Đstanbul teknĐk ÜnĐversĐtesĐ fen bĐlĐmlerĐ...

87
Anabilim Dalı: Đnşaat Mühendisliği Programı: Zemin Mekaniği ve Geoteknik Mühendisliği ĐSTANBUL TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ ÜÇ BOYUTLU KONSOLĐDASYON YÜKSEK LĐSANS TEZĐ Đnş. Müh. Hakan BAYDOĞAN Tez Danışmanı: Doç.Dr. Hüseyin YILDIRIM HAZĐRAN 2007

Upload: others

Post on 12-Jan-2020

6 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Anabilim Dalı: Đnşaat Mühendisliği Programı: Zemin Mekaniği ve Geoteknik Mühendisliği

ĐSTANBUL TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ ���� FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ

ÜÇ BOYUTLU KONSOLĐDASYON

YÜKSEK LĐSANS TEZĐ Đnş. Müh. Hakan BAYDOĞAN

Tez Danışmanı: Doç.Dr. Hüseyin YILDIRIM

HAZĐRAN 2007

ĐSTANBUL TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ ���� FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ

ÜÇ BOYUTLU KONSOLĐDASYON

YÜKSEK LĐSANS TEZĐ Đnş. Müh. Hakan BAYDOĞAN

(501041328)

HAZĐRAN 2007

Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 7 Mayıs 2007 Tezin Savunulduğu Tarih : 13 Haziran 2007

Tez Danışmanı : Doç.Dr. Hüseyin YILDIRIM

Diğer Jüri Üyeleri Prof.Dr. Mete ĐNCECĐK (Đ.T.Ü)

Prof.Dr. Erol GÜLER (B.Ü.)

ii

ÖNSÖZ

Böyle bir konuda bana çalışma imkanı sağlayan ve yardımlarını esirgemeyen tez

danışmanım Sayın Doç. Dr. Hüseyin Yıldırım’a teşekkür ederim. Tez çalışmalarım

süresince bana her konuda yardımcı olan Araş. Gör. Dr. Atila Sezen’e teşekkürü bir

borç bilirim. Ayrıca deneysel çalışmalarım sırasında bana yardımda bulunan Đ.T.Ü

Zemin Mekaniği Laboratuarı çalışanlarına teşekkür ederim.

Son olarak eğitim yaşamımda bana her zaman yardımcı olan sevgili aileme en içten

şekilde teşekkür ederim.

Mayıs, 2007 Hakan BAYDOĞAN

iii

ĐÇĐNDEKĐLER

TABLO LĐSTESĐ v

ŞEKĐL LĐSTESĐ vı

SEMBOL LĐSTESĐ vııı

ÖZET x

SUMMARY xı

1. GĐRĐŞ 1

2. KONSOLĐDASYON 3

2.1 Terzaghi Tek Boyutlu Konsolidasyon Teorisi 6

2.2 Terzaghi Tek Boyutlu Konsolidasyon Teorisindeki Kabuller 6

2.3 Tek Boyutlu Konsolidasyon Deney Sistemi 6

3. ÜÇ BOYUTLU KONSOLĐDASYON TEORĐLERĐ 8

3.1 Maurice A.Biot Üç Boyutlu Konsolidasyon Teorisi 8

3.1.1 Gerilmeye ve su basıncına bağlı deformasyonlar 10

3.2 Küre Eleman için Terzaghi Üç Boyutlu Konsolidasyon Teorisi 14

3.3 Elastik Teorinin Kullanımı ile Üç Boyutlu Konsolidasyon Oturmalarının

Tahmini 17

3.3.1 Oturma hesaplarında üç boyutlu yaklaşıma ihtiyaç duyulması 18

3.3.2 Model ayaklı deney aleti 21

3.4 Üç Boyutlu Deney Sistemi için Lineer Elastik Teori 24

3.4.1 Tek halka (rijit) hali : Terzaghi Teorisi 24

3.4.2 Farklı yükleme olması hali 25

3.5 Terzaghi Klasik Konsolidasyon Teorisinin Sınırlayıcı Yönleri 28

4. ÜÇ BOYUTLU KONSOLĐDASYONA ĐZĐN VEREN DENEY ALETLERĐ 33

4.1 Düşey Drenlerle Đyileştirilmiş Kil Zeminlerin Üç Boyutlu Konsolidasyon

Davranışları 33

iv

4.2 Radyal Konsolidasyon Aleti ( Rowe Hücresi ) 37

4.2.1 Kum drenli Rowe hücresi 37

5. DENEYĐN YAPILIŞI 39

5.1 Geliştirilen Üç Boyutlu Deney Sistemi 39

5.2 Numunenin Hazırlanması 44

5.3 Deney Aletinin Kurulması 45

6. DENEY SONUÇLARI 48

6.1 Deney Sonuçlarının Değerlendirilmesi 48

6.2 Radyal Yöndeki Gerilmelerin Hesaplanabilmesi Đçin Bir Ko

DeğerininAraştırılması 60

7. SONUÇLAR VE ÖNERĐLER 62

KAYNAKLAR 64

EKLER 66

ÖZGEÇMĐŞ 75

v

TABLO LĐSTESĐ

Sayfa No

Tablo 3.1 Birinci tip numunede yapılan deneylerin sonuçları...................................23

Tablo 3.2 Đkinci tip numunede yapılan deney ve sonuçları. ......................................23

Tablo 3.3 Tabaka kalınlıklarına bağlı hesaplanan oturma miktarları. .......................30

Tablo 6.1 Yapılan deneylerin ∆H/H, P değerleri.......................................................55

Tablo 6.2 Φ50 mm H = 20 mm ve ortalama klasik ödometrenin mv΄ ve mv

değerleri....................................................................................................56

Tablo A.1 19.07.2005 deneyi deney sonuçları . .......................................................66

Tablo A.2 03.10.2005 deneyi deney sonuçları .........................................................67

Tablo A.3 22.11.2005 deneyi deney sonuçları .........................................................68

Tablo A.4 16.12.2005 deneyi deney sonuçları. ........................................................69

Tablo A.5 30.01.2006 deneyi deney sonuçları. .........................................................70

Tablo A.6 06.04.2006 deneyi deney sonuçları . .......................................................71

Tablo A.7 30.05.2006 deneyi deney sonuçları .........................................................72

Tablo A.8 19.06.2006 deneyi deney sonuçları ........................................................73

Tablo A.9 17.10.2006 deneyi deney sonuçları. ........................................................74

vi

ŞEKĐL LĐSTESĐ

Şekil 2.1 : Vana kapalı ve boşluk suyu basıncı sıfır durumu .......................................4

Şekil 2.2 : Vana kapalı ve boşluk suyu basıncı P/A kadar. ..........................................4

Şekil 2.3 : Vana açık ve boşluk suyu basıncı azalmaktadır. ........................................5

Şekil 2.4 : Konsolidasyon sona ermiş ve boşluk suyu basıncı sıfır durumu. ...............5

Şekil 2.5 : Terzaghi konsolidasyon deney aleti............................................................7

Şekil 3.1 : Değişen poisson oranlarına bağlı olarak boşluk suyu basınçları. .............16

Şekil 3.2 : Dairesel elastik alanın derinliğe göre oturma oranı dağılımı....................19

Şekil 3.3 : Ani oturmanın poisson oranına bağlı olarak değişimi. .............................20

Şekil 3.4 : Model ayaklı deney aleti. ..........................................................................22

Şekil 3.5 : Derinliğe bağlı düşey şekil değiştirmeler . ...............................................29

Şekil 3.6 : Konsolidasyon derecesinin A, B, C durumlarına bağlı değişimi .............29

Şekil 3.7 : San Fransisco Körfezi kesiti. ....................................................................30

Şekil 3.8 : Klasik yöntem ile çizilen farklı derinlikler için oturma zaman eğrileri....31

Şekil 3.9 : Nümerik yöntem ile çizilen farklı derinlikler için oturma zaman eğrileri.

............................................................................................................................32

Şekil 4.1 : Wonjin BAEK ve Takeo MORIWAKI tarafından geliştirilen üç boyutlu

deney sistemi. ...........................................................................................34

Şekil 4.2 : Radyal yöndeki deplasmanları ölçen sistem. ............................................35

Şekil 4.3 : Deney sisteminde yapılan deneyler ve radyal hareketin izlenmesi. .........36

Şekil 4.4 : Kum drenli Rowe Hücresi. .......................................................................38

Şekil 5.1 : Deney sisteminin genel görünümü............................................................39

Şekil 5.2 : Farklı çaplardaki merkez yükleme pistonları ve üst başlıklar ..................40

Şekil 5.3 : Deney sisteminin şematik olarak gösterimi. .............................................41

Şekil 5.4 : Çevresel yükleme sistemi. ........................................................................42

Şekil 5.5 : Farklı çaplardaki ringler............................................................................42

Şekil 5.6 : Farklı çap ve yükseklikte klasik konsolidasyon ringleri...........................42

Şekil 5.7 : Deney aletindeki deplasman ölçerler. .......................................................43

Şekil 5.8 : Numunenin hücre eleman içine yerleştirilmesi aşaması...........................43

Şekil 5.9 : Kum drensiz Rowe Hücresi ......................................................................45

Şekil 5.10 : Deney esnasında numunenin sıkışmasını gösteren bir çizim..................47

Şekil 6.1 : Φ = 50 mm H = 20 mm lik deneylerin gerilme şekil değiştirme eğrileri.49

vii

Şekil 6.2 : Φ = 30 mm H = 20 mm’lik lik deneylerin gerilme şekil değiştirme

eğrileri. .....................................................................................................50

Şekil 6.3 : Klasik konsolidasyon deneylerinin ortalama deformasyon gerilme

değerleri. ...................................................................................................51

Şekil 6.4 : Üç boyutlu sistem ile klasik konsolidasyonun kıyaslanması....................52

Şekil 6.5 : Yapılan tüm deneylerin gerilme şekil değiştirme eğrileri.........................53

Şekil 6.6 : Ortalama gerilme şekil değiştirme değerleri.............................................54

Şekil 6.7 : ∆H/H Gerilme grafiği. ..............................................................................55

Şekil 6.8 : Üç boyutlu Φ50 mm H = 20 mm deneylerinde bulunan mv΄ ‘lerin klasik

ödometre deneyindeki mv ‘ler ile kıyaslanması.......................................57

Şekil 6.9 : Oturma zaman grafiği. ..............................................................................58

Şekil 6.10 : Đki saat için çevresel oturmalardaki kabarma zaman grafiği. .................59

Şekil 6.11 : t =24 saat için çevresel kabarmalar.........................................................59

Şekil A.1 : 19.07.2005 deneyi ∆H/H gerilme grafiği .. ..............................................66

Şekil A.2 : 03.10.2005. deneyi ∆H/H gerilme grafiği ...............................................67

Şekil A.3 : 22.11.2005 deneyi ∆H/H gerilme grafiği ................................................68

Şekil A.4 : 16.12.2005 deneyi ∆H/H gerilme grafiği ................................................69

Şekil A.5 : 30.01.2006 deneyi ∆H/H gerilme grafiği ................................................70

Şekil A.6 : 06.04.2006 deneyi ∆H/H gerilme grafiği .. ..............................................71

Şekil A.7 : 30.05.2006. deneyi ∆H/H gerilme grafiği ...............................................72

Şekil A.8 : 19.06.2006 deneyi ∆H/H gerilme grafiği ................................................73

Şekil A.9 : 17.10.2006 deneyi ∆H/H gerilme grafiği . ....................................................... 74

viii

SEMBOL LĐSTESĐ

A : Numunenin yüzey alanı a : Küre elemanın yarıçapı cv : Düşey yöndeki konsolidasyon katsayısı E : Young modülü ex : x yönündeki şekil değiştirme bileşeni ey : y yönündeki şekil değiştirme bileşeni ez : z yönündeki şekil değiştirme bileşeni G : Kayma mukavemeti modülü Hd : Drenaj boyu k : Permeabilite katsayısı mv : Hacimsel sıkışma katsayısı mv’ : Üç boyutlu sistemde hacimsel sıkışma katsayısı N,S : Lame katsayıları P : Düşey yük R′′′′ , H1 : Elastik teoride kullanılan sabitler SCF : Nihai oturma Södo : Ödometre deneyinden bulunan oturma STF : Toplam oturma STt : Herhangi bir t anındaki oturma SU : Ani oturma U : Konsolidasyon derecesi u : Hidrostatik basınç uo : Başlangıçtaki hidrostatik basınç αααα : Katsayı ∆∆∆∆f : Toplam oturma ∆∆∆∆h : Boy kısalması ∆∆∆∆u : Boşluk suyu basıncı değişimi εεεε : Toplam şekil değiştirme εεεεrr : r yönündeki şekil değiştirme εεεεθθθθθθθθ : θ yönündeki şekil değiştirme εεεεzz : Z yönündeki şekil değiştirme γγγγw : Suyun birim hacim ağırlığı µµµµ : Poisson oranı σσσσ : deney sırasında yükleme aşamasında uygulanan gerilme σσσσx : x yönündeki gerilme σσσσy : y yönündeki gerilme σσσσz : z yönündeki gerilme ττττx : x yönündeki kayma gerilmesi ττττy : y yönündeki kayma gerilmesi ττττz : z yönündeki kayma gerilmesi

ix

θθθθ : Boşluklardaki su miktarını gösteren değişken νννν : Poisson oranı

x

ÜÇ BOYUTLU KONSOLĐDASYON

ÖZET

Bu çalışmada ilk önce konsolidasyonun tanımlanması ve tek boyutlu konsolidasyona

değinilmiştir. Diğer bölümlerde üç boyutlu konsolidasyon ve tanımı, üç boyutlu

konsolidasyon teorileri, Maurice A. Biot ve Karl Terzaghi ‘nin üç boyutlu

konsolidasyon teorisi, üç boyutlu konsolidasyona izin veren diğer deney aletleri ve

H. Yıldırım tarafından geliştirilmiş olan üç boyutlu konsolidasyon deney sistemi

hakkında detaylı anlatım bulunmaktadır.

Klasik ödometrede kullanılan çelik ring nedeniyle numunenin yanal yöndeki hareketi

engellenmektedir. Numunenin sadece tek yönlü konsolide olması deney sisteminin

arazi şartlarını iyi modellemesini engellemektedir. Yeni deney sistemi bu sorunu

ortadan kaldırarak numunenin radyal yönde de hareket etmesine izin vermektedir.

Yani arazi şartlarını daha iyi modellemektedir. Bu yeni deney sistemi ile yapılan

deneyler, deneylerin sonuçlandırılması ve yorumlanması, deney sisteminin

geliştirilmesi ve eksiklikleri hakkında bilgiler yine tezin inceleme konusu

içerisindedir.

Ayrıca bu sistem ile yapılan deneylerin ödometre deney sistemi ile yapılan deneyler

ile kıyaslanması, konsolidasyon oturmaları, sıkışma katsayılarının mukayese

edilmesi ve sonuçların korelasyonu yine bu tezin araştırma konuları arasındadır.

xi

THREE DIMENSIONAL CONSOLIDATION

SUMMARY

In this study firstly it is mentioned about one dimensional consolidation and the

defination of consolidation. In the other sections the defination of three dimensional

consolidation, the theories of three dimensional consolidation written by Maurice A.

