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STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA
Corso di Laurea Triennale in InfermieristicaAnno III
PRIMA LEZIONE
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VARIABILE : caratteristica di tipo qualitativo o quantitativo dei soggetti analizzati
Le variabili si distinguono appunto in v. qualitative o categoriali e v. quantitative
Una variabile è qualitativa quando si estrinseca attraverso un insieme finito di modalità o categorie
Le variabili qualitative si distinguono in ordinali quando esiste una gerarchia tra le categorie e non ordinali in caso contrario
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VARIABILI
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ESEMPI DI VARIABILI QUALITATIVE
Sesso di un paziente (non ordinale)Maschio, Femmina
Stato di un paziente (non ordinale)In cinta, NoDiabetico, NoIperteso, Normoteso
Stato di un paziente (ordinale)non fumatore, ex-fumatore, fumatore moderato, fumatore forte
Grado di dolore (ordinale)Minimo, Moderato, Forte, Molto forte
Stadio tumorale (ordinale) I, II, III, IV
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Una variabile è quantitativa quando si estrinseca attraverso delle quantità
Le variabili quantitative si distinguono in v. discrete e v continue
Le variabili discrete derivano in genere da conteggi
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ESEMPI DI VARIABILI DISCRETE
Numero di cesarei effettuati giornalmente in una clinica ostetrica0, 1, 2, 3, …
Numero di figli di una paziente0, 1, 2, 3, …
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Le variabili continue derivano in genere da misurazioni
Peso corporeo, Statura, Temperatura corporea, Pressione arteriosa, Livello di colesterolo, ecc.
Per esprimere le variabili quantitative si deve specificare l’unità di misura
Esempio: peso di 3 neonati (1 lb = 0.4536 kg)
1 2 3
kg 2.9 3.3 3.1
g 2900 3300 3100
lb 6.39 7.28 6.83
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SIMBOLOGIA
In genere la variabile oggetto di studio si indica con il simbolo X, per cui se si misura tale variabile su n soggetti, si indica con x1 il valore di tale variabile rilevato sul soggetto 1, con x2 il valore rilevato sul soggetto 2, con xn il valore rilevato sul soggetto n. Dunque la sequenza x1,x2,…,xn costituisce il nostro
protocollo sperimentale
da sintetizzare con le metodologie della
STATISTICA DESCRITTIVA
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DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA
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VARIABILI QUALITATIVE
Nel caso di una variabile qualitativa rilevata su n soggetti, le categorie tendono a ripetersi.
Il protocollo sperimentale è dunque costituito da sigle che si susseguono in modo disordinato ripetendosi.
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ESEMPIO 1
Rileviamo su 80 pazienti ricoverati in una clinica per malattie cardiovascolari la variabile FUMO, utilizzando 4 categorie ordinali: non fumatore (NF), ex fumatore (EF), fumatore moderato (FM), fumatore forte (FF)
Protocollo sperimentale (dati):
FM,NF,FF,NF,EF,NF,FF,FM,NF,NF,NF,NF,FM,EF,NF,FM,NF,FM,NF,FF,FM,FM,FM,NF,NF,FF,FF,NF,NF,NF,NF,FF,FF,NF,EF,EF,NF, FM,NF,FM,NF,EF,NF,NF,EF,NF, FM,NF,FM,NF,FM,NF,FM,NF,NF,FF,FM,NF,FF,FM, FM,FF,FM,FF,NF,FM,FF,EF,FF,FM,FF,NF,FF,EF,FM,FM,FF,FM,FM,NF
???
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Per mettere ordine nei dati possiamo considerare le frequenze assolute o le frequenze relative delle singole categorie e riportarle in una tabella detta distribuzione di frequenza
La distribuzione di frequenza può essere rappresentata graficamente con un diagramma a barre verticali di altezza proporzionale alle frequenze (relative o assolute)
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ESEMPIO 1
X f.a. f.r f.r %
NF 32 0.4 40%
EF 8 0.1 10%
FM 24 0.3 30%
FF 16 0.2 20%
tot 80 1 100%
Ovviamente la somma delle frequenze assolute è uguale al numero di soggetti mentre la somma delle frequenze relative è uguale a 1 (o a 100 se percentualizzate)
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0
5
10
15
20
25
30
35
NF EF FM FF
fumo
FREQUENZE ASSOLUTE
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0.00
0.07
0.14
0.21
0.28
0.36
0.43
NF EF FM FF
fumo
FREQUENZE RELATIVE
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ESEMPIO 2
In una clinica ostetrica si sono verificati in due anni 60 morti perinatali. Per ogni caso è stato rilevato il giorno della settimana in cui la morte è avvenuta.
Protocollo sperimentale (dati)
sab,dom,gio,lun,sab,gio,mer,mar,ven,sab,mer,lun,sab,ven,mar,sab,dom,mar,dom,dom,dom,mer,sab,ven,mer,gio,gio,mar,sab,mer,dom,ven,dom,dom,gio,lun,mer,sab,dom,sab,sab,dom,lun,sab,dom,ven,lun,dom,dom,mar,dom,lun,mer,sab,gio,mer,ven,dom,mar,mer
???
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X f.a f.r. f.r. %
lun 6 0.10 10%
mar 6 0.10 10%
mer 9 0.15 15%
gio 6 0.10 10%
ven 6 0.10 10%
sab 12 0.20 20%
dom 15 0.25 25%
tot 60 1 100%
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0
2
4
6
8
10
12
14
16
l ma me g v s d
giorno
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VARIABILI DISCRETE
Anche nel caso di una variabile discreta rilevata su n soggetti, i valori tendono a ripetersi.
