnu ravnoteu momenata oko centra rotacije.

Napomena: Usvojenom pretpostavkom o pravcu meulamelarnih sila nije zadovoljen aksiom o jednakosti akcije i reakcije na spoju izmeu lamela, pa je stoga prisutna greka kod vrijednosti faktora sigurnosti. Najea greka je reda veliine 10%, ali treba imati na umu da ona moe da bude i reda veliine 50%, kod dubokih kliznih ravnina i visokog pornog pritiska. Vrijednosti faktora sigurnosti koji se dobije koristei se ovom metodom su konzervativne , to znai da su na strani sigurnosti.

Moe se koristiti i kod sloenih kliznih povrina i izduenih kliznih tijela, sa zadovoljavajuom tanou.

Slino kao kod Culmann-ove metode i ovdje se moe definisati koeficijent stabilnosti Ns, koji se koristi, kod homogenih kosina, za odreivanje minimalnog faktora sigurnosti, izrazom:

Tabela 2. Koeficijent stabilnosti Ns po Felleniusu

Ugao nagiba kosine ( ) Ugao unutranjeg trenja () Ns

90 0

5

15

25

0,261

0,239

0,199

0,165

75 0

5

15

25

0,219

0,196

0,154

0,118

60 0

5

15

25

0,191

0,165

0,120

0,082

45 0

5

15

25

0,170

0,141

0,085

0,048

30 0

5

15

25

0,156

0,114

0,048

0,012

15 0

5

0,145

0,072

5.5.2.2. Bishop-ova pojednostavljena metoda

Ova metoda se naziva pojednostavljenom jer je predpostavljeno da su meulamelarne sile horizontalne a da su smiue meulamelarne sile (vertikalne) jednake nuli.

Slika 24. Djelujue sile kod pojednostavljene Bishop-ove metode

Relacija izmeu sila Si i Pi definisana je Coulomb- Mohr-ovim uslovom i data je izrazom:

Iz uslova vrtikalne ravnotee sila na proizvoljnoj lameli imamo:

Ako izraz (70) sredimo, uzimajui u obzir izraz (69), dobit emo:

gdje je:

Momenat kliznog tijela oko centra rotacije O je:

Ako se u izraz (73) uvrsti izraz (69) dobija se:

Napomena: U izrazu (74) treba voditi rauna da se Fs javlja sa obje strane znaka jednakosti, to metodu ini implicitnom, pa se stoga rjeenje mora traiti sukcesivno sa vie aproksimacija, sa unaprijed zadatom tanou.

Rjeavanje je olakano ukoliko se koriste raunari, mada nije nuno potrebno, jer se do rjeenje moe doi i koritenjem tabela, i obino sa nekoliko iteracija.

Iako je metoda postavljena tako da zadovoljava ogranien broj uslova ravnotee, tj. n jednaina ravnotee vertikalnih sila i jednu jednainu ravnotee momenata , ona ipak daje dosta dobra rjeenja (vrijednosti faktora sigurnosti), koja se od tanih rjeenja razlikuju samo u nekoliko procenata.

Zbog ove karakteristike, ova metoda se jako mnogo i koristi u inenjerskoj geotehnikoj praksi.

Napomena: tana rjeenja su ona koja se dobijaju metodama koje zadovoljavaju sve uslove ravnotee kliznog tijela.

U svojoj izvornoj formulaciji, Bishop je eliminisao silu Pi, pa izraz (74) dobija oblik:

Veoma esto, u literaturi se umjesto pornog pritiska ui uvodi koeficijent pornog pritiska ru, koji je definisan kao odnos pornog pritiska i ukupnog pritiska, a trai se za take na kliznoj povrini.

Slika 25 Koeficijent pornog pritiska ru

Vrijednosti koeficijenta pornog pritiska se kreu u granicama od 0 do 0,5.

U ovom sluaju izraz (75) dobija formu:

gdje je:

Obino se analiza stabilnosti rjeava koritenjem raunara, ali ukoliko se analiza obavlja bez koritenja raunara tada se najee koriste tabele kako bi se dolo do rjeenja analize stabilnosti. Takoer, u naoj geotehnikoj praksi najee se koristi jednaina (75), za koju odgovara tabela prikazana na narednoj slici.

