statistica economica (6 cfu) corso di laurea in economia e commercio a.a. 2012-2013 docente: lucia...
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Statistica economica (6 CFU)
Corso di Laurea in Economia e Commercioa.a. 2012-2013
Docente: Lucia BuzzigoliLezione 2
2. ANALISI GRAFICARappresentazione figurata di dati.Serve ad avere delle prime informazioni sui dati e per evidenziare le loro caratteristiche.In particolare evidenziano:
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• la presenza di componenti elementari
• la presenza di valori anomali o variazioni strutturali
• la distribuzione dei valori grafici distributivi
grafici temporali
Grafici temporali• Rappresentazione figurata di tabelle del tipo
(t, Xt) (t=1, 2, 3, …, n)
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Asse delle ascisse: tAsse delle ordinate: Xt
diagramma cartesiano
(time series plot)
t Xt
1 10
2 25
3 17
4 39
5 45
6 50
G ra fi co va ri a b i l e :
0 1 2 3 4 5 6 7
t
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
3 5
4 0
4 5
5 0
5 5
serie
xt
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
3 5
4 0
4 5
5 0
5 5
• I grafici delle serie storiche sono molto diffusi perché è difficile individuare relazioni o riconoscere tendenze con la lettura di tabelle di dati
• Per essere utili devono essere fatti in maniera tale da garantire la lettura corretta dei dati che vi sono rappresentati:– titolo esaustivo– fonte dei dati– leggibilità – … 4
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G ra fi co va ri a b i l e :
0 1 2 3 4 5 6 7
t
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
3 5
4 0
4 5
5 0
5 5
se
rie
x
t
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
3 5
4 0
4 5
5 0
5 5
ATTENZIONE AGLI EFFETTI OTTICI !
I GRAFICI SI PRESTANO A DISTORCERE L’INFORMAZIONE
Si veda anche : http://archivio.lavoce.info/articoli/pagina1002563.html
L’analisi grafica aiuta a individuare le eventuali ‘componenti’ della serie:• TREND• CICLO• STAGIONALITÀe a valutare la presenza di ‘patologie’• outlier• variazioni strutturali
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TREND
• Componente di lungo periodo• Componente di fondo o tendenziale o ‘a lungo andare’• Andamento smussato, privo di irregolarità• Si rappresenta solitamente con polinomi di grado contenuto
oppure con funzioni (anche non lineari) monotone del tempo• Il trend è determinato dallo sviluppo economico, dal
progresso tecnico, dalla evoluzione dei costumi, fenomeni che per loro natura si manifestano con gradualità e lentamente:– fenomeni inflativi– aumento della popolazione– aumento del benessere
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Serie non stazionarie in livello Serie stazionaria in livello
Possibili curve:• retta• parabola• polinomio di terzo grado• esponenziale• curve ad S
Il trend si studia:- per descriverlo- per eliminarli
CICLO• Componente di medio o lungo periodo• Andamento ‘fluttuante’ dovuto al ricorrere di fasi
crescenti e decrescenti del fenomeno• alternanza di movimenti verso l'alto e verso il
basso senza regolarità perché le fasi sono variabili in durata e grandezza
• Nelle serie economiche è legato alle fasi di espansione e contrazione del sistema economico
• Spesso considerato congiuntamente al trend (ciclo-trend o trend-ciclo)
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Esempio di serie storica annuale con andamento ciclico abbastanza regolare
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Esempio di serie storica annuale con andamento ciclico irregolare
STAGIONALITÀ• componente periodica di breve periodo• movimenti nel corso dell'anno che tendono a
ripetersi più o meno regolarmente da un anno all’altro
• causata da: – fattori climatici legati alle stagioni (es. produzioni
agricole)– convenzioni (es. sospensione estiva della produzione)
• di solito è mensile o trimestrale
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La stagionalità è spesso di disturbo per l’analisi dei fenomeni economici.Le procedure di destagionalizzazione servono ad eliminarla.
GRAFICI PARTICOLARI PER EVIDENZIARE LA STAGIONALITÀ
diagramma ad anni sovrapposti
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0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0
t
1 0 0
2 0 0
3 0 0
AE
RE
I
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
7 0 0
Dia g ra m m a a d a n n i so vra p p o sti
a n n o 1 a n n o 2 a n n o 3 a n n o 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3
m e se
8 0
1 0 0
1 2 0
1 4 0
1 6 0
1 8 0
2 0 0
2 2 0
2 4 0
2 6 0
Seasonal subseries plot
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Diagramma In Coordinate Polari
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Feste mobili
• La stagionalità può essere resa meno regolare dalla presenza di feste mobili, ossia che non cadono sempre nello stesso mese (es. Pasqua o Capodanno cinese)
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COMPONENTE IRREGOLARE
• Le serie storiche osservate non sono mai deterministiche e non possono mai essere interpretate come l’insieme di componenti elementari
• at è la componente accidentale assimilabile ad una componente di errore
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VALORI ANOMALI
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Osservazioni che risultano così lontane dalle altre da avere una influenza eccessiva sulla stima del modello di formazione del dato.Nel caso delle serie storiche il valore è troppo alto o troppo basso per trovarsi in una certa posizione: si innalza o si abbassa in modo eccessivo rispetto ai valori adiacenti, cioè precedenti e seguenti. Ma: attenzione ai salti stagionali !Nelle applicazioni reali qualche dato scaturisce da circostanze inusuali:catastrofi, questioni internazionali, cambi di governo, scioperi o serrate, etc.
C'è poi il rischio che certi dati siano sbagliati per mero errore materiale.Esempio sotto: Il dato evidenziato è 28.23, ma è stato inserito come 82.23 nel secondo grafico mostrando un picco fasullo
• Possono distorcere notevolmente la stima dei modelli o degli indici costruiti sulla serie
• È importante– rilevarne la presenza– cercare di spiegarne l’occorrenza– tenerne conto in qualche modo
• eliminandoli• utilizzando modelli particolari che ne tengono conto
ATTENZIONE:Possono non essere visibili in istogrammi o boxplot
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Variazioni strutturali
• La serie modifica bruscamente il suo andamento
• Dovute a– variazioni nel fenomeno – modo in cui il fenomeno viene misurato
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Numero di morti mensili e di incidenti gravi in Gran Bretagna (1975-1984)
Febbraio 1983 (t=99): la legge rende obbligatorie le cinture di sicurezza
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Grafici distributivi
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INDICE DE L L A P RO DUZIO NE INDUS T RIA L E
-1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0
T
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
1 4 0
1 6 0
1 8 0
IPR
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
1 4 0
1 6 0
1 8 0
4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 0 1 9 0
INDICE DE L L A P RO DUZIO NE INDUS T RIA L E
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
3 5
4 0
4 5
N.
oss
erv
B o x P lo t
M e d ia n a = 1 3 4 ,9 2 5 % -7 5 % = (1 2 6 ,6 5 , 1 4 3 ,3 ) In te rv. No n -O u tl i e r = (1 0 8 ,1 , 1 5 2 ,5 ) O u tl i e r E stre m i
IP R6 0
7 0
8 0
9 0
1 0 0
1 1 0
1 2 0
1 3 0
1 4 0
1 5 0
1 6 0
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