statisches verhalten - iwf.tu-berlin.de · • biegung und torsion vermeiden • reihenschaltung...
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Folie 1
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
2. Vorlesung
Statisches Verhalten
Folie 2
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
Inhalt der Vorlesung
• Grundlagen
• Allgemeine Einflussgrößen
• Geometrische Einflussgrößen
• Konstruktive Maßnahmen
• Eigenspannungen
• Finite-Elemente-Methode
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Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
Störeinflüsse auf die Genauigkeit von Werkzeugmaschinen im Arbeitszustand
Rohteil
Fertigteil
• geometrische Fehler
• kinematische Fehler
• statische Verformungen
• dynamische Verformungen
• thermische Verformungen
• tribologische Störungen
Bild: Gildemeister AG
Folie 4
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. MaßnahmenGeom. Einflussgrößen FEMEigenspannungen
Statische KenngrößenDas statische Verhalten einer Werkzeugmaschine, einer Baugruppe oder eines einzelnenBauteils ist durch die elastischen Verformungen, die unter zeitlich konstanterBelastung auftreten, gekennzeichnet. Daraus folgt als die diese Eigenschaft beschreibendeKenngröße die Steifigkeit bzw. ihr Reziprokwert, die Nachgiebigkeit.
F0
Kra
ft F
Verformung xx0
α0
F0
Verformung xx0x´
k = F0
0xF0
Fx =
k = tan 0
k* = F0
0x - x´dFdx =
k* = tan
mittlere Steifigkeit punktuelle Steifigkeit
α
α α
F0
Quelle: Weck, M., Werkzeugmaschinen Bd. 2
Kra
ft F
Folie 5
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
Werkstück
Wirkstelle
Auflager-punkte
Haupt-spindel
Kraftfluss in einer Werkzeugmaschine
dges = 1kges
1k
1k
1k3+k4
+ ...+ +=
Reihen-schaltung
Parallel-schaltung
Nachgiebigkeit:
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. MaßnahmenGeom. Einflussgrößen FEMEigenspannungen
Folie 6
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
Verformungsanalyse an einem Bohr- und Fräswerk
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. MaßnahmenGeom. Einflussgrößen FEMEigenspannungen
Quelle: Weck, M.; Werkzeugmaschinen Bd. 2
350
µm
250
200
150
100
50
0
Verfo
rmun
g x,
y, z
Frässpindelund
Traghülse
Support
Ständer
Bett
Fx Fz Fy
Belastung: Fx, y, z = 40 000 N
Fx
y
xz
4200
Fy
Fz
Folie 7
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
StänderAusleger k = F
xges
Nm
F xges
13% 27% 42% 18% 100%
Verformung: Flansch Führungsbahn Schleifspindel
xgesx1 x2 x3 x
=
sonstige Maschinen-komponenten
Aufteilung der Gesamtverformung auf die im Kraftfluss liegende Elemente
Maschinenbett
Flansch
StänderAusleger
xges
FlanschMaschinenbett
k = Fxges
Nm
Sonstige Maschinen-komponenten
SchleifspindelFührungsbahnVerformung: Flansch
xgesxx1 x2 x3
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. MaßnahmenGeom. Einflussgrößen FEMEigenspannungen
Folie 8
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
Maschinenkomponenten mit Einfluss auf das statische Verhalten
statisches Verhalten derWerkzeugmaschinen
Führungselemente• Führungsbahnen• Lager
Spindel-Lager-System• Hauptspindel• Hauptspindellagerung
Wirkpaar • Werkstück• Werkzeug
Steuerungs- und Messelemente• Kurven, Nocken, Schablonen• Mess- und Regelsysteme
Spannmittel • Werkstückspannung• Werkzeugspannung
Antriebe• Hauptantrieb• Vorschub- und
Hilfsantriebe
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. MaßnahmenGeom. Einflussgrößen FEMEigenspannungen
Maschinengestell• Ständer, Bett• Fundament• Tisch, Schlitten
Folie 9
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
Wirkungskette für statische Belastungen innerhalb des Fertigungssystems Werkzeugmaschine
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. MaßnahmenGeom. Einflussgrößen FEMEigenspannungen
Belastung Bauteil
Verformung Baugruppe
Verlagerung