Slika 26 Tabela prorauna za Bishop-ovu pojednostavljenu metodu

Postupak prorauna zapoinje usvajanjem poetne vrijednosti za fakor sigurnosti Fs = Fs1, to metodu i ini implicitnom. U daljem postupku sukcesivno se, kroz iterativni postupak, dolazi do rjeenja jednaine (75), odnosno vrijednosti faktora sigurnosti. Taj postupak podrazumjeva da se u svakom narednom koraku, kao poetna vrijednost faktora sigurnosti, uzima ona vrijednost faktora sigurnosti, koja je dobijena u prethodnom koraku

aproksimacije.

Broj aproksimacija uslovljen je zadanom tanou prorauna faktora sigurnosti, koja se konstatuje u trenutku kada dvije uzastopne proraunata faktora sigurnosti imaju vrijednosti koje se razlikuju manje od zadate tanosti (npr. u procentu ili u promilu). Kod ove metode konvergencija je brza i obino se deava nakon 2 3 iteracije.

Bishop i Morgenstern (1960.) primjenili su ovu metodu za odreivanje dijagrama stabilnosti, koji vae za homogene kosine sa jednolikom (homogenom ) raspodjelom pornih pritisaka. U ovom sluaju se faktor sigurnosti izraava preko koeficijenta pornog pritiska i preko dva bezdimenzionalna parametra m i n.

m, n koeficijenti stabilnosti koji su u zavisnosti od nagiba kosine , ugla unutranjeg trenja , faktora dubine D i faktora c/H.

Slika 27 Dijagrami za koeficijente stabilnosti m i n po Bishop-u i Morgenstern-u

Kritina klizna ravnina je ona ravnina za koju je faktor sigurnosti najmanji. Za odreivanje kritine klizne povrine potrebno je odrediti faktore sigurnosti za vei broj kliznih ravnina.

Odreivanje odnosno proraun faktora sigurnosti za vei broj probnih kliznih krugova, kako bi se odredila kritina klizna povrina, bio bi dugotrajan postupak, ime bi se dovela u pitanje i njegova smisaonost. Obino se vri izbor manjeg broja potencijalnih krunih ravnina za koje se rauna faktor sigurnosti, ali je takav pristup optereen pitanjem pouzdanosti dobijenih podataka.

Problem odreivanja kritine klizne ravnine rijeen je kroz primjenu raunar u proraunima, koji omoguavaju da se u kratkom vremenu provjeri veliki broj probnih kliznih ravnina i izvri selekcija najnepovoljnijih odnosno kritinih kliznih ravnina (klizne ravnine sa najmanjim vrijednostima faktora sigurnosti).

Proraun koji koristi raunare zahtijeva pripremu ulaznih parametara, obino u vidu tabela, kao to su: geometrijski podaci karakteristine take kosine, granice slojeva i nivoa podzemnih voda, irine lamela, jedininih teina, parametara vrstoe, pornih pritisaka i td.

Za odabir centra probnih kliznih ravnina postoje odreene metode kojima se definiu granice zone centra i preko koordinata ovi podaci unose u raunar.

5.5.2.3. Spencer-ova metoda

Kod ove metode statika neodreenost se prevazilazi pretpostavkom o meulamelarnim silama, odnosno da je njihov nagib u itavom kliznom tijelu konstantan.

Slika 28 Djelujue sile na lameli kliznog tijela i poligon sila

Odnos izmeu sila Si i Pi definisan je Coulomb Mohr-ovim kriterijem:

Iz uslova ravnotee sila po vertikali dobija se:

Sreivanjem jednaine (82) a u skladu sa izrazom (81), dobija se:

gdje je:

Iz uslova ravnotee sila po horizontali dobija se:

Ponovo, sreivanjem ovog izraza a u skladu sa jednainom (81) dobija se:

Spencer je pretpostavio da je nagib meulamelarnih sila u itavom kliznom tijelu konstantan:

Ako se postavi uslov ravnotee momenata kliznog tijela oko centra rotacije O dobit e se sljedei izraz za vrijednost faktora sigurnosti:

U pogledu meulamelarnih sila klizno tijelo zadovoljava sljedee uslove:

Na osnovu jednaina (85) i (88) dobija se sljedei izraz za faktor sigurnosti:

Postupak analize stabilnosti se, odnosno proraun faktora sigurnosti obavlja se iterativno:

1.Pretpostavi se da je Xi Xi-1 = 0. 2.Koritenjem jednaina (85) i (86) odreuju se meulamelarne sile Ei i Xi . U toku prorauna smiue meulamelarne sile zaostaju, za jednu iteraciju, u odnosu ba normalne meulamelarne sile, a postupak se provodi primjenom raunara.

