statistica aplicatii set 3
DESCRIPTION
STATISTICATRANSCRIPT
Aplicaia nr
SETUL DE APLICATII 3. Indicatori medii Exemplul I. Pornind de la valorile caracteristicii (xi): 2,5,4 i 3, calculai media aritmetic, geometric, armonic, ptratic i localizai mediana. Care este relaia ntre mediile calculate? Dar ntre i Me?xi:2543
ni:1465
Exemplul II. n cazul repartiiei alturate, determinai valorile medii calculate ct i mediile poziionale (mediana i modul). Comparai rezultatele cu cele anterioare.
xi:2543
ni:6145
Exemplul III. Determinai aceleai valori medii ca n exemplul I i confruntai rezultatele. xi:2543
ni:1654
Exemplul IV. Determinai aceleai valori medii ca n exemplul I i confruntai rezultatele.
Exemplul V. Producia de avioane a firmei X n ultimii 10 ani este prezentat sub forma unui ir de valori distincte (xi): 15, 17, 29, 14, 12, 9, 19, 27, 13, 16. Care sunt valorile mediilor aritmetic, armonic, geometric, ptratic, valoarea median i valoarea modal ?Sistem tabelar de calcul al indicatorilor medii (prin agregare pe rnduri)
Tabel nr. 3
- numr -
Variabila irul valorilor distincte ale variabileiAgregri
1517291412919271316=171
(1/xi)0,0670,0590,0340,0710,0830,1110,0530,037
0,0770,063=0,655
1,1761,231,4621,1461,0790,9541,2791,4311,1141,204=12,075
22528984119614481361729169256=3291
=15,3 (15 =16,1 ( 16 =17,1( 17=18,1 ( 18 Exemplul VI. Notele obinute 50 de studeni la proiectele predate sunt distribuite ca repartiie de frecvene i grupate pe intervale egale:a) ,
unde .
Grupe de
studeni dup nota (xi)
Numrul
de studeni
(ni)
3-4
5
5-6
11
7-8
24
9-10
10
TOTAL
50
b)
1.Care sunt valoarea medie aritmetic, armonic, geometric, ptratic, median i modal ?
2.Prezentai grafic valorile obinute ntr-o histogram i un poligon al frecvenelor.
3.Comentai relaia dintre valori n cele dou cazuri.
Sistem tabelar de calcul al indicatorilor medii (prin agregare pe coloane)
Tabel nr. 4
- numr puncte-(xi)(ni)xini
3130,3330,4779
441612,40864
552513,495125
663614,669216
7161122,28613,522784
886417,225512
96540,6675,725486
104400,44400
Total=50=350=7,686=41,521=2596
=6,51;=6,77;=7,00;=7,21.Estimarea mediilor ponderate ntr-o grupare pe intervale egale
Tabel nr. 5
- numr puncte -
Grupe de
studeni dup nota (xi)Numrul
de studeni
(ni)Centrul de interval
(Xi)xini(1/xi)nini. lgxi(xi)2ni
3-453,517,51,428650,544068=2,7203461,25
5-6115,560,52110,740363=8,143993332,75
7-8247.5180,03,2240,8750613=21,001471350,00
9-10109,595,01,0526100,9777236=9,777236902,50
TOTAL50-3537,681241,630392646,5
6,509; 7,06 ; ; 7,275.
Exemplul VII. Preul a trei bunuri de consum exprimate n lei RON/produs sunt detaliate pentru dou perioade distincte n tabelul urmtor:
Tabel nr. 6 - lei -
Bunuri de consumPre
IanuarieFebruarie
Produs a400900
Produs b600600
Produs c3001200
Dintre toate tipurile de medii, aceea care genereaz acelai pre mediu pentru cele 3 produse este media:a) aritmetic; b) armonic; c) geometric; d) ptratic.
Exemplul VIII. Sindicatele estimeaz c societatea comercial X discrimineaz salarial proprii angajai i afirm c salariul lor net cel mai frecvent obinut este mult mai mic dect al altor societi din aceeai clas de produse.
Tabel nr. 7
Salariul net -lei RON(xi)4704754804905005105201540
Numr de salariai (ni)20406010080402040
Patronatul calculeaz salariul mediu net i l gsete mai mare ca cel evaluat pe ar la 500 de lei RON, pentru toate societile cu activitate similar. Apreciai corectitudinea raionamentului. Exemplul IX. Agentul economic X a importat n cele 4 trimestre ale anului un numr de 480 000 de batiste din India n cantiti egale trimestrial astfel:
Tabel nr. 8TrimestrulIIIIIIIV
Numr de batiste la 1 $10 12 158
Calculai rapid costul mediu al unei batiste n cursul anului i valoarea anual a contractului, folosind media adecvat.