Arbeitsgenauigkeit
Wirkstelle
Folie 10
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
Einflussgrößen auf die statische Verformung
Verformung x = Belastung FSteifigkeit k
Steifigkeit
Steifigkeitmaximieren
Belastung
Belastungminimieren
Statische Kräfte
• Eigengewichte- Bauteile- Werkstücke
• Spannkräfte• Klemmkräfte
Quasistatische Kräfte
• Reibungskräfte- Gleitreibungskräfte- Rollreibungskräfte
• Prozesskräfte• Beschleunigungskräfte
Lasteinleitung
• Lage des Lasteingriffs
• Belastungsart
Werkstoff
• Elastizitäts-modul
• Gleitmodul
Geometrie
• Längen-verhältnisse
• Querschnitts-flächen
• Flächenträg-heitsmomente
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. MaßnahmenGeom. Einflussgrößen FEMEigenspannungen
Folie 11
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
Verformung einer Schwerdrehmaschine durch Eigengewichte
A
B
C
FC
GSFC
GS GR
GR
g
e
f
a b
ba
GS GR
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. MaßnahmenGeom. Einflussgrößen FEMEigenspannungen
Schlitten Reitstock
a, b: Wirkungslinien der Gewichtskraft
c: unverformte Struktur
d: verformte Struktur
e, f: Auflagerreaktionen
g: Auflager
c, d: elastische Linien (unverformt und verformt)
c
d
Folie 12
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
Verringerung statischer Verformungen durchVerringerung der Belastungen
Belastung Maßnahmen
Eigengewichte • Massen verringern• Werkstoffe mit niedrigem spezifischen Gewicht; Leichtbau
• Stützpunkte günstig wählen• direkte Ableitung der Kräfte auf das Fundament
Reibungskräfte • Normalkraft minimieren• Prozesskräfte minimieren; Massen verringern
• Reibungskoeffizient verringern• günstige Werkstoffpaarung; Schmierung; Rollreibung statt Gleitreibung
Spann- und Klemmkräfte • zu übertragende Kräfte sind durch Prozess vorgegeben keine Einflussmöglichkeit
• hohe Reibungskoeffizienten vorsehen• gleichmäßige Lastverteilung vorsehen
• hohe Schraubenzahl bei Verbindungen; höhere Spannstellenanzahl bei Werkstückspannungen
Beschleunigungskräfte • Massen der zu bewegenden Bauteile minimieren (Schlitten, Tische) • Beschleunigungen ergeben sich aus der geforderten Dynamik
Prozesskräfte • günstige Schneidengeometrie wählen (Spanwinkel)• Verschleiß führt zu starkem Anstieg der Passivkraft• Schnittkraft fällt mit vc
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. MaßnahmenGeom. Einflussgrößen FEMEigenspannungen
Folie 13
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
Kraftflussanalyse einer Portal-Langfräsmaschine
Fst x,y = 50 kNBelastung:
200
μm
150
100
50
0 Fx FxFy Fy
H = 3800 mm
H = 1150 mm
Spindel
PinoleSupport
Quer-balken
StänderVerf
orm
ung Δ
x, Δ
y
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. MaßnahmenGeom. Einflussgrößen FEMEigenspannungen
TraverseStänderQuerbalkensupportQuerbalken
Pinole u. SpindelTisch
H
Fst
z x
y
Folie 14
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
Günstige Querschnittgestaltung
Verringerung statischer Verformung durch Erhöhung der Steifigkeit
bei Biegung
• offene Profile sind günstig, wenn nur eine Biegebelastung in Richtung des größten Flächenträgheits-momentes wirkt
• Bauteilquerschnitt möglichst groß halten
bei Torsion
• geschlossene Hohlprofile
• günstige Verrippung vorsehen (diagonal zur Verdrehachse)
• Durchbrüche vermeiden
• günstige Lasteinleitung
• Biegung und Torsion vermeiden
• Reihenschaltung von Federelementen vermeiden
• Überhänge vermeiden
Kraftflussgerechte Gestaltung
Werkstoffe mit hohem E- und G- Modul verwenden
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. MaßnahmenGeom. Einflussgrößen FEMEigenspannungen
Folie 15
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
Statische Steifigkeit eines kastenförmigen Hohlprofils für verschiedene Belastungsfälle
Querkraft-schub
