Đstanbul teknĐk ÜnĐversĐtesĐ fen bĐlĐmlerĐ...
TRANSCRIPT
Anabilim Dalı: Đnşaat Mühendisliği Programı: Zemin Mekaniği ve Geoteknik Mühendisliği
ĐSTANBUL TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ ���� FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ
ÜÇ BOYUTLU KONSOLĐDASYON
YÜKSEK LĐSANS TEZĐ Đnş. Müh. Hakan BAYDOĞAN
Tez Danışmanı: Doç.Dr. Hüseyin YILDIRIM
HAZĐRAN 2007
ĐSTANBUL TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ ���� FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ
ÜÇ BOYUTLU KONSOLĐDASYON
YÜKSEK LĐSANS TEZĐ Đnş. Müh. Hakan BAYDOĞAN
(501041328)
HAZĐRAN 2007
Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 7 Mayıs 2007 Tezin Savunulduğu Tarih : 13 Haziran 2007
Tez Danışmanı : Doç.Dr. Hüseyin YILDIRIM
Diğer Jüri Üyeleri Prof.Dr. Mete ĐNCECĐK (Đ.T.Ü)
Prof.Dr. Erol GÜLER (B.Ü.)
ii
ÖNSÖZ
Böyle bir konuda bana çalışma imkanı sağlayan ve yardımlarını esirgemeyen tez
danışmanım Sayın Doç. Dr. Hüseyin Yıldırım’a teşekkür ederim. Tez çalışmalarım
süresince bana her konuda yardımcı olan Araş. Gör. Dr. Atila Sezen’e teşekkürü bir
borç bilirim. Ayrıca deneysel çalışmalarım sırasında bana yardımda bulunan Đ.T.Ü
Zemin Mekaniği Laboratuarı çalışanlarına teşekkür ederim.
Son olarak eğitim yaşamımda bana her zaman yardımcı olan sevgili aileme en içten
şekilde teşekkür ederim.
Mayıs, 2007 Hakan BAYDOĞAN
iii
ĐÇĐNDEKĐLER
TABLO LĐSTESĐ v
ŞEKĐL LĐSTESĐ vı
SEMBOL LĐSTESĐ vııı
ÖZET x
SUMMARY xı
1. GĐRĐŞ 1
2. KONSOLĐDASYON 3
2.1 Terzaghi Tek Boyutlu Konsolidasyon Teorisi 6
2.2 Terzaghi Tek Boyutlu Konsolidasyon Teorisindeki Kabuller 6
2.3 Tek Boyutlu Konsolidasyon Deney Sistemi 6
3. ÜÇ BOYUTLU KONSOLĐDASYON TEORĐLERĐ 8
3.1 Maurice A.Biot Üç Boyutlu Konsolidasyon Teorisi 8
3.1.1 Gerilmeye ve su basıncına bağlı deformasyonlar 10
3.2 Küre Eleman için Terzaghi Üç Boyutlu Konsolidasyon Teorisi 14
3.3 Elastik Teorinin Kullanımı ile Üç Boyutlu Konsolidasyon Oturmalarının
Tahmini 17
3.3.1 Oturma hesaplarında üç boyutlu yaklaşıma ihtiyaç duyulması 18
3.3.2 Model ayaklı deney aleti 21
3.4 Üç Boyutlu Deney Sistemi için Lineer Elastik Teori 24
3.4.1 Tek halka (rijit) hali : Terzaghi Teorisi 24
3.4.2 Farklı yükleme olması hali 25
3.5 Terzaghi Klasik Konsolidasyon Teorisinin Sınırlayıcı Yönleri 28
4. ÜÇ BOYUTLU KONSOLĐDASYONA ĐZĐN VEREN DENEY ALETLERĐ 33
4.1 Düşey Drenlerle Đyileştirilmiş Kil Zeminlerin Üç Boyutlu Konsolidasyon
Davranışları 33
iv
4.2 Radyal Konsolidasyon Aleti ( Rowe Hücresi ) 37
4.2.1 Kum drenli Rowe hücresi 37
5. DENEYĐN YAPILIŞI 39
5.1 Geliştirilen Üç Boyutlu Deney Sistemi 39
5.2 Numunenin Hazırlanması 44
5.3 Deney Aletinin Kurulması 45
6. DENEY SONUÇLARI 48
6.1 Deney Sonuçlarının Değerlendirilmesi 48
6.2 Radyal Yöndeki Gerilmelerin Hesaplanabilmesi Đçin Bir Ko
DeğerininAraştırılması 60
7. SONUÇLAR VE ÖNERĐLER 62
KAYNAKLAR 64
EKLER 66
ÖZGEÇMĐŞ 75
v
TABLO LĐSTESĐ
Sayfa No
Tablo 3.1 Birinci tip numunede yapılan deneylerin sonuçları...................................23
Tablo 3.2 Đkinci tip numunede yapılan deney ve sonuçları. ......................................23
Tablo 3.3 Tabaka kalınlıklarına bağlı hesaplanan oturma miktarları. .......................30
Tablo 6.1 Yapılan deneylerin ∆H/H, P değerleri.......................................................55
Tablo 6.2 Φ50 mm H = 20 mm ve ortalama klasik ödometrenin mv΄ ve mv
değerleri....................................................................................................56
Tablo A.1 19.07.2005 deneyi deney sonuçları . .......................................................66
Tablo A.2 03.10.2005 deneyi deney sonuçları .........................................................67
Tablo A.3 22.11.2005 deneyi deney sonuçları .........................................................68
Tablo A.4 16.12.2005 deneyi deney sonuçları. ........................................................69
Tablo A.5 30.01.2006 deneyi deney sonuçları. .........................................................70
Tablo A.6 06.04.2006 deneyi deney sonuçları . .......................................................71
Tablo A.7 30.05.2006 deneyi deney sonuçları .........................................................72
Tablo A.8 19.06.2006 deneyi deney sonuçları ........................................................73
Tablo A.9 17.10.2006 deneyi deney sonuçları. ........................................................74
vi
ŞEKĐL LĐSTESĐ
Şekil 2.1 : Vana kapalı ve boşluk suyu basıncı sıfır durumu .......................................4
Şekil 2.2 : Vana kapalı ve boşluk suyu basıncı P/A kadar. ..........................................4
Şekil 2.3 : Vana açık ve boşluk suyu basıncı azalmaktadır. ........................................5
Şekil 2.4 : Konsolidasyon sona ermiş ve boşluk suyu basıncı sıfır durumu. ...............5
Şekil 2.5 : Terzaghi konsolidasyon deney aleti............................................................7
Şekil 3.1 : Değişen poisson oranlarına bağlı olarak boşluk suyu basınçları. .............16
Şekil 3.2 : Dairesel elastik alanın derinliğe göre oturma oranı dağılımı....................19
Şekil 3.3 : Ani oturmanın poisson oranına bağlı olarak değişimi. .............................20
Şekil 3.4 : Model ayaklı deney aleti. ..........................................................................22
Şekil 3.5 : Derinliğe bağlı düşey şekil değiştirmeler . ...............................................29
Şekil 3.6 : Konsolidasyon derecesinin A, B, C durumlarına bağlı değişimi .............29
Şekil 3.7 : San Fransisco Körfezi kesiti. ....................................................................30
Şekil 3.8 : Klasik yöntem ile çizilen farklı derinlikler için oturma zaman eğrileri....31
Şekil 3.9 : Nümerik yöntem ile çizilen farklı derinlikler için oturma zaman eğrileri.
............................................................................................................................32
Şekil 4.1 : Wonjin BAEK ve Takeo MORIWAKI tarafından geliştirilen üç boyutlu
deney sistemi. ...........................................................................................34
Şekil 4.2 : Radyal yöndeki deplasmanları ölçen sistem. ............................................35
Şekil 4.3 : Deney sisteminde yapılan deneyler ve radyal hareketin izlenmesi. .........36
Şekil 4.4 : Kum drenli Rowe Hücresi. .......................................................................38
Şekil 5.1 : Deney sisteminin genel görünümü............................................................39
Şekil 5.2 : Farklı çaplardaki merkez yükleme pistonları ve üst başlıklar ..................40
Şekil 5.3 : Deney sisteminin şematik olarak gösterimi. .............................................41
Şekil 5.4 : Çevresel yükleme sistemi. ........................................................................42
Şekil 5.5 : Farklı çaplardaki ringler............................................................................42
Şekil 5.6 : Farklı çap ve yükseklikte klasik konsolidasyon ringleri...........................42
Şekil 5.7 : Deney aletindeki deplasman ölçerler. .......................................................43
Şekil 5.8 : Numunenin hücre eleman içine yerleştirilmesi aşaması...........................43
Şekil 5.9 : Kum drensiz Rowe Hücresi ......................................................................45
Şekil 5.10 : Deney esnasında numunenin sıkışmasını gösteren bir çizim..................47
Şekil 6.1 : Φ = 50 mm H = 20 mm lik deneylerin gerilme şekil değiştirme eğrileri.49
vii
Şekil 6.2 : Φ = 30 mm H = 20 mm’lik lik deneylerin gerilme şekil değiştirme
eğrileri. .....................................................................................................50
Şekil 6.3 : Klasik konsolidasyon deneylerinin ortalama deformasyon gerilme
değerleri. ...................................................................................................51
Şekil 6.4 : Üç boyutlu sistem ile klasik konsolidasyonun kıyaslanması....................52
Şekil 6.5 : Yapılan tüm deneylerin gerilme şekil değiştirme eğrileri.........................53
Şekil 6.6 : Ortalama gerilme şekil değiştirme değerleri.............................................54
Şekil 6.7 : ∆H/H Gerilme grafiği. ..............................................................................55
Şekil 6.8 : Üç boyutlu Φ50 mm H = 20 mm deneylerinde bulunan mv΄ ‘lerin klasik
ödometre deneyindeki mv ‘ler ile kıyaslanması.......................................57
Şekil 6.9 : Oturma zaman grafiği. ..............................................................................58
Şekil 6.10 : Đki saat için çevresel oturmalardaki kabarma zaman grafiği. .................59
Şekil 6.11 : t =24 saat için çevresel kabarmalar.........................................................59
Şekil A.1 : 19.07.2005 deneyi ∆H/H gerilme grafiği .. ..............................................66
Şekil A.2 : 03.10.2005. deneyi ∆H/H gerilme grafiği ...............................................67
Şekil A.3 : 22.11.2005 deneyi ∆H/H gerilme grafiği ................................................68
Şekil A.4 : 16.12.2005 deneyi ∆H/H gerilme grafiği ................................................69
Şekil A.5 : 30.01.2006 deneyi ∆H/H gerilme grafiği ................................................70
Şekil A.6 : 06.04.2006 deneyi ∆H/H gerilme grafiği .. ..............................................71
Şekil A.7 : 30.05.2006. deneyi ∆H/H gerilme grafiği ...............................................72
Şekil A.8 : 19.06.2006 deneyi ∆H/H gerilme grafiği ................................................73
Şekil A.9 : 17.10.2006 deneyi ∆H/H gerilme grafiği . ....................................................... 74
viii
SEMBOL LĐSTESĐ
A : Numunenin yüzey alanı a : Küre elemanın yarıçapı cv : Düşey yöndeki konsolidasyon katsayısı E : Young modülü ex : x yönündeki şekil değiştirme bileşeni ey : y yönündeki şekil değiştirme bileşeni ez : z yönündeki şekil değiştirme bileşeni G : Kayma mukavemeti modülü Hd : Drenaj boyu k : Permeabilite katsayısı mv : Hacimsel sıkışma katsayısı mv’ : Üç boyutlu sistemde hacimsel sıkışma katsayısı N,S : Lame katsayıları P : Düşey yük R′′′′ , H1 : Elastik teoride kullanılan sabitler SCF : Nihai oturma Södo : Ödometre deneyinden bulunan oturma STF : Toplam oturma STt : Herhangi bir t anındaki oturma SU : Ani oturma U : Konsolidasyon derecesi u : Hidrostatik basınç uo : Başlangıçtaki hidrostatik basınç αααα : Katsayı ∆∆∆∆f : Toplam oturma ∆∆∆∆h : Boy kısalması ∆∆∆∆u : Boşluk suyu basıncı değişimi εεεε : Toplam şekil değiştirme εεεεrr : r yönündeki şekil değiştirme εεεεθθθθθθθθ : θ yönündeki şekil değiştirme εεεεzz : Z yönündeki şekil değiştirme γγγγw : Suyun birim hacim ağırlığı µµµµ : Poisson oranı σσσσ : deney sırasında yükleme aşamasında uygulanan gerilme σσσσx : x yönündeki gerilme σσσσy : y yönündeki gerilme σσσσz : z yönündeki gerilme ττττx : x yönündeki kayma gerilmesi ττττy : y yönündeki kayma gerilmesi ττττz : z yönündeki kayma gerilmesi
ix
θθθθ : Boşluklardaki su miktarını gösteren değişken νννν : Poisson oranı
x
ÜÇ BOYUTLU KONSOLĐDASYON
ÖZET
Bu çalışmada ilk önce konsolidasyonun tanımlanması ve tek boyutlu konsolidasyona
değinilmiştir. Diğer bölümlerde üç boyutlu konsolidasyon ve tanımı, üç boyutlu
konsolidasyon teorileri, Maurice A. Biot ve Karl Terzaghi ‘nin üç boyutlu
konsolidasyon teorisi, üç boyutlu konsolidasyona izin veren diğer deney aletleri ve
H. Yıldırım tarafından geliştirilmiş olan üç boyutlu konsolidasyon deney sistemi
hakkında detaylı anlatım bulunmaktadır.
Klasik ödometrede kullanılan çelik ring nedeniyle numunenin yanal yöndeki hareketi
engellenmektedir. Numunenin sadece tek yönlü konsolide olması deney sisteminin
arazi şartlarını iyi modellemesini engellemektedir. Yeni deney sistemi bu sorunu
ortadan kaldırarak numunenin radyal yönde de hareket etmesine izin vermektedir.
Yani arazi şartlarını daha iyi modellemektedir. Bu yeni deney sistemi ile yapılan
deneyler, deneylerin sonuçlandırılması ve yorumlanması, deney sisteminin
geliştirilmesi ve eksiklikleri hakkında bilgiler yine tezin inceleme konusu
içerisindedir.
Ayrıca bu sistem ile yapılan deneylerin ödometre deney sistemi ile yapılan deneyler
ile kıyaslanması, konsolidasyon oturmaları, sıkışma katsayılarının mukayese
edilmesi ve sonuçların korelasyonu yine bu tezin araştırma konuları arasındadır.
xi
THREE DIMENSIONAL CONSOLIDATION
SUMMARY
In this study firstly it is mentioned about one dimensional consolidation and the
defination of consolidation. In the other sections the defination of three dimensional
consolidation, the theories of three dimensional consolidation written by Maurice A.
Biot and Karl Terzaghi, the other test apparatus allowing three dimensional
consolidation and the test apparatus that is invented by H. Yıldırım is explained with
all details. The experimental results of new system and the comments on the test
results are also included in this MS thesis. The disadvantages of this system and the
suggestions to develop this system take place in this study.
The new developed three dimensional consolidation system simulates the field
conditions better than the one dimensional oedometr test. Because in one
dimensional consolidation test system the lateral movement of the specimen is
prevented by a steel ring. And the consolidation is allowed only in one dimension.