Spencer je postavio dva uslova ravnotee i iz njih dobio dvije jednaine za proraun faktora sigurnosti Fm i Ff. U optem sluaju ova dva faktora sugurnosti su razliita po vrijednosti. Tu razliku treba ukloniti, a to se radi na nain da se mjenja nagib meulamelarnih sila sve dok se ne postigne jednakost ova dva faktora sigurnosti.

Slika 29 Zavisnost faktora sigurnosti Fm i Ff od nagiba meulamelarnih sila

Sa prethodne slike da se uoiti, da je Fm mnogo manje osjetljiv na promjenu ugla nego je to sluaj sa Ff.

Spencer-ova metoda je kasnije proirena kao bi se primjenjivala i kod sloenih kliznih povrina.

5.6. Analiza stabilnosti za sloene klizne ravnine

5.6.1. Grafike metode lamela

5.6.1.1. Metoda klina

Metoda klina je grafika metoda lamela i jako se esto koristi kod analiza stabilnosti vrstih stijenskih masa. Predloena je od Seed-a i Sultan-a 1967. Klizno tijelo se najee sastoji od dvije ili tri lamele, dok kliznu ravninu ine potencijalni ili realni diskontinuiteti.

Slika 30 Klizno tijelo i lamele kod metode klina

Metoda je po mnogo emu slina metodi Lowe-a i Karafiath-a, jer se i ovdje sa pretpostavljenom vrijednosti faktora sigurnosti Fs1 odreuju redukovane vrijednosti parametara otpornosti na smicanje, a zatim se koriste za crtanje probnog poligona sila.

Meutim poligon sila se crta odvojeno za svaku lamelu.

Slika 31 a) Klizno tijelo sa djelujuim silama, b) poligon sila za lamelu 1, c) poligon sila za lamelu 2, d) zavisnost meulamelarnih sila od faktora sigurnosti

Iz takvih poligona sila se dobijaju vrijednosti za meulamelarne sile Z1L i Z1

R koje nisu iste,

to je u suprotnosti sa aksiomom jednakosti akcije i reakcije. Posljedica toga je pogreno pretpostavljen faktor sigurnosti.

Zatim se usvaja novi faktor sigurnosti Fs2 i ponovo crta poligon sila, iz kojih se ponovo

dobijaju vrijednosti za meulamelarne sile Z. Na osnovu ove dvije iteracije, kao i na osnovu linearne zavisnosti Z1 = Z1 (Fs) dobija se faktor sigirnosti Fs koji zadovoljava uslov da je:

Ako se u kliznom tijelu javlja voda, onda se linearna zavisnost odnosi na efektivne

meulamelarne sile.

Ugao nagiba meulamelarnih sila je prosjean nagib povrine terena ili srednja vrijednost prosjenog nagiba povrine terena i klizne povrine.

5.6.2.1. Janbu-ova pojednostavljena metoda

5.6.2. Analitike metode lamela

Janbu je ovu metodu postavio 1956., u kojoj je pretpostavio da su meulamelarne sile horizontalne.

Slika 32 Klizno tijelo i djelujue sile kod Janbu-ove pojednostavljene metode

Zavisnost izmeu Si i Pi definisana je izrazom:

Iz uslova ravnotee sila po vretikali dobija se:

Uzimajui u obzir izraz (92) dobija se:

Iz uslova ravnotee sila koje djeluju u pravcu paralelnom osovini lamele dobija se:

Uzimanjem u obzir izraza (92) i sreivanjem izraza (95), dobija se:

Ako se postavi uslov ravnotee sila po horizontali dobija se:

Odavde se dobija izraz za odreivanje vrijednosti faktora sigurnosti:

Janbu je uticaj meulamelarnih smiuih sila definisao preko korekcionog faktora f0, pa izraz za odreivanje vrijednosti faktora sigurnosti, (98), glasi:

Slika 33 Korekcioni faktor f0, po Janbu-u

Ova metoda je takoer implicitna i vrijednost faktora sigurnosti se odreuje sukcesivnim aproksimacijama.