Biot and Karl Terzaghi, the other test apparatus allowing three dimensional

consolidation and the test apparatus that is invented by H. Yıldırım is explained with

all details. The experimental results of new system and the comments on the test

results are also included in this MS thesis. The disadvantages of this system and the

suggestions to develop this system take place in this study.

The new developed three dimensional consolidation system simulates the field

conditions better than the one dimensional oedometr test. Because in one

dimensional consolidation test system the lateral movement of the specimen is

prevented by a steel ring. And the consolidation is allowed only in one dimension.

This problem is solved in new three dimensional test apparatus.

This study is undertaken also to investigate the correlation of one dimensional

oedometer test and three dimensional consolidation test.

1

1. GĐRĐŞ

Maddeler üzerlerine bir etki yapıldığında bu etkiye karşılık bir tepki ile cevap

verirler. Zeminler de üzerlerine gelen yüklere karşı bir tepki verir. Bu tepki inşaat

mühendisliğinde yapıların güvenliğini koruyacak sınırlar içerisinde olmalıdır.

Dolayısıyla zeminlerin farklı yükler altındaki davranışlarını incelemek ve yapılacak

olan inşaat yapılarının hasar görmeden çalışabilmelerini sağlamak geoteknik

mühendisliğinin en önemli konularından birisidir. Yapılacak olan bir yapının ne

kadar oturma yapacağı veya ne kadar sürede oturmasını tamamlayacağı yine bu bilim

dalının üzerinde en çok yoğunlaştığı konulardan birisidir.

Bu konuları incelemek için farklı deneysel yöntemler geliştirilmiştir. Bazı yöntemler

arazide yapılan deneylerle zeminlerin davranışlarını incelemekteyken, bazı deneyler

ise araziden alınan numunelerin laboratuarda incelenmesi esasına dayanır. Bu

deneylerin genel amacı ise zemin parametrelerini bulmak, taşıma gücü hesaplamak,

oturmaları hesaplamaktır. Böylelikle yapılacak olan üst yapının güvenlik sınırları

içerisinde kalıp kalmayacağı tespit edilir.

Bu deneylerden Karl Terzaghi ‘nin geliştirdiği ödometre deneyi sayesinde zeminlerin

farklı yükler altındaki davranışlarını incelemek mümkündür. Ödometre deneyi ile

zeminin hangi yük kademesinde ne kadar oturacağı kolaylıkla tespit

edilebilmektedir. Yine bu deneyden elde edilen sonuçlar ile yapılacak olan yapıda

meydana gelecek oturmaların ne kadar sürede tamamlanacağı da bu deney sistemiyle

bulunabilmektedir. Fakat bu deney sisteminde bir takım eksiklikler mevcuttur. Bu

eksiklikler nedeniyle de bulunan sonuçlar arazi koşullarını iyi yansıtmamaktadır.

Deneyde kullanılan numunenin çelik bir ring ile muhafaza ediliyor olması deney

esnasında düşey yönde yüklenen numunenin radyal yönde hareket etmesini

engellemektedir. Yani numune yanlara doğru kaçamadığından daha rijitmiş gibi

davranıp, sıkışma katsayısı hesabında ve oturma hesaplamalarında yanlış sonuçlar

elde edilmesine sebep olmaktadır.

2

Bu tezin konusu olan Üç Boyutlu Konsolidasyon ise, Đstanbul Teknik Üniversitesi

Zemin Mekaniği Laboratuarı’nda bulunan H.Yıldırım tarafından geliştirilen üç

boyutlu konsolidasyon deney sistemi ile incelenmiştir. Bu deney sisteminde numune

radyal yönde bir ring ile engellenmemektedir. Dolayısıyla numune tıpkı arazide

olduğu gibi kolaylıkla yanlara doğru hareket edebilmektedir. Bu da deney sisteminin

arazi şartlarını klasik ödometreye göre daha iyi modellediğini, bulunan sonuçların

aslında daha doğru sonuçlar olduğunu göstermektedir.

Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır.

Bu bölümlerde sırasıyla konsolidasyon ve tanımı, üç boyutlu konsolidasyon, üç

boyutlu konsolidasyona izin veren deney sistemleri, deneyin yapılışı, deney

sonuçlarının incelenmesi ve son olarak sonuçlar ve deney sisteminin geliştirilmesi

için yapılabilecek öneriler bulunmaktadır.

Đkinci bölümde konsolidasyonun genel tanımı, bir boyutlu konsolidasyon ve

Terzaghi teorisi bulunmaktadır.

Üçüncü bölümde üç boyutlu konsolidasyon teorileri, lineer elastik teori, Biot ve

Terzaghi’nin üç boyutlu konsolidasyon teorisinin incelenmesi ve karşılaştırılması,

Terzaghi bir boyutlu konsolidasyon teorisinin sınırlayıcı yönleri bulunmaktadır.

Dördüncü bölümde ise üç boyutlu konsolidasyona izin veren diğer deney sistemleri

bulunmaktadır.

Beşinci bölümde üç boyutlu deney sisteminin tanıtılması, numunelerin hazırlanması,

deney sisteminin kurulması ve deneyin yapılışı gibi H. Yıldırım’ın geliştirdiği

sistemin detayları bulunmaktadır.

Altıncı bölümde yapılan deneylerin sonuçlarının incelenmesi, bu sonuçların yapılan

tek boyutlu deneyler ile kıyaslanması mevcuttur.

Son bölüm olan beşinci bölümde ise sonuçlar ve tartışma mevcuttur. Bu bölümde

deney sisteminin geliştirilmesi, eksiklikler, öneriler ve daha sonraki aşamalarda

yapılması gerekenler mevcuttur.

3

2. KONSOLĐDASYON

Bir zemin tabakası düşey yönde bir yük ile yüklendiğinde sıkışır. Bu sıkışmanın

sebepleri ;

1 – Danelerin deformasyonu.

2 – Boşluklardaki havanın ve suyun sıkışması.

3 – Boşluklardaki suyun dışarıya çıkması.

Fakat Terzaghi konsolidasyon teorisine göre, bu saydığımız üç maddenin ilk

ikisindeki sıkışmalar ihmal edilir. Yani sonuç olarak zemin mekaniği üçüncü madde

olan boşluklardaki suyun dışarı çıkmasıyla ilgilenir.Suya doygun bir zemin tabakası

bir gerilmeye maruz kaldığında boşluk suyu basıncı aniden artar. Bu artışa zemin

tabakası, zemin tipine bağlı olarak farklı tepkiler verir. Kumlu veya yüksek

permeabiliteli zeminlerde drenaj hızlı bir şekilde gerçekleşir. Bu durumda ani oturma

ve konsolidasyon hemen hemen aynı anda gerçekleşir. Suya doygun ince daneli

zeminlerde ise permeabilite çok düşük olduğundan yüklenen zemin tabakasından

suyun dışarı çıkması yavaş olacaktır. Su hemen dışarı çıkamadığından boşluk suyu

basıncı uygulanan basınca eşit olacaktır. Bu basınç zemin suyunun harekete

geçmesini ve dışarı çıkmasını sağlayacaktır. Bu yüzden boşluk suyu basıncı giderek

azalacaktır. Dolayısıyla ince daneli zeminlerde hacimsel sıkışma, ani oturmadan çok

daha uzun sürecek ve hacimsel sıkışma miktarı ani oturmaya göre daha yüksek

mertebelerde olacaktır.Đnce daneli zeminlerde zamana bağlı şekil değiştirme

durumunu şu şekilde kolayca anlaşılabilir;

4

Merkezinde bir yay olan içi su dolu bir silindir şekilde görüldüğü gibi su geçirmez

bir piston aracılığı ile yüklenmektedir. Şekil 2.1 de sistemin vanası kapalı ve boşluk

suyu basıncı sıfırdır.

∆u = 0

Vana kapalı

Şekil 2.1 : Vana kapalı ve boşluk suyu basıncı sıfır durumu

Şekil 2.2 de sistem P yükü ile yüklenmekte ve vana kapalı olduğundan bütün gerilme

silindirin içindeki su tarafından karşılanmaktadır. Dolayısıyla boşluk suyu basıncı

P/A kadardır. Bu noktada suyun sıkışamaz olduğu kabulü yapılmaktadır.

∆u = PA

Vana kapalı

P

Şekil 2.2 : Vana kapalı ve boşluk suyu basıncı P/A kadar.

5

Şekil 2.3 de vana açıldığında bir miktar su vanadan dışarı çıkmaktadır. Artık bütün

yükü boşluk suyu değil bir miktarını da yay karşılamaktadır. Boşluk suyu basıncı

giderek düşmektedir. Çünkü sistemden su drenajı başlamıştır.

P

Vana açık

AP∆u <

∆u

Şekil 2.3 : Vana açık ve boşluk suyu basıncı azalmaktadır.

Şekil 2.4 de ise konsolidasyon durumu sona ermiş olup, su herhangi bir yük taşımaz.

P yükü tamamen zemin tarafından karşılanır.

P

Vana açık

∆u = 0

Şekil 2.4 : Konsolidasyon sona ermiş ve boşluk suyu basıncı sıfır durumu.

6

2.1 Terzaghi Tek Boyutlu Konsolidasyon Teorisi

2.2 Terzaghi Tek Boyutlu Konsolidasyon Teorisindeki Kabuller

Konsolidasyon problemini kuramsal olarak ilk defa inceleyen Terzaghi (1925)

olmuştur. Terzaghi bugün hala geçerliliğini koruyan konsolidasyon teorisini bir

takım kabuller yaparak basitleştirmiştir.

1 – Zeminin tamamen suya doygundur.

2 – Zemin daneleri ve zemin içerisindeki su sıkışamaz .

3 – Darcy Kanunu zemin suyunun hareketini tanımlamada geçerlidir.

4 – Zemin içerisindeki su tek yönde hareket eder.

5 – Zemin sıkışması sadece tek yönde ( yükleme yönünde ) olur.

6 – Hacim değişimleri efektif gerilme değişimlerine bağımlıdır.

7 – Zeminin permeabilite katsayısı deney boyunca sabittir.

8 – Zeminin kendi ağırlığı ihmal edilebilir.

9 – Sıcaklık sabit kabul edilir. Çünkü sıcaklıktaki 10°C’lik bir değişim suyun

viskozitesinde % 30 a varan değişimlere sebep olmaktadır.

2.3 Tek Boyutlu Konsolidasyon Deney Sistemi

Deney ilk defa Terzaghi tarafından yapılmış olup günümüzde de hala

kullanılmaktadır. Deneyde zemin numunesi metal bir ring içerisine yerleştirilir.

Bunun amacı yanal yöndeki deplasmanları engellemektir. Bu da deneyin tek boyutlu

olmasını sağlamaktadır. Metal ringin içerisindeki zemin numunesinin daha sonra alt

ve üst yüzeylerine poroz taşlar konularak içerisindeki suyun düşey doğrultuda dışarı

atılması sağlanır. Zemin numunesi düşey yönde yükleme yapacak şekilde

hazırlanmış kol yardımıyla yüklenir ve yine aynı doğrultudaki hassas deformasyon

saati ile numune boyundaki değişimler takip edilir. Deney belirli bir yük kademesiyle

7

başlanır ve her kademe bir öncekinin iki katı olacak şekilde devam eder. Deneye

genellikle 0,25 kg/cm2 ile başlanır ve 8 kg/cm2 ‘ye kadar devam edilir. Daha sonra

boşaltma yapılarak ilk yük kademesine kadar dönülür. Her yük kademesinde 24 saat

beklenir. Teorik olarak 24 saatte o yük kademesi için konsolidasyonun tamamlandığı

varsayılır.

Numune

Su Kabı

Çelik Ring

Poroz Yüzey

Yükleme Başlığı

Saat

Şekil 2.5 : Terzaghi konsolidasyon deney aleti.

8

3. ÜÇ BOYUTLU KONSOLĐDASYON TEORĐLERĐ

3.1 Maurice A.Biot Üç Boyutlu Konsolidasyon Teorisi

Mühendislik uygulamalarında çok iyi bilinir ki yük altındaki zeminler anında

deforme olmazlar. Fakat zamana bağlı olarak kademe kademe oturmalar yaparlar. Bu

tip oturmalar kil zeminlerde ve suya doygun kumlu zeminlerde çok belirgindir. Đşte

zeminin yüke uyum sağlayarak zamanla oturması olayına konsolidasyon

denmektedir. Bu olayın mekanizmasını gösteren iyi bir örnek de suya doygun

durumda olan bir süngerdir. Eğer bu süngere bir basınç uygulanırsa, sünger

boşluklarından dışarıya çıkan su miktarı kadar oturma yapacaktır. Yani sünger

ezildikçe içerisindeki suyu dışarı atacak, konsolide olacaktır. Bu olay

konsolidasyonun mekanizmasını iyi özetlemektedir. Terzaghi bu kavramı yanal

yönde hareketi engellenmiş bir zemin kolonunun düşey yönde sabit yükle

yüklenmesi ile analiz etmiştir. Farklı zemin tiplerindeki oturmaların tahminin de

başarılı olmasıyla da Terzaghi konsolidasyon teorisi zemin mekaniği biliminin

ilerlemesinde çok yararlı olmuştur.

Fakat Terzaghi’nin konuyu ele alış tarzı problemi tek boyutlu olarak

sınırlandırmıştır. Matematiksel denklemler ile konunun üç boyuta geliştirilmesi ve

denklemlerin herhangi bir zamandaki farklı yük kademeleri için hesaplanması

mümkündür. Bunun içinde Maurice A. Biot teorisinde şu kabulleri yapmıştır.

1 – Zeminin izotrop olduğu

2 – Gerilme deformasyon ilişkisinin sonuç eşitliğinde iki yönlü olduğu

3 – Gerilme şekil değiştirme ilişkisinin lineer olduğu

4 – Küçük şekil değiştirmeler.

5 – Boşluklardaki suyun sıkışamaz olduğu

9

6 – Suyun hava kabarcıkları içerebileceği

7 – Suyun boşluklarda Darcy kanununa göre hareket etiği

Bu temel kabullerden sonra birim zemin elemanı için üç yöndeki gerilmelerin

hesaplanması yapılmıştır.

Kenarları eksen takımlarına paralel olan küçük kübik bir zemin elemanı alınırsa,

fakat bu eleman boşlukları olan ve her yerinde aynı özellikleri taşıyacak kadar büyük

ve aynı zamanda bu gerilmelerin incelenebileceği bir birim eleman kadar da küçük

olsun.

Bu elemanın bütün yüzeylerine uygulanan yüklerin dağılımı şu şekilde olur.

zxy

xyz

yzx

στττστττσ

( 3.1)

Buradan bilinen gerilme denklemlerine geçilirse;

0=∂

∂+

∂+

zyx

yzxττσ

0=∂

∂+

∂∂

+∂

xy

y

x

zz τστ (3.2)

0=∂

∂+

∂+

zyx

zxy σττ

Fiziksel olarak bu gerilmelerin iki kaynağı bulunmaktadır. Birincisi zemindeki suyun

oluşturduğu hidrostatik gerilme, ikincisi ise zeminin kendi ağırlığından meydana

gelen gerilme.