Einfluss verschiedener Konstruktionsgrößen auf die statische Steifigkeit von Bauteilen
Steifigkeitsformelnzur Einflussabschätzung
C: Konstante, in der alle numerischenGrößen zusammengefasst sind
Biegung
Torsion
Abmessungdes
Querschnitts
positiver Einfluss negativer Einfluss
Form Material
Wandstärke LängeElastizität
undSchubmodul
a3
a3
s3
a
a
s
s
s l3
l
l
l
E
G
G
G
offene und geschlossene Querschnitte
offene und geschlossene Querschnitte
geschlossene Querschnitte
offene Querschnitte
kB = FfB
= C E s a3
r3
kQ = FfQ
= C G s al
kT =MTϕ = C G s a3
l
kT =MTϕ = C G s3 a
l
Quelle: Weck, M., Werkzeugmaschinen Bd. 2
l
F
MT
Ba
Ha
s
s
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. MaßnahmenGeom. Einflussgrößen FEMEigenspannungen
B
BHa ≈
Folie 16
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
Verschiedene Querschnittsformen und ihre Flächenträgheitsmomente
0
100
200
300
400
500
600
700Flächenträgheitsmomente ( 104 mm4)
lT TorsionIx-x Biegung um x-xIy-y Biegung um y-y
Quelle: Weck, M., Werkzeugmaschinen Bd. 2
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. Maßnahmen FEMEigenspannungenGeom. Einflussgrößen
Folie 17
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
Flächenträgheitsmomente in Abhängigkeit von der Wandstärke
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
00 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
2,0
1,6
1,2
0,8
0,4
0
TorsionBiegung
I T: Torsionsträgheitsmomentder Profilform
I To: Torsionsträgheitsmomentdes Vollkreisquerschnittes
I : Äquatoriales Biege-Trägheitsmomentder Profilform
I 0: Äquatoriales Biege-Trägheitsmomentdes Vollkreisquerschnittes
I To: = πa4
32
I 0: = πa4
64
s
ss
a = 1,13 a = 1,0 0,5 a
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. Maßnahmen FEMEigenspannungenGeom. Einflussgrößen
IT / ITo I / Io
as
Quelle: Weck, M.; Werkzeugmaschinen Bd. 2
a =
1,4
Folie 18
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
Einfluss von Verrippung und Einspannung auf die Torsionssteifigkeit von Kastenträgern
100%41%
106%
73%
112%
82%
115%
111%
123%
86%
117%
113%
125%
1
2
3
4
5
6
Ausführung Krafteinleitung(an beiden Enden)
Torsionssteifigkeit
0% 50% 100%
theoretisch
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. Maßnahmen FEMEigenspannungenGeom. Einflussgrößen
Folie 19
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
Quelle: Weck, M., Werkzeugmaschinen Bd. 2
100100100 %
140147 %142
155159
168 %
Biegesteife x-Richtung Biegesteife y-Richtung Torsionssteife
x
y
Einfluss der Flanschgestaltung auf die Biege- und Torsionssteifigkeit eines Werkzeugmaschinenständers
y
x
Biegesteifigkeit inx - Richtung
Biegesteifigkeit iny - Richtung
Torsionssteifigkeit
100 %
168 %159 %
155 %147 %
142 %140 %
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. MaßnahmenGeom. Einflussgrößen FEMEigenspannungen
Folie 20
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
Quelle: Weck, M., Werkzeugmaschinen Bd. 2
Gestaltung und Beanspruchung einer Schrauben-verbindung mit exzentrischer Schraubenanordnung
seitliches Aufklaffen der Fugebei Zugbeanspruchung derVerbindung
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. MaßnahmenGeom. Einflussgrößen FEMEigenspannungen
Vorspannkraft
Betriebskraft
ohne Rippe mit Rippe
Folie 21
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
Quelle: Weck, M., Werkzeugmaschinen Bd. 2
Steifigkeitsvergleich unterschiedlicher Flanschtypen
Verlagerung des Punktes E in y - Richtung
y
xz
Ausführung b)Ausführung a)
FF
24 %
100 %
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. MaßnahmenGeom. Einflussgrößen FEMEigenspannungen
E
E
Folie 22
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
Normalverformung von Schraubenverbindungen
Quelle: Weck, M., Werkzeugmaschinen Bd. 2
F
1000 mm
n = 7 M = 20F
n = 15 M = 14
Schraubenanzahl n
0 8 16 24
1
2
3
4
µm
6
Nor