Ova metoda je takoer implicitna i vrijednost faktora sigurnosti se odreuje sukcesivnim aproksimacijama.

U svojoj originalnoj formulaciji, Janbu je eliminisao silu Pi, pa jednaina za odreivanje faktora sigurnosti ima sljedei oblik:

gdje je:

Ova metoda daje konzervativne vrijednosti faktora sigurnosti. Kod plitkih i izduenih kliznih ravnina greke su ispod 10%, dok se kod dubokih kliznih tijela kreu do 15%. Poveanje tanosti postie se primjenom Janbu-ove opte metode.

5.6.2.2. Janbu-ova opta metoda

Janbu je ovu metodu definisao 1954. Ona zadovoljava sve uslove ravnotee, pa se svrstava u tzv. tane metode lamela. Da bi problem uinio statiki odreenim, Janbu je definisao poloaj potporne linije (geometrijsko mjesto napadnih taaka meulamelarnih sila) meulamelarnih sila.

Slika 34 Klizno tijelo i djelujue sile kod Janbu-ove opte metode

Kao i kod pojednostavljene metode i ovdje je definisan odnos sila Si i Pi ( na bazi Coulomb-

Mohr-ovog uslova) izrazom:

Iz uslova ravnotee po vertikali dobija se izraz:

Na osnovu ovih dviju jednaina dobija se:

Postavljanjem uslova ravnotee u pravcu paralelnom osnovi lamele dobija se:

Na osnovu izraza (102) i (105) dobija se:

Postavlja se uslov ravnotee momenata i-te lamele u odnosu na sredinju taku osnove te lamele (pretpostavlja se da je irina te lamele tako mala da se u jednaini mogu zanemariti male veliine vieg reda) dobijamo:

Odavde se dobija izraz za vrijednost vertikalne komponente meulamelarne sile na i-toj lameli:

Postavljanjem uslova ravnotee sila po horizontalnom pravcu dobijamo:

Jednaina (109) omoguava nam da doemo do izraza za faktor sigurnosti:

Rjeenje za Fs se dobija iterativnim postupkom koji se sastoji od sljedeih koraka: Pretpostavi se (Xi Xi-1) = 0, Koritenjem jednaina (106) i (108) odrede meulamelarne sile Ei i Xi (u toku prorauna vrijednosti smiuih (vertikalnih) meulamelarnih sila zaostaju za jednu iteraciju u odnosu na normalne (horizontalne) meulamelarne sile).

Proraun se danas izvodi pomou raunara to ubrzava proces prorauna i metodu ini veoma zgodnom za upotrebu.

Slino kao i kod uproene metode, Janbu je eliminisao silu P, pa je onda dobijen sljedei izraz za faktor sigurnosti:

5.6.2.3. Metoda Morgenstern Price-a

Morgenstern i Price su 1965. razvili ovu metodu, koja se karakterie injenicom da zadovoljava sve uslove ravnotee kliznog tijela.

Ova metoda se uspjeno primjenjuje kod lomova kosina koje se deavaju po krunoj ili sloenoj kliznoj ravnini.

Takoer, karakteristina je po pretpostavljenoj vezi izmeu horizontalnih i vertikalnih meulamelarnih sila, koja je iskazana sljedeim izrazom:

gdje je:

f(x) funkcija koja definie zavisnost odnosa X/E du kliznog tijela, - koeficijent razmjere.

Definisanjem funkcije zavisnosti proraun analize stabilnosti postaje statiki odreen problem.

Rjeavanje problema zapoinje pretpostavkom vrijednosti i Fs, a nakon toga se iteracijom ove vrijednosti mijenjaju sve dok se ne zadovolje uslovi stabilnosti

(ravnotea) kliznog tijela. S obzirom da se radi o veoma kompleksnom iterativnom postupku, rjeavanje zadataka ovom metodom obavlja se iskljuivo primjenom raunara.