10

3.1.1 Gerilmeye ve Su Basıncına Bağlı Deformasyonlar

Gerilmeye ve su basıncına bağlı olarak deformasyonların hesaplanması için u,v,w

gibi deplasman bileşenleri seçilir. Fakat deplasmanların ufak olduğu kabulü yapılır.

Buna göre şekil değiştirmeler ;

x

uex ′∂

∂= ,

z

v

y

wx ′∂

∂+

∂∂

y

vey ′∂

∂= ,

x

w

z

uy ′∂

∂+

∂∂

=γ (3.3)

z

wez ′∂

∂= ,

y

u

z

vz ′∂

∂+

∂∂

Boşluklardaki su miktarı da bir değişken olan θ ile tanımlanmıştır. θ için, su

hacmindeki artışın birim hacme oranı denilebilir. Su basıncındaki artış da σ ile

gösterilebilir.

Eğer bir zeminde gerilme şekil değiştirme durumunun iki yönlü olduğu kabul edilirse

, o zaman tüm zemin tabakası için şu değişkenleri kullanabiliriz.

zyx eee θγγγ zyx

ve bunların fonksiyonları

zyx σσσ στττ zyx

Eğer şekil değiştirmelerin ve su muhtevasındaki değişimlerin küçük mertebelerde

olduğu kabulü yapılırsa bu iki set olan değişkenlerin birbirleriyle lineer bir ilişkide

olduğu kabul edilebilir.

Đlk durumda 0=σ durumu için inceleyelim. Zeminin izotrop özellikte olduğu

kabulü yapılırsa o zaman Hooke kanununun geçerli olduğu bir elastisite teorisi elde

etmiş oluruz. Değişkenlerimizi bu denkleme uyarlarsak ;

11

)( zyx

xE

v

Ee σσ

σ+−=

)( xzx

yE

v

Ee σσ

σ+−=

)( yxx

xE

v

Ee σσ

σ+−= (3.4)

G

xx

τγ =

G

y

y

τγ =

G

zz

τγ =

E = Young modülü

G = Kayma mukavemeti modülü

v = Poisson oranı

)1(2 v

EG

+= ( 3.5)

Şimdide hesaba su basıncı,σ ’ nın etkileri katılırsa,

Zeminin izotrop olduğu kabulünden ötürü kesme kuvvetinin oluşmayacağı

bilinmektedir. Aynı kabulden ötürü suyun etkilerinin üç bileşende de aynı olacağı

kesindir ( zyx eee ).

HE

v

Ee zy

xx ′

++−=3

)(σ

σσσ

12

HE

v

Ee xz

xy ′

++−=3

)(σ

σσσ

( 3.6)

HE

v

Ee yx

xx ′

++−=3

)(σ

σσσ

G

xx

τγ =

G

y

y

τγ =

G

zz

τγ =

Suyun etkisini bu değişkenlere etkisi de ;

στττσσσθ 7654321 aaaaaaa zyxzyx ++++++= (3.7)

olacaktır.

Malzemenin izotrop kabulünden dolayı zyx τττ ,, su muhtevasını etkilemeyecektir.

Bu yüzden

0654 === aaa ve kesme kuvveti elemanları eşitlikte yok olacaktır.

Ayrıca her üç yönde de özellikler aynı olmak zorundadır 321 aaa == . Denklem son

olarak

RHzyx ′+++=σ

σσσθ )(3

1

1

(3.8)

şeklini alır. Burada H1 ve R′ birer sabittir.Bu noktada H= H1 kabulü yapılarak

çözümde ilerlenmiş ve ispatı yapılmıştır. Detayları Maurice A.Biot (1941) General

Theory of Three-Dimensional Consolidation makalesinde mevcuttur.

H= H1 ispatı yapıldıktan sonra artık bağıntı şu hale gelmektedir ;

RHzyx ′+++=σ

σσσθ )(3

1 (3.9)

13

zyx eee ++=ε (3.10)

Buradan da gerilmelere geçersek

ασε

σ −

+=v

veG xx

212

ασε

σ −

+=v

veG yy

212

ασε

σ −

+=v

veG zz

212 (3.11)

xx Gγτ =

yy Gγτ =

zz Gγτ =

H

G

v

v

)21(3

)1(2

−+

α : katsayı

Aynı şekilde su muhtevasındaki değişimi de şu şekilde ifade edilmiştir.

Q/σαεθ += ( 3.12)

HRQ

111−=

14

3.2 Küre Eleman için Terzaghi Üç Boyutlu Konsolidasyon Teorisi

Terzaghi’nin üç boyutlu konsolidasyon teorisinin temel denklemi ;

t

uucv ∂

∂=∇ 2 (3.13)

başlangıç koşulları

),,()0,,,( 0 zyxuzyxu = (3.14)

ve

ww

vm

kc

γ= (3.15)

== ),,,( tzyxuu hidrostatik basınç

== ),,(00 zyxuu başlangıçtaki hidrostatik basınç

=k permeabilite katsayısı

=wm hacimsel sıkışma katsayısı

=wγ suyun birim hacim ağırlığı

Denklemi tamamlayabilmek için başlangıç hidrostatik basınç 0u ile ,u arasındaki

ilişkinin bulunması ve zeminin boşluk oranı olan e değerinin bilinmesi

gerekmektedir. Tek boyutlu çözümde bunların gösterimi çok kolaydır;

≡0u düşey yük (3.16)

)( 0uume v −= (3.17)

Fakat üç boyutlu çözümde esasen dört değişken mevcuttur. Hidrostatik basınç u ve

şekil değiştirme vektörünün üç yöndeki bileşenleri.

15

Şimdi de Terzaghi’nin bu denkleminin a yarıçapında P yükü altındaki küre eleman

için incelenirse;

,0=u ar = ve t > 0 (3.18)

Pu ≡0 (3.19)

)( 0uume v −= (3.20)

2a

tcT v=

a

rR =

Pu /=Σ Pm

eE

v

3−= (3.21)

(3.13) ,(3.14),(3.21) bağıntıları (3.18),(3.19) ve (3.20) koşulları ile birleştirilirse ;

T

EE

∂∂

=∇ 2 (3.22)

3/)),(),1((),( TRETETR −=Σ (3.23)

sınır koşulları ;

0=T için 0=E

T >>>> 0 için 3),1( =TE (3.24)

Burada E ve Σ değerleri 3.21 denkleminden alınmıştır.

Bu noktadan sonra çözümler Laplace açılımı yardımıyla yapılmış olup, karmaşık

hale dönüşmüştür. Dolayısıyla tezde bu çözüm aşamalarının detaylarına

girilmemiştir. Biot bu noktada hacimsel değişimin olmayacağını öngörürken,

Terzaghi hacimsel değişim olacağını savunmuştur. Bunun sonucunda Terzaghi ;

Merkezdeki basınç = ),0( TPΣ (3.25)

Toplam hacim değişimi = ),1()(3

4 3

TUPma

Rv−π

(3.26)

16

Burada Σ ve UR 0=µ durumu için hesaplanmıştır.

SN

N

+=

2µ (3.27)

N,S = Elemanın Lame katsayıları

RU (1,T)

S

( T,0

)

m = 0

m = 0.25

m =

0.50

1.00.80.60.40.2

1.6

1.4

1.0

1.2

0.8

0.6

0.4

0.2

0

Şekil 3.1 : Değişen poisson oranlarına bağlı olarak boşluk suyu basınçları.

Sonuç olarak Terzaghi üç boyutlu konsolidasyon teorisinin hesaplarında en çarpıcı

nokta, su basıncının kürenin orta noktasında sürekli azalacağıdır. Öte yandan Biot’un

teorisine göre su basıncı 25,0=µ ve 50,0=µ için önce yükselecek, sadece 0=µ

için sürekli azalacaktır. Şekil 3.1 deki abakta da bu kolaylıkla görülmektedir.

Terzaghi ve Biot teoremlerinde hacimsel değişim değerlerini hemen hemen benzer

bulmuşlardır. Fakat kürenin merkezindeki su basıncı için kesin farklılıklar mevcuttur.

17

3.3 Elastik Teorinin Kullanımı ile Üç Boyutlu Konsolidasyon Oturmalarının

Tahmini

Bu teori üç boyutlu konsolidasyon hesaplarında Davis ve Poulos (1963) tarafından

kullanılmıştır. Yaptıkları deneylerde kil zeminler üzerine oturan bir ayağın yaptığı

oturmaları hesaplamışlardır. Daha sonraları da araştırmalarına kazıklı ve radye

temeller üzerine devam etmişlerdir.

Zemin elemanının üç doğrultuda şekil değiştirdiği üç boyutlu durumlarda, suya doygun kil tabakaya oturan temelin toplam oturması TFS ;

CFUTF SSS += (3.28)

Burada US : ani oturma ve CFS ise nihai konsolidasyon oturmasıdır.

Bilindiği üzere tek boyutlu konsolidasyon teorisinde sadece düşey yöndeki şekil

değiştirmeler mevcuttur. Bu yüzden de oturmalar ödometre deney sonuçlarından kolayca hesaplanabilir ve ödoS olarak gösterilir. Tek boyutlu konsolidasyon

durumunda 0=US olacağından

ödoTt

ödoTF

USS

SS

=

= (3.29)

=TtS Herhangi bir t anındaki oturma

=U Terzaghi konsolidasyon teorisindeki konsolidasyon derecesi

Tt u ödoS S US≈ + (3.30)

TF u ödoS S S≈ +

( )Tt u ödo US S U S S≈ + − (3.31)

TF ödoS S≈

Skempton ve Bjerrum (1957) ise denklemi yeniden düzenleyerek;

Tt u ödoS S U Sµ≈ + (3.32)

TF u ödoS S Sµ≈ +

18

Haline getirmişlerdir. Burada µ geometriye ve boşluk suyu basıncı katsayısı A’ya

bağlı olan yarı ampirik bir katsayıdır.

3.3.1 Oturma Hesaplarında Üç Boyutlu Yaklaşıma Đhtiyaç Duyulması

Genel olarak bilinir ki ani ve drenajın henüz gerçekleşmediği durumlardaki

oturmalar sadece üç boyutlu şekil değiştirmelerin göz önüne alındığı yaklaşımlar ile

hesaplanabilir. Çünkü suya doygun bir zemin içerisindeki su zeminden çıkmaya

başladığı ana kadar tek boyutta oturma gerçekleşmez. Dolayısıyla zeminlerin düşey

yükler etkisi altındaki toplam şekil değiştirmeleri de üç boyutlu yaklaşımlar ile

hesaplanırsa daha gerçekçi sonuçlara ulaşılır. Davis ve Poulos 16 farklı durum için

incelemeler yapmıştır. Klasik tek boyutlu yöntem ile yaptıkları oturma tahminleri ile

arazide meydana gelen oturmaların karşılaştırılması sonucunda 9 tanesinin % 7-27

arasında hatalı sonuçlar verdiğini tespit etmişlerdir. Bu hata aslında pratik

mühendislik hesaplamalarında çok ciddi hatalar olmasa da arazide gözlemlenen

oturmaların tahmin edilenden bu kadar farklı olması da istenmeyen bir durumdur.

Tek boyutlu kabul ile yapılan oturma hesaplarındaki hataların en iyi

gözlemlenebilmesi için zemin yapısın lineer elastik olduğu ve boşluklardaki sıvının

sıkışamaz olduğu kabul edilmelidir. Elastik şekil değiştirme teorisinde iki adet

değişkene, E : Young modülü ve v ; poisson oranı , ihtiyaç vardır. Üç boyutlu

hesaplarda E E′= ve v v′= olarak kullanılır.

1 (1 )

(1 )(1 2 )v

v EE

m v v

′ ′−= =

′ ′+ − (3.33)

Düzgün yayılı yük etkisi altında kalan dairesel elastik alanın derinliklere göre oturma oranı dağılımı /ödo TFS S Şekil 3.2 de verilmiştir.

19

TF

ödo

Kla

sik

Otu

rmal

ar/ Ü

ç B

oyut

lu T

opla

m O

turm

alar

S

/ S

a/hh/a

0.0

0.2

0.3

u '= 0.40

0.45

010

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0

Zemin Tabakasıh

a

Şekil 3.2 : Dairesel elastik alanın derinliğe göre oturma oranı dağılımı.

Bu abakta yatay eksen zemin tabakasının yükleme yapan dairesel kesitin yarıçapına

oranını, düşey eksen ise belirli poisson oranlarına karşı gelen, toplam klasik

oturmaların üç boyutlu yöntemle hesaplanan oturmalara oranını vermektedir. Şekil

3.2 den de görüldüğü üzere v′ değeri 0,25 ‘in üzerine çıktıkça tek boyutlu sistemdeki

oturmaların hata oranı belirgin bir şekilde gözlemlenmektedir. Ani oturmanın olduğu ya da drenajsız durumdaki oturma miktarı, uS , 3 / 2(1 )uE E E v′ ′= = + ve

0.5uv v= = parametreleri ile hesaplanırsa. Şekil 3.3 deki ani oturmanın toplam

oturmaya olan oranları incelenebilir. Burada da poisson oranının önemi rahatça

görülmektedir. Poisson oranı ne kadar büyükse ani oturma miktarlarının da o kadar

büyük olacağı rahatlıkla gözlemlenmektedir. Yaklaşık bir poisson oranı kullanılarak bulunan ödoS değerleri yardımı ile pratik hesaplarda Şekil3.2 ve Şekil3.3 deki eğriler

uS ve TFS ’nin tahmininde kullanılır. Fakat daha doğru sonuçlar elastik şekil

değiştirme teorisi ile yapılan hesaplar sonucunda elde edilen sonuçlardır. Sonuç

olarak bütün yapılan hesaplamalar her ne kadar yaklaşık sonuçlar verse bile teoride

kaldıkları için hiçbir zaman bir deney aleti ile yapılan deney sonuçlarına ulaşmaları

mümkün değildir.

Bu sebepten Davis ve Poulos (1963) kendi geliştirdikleri bir deney aletinde yaptıkları

deneyler sonucunda elde ettikleri oturma miktarlarını elastik üç boyutlu deplasman

teorisi, Skempton ve Bjerrum metodu ve klasik bir boyutlu teorilerden buldukları

oturmalar ile mukayese etmişlerdir. Burada kullandıkları üç boyutlu deplasman

teorisi bölüm 3.1 de anlatılan Biot (1941) üç boyutlu konsolidasyon teorisi ile

yapılan çözümlerdir.

20

0.45

0.40

υ =0.30

0.2

0.0

Ani

Otu

rma

/ Top

lam

Otu

rma

TF

uS

/ S

a/h 01h/a0

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0

Şekil 3.3 : Ani oturmanın poisson oranına bağlı olarak değişimi.