This problem is solved in new three dimensional test apparatus.
This study is undertaken also to investigate the correlation of one dimensional
oedometer test and three dimensional consolidation test.
1
1. GĐRĐŞ
Maddeler üzerlerine bir etki yapıldığında bu etkiye karşılık bir tepki ile cevap
verirler. Zeminler de üzerlerine gelen yüklere karşı bir tepki verir. Bu tepki inşaat
mühendisliğinde yapıların güvenliğini koruyacak sınırlar içerisinde olmalıdır.
Dolayısıyla zeminlerin farklı yükler altındaki davranışlarını incelemek ve yapılacak
olan inşaat yapılarının hasar görmeden çalışabilmelerini sağlamak geoteknik
mühendisliğinin en önemli konularından birisidir. Yapılacak olan bir yapının ne
kadar oturma yapacağı veya ne kadar sürede oturmasını tamamlayacağı yine bu bilim
dalının üzerinde en çok yoğunlaştığı konulardan birisidir.
Bu konuları incelemek için farklı deneysel yöntemler geliştirilmiştir. Bazı yöntemler
arazide yapılan deneylerle zeminlerin davranışlarını incelemekteyken, bazı deneyler
ise araziden alınan numunelerin laboratuarda incelenmesi esasına dayanır. Bu
deneylerin genel amacı ise zemin parametrelerini bulmak, taşıma gücü hesaplamak,
oturmaları hesaplamaktır. Böylelikle yapılacak olan üst yapının güvenlik sınırları
içerisinde kalıp kalmayacağı tespit edilir.
Bu deneylerden Karl Terzaghi ‘nin geliştirdiği ödometre deneyi sayesinde zeminlerin
farklı yükler altındaki davranışlarını incelemek mümkündür. Ödometre deneyi ile
zeminin hangi yük kademesinde ne kadar oturacağı kolaylıkla tespit
edilebilmektedir. Yine bu deneyden elde edilen sonuçlar ile yapılacak olan yapıda
meydana gelecek oturmaların ne kadar sürede tamamlanacağı da bu deney sistemiyle
bulunabilmektedir. Fakat bu deney sisteminde bir takım eksiklikler mevcuttur. Bu
eksiklikler nedeniyle de bulunan sonuçlar arazi koşullarını iyi yansıtmamaktadır.
Deneyde kullanılan numunenin çelik bir ring ile muhafaza ediliyor olması deney
esnasında düşey yönde yüklenen numunenin radyal yönde hareket etmesini
engellemektedir. Yani numune yanlara doğru kaçamadığından daha rijitmiş gibi
davranıp, sıkışma katsayısı hesabında ve oturma hesaplamalarında yanlış sonuçlar
elde edilmesine sebep olmaktadır.
2
Bu tezin konusu olan Üç Boyutlu Konsolidasyon ise, Đstanbul Teknik Üniversitesi
Zemin Mekaniği Laboratuarı’nda bulunan H.Yıldırım tarafından geliştirilen üç
boyutlu konsolidasyon deney sistemi ile incelenmiştir. Bu deney sisteminde numune
radyal yönde bir ring ile engellenmemektedir. Dolayısıyla numune tıpkı arazide
olduğu gibi kolaylıkla yanlara doğru hareket edebilmektedir. Bu da deney sisteminin
arazi şartlarını klasik ödometreye göre daha iyi modellediğini, bulunan sonuçların
aslında daha doğru sonuçlar olduğunu göstermektedir.
Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır.
Bu bölümlerde sırasıyla konsolidasyon ve tanımı, üç boyutlu konsolidasyon, üç
boyutlu konsolidasyona izin veren deney sistemleri, deneyin yapılışı, deney
sonuçlarının incelenmesi ve son olarak sonuçlar ve deney sisteminin geliştirilmesi
için yapılabilecek öneriler bulunmaktadır.
Đkinci bölümde konsolidasyonun genel tanımı, bir boyutlu konsolidasyon ve
Terzaghi teorisi bulunmaktadır.
Üçüncü bölümde üç boyutlu konsolidasyon teorileri, lineer elastik teori, Biot ve
Terzaghi’nin üç boyutlu konsolidasyon teorisinin incelenmesi ve karşılaştırılması,
Terzaghi bir boyutlu konsolidasyon teorisinin sınırlayıcı yönleri bulunmaktadır.
Dördüncü bölümde ise üç boyutlu konsolidasyona izin veren diğer deney sistemleri
bulunmaktadır.
Beşinci bölümde üç boyutlu deney sisteminin tanıtılması, numunelerin hazırlanması,
deney sisteminin kurulması ve deneyin yapılışı gibi H. Yıldırım’ın geliştirdiği
sistemin detayları bulunmaktadır.
Altıncı bölümde yapılan deneylerin sonuçlarının incelenmesi, bu sonuçların yapılan
tek boyutlu deneyler ile kıyaslanması mevcuttur.
Son bölüm olan beşinci bölümde ise sonuçlar ve tartışma mevcuttur. Bu bölümde
deney sisteminin geliştirilmesi, eksiklikler, öneriler ve daha sonraki aşamalarda
yapılması gerekenler mevcuttur.
3
2. KONSOLĐDASYON
Bir zemin tabakası düşey yönde bir yük ile yüklendiğinde sıkışır. Bu sıkışmanın
sebepleri ;
1 – Danelerin deformasyonu.
2 – Boşluklardaki havanın ve suyun sıkışması.
3 – Boşluklardaki suyun dışarıya çıkması.
Fakat Terzaghi konsolidasyon teorisine göre, bu saydığımız üç maddenin ilk
ikisindeki sıkışmalar ihmal edilir. Yani sonuç olarak zemin mekaniği üçüncü madde
olan boşluklardaki suyun dışarı çıkmasıyla ilgilenir.Suya doygun bir zemin tabakası
bir gerilmeye maruz kaldığında boşluk suyu basıncı aniden artar. Bu artışa zemin
tabakası, zemin tipine bağlı olarak farklı tepkiler verir. Kumlu veya yüksek
permeabiliteli zeminlerde drenaj hızlı bir şekilde gerçekleşir. Bu durumda ani oturma
ve konsolidasyon hemen hemen aynı anda gerçekleşir. Suya doygun ince daneli
zeminlerde ise permeabilite çok düşük olduğundan yüklenen zemin tabakasından
suyun dışarı çıkması yavaş olacaktır. Su hemen dışarı çıkamadığından boşluk suyu
basıncı uygulanan basınca eşit olacaktır. Bu basınç zemin suyunun harekete
geçmesini ve dışarı çıkmasını sağlayacaktır. Bu yüzden boşluk suyu basıncı giderek
azalacaktır. Dolayısıyla ince daneli zeminlerde hacimsel sıkışma, ani oturmadan çok
daha uzun sürecek ve hacimsel sıkışma miktarı ani oturmaya göre daha yüksek
mertebelerde olacaktır.Đnce daneli zeminlerde zamana bağlı şekil değiştirme
durumunu şu şekilde kolayca anlaşılabilir;
4
Merkezinde bir yay olan içi su dolu bir silindir şekilde görüldüğü gibi su geçirmez
bir piston aracılığı ile yüklenmektedir. Şekil 2.1 de sistemin vanası kapalı ve boşluk
suyu basıncı sıfırdır.
∆u = 0
Vana kapalı
Şekil 2.1 : Vana kapalı ve boşluk suyu basıncı sıfır durumu
Şekil 2.2 de sistem P yükü ile yüklenmekte ve vana kapalı olduğundan bütün gerilme
silindirin içindeki su tarafından karşılanmaktadır. Dolayısıyla boşluk suyu basıncı
P/A kadardır. Bu noktada suyun sıkışamaz olduğu kabulü yapılmaktadır.
∆u = PA
Vana kapalı
P
Şekil 2.2 : Vana kapalı ve boşluk suyu basıncı P/A kadar.
5
Şekil 2.3 de vana açıldığında bir miktar su vanadan dışarı çıkmaktadır. Artık bütün
yükü boşluk suyu değil bir miktarını da yay karşılamaktadır. Boşluk suyu basıncı
giderek düşmektedir. Çünkü sistemden su drenajı başlamıştır.
P
Vana açık
AP∆u <
∆u
Şekil 2.3 : Vana açık ve boşluk suyu basıncı azalmaktadır.
Şekil 2.4 de ise konsolidasyon durumu sona ermiş olup, su herhangi bir yük taşımaz.
P yükü tamamen zemin tarafından karşılanır.
P
Vana açık
∆u = 0
Şekil 2.4 : Konsolidasyon sona ermiş ve boşluk suyu basıncı sıfır durumu.
6
2.1 Terzaghi Tek Boyutlu Konsolidasyon Teorisi
2.2 Terzaghi Tek Boyutlu Konsolidasyon Teorisindeki Kabuller
Konsolidasyon problemini kuramsal olarak ilk defa inceleyen Terzaghi (1925)
olmuştur. Terzaghi bugün hala geçerliliğini koruyan konsolidasyon teorisini bir
takım kabuller yaparak basitleştirmiştir.
1 – Zeminin tamamen suya doygundur.
2 – Zemin daneleri ve zemin içerisindeki su sıkışamaz .
3 – Darcy Kanunu zemin suyunun hareketini tanımlamada geçerlidir.
4 – Zemin içerisindeki su tek yönde hareket eder.
5 – Zemin sıkışması sadece tek yönde ( yükleme yönünde ) olur.
6 – Hacim değişimleri efektif gerilme değişimlerine bağımlıdır.
7 – Zeminin permeabilite katsayısı deney boyunca sabittir.
8 – Zeminin kendi ağırlığı ihmal edilebilir.
9 – Sıcaklık sabit kabul edilir. Çünkü sıcaklıktaki 10°C’lik bir değişim suyun
viskozitesinde % 30 a varan değişimlere sebep olmaktadır.
2.3 Tek Boyutlu Konsolidasyon Deney Sistemi
Deney ilk defa Terzaghi tarafından yapılmış olup günümüzde de hala
kullanılmaktadır. Deneyde zemin numunesi metal bir ring içerisine yerleştirilir.
Bunun amacı yanal yöndeki deplasmanları engellemektir. Bu da deneyin tek boyutlu
olmasını sağlamaktadır. Metal ringin içerisindeki zemin numunesinin daha sonra alt
ve üst yüzeylerine poroz taşlar konularak içerisindeki suyun düşey doğrultuda dışarı
atılması sağlanır. Zemin numunesi düşey yönde yükleme yapacak şekilde
hazırlanmış kol yardımıyla yüklenir ve yine aynı doğrultudaki hassas deformasyon
saati ile numune boyundaki değişimler takip edilir. Deney belirli bir yük kademesiyle
7
başlanır ve her kademe bir öncekinin iki katı olacak şekilde devam eder. Deneye
genellikle 0,25 kg/cm2 ile başlanır ve 8 kg/cm2 ‘ye kadar devam edilir. Daha sonra
boşaltma yapılarak ilk yük kademesine kadar dönülür. Her yük kademesinde 24 saat
beklenir. Teorik olarak 24 saatte o yük kademesi için konsolidasyonun tamamlandığı
varsayılır.
Numune
Su Kabı
Çelik Ring
Poroz Yüzey
Yükleme Başlığı
Saat
Şekil 2.5 : Terzaghi konsolidasyon deney aleti.
8
3. ÜÇ BOYUTLU KONSOLĐDASYON TEORĐLERĐ
3.1 Maurice A.Biot Üç Boyutlu Konsolidasyon Teorisi
Mühendislik uygulamalarında çok iyi bilinir ki yük altındaki zeminler anında
deforme olmazlar. Fakat zamana bağlı olarak kademe kademe oturmalar yaparlar. Bu
tip oturmalar kil zeminlerde ve suya doygun kumlu zeminlerde çok belirgindir. Đşte
zeminin yüke uyum sağlayarak zamanla oturması olayına konsolidasyon
denmektedir. Bu olayın mekanizmasını gösteren iyi bir örnek de suya doygun
durumda olan bir süngerdir. Eğer bu süngere bir basınç uygulanırsa, sünger
boşluklarından dışarıya çıkan su miktarı kadar oturma yapacaktır. Yani sünger
ezildikçe içerisindeki suyu dışarı atacak, konsolide olacaktır. Bu olay
konsolidasyonun mekanizmasını iyi özetlemektedir. Terzaghi bu kavramı yanal
yönde hareketi engellenmiş bir zemin kolonunun düşey yönde sabit yükle
yüklenmesi ile analiz etmiştir. Farklı zemin tiplerindeki oturmaların tahminin de
başarılı olmasıyla da Terzaghi konsolidasyon teorisi zemin mekaniği biliminin
ilerlemesinde çok yararlı olmuştur.
Fakat Terzaghi’nin konuyu ele alış tarzı problemi tek boyutlu olarak
sınırlandırmıştır. Matematiksel denklemler ile konunun üç boyuta geliştirilmesi ve
denklemlerin herhangi bir zamandaki farklı yük kademeleri için hesaplanması
mümkündür. Bunun içinde Maurice A. Biot teorisinde şu kabulleri yapmıştır.
1 – Zeminin izotrop olduğu
2 – Gerilme deformasyon ilişkisinin sonuç eşitliğinde iki yönlü olduğu
3 – Gerilme şekil değiştirme ilişkisinin lineer olduğu
4 – Küçük şekil değiştirmeler.
5 – Boşluklardaki suyun sıkışamaz olduğu
9
6 – Suyun hava kabarcıkları içerebileceği
7 – Suyun boşluklarda Darcy kanununa göre hareket etiği
Bu temel kabullerden sonra birim zemin elemanı için üç yöndeki gerilmelerin
hesaplanması yapılmıştır.
Kenarları eksen takımlarına paralel olan küçük kübik bir zemin elemanı alınırsa,
fakat bu eleman boşlukları olan ve her yerinde aynı özellikleri taşıyacak kadar büyük
ve aynı zamanda bu gerilmelerin incelenebileceği bir birim eleman kadar da küçük
olsun.
Bu elemanın bütün yüzeylerine uygulanan yüklerin dağılımı şu şekilde olur.
zxy
xyz
yzx
στττστττσ
( 3.1)
Buradan bilinen gerilme denklemlerine geçilirse;
0=∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
zyx
yzxττσ
0=∂
∂+
∂∂
+∂
∂
xy
y
x
zz τστ (3.2)
0=∂
∂+
∂
∂+
∂
∂
zyx
zxy σττ
Fiziksel olarak bu gerilmelerin iki kaynağı bulunmaktadır. Birincisi zemindeki suyun
oluşturduğu hidrostatik gerilme, ikincisi ise zeminin kendi ağırlığından meydana
gelen gerilme.
10
3.1.1 Gerilmeye ve Su Basıncına Bağlı Deformasyonlar
Gerilmeye ve su basıncına bağlı olarak deformasyonların hesaplanması için u,v,w
gibi deplasman bileşenleri seçilir. Fakat deplasmanların ufak olduğu kabulü yapılır.