Prilikom definisanja funkcije f(x) treba imati na umu da se u kliznom tijelu ne javljaju naponi

zatezanja , a da smiue sile X ne prelaze vrijednosti smiue vrstoe tla. Takoer, istraivanja su pokazala da veliina faktora sigurnosti nije mnogo osjetljiva na izbor ove funkcije zavisnosti f(x).

Slika 35 Funkcije f(x) koje se koriste u

metodi Morgenstern-Price

5.7. Specifinosti analize stabilnosti kosina u krutoj ispucaloj stijenskoj masi

Predstavljene metode analize stabilnosti uspjeno se koriste kako u tlima tako i kod vrstih stijenskih masa.

Kod ispitivanja stabilnosti vrstih stijenskih masa ipak treba voditi rauna o odreenim specifinostima vezanim za stijenu, a prije svega na pojavu diskontinuiteta razliitog porijekla.

Kod stijeneke mase pojava diskontinuiteta uzrokuje njeno djeljenje na manje ili vee blokovske komade, ije pokretanje i nestabilnost predstavljaju manifestaciju nestabilnosti takvih kosina. Odnosno, moe se kazati da je pojava diskontinuiteta direktni uzrok nestabilnosti kosina formiranih u stijenskoj masi.

Sve to, nadalje, uzrokuje pojavu razliitih mehanizama loma odnosno razliitih pojavnih oblika gubitka stijenske mase sa kosine.

Meu najjednostavnijim gubicima stijenske mase na kosinama izdvajaju se: Planarno kretanje, koje predstavlja translatorno kretanje stijenskog bloka po kliznoj ravnini odnosno predisponiranom diskontinuitetu,

Klinasti lom ili klinasto klizanje, koji je u sutini zapreminski problem i predstavlja translatorno, ili pak u nekim sluajevima rotaciono kretanje, tetrahedarskog bloka po dvije klizne ravnine odnosno predisponirana i konstitutivna dikontinuiteta klinastog bloka.

Slika 36 Tipovi klizanja u krutim i diskontinualnim stijenskim masama: a) planarno

klizanje, b) klinasti lom

Stabilnost pojedinih stijenskih blokova odreena je na osnovu principa granine ravnotee.

Planarno klizanje se analizira kao problem ravne deformacije, a Fs se moe odrediti primjenom Culmann-ove metode za stijenski blok.

U sluajevima kada postoji zatezna pukotina i kada je ona ispunjena vodom faktor sigurnosti se dobija po izrazu:

Pri emu su sila pornog pritiska du klizne ravnine i rezultanta pritiska vode u tenzionoj pukotini definisane izrazima:

Slika 37 Planarno klizanje sa tenzionom

pukotinom ispunjenom vodom

ea pojava nestabilnosti stijenskih kosina je klinasti lom. Analiza stabilnosti predstavlja zapreminski ili trodimenzionalni problem.

Slika 38 Klinasti lom: a) presjek upravan na presjenu pravu, b) presjek du presjene prave

U ovom sluaju Fs moe da se odredi po sljedeem izrazu:

Kod ovog izraza je pretpostavljeno da je kohezija jednaka nuli i da je ugao unutranjeg trenja isti na obje ravnine klina (diskontinuiteta klizanja).

Sile PA i PB odreuju se iz uslova horizontalne i vertikalne ravnotee upravno na presjeni pravac:

Iz jednaina (117) i (118) dobija se da je:

Pa je faktor sigurnosti:

Osnovni zadatak analize stabilnosti je odrediti Fs. U tom sluaju, geomehanike otporne veliine su poznate i one predstavljaju ulazne parametre.

Takoer, mogue je na osnovu poznate vrijednosti Fs odrediti otporne parametre tla, koristzei se analizom stabilnosti ali u inverznom postupku. Ovaj nain rada, sa koritenjem inverznog postupka analize stabilnosti, kako bi se dobili otporni parametri tla, naziva se

povratna analiza (Chandler, 1977).

Povratna analiza vri se u uslovima kada je ve dolo do znaajnog pomjeranja klizne mase, odnosno za uslove koji su doveli do klizanja. U takvom sluaju vrijednost Fs = 1,0 (stanje poetka nestabilnosti) i predstavlja jedinu poznatu vrijednost, a otporni parametri tla se raunaju na osnovu nje.