Sonuç olarak bu yöntemde oturmaların önceden tahmini elastik deplasman teorisi ile

yapılmıştır. Üç boyutlu durumda zeminin poisson oranı oturma hesaplarında çok

büyük rol oynamaktadır. Üç boyutlu oturmaların klasik ödometre sonuçları ile

kıyaslanması esnasında poisson oranındaki ufak değişikler sonuçlara büyük yönde

etkiler yapmaktadır. Özellikle poisson oranı büyük değerlere çıktıkça hata oranı daha

da artmaktadır. Poisson oranı v′= 0.5 değerini geçtiği andan itibaren hata oranlarında ani artışlar gözlemlenmektedir. Ani oturma uS değerlerinin hesaplanmalarında da v′

değeri direk olarak etkilidir. Ayrıca konsolidasyon hızı üç boyutlu sistemlerde tek

boyutlu sistemlere göre daha yüksektir. Yani sabit bir oturma miktarına ulaşılması

için geçecek olan zaman üç boyutlu konsolidasyonda tek boyutlu konsolidasyona

göre daha hızlı olacaktır. Bu da yanal hareketin serbest olmasından ötürü çok

mantıklı bir sonuçtur. Verilen tablolarda görülüyor ki üç boyutlu konsolidasyon

deneyinden elde edilen sonuçlar ile deplasman teorisinden bulunan oturmalar

birbirlerine yakın sonuçlar vermiştir. Fakat belirtildiği gibi bu sonuçların benzerliği

tamamen değişkenlere bağlıdır. Yani önceden de bahsedildiği gibi poisson oranı ve

drenajsız elastisite modülüne atanan değerlere bağlıdır. Deney sonuçları olmadan

sadece bu hesaplar ile oturma tahmini yapmak aslında çok doğru bir yöntem değildir.

21

3.3.2 Model Ayaklı Deney Aleti

Deney Aletinin Tanınması

Deney aleti E. H. Davis ve H. G. Poulos (1963) tarafından geliştirilmiştir. Bu deney

aletinde, deney esnasında, hidrolik sınır koşulları, boşluk suyu basınçları, hacimsel

değişimler, numunenin geometrisi, yüklemenin geometrisi ve başlangıç koşulları

bilinmektedir. Şekil 3.4 de detayı verilmiştir. Bu şekilde A bölmesine numune

yerleştirilmektedir. Buranın çapı 30,48 cm ‘dir. Kauçuk membranın hemen altına

yükleme ayağı olan B parçası gelmektedir. Yüzeydeki drenajı sağlamak için bir inç2

de 100 delik olacak şekilde hazırlanmış olan tül ve poroz kağıt üst yüzeye serilmiştir.

Tül ve poroz kağıt direk olarak C noktasındaki kum cebi ile temas halindedir. C

noktasındaki bu cep de direk olarak cıvalı kontrollü M noktasına, oradan da hacimsel

değişmeleri ölçen N ve O noktasındaki saatlere bağlanmıştır. Tabandaki drenaj da

yine poroz kağıtla yapılmaktadır. Kontrolü de e, g ve f noktasındaki valflerin

açılması ile N ve O noktalarındaki saatler ile ölçülebilmektedir. Sızdırmazlıklar O

ringler sayesinde sağlanmıştır. B noktasından uygulanan ölü yük, I noktasından gelen

yükler ile zemine aktarılmaktadır. H noktasında ise deplasmanları ölçen bir saat

bulunmaktadır.

Deneyin Yapılışı

Numune likit limitin biraz altında su muhtevasında hazırlanmış olup çok iyi

karıştırılmıştır. Öncelikle numunenin içerisine B parçası yerleştirilir. Daha sonra

numune üst yüzeyinden bir gerilmeye maruz bırakılır ve bu aşamada zeminin

konsolide olması sağlanır. Yani içerisindeki suyun ve boşluklardaki havanın çıkması

için bekletilir. Çamur gibi olan karışım arazideki haline dönüşmeye başlar. Oturma

saatinden alınan okumalar yardımıyla numune istenilen arazi koşullarına getirilir.

Burada çamur halinde çok iyi karıştırılmış numunenin kullanılmasının nedeni de

homojen bir zemin tabakası elde etmektir. Bundan sonraki aşama ise istenilen

vaziyete gelmiş olan zemin numunesine B parçası ile yükleme yapmaktır. Burada B

parçası arazide zemine gelecek yükü temsil etmektedir. Bu yükleme ile zeminde

meydana gelecek olan oturmalar, H noktasındaki saat yardımı ile ölçülecektir.

22

Ana ölçüm saati

BOŞLUK SUYU SĐSTEMĐ HÜCRE SUYU SĐSTEMĐ

Kum dren

O

Hassas ölçüm saati N

M

kj i

Sızıntı valfi

H

G

dfSızıntı valfi

eBC Tül

A

Hücrebasıncıkontrolü

Sızıntı valfi

cıva

L

Boşluk basıncı saatiP

gh

Sızıntı valfi

F

a c

Havası alınmış su takviye kanalı

I

E b

Kauçuk membranSızıntı valfi

D

K

Hücrebasıncıkontrolü

cıva

J

Şek

il 3.4 : Model ayaklı deney aleti.

23

Deney Sonuçları

Model ayaklı deney sisteminde iki tip yoğrulmuş normal konsolide kil kullanılmıştır.

Her iki deneyde de numune önce 200 kPa jeolojik gerilme altında konsolide

edilmiştir. Bu işlem yapılırken numunenin taşıma gücünün üçte biri geçilmemeye

dikkat edilmiştir. Taşıma gücü drenajsız üç eksenli deneyle bulunmuştur. Farklı ayak

çaplarında ve farklı gerilmeler altında yapılan deneyler Tablo 3.1 de verilmiştir.

Tablo 3.1 : Birinci tip numunede yapılan deneylerin sonuçları.

Tahmin edilen oturmalar (mm) Gözlemlenen Oturmalar

(mm) Üç Boyutlu deplasman

metodu

Skempton ve

Bjerrum

metodu

Klasik

Yöntem

Ayak

Çapı

(cm)

Gerilme

(kPa)

Su SCF STF Su SCF STF SCF STF Södo

2,54 135 0,483 0,363 0,846 0,742 0,216 0,958 0,381 1,122 0,442

5,08 100 0,449 0,234 0,683 0,556 0,191 0,747 0,292 0,848 0,345

12,7 35 0,269 0,193 0,462 0,302 0,183 0,485 0,261 0,564 0,300

Tablo 3.1 de görüldüğü gibi gözlemlenen oturmalara en yakın sonuçları üç boyutlu

deplasman metodundan hesaplanan sonuçlar vermiştir.

Đkinci tip numunede yükleme 135 kPa ve 100 kPa için yapılmıştır.

Tablo 3.2 : Đkinci tip numunede yapılan deney ve sonuçları.

Tahmin edilen oturmalar (mm) Gözlemlenen Oturmalar

(mm) Üç Boyutlu deplasman

metodu

Skempton ve

Bjerrum

metodu

Klasik

Yöntem

Ayak

Çapı

(cm)

Gerilme

(kPa)

Su SCF STF Su SCF STF SCF STF Södo

2,54 135 0,236 0,518 0,754 0,386 0,460 0,846 0,381 0,767 0,678

5,08 100 0,378 0,721 1,099 0,432 0,610 1,042 0,460 0,892 0,792

24

Tablo 3.2 de Đkinci tip numunede açıkça görülüyor ki gözlemlenen oturmalara en

yakın değerleri yine üç boyutlu deplasman metodu vermiştir. Bu yöntem daha

önceden de belirtildiği gibi Biot ‘un geliştirdiği tahmin yöntemidir.

3.4 Üç Boyutlu Deney Sistemi için Lineer Elastik Teori

Lineer Elastik Teori

Birinci Hal :

3.4.1 Tek Halka (rijit) Hali : Terzaghi Teorisi

0Pzz −=σ (üstten yüklenen basınç) (3.34)

Şekil değiştirme durumu : 0== θθεε rr 0≠zzε

[ ] 0)(1

=+−= zzrrrrE

σσυσε θθ (3.35)

[ ] 0)(1

=+−= rrzzE

σσυσε θθθθ

zzrr υσυσσ θθ =− (3.36)

zzrr υσυσσθθ =−

)1()1( 2 υυσυσ +=− zzrr (3.37)

zzrr συ

υσ

−=

1 zzσ

υυ

σθθ −=

1

01Prr υ

υσσ θθ −

−==

[ ]

−−=+−= zzzzrrzzzz

EEσ

υυ

σσσυσε θθ 1

21)(

1 2

0

2

)1(

21P

Ezz υ

υυε

−−−

−= → hh zz ⋅=∆ ε (3.38)

25

hPE

h ⋅−−−

=∆ 0

2

)1(

21

υυυ

→ Boy kısalması. (3.39)

Çevrede Rijit Çember Olmaz ise;

0=rrσ , 0≠rrε , 0≠θθσ , 0≠θθε

[ ] 01

=−= zzE

υσσε θθθθ → zzυσσθθ =

[ ] 0

22 111P

EEEzzzzzz

υσ

υυσσε θθ

−−=

−=−=

hPE

hh zz ⋅−

=⋅=∆ 0

21 υε

h∆ ile h∆ ‘ nin karşılaştırılması :

)1)(1)(1(

)1(1

)1)(1(

21

11

212

2

2

2

2

υυυυυυ

υυυυ

υυυυ

+−−+−−

=−−

−−=

−−−−

=∆∆

h

h

)1(

21

)1()1(

)21)(1(22 υυ

υυυυ

−−

=+−−+

=∆∆

h

h

20,0=υ için 94,0)2,01(

40,012≅

−−

=∆∆

h

h

30,0=υ için 82,0≅∆∆

h

h

3.4.2 Farklı Yükleme Olması Hali

1 bölgesi P1 2 bölgesi P2 basıncı ile yüklensin.

1. Bölgede ; 11 Pzz −=σ

[ ] 0(1

1111 =+−= rrzzE

σσυσε θθθθ

)( 111 rrzz σσυσθθ +=

26

[ ] [ ]112

1111 )1()1(1

)(1

zzrrzzrrrrEE

συυσυσσυσε θθ +−−=+−=

01 ≠rrε

[ ])(1

1111 θθσσυσε +−= rrzzzzE

[ ]121

321 )2()1(

1rrzzzz

Eσυυσυυε −−++=

2. Bölgede ; 22 Pzz −=σ 2rrσ ve 2θθσ bilinmeyenler

[ ] 0(1

2222 =+−= rrzzE

σσυσε θθθθ → )( 222 rrzz σσυσθθ +=

[ ] [ ]222

2222 )1()1(1

)(1

zzrrzzrrrrEE

συυσυσσυσε θθ +−−=+−=

Süreklilik Koşulu :

r = a çemberi üzerinde 21 rrrr σσ = olacaktır. Bu nedenle radyal yöndeki gerilmeler

aynı alınabilir. rrrrrr σσσ == 21 .

Uygunluk Koşulu :

0)( 21 =∆=−+⋅ rrrrr Uaba εε → Rijit halka nedeniyle. (3.40)

[ ] [ ] 0)1()1()1()1( 22

12 =+−−

−++−− zzrrzzrr

E

ab

E

aσυυσυσυυσυ

0)()(1()1( 212 =−++−− zzzzrr abab σσυυσυ

−+

−= 21

1zzzzrr

b

ab

b

aσσ

υυ

σ

[ ]21 )(.)1(

PabPab

rr −+−

−=υυ

σ (3.41)

−+

−+= 21

2

11

)(

1 zzzzzzb

ab

b

aσσ

υυ

υσσθθ

2

2

1

2

1

)(

11 zzzzb

ab

b

υυ

συ

υυσθθ

−−

+

−+= (3.42)

27

2

2

1

2

2

)(

11 zzzzb

ab

b

υυ

υσυ

υσθθ

−−

++

−= (3.43)

[ ])(1

1111 θθσσυσε +−= rrzzzzE

−−

−+−

−−

−−

−= 2

2

1

2

2

2

1

2

111111

1zzzzzzzzzzzz

b

ab

b

a

b

ab

b

a

υυ

υσυ

υυυσ

υυ

συ

υσε

−−+

−+

−−= 2

2

1

22

11

)1(

1

)1(1

1zzzzzz

b

ab

b

a

υυυ

συυυ

υε (3.44)

−−+

−+

−−=⋅=∆ 2

2

1

22

111

)1(

1

)1(1 P

b

abP

b

a

E

hhh zz υ

υυυυυ

υε (3.45)

[ ])(1

222 θθσσυσε +−= rrzzzzE

−−

++−

−+

−−= 2

2

1

2

2122 111

1zzzzzzzzzzzz

b

ab

b

a

b

ab

b

a

υυ

υσυ

υυσσ

υυ

υσε

−+

−−

−−

−−−

−−=

b

a

b

a

b

ab

b

ab

Ezzzzzz υ

υυ

υσ

υυ

υυ

υσε

11111

1 32

1

32

2

22

−+

−−+

−−=b

a

b

ab

Ezzzzzz υ

υυσ

υυυ

υσε1

)1(

1

)1(1

1 2

1

22

22 (3.46)

−+

−−+

−−=⋅=∆ 1

2

2

22

221

)1(

1

)1(1 P

b

aP

b

ab

E

hhh zz υ

υυυυυ

υε (3.47)

Sayısal Örnek:

b=2a ; P1 =2P2 ; 20,0=υ olsun.

−+

−+

−−=⋅=∆ 2

2

2

22

112

1

2,01

)2,01(2,02

2

1

2,01

)2,01(2,02,01 PP

E

hhh zzε

28

E

hPh 2

1 83,1=∆

−+

−+

−−=⋅=∆ 2

2

2

22

22 22

1

2,01

)2,01(2,0

2

1

2,01

)2,01(2,02,01 PP

E

hhh zzε

E

hPh 2

2 87,0=∆

3.5 Terzaghi Klasik Konsolidasyon Teorisinin Sınırlayıcı Yönleri

Klasik konsolidasyon teorisi geoteknik mühendisliğinde en yaygın kullanılan teoridir

( Terzaghi 1925; Terzaghi ve Frolich 1936 ). Konsolidasyon olayını fiziksel olarak

iyi tanımladığından, laboratuar deneyleri ile zemin özelliklerinin kolay

bulunmasından ve hesapların elle bile kolayca yapılabilmesinden dolayı, bu teori

geoteknik mühendisliğinde geniş bir kullanım alanı bulmuştur. Geçen yıllar boyunca

birçok teori geliştirilse de, konsolidasyon olayının mekanizmasını özetleyen en etkili

yöntem Terzaghi ‘nin tek boyutlu konsolidasyon teorisidir. Fakat klasik yöntemin

doğruluğu yapılan üç kabul yüzünden sınırlanmıştır.

1 - Klasik konsolidasyon teorisi cv, konsolidasyon katsayısı değerini konsolidasyon

boyunca sabit kabul eder. Fakat cv değeri, zemin efektif gerilmesi ön konsolidasyon

basıncına yaklaştıkça düşer, ayrıca cv değeri normal konsolide killerde gerilme

arttıkça artar. Bu etkilerden ötürü cv değeri tabaka kalınlığı ve konsolidasyon

esnasındaki zamanla da değişmektedir. Bu farklılıklar da gerçek oturmaların

hesaplanan oturmalardan farklı çıkmasına sebebiyet verir.

2 - Klasik konsolidasyon teorisi zemin tabakasının gerilme şekil değiştirme

davranışının lineer ve elastik olduğu kabulünü yapar. Aslında gerçek zeminlerin

sıkışması ne lineerdir ne de elastiktir. Lineer elastik teoride gerilme ve şekil

değiştirme arasında bir oran vardır. Buna rağmen, örneğin zemin tabaksının

sıkışabilirliği ön konsolidasyon basıncını geçince aniden artar.Yani lineerlik bozulur.