Exemplul X. Oraul A are o populaie de 100 000 locuitori n anul t i 120 000 locuitori n anul (t+10). Care este procentul mediu anual de cretere? Utilizai formula de calcul a dobnzii compuse: Pn=P0(1+r)n, unde P0= populaia n anul t, P1= populaia n (t+10) i n = 10 ani ].
Exemplul XI. La examenul de statistic, grupa 101 a obinut urmtoarele rezultate:
Tabel nr. 9
Nota obinut (xi)345678921
Numr de studeni (ni)1021322166
Calculai , Me i Mo. Reprezentai grafic valorile obinute.
Exemplul XII. Cele 60 de agenii ale Bncii Internaionale "&K" au fost grupate dup profitul anual n milioane Euro i s-a calculat media aritmetic a profitului pentru fiecare interval n parte.
Tabel nr. 10Grupe de agenii dup media de profit anual exprimat ca interval
(n coloana A) i ca valoarea medie aritmetic (n coloana B)
- milioane Euro -Numr
de agenii
- ni-
-A--B- -C -
1-21,585
2-32,5010
3-43,4625
4-54,4416
5-65,504
TOTAL60
1.Pentru fiecare interval n parte identificai care este tipul de medie a limitelor de interval, egal, ca din ntmplare, cu media profitului ageniilor din interval.
2.Determinai valoarea mediei aritmetice, armonice, ptratice i geometrice a profitului.
3.Care sunt valorile medianei i a modului.
4.Comentai indicatorii centrali: media, mediana i modul.
Exemplul XIII. Distribuia vnzrilor produsului Y n cele 8 magazine ale unei firme este prezentat n funcie de pre (xi) ordonat cresctor i numr de produse vndute (ni), prin intermediul urmtoarei repartiii de frecvene specifice:Tabel nr. 11MagazinABCDEFGH
Pre-mii lei/produs (xi)1,01,101,201,251,301,401,501,75
Numr de produse vndute (ni)30028025024012011010880
Determinai valoarea median, valoarea medial i valoare poziore sau potenial.
1) Se determin irul produselor (xini) cumulate (Li = ):
Tabel nr. 12MagazinABCDEFGH
xini-vnzri n mii lei300308300300156154162140
(Li = )30060890812081364151816801820
2) se identific locul medialei:loc Ml = = 1820/2 = 910 mii lei, iar valoarea medial este conferit de Li= 1208 mii lei, respectiv preul medial (Ml) este cel aparinnd valorii xi corespondente, respectiv 1,25 mii lei /produs. Aa cum se constat preul medial este diferit att de cel modal (1 mie lei /produs) de cel median (1,20 mii lei /produs), ct i de cel mediu aritmetic (1,223 mii lei /produs), semnificaia sa fiind de pre caracteristic poziiei centrale n irul ordonat cresctor (exclusiv dup pre) al vnzrilor. Mediala variabilei este mediana agregatului () ordonat cresctor dup xi. Mediala rmne o median special a unei agregri, att superioare ct i posibile totodat.
Valoarea potenial (valore poziore n statistica italian)sau acea valoare a unei repartiii de frecvene care are un potenial maxim i care deine nivelul maxim al produsului sau agregatului variant x frecven (xini maxim).Determinarea locului valorii poteniale se realizeaz prin identificarea valorii maxime a produsului xini i este urmat de simpla citire a variantei corespunztoare a caracteristicii xi(evident dup ce calculul prealabil la toate produsele xini). Folosind distribuia vnzrilor produsului y n cele 8 magazine ale firmei descrise anterior se determin locul valorii poteniale sau a preului potenial ca fiind generat de xini maxim, respectiv xini = 308 mii lei i se citete varianta corespunztoare a preului xi(potenial) de 1,10 mii lei/ produs._1093161768.unknown
_1112730192.unknown
_1232372418.unknown
_1232372553.unknown
_1232393557.unknown
_1232393727.unknown
_1232715135.unknown
_1232393492.unknown
_1232372455.unknown
_1232372485.unknown
_1232372429.unknown
_1232164200.unknown
_1232372399.unknown
_1232164219.unknown
_1112737356.unknown
_1125505918.unknown
_1112730556.unknown
_1110300675.unknown
_1112729856.unknown
_1112729395.unknown
_1093161781.unknown
_1093162516.unknown
_1093161155.unknown
_1093161287.unknown
_1093161639.unknown
_1093161744.unknown
_1093161589.unknown
_1093161278.unknown
_1093160250.unknown
_1093160276.unknown
_1093159025.unknown
_1093159083.unknown