Buna göre şekil değiştirmeler ;
x
uex ′∂
∂= ,
z
v
y
wx ′∂
∂+
∂∂
=γ
y
vey ′∂
∂= ,
x
w
z
uy ′∂
∂+
∂∂
=γ (3.3)
z
wez ′∂
∂= ,
y
u
z
vz ′∂
∂+
∂∂
=γ
Boşluklardaki su miktarı da bir değişken olan θ ile tanımlanmıştır. θ için, su
hacmindeki artışın birim hacme oranı denilebilir. Su basıncındaki artış da σ ile
gösterilebilir.
Eğer bir zeminde gerilme şekil değiştirme durumunun iki yönlü olduğu kabul edilirse
, o zaman tüm zemin tabakası için şu değişkenleri kullanabiliriz.
zyx eee θγγγ zyx
ve bunların fonksiyonları
zyx σσσ στττ zyx
Eğer şekil değiştirmelerin ve su muhtevasındaki değişimlerin küçük mertebelerde
olduğu kabulü yapılırsa bu iki set olan değişkenlerin birbirleriyle lineer bir ilişkide
olduğu kabul edilebilir.
Đlk durumda 0=σ durumu için inceleyelim. Zeminin izotrop özellikte olduğu
kabulü yapılırsa o zaman Hooke kanununun geçerli olduğu bir elastisite teorisi elde
etmiş oluruz. Değişkenlerimizi bu denkleme uyarlarsak ;
11
)( zyx
xE
v
Ee σσ
σ+−=
)( xzx
yE
v
Ee σσ
σ+−=
)( yxx
xE
v
Ee σσ
σ+−= (3.4)
G
xx
τγ =
G
y
y
τγ =
G
zz
τγ =
E = Young modülü
G = Kayma mukavemeti modülü
v = Poisson oranı
)1(2 v
EG
+= ( 3.5)
Şimdide hesaba su basıncı,σ ’ nın etkileri katılırsa,
Zeminin izotrop olduğu kabulünden ötürü kesme kuvvetinin oluşmayacağı
bilinmektedir. Aynı kabulden ötürü suyun etkilerinin üç bileşende de aynı olacağı
kesindir ( zyx eee ).
HE
v
Ee zy
xx ′
++−=3
)(σ
σσσ
12
HE
v
Ee xz
xy ′
++−=3
)(σ
σσσ
( 3.6)
HE
v
Ee yx
xx ′
++−=3
)(σ
σσσ
G
xx
τγ =
G
y
y
τγ =
G
zz
τγ =
Suyun etkisini bu değişkenlere etkisi de ;
στττσσσθ 7654321 aaaaaaa zyxzyx ++++++= (3.7)
olacaktır.
Malzemenin izotrop kabulünden dolayı zyx τττ ,, su muhtevasını etkilemeyecektir.
Bu yüzden
0654 === aaa ve kesme kuvveti elemanları eşitlikte yok olacaktır.
Ayrıca her üç yönde de özellikler aynı olmak zorundadır 321 aaa == . Denklem son
olarak
RHzyx ′+++=σ
σσσθ )(3
1
1
(3.8)
şeklini alır. Burada H1 ve R′ birer sabittir.Bu noktada H= H1 kabulü yapılarak
çözümde ilerlenmiş ve ispatı yapılmıştır. Detayları Maurice A.Biot (1941) General
Theory of Three-Dimensional Consolidation makalesinde mevcuttur.
H= H1 ispatı yapıldıktan sonra artık bağıntı şu hale gelmektedir ;
RHzyx ′+++=σ
σσσθ )(3
1 (3.9)
13
zyx eee ++=ε (3.10)
Buradan da gerilmelere geçersek
ασε
σ −
−
+=v
veG xx
212
ασε
σ −
−
+=v
veG yy
212
ασε
σ −
−
+=v
veG zz
212 (3.11)
xx Gγτ =
yy Gγτ =
zz Gγτ =
H
G
v
v
)21(3
)1(2
−+
=α
α : katsayı
Aynı şekilde su muhtevasındaki değişimi de şu şekilde ifade edilmiştir.
Q/σαεθ += ( 3.12)
HRQ
111−=
14
3.2 Küre Eleman için Terzaghi Üç Boyutlu Konsolidasyon Teorisi
Terzaghi’nin üç boyutlu konsolidasyon teorisinin temel denklemi ;
t
uucv ∂
∂=∇ 2 (3.13)
başlangıç koşulları
),,()0,,,( 0 zyxuzyxu = (3.14)
ve
ww
vm
kc
γ= (3.15)
== ),,,( tzyxuu hidrostatik basınç
== ),,(00 zyxuu başlangıçtaki hidrostatik basınç
=k permeabilite katsayısı
=wm hacimsel sıkışma katsayısı
=wγ suyun birim hacim ağırlığı
Denklemi tamamlayabilmek için başlangıç hidrostatik basınç 0u ile ,u arasındaki
ilişkinin bulunması ve zeminin boşluk oranı olan e değerinin bilinmesi
gerekmektedir. Tek boyutlu çözümde bunların gösterimi çok kolaydır;
≡0u düşey yük (3.16)
)( 0uume v −= (3.17)
Fakat üç boyutlu çözümde esasen dört değişken mevcuttur. Hidrostatik basınç u ve
şekil değiştirme vektörünün üç yöndeki bileşenleri.
15
Şimdi de Terzaghi’nin bu denkleminin a yarıçapında P yükü altındaki küre eleman
için incelenirse;
,0=u ar = ve t > 0 (3.18)
Pu ≡0 (3.19)
)( 0uume v −= (3.20)
2a
tcT v=
a
rR =
Pu /=Σ Pm
eE
v
3−= (3.21)
(3.13) ,(3.14),(3.21) bağıntıları (3.18),(3.19) ve (3.20) koşulları ile birleştirilirse ;
T
EE
∂∂
=∇ 2 (3.22)
3/)),(),1((),( TRETETR −=Σ (3.23)
sınır koşulları ;
0=T için 0=E
T >>>> 0 için 3),1( =TE (3.24)
Burada E ve Σ değerleri 3.21 denkleminden alınmıştır.
Bu noktadan sonra çözümler Laplace açılımı yardımıyla yapılmış olup, karmaşık
hale dönüşmüştür. Dolayısıyla tezde bu çözüm aşamalarının detaylarına
girilmemiştir. Biot bu noktada hacimsel değişimin olmayacağını öngörürken,
Terzaghi hacimsel değişim olacağını savunmuştur. Bunun sonucunda Terzaghi ;
Merkezdeki basınç = ),0( TPΣ (3.25)
Toplam hacim değişimi = ),1()(3
4 3
TUPma
Rv−π
(3.26)
16
Burada Σ ve UR 0=µ durumu için hesaplanmıştır.
SN
N
+=
2µ (3.27)
N,S = Elemanın Lame katsayıları
RU (1,T)
S
( T,0
)
m = 0
m = 0.25
m =
0.50
1.00.80.60.40.2
1.6
1.4
1.0
1.2
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Şekil 3.1 : Değişen poisson oranlarına bağlı olarak boşluk suyu basınçları.
Sonuç olarak Terzaghi üç boyutlu konsolidasyon teorisinin hesaplarında en çarpıcı
nokta, su basıncının kürenin orta noktasında sürekli azalacağıdır. Öte yandan Biot’un
teorisine göre su basıncı 25,0=µ ve 50,0=µ için önce yükselecek, sadece 0=µ
için sürekli azalacaktır. Şekil 3.1 deki abakta da bu kolaylıkla görülmektedir.
Terzaghi ve Biot teoremlerinde hacimsel değişim değerlerini hemen hemen benzer
bulmuşlardır. Fakat kürenin merkezindeki su basıncı için kesin farklılıklar mevcuttur.
17
3.3 Elastik Teorinin Kullanımı ile Üç Boyutlu Konsolidasyon Oturmalarının
Tahmini
Bu teori üç boyutlu konsolidasyon hesaplarında Davis ve Poulos (1963) tarafından
kullanılmıştır. Yaptıkları deneylerde kil zeminler üzerine oturan bir ayağın yaptığı
oturmaları hesaplamışlardır. Daha sonraları da araştırmalarına kazıklı ve radye
temeller üzerine devam etmişlerdir.
Zemin elemanının üç doğrultuda şekil değiştirdiği üç boyutlu durumlarda, suya doygun kil tabakaya oturan temelin toplam oturması TFS ;
CFUTF SSS += (3.28)
Burada US : ani oturma ve CFS ise nihai konsolidasyon oturmasıdır.
Bilindiği üzere tek boyutlu konsolidasyon teorisinde sadece düşey yöndeki şekil
değiştirmeler mevcuttur. Bu yüzden de oturmalar ödometre deney sonuçlarından kolayca hesaplanabilir ve ödoS olarak gösterilir. Tek boyutlu konsolidasyon
durumunda 0=US olacağından
ödoTt
ödoTF
USS
SS
=
= (3.29)
=TtS Herhangi bir t anındaki oturma
=U Terzaghi konsolidasyon teorisindeki konsolidasyon derecesi
Tt u ödoS S US≈ + (3.30)
TF u ödoS S S≈ +
( )Tt u ödo US S U S S≈ + − (3.31)
TF ödoS S≈
Skempton ve Bjerrum (1957) ise denklemi yeniden düzenleyerek;
Tt u ödoS S U Sµ≈ + (3.32)
TF u ödoS S Sµ≈ +
18
Haline getirmişlerdir. Burada µ geometriye ve boşluk suyu basıncı katsayısı A’ya
bağlı olan yarı ampirik bir katsayıdır.
3.3.1 Oturma Hesaplarında Üç Boyutlu Yaklaşıma Đhtiyaç Duyulması
Genel olarak bilinir ki ani ve drenajın henüz gerçekleşmediği durumlardaki
oturmalar sadece üç boyutlu şekil değiştirmelerin göz önüne alındığı yaklaşımlar ile
hesaplanabilir. Çünkü suya doygun bir zemin içerisindeki su zeminden çıkmaya
başladığı ana kadar tek boyutta oturma gerçekleşmez. Dolayısıyla zeminlerin düşey
yükler etkisi altındaki toplam şekil değiştirmeleri de üç boyutlu yaklaşımlar ile
hesaplanırsa daha gerçekçi sonuçlara ulaşılır. Davis ve Poulos 16 farklı durum için
incelemeler yapmıştır. Klasik tek boyutlu yöntem ile yaptıkları oturma tahminleri ile
arazide meydana gelen oturmaların karşılaştırılması sonucunda 9 tanesinin % 7-27
arasında hatalı sonuçlar verdiğini tespit etmişlerdir. Bu hata aslında pratik
mühendislik hesaplamalarında çok ciddi hatalar olmasa da arazide gözlemlenen
oturmaların tahmin edilenden bu kadar farklı olması da istenmeyen bir durumdur.
Tek boyutlu kabul ile yapılan oturma hesaplarındaki hataların en iyi
gözlemlenebilmesi için zemin yapısın lineer elastik olduğu ve boşluklardaki sıvının
sıkışamaz olduğu kabul edilmelidir. Elastik şekil değiştirme teorisinde iki adet
değişkene, E : Young modülü ve v ; poisson oranı , ihtiyaç vardır. Üç boyutlu
hesaplarda E E′= ve v v′= olarak kullanılır.
1 (1 )
(1 )(1 2 )v
v EE
m v v
′ ′−= =
′ ′+ − (3.33)
Düzgün yayılı yük etkisi altında kalan dairesel elastik alanın derinliklere göre oturma oranı dağılımı /ödo TFS S Şekil 3.2 de verilmiştir.
19
TF
ödo
Kla
sik
Otu
rmal
ar/ Ü
ç B
oyut
lu T
opla
m O
turm
alar
S
/ S
a/hh/a
0.0
0.2
0.3
u '= 0.40
0.45
010
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Zemin Tabakasıh
a
Şekil 3.2 : Dairesel elastik alanın derinliğe göre oturma oranı dağılımı.
Bu abakta yatay eksen zemin tabakasının yükleme yapan dairesel kesitin yarıçapına
oranını, düşey eksen ise belirli poisson oranlarına karşı gelen, toplam klasik
oturmaların üç boyutlu yöntemle hesaplanan oturmalara oranını vermektedir. Şekil
3.2 den de görüldüğü üzere v′ değeri 0,25 ‘in üzerine çıktıkça tek boyutlu sistemdeki
oturmaların hata oranı belirgin bir şekilde gözlemlenmektedir. Ani oturmanın olduğu ya da drenajsız durumdaki oturma miktarı, uS , 3 / 2(1 )uE E E v′ ′= = + ve
0.5uv v= = parametreleri ile hesaplanırsa. Şekil 3.3 deki ani oturmanın toplam
oturmaya olan oranları incelenebilir. Burada da poisson oranının önemi rahatça
görülmektedir. Poisson oranı ne kadar büyükse ani oturma miktarlarının da o kadar
büyük olacağı rahatlıkla gözlemlenmektedir. Yaklaşık bir poisson oranı kullanılarak bulunan ödoS değerleri yardımı ile pratik hesaplarda Şekil3.2 ve Şekil3.3 deki eğriler
uS ve TFS ’nin tahmininde kullanılır. Fakat daha doğru sonuçlar elastik şekil
değiştirme teorisi ile yapılan hesaplar sonucunda elde edilen sonuçlardır. Sonuç
olarak bütün yapılan hesaplamalar her ne kadar yaklaşık sonuçlar verse bile teoride
kaldıkları için hiçbir zaman bir deney aleti ile yapılan deney sonuçlarına ulaşmaları
mümkün değildir.
Bu sebepten Davis ve Poulos (1963) kendi geliştirdikleri bir deney aletinde yaptıkları
deneyler sonucunda elde ettikleri oturma miktarlarını elastik üç boyutlu deplasman
teorisi, Skempton ve Bjerrum metodu ve klasik bir boyutlu teorilerden buldukları
oturmalar ile mukayese etmişlerdir. Burada kullandıkları üç boyutlu deplasman
teorisi bölüm 3.1 de anlatılan Biot (1941) üç boyutlu konsolidasyon teorisi ile
yapılan çözümlerdir.
20
0.45
0.40
υ =0.30
0.2
0.0
Ani
Otu
rma
/ Top
lam
Otu
rma
TF
uS
/ S
a/h 01h/a0
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Şekil 3.3 : Ani oturmanın poisson oranına bağlı olarak değişimi.
Sonuç olarak bu yöntemde oturmaların önceden tahmini elastik deplasman teorisi ile
yapılmıştır. Üç boyutlu durumda zeminin poisson oranı oturma hesaplarında çok
büyük rol oynamaktadır. Üç boyutlu oturmaların klasik ödometre sonuçları ile
kıyaslanması esnasında poisson oranındaki ufak değişikler sonuçlara büyük yönde
etkiler yapmaktadır. Özellikle poisson oranı büyük değerlere çıktıkça hata oranı daha
da artmaktadır. Poisson oranı v′= 0.5 değerini geçtiği andan itibaren hata oranlarında ani artışlar gözlemlenmektedir. Ani oturma uS değerlerinin hesaplanmalarında da v′
değeri direk olarak etkilidir. Ayrıca konsolidasyon hızı üç boyutlu sistemlerde tek
boyutlu sistemlere göre daha yüksektir. Yani sabit bir oturma miktarına ulaşılması
için geçecek olan zaman üç boyutlu konsolidasyonda tek boyutlu konsolidasyona
göre daha hızlı olacaktır. Bu da yanal hareketin serbest olmasından ötürü çok
mantıklı bir sonuçtur. Verilen tablolarda görülüyor ki üç boyutlu konsolidasyon
deneyinden elde edilen sonuçlar ile deplasman teorisinden bulunan oturmalar
birbirlerine yakın sonuçlar vermiştir. Fakat belirtildiği gibi bu sonuçların benzerliği
tamamen değişkenlere bağlıdır. Yani önceden de bahsedildiği gibi poisson oranı ve
drenajsız elastisite modülüne atanan değerlere bağlıdır. Deney sonuçları olmadan
sadece bu hesaplar ile oturma tahmini yapmak aslında çok doğru bir yöntem değildir.
