Statistick metody - nstroj poznn a rozhodovnanebo zdroj omyl a l

Zdenk Karpek

Jsou ti druhy l: li, odsouzenhodn li a statistiky.

Statistika je logick a pesn metoda, jak nepesn sdlit polopravdu.

Od vdy o sttu a hazardnch her kmatematick statistice

Statistika:

seln daje o hromadnch jevech

sbr, zpracovn a vyhodnocovn statistickch daj

teoretick disciplna

Ti etapy statistickho zkoumn:

zskvn statistickch daj statistickm zjiovnm (etenm)

kontrola, verifikace, tdn a agregace statistickch soubor

vyhodnocovn a rozbor zskanch statistickch daj

Aplikace vsledk + zptn vazba

Od vdy o sttu a hazardnch her kmatematick statistice

Popisn statistika:

vytvoen a tdn statistickch soubor

seln a grafick zpracovn

Teorie pravdpodobnosti:

nhodn jevy a pravdpodobnost

nhodn veliiny, vektory a procesy

Matematick statistika:

nhodn vbr

odhady parametr a rozdlen

testovn statistickch hypotz

Od vdy o sttu a hazardnch her kmatematick statistice

Historie:

Od vdy o sttu a hazardnch her kmatematick statistice

Historie:

Od vdy o sttu a hazardnch her kmatematick statistice

Historie:

Od vdy o sttu a hazardnch her kmatematick statistice

Historie:

Populace, vbr, nhoda a neuritost pat ksob

Zkladn soubor (populace) = souhrn statistickch jednotek

Statistick jednotky - statistick znaky - hodnoty

Populace, vbr, nhoda a neuritost pat ksob

Zkladn soubor ( vbrov soubor, rozsah

Vbry:

mal (obvykle do 30 a 50)

velk (dov stovky, tisce i vce)

Poadavky na vbr:

reprezentativn (informace bez omezen)

homogenn (bez vlivu dalch faktor)

nhodn

Neuritost vbru = zkreslen informac o zkladnm souboru

Populace, vbr, nhoda a neuritost pat ksob

Statistick soubor = soubor pozorovanch hodnot (x1, x2, , xn)

znaku X na vybranch statistickch jednotkch

Druhy vbr:

bezopakovn

sopakovnm

zmrn

oblastn

mechanick

Prmry a jejich ctnosti i nectnosti

Zpracovn statistickho souboru = pprava + grafick znzornn + vpoet selnch charakteristik

Roztdn soubor - tdy, sted a etnost

Grafy = vizuln informace o poloze, variabilit, symetrii, modalit,

Prmry a jejich ctnosti i nectnosti

seln (empirick) charakteristiky = seln informace

o poloze, variabilit, symetrii, modalit,

Aritmetick prmr = (x1 + x2 + (((+ xn)/n

Medin = prostedn hodnota uspodanho souboru

Pklad:

Msn platy 10 pracovnk (v tis. K): 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 11, 50.

Prmrn msn plat = 100/10 = 10.

Medin msnho platu = 5 a 6 ( (5 + 6)/2 = 5,5.

Prmrn msn plat po zmn (50 na 100) = 150/10 = 15.

Medin msnho platu po zmn (50 na 100) = 5 a 6 ( (5 + 6)/2 = 5,5.

Graf2

2

2

1

1

2

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

3 4 5 6 7 11 50

5,5 10

etnost

Tdy

etnost

Histogram

List7

Tdyetnost

32

42

51

61

72

80

90

100

111

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

310

320

330

340

350

360

370

380

390

400

410

420

430

440

450

460

470

480

490

501

Dal0

List7

3 4 5 6 7 11 50

5,5 10

etnost

Tdy

etnost

Histogram

List1

33322

34422

45511

46611

57722

611801

750901

7100

11111

50120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

310

320

330

340

350

360

370

380

390

400

410

420

430

440

450

460

470

480

490

500

511

List2

List3

Prmry a jejich ctnosti i nectnosti

Vlastnosti prmru:

pomrn citliv na zmnu hodnot souboru

u kladn (zporn) asymetrickch soubor je prmr vt (men) ne medin

konvergence s rostoucm rozsahem souboru kprmru cel populace

rychl konvergence rozdlen pravdpodobnosti prmru k normlnmu rozdlen

Mme promnlivost veliin a vztahy mezi nimi

Rozptyl (disperze) = prmr kvadrt odchylek od prmru

Smrodatn odchylka = druh odmocnina z rozptylu

Graf1

01

00

11

10

22

22

21

11

11

00

01

Hmotnost

etnost

Balky kvy

List1

67656501

68676600

69696711

69696810

70706922

70707022

71717121

71727211

72737311

73757400

37.497501

List1

Hmotnost

etnost

Balky kvy

List2

List3

Pklad:

Dva soubory hmotnosti balku kvy (v gramech):

1. automat: 67; 68; 69; 69; 70; 70; 71; 71; 72; 73

2. automat: 65; 67; 69; 69; 70; 70; 71; 72; 72; 75

Prmrn hmotnost je stejn = 70

Rozptyl (smrodatn odchylka) pro 1. automat = 3,00 (1,732)

Rozptyl (smrodatn odchylka) pro 2. automat = 7,49 (2,737)

Mme promnlivost veliin a vztahy mezi nimi

Koeficient korelace = normovan kovariance = prmr souin odchylek od prmr/souin smrodatnch odchylek (hodnoty od -1 do 1)

Mme promnlivost veliin a vztahy mezi nimi

Koeficient korelace = 0 nemus znamenat nezvislost

Regresn analza = "jemnj" vyjden zvislosti mezi znaky a predikce

y = 0,361 + 0,181x ; y(10) ( 2,172; r = 0,984798

y(10) ( ; y(10) (

Mme promnlivost veliin a vztahy mezi nimi

Rozdlen pravdpodobnosti a zkon velkch sel jsou obrazem ns i okolnho svta

Pravdpodobnost P(A) - teoretick mra monosti nastoupen nhodnho jevu A

Klasick definice: P(A) = m/n

m = poet pznivch ppad jevu A

n = poet vech monch ppad

Axiomatick definice - zaloen na teorii mnoin

Funkn charakteristiky: distribun funkce, hustota aj.

seln charakteristiky: stedn hodnota, rozptyl aj.

Rozdlen pravdpodobnosti pro modelovn relnch jev: binomick, hypergeometrick, normln aj.

Rozdlen pravdpodobnosti a zkon velkch sel jsou obrazem ns i okolnho svta

Bernoulliv zkon velkch sel - asymptotick chovn relativn etnosti

Normln rozdlen - vznamn postaven pi modelovn relnho svta

Rozdlen pravdpodobnosti a zkon velkch sel jsou obrazem ns i okolnho svta

Rozdlen pravdpodobnosti a zkon velkch sel jsou obrazem ns i okolnho svta

Vbrov charakteristiky a kletba statistikova

Zkladn lohy matematick statistiky:

odhady parametr a rozdlen

testovn statistickch hypotz o parametrech a rozdlench

Principy matematick statistiky:

hodnoty zskan vbrem ze zkladnho souboru jsou nhodn

zskan statistick soubor je hodnotou nhodnho vbru

Statistick indukce:

Vbrov charakteristiky a kletba statistikova

Nap.:

Stedn hodnota vbrovho prmru = stedn hodnota pozorovan veliiny ("prmru" populace) a rozptyl vbrovho prmru ( 0 pro n ( ( , take pro dostaten velk n je takka jist prmr souboru blzk neznm stedn hodnot; avak tento rozptyl ( 0 s rychlost n1/2. Velmi asto vak rozdlen vbrovho prmru konverguje krozdlen normlnmu:

Vbrov charakteristiky a kletba statistikova

Je lep odhad statistika anebo experta?

Odhad parametru ( = vbrov charakteristika T(X1,,Xn)

Bodov odhad (: t = T(x1,..,xn)

Intervalov odhad ( se spolehlivost 1 - (: konfidenn interval

(

Riziko chybnho odhadu = (

Je lep odhad statistika anebo experta?

Pklad:

Pi przkumu nzoru z dotzanch n osob eklo "ano" x osob.

Pro spolehlivost 0,95:

n

x

Bodov odhad (%)

Intervalov odhad (%)

Od

Do

400

80

20

16,08

23,92

1600

320

20

18,04

21,96

6400

1280

20

19,02

20,98

Nezamtnut statistick hypotzy jet nen potvrzen jej sprvnosti

Statistick hypotzy = tvrzen o vlastnostech pozorovanho statistickho znaku

Nulov hypotza H0 ( Alternativn hypotza HA

Algoritmus testovn hypotzy pomoc statistickho souboru:

1. Stanoven hypotz H0 a HA.

2. Volba testovho kritria T(X1,,Xn).

3. Vpoet hodnoty testovho kritria

t = T(x1,..,xn).