Za korektnu povratnu analizu, odnosno za dobijanje realnih vrijednosti smiuih otpornosti tla, od izuzetnog je znaaja tano reprodukovanje uslova na padini odnosno kosini u trenutku loma (geometrija kliznog tijela, raspored pornih pritisaka i td.)

Dobijene vrijednosti parametara otpornosti tla na smicanje, koritenjem povratne analize, predstavljaju tada relevantne vrijednosti na osnovu kojih se izvode dalji prorauni u procesu projektovanja sanacionih radova.

5.7. Povratna analiza

5.8. Progresivni lom

Kod koritenja metoda granine ravnotee, za odreivanje faktora sigurnosti, pretpostavlja se da mu je ista vrijednost za sve take klizne ravnine.

Ovim metodama nije mogue definisati proces nastanka i razvoja loma kosine, ve se podrazumjeva da se na kliznoj ravnini simultano deava porast napona smicanja do vrijednosti vrstoe na smicanje, to je veoma rijetko.

Za pravilno shvatanje procesa loma neophodno je poznavanje stvarnog naponsko-

deformacionog stanja na kosini.

Na osnovu izvedenih naponsko-deformacionih analiza utvreno je da postoji znaajna promjena veliine napona smicanja du klizne ravnine. Posljedica toga je pojava da mobilisani naponi smicanja dostiu smiuu vrstou tla u pojedinim dijelovima klizne ravnine (ranije nego u ostalim), u kojima nastupa lom. Lom se nastavlja progresivno iriti u manje napregnute dijelove tijela kosine sve dok ne doe do kretanja cjelokupne klizne mase po tako formiranoj kliznoj ravnini.

Ova saznanja, vezana za progresivni lom, imaju izuzetan znaaj za razumjevanje procesa klizanja, prije svega u prekonsolidovanim glinama, kod kojih je jasno definisana vrna i rezidualna vrstoa na smicanje.

Slika 39 Naponsko-deformacijska zavisnost prekonsolidovanih glina

Kako se moe primjetiti, u pojedinim dijelovima klizne ravnine, nakon dostizanja vrne vrijednosti vrstoe, sa daljim razvojem deformacija ta vstoa opada na rezidualni nivo vrijednosti. Posljedica ovoga je da se u trenutku loma na kliznoj ravnini javlja prosjena vrijednost smiuih otpornosti, vrijednost izmeu vrne i rezidualne.

Skempton (1964.) uvodi tzv. rezidualni faktor pomou kojeg se definie onaj dio klizne ravnine, du kojeg je smiua vrstoa opala na rezidualnu vrijednost.

Veliina rezidualnog faktora R se kree od 0,1 1,0. Za R = 0, itava klizna ravnina ima ima vrnu vrstou, Za R = 1,0, itava klizna ravnina ima rezidualnu vrstou.

Bishop i saradnici (1971.) definiu indekst krhkosti IB, kojim se daje snienje vrne vrstoe gline na njenu rezidualnu vrijednost.

Problem progresivnog loma moe se uspjeno rjeavati primjenom metode konanih elemenata (Loo i Lee, 1973.)

5.9. Seizmika analiza stabilnosti kosine

Kod analize stabilnosti kosina u podrujima koja su oznaena kao zemljotresno osjetljiva (trusna podruja) neophodno je u analizu uvesti i djejstvo seizmike sile od zemljotresa. Uvoenje tih sila zahtijeva dinamiku analizu stabilnosti, kod pristupa rjeavanja problema stabilnosti kosina.

S obzirom da su dineamike analize veoma kompleksne, one se veoma rijetko obavljaju. U tom sluaju koristimo se tzv. kvazistatikim ili pseudostatikim analizama stabilnosti kosina, kod kojih se djejstvo zemljotresa opisuje kroz horizontalnu silu, koja djeluju u teitu klizne mase i ima intenzitet:

Slika 40 Seizmika analiza stabilnosti

Koeficijent seizminosti predstavlja odnos horizontalnog ubrzanja tla pri zemljotresu i ubrzanja zemljine tee, a odreuje se na osnovu geofizikih mjerenja na lokalitetu.