21
3.3.2 Model Ayaklı Deney Aleti
Deney Aletinin Tanınması
Deney aleti E. H. Davis ve H. G. Poulos (1963) tarafından geliştirilmiştir. Bu deney
aletinde, deney esnasında, hidrolik sınır koşulları, boşluk suyu basınçları, hacimsel
değişimler, numunenin geometrisi, yüklemenin geometrisi ve başlangıç koşulları
bilinmektedir. Şekil 3.4 de detayı verilmiştir. Bu şekilde A bölmesine numune
yerleştirilmektedir. Buranın çapı 30,48 cm ‘dir. Kauçuk membranın hemen altına
yükleme ayağı olan B parçası gelmektedir. Yüzeydeki drenajı sağlamak için bir inç2
de 100 delik olacak şekilde hazırlanmış olan tül ve poroz kağıt üst yüzeye serilmiştir.
Tül ve poroz kağıt direk olarak C noktasındaki kum cebi ile temas halindedir. C
noktasındaki bu cep de direk olarak cıvalı kontrollü M noktasına, oradan da hacimsel
değişmeleri ölçen N ve O noktasındaki saatlere bağlanmıştır. Tabandaki drenaj da
yine poroz kağıtla yapılmaktadır. Kontrolü de e, g ve f noktasındaki valflerin
açılması ile N ve O noktalarındaki saatler ile ölçülebilmektedir. Sızdırmazlıklar O
ringler sayesinde sağlanmıştır. B noktasından uygulanan ölü yük, I noktasından gelen
yükler ile zemine aktarılmaktadır. H noktasında ise deplasmanları ölçen bir saat
bulunmaktadır.
Deneyin Yapılışı
Numune likit limitin biraz altında su muhtevasında hazırlanmış olup çok iyi
karıştırılmıştır. Öncelikle numunenin içerisine B parçası yerleştirilir. Daha sonra
numune üst yüzeyinden bir gerilmeye maruz bırakılır ve bu aşamada zeminin
konsolide olması sağlanır. Yani içerisindeki suyun ve boşluklardaki havanın çıkması
için bekletilir. Çamur gibi olan karışım arazideki haline dönüşmeye başlar. Oturma
saatinden alınan okumalar yardımıyla numune istenilen arazi koşullarına getirilir.
Burada çamur halinde çok iyi karıştırılmış numunenin kullanılmasının nedeni de
homojen bir zemin tabakası elde etmektir. Bundan sonraki aşama ise istenilen
vaziyete gelmiş olan zemin numunesine B parçası ile yükleme yapmaktır. Burada B
parçası arazide zemine gelecek yükü temsil etmektedir. Bu yükleme ile zeminde
meydana gelecek olan oturmalar, H noktasındaki saat yardımı ile ölçülecektir.
22
Ana ölçüm saati
BOŞLUK SUYU SĐSTEMĐ HÜCRE SUYU SĐSTEMĐ
Kum dren
O
Hassas ölçüm saati N
M
kj i
Sızıntı valfi
H
G
dfSızıntı valfi
eBC Tül
A
Hücrebasıncıkontrolü
Sızıntı valfi
cıva
L
Boşluk basıncı saatiP
gh
Sızıntı valfi
F
a c
Havası alınmış su takviye kanalı
I
E b
Kauçuk membranSızıntı valfi
D
K
Hücrebasıncıkontrolü
cıva
J
Şek
il 3.4 : Model ayaklı deney aleti.
23
Deney Sonuçları
Model ayaklı deney sisteminde iki tip yoğrulmuş normal konsolide kil kullanılmıştır.
Her iki deneyde de numune önce 200 kPa jeolojik gerilme altında konsolide
edilmiştir. Bu işlem yapılırken numunenin taşıma gücünün üçte biri geçilmemeye
dikkat edilmiştir. Taşıma gücü drenajsız üç eksenli deneyle bulunmuştur. Farklı ayak
çaplarında ve farklı gerilmeler altında yapılan deneyler Tablo 3.1 de verilmiştir.
Tablo 3.1 : Birinci tip numunede yapılan deneylerin sonuçları.
Tahmin edilen oturmalar (mm) Gözlemlenen Oturmalar
(mm) Üç Boyutlu deplasman
metodu
Skempton ve
Bjerrum
metodu
Klasik
Yöntem
Ayak
Çapı
(cm)
Gerilme
(kPa)
Su SCF STF Su SCF STF SCF STF Södo
2,54 135 0,483 0,363 0,846 0,742 0,216 0,958 0,381 1,122 0,442
5,08 100 0,449 0,234 0,683 0,556 0,191 0,747 0,292 0,848 0,345
12,7 35 0,269 0,193 0,462 0,302 0,183 0,485 0,261 0,564 0,300
Tablo 3.1 de görüldüğü gibi gözlemlenen oturmalara en yakın sonuçları üç boyutlu
deplasman metodundan hesaplanan sonuçlar vermiştir.
Đkinci tip numunede yükleme 135 kPa ve 100 kPa için yapılmıştır.
Tablo 3.2 : Đkinci tip numunede yapılan deney ve sonuçları.
Tahmin edilen oturmalar (mm) Gözlemlenen Oturmalar
(mm) Üç Boyutlu deplasman
metodu
Skempton ve
Bjerrum
metodu
Klasik
Yöntem
Ayak
Çapı
(cm)
Gerilme
(kPa)
Su SCF STF Su SCF STF SCF STF Södo
2,54 135 0,236 0,518 0,754 0,386 0,460 0,846 0,381 0,767 0,678
5,08 100 0,378 0,721 1,099 0,432 0,610 1,042 0,460 0,892 0,792
24
Tablo 3.2 de Đkinci tip numunede açıkça görülüyor ki gözlemlenen oturmalara en
yakın değerleri yine üç boyutlu deplasman metodu vermiştir. Bu yöntem daha
önceden de belirtildiği gibi Biot ‘un geliştirdiği tahmin yöntemidir.
3.4 Üç Boyutlu Deney Sistemi için Lineer Elastik Teori
Lineer Elastik Teori
Birinci Hal :
3.4.1 Tek Halka (rijit) Hali : Terzaghi Teorisi
0Pzz −=σ (üstten yüklenen basınç) (3.34)
Şekil değiştirme durumu : 0== θθεε rr 0≠zzε
[ ] 0)(1
=+−= zzrrrrE
σσυσε θθ (3.35)
[ ] 0)(1
=+−= rrzzE
σσυσε θθθθ
zzrr υσυσσ θθ =− (3.36)
zzrr υσυσσθθ =−
)1()1( 2 υυσυσ +=− zzrr (3.37)
zzrr συ
υσ
−=
1 zzσ
υυ
σθθ −=
1
01Prr υ
υσσ θθ −
−==
[ ]
−−=+−= zzzzrrzzzz
EEσ
υυ
σσσυσε θθ 1
21)(
1 2
0
2
)1(
21P
Ezz υ
υυε
−−−
−= → hh zz ⋅=∆ ε (3.38)
25
hPE
h ⋅−−−
=∆ 0
2
)1(
21
υυυ
→ Boy kısalması. (3.39)
Çevrede Rijit Çember Olmaz ise;
0=rrσ , 0≠rrε , 0≠θθσ , 0≠θθε
[ ] 01
=−= zzE
υσσε θθθθ → zzυσσθθ =
[ ] 0
22 111P
EEEzzzzzz
υσ
υυσσε θθ
−−=
−=−=
hPE
hh zz ⋅−
=⋅=∆ 0
21 υε
h∆ ile h∆ ‘ nin karşılaştırılması :
)1)(1)(1(
)1(1
)1)(1(
21
11
212
2
2
2
2
υυυυυυ
υυυυ
υυυυ
+−−+−−
=−−
−−=
−−−−
=∆∆
h
h
)1(
21
)1()1(
)21)(1(22 υυ
υυυυ
−−
=+−−+
=∆∆
h
h
20,0=υ için 94,0)2,01(
40,012≅
−−
=∆∆
h
h
30,0=υ için 82,0≅∆∆
h
h
3.4.2 Farklı Yükleme Olması Hali
1 bölgesi P1 2 bölgesi P2 basıncı ile yüklensin.
1. Bölgede ; 11 Pzz −=σ
[ ] 0(1
1111 =+−= rrzzE
σσυσε θθθθ
)( 111 rrzz σσυσθθ +=
26
[ ] [ ]112
1111 )1()1(1
)(1
zzrrzzrrrrEE
συυσυσσυσε θθ +−−=+−=
01 ≠rrε
[ ])(1
1111 θθσσυσε +−= rrzzzzE
[ ]121
321 )2()1(
1rrzzzz
Eσυυσυυε −−++=
2. Bölgede ; 22 Pzz −=σ 2rrσ ve 2θθσ bilinmeyenler
[ ] 0(1
2222 =+−= rrzzE
σσυσε θθθθ → )( 222 rrzz σσυσθθ +=
[ ] [ ]222
2222 )1()1(1
)(1
zzrrzzrrrrEE
συυσυσσυσε θθ +−−=+−=
Süreklilik Koşulu :
r = a çemberi üzerinde 21 rrrr σσ = olacaktır. Bu nedenle radyal yöndeki gerilmeler
aynı alınabilir. rrrrrr σσσ == 21 .
Uygunluk Koşulu :
0)( 21 =∆=−+⋅ rrrrr Uaba εε → Rijit halka nedeniyle. (3.40)
[ ] [ ] 0)1()1()1()1( 22
12 =+−−
−++−− zzrrzzrr
E
ab
E
aσυυσυσυυσυ
0)()(1()1( 212 =−++−− zzzzrr abab σσυυσυ
−+
−= 21
1zzzzrr
b
ab
b
aσσ
υυ
σ
[ ]21 )(.)1(
PabPab
rr −+−
−=υυ
σ (3.41)
−+
−+= 21
2
11
)(
1 zzzzzzb
ab
b
aσσ
υυ
υσσθθ
2
2
1
2
1
)(
11 zzzzb
ab
b
aσ
υυ
συ
υυσθθ
−−
+
−+= (3.42)
27
2
2
1
2
2
)(
11 zzzzb
ab
b
aσ
υυ
υσυ
υσθθ
−−
++
−= (3.43)
[ ])(1
1111 θθσσυσε +−= rrzzzzE
−−
−
−+−
−−
−−
−= 2
2
1
2
2
2
1
2
111111
1zzzzzzzzzzzz
b
ab
b
a
b
ab
b
a
Eσ
υυ
υσυ
υυυσ
υυ
συ
υσε
−−+
−
−+
−−= 2
2
1
22
11
)1(
1
)1(1
1zzzzzz
b
ab
b
a
Eσ
υυυ
συυυ
υε (3.44)
−−+
−
−+
−−=⋅=∆ 2
2
1
22
111
)1(
1
)1(1 P
b
abP
b
a
E
hhh zz υ
υυυυυ
υε (3.45)
[ ])(1
222 θθσσυσε +−= rrzzzzE
−−
++−
−
−+
−−= 2
2
1
2
2122 111
1zzzzzzzzzzzz
b
ab
b
a
b
ab
b
a
Eσ
υυ
υσυ
υυσσ
υυ
υσε
−+
−−
−−
−−−
−−=
b
a
b
a
b
ab
b
ab
Ezzzzzz υ
υυ
υσ
υυ
υυ
υσε
11111
1 32
1
32
2
22
−+
−
−−+
−−=b
a
b
ab
Ezzzzzz υ
υυσ
υυυ
υσε1
)1(
1
)1(1
1 2
1
22
22 (3.46)
−+
−
−−+
−−=⋅=∆ 1
2
2
22
221
)1(
1
)1(1 P
b
aP
b
ab
E
hhh zz υ
υυυυυ
υε (3.47)
Sayısal Örnek:
b=2a ; P1 =2P2 ; 20,0=υ olsun.
−+
−
−+
−−=⋅=∆ 2
2
2
22
112
1
2,01
)2,01(2,02
2
1
2,01
)2,01(2,02,01 PP
E
hhh zzε
28
E
hPh 2
1 83,1=∆
−+
−
−+
−−=⋅=∆ 2
2
2
22
22 22
1
2,01
)2,01(2,0
2
1
2,01
)2,01(2,02,01 PP
E
hhh zzε
E
hPh 2
2 87,0=∆
3.5 Terzaghi Klasik Konsolidasyon Teorisinin Sınırlayıcı Yönleri
Klasik konsolidasyon teorisi geoteknik mühendisliğinde en yaygın kullanılan teoridir
( Terzaghi 1925; Terzaghi ve Frolich 1936 ). Konsolidasyon olayını fiziksel olarak
iyi tanımladığından, laboratuar deneyleri ile zemin özelliklerinin kolay
bulunmasından ve hesapların elle bile kolayca yapılabilmesinden dolayı, bu teori
geoteknik mühendisliğinde geniş bir kullanım alanı bulmuştur. Geçen yıllar boyunca
birçok teori geliştirilse de, konsolidasyon olayının mekanizmasını özetleyen en etkili
yöntem Terzaghi ‘nin tek boyutlu konsolidasyon teorisidir. Fakat klasik yöntemin
doğruluğu yapılan üç kabul yüzünden sınırlanmıştır.
1 - Klasik konsolidasyon teorisi cv, konsolidasyon katsayısı değerini konsolidasyon
boyunca sabit kabul eder. Fakat cv değeri, zemin efektif gerilmesi ön konsolidasyon
basıncına yaklaştıkça düşer, ayrıca cv değeri normal konsolide killerde gerilme
arttıkça artar. Bu etkilerden ötürü cv değeri tabaka kalınlığı ve konsolidasyon
esnasındaki zamanla da değişmektedir. Bu farklılıklar da gerçek oturmaların
hesaplanan oturmalardan farklı çıkmasına sebebiyet verir.
2 - Klasik konsolidasyon teorisi zemin tabakasının gerilme şekil değiştirme
davranışının lineer ve elastik olduğu kabulünü yapar. Aslında gerçek zeminlerin
sıkışması ne lineerdir ne de elastiktir. Lineer elastik teoride gerilme ve şekil
değiştirme arasında bir oran vardır. Buna rağmen, örneğin zemin tabaksının
sıkışabilirliği ön konsolidasyon basıncını geçince aniden artar.Yani lineerlik bozulur.
