staticki moment-sile spreg
TRANSCRIPT
-
1L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Podloge za predavanja iz Mehanike 1
STATIKI MOMENT SILE + SPREG SILA
-
2L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Statiki moment sile
MA=|F|dA=225*0.6 = 135 Nm
MB=|F| dB=225*0.4 = 90 Nm
MC=|F| dC=225*0.8 = 180 Nm
MA= 135 Nm
MB= 90 Nm
MC= 180 Nm
Sila u iznosu od 225 N djeluje na klju prema slici. Odrediti moment sile obzirom na toku A, B i C.
-
3L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Statiki moment sile
Sila tei da pokrene tijelo u smjeru svog djelovanja i da ga zakrene oko bilo koje zamiljene osi koja se ne sijee s pravcem djelovanja sile niti je s njom paralelna.
Tenju za zakretanjem zovemo momentom.
Jedinica za moment je njutnmetar (Nm).
-
4L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Statiki moment sile
OM F d Fd= = G
sin OM F d Fd Fr = = + =G
FG
O
dr
A B
O
dOdF
GFG
OM F d Fd= = +G OM F d Fd= = G
-
5L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Statiki moment sile
y
xo
F1
F2F3
d1 d2
Koje sile daju moment oko toke O?
-
6L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Vektorski produkt u Kartezijevim koordinatama
Vektorski produkt jedininih vektora0
(1)(1)sin 90 (1)(1)sin 90;
o o
i i j j k ki j k kj k i k i j
= = = = = = =
G G KG G K KG GG K
G GG GK K
z
xiG jG y
kG
x y zA A i A j A k= + +GG G G
x y zB B i B j B k= + +GG G G
( ) ( )x y z x y zA B A i A j A k B i B j B k = + + + +G GG G G G G G
( ) ( ) ( )y z z y z x x z x y y xA B A B A B i A B A B j A B A B k = + + GG G G GNakon sreivanja
-A B B A = G GG GNapomena:
Vektorski produkt dvaju vektora
-
7L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Kartezijeve komponente momenta u prostoru
z
x
yo
x y zr r i r j r k= + +GG GG
x y zF F i F j F k= + +GG G G
oM r F= G GGrG
xF iG yF j
GzF kG
x y
z
FGpravac djelovanja sile
A
A moe biti bilo koja toka na pravcu djelovanja sile
A moe biti bilo koja toka na pravcu djelovanja sile
Vektor sile:
Vektor poloaja bilo koje toke A na pravcu djelovanja sile:
Moment sile oko toke O:
-
8L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Kartezijeve komponente momenta u prostoru
Zato moment ne ovisi o izboru toke A?M0=rB x F
rA
rB=rA+rB/A
M0=(rA+rB/A) x F =
M0= (rAx F)+(rB/Ax F )
Zato jer je rB/A kolinearan s F
M0= (rAx F)
y
z
O
A
k
i
x
j
rB
rB/A BF
Vektor poloaja moe biti ucrtan u bilo kojoj toki na pravcu djelovanja sile !!!
-
9L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Kartezijeve komponente momenta u prostoru
Moment sile F oko toke OG
oM r F= G GG
o
x
y
U Kartezijevim koordinatamao x y z oM M i M j M k M e= + + =
GG G G G oMG
rG FG
eG
o
x y z
i j kM r F x y z
F F F= =
GG GG GG
( ) ( ) ( )o z y x z y xM r F yF zF i zF xF j xF yF k= = + + GG G G GG
z
xM iG
yM jG
zM kG
-
10L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Kartezijeve komponente momenta u prostoru
Kartezijeve komponente
Iznos: Pravac dan s jedininim vektorom:
gdje su
2 2 2o x y zM M M M= + +
cos cos cos oo
Me i j kM
= = + +G GG GG
cos xo
MM
=
( ) ( ) ( ); ; x z y y x z z y xM yF zF M zF xF M xF yF= = =
cos yo
MM
=cos z
o
MM
=
-
11L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Kartezijeve komponente momenta u ravnini
Moment sile F oko toke OG
oM r F= G GG
o
z
x
U Kartezijevim koordinatama
y
o oM M k=GG
oMG
rGFGe k=GG
00
o
x y
i j kM r F x y
F F= =
GG GG GG
( )o y xM r F xF yF k= = GG GG( )o y xM xF yF=
x
y
xF iGyF j
G
y
x
rGx Fy
y Fx
-
12L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Moment sile oko neke osi
Otvaranje vrata
o
oMG
eG
z
FG
rG
x
y
Primjenjuje se sila u ravnini okomito na os vrata (os z).