Il protocollo sperimentale è dunque costituito da numeri interi che si susseguono in modo disordinato ripetendosi.
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ESEMPIO 3
In una clinica ostetrica è stato rilevato il numero di figli su 120 partorienti.
Protocollo sperimentale (dati)
1,1,0,5,2,0,1,2,0,1,3,1,0,4,1,0,0,2,3,1,0,2,4,1,1,0,3,2,1,0,5,1,4,1,1,0,2,0,3,0,2,1,2,0,1,0,2,1,0,2,2,1,1,2,0,0,0,1,2,1,2,1,1,1,2,2,2,0,2,1,1,0,1,0,3,0,1,3,0,2,1,4,1,2,1,3,0,1,2,0,0,3,1,1,1,2,0,5,1,4,1,0,2,1,3,0,3,1,2,3,1,4,2,1,3,2,1,0,2,1
???
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X f.a. f.r. f.r.%
0 30 0.250 25%
1 42 0.350 35%
2 27 0.225 22.5%
3 12 0.100 10%
4 6 0.050 5%
5 3 0.025 2.5%
tot 120 1 100%
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0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 1 2 3 4 5
n. figli
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VARIABILI CONTINUE
Al contrario, nel caso di una variabile discreta rilevata su n soggetti, i valori tendono a essere tutti distinti
Il protocollo sperimentale è dunque costituito da numeri reali quasi tutti distinti che si susseguono in modo disordinato.
In questo caso le frequenze dei valori distinti sono quasi tutte uguali a 1
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DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA PER CLASSI
Si considera un intervallo che contenga tutti i valori osservati e lo si divide in intervalli o classi non necessariamente di uguale ampiezza
Si considerano poi le frequenze assolute o relative delle varie classi
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ESEMPIO 4
In un reparto di chirurgia sono stati rilevati i valori di glicemia su 40 pazienti operati nella giornata precedente
Protocollo sperimentale (dati)
70, 71, 72, 73, 89, 88, 68 84, 96, 74,81,69,77,92,68,82,79,93,85,9566, 95, 86, 90, 75, 65, 94, 57, 80, 86,88,54,71,67,66,89,70,68,80,91
???
Valore minimo 54, valore massimo 96Tutti i dati sono compresi tra 50 e 100Si divide l’intervallo 50-100 in 5 classi di ampiezza 10Si contano le frequenze in tali intervalli
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Classi f.a f.r f.r %
50-60 2 0.05 5%
60-70 8 0.20 20%
70-80 10 0.25 25%
80-90 12 0.30 30%
90-100 8 0.20 20%
tot 40 1 100%
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ISTOGRAMMA
rettangolo con area A proporzionale alla frequenza (p.es frequenza percentuale) e base B uguale all’ampiezza della classe
Altezza H ?
Quando le classi sono di uguale ampiezza l’altezza è proporzionale alla frequenza
B B
H
H
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ESEMPIO 5
Sono stati rilevati i livelli di IgM (mg/dl) su 40 bambini
Protocollo sperimentale (dati)111, 109, 63, 107, 125, 112, 170, 193, 119, 199, 106, 16, 110, 107, 37, 101, 292, 75, 116, 208, 45, 98, 115, 312, 307, 68, 77, 381, 129, 135,220, 59, 148, 103, 94, 241, 88, 83, 259, 267
???
Valore minimo 16, valore massimo 381Tutti i dati sono compresi tra 0 e 400Si divide l’intervallo 0-400 in 5 classi di varia ampiezza Si contano le frequenze in tali intervalli
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ISTOGRAMMA
rettangolo con area A proporzionale alla frequenza (p.es frequenza percentuale) e base B uguale all’ampiezza della classe
Altezza H ?
Dal momento che A=BxH, allora H=A/B
A
B
H Hdensità della frequenza
A
B
H
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Classe f.a. f.r. f.r. %
0-60 4 0.10 10%
60-100 8 0.20 20%
100-120 12 0.30 30%
120-270 12 0.30 30%
270-400 4 0.10 10%
Tot 40 1 100%
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ISTOGRAMMA CLASSE 0-60B=60, A=10 → H=10/60=1/6~0.17
ISTOGRAMMA CLASSE 60-100B=40, A=20 → H=20/40=1/2=0.5
ISTOGRAMMA CLASSE 100-120B=20, A=30 → H=30/20=3/2=1.5
ISTOGRAMMA CLASSE 120-270B=150, A=30 → H=30/150=0.2
ISTOGRAMMA CLASSE 270-400B=130, A=10 → H=10/130=1/13~0.07
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IgM
De
nsi
ty
0 100 200 300 400
0.0
00
0.0
05
0.0
10
0.0
15
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MODACategoria o valore con la massima frequenza
CLASSE MODALEClasse con la massima densità delle frequenze (istogramma più alto)
02468
101214161820
x1 x2 x3 x4 x5 x6
X
↑moda
↑classe modale
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UNITA’ DI MISURA
Il cambiamento dell’unità di misura si effettua con una trasformazione lineare del tipo Y=bX
Es.Per passare da Kg a grammi b=10003.4 kg divengono 3400 grammi
Per passare da Kg a lb b=2.2043.4 kg diventano 7.49 lb
PROBLEMAMolti indici statistici sono influenzati dall’unità di misura (cambia la convenzione cambia l’indice)