3 - Çoğu zaman klasik konsolidasyon teorisi çözüm yolu olarak seçildiğinde,
konsolidasyon derecesi (U) ve zaman faktörü (T) şekildeki A durumu örnek alınarak
çözüm yapılır. Şekil 3.5 de görüldüğü gibi A durumu, şekil değiştirmelerin
konsolidasyonun her aşamasında her derinlikte sabit olduğunu gösterir. Buna bağlı
29
olarak Şekil 3.6 da konsolidasyon derecesinin zaman faktörüne (T) bağlı olarak
değişimi verilmiştir.
z z z
ez ze ze
Düzgün durum A
Lineer durum B
Parabolik durum C
Der
inlik-
z
Zemin tabanı
Zemin yüzeyi
Düşey Şekil Değiştirmeler
Şekil 3.5 : Derinliğe bağlı düşey şekil değiştirmeler .
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.001 2 5 2 5 2 5 20.01 0.1 1.0
Zaman Faktörü T
Kon
solida
syon
Der
eces
i U
(%
) A
B
C
Tüm eğriler tek yönlü drenaj için geçerlidir.
Şekil 3.6 : Konsolidasyon derecesinin A, B, C durumlarına bağlı değişimi .
Terzaghi ve Frolich (1936) ve Janbu (1965) şekil değiştirmelerin üniform olmadığı
durumda konsolidasyon oranlarının da değişmekte olduğunu ispatlamıştır. Yani B ve
C deki durumlar söz konusu olmaktadır. Bu eğrilerde kolayca görülüyor ki şekil
değiştirmeler derinlik arttıkça azalmaktadır. Pratikte hesap yapılırken A eğrisi
kullanılsa da aslında oturmaların daha iyi tahmin edilmesinde B ve C eğrileri daha
30
yakın sonuçlar vermektedir. A eğrisi ile yapılan bir hesabın eksik olan yönünü
göstermek için basit bir uygulama çözülürse, Şekil 3.7
24 m
0 m
DCBA
San Frensisco Körfezi Çamuru
Kum Dolgu
Sağlam Tabaka
Şekil 3.7 : San Fransisco Körfezi kesiti.
Kum dolgudan ileri gelen yük 60kPa , 21.86 /vc m yıl= , 35.1 /b kN mγ = , 0.31
cC
e=
+,
4,7pp kPa= , 0pp p ′= ( 1 metrenin altında ), A,B,C ve D kesitlerinde sırasıyla 6m,
12m, 18m ve 24m derinlikler için hesap yapılmıştır.
2v
d
c tT
H= formülü ile T değerleri bulunmuş ve Şekil 3.6 daki abaktan A eğrisi
yardımıyla U, konsolidasyon derecesi değerlerine ulaşılmıştır.
Tablo 3.3 : Tabaka kalınlıklarına bağlı hesaplanan oturma miktarları.
H (m) t=4 yıl için
Tv T=4 yıl için U f∆ (m) 4∆
6
12
18
24
0.2
0.05
0.0222
0.0125
% 50.4
% 25.3
% 16.8
% 12.6
1.38
2.04
2.50
2.84
0.69
0.52
0.42
0.36
31
Klasik çözüm yöntemi ile 4∆ değerleri U(%) ve f∆ değerlerinin çarpılması ile
bulunmuştur. Buradan da görülüyor ki sonuçlar aslında mantıklı değildir. Çünkü 4
yıllık zaman dilimi için yapılan oturma hesaplarında 6 m kalınlığındaki tabakada en
fazla 24 m kalınlığındaki tabakada ise en azdır. Yani tabaka kalınlığı en çok olanda
oturma miktarı en azdır. Fakat 20 yıllık zaman dilimine bakıldığında ise oturmaların
normale döndüğü, yani derin olan yerde oturmaların fazla olduğu ince olan tabakada
ise oturmaların az olduğu gözlemlenmiştir. Bu örnek gösteriyor ki klasik çözüm
yöntemi ile oturmaların tahmin edilmesi yanlış sonuçlara sebep olabiliyor. Aynı
problem CONSOL adlı bilgisayar programında modellenmiş ve A, B, C, D
noktalarındaki oturmalar hesaplanmıştır. Taylor’a göre oturma miktarları
konsolidasyon yüzdesi U = %60 değerine kadar tabaka kalınlığına bağlı değildir.
Ancak bu değerden sonra değişimler tabaka kalınlığına bağlıdır. Bilgisayar programı
ile yapılan çözümlerde de t < 5 yıl için olan değerlerde oturma miktarları aynı olup 5
yıldan daha sonraki zamanlarda ise oturma miktarları tabaka kalınlığı arttıkça
artmaktadır. Böyle olması da daha mantıklıdır. Şekil 3.8 de klasik yöntem ile yapılan
hesaplamaların sonuçları, Şekil 3.9 da ise sonlu elemanlar metodu ile çözüm yapan
CONSOL bilgisayar programı ile yapılan çözümler gösterilmiştir. Bu grafikte
Taylor’ın söylediği gibi oturmalar ilk zamanlarda birbirine yakınken zaman arttıkça
oturma miktarları tabaka kalınlıklarıyla doğru orantıda değişim göstermektedir.
Klasik Yöntem
24.4 m
18.3 m
12.2 m
Tabaka kalınlığı = 6.1 m
Zaman ( yıl )10001001010.1
Otu
rma
(m)
3
2
1
0
Şekil 3.8 : Klasik yöntem ile çizilen farklı derinlikler için oturma zaman eğrileri.
32
Nümerik Yöntem
Tabaka kalınlığı = 6.1 m
12.2 m
18.3 m
24.4 m
0
1
0.1 1 10 100 1000
Zaman ( yıl )
2
3
Otu
rma
(m)
Şekil 3.9 : Nümerik yöntem ile çizilen farklı derinlikler için oturma zaman
eğrileri.
33
4. ÜÇ BOYUTLU KONSOLĐDASYONA ĐZĐN VEREN DENEY ALETLERĐ
4.1 Düşey Drenlerle Đyileştirilmiş Kil Zeminlerin Üç Boyutlu Konsolidasyon
Davranışları
Bu yöntemde oturmaların tam olarak belirlenebilmesi için kil zemini düşey drenler
yardımı ile iyileştiren bir deney sistemi geliştirilmiştir. Bu deney sisteminde ortası
boş olan bir silindirik numunenin içerisine yerleştirilen düşey yöndeki drenaj elemanı
sayesinde numune içerisindeki suyun radyal yönde akışı sağlanmaktadır. Üç boyutlu
konsolidasyon esnasında ise radyal yöndeki deplasmanlar ve boşluk suyu
basıncındaki değişimler deney aleti tarafından ölçülebilmektedir. Numunede oluşan
radyal deplasmanlar numune içerisine yerleştirilen minik mıknatıslar tarafından
ölçülmektedir. Mıknatısların yarattığı manyetik alan, manyetometre adı verilen
manyetik alan ölçen cihazlar yardımıyla tespit edilmekte ve radyal hareketten ötürü
mıknatısların yer değiştirme miktarları da yine bu alet tarafından tespit edilmektedir.
Üç boyutlu konsolidasyon deney sisteminde yapılan deneyler sırasında
konsolidasyonun sadece düşey yönde olmadığı, aynı zamanda yatay yönde de
numune içerisinde hareketlerin olduğu bu minik mıknatıslar tarafından tespit
edilmiştir.
Düşey drenaj tekniği kil zeminlerin iyileştirilmesinde ve konsolidasyonun
hızlandırılmasında en etkili yöntemlerden birisidir. Düşey drenler ile konsolidasyon
olayının çözülmesi Baron (1948), Yoshikuni ve Nakanodo (1974) ve Hansbo (1981)
tarafından çok iyi açıklanmıştır. Fakat klasik çözümler radyal yöndeki oturmayı
hesaba katmamaktadır. Üç boyutlu konsolidasyon deformasyonları kil zeminlerde
düşey drenler ile gerçekleşebilmektedir. Çünkü zemin içerisindeki suyun radyal
yönde hareketi sağlanmaktadır. Bu bakış açısı ile yeni bir deney aleti Wonjin BAEK
ve Takeo MORIWAKI tarafından geliştirilmiştir (2002). Bu deney sisteminde ortası
boş olan silindirik bir kil numune kullanılmaktadır. Bu numunenin boş olan orta
kısmına bir drenaj sistemi yerleştirilmektedir. Bu yerleştirilen drenaj sistemi ile de
34
tıpkı Rowe’un geliştirdiği sistemde (1966) olduğu gibi suyun radyal yönde akması
sağlanmaktadır. Buna ilaveten numunenin konsolidasyon esnasındaki radyal yöndeki
hareketleri de numunenin içerisine yerleştirilen mıknatıslar yardımı ile
ölçülebilmektedir. Bu küçük mıknatıslar numune içerisinde hareket ederken
numunenin ringine ve ortadaki drene yerleştirilen manyetometreler sayesinde de
hareketin miktarı ve yönü tespit edilmektedir. Şekil 4.1 de detayı verilmiş olan deney
sisteminde 60 mm çapında ve 20 mm yüksekliğinde kil numune kullanılmıştır. Bu kil
numunenin ortasına çapı 12 mm olan dren sistemi yerleştirilmiştir. Bu sayede
bahsedilen radyal akım sağlanmıştır. Ayrıca deney sistemi boşluk suyu basıncını
ölçebilen bir sisteme de sahiptir. Bunun için de merkezdeki dren sistemine bağlı olan
boşluk suyu basıncı ölçen üç adet transdüser mevcuttur( Şekil 4.1).
6
812
17
21
26
30
Konsolidasyon ringi
Taban drenaj kanalları
Düşey dren
Taban drenajları
Boşluk suyu basınıcı ölçen transdüserler
2
4
44
Şekil 4.1 : Wonjin BAEK ve Takeo MORIWAKI tarafından geliştirilen üç
boyutlu deney sistemi.
35
Şekil 4.2 de de görüldüğü gibi radyal yöndeki deplasmanlar boyutları 2 mm x 4 mm
x 3 mm olan küçük mıknatısların numune içerisine gömülmesi ile ölçülmektedir.
dren
Konsolidasyon ringinumune
mıknatıs
manyetik sensör
manyetik sensör
60 mm
12 mm
20 mm
Şekil 4.2 : Radyal yöndeki deplasmanları ölçen sistem.
Şekil4.3 de görüldüğü gibi deney sisteminde üç boyutlu ve tek boyutlu
konsolidasyon deneyleri yapılmış olup, bu deneyler esnasında gözlemlenen olaylar
incelenmiştir. Şekil 4.3 a da numunenin sadece düşey doğrultuda hareket etmesine
müsaade edilmiştir. Bu yüzden de numune içerisindeki mıknatısın hareketi sadece
düşey yönde gerçekleşmiştir. Yani bir diğer deyişle numune sadece drenajın olduğu
yönde hareket etmiştir. Şekil 4.3 b de numunenin hem düşeyde hem de yatay da
drenajına izin verilmiştir. Dolayısıyla numune içerisindeki mıknatıs hem düşey
yönde hareket ederken aynı zamanda yatay yönde de deplasman yapmıştır. Yani
numunenin üç boyutlu olarak konsolide olmasına izin verilmiştir. Üç boyutlu
konsolidasyonda drenajlı taraftaki, yani merkeze yakın taraftaki hacimsel şekil
değiştirmeler suyun radyal yönde akışı sebebiyle yüksek mertebelerdedir. Fakat
radyal drenajsız deneylerde ise suyun kaçışının çok güç olmasından ötürü hacimsel
36
şekil değiştirmelerin deneyin başlarında gerçekleşmesinin çok zor olduğu
gözlenmiştir.
Düşey Dren
Konsolidasyon Sonunda
Konsolidasyon Sırasında
Başlangıç Durumup p
a) Tek Boyutlu Konsolidasyon b) Üç Boyutlu Konsolidasyon
Numune
Mıknatıs
Dren
Şekil 4.3 : Deney sisteminde yapılan deneyler ve radyal hareketin izlenmesi.
Fakat sonuç olarak bu sistem H.Yıldırım’ın geliştirdiği deney sistemi ile kıyaslanırsa,
bu sistemin sadece radyal yöndeki harekete drenajlar ile izin verildiği görülmektedir.
Yani numune doğal olarak yanlara doğru hareket edememektedir. Çünkü bir ring ile
muhafaza olmaktadır. Ne kadar radyal hareketler gözlense de bu hareketler
H.Yıldırım’ın geliştirdiği sistemdeki kadar radyal yöndeki deplasmanlara izin
vermemektedir. Dolayısıyla radyal yöndeki deplasman ölçümleri gerçeğe, H.
Yıldırım’ın deney sistemindeki kadar yaklaşamamaktadır.
37
4.2 Radyal Konsolidasyon Aleti ( Rowe Hücresi )
4.2.1 Kum Drenli Rowe Hücresi
Oturma hızını arttırmak için arazide kullanılan kum drenlerin, kil zeminlerin radyal
yönde drene olmalarını sağlamaktadır. Fakat klasik ödometre deneyi arazideki bu
durumu modellemede yetersiz kalmaktadır. Çünkü ödometre deneyinde zeminin
sadece düşey yönlerde şekil değiştirmesine ve drene olmasına izin verilmektedir.
1966 yılında Rowe ve Barden günümüzde halen kullanılmakta olan Rowe hücresini
geliştirdiler (Şekil 4.4 ). Rowe hücresinin içerisine küçük çaplı bir kum dreni
yerleştirdiler. Bu dren sayesinde içerisine koydukları kil numune basınca maruz
kalırken kendi bünyesindeki suyu da radyal yönde bu drene doğru atmaktadır.
Dolayısıyla arazideki kum drenleri ile büyük oranda benzerlik yakalanmıştır. Şekil
4.4 de görüldüğü gibi numune yüksekliğindeki değişimler Rowe hücresi üzerine
yerleştirilen bir saat ile ölçülmektedir. Basınç da bir körük vasıtası ile hidrolik basınç
sistemi kullanılarak yapılmaktadır. Bu deney aleti sayesinde Rowe farklı çap ve yük
kademelerinde yaptığı deneyler sonucunda arazi radyal konsolidasyon katsayılarına
ulaşmıştır.
38
Büret
Sabit Ayaklar
Rijit Tüp
Büret
Deplasman Saati
Hidrolik Basınç
Diafram
Taban
Numune
Kum Dren
250 mm
Şekil 4.4 : Kum drenli Rowe Hücresi.
39
5. DENEYĐN YAPILIŞI
5.1 Geliştirilen Üç Boyutlu Deney Sistemi
Deney sistemi iki farklı noktadan yükleme yapmayı sağlayabilecek iki moment
koluna sahiptir. Bu kollardan bir tanesi numunenin merkezini yüklerken diğeri
numuneyi çevresel olarak yükler. Çevre yükleme kolu Şekil 5.1 de görüldüğü gibi
alttaki artı şeklinde olan ve üzerinde 4 adet kaidenin bağlı olduğu bir çelik eleman ile
yükü üst başlığa iletir.
Şekil 5.1 Deney sisteminin genel görünümü.