3 - Çoğu zaman klasik konsolidasyon teorisi çözüm yolu olarak seçildiğinde,

konsolidasyon derecesi (U) ve zaman faktörü (T) şekildeki A durumu örnek alınarak

çözüm yapılır. Şekil 3.5 de görüldüğü gibi A durumu, şekil değiştirmelerin

konsolidasyonun her aşamasında her derinlikte sabit olduğunu gösterir. Buna bağlı

29

olarak Şekil 3.6 da konsolidasyon derecesinin zaman faktörüne (T) bağlı olarak

değişimi verilmiştir.

z z z

ez ze ze

Düzgün durum A

Lineer durum B

Parabolik durum C

Der

inlik-

z

Zemin tabanı

Zemin yüzeyi

Düşey Şekil Değiştirmeler

Şekil 3.5 : Derinliğe bağlı düşey şekil değiştirmeler .

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.001 2 5 2 5 2 5 20.01 0.1 1.0

Zaman Faktörü T

Kon

solida

syon

Der

eces

i U

(%

) A

B

C

Tüm eğriler tek yönlü drenaj için geçerlidir.

Şekil 3.6 : Konsolidasyon derecesinin A, B, C durumlarına bağlı değişimi .

Terzaghi ve Frolich (1936) ve Janbu (1965) şekil değiştirmelerin üniform olmadığı

durumda konsolidasyon oranlarının da değişmekte olduğunu ispatlamıştır. Yani B ve

C deki durumlar söz konusu olmaktadır. Bu eğrilerde kolayca görülüyor ki şekil

değiştirmeler derinlik arttıkça azalmaktadır. Pratikte hesap yapılırken A eğrisi

kullanılsa da aslında oturmaların daha iyi tahmin edilmesinde B ve C eğrileri daha

30

yakın sonuçlar vermektedir. A eğrisi ile yapılan bir hesabın eksik olan yönünü

göstermek için basit bir uygulama çözülürse, Şekil 3.7

24 m

0 m

DCBA

San Frensisco Körfezi Çamuru

Kum Dolgu

Sağlam Tabaka

Şekil 3.7 : San Fransisco Körfezi kesiti.

Kum dolgudan ileri gelen yük 60kPa , 21.86 /vc m yıl= , 35.1 /b kN mγ = , 0.31

cC

e=

+,

4,7pp kPa= , 0pp p ′= ( 1 metrenin altında ), A,B,C ve D kesitlerinde sırasıyla 6m,

12m, 18m ve 24m derinlikler için hesap yapılmıştır.

2v

d

c tT

H= formülü ile T değerleri bulunmuş ve Şekil 3.6 daki abaktan A eğrisi

yardımıyla U, konsolidasyon derecesi değerlerine ulaşılmıştır.

Tablo 3.3 : Tabaka kalınlıklarına bağlı hesaplanan oturma miktarları.

H (m) t=4 yıl için

Tv T=4 yıl için U f∆ (m) 4∆

6

12

18

24

0.2

0.05

0.0222

0.0125

% 50.4

% 25.3

% 16.8

% 12.6

1.38

2.04

2.50

2.84

0.69

0.52

0.42

0.36

31

Klasik çözüm yöntemi ile 4∆ değerleri U(%) ve f∆ değerlerinin çarpılması ile

bulunmuştur. Buradan da görülüyor ki sonuçlar aslında mantıklı değildir. Çünkü 4

yıllık zaman dilimi için yapılan oturma hesaplarında 6 m kalınlığındaki tabakada en

fazla 24 m kalınlığındaki tabakada ise en azdır. Yani tabaka kalınlığı en çok olanda

oturma miktarı en azdır. Fakat 20 yıllık zaman dilimine bakıldığında ise oturmaların

normale döndüğü, yani derin olan yerde oturmaların fazla olduğu ince olan tabakada

ise oturmaların az olduğu gözlemlenmiştir. Bu örnek gösteriyor ki klasik çözüm

yöntemi ile oturmaların tahmin edilmesi yanlış sonuçlara sebep olabiliyor. Aynı

problem CONSOL adlı bilgisayar programında modellenmiş ve A, B, C, D

noktalarındaki oturmalar hesaplanmıştır. Taylor’a göre oturma miktarları

konsolidasyon yüzdesi U = %60 değerine kadar tabaka kalınlığına bağlı değildir.

Ancak bu değerden sonra değişimler tabaka kalınlığına bağlıdır. Bilgisayar programı

ile yapılan çözümlerde de t < 5 yıl için olan değerlerde oturma miktarları aynı olup 5

yıldan daha sonraki zamanlarda ise oturma miktarları tabaka kalınlığı arttıkça

artmaktadır. Böyle olması da daha mantıklıdır. Şekil 3.8 de klasik yöntem ile yapılan

hesaplamaların sonuçları, Şekil 3.9 da ise sonlu elemanlar metodu ile çözüm yapan

CONSOL bilgisayar programı ile yapılan çözümler gösterilmiştir. Bu grafikte

Taylor’ın söylediği gibi oturmalar ilk zamanlarda birbirine yakınken zaman arttıkça

oturma miktarları tabaka kalınlıklarıyla doğru orantıda değişim göstermektedir.

Klasik Yöntem

24.4 m

18.3 m

12.2 m

Tabaka kalınlığı = 6.1 m

Zaman ( yıl )10001001010.1

Otu

rma

(m)

3

2

1

0

Şekil 3.8 : Klasik yöntem ile çizilen farklı derinlikler için oturma zaman eğrileri.

32

Nümerik Yöntem

Tabaka kalınlığı = 6.1 m

12.2 m

18.3 m

24.4 m

0

1

0.1 1 10 100 1000

Zaman ( yıl )

2

3

Otu

rma

(m)

Şekil 3.9 : Nümerik yöntem ile çizilen farklı derinlikler için oturma zaman

eğrileri.

33

4. ÜÇ BOYUTLU KONSOLĐDASYONA ĐZĐN VEREN DENEY ALETLERĐ

4.1 Düşey Drenlerle Đyileştirilmiş Kil Zeminlerin Üç Boyutlu Konsolidasyon

Davranışları

Bu yöntemde oturmaların tam olarak belirlenebilmesi için kil zemini düşey drenler

yardımı ile iyileştiren bir deney sistemi geliştirilmiştir. Bu deney sisteminde ortası

boş olan bir silindirik numunenin içerisine yerleştirilen düşey yöndeki drenaj elemanı

sayesinde numune içerisindeki suyun radyal yönde akışı sağlanmaktadır. Üç boyutlu

konsolidasyon esnasında ise radyal yöndeki deplasmanlar ve boşluk suyu

basıncındaki değişimler deney aleti tarafından ölçülebilmektedir. Numunede oluşan

radyal deplasmanlar numune içerisine yerleştirilen minik mıknatıslar tarafından

ölçülmektedir. Mıknatısların yarattığı manyetik alan, manyetometre adı verilen

manyetik alan ölçen cihazlar yardımıyla tespit edilmekte ve radyal hareketten ötürü

mıknatısların yer değiştirme miktarları da yine bu alet tarafından tespit edilmektedir.

Üç boyutlu konsolidasyon deney sisteminde yapılan deneyler sırasında

konsolidasyonun sadece düşey yönde olmadığı, aynı zamanda yatay yönde de

numune içerisinde hareketlerin olduğu bu minik mıknatıslar tarafından tespit

edilmiştir.

Düşey drenaj tekniği kil zeminlerin iyileştirilmesinde ve konsolidasyonun

hızlandırılmasında en etkili yöntemlerden birisidir. Düşey drenler ile konsolidasyon

olayının çözülmesi Baron (1948), Yoshikuni ve Nakanodo (1974) ve Hansbo (1981)

tarafından çok iyi açıklanmıştır. Fakat klasik çözümler radyal yöndeki oturmayı

hesaba katmamaktadır. Üç boyutlu konsolidasyon deformasyonları kil zeminlerde

düşey drenler ile gerçekleşebilmektedir. Çünkü zemin içerisindeki suyun radyal

yönde hareketi sağlanmaktadır. Bu bakış açısı ile yeni bir deney aleti Wonjin BAEK

ve Takeo MORIWAKI tarafından geliştirilmiştir (2002). Bu deney sisteminde ortası

boş olan silindirik bir kil numune kullanılmaktadır. Bu numunenin boş olan orta

kısmına bir drenaj sistemi yerleştirilmektedir. Bu yerleştirilen drenaj sistemi ile de

34

tıpkı Rowe’un geliştirdiği sistemde (1966) olduğu gibi suyun radyal yönde akması

sağlanmaktadır. Buna ilaveten numunenin konsolidasyon esnasındaki radyal yöndeki

hareketleri de numunenin içerisine yerleştirilen mıknatıslar yardımı ile

ölçülebilmektedir. Bu küçük mıknatıslar numune içerisinde hareket ederken

numunenin ringine ve ortadaki drene yerleştirilen manyetometreler sayesinde de

hareketin miktarı ve yönü tespit edilmektedir. Şekil 4.1 de detayı verilmiş olan deney

sisteminde 60 mm çapında ve 20 mm yüksekliğinde kil numune kullanılmıştır. Bu kil

numunenin ortasına çapı 12 mm olan dren sistemi yerleştirilmiştir. Bu sayede

bahsedilen radyal akım sağlanmıştır. Ayrıca deney sistemi boşluk suyu basıncını

ölçebilen bir sisteme de sahiptir. Bunun için de merkezdeki dren sistemine bağlı olan

boşluk suyu basıncı ölçen üç adet transdüser mevcuttur( Şekil 4.1).

6

812

17

21

26

30

Konsolidasyon ringi

Taban drenaj kanalları

Düşey dren

Taban drenajları

Boşluk suyu basınıcı ölçen transdüserler

2

4

44

Şekil 4.1 : Wonjin BAEK ve Takeo MORIWAKI tarafından geliştirilen üç

boyutlu deney sistemi.

35

Şekil 4.2 de de görüldüğü gibi radyal yöndeki deplasmanlar boyutları 2 mm x 4 mm

x 3 mm olan küçük mıknatısların numune içerisine gömülmesi ile ölçülmektedir.

dren

Konsolidasyon ringinumune

mıknatıs

manyetik sensör

manyetik sensör

60 mm

12 mm

20 mm

Şekil 4.2 : Radyal yöndeki deplasmanları ölçen sistem.

Şekil4.3 de görüldüğü gibi deney sisteminde üç boyutlu ve tek boyutlu

konsolidasyon deneyleri yapılmış olup, bu deneyler esnasında gözlemlenen olaylar

incelenmiştir. Şekil 4.3 a da numunenin sadece düşey doğrultuda hareket etmesine

müsaade edilmiştir. Bu yüzden de numune içerisindeki mıknatısın hareketi sadece

düşey yönde gerçekleşmiştir. Yani bir diğer deyişle numune sadece drenajın olduğu

yönde hareket etmiştir. Şekil 4.3 b de numunenin hem düşeyde hem de yatay da

drenajına izin verilmiştir. Dolayısıyla numune içerisindeki mıknatıs hem düşey

yönde hareket ederken aynı zamanda yatay yönde de deplasman yapmıştır. Yani

numunenin üç boyutlu olarak konsolide olmasına izin verilmiştir. Üç boyutlu

konsolidasyonda drenajlı taraftaki, yani merkeze yakın taraftaki hacimsel şekil

değiştirmeler suyun radyal yönde akışı sebebiyle yüksek mertebelerdedir. Fakat

radyal drenajsız deneylerde ise suyun kaçışının çok güç olmasından ötürü hacimsel

36

şekil değiştirmelerin deneyin başlarında gerçekleşmesinin çok zor olduğu

gözlenmiştir.

Düşey Dren

Konsolidasyon Sonunda

Konsolidasyon Sırasında

Başlangıç Durumup p

a) Tek Boyutlu Konsolidasyon b) Üç Boyutlu Konsolidasyon

Numune

Mıknatıs

Dren

Şekil 4.3 : Deney sisteminde yapılan deneyler ve radyal hareketin izlenmesi.

Fakat sonuç olarak bu sistem H.Yıldırım’ın geliştirdiği deney sistemi ile kıyaslanırsa,

bu sistemin sadece radyal yöndeki harekete drenajlar ile izin verildiği görülmektedir.

Yani numune doğal olarak yanlara doğru hareket edememektedir. Çünkü bir ring ile

muhafaza olmaktadır. Ne kadar radyal hareketler gözlense de bu hareketler

H.Yıldırım’ın geliştirdiği sistemdeki kadar radyal yöndeki deplasmanlara izin

vermemektedir. Dolayısıyla radyal yöndeki deplasman ölçümleri gerçeğe, H.

Yıldırım’ın deney sistemindeki kadar yaklaşamamaktadır.

37

4.2 Radyal Konsolidasyon Aleti ( Rowe Hücresi )

4.2.1 Kum Drenli Rowe Hücresi

Oturma hızını arttırmak için arazide kullanılan kum drenlerin, kil zeminlerin radyal

yönde drene olmalarını sağlamaktadır. Fakat klasik ödometre deneyi arazideki bu

durumu modellemede yetersiz kalmaktadır. Çünkü ödometre deneyinde zeminin

sadece düşey yönlerde şekil değiştirmesine ve drene olmasına izin verilmektedir.

1966 yılında Rowe ve Barden günümüzde halen kullanılmakta olan Rowe hücresini

geliştirdiler (Şekil 4.4 ). Rowe hücresinin içerisine küçük çaplı bir kum dreni

yerleştirdiler. Bu dren sayesinde içerisine koydukları kil numune basınca maruz

kalırken kendi bünyesindeki suyu da radyal yönde bu drene doğru atmaktadır.

Dolayısıyla arazideki kum drenleri ile büyük oranda benzerlik yakalanmıştır. Şekil

4.4 de görüldüğü gibi numune yüksekliğindeki değişimler Rowe hücresi üzerine

yerleştirilen bir saat ile ölçülmektedir. Basınç da bir körük vasıtası ile hidrolik basınç

sistemi kullanılarak yapılmaktadır. Bu deney aleti sayesinde Rowe farklı çap ve yük

kademelerinde yaptığı deneyler sonucunda arazi radyal konsolidasyon katsayılarına

ulaşmıştır.

38

Büret

Sabit Ayaklar

Rijit Tüp

Büret

Deplasman Saati

Hidrolik Basınç

Diafram

Taban

Numune

Kum Dren

250 mm

Şekil 4.4 : Kum drenli Rowe Hücresi.

39

5. DENEYĐN YAPILIŞI

5.1 Geliştirilen Üç Boyutlu Deney Sistemi

Deney sistemi iki farklı noktadan yükleme yapmayı sağlayabilecek iki moment

koluna sahiptir. Bu kollardan bir tanesi numunenin merkezini yüklerken diğeri

numuneyi çevresel olarak yükler. Çevre yükleme kolu Şekil 5.1 de görüldüğü gibi

alttaki artı şeklinde olan ve üzerinde 4 adet kaidenin bağlı olduğu bir çelik eleman ile

yükü üst başlığa iletir.

Şekil 5.1 Deney sisteminin genel görünümü.