mal
verfo
rmun
g δ
FV
βkdfl
FV
dsk
dsk: SchraubendeckmaßFV : Vorspannkraftβk: Druckkegelwinkeldfl: Plattendicke
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. MaßnahmenGeom. Einflussgrößen FEMEigenspannungen
M30
M24
M20
M16
M14
M12
Folie 23
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
Regler
Beispiel für die regelungstechnische Kompensationder Verlagerung einer Drehspindel
Lager
Öl Öl Öl
Spindel
Kompensation
Kompensation statischer Verformungen
Quelle: Weck, M., Werkzeugmaschinen Bd. 2
- durch Verringerung derfreien Biegelänge
- des Supportgewichtes-durch Federkraft
- durch verstellbarenHilfsbalken
- mit Hilfe einerRegeleinrichtung
nach Schies
vorher:
nachher:
nach Giddings und Lewis nach Schies
beweglicher Nocken: Hilfsbalken
- des Supportgewicht durchAusgleichsgewichte
- durch Messung der Neigungmit Neigungsmesser,
mit anschließenerexterner Regelung
Lager
Stellglied(Zylinder) Hydraulik Drehfutter
Wegsensor
Regler
SpindelLager
Wegsensor
Messbalken
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. MaßnahmenGeom. Einflussgrößen FEMEigenspannungen
Folie 24
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
• Spannungen verringern- Spannungsarmglühen- statische Belastung bis zur Dehngrenze
• Verformungen nach Bearbeitung verringern- Kaltrichten- Nachbearbeitung
• ungeeignete Verfahren:- Schwingungsbeanspruchung ("Rütteln")- lange Lagerung ("Altern")
Maßnahmen zur Verringerung der durch Eigenspannungen bedingten
Formfehler
• ungleichmäßige Erwärmung / Abkühlung- Gießen- Schweißen- Warmumformung- Härten
• ungleichmäßige plastische Verformung- Kaltwalzen- Kaltpressen- Kaltziehen- spanende Bearbeitung
• elektrolytische Beschichtung
Entstehungsursachen
Eigenspannungen
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. MaßnahmenGeom. Einflussgrößen FEMEigenspannungen
Folie 25
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
2 µm2 µm
Abstechen
Auswirkungen der im Rohteil vorhandenen Eigenspannungen auf den Formfehler am Werkstück
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. MaßnahmenGeom. Einflussgrößen FEMEigenspannungen
2 µm 2 µm
Kreisformfehler am abgedrehten Ringbei Ausgangswerkstück (Rohteil: Viertkantstange
aus kaltgezogenem Baustahl St 37)
Kreisformfehler am abgetrennten Ring
Rundheitsabweichung
Folie 26
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
Transformation einer konkreten Struktur in ein Finite-Elemente-Netz
konkretes Bauteil
verformte FEM-Struktur
Ermittlung der Hauptabmessungen
der tragendenStruktur
Generieren von FEM-Netzen der Teilstrukturen,
Steifigkeitsmatrizen
Zusammenfügen der Teilnetze zur Gesamstruktur
Anfügen von Randbedingungen
Aufbringen von Belastungen
Wahl eines Elementtypen
Lösen des Gleichungssystems zur Bestimmung der
Deformation
Ermittlung der Verformung und der
Spamnnungen
Ausgabe der Verformungsplots
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. MaßnahmenGeom. Einflussgrößen FEMEigenspannungen
Linearschienenführung;Bild: Fa. LINE TECH AG
Folie 27
Statisches VerhaltenSS 2008 – Bearbeitungssystem Werkzeugmaschine II – VL 2
Topologieoptimierung eines Gelenkflansches mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode (FEM)
Numerisches Simulationsverfahren zur Berechnung einer optimalen Materialverteilung in einem vorgegebenen Designraum
• Gewichtsminimierung
• Erhöhung der statischen Steifigkeit
• Optimierung der dynamischen Eigenschaften
a) Designraum und Constraints festlegen
b) erste Optimierung mit grobem Netz
c) weitere Optimierung mit stark verfeinertem Netz
d) Glättung des Ergebnisses und Rücküberführung in CAD
Quelle: Sauter, J.; Integrierte Topologie- und Gestaltoptimierung im virtuellen Produktentstehungsprozess
Grundlagen Allg. Einflussgrößen Konstr. MaßnahmenGeom. Einflussgrößen FEMEigenspannungen