Üst başlık da yükü hemen altındaki numuneye aktarır. Üst başlığın numuneyle temas
eden yüzeyi poroz olarak imal edilmiştir. Diğer moment kolu ise merkez yüklemesini
Merkez
Yükleme
Kolu
Çevre
Yükleme
Kolu
40
yapmak amacıyla imal edilmiştir. Bu koldan gelen yükler mafsallı bir sistem ile
merkez yükleme pistonuna iletilir ve buradan da merkez yükleme pistonunun hemen
altındaki numuneye aktarılır. Merkez yükleme pistonunun numuneyle temas eden
yüzeyi poroz olarak imal edilmiştir. Merkez yükleme pistonu numuneyi farklı
yükleme tiplerinde yükleyebilmek için çeşitli çaplarda üretilmiştir. Bu çaplar 20 mm,
30 mm, 40 mm, 50 mm, 60 mm’dir. Merkez yükleme pistonu, çevresel yüklemeyi
sağlayan üst başlık elemanın içinden geçerek numuneye yükü aktarır. Dolayısıyla üst
başlık da farklı boyutlarda imal edilmiştir. Dış çapı 120 mm olan üst başlık
elemanının orta kısmındaki delik çapı merkez yükleme pistonuna bağlıdır. Bu
yüzden ortasındaki boşluk 20 mm, 30 mm, 40 mm, 50 mm ve 60 mm dir. Şekil 5.2
de üst başlık ve merkez yükleme pistonlarının farklı çaplardaki tipleri görülmektedir.
Şekil 5.2: Farklı çaplardaki merkez yükleme pistonları ve üst başlıklar
Deney sisteminin daha rahat anlaşılabilmesi için Şekil 5.3 yararlıdır. Burada en üstte
merkez yükleme pistonu görülmektedir. Hemen altındaki moment kolu yükü pistona
iletir. Şekil 5.3 de merkez yükleme moment kolunun altında 4 adet kaidenin
bulunduğu çevresel yükleme moment kolundan yükü üst başlığa getiren çelik eleman
görülmektedir. Çevresel yükleme sisteminin detayı Şekil 5.4 de verilmiştir. Bu
elemanın hemen altında üst başlık bulunmaktadır. Üst başlık yüzeyinde bulunan 4
adet delik, kaidelerin yuvalarıdır. Üst başlığın hemen altında 120 mm çapında
numune bulunmaktadır. Numune farklı yüksekliklerde hazırlanabilir. Bunun için
imal edilmiş olan farklı yükseklikteki ringler, yükseklikleri 20 mm, 30 mm, 40 mm,
50 mm, 60 mm, Şekil5.5 de mevcuttur. Şekil 5.3 de numunenin altında çelik bir
koruyucu eleman bulunmaktadır. Bu elemanın çapı 120 mm, yüksekliği 110 mm ve
et kalınlığı 10 mm dir. Bu elemanın altına tüm elemanların içine girdiği hücre
elemanı bulunmaktadır. Hücre elemanı dış yüzeyi saydam plastikten imal edilmiştir.
Tüm taban yüzeyi poroz taş ile kaplıdır. Bu eleman deney esnasında su ile doldurulur
ve deney boyunca buharlaşan suya takviye yapılır. Bu sayede numune sürekli suya
doygun halde muhafaza edilmiş olur.
41
Şekil 5.3 Deney sisteminin şematik olarak gösterimi.
42
Şekil 5.4 : Çevresel yükleme sistemi.
Şekil 5.5: : Farklı çaplardaki ringler.
Deney sistemi ayrıca klasik ödometre deneyini de yapabilecek elemanlara sahiptir.
Yani klasik konsolidasyonda kullanılan tüm çaplarda ve yüksekliklerde ringler
mevcuttur. Şekil5.6 da görüldüğü gibi farklı çaplar ve yüksekliklerdeki ringler
sadece merkez yükleme pistonu ile birlikte çalışarak numuneyi yüklemektedir.
Şekil 5.6: Farklı çap ve yükseklikte klasik konsolidasyon ringleri.
43
Deney esnasında üç adet deformasyon saatinden sürekli olarak okumalar
alınmaktadır. Bunlardan 2 tanesi analog, bir tanesi ise dijital okuma almamızı
sağlamaktadır. Dijital saat ve bir analog saat merkezdeki deformasyonları ölçerken
diğer analog saat çevresel deformasyonları ölçmektedir (Şekil 5.7) .
Şekil 5.7 :Deney aletindeki deplasman ölçerler.
Şekil 5.8 : Numunenin hücre eleman içine yerleştirilmesi aşaması.
44
5.2 Numunenin Hazırlanması
Üç boyutlu konsolidasyon deney sisteminde kullanılan numuneler Rowe hücresinde
hazırlanmaktadır. Rowe hücresinin iç çapı 254 mm olup yüksekliği eklenip
çıkarılabilen çelik ringler sayesinde değişmektedir. Şekil 5.9 de kurulmuş olan bir
Rowe hücresi görülmektedir. Đlk önce numune etüve konularak kuruması beklenir.
Bu işlem yaklaşık iki günde tamamlanır. Çünkü iri parçaların tam olarak kuruması
daha uzun süreler almaktadır. Daha sonra ise kurumuş numune likit limitin iki katı
olacak şekilde su ile karıştırılır ve bir bidonda beklemeye bırakılır. Bu bekletmedeki
amaç numunenin iyice ayrışmasıdır. Üç gün bekleyen numune bu esnada mikser
yardımıyla karıştırılır. Karıştırmalar 5 dk. ara ile 20 dk. olacak şekilde hergün
yapılmıştır. Daha sonra numune homojen hale geldiği düşünüldüğünde numune,
tabanı poroz kağıt ile kaplanmış Rowe hücresinin içerisine yavaş bir şekilde aktarılır.
Bu aşamadan önce dikkat edilmesi gereken en önemli husus Rowe hücresinin
tabanındaki drenaj kanallarının açık olup olmadığıdır. Özellikle çok kolay
tıkanabilen bu kanallar her deney öncesi mutlaka basınçlı hava ile temizlenmelidir.
Aksi halde taban drenajı sağlanamamakta ve numune konsolide olamamaktadır.
Numune hücrenin içerisine döküldükten sonra üzerine pirinçten yapılmış geçirgen
poroz bir levha konulur. Yine bu levhanın numune ile temas eden yüzeyine poroz
kağıtlar yerleştirilir. Bu levha da çok kolay tıkanabildiğinden kullanılmadığı
zamanlarda su içerisine bırakılmalıdır. Numune Rowe hücresine yerleştirildikten
sonra konsolidasyon aşamasına geçilir. Bu aşamada ilk önce 10 kPa yük
kademesinde numunenin konsolide olması beklenir . Konsolidasyon tamamlanınca,
yani drenaj kanallarından su çıkışı durunca ve deformasyon saatindeki okumalar
sabitleşince bir sonraki kademeye geçilir. Deney kademeleri 10 kPa, 25 kPa, 50 kPa
ve 100 kPa’dır. Bütün kademelerde numunenin konsolide olması yaklaşık on günü
bulmaktadır. Tüm kademelerde konsolidasyon tamamlanınca numune Rowe
hücresinden çıkarılır. Çıkarılan numune istenilen yükseklikteki ringler yardımı ile
kesilir ve deney sisteminde kullanılır.
45
Şekil 5.9 : Kum drensiz Rowe Hücresi
5.3 Deney Aletinin Kurulması
Üç boyutlu konsolidasyon deney sistemi, farklı çaplarda farklı kalınlıklardaki
numunelerde ringli veya ringsiz deneyler yapmaya imkan veren bir konsolidasyon
sistemidir. Deney sistemi iki yükleme tipine sahiptir. Bunlardan birincisi numuneyi
merkezinden yükleyen mekanizma, ikincisi ise merkezin dışında kalan çevreyi
yükleyen mekanizma. Bu iki mekanizma sayesinde numune istenilen çapta
yüklemeler yapılarak konsolide edilebilir. Örneğin 120 mm’lik bir numunenin 50
mm’lik orta kısmı merkez yükleme pistonu ile yüklenirken, geride kalan ortası boş
yüzey ,çevre yükleme başlığı tarafından yüklenebilmektedir. Deneyin kurulması
aşamasında ilk olarak önceden Rowe hücresinde konsolide edilmiş olan numuneden
istenilen çap ve yükseklikte numune ring batırılarak alınır. Daha sonra ring ile
birlikte duran numune ringten kurtarılır. Daha sonra silindirik hücrenin içerisine,
çevre yükleme ve merkez yükleme pistonunun numuneyle temas edecek olan
yüzeyine poroz kağıt kesilerek konulur. Burada amaç poroz yüzeylerin tıkanmasını
engellemektir. Daha sonra numune silindirik hücrenin içerisine konur. Hemen
46
üzerine çelik dış ring yerleştirilir. Çelik dış ringin de üzerine çevre yükleme pistonu
konur. Onun üzerine merkez yükleme pistonu yerleştirilir. Daha sonra dört çubuklu
olan çevre yükleme mekanizmasının kaideleri çevre yükleme başlığının üzerine
konur ve burada alt başlıktan gelen kaidelerle somunlar yardımıyla bağlanır. Bu
işlemden sonra çevre yükleme mekanizmasının ağırlık konulan kolu dengeye
getirilir. Bu mekanizma dengeye getirildikten sonra merkez yükleme pistonunun
üzerine gelen yükleme kolu dik pozisyona getirilir ve bu noktada su terazisinin de
yardımıyla denge konumuna getirilir. Böylelikle deney sistemi denge konumuna
getirilmiş olur. Bu konumda iken çevre ve merkezde meydana gelen okumaları
kaydedebilmek için deformasyon saatleri yerleştirilir. Ayrıca merkezdeki okumaları
kaydedebilmek için elektronik bir transdüser de sisteme bağlanır. Bu transdüser
deformasyonları her on saniyede bir volt cinsinden bilgisayara kaydetmektedir. En
son olarak silindirik hücre elemanın içerisine damıtılmış su konarak deney sistemi
yükleme aşamasına hazır hale getirilir. Daha sonra yükler sisteme eş zamanlı olarak
konulur ve deney başlatılır. Bu aşamadan sonra ödometre deneyinde olduğu gibi
belirli zamanlarda okumalar alınır ve 24 saatte bir yükleme kademesi bir üst
kademeye çıkarılır. Yapılan deneylerde kullanılan numune Rowe hücresinde
100kPa’da konsolide edildiği için bu yük jeolojik yük olarak kabul edilmiştir.
Dolayısıyla yapılan tüm deneyler 100 kPa jeolojik yük altında 3 gün bekletildikten
sonra 100 kPa ‘ın üzerine 25, 50, 100, 200, 400kPa yük gelecek şekilde yapılmıştır.
Bu kademelerde ise merkez bölümünde oturmalar gerçekleşirken çevresel bölümde
de ufak kabarmalar görülmektedir. Merkezdeki oturmalar Şekil 5.10 da
görülmektedir. Yapılan incelemeler sonucunda deney esnasında yaklaşık 300 kPa
civarlarında numunenin genelde göçtüğü gözlemlendiğinden deneylerde 400 kPa
basıncın üzerine çıkmaya gerek görülmemiştir. Yükleme aşamasından sonra da
boşaltmaya geçilmiştir. Son boşaltma kademesinden sonra silindirik hücre
elemandaki su bir hortum yardımıyla çekilir. Yükler su çekildikten sonra kaldırılır ki
bu noktada bu hususa çok dikkat edilmelidir. Aksi halde numune su içerisindeyken
yükler alınırsa numune hemen su emer ve deney sonu su muhtevasında farklılıklara
yol açar. Deney sonu su muhtevası için numuneden bir parça örnek alınır ve etüve
konur.
47
Şekil 5.10 :Deney esnasında numunenin sıkışmasını gösteren bir çizim.
48
6. DENEY SONUÇLARI
6.1 Deney Sonuçlarının Değerlendirilmesi
Deney sistemi ile farklı kalınlıklarda deneyler yapılması mümkündür. Fakat klasik
ödometre ile bir ilişki kurabilmek için numune kalınlığı hep 20 mm olarak
seçilmiştir. 10 adet Φ = 50 mm H = 20 mm lik deney yapılmış bunların içinden bir
tanesi deney sonuçlarındaki tuhaflıklar nedeniyle çıkartılmıştır. 3 adet Φ = 30 mm
H = 20 mm’lik deney yapılmış bunlardan bir tanesi yine çıkarılmıştır. Bir adet de
Φ = 30 mm H = 60 mm lik deney yapılmıştır. Fakat bu deneyde deney sonuna
ulaşılamadığından deney hesaplardan çıkartılmıştır. Ayrıca 7 adet ödometre deneyi
yapılmıştır. Bu deneylerden 2 tanesi aynı üç boyutlu konsolidasyon sisteminde
olduğu gibi yüklenmiştir. Yani önce jeolojik yükleme yapılmış, ardından
konsolidasyon yüklemelerine geçilmiştir. Dolayısıyla kıyaslamalarda bu deneyler
yararlı olmuştur. Đlk etapta yapılan 9 deneyin gerilme kademelerine karşı gelen
oturma miktarları Şekil 6.1 de verilmiştir. Burada 100 kPa ‘a kadar olan kısımda
zemin jeolojik yükleme altında 3 gün bırakılmıştır. Daha sonra yükleme aşamasına
geçilmiştir. Yüklemeler 100 kPa jeolojik yüklemenin üzerine 25, 50, 100, 200, 400
kPa şeklinde yapılmıştır. Bu tabloda görülüyor ki; yapılan deneylerdeki oturma
miktarları ufak sapmalar dışında birbirine yakın mertebelerdedir. Bu ufak sapmaların
sebepleri de farklı tarihlerde yapılan deneylerin farklı Rowe hücresinden alınmış olan
numunelerden yapılmış olması veya deneyin kuruluşu esnasında doğabilecek
problemlerdir.
49
0
100
200
300
400
500
600
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
σσσσ (kPa)
∆∆ ∆∆H (1/100 mm)
19.07.2005
03.10.2005
22.11.2005
16.12.2005
30.01.2006
06.04.2006
30.05.2006
19.06.2006
17.10.2006
Şekil 6.1 : Φ = 50 mm H = 20 mm lik deneylerin gerilme şekil değiştirme
eğrileri.
Yine aynı gösterimde, oturma gerilme grafiğinde, yapılmış olan 2 adet Φ = 30 mm
H = 20 mm’lik deneyin sonuçları Şekil 6.2 de verilmiştir.
50
0
100
200
300
400
500
600
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
σσσσ (kPa)
∆∆ ∆∆H (1/100 mm)
21.02.2006
22.09.2006
Şekil 6.2 : Φ = 30 mm H = 20 mm’lik lik deneylerin gerilme şekil değiştirme
eğrileri.
Klasik deneylerin ise ortalama oturma değerleri alınmış olup Şekil 6.3 de gerilme
oturma eğrisi verilmiştir.
51
0
100
200
300
400
500
600
0 100 200 300 400 500 600
σσσσ (kPa)
∆∆ ∆∆H (1/100mm)
Klasik Deneyler Ortalama
Şekil 6.3 : Klasik konsolidasyon deneylerinin ortalama deformasyon gerilme
değerleri.