Üst başlık da yükü hemen altındaki numuneye aktarır. Üst başlığın numuneyle temas

eden yüzeyi poroz olarak imal edilmiştir. Diğer moment kolu ise merkez yüklemesini

Merkez

Yükleme

Kolu

Çevre

Yükleme

Kolu

40

yapmak amacıyla imal edilmiştir. Bu koldan gelen yükler mafsallı bir sistem ile

merkez yükleme pistonuna iletilir ve buradan da merkez yükleme pistonunun hemen

altındaki numuneye aktarılır. Merkez yükleme pistonunun numuneyle temas eden

yüzeyi poroz olarak imal edilmiştir. Merkez yükleme pistonu numuneyi farklı

yükleme tiplerinde yükleyebilmek için çeşitli çaplarda üretilmiştir. Bu çaplar 20 mm,

30 mm, 40 mm, 50 mm, 60 mm’dir. Merkez yükleme pistonu, çevresel yüklemeyi

sağlayan üst başlık elemanın içinden geçerek numuneye yükü aktarır. Dolayısıyla üst

başlık da farklı boyutlarda imal edilmiştir. Dış çapı 120 mm olan üst başlık

elemanının orta kısmındaki delik çapı merkez yükleme pistonuna bağlıdır. Bu

yüzden ortasındaki boşluk 20 mm, 30 mm, 40 mm, 50 mm ve 60 mm dir. Şekil 5.2

de üst başlık ve merkez yükleme pistonlarının farklı çaplardaki tipleri görülmektedir.

Şekil 5.2: Farklı çaplardaki merkez yükleme pistonları ve üst başlıklar

Deney sisteminin daha rahat anlaşılabilmesi için Şekil 5.3 yararlıdır. Burada en üstte

merkez yükleme pistonu görülmektedir. Hemen altındaki moment kolu yükü pistona

iletir. Şekil 5.3 de merkez yükleme moment kolunun altında 4 adet kaidenin

bulunduğu çevresel yükleme moment kolundan yükü üst başlığa getiren çelik eleman

görülmektedir. Çevresel yükleme sisteminin detayı Şekil 5.4 de verilmiştir. Bu

elemanın hemen altında üst başlık bulunmaktadır. Üst başlık yüzeyinde bulunan 4

adet delik, kaidelerin yuvalarıdır. Üst başlığın hemen altında 120 mm çapında

numune bulunmaktadır. Numune farklı yüksekliklerde hazırlanabilir. Bunun için

imal edilmiş olan farklı yükseklikteki ringler, yükseklikleri 20 mm, 30 mm, 40 mm,

50 mm, 60 mm, Şekil5.5 de mevcuttur. Şekil 5.3 de numunenin altında çelik bir

koruyucu eleman bulunmaktadır. Bu elemanın çapı 120 mm, yüksekliği 110 mm ve

et kalınlığı 10 mm dir. Bu elemanın altına tüm elemanların içine girdiği hücre

elemanı bulunmaktadır. Hücre elemanı dış yüzeyi saydam plastikten imal edilmiştir.

Tüm taban yüzeyi poroz taş ile kaplıdır. Bu eleman deney esnasında su ile doldurulur

ve deney boyunca buharlaşan suya takviye yapılır. Bu sayede numune sürekli suya

doygun halde muhafaza edilmiş olur.

41

Şekil 5.3 Deney sisteminin şematik olarak gösterimi.

42

Şekil 5.4 : Çevresel yükleme sistemi.

Şekil 5.5: : Farklı çaplardaki ringler.

Deney sistemi ayrıca klasik ödometre deneyini de yapabilecek elemanlara sahiptir.

Yani klasik konsolidasyonda kullanılan tüm çaplarda ve yüksekliklerde ringler

mevcuttur. Şekil5.6 da görüldüğü gibi farklı çaplar ve yüksekliklerdeki ringler

sadece merkez yükleme pistonu ile birlikte çalışarak numuneyi yüklemektedir.

Şekil 5.6: Farklı çap ve yükseklikte klasik konsolidasyon ringleri.

43

Deney esnasında üç adet deformasyon saatinden sürekli olarak okumalar

alınmaktadır. Bunlardan 2 tanesi analog, bir tanesi ise dijital okuma almamızı

sağlamaktadır. Dijital saat ve bir analog saat merkezdeki deformasyonları ölçerken

diğer analog saat çevresel deformasyonları ölçmektedir (Şekil 5.7) .

Şekil 5.7 :Deney aletindeki deplasman ölçerler.

Şekil 5.8 : Numunenin hücre eleman içine yerleştirilmesi aşaması.

44

5.2 Numunenin Hazırlanması

Üç boyutlu konsolidasyon deney sisteminde kullanılan numuneler Rowe hücresinde

hazırlanmaktadır. Rowe hücresinin iç çapı 254 mm olup yüksekliği eklenip

çıkarılabilen çelik ringler sayesinde değişmektedir. Şekil 5.9 de kurulmuş olan bir

Rowe hücresi görülmektedir. Đlk önce numune etüve konularak kuruması beklenir.

Bu işlem yaklaşık iki günde tamamlanır. Çünkü iri parçaların tam olarak kuruması

daha uzun süreler almaktadır. Daha sonra ise kurumuş numune likit limitin iki katı

olacak şekilde su ile karıştırılır ve bir bidonda beklemeye bırakılır. Bu bekletmedeki

amaç numunenin iyice ayrışmasıdır. Üç gün bekleyen numune bu esnada mikser

yardımıyla karıştırılır. Karıştırmalar 5 dk. ara ile 20 dk. olacak şekilde hergün

yapılmıştır. Daha sonra numune homojen hale geldiği düşünüldüğünde numune,

tabanı poroz kağıt ile kaplanmış Rowe hücresinin içerisine yavaş bir şekilde aktarılır.

Bu aşamadan önce dikkat edilmesi gereken en önemli husus Rowe hücresinin

tabanındaki drenaj kanallarının açık olup olmadığıdır. Özellikle çok kolay

tıkanabilen bu kanallar her deney öncesi mutlaka basınçlı hava ile temizlenmelidir.

Aksi halde taban drenajı sağlanamamakta ve numune konsolide olamamaktadır.

Numune hücrenin içerisine döküldükten sonra üzerine pirinçten yapılmış geçirgen

poroz bir levha konulur. Yine bu levhanın numune ile temas eden yüzeyine poroz

kağıtlar yerleştirilir. Bu levha da çok kolay tıkanabildiğinden kullanılmadığı

zamanlarda su içerisine bırakılmalıdır. Numune Rowe hücresine yerleştirildikten

sonra konsolidasyon aşamasına geçilir. Bu aşamada ilk önce 10 kPa yük

kademesinde numunenin konsolide olması beklenir . Konsolidasyon tamamlanınca,

yani drenaj kanallarından su çıkışı durunca ve deformasyon saatindeki okumalar

sabitleşince bir sonraki kademeye geçilir. Deney kademeleri 10 kPa, 25 kPa, 50 kPa

ve 100 kPa’dır. Bütün kademelerde numunenin konsolide olması yaklaşık on günü

bulmaktadır. Tüm kademelerde konsolidasyon tamamlanınca numune Rowe

hücresinden çıkarılır. Çıkarılan numune istenilen yükseklikteki ringler yardımı ile

kesilir ve deney sisteminde kullanılır.

45

Şekil 5.9 : Kum drensiz Rowe Hücresi

5.3 Deney Aletinin Kurulması

Üç boyutlu konsolidasyon deney sistemi, farklı çaplarda farklı kalınlıklardaki

numunelerde ringli veya ringsiz deneyler yapmaya imkan veren bir konsolidasyon

sistemidir. Deney sistemi iki yükleme tipine sahiptir. Bunlardan birincisi numuneyi

merkezinden yükleyen mekanizma, ikincisi ise merkezin dışında kalan çevreyi

yükleyen mekanizma. Bu iki mekanizma sayesinde numune istenilen çapta

yüklemeler yapılarak konsolide edilebilir. Örneğin 120 mm’lik bir numunenin 50

mm’lik orta kısmı merkez yükleme pistonu ile yüklenirken, geride kalan ortası boş

yüzey ,çevre yükleme başlığı tarafından yüklenebilmektedir. Deneyin kurulması

aşamasında ilk olarak önceden Rowe hücresinde konsolide edilmiş olan numuneden

istenilen çap ve yükseklikte numune ring batırılarak alınır. Daha sonra ring ile

birlikte duran numune ringten kurtarılır. Daha sonra silindirik hücrenin içerisine,

çevre yükleme ve merkez yükleme pistonunun numuneyle temas edecek olan

yüzeyine poroz kağıt kesilerek konulur. Burada amaç poroz yüzeylerin tıkanmasını

engellemektir. Daha sonra numune silindirik hücrenin içerisine konur. Hemen

46

üzerine çelik dış ring yerleştirilir. Çelik dış ringin de üzerine çevre yükleme pistonu

konur. Onun üzerine merkez yükleme pistonu yerleştirilir. Daha sonra dört çubuklu

olan çevre yükleme mekanizmasının kaideleri çevre yükleme başlığının üzerine

konur ve burada alt başlıktan gelen kaidelerle somunlar yardımıyla bağlanır. Bu

işlemden sonra çevre yükleme mekanizmasının ağırlık konulan kolu dengeye

getirilir. Bu mekanizma dengeye getirildikten sonra merkez yükleme pistonunun

üzerine gelen yükleme kolu dik pozisyona getirilir ve bu noktada su terazisinin de

yardımıyla denge konumuna getirilir. Böylelikle deney sistemi denge konumuna

getirilmiş olur. Bu konumda iken çevre ve merkezde meydana gelen okumaları

kaydedebilmek için deformasyon saatleri yerleştirilir. Ayrıca merkezdeki okumaları

kaydedebilmek için elektronik bir transdüser de sisteme bağlanır. Bu transdüser

deformasyonları her on saniyede bir volt cinsinden bilgisayara kaydetmektedir. En

son olarak silindirik hücre elemanın içerisine damıtılmış su konarak deney sistemi

yükleme aşamasına hazır hale getirilir. Daha sonra yükler sisteme eş zamanlı olarak

konulur ve deney başlatılır. Bu aşamadan sonra ödometre deneyinde olduğu gibi

belirli zamanlarda okumalar alınır ve 24 saatte bir yükleme kademesi bir üst

kademeye çıkarılır. Yapılan deneylerde kullanılan numune Rowe hücresinde

100kPa’da konsolide edildiği için bu yük jeolojik yük olarak kabul edilmiştir.

Dolayısıyla yapılan tüm deneyler 100 kPa jeolojik yük altında 3 gün bekletildikten

sonra 100 kPa ‘ın üzerine 25, 50, 100, 200, 400kPa yük gelecek şekilde yapılmıştır.

Bu kademelerde ise merkez bölümünde oturmalar gerçekleşirken çevresel bölümde

de ufak kabarmalar görülmektedir. Merkezdeki oturmalar Şekil 5.10 da

görülmektedir. Yapılan incelemeler sonucunda deney esnasında yaklaşık 300 kPa

civarlarında numunenin genelde göçtüğü gözlemlendiğinden deneylerde 400 kPa

basıncın üzerine çıkmaya gerek görülmemiştir. Yükleme aşamasından sonra da

boşaltmaya geçilmiştir. Son boşaltma kademesinden sonra silindirik hücre

elemandaki su bir hortum yardımıyla çekilir. Yükler su çekildikten sonra kaldırılır ki

bu noktada bu hususa çok dikkat edilmelidir. Aksi halde numune su içerisindeyken

yükler alınırsa numune hemen su emer ve deney sonu su muhtevasında farklılıklara

yol açar. Deney sonu su muhtevası için numuneden bir parça örnek alınır ve etüve

konur.

47

Şekil 5.10 :Deney esnasında numunenin sıkışmasını gösteren bir çizim.

48

6. DENEY SONUÇLARI

6.1 Deney Sonuçlarının Değerlendirilmesi

Deney sistemi ile farklı kalınlıklarda deneyler yapılması mümkündür. Fakat klasik

ödometre ile bir ilişki kurabilmek için numune kalınlığı hep 20 mm olarak

seçilmiştir. 10 adet Φ = 50 mm H = 20 mm lik deney yapılmış bunların içinden bir

tanesi deney sonuçlarındaki tuhaflıklar nedeniyle çıkartılmıştır. 3 adet Φ = 30 mm

H = 20 mm’lik deney yapılmış bunlardan bir tanesi yine çıkarılmıştır. Bir adet de

Φ = 30 mm H = 60 mm lik deney yapılmıştır. Fakat bu deneyde deney sonuna

ulaşılamadığından deney hesaplardan çıkartılmıştır. Ayrıca 7 adet ödometre deneyi

yapılmıştır. Bu deneylerden 2 tanesi aynı üç boyutlu konsolidasyon sisteminde

olduğu gibi yüklenmiştir. Yani önce jeolojik yükleme yapılmış, ardından

konsolidasyon yüklemelerine geçilmiştir. Dolayısıyla kıyaslamalarda bu deneyler

yararlı olmuştur. Đlk etapta yapılan 9 deneyin gerilme kademelerine karşı gelen

oturma miktarları Şekil 6.1 de verilmiştir. Burada 100 kPa ‘a kadar olan kısımda

zemin jeolojik yükleme altında 3 gün bırakılmıştır. Daha sonra yükleme aşamasına

geçilmiştir. Yüklemeler 100 kPa jeolojik yüklemenin üzerine 25, 50, 100, 200, 400

kPa şeklinde yapılmıştır. Bu tabloda görülüyor ki; yapılan deneylerdeki oturma

miktarları ufak sapmalar dışında birbirine yakın mertebelerdedir. Bu ufak sapmaların

sebepleri de farklı tarihlerde yapılan deneylerin farklı Rowe hücresinden alınmış olan

numunelerden yapılmış olması veya deneyin kuruluşu esnasında doğabilecek

problemlerdir.

49

0

100

200

300

400

500

600

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

σσσσ (kPa)

∆∆ ∆∆H (1/100 mm)

19.07.2005

03.10.2005

22.11.2005

16.12.2005

30.01.2006

06.04.2006

30.05.2006

19.06.2006

17.10.2006

Şekil 6.1 : Φ = 50 mm H = 20 mm lik deneylerin gerilme şekil değiştirme

eğrileri.

Yine aynı gösterimde, oturma gerilme grafiğinde, yapılmış olan 2 adet Φ = 30 mm

H = 20 mm’lik deneyin sonuçları Şekil 6.2 de verilmiştir.

50

0

100

200

300

400

500

600

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

σσσσ (kPa)

∆∆ ∆∆H (1/100 mm)

21.02.2006

22.09.2006

Şekil 6.2 : Φ = 30 mm H = 20 mm’lik lik deneylerin gerilme şekil değiştirme

eğrileri.

Klasik deneylerin ise ortalama oturma değerleri alınmış olup Şekil 6.3 de gerilme

oturma eğrisi verilmiştir.

51

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600

σσσσ (kPa)

∆∆ ∆∆H (1/100mm)

Klasik Deneyler Ortalama

Şekil 6.3 : Klasik konsolidasyon deneylerinin ortalama deformasyon gerilme

değerleri.