U SAD-u se najee koriste vrijednosti = 0,10 0,15, dok se u Japanu kreu od 0,15 0,25, a na naem podruju se uzimaju vrijednosti od 0,05 0,10.

Iz datog izraza vidimo da se dinamiki uticaj zemljotresa ne uvodi direktno na otporne parametre tla i porne pritiske. Ti uticaji mogu da budu znaajni odnosno znaajno utiu na ove ulazne parametre ime se znaajno utie i na analizu stabilnosti kosina prilikom zemljotresa.

5.10. Trodimenzionalana analiza stabilnosti kosine

U prikazanim metodama analize stabilnosti kosina problem se svodio na ravninski problem,

gdje se analizirao jedan karakteristian poprijeni presjek,a dobijeni faktor sigurnosti se uzimao kao mjerodavan za itavo klizno tijelo. Zbog nepravilnog oblika kliznog tijela analiza stabilnosti predstavlja prostorni problem, pa

prethodni pristupi daju samo priblino rjeenje. S druge strane, prostorne analize otvaraju druge numerike tekoe, pa se sa razvojem ovog pristupa nije daleko otilo. U literaturi se sreu trodimenzionalna rjeenja za kosine koje se mogu aproksimirati pravilnim geometrijskim tijelima, ali jo nije definisan opti postupak za proizvoljan oblik kliznog tijela.

U geotehnikoj praksi se trodimenzionalna analiza obavlja aproksimativno, kroz analizu nekoliko paralelnih poprijenih presjeka i usvajanjem ponderisanog faktora sigurnosti ovih presjeka (Lambe i Whitman, 1969.)

Istraivanja Skemptona i Hutchinsona (1969.) su pokazala da zanemarivanje prostornog uticaja u analizi stabilnosti dovodi do rjeenja koja su na strani sigurnosti, ali i to da ta greka ne prelazi vrijednost od 10%.

Slika 41 Aproksimativna trodimenzionalna analiza stabilnosti s tri poprijena presjeka

5.11. Ocjena metoda granine ravnotee za analizu stabilnosti kosina

Brojene komparativene analize su potvrdile da ove metode daju rezultate visoke tanosti. Kod tanih metoda (zadovoljeni svi uslovi ravnotee) dobijaju se gotovo identini rezultati, sa odstupanjima od 6%.

Kod priblinih metoda (ne zadovoljavaju sve uslove ravnotee) ova odstupanja su neto vea.Pri tome treba naglastiti da metode koje zadovoljavaju uslove ravnotee momenata daju tanije metode od onih koje zadovoljavaju ravnotee sila. Sve vie se primjenjuju tane metode (razvoj raunara odnosno tehnologije raunanja).

Sve ovo ukazuje na injenicu da proraun stabilnosti kosina metodama granine ravnotee danas ima veoma visok nivo (visok stepen razvoja) tako da dalja usavravanja imaju samo akademsku dimenziju ali ne i praktinu.

Tanost rezultata analize mnogo vie zavisi od korektnog definisanja klizne ravnine i utvrivanja realnih ulaznih parametara (otpornih parametara, ambijentalnih uslova i geometrijskih karakteristika) nego od izbora metode analize.

Osiguranje od greaka moe da se izvri na vie naina od kojih su: proraun runim kalkulatorom, koritenjem nomograma stabilnosti ili koritenjem drugog softverskog paketa.

Dalji razvoj analiza stabilnosti treba da poiva na metodi konanih elemenata, jer se s njom mogu odrediti stvarna pomjeranja, analiziraju viskozni efekti, progresivni lom i sl., to je od velikog znaaja za inenjersko rauivanje o stabilnosti padine ili kosine.

6. ZATITA I SANACIJA KOSINA

Sluaj Parametri FSmin

Nasip na malo

deformabilnoj

podlozi

, c 1,4

Nasip na

slabonosivom

zasienom tlu

, c, cu

1,4

Usjek u zasienim

glinama

, c, cu

1,4

Usjek u

krupnozrnom tlu

(c = 0 )

1,2

Prirodno nestabilna

padina R (cR = 0 ) 1,15*

* Samo ukoliko su parametri pouzdano odreeni metodama

povratne analize

Napomena: U sluaju niske pouzdanosti parametara, minimalni

FS treba uveati za 0,25.