Klasik ödometre deneyleri ile üç boyutlu deney sisteminde yapılan deneylerdeki
oturma miktarlarının kıyaslanmasında ise ödometre deneyinde jeolojik yüke maruz
bırakılan 2 deneyin ortalama değerleri alınmıştır. Grafikte de görüleceği üzere
oturma miktarlarında bu sefer 100 kPa jeolojik yükleme esnasında oluşan oturmalar
da grafiğe eklenmiştir. Şekil 6.4 . Bu şekilde görülüyor ki klasik ödometre ile yapılan
deneyler daha az oturuyor. Ya da diğer bir deyişle etrafında koruyucu bir ring olan
numune üzerine uygulanan basınç arttıkça daha rijit davranıyor. Üç boyutlu sistemde
numunenin yanlara doğru kaçışına izin verildiğinden numune daha fazla oturma
yapmaktadır. Nitekim arazi koşullarında da üzerine üst yapıdan gelen yüklere maruz
kalan bir zemin tabakası yanlara doğru kaçmaya başlayacaktır. Dolayısıyla klasik
konsolidasyon deneyi ile bulunan sonuçlar arazi şartlarını çok iyi modellemiş
olmamaktadır. Üç boyutlu sistem bu aşamada arazi şartlarına daha yakın sonuçlar
vermektedir.
52
Şekil 6.4 : Üç boyutlu sistem ile klasik konsolidasyonun kıyaslanması.
Yapılmış olan bu üç çeşit deneyin tüm oturma gerilme değerleri alınarak çizilen
gerilme deformasyon eğrileri de Şekil 6.5 de verilmiştir. Burada klasik ödometre ile
yapılan deneylerde en az oturmalar alınırken 3D Φ = 50 deneylerinde oturmalar daha
fazladır. Φ = 30’ luk deneylerin en çok oturması beklenirken bu deneyler başlarda az
oturma yapıp daha sonra Φ = 50 deneyinin yaptığı oturmalara yakın değerlere
ulaşmıştır.
3D Konsolidasyon Deneylerinin Klasik Ödometre ile Kıyaslanması
0
100
200
300
400
500
600
700
0100
200
300
400
500
600
σ σσσ (kPa)
DDDDH (1/100mm)
19.07.2005
03.10.2005
22.11.2005
16.12.2005
30.01.2006
06.04.2006
30.05.2006
19.06.2006
17.10.2006
Ort. Klasik
53
Şekil 6.5 : Yapılan tüm deneylerin gerilme şekil değiştirme eğrileri.
Daha iyi görülebilmesi açısından yapılmış olan bütün deneylerin ortalamaları
alınarak çizilen gerilme otuma grafiği de şekil 6.6 da verilmiştir.
0
100
200
300
400
500
600
050
100
150
200
250
300
350
400
450
σ σσσ (kPa)
∆∆∆∆H (1/100 mm)
19.07.2005
03.10.2005
22.11.2005
16.12.2005
30.01.2006
06.04.2006
30.05.2006
19.06.2006
17.10.2006
21.02.2006
22.09.2006
01.11.2006.(1)
01.11.2006.(2)
Odometre Ф50
3D Ф30
3D Ф50
54
Şekil 6.6 : Ortalama gerilme şekil değiştirme değerleri.
Yapılan üç boyutlu deneylerin klasik ödometre deneylerinin ortalamaları ile
kıyaslanmasında ∆H/H gerilme grafikleri de çizilmiştir. Şekil 6.7 ‘de görülüyor ki
numune 300 kPa civarlarında göçüyor. Yani boyca deformasyonu %25 ‘lerin üzerine
çıkıyor.
3D & Klasik
0
100
200
300
400
500
600
700
0100
200
300
400
500
600
s sss (kPa)
DDDDH (1/100mm)
Ortalama 3D
Ortalama Klasik
Ortalama Ф 30
55
∆∆∆∆H/H & σσσσ
0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
0,2000
0,2500
0,3000
0,3500
0,4000
0,4500
0,5000
0 100 200 300 400 500 600
σσσσ (kPa)∆∆ ∆∆H/H
19.07.2005
03.10.2005
22.11.2005
16.12.2005
30.01.2006
06.04.2006
30.05.2006
19.06.2006
17.10.2006
Klasik Ort
Şekil 6.7 : ∆H/H Gerilme grafiği.
Tablo 6.1: Yapılan deneylerin ∆H/H, P değerleri.
19.07. 2005
03.10. 2005
22.11. 2005
16.12. 2005
30.01. 2006
06.04. 2006
30.05. 2006
19.06. 2006
17.10. 2006
Klasik Ort
P(kPa) ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η 0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
100 0,0789 0,0781 0,0797 0,0787 0,0804 0,0797 0,0785 0,0781 0,0771 0,0481 125 0,0846 0,0845 0,0858 0,0877 0,0893 0,0882 0,0858 0,0916 0,0857 0,0606 150 0,1016 0,1020 0,1034 0,1071 0,1081 0,1066 0,1032 0,1125 0,1109 0,0723 200 0,1534 0,1540 0,1554 0,1538 0,1599 0,1532 0,1543 0,1706 0,1689 0,1340 300 0,2619 0,2642 0,2648 0,2669 0,2720 0,2649 0,2578 0,2830 0,2720 0,2225 500 0,4388 0,4464 0,4475 0,4503 0,4463 0,4519 0,4344 0,4520 0,4424 0,3325
Tüm deneylerin ∆H/H gerilme değerleri tablo 6.1 de verilmiştir. Bu değerlerden yola
çıkılarak yapılan tüm deneylerin mv değerleri hesaplanmıştır. Fakat bu değerlere mv
demek doğru olmayacağından mv΄ demek daha doğru olacaktır. Bu değerlerin
hesaplanması için ∆H/H gerilme grafiğinin eğiminden yararlanılmıştır. Şekil 6.8 de
açıkça görülüyor ki klasik konsolidasyon deneyinde elde edilen mv değerleri üç
boyutlu sistemde elde edilen mv΄ değerlerinden daha küçük değerler almıştır. Tablo
6.2 de yapılan tüm Φ50 mm H = 20 mm olan deneylerin mv΄ değerleri verilmiştir.
Ayrıca ödometre deneyinin mv değeri de ortalama olarak verilmiştir.
56
Tablo 6.2 : Φ50 mm H = 20 mm ve ortalama klasik ödometrenin mv΄ ve mv
değerleri.
19.07. 2005
03.10. 2005
22.11. 2005
16.12. 2005
30.01. 2006
06.04. 2006
30.05. 2006
19.06. 2006
17.10. 2006
Klasik Ort.
P (kg/cm²)
mv΄ (cm²/kg)
mv΄ (cm²/kg)
mv΄ (cm²/kg)
mv΄ (cm²/kg)
mv΄ (cm²/kg)
mv΄ (cm²/kg)
mv΄ (cm²/kg)
mv΄ (cm²/kg)
mv΄ (cm²/kg)
mv (cm²/kg)
0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1 0,0789 0,0781 0,0797 0,0787 0,0804 0,0797 0,0785 0,0781 0,0771 0,0481
1,25 0,0677 0,0676 0,0686 0,0701 0,0714 0,0705 0,0686 0,0733 0,0686 0,0485 1,5 0,0678 0,0680 0,0689 0,0714 0,0721 0,0711 0,0688 0,0750 0,0739 0,0482 2 0,0767 0,0770 0,0777 0,0769 0,0799 0,0766 0,0772 0,0853 0,0844 0,0670 3 0,0873 0,0881 0,0883 0,0890 0,0907 0,0883 0,0859 0,0943 0,0907 0,0742 5 0,0878 0,0893 0,0895 0,0901 0,0893 0,0904 0,0869 0,0904 0,0885 0,0665
57
Şekil 6.8 : Üç boyutlu Φ50 mm H = 20 mm deneylerinde bulunan mv΄ ‘lerin
klasik ödometre deneyindeki mv ‘ler ile kıyaslanması.
mv & σ σσσ
0,0000
0,0100
0,0200
0,0300
0,0400
0,0500
0,0600
0,0700
0,0800
0,0900
0,1000
01
23
45
6
σ σσσ (kg/cm²)
mv (cm²/kg)
19.07.2005
03.10.2005
22.11.2005
16.12.2005
30.01.2006
06.04.2006
30.05.2006
19.06.2006
17.10.2006
Klasik Ort
58
Yapılan bir diğer çalışma da Φ50 mm H = 20 mm’lik deneyler ile klasik
konsolidasyon deneylerinin oturma zaman ilişkilerini incelemek olmuştur. 50kPa ve
100kPa birbirlerine yakın oturma değerleri olsa da daha sonraki aşamalarda üç
boyutlu sistem daha büyük oturma değerlerine ulaşmıştır. Bu da şöyle
yorumlanabilir. Arazide meydana gelecek olan oturmaların süreleri aslında ödometre
sonuçlarından elde edilen sonuçlarla hesaplanması pek doğru olmamaktadır. Çünkü
ödometre deneyinde zemin tabakası yanlardan engellendiği için, zemin daha rijit bir
eleman gibi davranmaktadır. Bu sebepten oturmalar daha uzun sürelerde meydana
gelecektir. Oysaki arazide hiçbir şekilde radyal deformasyonu engelleyici bir eleman
olmadığından oturmalar üç boyutlu sistemin de modellediği gibi ve Şekil 6.9 da
gösterildiği gibi daha yüksek mertebelerde olacak dolayısıyla süreler daha kısa
olacaktır.
3D Oturma & Zaman
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2000 4000 6000 8000 10000 t (dk)
Oturma ∆∆ ∆∆H (1/100mm)
3D
Klasik
Şekil 6.9 : Oturma zaman grafiği.
Deney sonuçları incelenirken farkedilen bir diğer unsur da üç boyutlu sistemde
merkezden yüklenen numunenin yüksek yük kademelerine çıkıldıkça yanlara doğru
kabarma yapmasıdır. Şekil 6.10 da çevre okumalarında bu olay daha belirgin bir
şekilde gözlemlenmiştir. Aslında bu davranış beklenen bir davranıştır. Çünkü radyal
yöndeki hareketi engelleyecek herhangi bir eleman olmadığı için düşey yönde
merkezinden yüklenen zemin numunesi yanlara doğru kaçacaktır. Arazi şartları
incelenirse üst yapıdan temel ayağına gelen yükler de herhangi bir kil zeminde aynı
59
etkileri yaratacaktır. Yani düşey yönde bir oturma olacağı gibi zemin tabakasının
yanlara doğru da bir hareketi olacaktır.
Zaman & Çevresel oturmaσσσσ = 400 kPa için 2 saatlik okumlar
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
t (sn )
∆∆ ∆∆H
( 1
/100
mm
)
Şekil 6.10 : Đki saat için çevresel oturmalardaki kabarma zaman grafiği.
Çevresel kabarmaları 24 saatlik tüm yük kademesinde gözlemlemek için ise Şekil
6.11 çizilmiştir. Eğrinin hemen başlangıç kısmında kabarmalar görülmektedir.
Zaman & Çevresel oturma
σσσσ = 400 kPa için 24 saatlik okumlar
146
148
150
152
154
156
158
160
0 20000 40000 60000 80000 100000
t (sn )
∆∆ ∆∆H ( 1/100
mm
)
Şekil 6.11 : t =24 saat için çevresel kabarmalar.
60
6.2 Radyal Yöndeki Gerilmelerin Hesaplanabilmesi Đçin Bir Ko Değerinin
Araştırılması
Yapılan bir diğer araştırma ise deneylerde radyal yöndeki deformasyonlara izin
verildiğinden bu yönde oluşan gerilmelerin bulunmasıydı. Bu gerilmeler düşey
yönde yapılan yüklemelerin Ko katında olanlarıdır. Dolayısıyla Ko değerinin
bulunması bu açıdan önemlidir. Bunun için öncelikle zeminin elastisite modülünü
hesaplayarak oradan poisson oranını bulup bir Ko bulmaya çalışıldı. Zeminin
elastisite modülü hesaplanırken, deney sisteminin, bir arazi deneyi olan plaka
yükleme deneyine benzerliği ele alındı ve plaka yükleme deneyinde kullanılan
formül yardımıyla her yük kademesinde ayrı ayrı olacak şekilde elastisite modülleri
hesaplandı. Daha sonra elde edilen elastisite modülüne bağlı olarak poisson oranı
bulundu. Fakat yapılan bu yaklaşımın çok hassas olmaması yüzünden bu aşamada bu
yöntemden vazgeçildi.
Daha sonra Lineer Elastik Teori yardımıyla numunenin elastik kabulü ile radyal
yöndeki gerilmeler bulundu. Fakat burada da eo (boşluk oranın) varlığı ve deney
esnasındaki değişimi göz ardı edildi. Bu yüzden bu yöntemden de vazgeçildi.
Radyal yöndeki gerilmelerin elektronik ölçümler yapılarak belirlenmesinin en doğru
sonuçlar vereceği düşünüldü. Bunu için de deney sisteminin geliştirilmesi, numune
içersine küçük mıknatıslar yerleştirilmesi ve bu mıknatısların deney sırasında
yayacakları manyetik alan değişimlerinden bulunacak olan yatay hareket sayesinde
Ko katsayısına en sağlıklı biçimde ulaşılacağı düşünüldü fakat zaman yeterli
olmadığından tez çalışmasında bu konuda bir çalışma yapılamadı.
61
7. SONUÇLAR VE ÖNERĐLER
Bu tez çalışmasında üç boyutlu konsolidasyon hakkında detaylı bilgi verilmiş olup,
literatürdeki birçok teori incelenmiştir. Konunun günümüze kadar çok fazla kişi
tarafından incelenmemiş olması, tezin oluşturulması sırasında kaynak sıkıntısı
çekilmesine neden olmuştur. Fakat mevcut literatürdeki kaynaklar titizlikle
incelenmiştir. Bu tezde yeni deney sistemi hakkında detaylı bilgi verilmiştir. Deney
sisteminin çalışma prensibi, deney aletinin özellikleri, numunenin hazırlanması ve
deneyin yapılışı şekil ve fotoğraflarla anlatılmıştır. Deney sisteminde her birisi
yaklaşık 12 gün süren 14 adet üç boyutlu konsolidasyon deneyi yapılmıştır. Yapılan
bu deneylerden 10 tanesi Φ 50 H = 20 mm , 3 tanesi Φ 30 H = 20 mm, 1 tanesi Φ 30
H = 60 mm’dir. Fakat bu deneylerden 50 mm ve 30 mm olan deneylerden birer
tanesi deney sonuçlarından çıkartılmıştır. Çünkü deney esnasında oturmaların çok az
olduğu, dolayısıyla numunenin yeterince yük almadığı düşünülmüştür. Yine 60 mm
lik numune ile yapılan deneyde de sonuca ulaşılamamış, numune yüksekliğinden
ötürü sistemin moment kolu, numune konsolide olmaya başladıktan bir süre sonra
deney sistemine dayanmış ve yükleme durmuştur. Bir adet deneyde ise çevrel
yükleme başlığının çelik koruyucu ring içerisinde sıkışıp hareket edememiştir.
Bunun sonucunda numuneye yük aktarılamamış ve deney iptal edilmiştir.
Kalan 9 adet Φ 50 H = 20 mm ve 2 adet Φ 30 H = 20 mm’lik deney ile sonuçlar
incelenmiştir. Sonuçlar, klasik ödometre deney sisteminde yapılan 7 adet Φ 50 H =
20 mm’lik deney sonuçları ile karşılaştırılmıştır.