Klasik ödometre deneyleri ile üç boyutlu deney sisteminde yapılan deneylerdeki

oturma miktarlarının kıyaslanmasında ise ödometre deneyinde jeolojik yüke maruz

bırakılan 2 deneyin ortalama değerleri alınmıştır. Grafikte de görüleceği üzere

oturma miktarlarında bu sefer 100 kPa jeolojik yükleme esnasında oluşan oturmalar

da grafiğe eklenmiştir. Şekil 6.4 . Bu şekilde görülüyor ki klasik ödometre ile yapılan

deneyler daha az oturuyor. Ya da diğer bir deyişle etrafında koruyucu bir ring olan

numune üzerine uygulanan basınç arttıkça daha rijit davranıyor. Üç boyutlu sistemde

numunenin yanlara doğru kaçışına izin verildiğinden numune daha fazla oturma

yapmaktadır. Nitekim arazi koşullarında da üzerine üst yapıdan gelen yüklere maruz

kalan bir zemin tabakası yanlara doğru kaçmaya başlayacaktır. Dolayısıyla klasik

konsolidasyon deneyi ile bulunan sonuçlar arazi şartlarını çok iyi modellemiş

olmamaktadır. Üç boyutlu sistem bu aşamada arazi şartlarına daha yakın sonuçlar

vermektedir.

52

Şekil 6.4 : Üç boyutlu sistem ile klasik konsolidasyonun kıyaslanması.

Yapılmış olan bu üç çeşit deneyin tüm oturma gerilme değerleri alınarak çizilen

gerilme deformasyon eğrileri de Şekil 6.5 de verilmiştir. Burada klasik ödometre ile

yapılan deneylerde en az oturmalar alınırken 3D Φ = 50 deneylerinde oturmalar daha

fazladır. Φ = 30’ luk deneylerin en çok oturması beklenirken bu deneyler başlarda az

oturma yapıp daha sonra Φ = 50 deneyinin yaptığı oturmalara yakın değerlere

ulaşmıştır.

3D Konsolidasyon Deneylerinin Klasik Ödometre ile Kıyaslanması

0

100

200

300

400

500

600

700

0100

200

300

400

500

600

σ σσσ (kPa)

DDDDH (1/100mm)

19.07.2005

03.10.2005

22.11.2005

16.12.2005

30.01.2006

06.04.2006

30.05.2006

19.06.2006

17.10.2006

Ort. Klasik

53

Şekil 6.5 : Yapılan tüm deneylerin gerilme şekil değiştirme eğrileri.

Daha iyi görülebilmesi açısından yapılmış olan bütün deneylerin ortalamaları

alınarak çizilen gerilme otuma grafiği de şekil 6.6 da verilmiştir.

0

100

200

300

400

500

600

050

100

150

200

250

300

350

400

450

σ σσσ (kPa)

∆∆∆∆H (1/100 mm)

19.07.2005

03.10.2005

22.11.2005

16.12.2005

30.01.2006

06.04.2006

30.05.2006

19.06.2006

17.10.2006

21.02.2006

22.09.2006

01.11.2006.(1)

01.11.2006.(2)

Odometre Ф50

3D Ф30

3D Ф50

54

Şekil 6.6 : Ortalama gerilme şekil değiştirme değerleri.

Yapılan üç boyutlu deneylerin klasik ödometre deneylerinin ortalamaları ile

kıyaslanmasında ∆H/H gerilme grafikleri de çizilmiştir. Şekil 6.7 ‘de görülüyor ki

numune 300 kPa civarlarında göçüyor. Yani boyca deformasyonu %25 ‘lerin üzerine

çıkıyor.

3D & Klasik

0

100

200

300

400

500

600

700

0100

200

300

400

500

600

s sss (kPa)

DDDDH (1/100mm)

Ortalama 3D

Ortalama Klasik

Ortalama Ф 30

55

∆∆∆∆H/H & σσσσ

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0,3500

0,4000

0,4500

0,5000

0 100 200 300 400 500 600

σσσσ (kPa)∆∆ ∆∆H/H

19.07.2005

03.10.2005

22.11.2005

16.12.2005

30.01.2006

06.04.2006

30.05.2006

19.06.2006

17.10.2006

Klasik Ort

Şekil 6.7 : ∆H/H Gerilme grafiği.

Tablo 6.1: Yapılan deneylerin ∆H/H, P değerleri.

19.07. 2005

03.10. 2005

22.11. 2005

16.12. 2005

30.01. 2006

06.04. 2006

30.05. 2006

19.06. 2006

17.10. 2006

Klasik Ort

P(kPa) ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η 0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

100 0,0789 0,0781 0,0797 0,0787 0,0804 0,0797 0,0785 0,0781 0,0771 0,0481 125 0,0846 0,0845 0,0858 0,0877 0,0893 0,0882 0,0858 0,0916 0,0857 0,0606 150 0,1016 0,1020 0,1034 0,1071 0,1081 0,1066 0,1032 0,1125 0,1109 0,0723 200 0,1534 0,1540 0,1554 0,1538 0,1599 0,1532 0,1543 0,1706 0,1689 0,1340 300 0,2619 0,2642 0,2648 0,2669 0,2720 0,2649 0,2578 0,2830 0,2720 0,2225 500 0,4388 0,4464 0,4475 0,4503 0,4463 0,4519 0,4344 0,4520 0,4424 0,3325

Tüm deneylerin ∆H/H gerilme değerleri tablo 6.1 de verilmiştir. Bu değerlerden yola

çıkılarak yapılan tüm deneylerin mv değerleri hesaplanmıştır. Fakat bu değerlere mv

demek doğru olmayacağından mv΄ demek daha doğru olacaktır. Bu değerlerin

hesaplanması için ∆H/H gerilme grafiğinin eğiminden yararlanılmıştır. Şekil 6.8 de

açıkça görülüyor ki klasik konsolidasyon deneyinde elde edilen mv değerleri üç

boyutlu sistemde elde edilen mv΄ değerlerinden daha küçük değerler almıştır. Tablo

6.2 de yapılan tüm Φ50 mm H = 20 mm olan deneylerin mv΄ değerleri verilmiştir.

Ayrıca ödometre deneyinin mv değeri de ortalama olarak verilmiştir.

56

Tablo 6.2 : Φ50 mm H = 20 mm ve ortalama klasik ödometrenin mv΄ ve mv

değerleri.

19.07. 2005

03.10. 2005

22.11. 2005

16.12. 2005

30.01. 2006

06.04. 2006

30.05. 2006

19.06. 2006

17.10. 2006

Klasik Ort.

P (kg/cm²)

mv΄ (cm²/kg)

mv΄ (cm²/kg)

mv΄ (cm²/kg)

mv΄ (cm²/kg)

mv΄ (cm²/kg)

mv΄ (cm²/kg)

mv΄ (cm²/kg)

mv΄ (cm²/kg)

mv΄ (cm²/kg)

mv (cm²/kg)

0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1 0,0789 0,0781 0,0797 0,0787 0,0804 0,0797 0,0785 0,0781 0,0771 0,0481

1,25 0,0677 0,0676 0,0686 0,0701 0,0714 0,0705 0,0686 0,0733 0,0686 0,0485 1,5 0,0678 0,0680 0,0689 0,0714 0,0721 0,0711 0,0688 0,0750 0,0739 0,0482 2 0,0767 0,0770 0,0777 0,0769 0,0799 0,0766 0,0772 0,0853 0,0844 0,0670 3 0,0873 0,0881 0,0883 0,0890 0,0907 0,0883 0,0859 0,0943 0,0907 0,0742 5 0,0878 0,0893 0,0895 0,0901 0,0893 0,0904 0,0869 0,0904 0,0885 0,0665

57

Şekil 6.8 : Üç boyutlu Φ50 mm H = 20 mm deneylerinde bulunan mv΄ ‘lerin

klasik ödometre deneyindeki mv ‘ler ile kıyaslanması.

mv & σ σσσ

0,0000

0,0100

0,0200

0,0300

0,0400

0,0500

0,0600

0,0700

0,0800

0,0900

0,1000

01

23

45

6

σ σσσ (kg/cm²)

mv (cm²/kg)

19.07.2005

03.10.2005

22.11.2005

16.12.2005

30.01.2006

06.04.2006

30.05.2006

19.06.2006

17.10.2006

Klasik Ort

58

Yapılan bir diğer çalışma da Φ50 mm H = 20 mm’lik deneyler ile klasik

konsolidasyon deneylerinin oturma zaman ilişkilerini incelemek olmuştur. 50kPa ve

100kPa birbirlerine yakın oturma değerleri olsa da daha sonraki aşamalarda üç

boyutlu sistem daha büyük oturma değerlerine ulaşmıştır. Bu da şöyle

yorumlanabilir. Arazide meydana gelecek olan oturmaların süreleri aslında ödometre

sonuçlarından elde edilen sonuçlarla hesaplanması pek doğru olmamaktadır. Çünkü

ödometre deneyinde zemin tabakası yanlardan engellendiği için, zemin daha rijit bir

eleman gibi davranmaktadır. Bu sebepten oturmalar daha uzun sürelerde meydana

gelecektir. Oysaki arazide hiçbir şekilde radyal deformasyonu engelleyici bir eleman

olmadığından oturmalar üç boyutlu sistemin de modellediği gibi ve Şekil 6.9 da

gösterildiği gibi daha yüksek mertebelerde olacak dolayısıyla süreler daha kısa

olacaktır.

3D Oturma & Zaman

0

100

200

300

400

500

600

700

0 2000 4000 6000 8000 10000 t (dk)

Oturma ∆∆ ∆∆H (1/100mm)

3D

Klasik

Şekil 6.9 : Oturma zaman grafiği.

Deney sonuçları incelenirken farkedilen bir diğer unsur da üç boyutlu sistemde

merkezden yüklenen numunenin yüksek yük kademelerine çıkıldıkça yanlara doğru

kabarma yapmasıdır. Şekil 6.10 da çevre okumalarında bu olay daha belirgin bir

şekilde gözlemlenmiştir. Aslında bu davranış beklenen bir davranıştır. Çünkü radyal

yöndeki hareketi engelleyecek herhangi bir eleman olmadığı için düşey yönde

merkezinden yüklenen zemin numunesi yanlara doğru kaçacaktır. Arazi şartları

incelenirse üst yapıdan temel ayağına gelen yükler de herhangi bir kil zeminde aynı

59

etkileri yaratacaktır. Yani düşey yönde bir oturma olacağı gibi zemin tabakasının

yanlara doğru da bir hareketi olacaktır.

Zaman & Çevresel oturmaσσσσ = 400 kPa için 2 saatlik okumlar

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

t (sn )

∆∆ ∆∆H

( 1

/100

mm

)

Şekil 6.10 : Đki saat için çevresel oturmalardaki kabarma zaman grafiği.

Çevresel kabarmaları 24 saatlik tüm yük kademesinde gözlemlemek için ise Şekil

6.11 çizilmiştir. Eğrinin hemen başlangıç kısmında kabarmalar görülmektedir.

Zaman & Çevresel oturma

σσσσ = 400 kPa için 24 saatlik okumlar

146

148

150

152

154

156

158

160

0 20000 40000 60000 80000 100000

t (sn )

∆∆ ∆∆H ( 1/100

mm

)

Şekil 6.11 : t =24 saat için çevresel kabarmalar.

60

6.2 Radyal Yöndeki Gerilmelerin Hesaplanabilmesi Đçin Bir Ko Değerinin

Araştırılması

Yapılan bir diğer araştırma ise deneylerde radyal yöndeki deformasyonlara izin

verildiğinden bu yönde oluşan gerilmelerin bulunmasıydı. Bu gerilmeler düşey

yönde yapılan yüklemelerin Ko katında olanlarıdır. Dolayısıyla Ko değerinin

bulunması bu açıdan önemlidir. Bunun için öncelikle zeminin elastisite modülünü

hesaplayarak oradan poisson oranını bulup bir Ko bulmaya çalışıldı. Zeminin

elastisite modülü hesaplanırken, deney sisteminin, bir arazi deneyi olan plaka

yükleme deneyine benzerliği ele alındı ve plaka yükleme deneyinde kullanılan

formül yardımıyla her yük kademesinde ayrı ayrı olacak şekilde elastisite modülleri

hesaplandı. Daha sonra elde edilen elastisite modülüne bağlı olarak poisson oranı

bulundu. Fakat yapılan bu yaklaşımın çok hassas olmaması yüzünden bu aşamada bu

yöntemden vazgeçildi.

Daha sonra Lineer Elastik Teori yardımıyla numunenin elastik kabulü ile radyal

yöndeki gerilmeler bulundu. Fakat burada da eo (boşluk oranın) varlığı ve deney

esnasındaki değişimi göz ardı edildi. Bu yüzden bu yöntemden de vazgeçildi.

Radyal yöndeki gerilmelerin elektronik ölçümler yapılarak belirlenmesinin en doğru

sonuçlar vereceği düşünüldü. Bunu için de deney sisteminin geliştirilmesi, numune

içersine küçük mıknatıslar yerleştirilmesi ve bu mıknatısların deney sırasında

yayacakları manyetik alan değişimlerinden bulunacak olan yatay hareket sayesinde

Ko katsayısına en sağlıklı biçimde ulaşılacağı düşünüldü fakat zaman yeterli

olmadığından tez çalışmasında bu konuda bir çalışma yapılamadı.

61

7. SONUÇLAR VE ÖNERĐLER

Bu tez çalışmasında üç boyutlu konsolidasyon hakkında detaylı bilgi verilmiş olup,

literatürdeki birçok teori incelenmiştir. Konunun günümüze kadar çok fazla kişi

tarafından incelenmemiş olması, tezin oluşturulması sırasında kaynak sıkıntısı

çekilmesine neden olmuştur. Fakat mevcut literatürdeki kaynaklar titizlikle

incelenmiştir. Bu tezde yeni deney sistemi hakkında detaylı bilgi verilmiştir. Deney

sisteminin çalışma prensibi, deney aletinin özellikleri, numunenin hazırlanması ve

deneyin yapılışı şekil ve fotoğraflarla anlatılmıştır. Deney sisteminde her birisi

yaklaşık 12 gün süren 14 adet üç boyutlu konsolidasyon deneyi yapılmıştır. Yapılan

bu deneylerden 10 tanesi Φ 50 H = 20 mm , 3 tanesi Φ 30 H = 20 mm, 1 tanesi Φ 30

H = 60 mm’dir. Fakat bu deneylerden 50 mm ve 30 mm olan deneylerden birer

tanesi deney sonuçlarından çıkartılmıştır. Çünkü deney esnasında oturmaların çok az

olduğu, dolayısıyla numunenin yeterince yük almadığı düşünülmüştür. Yine 60 mm

lik numune ile yapılan deneyde de sonuca ulaşılamamış, numune yüksekliğinden

ötürü sistemin moment kolu, numune konsolide olmaya başladıktan bir süre sonra

deney sistemine dayanmış ve yükleme durmuştur. Bir adet deneyde ise çevrel

yükleme başlığının çelik koruyucu ring içerisinde sıkışıp hareket edememiştir.

Bunun sonucunda numuneye yük aktarılamamış ve deney iptal edilmiştir.

Kalan 9 adet Φ 50 H = 20 mm ve 2 adet Φ 30 H = 20 mm’lik deney ile sonuçlar

incelenmiştir. Sonuçlar, klasik ödometre deney sisteminde yapılan 7 adet Φ 50 H =

20 mm’lik deney sonuçları ile karşılaştırılmıştır.