1. Stanoven hladiny vznamnosti (

a kritickho oboru W(.

2. Rozhodnut o hypotzch H0 a HA.

Hladina vznamnosti:

( = obvykle 5% anebo 1%

Nezamtnut statistick hypotzy jet nen potvrzen jej sprvnosti

Rozhodnut:

t ( W( ( H0 zamtme a HA nezamtme

t ( W( ( H0 nezamtme a HA zamtme

H0

PLAT

NEPLAT

ZAMTME

CHYBA 1. DRUHU

-------

NEZAMTME

-------

CHYBA 2. DRUHU

Rizika :

pravdpodobnost chyby 1. druhu = hladina vznamnosti (

pravdpodobnost chyby 2. druhu sniujeme zvenm rozsahu

Aspekty:

nezamtnut hypotzy neznamen vdy jej pijet (

( zvme rozsah vbru a znovu testujeme

nezamtnut nebo pijet hypotzy nen potvrzen jej platnosti

Nezamtnut statistick hypotzy jet nen potvrzen jej sprvnosti

Pouvn statistickch metod pi zen jakosti technologickch proces nen samoeln ani mdou

Statistick metody (SPC) = nstroje pro hodnocen a zen jakosti vroby (QC)

Shewhartovy regulan diagramy:

regulace menm (normln rozdlen)

regulace porovnvnm (binomick a Poissonovo rozdlen)

Pouvn statistickch metod pi zen jakosti technologickch proces nen samoeln ani mdou

Aplikace:

vbry relativn malch skupin sledovanch vrobk ke kontrole bhem vroby ve stanovench asovch intervalech

grafick zpracovn selnch charakteristik pro informace o negativnch vlivech na kvalitu vroby

pi vyboen sledovan charakteristiky mimo statisticky uren meze zsah nebo vyhodnocen pro ppravu dal vroby

Dsledek : finann efekt pro vrobce a zven dvry odbratele

Nyn: SPC soust norem pro QC na sttn a nadsttn rovni i obsahem pruek jakosti u jednotlivch firem (certifikace)

Dal metody: zpsobilost vrobnch proces, statistick pejmky, optimalizace nklad aj.

Spolehlivost vrobku se d mit a spn vyuvat

Spolehlivost vrobku = jeho schopnost plnit poadovan innosti

Statistick princip: doba bezporuchovho stavu, doba opravy apod. sledovanho objektu jsou nhodn veliiny

Charakteristiky spolehlivosti:

funkn: funkce spolehlivosti, intenzita poruch, hustota obnov aj.

seln: stedn doba do poruchy, koeficient pohotovosti aj.

Spolehlivost vrobku se d mit a spn vyuvat

Postupy:

odhady charakteristik ze statistickch soubor asto speciln orientovanmi metodami podle realizace zkouek (nap.cenzorovan vbry)

plny drby

pravdpodobnostn modely systm - celk (nap. vrobn linky, energetick bloky)

optimalizace spolehlivosti vzhledem k nkladm

Efekty spolehlivosti: uitn hodnota, bezpenosti, cena

Pro a jak nkdy statistiky lou, a co dl

No to snad ne!?

Pro a jak nkdy statistiky lou, a co dl

Pro a jak nkdy statistiky lou, a co dl

k se, e statistiky nkdy lou. Pojmy, metody a postupy matematick statistiky jsou soust matematiky, tedy produktem naeho abstraktnho mylen. Jejich aplikace (tzv. statistiky) jsou vsledkem konkrtn innosti lid, kter me bt seriozn anebo naopak neseriozn. Ve druhm ppad pak me jt bu o nevdomost anebo zmr. Tak i onak za to samy statistiky nemohou - lht me jen lovk. Statistiky proto nelou, avak hor to bv sjejich realiztory a vykladai, kte znich nkdy polopravdy, nepravdy, ppadn a li vytvej. Racionln a zodpovdn pouvn statistickch metod naopak pin pozitivn vsledky tm, e roziuje nae poznn okolnho svta i sebe sama a umouje nm eln rozhodovat o naem dalm konn. Avtom lze vidt i jejich mon pnos vbudoucnosti.