Đncelemeler yapılırken ilk önce aynı numuneden hazırlanan deneylerin benzer
sonuçlar verip vermediği incelendi. Bu incelemede görüldü ki aynı çap ve
yükseklikte yapılan deneyler birbirlerine yakın sonuçlar veriyor. Bu da deney
sisteminin tutarlı sonuçlar verdiğinin görülmesinde yararlı olmuştur. Daha sonra tüm
deneylerin oturma gerilme eğrileri çizilip klasik ödometre ile yapılan deneylerin
oturma gerilme eğrileri ile mukayese edilmesine geçildi. Görüldü ki klasik ödometre
ile yapılan deneylerde düşey yöndeki deformasyonlar üç boyutlu sistemde meydana
gelen düşey yöndeki deformasyonlara göre daha düşük mertebelerde. Bu sonuç
aslında beklenilen bir sonuçtu. Çünkü klasik konsolidasyon sisteminde numune çelik
bir ring ile muhafaza edildiğinden yanal yöndeki deformasyonlara izin
verilmemektedir. Bu yüzden numune yük kademesi arttıkça daha rijit hale gelmekte
62
ve oturmaları daha küçük olmasına sebep olmaktadır. Aslen arazide zemini bu
şekilde muhafaza eden bir eleman bulunmamaktadır. Bu yüzden üç boyutlu
konsolidasyon sisteminin arazi şartlarını daha iyi modellediği söylenebilir.
Bir diğer inceleme ise oturma zaman eğrilerinin mukayese edilmesi üzerinedir. Yine
bu incelemede görüldü ki klasik ödometre deneylerinin oturma zaman eğrileri, üç
boyutlu konsolidasyon deneylerinin oturma zaman eğrilerinden daha farklıdır. Tek
yönlü konsolidasyona mecbur bırakılan numune, yük kademesi arttıkça daha rijit
hale geldiğinden oturması güçleşmekte ve oturma süreleri uzamaktadır. Üç boyutlu
sistemde bu süreler daha kısadır. Arazide meydana gelecek olan konsolidasyon
oturmalarının sürelerini hesap ederken klasik konsolidasyon sonuçlarının aslında
daha uzun süreler verdiği, oturmaların gerçekte daha kısa zamanda tamamlandığını
söylemek yanlış olmaz. Yeni deney sistemi bu alanda da arazi şartlarına daha yakın
sonuçlar vermektedir. Fakat bunun kesin söylenebilmesi için arazi deneyleri yapılıp
belki bir sene boyunca arazideki oturmalar gözlemlenmelidir.
Üç boyutlu sıkışma katsayısı mv΄ her yük kademesinde klasik ödometredeki mv
değerinden daha yüksek boyutlarda çıkmıştır. Bu da oturma hesaplarında üç boyutlu
sistem ile yapılacak hesaplarda oturmaların daha fazla çıkacağını göstermektedir.
Deney sistemi kurulması aşamasında moment kollarından gelen yüklerin düşey
olarak numuneye aktarılması sırasında bir takım sıkıntılar olabilmektedir.
Numunenin eksantrik olarak yüklenmesine sebep olabilecek bazı mafsallar ve
moment kollarının tam yatay dengeye getirilmesi problemleri mevcuttur. Deney
sisteminde dikkat edilmesi gereken bir diğer husus üst başlığın çelik ring içerisinde
hareketinin rahat yapıp yapmadığının her deney öncesi kontrol edilmesi
gerekmektedir. Yine dikkat edilecek bir diğer husus ise çevre yüklemesini numuneye
aktaran kaidelerin aynı yükseklikte olmalarıdır. Deney kurulduktan sonra mutlaka
merkez yükleme başlığının ve kaidelerin düz olup olmadıkları kontrol edilmelidir.
Deney sistemi üzerinde kurulu olan deformasyon saatleri ile alınan okumalar
mutlaka transdüser yardımı ile alınan okumalar ile karşılaştırılıp sonuçlar ortak
yorumlanmalıdır. Çünkü analog olan saatlerde takılmalar meydana gelebildiği için
volt cinsinden alınan transdüser okumaları daha sağlıklı sonuçlar vermektedir.
Bu deney sisteminde yanal yöndeki deformasyonların miktarı ölçülebilirse buradan
yanal yöndeki gerilmeler de bulunabilir. Bunu için manyetometre adı verilen bir
manyetik alan ölçer ile numune içerisine yerleştirilecek olan küçük mıknatıslar
sayesinde düşey yönde yüklenen numunenin yatayda ne kadar hareket ettiği
kolaylıkla gözlemlenebilir. Bu da deney aletinden elde edilecek olan sonuçların
63
çeşitliliğini arttıracak bir sistem olacaktır. Bunun yanı sıra koruyucu çelik eleman
içerisine yerleştirilecek olan poroz bir yüzey numunenin deney esnasında radyal
yönde de kosolide olmasını hızlandıracaktır. Numune içerisindeki su düşey yönde
olduğu gibi radyal yönde de numuneyi terk edecektir.
64
KAYNAKLAR
[1] Kumbasar,V. ,Kip,F., 1999, Zemin Mekaniği Problemleri, Çağlayan Kitabevi,
[2] Karl Terzaghi, Ralph B. Peck, Gholamreza Mesri, 1996, Soil Mechanics in
Engineering practice,
[3] Bardet, Jean Pierre, 1997, Experimental Soil Mechanics, Upper Saddle River,
N.J. Prentice Hall,
[4] Joseph E. Bowles, 1992, Engineering Properties of Soils and Theri
Measurement,
[5] Braja M.Das, 2002, Principles of Geotechnical Engineering
[6] Wonjin Baek and Takeo Moriwaki, 2004, Internal Behaviour of Clayey
Ground Improved by Vertical Drains in 3D-Consolidation Process,
Soils and Foundations,.44, 25-37
[7] Ian K. Lee, Weeks White, Owen G. Ingles, 1983, All From the University of
New South Wales, Australia, Pitman Publishing Inc.
[8] Zenon Wilun, Krzysztof Starzewski, 1975, Soil Mechanics in Foundation
Engineering, Surrey University Press
[9] Robert L. Schiffman, Albert T-F. Chen, Jane C. Jordan, 1969, An Analysis
of Consolidation Theories, Journal of the Soil Mechanics and
Foundations Division Proceedings of the American Society of Civil
Engineers, 95,No. SM1
[10] Roy E. Olson, Charles C. Ladd, 1979, One dimensional Consolidation
Problems, Journal of the Geotechnical Engineering Division, 105, No.
GT1
[11] C. W. Cryer, 1960, A Comparison of the Three Dimensional Consolidation
Theories of Biot and Terzaghi, Journal of Mech. and Applied
Mathematics, XVI, Part 4
[12] Arnoldo J. L. Bolognesi, 1974, Extended Use of Oedometer Test Data,
Journal of Geotechnical Engineering, Proceedings of the American
Society of Civil Engineers, 100, No. GT9
65
[13] Đbrahim Bahadır Adıyaman, 2005, Üç boyutlu konsolidosyon deney sistemi,
Yüksek Lisans Tezi, Đ.T.Ü Fen Bilimleri Enstitüsü, Đstanbul
[14] J. Michael Duncan, 1993, Limitations of Conventional Analysis of
Consolidation Settlement, Journal of Geotechnical Engineering, 119,
No. 9
[15] Davis E. H. , H. G. Poulos, 1968, The Use of Elastic Theory for Settlement
Prediction Under Three Dimensional Conditions, Geotechnique, 18,
67-91
[16] Magnetic Sensors, www.magneticsensors.com
66
EKLER
Yapılan Φ 50 H = 20 mm’lik 120 mm çapındaki numunelerin ∆H/H gerilme
grafikleri, mv΄ sıkışma katsayıları ve her yük kademesindeki oturma miktarları
tablolar halinde verilmiştir.
Tablo A. 1:19.07.2005 deneyi deney sonuçları.
P(kPa) ∆∆∆∆H ΗΗΗΗ ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η mv' 0 0 19,80 0,0000 0,0000
100 151 19,15 0,0789 0,0789
125 156,2 18,46 0,0846 0,0677
150 185,9 18,29 0,1016 0,0678
200 271,7 17,71 0,1534 0,0767
300 431,7 16,48 0,2619 0,0873
500 642 14,63 0,4388 0,0878
19.07.2005
0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
0,2000
0,2500
0,3000
0,3500
0,4000
0,4500
0,5000
0 100 200 300 400 500 600
P (kPa)
∆∆ ∆∆H/H
19.07.2005
Şekil A.1 : 19.07.2005 deneyi ∆H/H gerilme grafiği
67
Tablo A. 2: 03.10.2005 deneyi deney sonuçları.
P(kPa) ∆∆∆∆H ΗΗΗΗ ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η mv' 0 0 19,70 0,0000 0,0000
100 148 18,96 0,0781 0,0781
125 153,7 18,19 0,0845 0,0676
150 183,8 18,01 0,1020 0,0680
200 268,6 17,44 0,1540 0,0770
300 428,4 16,22 0,2642 0,0881
500 640,8 14,35 0,4464 0,0893
03.10.2005
0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
0,2000
0,2500
0,3000
0,3500
0,4000
0,4500
0,5000
0 100 200 300 400 500 600
P (kPa)
∆∆ ∆∆H/H
03.10.2005
Şekil A.2 : 03.10.2005 deneyi ∆H/H gerilme grafiği
68
Tablo A. 3 : 22.11.2005 deneyi deney sonuçları.
P(kPa) ∆∆∆∆H ΗΗΗΗ ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η mv' 0 0 19,70 0,0000 0,0000
100 151 18,95 0,0797 0,0797
125 155,8 18,17 0,0858 0,0686
150 186 17,99 0,1034 0,0689
200 270,7 17,42 0,1554 0,0777
300 429 16,20 0,2648 0,0883
500 642 14,35 0,4475 0,0895
22.11.2005
0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
0,2000
0,2500
0,3000
0,3500
0,4000
0,4500
0,5000
0 100 200 300 400 500 600
P (kPa)
∆∆ ∆∆H/H
22.11.2005
Şekil A.3 : 22.11.2005 deneyi ∆H/H gerilme grafiği
69
Tablo A. 4: 16.12.2005 deneyi deney sonuçları.
P(kPa) ∆∆∆∆H ΗΗΗΗ ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η mv' 0 0 19,80 0,0000 0,0000
100 150 19,05 0,0787 0,0787
125 160 18,25 0,0877 0,0701
150 193,1 18,03 0,1071 0,0714
200 269 17,49 0,1538 0,0769
300 434,5 16,28 0,2669 0,0890
500 647,86 14,39 0,4503 0,0901
16.12.2005
0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
0,2000
0,2500
0,3000
0,3500
0,4000
0,4500
0,5000
0 100 200 300 400 500 600
P (kPa)
∆∆ ∆∆H/H
16.12.2005
Şekil A.4 : 16.12.2005 deneyi ∆H/H gerilme grafiği
70
Tablo A. 5: 30.01.2006 deneyi deney sonuçları.
P(kPa) ∆∆∆∆H ΗΗΗΗ ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η mv' 0 0 19,80 0,0000 0,0000
100 153 19,04 0,0804 0,0804
125 162,7 18,22 0,0893 0,0714
150 194,7 18,01 0,1081 0,0721
200 278,7 17,43 0,1599 0,0799
300 440,7 16,20 0,2720 0,0907
500 642,1 14,39 0,4463 0,0893
30.01.2006
0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
0,2000
0,2500
0,3000
0,3500
0,4000
0,4500
0,5000
0 100 200 300 400 500 600
P (kPa)
∆∆ ∆∆H/H
30.01.2006
Şekil A.5 : 30.01.2006 deneyi ∆H/H gerilme grafiği
71
Tablo A. 6: 06.04.2006 deneyi deney sonuçları.
P(kPa) ∆∆∆∆H ΗΗΗΗ ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η mv' 0 0 19,70 0,0000 0,0000
100 151 18,95 0,0797 0,0797
125 160 18,15 0,0882 0,0705
150 191,3 17,94 0,1066 0,0711
200 266,8 17,41 0,1532 0,0766
300 429,6 16,22 0,2649 0,0883
500 647 14,32 0,4519 0,0904
06.04.2006
0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
0,2000
0,2500
0,3000
0,3500
0,4000
0,4500
0,5000
0 100 200 300 400 500 600
P (kPa)
∆∆ ∆∆H/H
06.04.2006
Şekil A.6 : 06.04.2006 deneyi ∆H/H gerilme grafiği
72
Tablo A. 7: 30.05.2006 deneyi deney sonuçları.
P(kPa) ∆∆∆∆H ΗΗΗΗ ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η mv' 0 0 19,80 0,0000 0,0000
100 149,5 19,05 0,0785 0,0785
125 156,75 18,27 0,0858 0,0686
150 186,55 18,08 0,1032 0,0688
200 270,3 17,52 0,1543 0,0772
300 421,3 16,34 0,2578 0,0859
500 631,4 14,54 0,4344 0,0869
30.05.2006
0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
0,2000
0,2500
0,3000
0,3500
0,4000
0,4500
0,5000
0 100 200 300 400 500 600
P (kPa)
∆∆ ∆∆H/H
30.05.2006
Şekil A.7 : 30.05.2006 deneyi ∆H/H gerilme grafiği
73
Tablo A. 8: 19.06.2006 deneyi deney sonuçları.
P(kPa) ∆∆∆∆H ΗΗΗΗ ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η mv' 0 0 19,70 0,0000 0,0000
100 148 18,96 0,0781 0,0781
125 166,1 18,13 0,0916 0,0733
150 201 17,86 0,1125 0,0750
200 293,9 17,23 0,1706 0,0853
300 451,9 15,97 0,2830 0,0943
500 643 14,23 0,4520 0,0904
19.06.2006
0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
0,2000
0,2500
0,3000
0,3500
0,4000
0,4500
0,5000
0 100 200 300 400 500 600
P (kPa)
∆∆ ∆∆H/H
19.06.2006
Şekil A.8 : 06.04.2006 deneyi ∆H/H gerilme grafiği
74
Tablo A. 9 : 17.10.2006 deneyi deney sonuçları.
P(kPa) ∆∆∆∆H ΗΗΗΗ ∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η∆Η/Η mv' 0 0 19,70 0,0000 0,0000
100 148 18,96 0,0781 0,0781
125 166,1 18,13 0,0916 0,0733
150 201 17,86 0,1125 0,0750
200 293,9 17,23 0,1706 0,0853
300 451,9 15,97 0,2830 0,0943
500 643 14,23 0,4520 0,0904
17.10.2006
0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
0,2000
0,2500
0,3000
0,3500
0,4000
0,4500
0,5000
0 100 200 300 400 500 600
P (kPa)
∆∆ ∆∆H/H
17.10.2006
Şekil A.9 : 17.10.2006 deneyi ∆H/H gerilme grafiği
75
ÖZGEÇMĐŞ
Hakan BAYDOĞAN Haziran 1982 yılında Đstanbul’da doğmuştur. Lise öğrenimini
Yeşilköy Anadolu Lisesi’nde tamamladıktan sonra 2000 yılında Yıldız Teknik
Üniversitesi Đnşaat Mühendisliği Bölümüne girmiştir. 2000 yılında başladığı
eğitimini 2005 yılının ocak ayında tamamlamıştır. 2005 yılında yüksek lisans için
girdiği Đstanbul Teknik Üniversitesi Zemin Mekaniği ve Geoteknik Mühendisliği
Bölümü’nde eğitimine halen devam etmektedir.