Vektor momenta je u pravcu osi z i omoguava otvaranje vrata
oM r F r F k= =GG GG
-
13L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Kartezijeve komponente momenta u ravnini
Primjenjuje se sila u ravnini koja nije okomita na os vrata (os z).
Moment nije u pravcu osi z. Moment koji omoguava otvaranje vrata je samo komponenta momenta oko osi z.
eG
oMG
o
zMG
z
x
y
oMG
( ) z oM M k k= G GG GoMG
Komponenta momenta oko osi zoMG
rGFG
-
14L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Zamislimo da trebamo odvrnuti ep od boce primjenjujui dvije jednake, paralelne i suprotno usmjerene sile prema slici (tangencijalno na ep):
FG
FG
ep
Efekt od sustava sila je samo rotacija tijela.
Takav poseban sluaj dviju paralelnih (nekolinearnih), jednakih i suprotno usmjerenih sila zovemo SPREG.
Spreg (par) sila
-
15L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Spreg (par) sila
Odredimo moment sila oko toke A
FG
FG
ep
a
dd+a
A
+ MA=F(d+a)-F(a)=Fd
Moment sprega je vektor:1. Slobodni vektor (moment je jednak oko bilo koje toke)2. Intenzitet (intenzitet od sile x okomita udaljenost)3. Pravac (okomit na ravninu sprega)4. Smisao rotacije
Napomenimo da je moment neovisan o izboru toke s obziromna koju se rauna (MA ne ovisi o a)!!
-
16L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
x
2 1F F= G G
d+ax o y
z
y
oMG
1rG
2FG
eGz
2rG 1F
GrG ( )
1 1 2 2
1 2 1
1
oM r F r Fr r F
r F
= + = =
G G GG GGG G
GG
1 2r r r= G GK
1oM r F F d e= =G GG G1 2F F F= =G G
d
Spreg sila u prostoru
-
17L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Ekvivalentni spregovi
1oM r F F d e= =G GG G
d+aoMG FG
-FG
d
d+aoMG
FG
-FG
dd+ao
MG 2 FG
-2FG
d/2
oMG
FG
-FG
d
-
18L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Zbrajanje spregova
Spreg je vektor pa se spregovi mogu zbrajati u skladu s pravilom o zbrajanju vektora
1 2M M M= +G G G1MG
2MG1 2
1 2
1 2
; ;
x y z
x x x
y y y
z z z
M M i M j M kM M MM M MM M M
= + += += += +
GG G G
-
19L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Primjer
Odredi moment sprega prikazanog prema slici te udaljenost izmeu paralelnih pravaca dviju sila.
760 N
760 N
350
2
0
0
m
m
100 mm
-
20L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Rjeenje
760 N
760 N
350
2
0
0
m
m
100 mmFA = -760 cos(350) i - 760 sin(350) j = -622 i 435.9 j NrBA = -0.1 i + 0.2 j m
MB=
i j k -0.1 0.2 0-622 -435.9 0 = 168 Nm
|MB|= Mx2 + My2 + Mz2 = 168 Nm
d=M/F=168/760=0.22 m
-
21L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Pravilo o paralelnom pomaku sile
FG
Disk uvren u sreditu
Od F
G
Disk slobodan
d
Disk translatira i rotira oko svogsredita...zato???
FG
dFG- FG
Sistem ostaje nepromijenjen
O FG
O
MG M dF=
Sila izaziva translaciju, a moment rotaciju.
-
22L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Ako silu pomiemo s pravca a na paralelni pravac b, treba ju zamijeniti sa sustavom koji se sastoji od sile i sprega koji je okomit na ravninu koju definiraju pravci a i b.
FG
0MG
FG
d
M Fd=a
b
a
Pravilo o paralelnom pomaku sile u prostoru
-
23L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Pravilo o paralelnom pomaku sile u prostoru
FG
a
0MG
FG
d
MdF
=b
b
-
24L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Pravilo o paralelnom pomaku sile
Zamijeni silu iznosa 350 N prema slici sa silom u toki B i spregom.
C
-
25
C
FC
-FC
L a b o r a t o r i j z a m u m e r i k u m e h a n i k u
Pravilo o paralelnom pomaku sile
FC = 350 cos(400) i - 350 sin(400) jFC = 268.1 i 225 j N
M=
i j k 0.1 0.25 0268.1 -225 0 = -89.5 k Nm
rBC = 0.1 i + 0.25 j m
rBC
C
MB
FCRef: Keblinski, P.: Introduction to Engineering Analysis, 2007.