Đncelemeler yapılırken ilk önce aynı numuneden hazırlanan deneylerin benzer

sonuçlar verip vermediği incelendi. Bu incelemede görüldü ki aynı çap ve

yükseklikte yapılan deneyler birbirlerine yakın sonuçlar veriyor. Bu da deney

sisteminin tutarlı sonuçlar verdiğinin görülmesinde yararlı olmuştur. Daha sonra tüm

deneylerin oturma gerilme eğrileri çizilip klasik ödometre ile yapılan deneylerin

oturma gerilme eğrileri ile mukayese edilmesine geçildi. Görüldü ki klasik ödometre

ile yapılan deneylerde düşey yöndeki deformasyonlar üç boyutlu sistemde meydana

gelen düşey yöndeki deformasyonlara göre daha düşük mertebelerde. Bu sonuç

aslında beklenilen bir sonuçtu. Çünkü klasik konsolidasyon sisteminde numune çelik

bir ring ile muhafaza edildiğinden yanal yöndeki deformasyonlara izin

verilmemektedir. Bu yüzden numune yük kademesi arttıkça daha rijit hale gelmekte

62

ve oturmaları daha küçük olmasına sebep olmaktadır. Aslen arazide zemini bu

şekilde muhafaza eden bir eleman bulunmamaktadır. Bu yüzden üç boyutlu

konsolidasyon sisteminin arazi şartlarını daha iyi modellediği söylenebilir.

Bir diğer inceleme ise oturma zaman eğrilerinin mukayese edilmesi üzerinedir. Yine

bu incelemede görüldü ki klasik ödometre deneylerinin oturma zaman eğrileri, üç

boyutlu konsolidasyon deneylerinin oturma zaman eğrilerinden daha farklıdır. Tek

yönlü konsolidasyona mecbur bırakılan numune, yük kademesi arttıkça daha rijit

hale geldiğinden oturması güçleşmekte ve oturma süreleri uzamaktadır. Üç boyutlu

sistemde bu süreler daha kısadır. Arazide meydana gelecek olan konsolidasyon

oturmalarının sürelerini hesap ederken klasik konsolidasyon sonuçlarının aslında

daha uzun süreler verdiği, oturmaların gerçekte daha kısa zamanda tamamlandığını

söylemek yanlış olmaz. Yeni deney sistemi bu alanda da arazi şartlarına daha yakın

sonuçlar vermektedir. Fakat bunun kesin söylenebilmesi için arazi deneyleri yapılıp

belki bir sene boyunca arazideki oturmalar gözlemlenmelidir.

Üç boyutlu sıkışma katsayısı mv΄ her yük kademesinde klasik ödometredeki mv

değerinden daha yüksek boyutlarda çıkmıştır. Bu da oturma hesaplarında üç boyutlu

sistem ile yapılacak hesaplarda oturmaların daha fazla çıkacağını göstermektedir.

Deney sistemi kurulması aşamasında moment kollarından gelen yüklerin düşey

olarak numuneye aktarılması sırasında bir takım sıkıntılar olabilmektedir.

Numunenin eksantrik olarak yüklenmesine sebep olabilecek bazı mafsallar ve

moment kollarının tam yatay dengeye getirilmesi problemleri mevcuttur. Deney

sisteminde dikkat edilmesi gereken bir diğer husus üst başlığın çelik ring içerisinde

hareketinin rahat yapıp yapmadığının her deney öncesi kontrol edilmesi

gerekmektedir. Yine dikkat edilecek bir diğer husus ise çevre yüklemesini numuneye

aktaran kaidelerin aynı yükseklikte olmalarıdır. Deney kurulduktan sonra mutlaka

merkez yükleme başlığının ve kaidelerin düz olup olmadıkları kontrol edilmelidir.

Deney sistemi üzerinde kurulu olan deformasyon saatleri ile alınan okumalar

mutlaka transdüser yardımı ile alınan okumalar ile karşılaştırılıp sonuçlar ortak

yorumlanmalıdır. Çünkü analog olan saatlerde takılmalar meydana gelebildiği için

volt cinsinden alınan transdüser okumaları daha sağlıklı sonuçlar vermektedir.

Bu deney sisteminde yanal yöndeki deformasyonların miktarı ölçülebilirse buradan

yanal yöndeki gerilmeler de bulunabilir. Bunu için manyetometre adı verilen bir

manyetik alan ölçer ile numune içerisine yerleştirilecek olan küçük mıknatıslar

sayesinde düşey yönde yüklenen numunenin yatayda ne kadar hareket ettiği

kolaylıkla gözlemlenebilir. Bu da deney aletinden elde edilecek olan sonuçların

63

çeşitliliğini arttıracak bir sistem olacaktır. Bunun yanı sıra koruyucu çelik eleman

içerisine yerleştirilecek olan poroz bir yüzey numunenin deney esnasında radyal

yönde de kosolide olmasını hızlandıracaktır. Numune içerisindeki su düşey yönde

olduğu gibi radyal yönde de numuneyi terk edecektir.

64

KAYNAKLAR

[1] Kumbasar,V. ,Kip,F., 1999, Zemin Mekaniği Problemleri, Çağlayan Kitabevi,

[2] Karl Terzaghi, Ralph B. Peck, Gholamreza Mesri, 1996, Soil Mechanics in

Engineering practice,

[3] Bardet, Jean Pierre, 1997, Experimental Soil Mechanics, Upper Saddle River,

N.J. Prentice Hall,

[4] Joseph E. Bowles, 1992, Engineering Properties of Soils and Theri

Measurement,

[5] Braja M.Das, 2002, Principles of Geotechnical Engineering

[6] Wonjin Baek and Takeo Moriwaki, 2004, Internal Behaviour of Clayey

Ground Improved by Vertical Drains in 3D-Consolidation Process,

Soils and Foundations,.44, 25-37

[7] Ian K. Lee, Weeks White, Owen G. Ingles, 1983, All From the University of

New South Wales, Australia, Pitman Publishing Inc.

[8] Zenon Wilun, Krzysztof Starzewski, 1975, Soil Mechanics in Foundation

Engineering, Surrey University Press

[9] Robert L. Schiffman, Albert T-F. Chen, Jane C. Jordan, 1969, An Analysis

of Consolidation Theories, Journal of the Soil Mechanics and

Foundations Division Proceedings of the American Society of Civil

Engineers, 95,No. SM1

[10] Roy E. Olson, Charles C. Ladd, 1979, One dimensional Consolidation

Problems, Journal of the Geotechnical Engineering Division, 105, No.

GT1

[11] C. W. Cryer, 1960, A Comparison of the Three Dimensional Consolidation

Theories of Biot and Terzaghi, Journal of Mech. and Applied

Mathematics, XVI, Part 4

[12] Arnoldo J. L. Bolognesi, 1974, Extended Use of Oedometer Test Data,

Journal of Geotechnical Engineering, Proceedings of the American

Society of Civil Engineers, 100, No. GT9

65

[13] Đbrahim Bahadır Adıyaman, 2005, Üç boyutlu konsolidosyon deney sistemi,

Yüksek Lisans Tezi, Đ.T.Ü Fen Bilimleri Enstitüsü, Đstanbul

[14] J. Michael Duncan, 1993, Limitations of Conventional Analysis of

Consolidation Settlement, Journal of Geotechnical Engineering, 119,

No. 9

[15] Davis E. H. , H. G. Poulos, 1968, The Use of Elastic Theory for Settlement

Prediction Under Three Dimensional Conditions, Geotechnique, 18,

67-91

[16] Magnetic Sensors, www.magneticsensors.com

66

EKLER

Yapılan Φ 50 H = 20 mm’lik 120 mm çapındaki numunelerin ∆H/H gerilme

grafikleri, mv΄ sıkışma katsayıları ve her yük kademesindeki oturma miktarları

tablolar halinde verilmiştir.

Tablo A. 1:19.07.2005 deneyi deney sonuçları.

P(kPa) ∆∆∆∆H ΗΗΗΗ ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η mv' 0 0 19,80 0,0000 0,0000

100 151 19,15 0,0789 0,0789

125 156,2 18,46 0,0846 0,0677

150 185,9 18,29 0,1016 0,0678

200 271,7 17,71 0,1534 0,0767

300 431,7 16,48 0,2619 0,0873

500 642 14,63 0,4388 0,0878

19.07.2005

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0,3500

0,4000

0,4500

0,5000

0 100 200 300 400 500 600

P (kPa)

∆∆ ∆∆H/H

19.07.2005

Şekil A.1 : 19.07.2005 deneyi ∆H/H gerilme grafiği

67

Tablo A. 2: 03.10.2005 deneyi deney sonuçları.

P(kPa) ∆∆∆∆H ΗΗΗΗ ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η mv' 0 0 19,70 0,0000 0,0000

100 148 18,96 0,0781 0,0781

125 153,7 18,19 0,0845 0,0676

150 183,8 18,01 0,1020 0,0680

200 268,6 17,44 0,1540 0,0770

300 428,4 16,22 0,2642 0,0881

500 640,8 14,35 0,4464 0,0893

03.10.2005

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0,3500

0,4000

0,4500

0,5000

0 100 200 300 400 500 600

P (kPa)

∆∆ ∆∆H/H

03.10.2005

Şekil A.2 : 03.10.2005 deneyi ∆H/H gerilme grafiği

68

Tablo A. 3 : 22.11.2005 deneyi deney sonuçları.

P(kPa) ∆∆∆∆H ΗΗΗΗ ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η mv' 0 0 19,70 0,0000 0,0000

100 151 18,95 0,0797 0,0797

125 155,8 18,17 0,0858 0,0686

150 186 17,99 0,1034 0,0689

200 270,7 17,42 0,1554 0,0777

300 429 16,20 0,2648 0,0883

500 642 14,35 0,4475 0,0895

22.11.2005

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0,3500

0,4000

0,4500

0,5000

0 100 200 300 400 500 600

P (kPa)

∆∆ ∆∆H/H

22.11.2005

Şekil A.3 : 22.11.2005 deneyi ∆H/H gerilme grafiği

69

Tablo A. 4: 16.12.2005 deneyi deney sonuçları.

P(kPa) ∆∆∆∆H ΗΗΗΗ ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η mv' 0 0 19,80 0,0000 0,0000

100 150 19,05 0,0787 0,0787

125 160 18,25 0,0877 0,0701

150 193,1 18,03 0,1071 0,0714

200 269 17,49 0,1538 0,0769

300 434,5 16,28 0,2669 0,0890

500 647,86 14,39 0,4503 0,0901

16.12.2005

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0,3500

0,4000

0,4500

0,5000

0 100 200 300 400 500 600

P (kPa)

∆∆ ∆∆H/H

16.12.2005

Şekil A.4 : 16.12.2005 deneyi ∆H/H gerilme grafiği

70

Tablo A. 5: 30.01.2006 deneyi deney sonuçları.

P(kPa) ∆∆∆∆H ΗΗΗΗ ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η mv' 0 0 19,80 0,0000 0,0000

100 153 19,04 0,0804 0,0804

125 162,7 18,22 0,0893 0,0714

150 194,7 18,01 0,1081 0,0721

200 278,7 17,43 0,1599 0,0799

300 440,7 16,20 0,2720 0,0907

500 642,1 14,39 0,4463 0,0893

30.01.2006

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0,3500

0,4000

0,4500

0,5000

0 100 200 300 400 500 600

P (kPa)

∆∆ ∆∆H/H

30.01.2006

Şekil A.5 : 30.01.2006 deneyi ∆H/H gerilme grafiği

71

Tablo A. 6: 06.04.2006 deneyi deney sonuçları.

P(kPa) ∆∆∆∆H ΗΗΗΗ ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η mv' 0 0 19,70 0,0000 0,0000

100 151 18,95 0,0797 0,0797

125 160 18,15 0,0882 0,0705

150 191,3 17,94 0,1066 0,0711

200 266,8 17,41 0,1532 0,0766

300 429,6 16,22 0,2649 0,0883

500 647 14,32 0,4519 0,0904

06.04.2006

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0,3500

0,4000

0,4500

0,5000

0 100 200 300 400 500 600

P (kPa)

∆∆ ∆∆H/H

06.04.2006

Şekil A.6 : 06.04.2006 deneyi ∆H/H gerilme grafiği

72

Tablo A. 7: 30.05.2006 deneyi deney sonuçları.

P(kPa) ∆∆∆∆H ΗΗΗΗ ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η mv' 0 0 19,80 0,0000 0,0000

100 149,5 19,05 0,0785 0,0785

125 156,75 18,27 0,0858 0,0686

150 186,55 18,08 0,1032 0,0688

200 270,3 17,52 0,1543 0,0772

300 421,3 16,34 0,2578 0,0859

500 631,4 14,54 0,4344 0,0869

30.05.2006

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0,3500

0,4000

0,4500

0,5000

0 100 200 300 400 500 600

P (kPa)

∆∆ ∆∆H/H

30.05.2006

Şekil A.7 : 30.05.2006 deneyi ∆H/H gerilme grafiği

73

Tablo A. 8: 19.06.2006 deneyi deney sonuçları.

P(kPa) ∆∆∆∆H ΗΗΗΗ ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η mv' 0 0 19,70 0,0000 0,0000

100 148 18,96 0,0781 0,0781

125 166,1 18,13 0,0916 0,0733

150 201 17,86 0,1125 0,0750

200 293,9 17,23 0,1706 0,0853

300 451,9 15,97 0,2830 0,0943

500 643 14,23 0,4520 0,0904

19.06.2006

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0,3500

0,4000

0,4500

0,5000

0 100 200 300 400 500 600

P (kPa)

∆∆ ∆∆H/H

19.06.2006

Şekil A.8 : 06.04.2006 deneyi ∆H/H gerilme grafiği

74

Tablo A. 9 : 17.10.2006 deneyi deney sonuçları.

P(kPa) ∆∆∆∆H ΗΗΗΗ ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η mv' 0 0 19,70 0,0000 0,0000

100 148 18,96 0,0781 0,0781

125 166,1 18,13 0,0916 0,0733

150 201 17,86 0,1125 0,0750

200 293,9 17,23 0,1706 0,0853

300 451,9 15,97 0,2830 0,0943

500 643 14,23 0,4520 0,0904

17.10.2006

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0,3500

0,4000

0,4500

0,5000

0 100 200 300 400 500 600

P (kPa)

∆∆ ∆∆H/H

17.10.2006

Şekil A.9 : 17.10.2006 deneyi ∆H/H gerilme grafiği

75

ÖZGEÇMĐŞ

Hakan BAYDOĞAN Haziran 1982 yılında Đstanbul’da doğmuştur. Lise öğrenimini

Yeşilköy Anadolu Lisesi’nde tamamladıktan sonra 2000 yılında Yıldız Teknik

Üniversitesi Đnşaat Mühendisliği Bölümüne girmiştir. 2000 yılında başladığı

eğitimini 2005 yılının ocak ayında tamamlamıştır. 2005 yılında yüksek lisans için

girdiği Đstanbul Teknik Üniversitesi Zemin Mekaniği ve Geoteknik Mühendisliği

Bölümü’nde eğitimine halen devam etmektedir.